DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 58     <-- 58 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA ...
growth and development of diameter and height structures, the authors analyze
the condition and speed of growth of pedunculate oak high forests. According
to the Theory of Dissipative Structures, stands are classified into the following
categories: balanced, periodic, non-periodic and chaotic. Dissipative
forests are equilibrium, near-equilibrium and far-from-equilibrium systems.


The concept of dissipative structures, coined by the Belgian chemist and
physicist Ilya Prigogine, accounts for the coherent behaviour in far-fromequilibrium
systems. This concept explains a close link between structures
and order on the one hand and dissipation on the other. The Theory of Dissipative
Structures deals with a tendency from order towards disorder and
increasing entropy. According to the Second Law of Thermodynamics, while
entropy increases, energy is lost irreversibly. Energy dissipation, which is irreversible
at the molecular level, is followed by an opposite process of orderly
chaos at the subatomic level. According to Prigogine, dissipative structures
are islands of order in the sea of disorder. They maintain and increase their
order by increasing the disorder of their surroundings.


A map of a dissipative structure of pedunculate oak (Quercus robur L.)
high forests was made for the management unit Slavir. Standard height series
were constructed for the first site class. Parameters of regression series of
current annual diameter increment were obtained by iterations for each particular
stand condition. Volume yield tables and tables of monetary values of
wood assortments in the first site class were constructed for the dissipative
stand structure.


There are significant differences in the production and monetary value of
wood assortments for the dissipative structure of pedunculate oak (Quercus
robur L.).


Young stands aged 20 and less in the phase of first increment culminations,
covering areas of 1,204 ha and having a dissipative structure, denote
the initial condition.


A characteristic feature of chaotic systems is their sensitive dependence on
initial conditions. Even the slightest biotic and abiotic disturbance may cause
a nonlinear retroactive effect.


Stands in a balanced condition over 621 ha are predominantly young and
cannot be compared to older stands in a periodic, non-periodic and chaotic
condition.


The stands in a periodic condition extend over 1,295 ha. Their density is
0.86, the increment amounts to 7.10 m3/ha, the average stock is 347.7 m3/ha
and the monetary value of wood assortments is 156,441 kuna per hectare.


The stands in a non-periodic condition cover an area of 3,720 ha. Their
density is 0.86, the increment is 6.71 m3/ha, the average stock is 352.2 m3/ha
and the monetary value of wood assortments is 162,450 kuna per hectare.


The stands in a chaotic condition cover an area of 1,004 ha. Their density
is 0.80, the increment is 5.61 m3/ha and the average stock is 352.8, whereas
the monetary value of wood assortments amounts to only 65,048 kuna per
hectare due to dieback.


The research results are a pathway to modeling multi-dimensional forest
dynamics, which leads to multipurpose and sustainable management.


ent.
Key words: complex equations, dendrograms, nonlinear dynamical
systems, dissipative structures, sustainable management.


Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 56     <-- 56 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Slika 9. Razmjer dobnih razreda u gospodaskoj jedinici Slavir
Figure 9 Distribution of age classes in the management unit Slavir


Tablica 15. Prethodni prihod
Table 15 Intermediate yield


Prethodni prihod Novčana vrijednost sortimenata
Intermediate yield Monetary value of assortments


Stanje Površine


N.v./ha Ukupno


Condition Areas ha Etat prorede Ukupni Intenzitet


M.v./ha Total


m3/ha etat prorede m3 %


Kuna Kuna
Ravnotežno


621.29 14.0 8693 11.3 3.235 2.009.752
Balanced
Periodično


1294.79 55.0 71930 16.0 16.518 21.387.867


Periodic
Neperiodično


3720.12 53.6 199677 15.2 21.063 78.356.785


Non-periodic
Ukupno


5636.20 49.7 280.300 12.8 18.054 101.754.404


Total
Prethotni prihod redovne revizije (2004 – 2013) za UR sjemenjače hrasta lužnjaka
Intermediate yield of regular revision (2004 – 2013) for the MU pedunculate oak high forests


Propis


5785.39 49.2 284.733 11.0 -


Regulation




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 55     <-- 55 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Slika 8. Disipativna struktura sjemenjača hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)
Figure 8 Dissipative structure of the management class pedunculate oak high forests


pokazuje kako se ne može postići potrajnost prihoda
po uređajnim razredima unutar gospodarske jedinice,
već šire na području Spačvanskog bazena ili na šumskogospodarskom
području Hrvatskih šuma.


Kako potrajno gospodariti šumama? Samo iskorakom
iz krutog linearnog u fleksibilno i nelinearno dinamičko
gospodarenje.


