DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 65 <-- 65 --> PDF |
STRUČNI ČLANCI – PROFESSIONAL PAPERS Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 UDK 630* 527 + 521 PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE U ŠUMARSKOJ PRAKSI APPLICATION OF GENERALIZED TAPER MODEL OF NORWAY SPRUCE TREE IN FORESTRY PRACTICE 123 Bratislav MATOVIĆ , Miloš KOPRIVICA, Zoran MAUNAGA SAŽETAK: U radu je prikazan jedinstveni model oblika debla smreke, razvijen primjenom modificirane Brinkove funkcije, za područje Bosne i zapadne Srbije. Cilj istraživanja je izvršiti prilagođavanje jedinstvenih modela (Model 1 i Model 2) oblika debla prikazanih u radu Matovića, i dr.(2007) za jednostavnu praktičnu primjenu u šumarstvu. Jedinstveni model dobiven u ovome radu (Model 3) pokazuje nešto manju preciznost procjene promjera duž debla i volumena stabla od jedinstvenih Modela 1 i 2, ali je još uvijek dovoljno precizan, pa se uspješno može rabiti u šumarskoj praksi. U radu je izvršeno i uspoređenje jedinstvenih modela oblika debla s klasičnim dvoulaznim volumnim tablicama. Model 3 ima značajnu praktičnu primjenu i može se koristiti za procjenu volumena cijelog ili dijelova debla, promjera na bilo kojemu dijelu debla i neposredno visina stabla na kojima se nalaze karakteristični (traženi) promjeri. Ključne riječi:jedinstveni model, oblik debla, modificirana Brinkova funkcija UVOD – Introduction Poznavanje oblika debla je osnova za procjenu vo-Brinkova funkcija(Riemer i dr., 1995)iako relativno lumenai potencijalne sortimentne strukture dubećih jednostavna (samo sa tri parametra) ima dobru fizičku stabala. Značenje proučavanja oblika debla u šumar-in terpretaciju i visoku pouzdanost definiranja oblika de stvu najbolje se ogleda u velikom broju radova objav-bla.Također, u istraživanjima koja je proveoRadonja ljenih u referentnim časopisima, koji se bave ovom i dr. (2007) autori zaključuju da se primjenom modi problematikom tretiraju (Demaerschalk, 1973; ficiraneBrinkovefunkcije dobivaslična preciznost pro MaxiBurkhart, 1976;Sloboda1984;Brinki cjene promjera duž debla kao s funkcijama s velikim Gadow,1986;Kozak,1988, 2004; Newnham, brojem parametara, kao kod funkcija Kozaka i Bia (Ko1992; Riemer i dr., 1995;Muhairwe,1999;Slo-zak,2004;Bi, 2000).Temeljnasvojstva modificira ne boda i dr., 1998; Bi, 2000; Fang i dr., 2000; Ku-Brinkove funkcije data su u raduRadonja i dr.(2005). blin,2003,Lee i dr., 2003, itd.). Značajana kvaliteta modificirane Brinkove funkcije Funkcija debla treba biti povezana s fizičkom stra-je mogućnost uspostavljanja veze između parametara nom procesa rasta i da ne bude previše složena, tj. s veli-funkcije i određenih svojstava pojedinačnih stabala i kimbrojem parametara, a istovremeno da omogućuje sastojine, pa se na taj način mogu izraditi tzv. jedinstvisoku točnost procjene volumena i potencijalne sorti-veni modeli oblika debla(Generalized taper models – mentne strukture dubećeg stabla. U istraživanju koje je engleski; Einheitsschaftmodelle – njemački)koji se proveoRojo i dr.(2005) pokazano je da modificirana primjenjuju na određenom zemljopisnom području 1 Mr Bratislav Matović, Institut za nizijsko šumarstvo i životnu sredinu,Antona Čehova 13, Novi Sad, Srbija, bratislav.matovic@gmail.com 2 Dr Miloš Koprivica, Institut za šumarstvo, KnezaVišeslava 3, Beograd, Srbija, koprivica.milos@gmail.com 3 Dr Zoran Maunaga, Šumarski fakultet,Vojvode Stepe Stepanovića 75a, Banja Luka, BiH, maunaga@blic.net |