Tablica 14. Glavni prihod
Table 14 Principal yield


Stanje – Condition
Kaotično – Chaotic


Površine – Areas
ha m3/ha
1004.18 353.0


Samo intenzivnim gospodarenjem, poznavajući
dinamiku rasta svake vrste drveća, njegom sastojina
može se skrenuti sadašnje stanje sastojina iz granično
nestabilnog u stabilno.


Numeričkim klasificiranjem stanja sastojina na ravnotežne
sastojine i one koje su daleko od ravnoteže detektiraju
se nestabilne i kaotične sastojine s najmanjom


Glavni prihod
Principal yield
Eg m3 %
354.317 100


Vrijednost u kunama


Value in kuna
N.v./ha Ukupno kuna
M.v./ha Total kuna


3235 68.297.808


Glavni prihod redovne revizije (2004 – 2013) za UR sjemenjače hrasta lužnjaka
Principal yield of regular revision (2004 – 2013) for the MU pedunculate oak high forests
Propis – Regulation 693.28 444.2 208.070 100 -




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 54     <-- 54 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Šuma je kompleksni i kaotični nelinearni dinamički
sustav. Dinamički sustav je onaj sustav kojem se stanje
tijekom vremena mijenja, sukladno s nekim pravilom
ili postupkom koji zovemo dinamika. Dinamika je pravilo
kako od sadašnjeg stanja doći na sljedeće. Priroda
je nelinearna, i to je neupitna činjenica. Karakteristična
osobina sustava što ih proučava kaos je nestabilno
neperiodično gibanje. Vrlo jednostavni, strogo definirani,
matematički modeli mogu pokazivati zastrašujuće
složeno ponašanje.


Karakteristična značajka kaotičnih sustava je njihova
osjetljiva ovisnost o početnim uvjetima. Infinitezimalno
male promjene na početku mogu dovesti do velikih
promjena na kraju. To se ponašanje opisuje kao
obilježje kaosa. Nelinearni sustavi koje proučava teorija
kaosa su kompleksni sustavi, u smislu kako vrlo
mnogo nezavisnih varijabli međudjeluju jedna s drugom
na bezbroj načina. Ti kompleksni sustavi imaju
sposobnost uravnoteživanja reda i kaosa. Točka ravnoteže
nazvana je rubom kaosa, gdje je sustav u nekoj


av
vrsti pritajena očekivanja između stabilnosti
ii i kolapsa


t i
(S t e w a r t 1996).
Pojam disipativna struktura uveo je belgijski kemičar
i fizičar Ilyje Prigogine, kako bi objasnio koherentno
ponašanje u sustavima daleko od stanja ravnoteže.
Njime se objašnjava uska povezanost između
strukture i reda na jednoj i disipacija na drugoj strani.
Teorija disipativnih struktura govori o kretanju od reda
prema neredu i sve većoj entropiji. Prema drugom zakonu
termodinamike, dok entropija raste, energija se
gubi ireverzibilno. Rasipanje energije koje je ireverzibilno
na molekularnoj razini prati suprotan proces
uređenog kaosa na subatomskoj razini. Prema Prigoginu,
disipativne strukture su otoci reda u moru nereda,
održavajući i povećavajući svoj red na način da povećavaju
nered svojeg okruženja, Valacco, Internet.


Klasifikacijom strukturnih oblika sastojina Prigogineovom
teorijom na ravnotežno, periodično, neperiodično
i kaotično stanje dobili smo disipativne šume. U
gospodarskoj jedinici Slavir detektirano je 1004 ha ili
13 % sastojina koje su ušle u kaotično stanje. Kaotično
stanje, kada sastojina nema više energije za opstanak i
dolazi do spontane uređenosti, emergencije, najčešće
sušenje hrastika.


Iznenađujuće je kako se 3720 ha ili 48 % sastojina
nalazi u neperiodičnom stanju. To je nestabilno stanje
na rubu kaosa, kada također može doći do sušenja. Vrijeme
je ono što sprječava da se sve dogodi odjednom.


U periodičnom stanju je 1295 ha, t.j. 16 %, a u ravnotežnom
samo 621 ili 8 % površine sastojina UR sjemenjače
hrasta lužnjaka. Sastojine hrasta lužnjaka u
ravnotežnom stanju su pretežno mješovite i s manjim
učešćem hrasta lužnjaka u optimalnom obrastu.


Fraktalna dimenzija disipativnih struktura uređajnog
razreda hrasta lužnjaka prikazana je na Slici 8, a na
Slici 9, prikazan je razmjer dobnih razreda. Na karti
(Slika 8) vidljiva su područja kaotičnog stanja i nova
žarišta kaosa u neperiodičnom području.


Signifikantne su razlike u produkciji i novčanoj vrijednosti
drvnih sortimenata za disipativnu strukturu.
Sastojine u ravnotežnom stanju pretežno su mlade i ne
mogu se uspoređivati sa starijim u periodičnom, neperiodičnom
i kaotičnom stanju.


Sastojine u periodičnom stanju za obrast 0.86, prirašćuju
7.10 m3/ha, na prosječnoj zalihi 347.7 m3/ha, a
novčana vrijednost drvnih sortimenata iznosi 156.441
kuna na jednom hektaru.


Sastojine u neperiodičnom stanju za obrast 0.86, prirašćuju
6.71 m3/ha, na prosječnoj zalihi 352.2 m3/ha, a
novčana vrijednost drvnih sortimenata iznosi 162.450
kuna na jednom hektaru.


Sastojine u kaotičnom stanju za obrast 0.80, prirašćuju
5.61 m3/ha, na prosječnoj zalihi 352.8 m3/ha, a
novčana vrijednost drvnih sortimenata zbog sušenja iznosi
65.048 kuna na jednom hektaru.


Poprečni godišnji prirast sveukupne produkcije u
prirasno prihodnim tablicama I boniteta (Tablica 6, 7,
8 i 9) kreće se od 7.7 m3/ha u kaotičnom stanju do


8.7 m3/ha u ravnotežnom stanju. Sastojine koje su ušle
u kaotično stanje, ponajprije se moraju predvidjeti za
obnovu. Svako daljnje odlaganje propisa glavnog prihoda
u sastojinama koje su ušle u kaotično stanje izaziva
ekonomske i gospodarske štete, a prirodna obnova
je nemoguća.
Propisi etata glavnog prihoda stabilnih i periodičnih
sastojina izravno vodi u degresiju potrajno gospodarenje.


U Tablici 14. prikazane su površine, kubici i novčana
vrijednost drvnih sortimenata u kunama za kaotično stanje,
koja se obavezno moraju predvidjeti za etat glavnog
prihoda. Sastojine u neperiodičnom stanju površine
3720 ha kandidati su za sušenje u I/2 polurazdoblju. U
propisu glavnog prihoda za gospodarsku jedinicu Slavir
nalaze se uz sastojine kaotičnog stanja, dio neperiodičnih,
a manji dio u periodičnom stanju.


U Tablici 15. Prikazan je odnos površina i intenziteta
prorjeđivanja hrasta lužnjaka sukladno disipativnim
stanjima i etata prorjeđivanja propisanog osnovom
gospodarenja.


Etat prorjeđivanja u sastojinama ravnotežnog stanja
slabijeg je intenziteta zbog manjeg učešća lužnjakovih
stabala od optimalnog. Etat prorede na jednom hektaru
površine podjednak je sa propisom, ali je intenzitet
veći za periodično i neperiodično stanje.


Ova analiza o produkciji i novčanoj vrijednosti drvnih
sortimenata disipativnih struktura hrasta lužnjaka




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 53     <-- 53 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 13. Prirasno-prihodna tablica novčane vrijednosti drvnih sortimenata hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)
I bonitet – kaotično stanje


Table 13 Yield tables of monetary values of pedunculate oak (Quercus robur L.) wood assortments


First site class – chaotic condition
Glavna sastojina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
Zbroj Ukupna god. vol. prirast increment
Nov-Novvrijedvrijedprirasta
vrijedčana
čana nost nost Percennosti
Sveukupne
vrijedN
V vrijedproreda
produktage
of Curent Glavne produkGod.
N d h V nost nost Sum of cije current annual sastojine cije
Year MoneMoneThinng
Total annual value Principal Overall
tary tary value produincreincrestands
producvalue
value ction ment ment tions
value value value
cm m m3 Kuna kom m3 Kuna % Kuna
10 1 0523 1.94 2.86 4.6
724 2 3.2 298.1
20 3281 5.49 8.47 33. 1 2981 2981 149.0 149.0
150 8 15. 2 1370 1370 21.24 633.1
30 1773 9.75 13.25 88. 2 7942 9312 264.7 310.4
721 35. 9 3232 4602 9.46 751.7
40 1051 14.11 16.73 138 7 1222 7 16829 305.7 420.7
356 47. 0 4144 8746 6.97 852.8
50 695 18.35 20.07 186 2 1661 2 25357 332.2 507.1
200 53. 5 4774 13519 6.12 1016.4
60 495 22.45 23.55 232 9 2200 2 35522 366.7 592.0
125 58. 6 5533 19052 8.91 1960.7
70 371 26.48 26.73 275 2 3607 55128 515.4 787.5
83 61. 5 8062 27114 14.72 5309.5
80 288 30.49 29.39 311 7 8110 9 108223 1013.9 1352.8
58 62. 7 16310 43424 1.87 1515.4
90 230 34.50 31.59 343 3 7995 2 123377 888.4 1370.9
42 62. 7 14613 58037 3.92 3132.3
100 188 38.54 33.38 370 5 9666 3 154700 966.6 1547.0
31 62. 1 16191 74227 0.32 308.3
110 156 42.56 34.68 392 2 8355 5 157782 759.6 1434.4
24 60. 6 12916 87143 0.32 260.6
120 132 46.60 35.40 407 4 7324 6 160389 610.4 1336.6
19 58. 5 10511 97654 1.63 1196.7
130 113 50.64 35.50 415 3 7470 2 172356 574.6 1325.8
15 55. 6 10003 107657 2.46 1841.9
140 98 54.67 35.50 421 2 8311 8 190775 593.7 1362.7
12 52. 9 10432 118090 1.35 1122.3
150 86 58.71 35.50 426 7 8390 9 201998 559.4 1346.7
10 50. 4 9910 128000 1.25 1047.0
160 76 62.74 35.50 431 5 8446 8 212468 527.9 1327.9