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 66 <-- 66 --> PDF |
B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 (Steingass,1996; Hui iGadow,1997;Korol i Gadow,2003;Matović,i dr., 2007). U radu Matovići dr.(2007)sukonstruiranadva jedinstvena modela oblika debla smreke (Model 1 i Model 2) gdje su od elemenata stabla korišteni prsni promjer i visina stabla, a od elemenata sastojine srednji promjer sastojine po temeljnici. Modeli 1 i 2 pokazuju visoku preciznost procjene promjera duž debla i njihovog volumena, ali njihova primjena u praksi zahtijeva uz mjerenja prsnog promjera i visine pojedinačnih sta- MATERIJAL I METODE Za izradu jedinstvenih modela oblika debla smreke korišteni su podaci prikupljeni u 86 jednodobnih sastojina smreke na području Bosne (Maunaga, 1995) i zapadnog dijela Srbije (Matović, 2005). Ukupan broj modelnih stabala je 156, a broj parova podataka (promjer-visina) 2028. Za sva modelna stabla metodom optimiziranja(Radonjai dr., 2005)prvo su izračunati originalni parametri i,piqmodificirane Brinkove funkcije, koja ima oblik bala i utvrđivanje srednjeg promjera sastojine po temeljnici. Oblik i volumen debla smreke u jednodobnim sastojinama na području Bosne istraživali su klasičnim metodomKoprivicaiMaunaga(2008). Cilj ovog rada je konstrukcija jedinstvenog modela oblika debla (Model 3) koji se može jednostavno primijeniti u praksi,bez utvrđivanja srednjeg promjera sastojine po temeljnici, a da model još uvijek pokazuje visoku preciznost. – Material and Methods gdje je: y (x)- polumjer stabla (cm) na visini x (m), X- ukupna visina stabla (m), y0- polumjer stabla u prsnoj visini (cm), x0- prsna visina (1,30 m), i, p, q- parametri funkcije. Zatim, primjenom metoda višestrukelinearne i nelinearne regresije uspostavljena je veza između originalnih vrijednosti parametarai,p,qi obilježja po jedinačnih stabala( prsni promjer i visina stabla)tj. dobijen jeModel 3. REZULTATI – Results Konstruiranje Modela 3 –Model 3 design Model 3 sastoji se od tri funkcije koje se rabe za određivanje parametara jedinstvenog modela oblika debla i,p i q. Nepoznati parametri tri funkcije a1, a2, a3,.....,.a15 određeni su na temelju raspoloživih podataka primjenom metoda višestruke regresije. Funkcije imaju sljedeći obliki vrijednost parametara: i=0,0540767+0,679956d-0,228867h-0,0099638d2 + 0,0131838h2 +0,000411067d2h-0,000487253h2d p=4,73457-0,315506d+0,13122h+0,00632226d2 0,0000916583d2h Tablica 1. Pokazatelji kvalitete Modela 3 Table 1 The parameters of Model 3 quality q=0,252425d-1,1708h0,837535 gdje je: h- visina stabla d- prsni promjer stabla a1, a2, a3,.....,.a15-parametri tri funkcije Uvrštavanjem parametarai(2),p(3) iq(4) u jedna džbu (1) dobiven je jedinstven model oblika debla Model 3. Pokazatelji kvaliteteModela 3 dati su u tablici1: Parametar Parameter Koeficijent korelacije (R) Coefficient of correlation (R) Standardna pogreška procjene (See) Standard error of assessment (See) Srednja apsolutna pogreška (E) Mean absolute error (E) i 0,9980 0,397 0,266 p 0,4624 1,390 1,077 q 0,5059 0,041 0,027 Određivanje preciznosti Modela 3 – U cilju provjere preciznosti i usporedbe Modela 3 s već analiziranim Modelima 1 i 2 u radu Matović i dr. (2007) uspoređeni su stvarni podaci i rezultati dobiveni Testiranje procjene polumjera debla – Primjenom linearne korelacije (Stojanović, 1976) izvršeno je testiranje podudarnosti između procijenjenih veličina polumjera duž debla po Modelu 3 Determining the accuracy of Model 3 po Modelu 3. Uspoređena je procjena polumjera duž debla i procjena volumena debla. Testing the estimation of taper radius (R ) i stvarnih (izmjerenih) vrijednosti (R). Uspore ms đeno je 1766 parova podataka (grafikon 1). |