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 52     <-- 52 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 12. Prirasno-prihodna tablica novčane vrijednosti drvnih sortimenata hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)


I bonitet – neperiodično stanje


Table 12 Yield tables of monetary values of pedunculate oak (Quercus robur L.) wood assortments
First site class – non-periodic condition


Glavna sasto jina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
Zbroj Ukupna god. vol. prirast increment
Nov-Novvrijedvrijedprirasta
vrijedčana
čana nost nost Percennosti
Sveukupne
vrijedN
V vrijedproreda
produktage
of Curent Glavne produkGod.
N d h V nost nost Sum of cije current annual sastojine cije
Year MoneMoneThinng
Total annual value Principal Overall
tary tary value produincreincrestands
producvalue
value ction ment ment tions
value value value
cm m m3 Kuna kom m3 Kuna % Kuna
10 8416 2.04 2.89 4.1 0
568 7 2.8 0 0 286.5
20 2729 5.85 8.59 31. 8 2865 2865 143.3 143.3
120 5 14.0 1265 1265 21.92 628.1
30 1524 10.50 13.45 89. 5 7881 9146 262.7 304.9
614 36.1 3175 4440 10.26 808.3
40 910 15.27 16.95 143 1 1278 9 17229 319.7 430.7
309 48.5 4335 8775 6.80 870.1
50 602 19.88 20.32 192 4 1715 5 25930 343.1 518.6
170 54.3 4844 13619 6.14 1053.7
60 432 24.31 23.86 242 1 2284 8 36467 380.8 607.8
108 60.5 5712 19331 8.90 2032.6
70 324 28.62 27.10 285 7 3746 2 56793 535.2 811.3
72 63.5 8329 27660 12.32 4613.9
80 252 32.92 29.79 323 4 7527 3 102932 940.9 1286.7
50 64.7 15066 42726 4.38 3294.6
90 201 37.22 32.04 356 2 9315 2 135878 1035.0 1509.8
37 64.8 16953 59679 4.96 4622.4
100 165 41.54 33.88 384 6 12242 2 182102 1224.2 1821.0
27 64.2 20426 80105 5.38 6590.1
110 137 45.87 35.22 407 3 16790 4 248009 1526.4 2254.6
21 62.7 25861 105966 3.29 5527.0
120 116 50.21 35.99 423 5 19731 3 303279 1644.3 2527.3
17 60.6 28221 134186 1.57 3103.8
130 100 54.54 36.14 432 1 20012 9 334316 1539.5 2571.7
13 57.7 26716 160902 3.28 6567.4
140 86 58.88 36.20 439 2 23908 8 399990 1707.8 2857.1
11 55.0 29921 190824 2.36 5655.3
150 75 63.21 36.20 444 8 26572 0 456543 1771.5 3043.6
9 52.4 31298 222122 1,04 3129.9
160 67 67.54 36.20 449 9 26322 5 487842 1645 3049.0




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 51     <-- 51 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 11. Prirasno-prihodna tablica novčane vrijednosti drvnih sortimenata hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)
I bonitet – periodično stanje


Table 11 Yield tables of monetary values of pedunculate oak (Quercus robur L.) wood assortments


First site class – periodic condition
Glavna sastojina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
Zbroj Ukupna god. vol. prirast increment
Nov-Novvrijedvrijedprirasta
vrijedčana
čana nost nost Percennosti
Sveukupne
vrijedN
V vrijedproreda
produktage
of Curent Glavne produkGod.
N d h V nost nost Sum of cije current annual sastojine cije
Year MoneMoneThinng
Total annual value Principal Overall
tary tary value produincreincrestands
producvalue
value ction ment ment tions
value value value
cm m Kuna kom m3 Kuna % Kuna
10 6686 2.15 2.93 3.7 0 0 0.0 0.0
447 5 2.5 0 0 269.7
20 2210 6.25 8.73 30.0 2697 2697 134.8 134.8
894 12.1 1091 1091 24.02 647.7
30 1316 11.32 13.67 91.7 8073 9174 269.4 305.8
529 36.8 3245 4336 10.37 838.3
40 788 16.55 17.20 148.2 1322 0 17556 330.5 438.9
270 50.8 4536 8872 7.56 999.4
50 518 21.56 20.59 198.0 1867 8 27550 373.6 551.0
143 54.7 5159 14031 10.36 1935.6
60 375 26.33 24.20 250.9 3287 5 46906 547.9 781.8
92 61.5 8058 22088 13.48 4432.5
70 283 30.95 27.49 297.0 6914 2 91230 987.7 1303.3
63 66.1 15387 37475 4.85 3354.6
80 220 35.52 30.24 334.8 8730 0 124776 1091.3 1559.7
44 66.4 17325 54800 5.47 4771.9
90 176 40. 12 32.53 368.8 11769 5 172495 1307.7 1916.6
32 66.6 21253 76053 2.62 3089.2
100 144 44.74 34.42 398.4 12733 4 203387 1273.3 2033.9
24 66.0 21094 97147 5.36 6829.5
110 120 49.38 35.82 422.6 17453 5 271682 1586.7 2469.8
19 65.3 26969 124116 3.24 5652.9
120 102 54.03 36.64 439.2 20409 5 328212 1700.8 2735.1
14 62.4 28989 153105 3.42 6982.3
130 87 58.69 36.84 449.2 24492 9 398034 1884.1 3061.8
12 59.6 32485 185590 2.39 5857.5
140 76 63.33 37.00 457.6 27102 0 456610 1935.8 3261.5
9 56.9 33713 219302 1.38 3736.7
150 66 67.98 37.00 463.8 27467 4 493977 1831.2 3293.2
8 54.2 32168 251470 1.21 3318.6
160 59 72.62 37.00 469.2 27569 3 527163 1723.1 3294.8




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 50     <-- 50 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 10. Prirasno-prihodna tablica novčane vrijednosti drvnih sortimenata hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)
I bonitet – ravnotežno (optimalno) stanje


Table 10 Yield tables of monetary values of pedunculate oak (Quercus robur L.) wood assortments.


First site class – balanced (optimal) condition
Glavna sasto jina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
Zbroj Ukupna god. vol. prirast increment
Nov-Novvrijedvrijedprirasta
vrijedčana
čana nost nost Percennosti
Sveukupne
vrijedN
V vrijedproreda
produktage
of Curent Glavne produkGod.
N d h V nost nost Sum of cije current annual sastojine cije
Year MoneMoneThinng
Total annual value Principal Overall
tary tary value produincreincrestands
producvalue
value ction ment ment tions
value value value
cm m m3 Kuna kom m3 Kuna % Kuna
10 4354 2.32 2.98 2.9 5 5 0.5 0.5
2787 1.8 3 3 239.6
20 1568 6.90 8.96 26.7 2398 2402 119.9 120.1
485 8.3 743 746 29.06 697.0
30 1082 12.70 14.03 97.82 8625 9371 287.5 312.4
439 39.7 3501 4247 10.49 905.3
40 643 18.71 17.59 158.9 14177 18424 354.4 460.6
233 57.5 5128 9375 7.40 1049.4
50 410 24.41 21.03 206.8 19543 28918 390.9 578.4
105 53.0 5014 14389 10.53 2058.5
60 305 29.72 24.73 267.6 35114 49503 585.2 825.0
72 63.1 8282 22671 13.48 4733.7
70 233 34.78 28.14 318.3 74169 96840 1059.6 1383.4
53 71.9 16764 39435 4.76 3527.0
80 180 39.76 30.96 354.3 92675 132111 1158.4 1651.4
35 69.6 18195 57629 5.35 4958.1
90 145 44.78 33.32 389.2 124062 181692 1378.5 2018.8
25 68.3 21790 79419 5.70 7067.1
100 120 49.86 35.29 422.01 172943 252362 1729.4 2523.6
20 69.4 28441 107860 3.69 6377.4
110 100 54.99 36.77 448.1 208276 316136 1893.4 2874.0
15 68.7 31941 139801 4.77 9926.4
120 85 60.14 37.67 466.5 275599 415400 2296.7 3461.7
12 65.2 38545 178346 1.59 4372.8
130 73 65.28 37.95 478.5 280782 459129 2159.9 3531.8
10 62.5 36707 215053 1.60 4502.5
140 63 70.42 38.00 486.9 289100 504154 2065.0 3601.1
8 60.3 35812 250865 1.44 4165.6
150 55 75.55 38.00 493.2 294945 545810 1966.3 3638.7
6 57.5 34407 285272 1.24 3650.1
160 49 80.67 38.00 498,7 297039 582311 1856.5 3639.4