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 67 <-- 67 --> PDF |
B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 Zbog nepravilnosti žilišta, u ovoj analizi nisu rabljeni polumjeri stabla ispod 0,7 m visine. U idealnom slučaju, pri potpunoj suglasnosti podataka potrebno je da: parametara= 0 i parametarb= 1. Figure 1 Correlation of measured and calculated radiuses by Model 3 Rm = 0.07138 + 0.98678 Rs Rs (cm) Rm (cm) Testiranje procjene volumena debla – Testing the taper volume Volumen debla izračunava se pod pretpostavkom da a = 0,02128, b = 0,97590, R = 0,9975, S = 0,062 i ee se radi o simetričnom geometrijskom tijelu koje nastaje E = 0,033. rotacijom odgovarajuće funkcije oblika debla oko osi x.Ustvari, radi se o izračunavanju vrijednosti određenog integrala,pri čemu je podintegralna funkcija kvadrat funkcije oblika debla. Vm (m3 ) Vs (m 3 ) Vm = 0.02128 + 0.97590Vs Statistički pokazatelji suglasnosti stvarnih i procijenjenih polumjera debla po Modelu 3su: a = 0,07138, b = 0,98678, R = 0,9976, S = 0,375 i ee E = 0,243. Slika 1. Korelacija stvarnih i procijenjenih polumjera po Modelu 3 Stvarni volumen debla (v) izračunava se na temelju s originalnih vrijednosti parametara i,p i q, a procijenjeni (v ) po Modelu3. m Na slici 2 predstavljena je veza stvarnog volumena i volumena izračunatog po Modelu 3. Slika2. Korelacija stvarnih i procijenjenih volumena po Modelu 3 Statistički pokazatelji suglasnosti stvarnogi proci- Figure 2Correlation between measured and calculated volumes jenjenogvolumena stablapo Modelu 3su: for Model 3 Testiranje procjene volumena debla u odnosu na dvoulazne volumne tablice – Testing the taper volume estimation in regard to dual input volume tables Na temelju modelnih stabala koja su rabljena za izradu jedinstvenih modela oblika debla smreke,primjenom višestruke regresije, konstruirane su dvoulazne volumne tablice. U tu svrhu rabljene su funkcije Näslunda i Schumacher-Halla (Mirković i Banković, 1993). Funkcije imaju sljedeći obliki vrijednost parametara: v=-0,0000297321d2 +0,0000343446d2h+ 0,00000294823h2d+0,0000895585h2 v=0,0000449961d1,84118h1,11812 Statistički pokazatelji suglasnosti podataka stvarnog volumena debla (v) izračunate na temelju origina s lnih vrijednosti parametara i,p i q, i procijenjenog volumena (v ) po funkcijama Näslunda(6)i Schumac m her-Halla (7) prikazanisu u tablici2. Na temelju dobivenih vrijednosti parametaraaib, kao i statističkih pokazatelja suglasnosti podataka (R, S i E), ee može se zaključiti da klasične dvoulazne volumne tablice imaju nešto veću preciznost od Modela 3 za procjenu ukupnog volumena debla. Međutim, s obzirom da razlika u preciznosti sa stajališta praktične primjene nije značajna, a da se klasičnim dvoulaznimvolumnim tablicama Tablica 2.Statistički pokazatelji suglasnosti podataka stvarnog i procijenjenog volumena po funkcijama Näslunda i Schumacher- Halla Table 2 Statistical index of data agreement between measured and calculated volume for Näslund and Schumacher-Hall functions Model a b R See E Näslund 0,00203 0,99633 0,9985 0,050 0,026 Schumacher-Hall 0,00031 0,99762 0,9984 0,051 0,025 |
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 68 <-- 68 --> PDF |