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 49     <-- 49 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 9. Prirasno-prihodne tablice hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) I bonitet – kaotično stanje
Table 9 Yield tables of pedunculate oak (Quercus robur L.) First site class – chaotic condition


Glavna sastojina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
god. vol. volumni increment
Zbroj Ukupna prirasta prirast
proreda produkcija Percen-Curent Glavne Sveukupna
God. N dS hS G V N i V Sum of Total tage of annual sastojine produkcija
Year thinnings production current value Principal Overall
annual increstands
production
volume ment
increment
cm m m2 m3 % m3 % m3
10 105231.94 2.86 3.1 4.6 4.6 0.46 0.46
7242 68.8 3.2 3.2 68.84 3.17
20 3281 5.49 8.47 7.8 33.1 36.3 1.66 1.81
1508 46.0 15.2 18.4 21.20 7.02
30 1773 9.75 13.25 13.2 88.2 106.6 2.94 3.55
721 40.7 35.9 54.3 9.80 8.64
40 105114.11 16.73 16.4 138.7 193.0 3.47 4.82
356 33.9 47.0 101.3 6.81 9.45
50 695 18.35 20.07 18.4 186.2 287.5 3.72 5.75
200 28.7 53.5 154.8 5.38 10.02
60 495 22.45 23.55 19.6 232.9 387.7 3.88 6.46
125 25.1 58.6 213.4 4.33 10.08
70 371 26.48 26.73 20.4 275.2 488.5 3.93 6.98
83 22.3 61.5 274.8 3.56 9.80
80 288 30.49 29.39 21.0 311.7 586.6 3.90 7.33
58 20.1 62.7 337.5 3.02 9.42
90 230 34.50 31.59 21.5 343.3 680.8 3.81 7.56
42 18.3 62.7 400.3 2.62 9.00
100 188 38.53 33.38 21.9 370.5 770.8 3.70 7.71
31 16.7 62.1 462.3 2.26 8.37
110 156 42.56 34.68 22.3 392.2 854.3 3.56 7.77
24 15.5 60.6 522.9 1.93 7.58
120 132 46.60 35.40 22.6 407.4 930.3 3.39 7.75
19 14.3 58.5 581.4 1.63 6.64
130 113 50.64 35.50 22.8 415.3 996.7 3.19 7.67
15 13.4 55.6 637.0 1.48 6.15
140 98 54.67 35.50 23.0 421.2 1058.2 3.01 7.56
12 12.6 52.9 689.9 1.38 5.84
150 86 58.71 35.50 23.2 426.7 1116.6 2.84 7.44
10 11.8 50.4 740.3 1.29 5.52
160 76 62.74 35.50 23.4 431.5 1171.8 2.70 7.32


Odnos poprečnog prirasta sveukupne produkcije dok sastojine periodičnog i neperiodičnog stanja imaju
novčane vrijednosti drvnih sortimenata (Slika 6) i te-dvije kulminacije tečajnog godišnjeg prirasta vrijedčajnog
prirasta novčane vrijednosti drvnih sortimenata nosti, s tim da se zadnja kulminacija sastojina perio(
Slika 7) u kunama pokazuje signifikantne razlike za dičnog stanja događa u 130., a neperiodičnog stanja
svako stanje sastojine. kasnije u 140. godini. Sastojine kaotičnog stanja nakon


Iz gore navedenog jasno je iskazan porast vrijedkulminacije
u 80. godini imaju signifikantan silazni
nosti produkcije koji koindicira s prosječnom stopom trend tečajnog godišnjeg prirasta vrijednosti. Uzimarasta
od 202.4 % od kaotičnog stanja prema ravno-jući u obzir i vrijednosnu produkciju pojedinih stanja
težnom. Na osnovi Slike 7 razvidno je kako sastojine sastojina, jasno je kako gospodarenje treba prilagoditi
ravnotežnog stanja postižu maksimalnu kulminaciju zahtjevima optimizacije produkcije drvnog volumena i


lnu
tečajnog godišnjeg prirasta vrijednosti u 120. godini, vrijednosti, te sposobnosti prirodne obnove sastojina.


i u




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 48     <-- 48 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Slika 3. Dvostruka širina goda sukladna stanjima u disipativnoj Slika 4. Razvojni tijek prsnih promjera srednje sastojinskih
strukturi stabala


Figure 3 Double annual ring width concordant to the conditions in Figure 4 Developmental course of breast diameters of mean
a dissipative structure stand trees


Slika 5. Produkcija disipativnih struktura sjemenjača hrasta
lužnjaka (Quercus robur L.)


Figure 5 Production of dissipative structures of pedunculate oak
(Quercus robur L.) high foretsts


U Tablicama 10, 11, 12 i 13 prikazani su modeli, se od vrijednosti godišnjeg etata glavnog prihoda (Egnv)


prirasno-prihodne tablice novčane vrijednosti drvnih i vrijednosti godišnjeg etata prorede (Epnv).


sortimenata za svako stanje sastojina hrasta lužnjaka. U dobi od 120. godina novčana vrijednost drvnih


Sveukupna maksimalna produkcija novčane vrijedsortimenata
i prirast vrijednosti u kunama iznosi u sa


nosti drvnih sortimenata u kunama, odnosno sveukupstojinama
stanja:


na maksimalna vrijednost godišnjeg etata (Esnv) sastoji


ravnotežnog Esnv = Egnv + Epnv 2.297 + 1.165 = 3.462 kn/ha; prirast n.v. 9.926 kn/ha
periodičnog Esnv = Egnv + Epnv 1.701 + 1.034 = 2.735 kn/ha; prirast n.v. 6.982 kn/ha
neperiodičnog Esnv = Egnv + Epnv 1.644 + 883 =2.527 kn/ha; prirast n.v. 3.104 kn/ha


1.337 kn/ha; prirast n.v. 1.197 kn/ha
snv gnv


Slika 6. Razvojni tijek poprečnog godišnjeg prirasta novčane Slika 7. Tečajni godišnji prirast novčane vrijednosti drvnih
vrijednosti sortimenata


Figure 6 Developmental course of transversal annual increase Figure 7 Current annual inccrease in monetary values of wood
in monetary values assortments




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 47     <-- 47 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 8. Prirasno-prihodne tablice hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) I bonitet – neperiodično stanje
Table 8 Yield tables of pedunculate oak (Quercus robur L.) First site class –non-periodic condition


Glavna sastojina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
god. vol. volumni increment
Zbroj Ukupna prirasta prirast
proreda produkcija Percen-Curent Glavne Sveukupna
God. N dS hS G V N i V Sum of Total tage of annual sastojine produkcija
Year thinnings production current value Principal Overall
annual increstands
production
volume ment
increment
cm m m2 m3 % m3 % m3
10 8416 2.04 2.89 2.7 4.1 4.1 0.41 0.41
5687 67.6 2.8 2.8 73.92 3.05
20 2729 5.85 8.59 7.3 31.8 34.6 1.59 1.73
1205 44.1 14.0 16.8 22.55 7.18
30 152410.50 13.45 13.2 89.5 106.4 2.98 3.55
614 40.3 36.1 52.9 10.00 8.96
40 910 15.27 16.95 16.7 143.1 196.0 3.58 4.90
309 33.9 48.5 101.4 6.84 9.78
50 602 19.88 20.32 18.7 192.4 293.8 3.85 5.87
170 28.2 54.3 155.7 5.41 10.41
60 432 24.31 23.86 20.0 242.1 397.9 4.04 6.63
108 25.0 60.5 216.2 4.30 10.41
70 324 28.62 27.10 20.8 285.7 502.0 4.08 7.17
72 22.2 63.5 279.8 3.54 10.12
80 252 32.92 29.79 21.4 323.4 603.2 4.04 7.54
50 20.0 64.7 344.5 3.01 9.75
90 201 37.22 32.04 21.9 356.2 700.6 3.96 7.78
37 18.2 64.8 409.3 2.62 9.32
100 165 41.54 33.88 22.3 384.6 793.9 3.84 7.94
27 16.7 64.2 473.5 2.26 8.69
110 137 45.87 35.22 22.7 407.3 880.8 3.70 8.01
21 15.4 62.7 536.2 1.93 7.89
120 116 50.21 35.99 23.0 423.5 959.7 3.53 8.00
17 14.3 60.6 596.8 1.63 6.92
130 100 54.54 36.14 23.3 432.1 1028.9 3.32 7.91
13 13.3 57.7 654.5 1.50 6.47
140 86 58.88 36.20 23.5 439.2 1093.6 3.14 7.81
11 12.5 54.9 709.4 1.38 6.06
150 75 63.21 36.20 23.7 444.8 1154.2 2.96 7.69
9 11.8 52.4 761.8 1.29 5.75
160 67 67.54 36.20 23.9 449.9 1211.7 2.81 7.57