B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 Vsh (m 3 ) Vm (m3 ) Vm = 0.01927 + 0.97952Vsh određuje samo volumen cijelogadebla, daje jedinstvenim modelima oblika debla znatno veće mogućnosti za primjenu u šumarskoj praksi. Na slici3prikazana je korelacija između procijenjenih volumena primjenomSchumacher-Hallove funkcije (v ) sh i Modela 3. Izslike se jasno vidi visoka podudarnost procijenjenih vrijednosti ukupnog volumenadebla dobivenih primjenom Modela 3 ivolumena dobivenih primjenom Schumacher-Hallove funkcije,kao jedne od najčešće rabljenih pri izradi dvoulaznih volumnih tablica. Slika3. Korelacija procijenjenih volumena dobivenih primjenom Schumacher-Hallove funkcije i volumena po Modelu 3 Figure 3Correlation of calculated volumes by Schumacher-Hall function, and according to Model 3 Practical use of Model 3 Praktična primjena Modela 3 – Uporaba funkcija (1-5)i funkcija prikazanih u rado-mjer 7, 20i 40cm), ukupnog volumenadebla i voluvima Radonjai dr.(2005)i Matovići dr.(2007) izra-mena pojedinačnih dijelova debla (bilo koje dužine i đena je aplikacija u programskom paketu EXEL,koja dijela debla).Aplikacija je izrađenaza različite modele, omogućava računanje: promjera duž debla, visine sta-a u ovome radu korišten je samo Model 3. bla na kojoj se nalaze karakteristični promjeri (na pri Računanje promjera duž debla – Calculation of diameters along the taper Primjer1.Za stablo dimenzija d= 51,85 cmih= 51,85 cm; d = 44,61 cm; d = 38,76 cm; d = 8,2 15,0 24,82 36,3 mpromjeri duž debla su: d = 53,30 cm; d = 25,85 cm; d = 16,00 cm; d = 0,00 cm; i slično. 1,0 1,3 30,0 36,3 Računanje visine na kojoj se nalaze karakteristični promjeri debla – Calculation of the height with characteristic tree diameters Modificirana Brinkova funkcija spada u treću grupu funkcija koje opisuju oblik debla, tzv. funkcije oblika de b la promjenljive forme. U uspoređenju s dvije starije gr u pe funkcija(proste i segmentne), funkcije treće grupe su pre ciznije i danas najčešće u uporabi. Međutim, ve ćina fun kcija iz treće grupe ima nedostatak jer nisu analitički in tegrabilne, tj. ne omogućavaju izravno ra čunanje visine duž debla gdje imamo poznatu vr i jednost promjera. Pro b lem se rješava numeričkim integrativnim metodama (Kin caid iCheney,1994) i iterativnom procedurom pro cjene visine u zavisnosti od promjera (Chapra i Canale, 2002; Rade i Westergren, 2004). Ove metode često su komplicirane za praktičnu primjenu. Modificirana Brinkova funkcija nije analitički integrabilna. U ovome radu problem računanja visine duž debla gdje imamo poznatu vrijednost promjera, rješavan je pri 4 mjenom mehaničke iterativne procedure i višestruke regre sije za računanje visine stabla na kojoj se nalaze, za prak su, trikarakteristična promjera7, 20 i40 cm. Primjenom mehaničke iterativne procedure za svih 156 sta bala iz uzorka, uporabomModela 3, utvrđene su vi sine na kojima stabla imaju promjer7, 20i 40 cm, a U aplikaciji izrađenoj u programskom paketu EXELza svih 156 stabala iz uzorka utvrđene su visine na kojima stabla imaju promjer 7, 20 i 40 cm. Uporabom Modela 3 za svako stablo su proiz voljno mijenjane vrijednosti visina dok nije dobiven promjer 7, 20 i 40 cm. za tim prim je nom višestruke regresije uspostavljena je veza do bivenih vi sina (h , h i h ) s prsnim promje d7 d20 d40 rom(d) i vi sinom sta bla (h). Istim postupkom mogu se dobiti visine duž de b la i za druge karakteristične promjere. Rezultati su pri kaza ni u obliku funkcija (8), (9)i (10)sa sljedećim vrijednostima parametara: hd7=-4,16748+0,673936d+0,0955828h0,0186216d2 +0,0370542h2 0,00103694dh2 +0,000732706d2h hd20=-28,5385+3,65196d-2,66683h0,0810093d2 +0,121295h2 0,00314002dh2 +0,00242106d2h hd40=35,2839-36,3611d+49,1945h+0,770437d2 1,54212h2 +0,0335785dh2 -0,0231049d2h Pokazatelji kvalitetedobijenih funkcijadati su u tablici3. Tablica 3.Pokazatelji kvalitete funkcija za procijenu visina na kojima se nalaze karakteristični promjeri Table 3 Index of the quality of functions for estimation of heights with some characteristic diameters Visina - Height R See E hd7 0,9997 0,251 0,188 hd20 0,9995 0,263 0,183 hd40 0,9979 0,373 0,226 |
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 69 <-- 69 --> PDF |
B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 Primjer2.Za stablo dimenzija d = 51,85 cm ih = 36,3 Poznavanje visine stabla na kojoj se nalaze za pramvisine duž debla gdje se nalaze vrijednosti promjera7, ksu važni promjeri,može imati široku primjenu u isko20i 40 cm iznose:h = 33,67 m,h = 27,79m i h = rištavanju šuma. d7 d20 d40 14,30 m. Računanje ukupnog volumena debla – Calculation of the total taper volume Primjer3.Za stablo dimenzija d = 51,85 cm ih = Schumacher-Hallove funkcije dobiven je volumen 33 36,3 mukupni volumen deblaje3,545 m.Primjenom 3,585 m. Razlika je 1,1%. Računanje volumena pojedinih dijelova debla – Volume calculation for particular taper parts 3 Primjer4.Za stablo dimenzija d = 51,85 cm ih = od 0,3do 6,3 mje1,140m; od 4,0do 12,5 mje1,323 36,3 m volumen pojedinihdijelova debla iznosi: od 0,0 m3; od 24,0do 28,0 mje0,179m3,itd. 33 do 36,3 mje3,545 m; od 0,3do 33,43 mje3,451m; RASPRAVAI ZAKLJUČAK – Discussion and Conclusions Rezultat ovoga istraživanja je jedinstveni model oblika debla (Model 3). Cilj rada biojeza potrebe šumarske prakse pojednostaviti primjenu Modela 1 i 2, koji su konstruiraniranije(Matović,i dr.2007). Za praktičnu primjenu Modela 1 i 2 potrebno je uz mjerenja prsnog promjera i visine pojedinačnih stabala i utvrđivanje srednjeg promjera sastojine po temeljnici. Ranija istraživanja (Hui i Gadow,1997; Korol i Gadow,2003;Matović i dr., 2007) pokazala su da gustoća sastojine, temeljnica i srednji promjer sastojine po temeljnici imaju određeni utjecaj na oblik debla. I ovo istraživanje to potvrđuje, jer Model 3 koji je konstruiran bez uporabe srednjeg promjera sastojine po temeljnici, ima manju preciznost procjene promjera duž debla i volumena stabla od Modela 1 i 2. Međutim, razlika sastajališta praktične primjene nije značajna,pa se LITERATURABi, H., 2000:Trigonometric variable-form taper equations for Australian Eucalypts. For Sci 46 (3): 397–409. Brink,C., K.von Gadow,1986:On the use of gr o w th and decay functions for modelling stem profi les. EDVin Medizin and Biologie17 (1/2):20–27. Demaerschalk, J.P., 1973: Integrated systems for the estimations of tree taper and volume.Can J For Res3 (1): 90–94. Kincaid,D., W.Cheney,1994: Analisisnumerico. Las matematicas del calculo cientifico.Addison- Wesley Iberoamericana, SA Koprivica,M., Z.Maunaga,2008: Oblik i zapremina vretena stabla smrče u jednodobnim sastojinama na području Bosne. Šumarski fakultet, Banja Luka. Korol, M., K. von Gadow, 2003: Ein Einheitsschaftmodell fuer die Baumart Fichte. Forstw Cbl 122: 1–8. Kozak,A., 1988:Avariable-exponent taper equation. Can J For Res18: 1363–1368. Model 3 koji koristi samo prsni promjer i visinu stabla (razina dvoulaznih volumnih tablica) može uspješno koristiti u šumarskoj praksi. Dobiveni Model 3 je superiorna zamjena za klasične dvoulazne volumne tablice,jer uz ukupni volumen omogućava procjenu volumena pojedinih dijelova dubećih stabala, i procjenu promjera duž debla. Model 3 posredno omogućava i računanje visine stabla na kojoj se nalaze za šumarsku praksu karakteristični promjeri. Model 3 snavedenim mogućnostima praktične primjene može se jednostavno uporabitipomoću aplikacije razvijene u EXEL-u. Zbog dimenzija stabala rabljenih za konstruiranje Modela3, on se može pouzdano rabiti u praksi za stabla smreke prsnog promjera 10-60 cm i visine6-37 m. – References Kozak,A., 2004: My last words on taper equation. For Chron 80 (4): 507–515. Kublin, E., 2003: Einheitliche Beschreibung der Schaftform – Metoden und Programme – BDAT- Pro. Forstw Cbl 122: 183–200. Lee, W-K.,J-H.Seo,Y-M.Son,K-H.Lee, K.von Gadow, 2003: Modelling stem profiles for Pinus densiflora, in Korea. For Ecol Manag172 (2003): 69–77. Matović, B., 2005: Normalno stanje u smrčevojelovim šumama – ciljevi i problemi gazdovanja na Zlataru. Magistarski rad, Šumarski fakultet, Beograd. Matović,B., M.Koprivica,P.Radonja,2007: Generalized taper models for Norway spruce (Picea abies L. Karst.) in Bosnia and west Serbia. Allg Forst Jagdztg178 (7/8):150–155. Maunaga,Z., 1995:Proizvodnost i strukturne karakteristike jednodobnih sastojina smrče u Republici Srpskoj. Doktorska disertacija, rukopis, Šumarski fakultet, Beograd. |
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 70 <-- 70 --> PDF |
B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 Max, T.A.,H.E.Burkhart,1976: Segmented poly-(Pinus pinaster Ait.) in Galicia (Northwestern nomial regression applied to taper equations.For Spain). Eur J Forest Res 124: 177–186. Sci22 (33): 283–289. Sloboda,B., 1984: Bestandesindividuelles biometriMirković, D., S.Banković,1993: Dendrometrija. sches Schaftformmodell zur Darstelung undVer- Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd. gleich fon Formigkeit und Sortimentausbeute sowie Inventur. Tagungsbereich d. Sektion Er Muhairwe,CK., 1999:Taper equation for Eucalyptus pilularis and Eucalyptus grandis for the tragskunde, Neustadt. north coast in New SouthWales, Australia. For Sloboda,B., D. Gaffrey, N.Matsumara,1998: Ecol Manag113: 251–269. Erfasung individueller Baumschaftformen und Newnham,R., 1992:Variable-formtaperfunctions ihrer Dynamik durch Spline-Funktionen und forfourAlbertatreespecies.Can JFor Res 22, Verallgemeinerung durch lineare Schaftformmo210– 223. delle.Allg Forst Jagdztg169 (2): 29–38. Steingass,F.,1996: Beschreibung der Schaftprofile handbook for science and engineering. Springer, Rade, L., B. Westergren, 2004: Mathematics von Douglasien. Diplomarbeit, Forstw. Fachbe- Berlin Heidelberg New York reich, Univ. Goettingen. Stojanović,O., 1976: Primjena linearne korelacije Primena modifikovane Brinkove funkcije za Radonja,P., M.Koprivica, B.Matović,2005: pri izboru metoda mjerenja taksacionih veličina. modeliranje profila i zapremine stabla. Šumar Radovi Šumarskog fakulteta i Instituta za šumarstvo, br.4, LVII, str.1–10. Beograd. stvo u Sarajevu, godina XIX, sveska 1: 149–154. Radonja,P., B.Matović, M.Koprivica,2007: Fang,Z., B.E.Borders,R.L.Bailey,2000:Com- Osobine i primena savremenih funkcija za mo patible volume-taper models for loblolly and deliranje oblika vretena stabla. Šumarstvo, br.1 slash pine based on a system with segmented2, LIX, str.49–58. Beograd. stem formfactors. For Sci 46, 1–12. Riemer,T., K.von Gadow, B. Sloboda.,1995: Hui, G.Y., K.von Gadow,1997: Entwicklung und EinModellzurBeschreibungvonBaumschaf- Erprobung eines Einheitsschaftmodells fuer die ten.AllgForstJagdztg166 (7): 144–147. BaumartCunninghamia lanceolata. Forstw Cbl 116:315–321. Rojo,A., X.Perales,F.Sanchez-Rodriguez, J.G.Alvarez-Gonzalez, K.von Gadow, Chapra,SC., RP. Canale, 2002: Numerical methods 2005: Stem taper functions for maritime pine for engineers. McGraw-Hill, Boston SUMMARY: By applying modified Brink’s function, this paper presents the unique generalized taper model of Norway spruce tree, developed for the area of Bosnia and west Serbia. The objective of this research is adapt generalized taper models (Models 1 and 2) for trees presented in the paper Matović, et al. (2007), for practical use in forestry. The significant quality of the modified Brink’s function is the correlation of the characteristics of individual trees and stands and the function parameters, so in this way generalized taper models can be calculated for the use in a definite geographic region. The study of Norway spruce taper is based on the data collected from 86 even-aged stands in the region of Bosnia and west Serbia, which is adjacent to Bosnia. The total number of model trees is 156, and the number of data pairs (diameter-height) is 2028. The original parameters i, p and q of the modified Brink’s function were first calculated for all model trees by the optimisation method - equations (1). By applying the multiple regression method, a link has been established between original values of parameters i, p and q, and characteristics of individual trees (diameter at breast height and tree height), i.e. Model 3 has been obtained. Model 3 is consisted of three functions used for determining the parameters of generalized taper model i, p and q. Unknown parameters of the three |
ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 71 <-- 71 --> PDF |
B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69 functions a1, a2, a3,...,.a15 are determined on the basis of available data, by applying multiple regression – equations (2), (3) and (4). In order to test the estimation of taper volume, on the material used for the development of generalized taper models of spruce trees by applying multiple regression, dual input volume tables were created. For that purpose Näslund and Schumacher-Hall functions were used – equations (6) and (7). This research confirms that Model 3 shows less accuracy in estimating the diameter along the taper and volume than Models 1 and 2, which besides using the diameter at breast height and tree height, also require using the stand quadratic mean diameter. However, such difference, from the aspect of practical use, is not important, so Model 3 that applies only the diameter at breast height and tree height (in fact, reduced to the level of dual input volume tables) can be successfully used in forestry practice. Obtained Model 3 is the superior substitute for conventional dual input volume tables, because besides the total volume it enables the volume estimation for particular parts of the standing tree, and also estimation of the diameter along the taper. Model 3 indirectly enables the calculation of tree heights with some diameters characteristic for forestry practice. Model 3, with all above mentioned practical possibilities, can be very simply used by applying one EXCEL application. Because of the dimensions of trees used for Model 3 design, it can be reliably used in practice for Norway spruce trees with diameters at breast height of 10 to 60 cm and height of 6 to 37 m. Key words:generalized model, taper, modified Brink’s function |