Akademik D. Klepac je u svojim eksperimentalnim 5, iz koje je vidljivo kako se te krivulje sijeku oko godine


istraživanjima utvrdio za hrast lužnjak maksimalnu kada dolazi do druge kulminacije debljinskog prirasta.
produkciju od 7–8 m3/ha. Sveukupna produkcija od U danima prije otkrića kaosa, vrijednosne prosudbe
7–8 m3/ha je maksimalni iznos šumske produkcije za bile su nevažne za znanstvena istraživanja, S a r d a r i


hrast u Središnjoj Europi, a u našim ekološkim uvjetiAbrams
(1998). Novo, na kaosu utemeljeno, razumima
to je iznos koji se postiže redovnim gospodarenjem jevanje stanja stabilnosti šume zahtijeva novo planira


nira-
Klepac (1982, 1996). nje potrajnog prihoda u šumarstvu. Takvo planiranj


nje
ee u
Odnos poprečnog prirasta sveukupne produkcije i znanosti naziva se postnormalna znanost.
tečajnog godišnjeg volumnog prirasta prikazan je na Slici




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 46     <-- 46 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 7. Prirasno-prihodne tablice hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) I bonitet – periodično stanje
Table 7 Yield tables o f pedunculate oak (Quercus robur L.) First site class –periodic condition


Glavna sastojina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
god. vol. volumni increment
Zbroj Ukupna prirasta prirast
proreda produkcija Percen-Curent Glavne Sveukupna
God. N dS hS G V N i V Sum of Total tage of annual sastojine produkcija
Year thinnings production current value Principal Overall
annual increstands
production
volume ment
increment
cm m m2 m3 % m % m
10 6686 2.15 2.93 2.4 3.7 3.7 0.37 0.37
4475 66.9 2.5 2.5 77.80 2.88
20 2210 6.25 8.73 6.8 30.0 32.5 1.50 1.62
894 40.4 12.1 14.6 24.61 7.38
30 131611.3213.67 13.3 91.7 106.3 3.05 3.54
529 40.1 36.8 51.4 10.18 9.33
40 788 16.5517.20 16.9 148.2 199.6 3.70 4.99
270 34.3 50.8 102.2 6.79 10.06
50 518 21.5620.59 18.9 198.0 300.2 3.96 6.00
143 27.6 54.7 156.9 5.43 10.76
60 375 26.3324.20 20.4 250.9 407.8 4.18 6.80
92 24.5 61.5 218.4 4.29 10.77
70 283 30.9527.49 21.3 297.0 515.4 4.24 7.36
63 22.3 66.1 284.5 3.50 10.38
80 220 35.5230.24 21.8 334.8 619.3 4.18 7.74
44 19.8 66.4 350.9 3.00 10.05
90 176 40.1232.53 22.3 368.8 719.7 4.10 8.00
32 18.1 66.6 417.5 2.61 9.62
100 144 44.7434.42 22.7 398.4 816.0 3.98 8.16
24 16.6 66.0 483.5 2.26 9.02
110 120 49.3835.82 23.1 422.6 906.2 3.84 8.24
19 15.4 65.3 548.8 1.94 8.19
120 102 54.0336.64 23.4 439.2 988.1 3.66 8.23
14 14.2 62.4 611.2 1.65 7.24
130 87 58.6936.84 23.6 449.2 1060.4 3.45 8.16
12 13.3 59.6 670.8 1.51 6.80
140 76 63.3337.00 23.9 457.6 1128.4 3.27 8.06
9 12.4 56.9 727.7 1.38 6.31
150 66 67.9837.00 24.1 463.8 1191.5 3.09 7.94
8 11.7 54.3 782.0 1.29 5.97
160 59 72.6237.00 24.3 469.2 1251.2 2.93 7.82


Kompleksni brojevi topološka su dimenzija, a skuSveukupna
maksimalna produkcija, odnosno sveupovi
kompleksnih brojeva fraktalna dimenzija stabala. kupni maksimalni godišnji etat (Es ) sastoji se od go-
Skupovi stabala, fraktala, tvore sastojinu. Kompleksne dišnjeg etata glavnog prihoda (Eg ) i godišnjeg etata
jednadžbe rasta i razvoja sastojinske debljinske i visinprorede
(Em ).
ske strukture univerzalni su alati za konstrukciju pri-U dobi od 120. godina maksimalni godišnji etat izrasno-
prihodnih tablica, itinerer rasta i razvoja šuma u nosi u sastojinama stanja:
prostoru i vremenu. ravnotežnog Es = Eg Em 3.9 + 4.9 8.7 m3/ha


U Tablicana 6, 7, 8 i 9 prikazana je disipativna vo-periodičnog Es = Eg Em 3.7 + 4.5 8.2 m3/ha
lumna struktura sastojina hrasta lužnjaka kroz prira-neperiodičnog Es = Eg Em 3.5 + 4.5 8.0 m3/ha
sno-prihodne tablice. kaotičnog Es = E E 3.4 + 4.3 7.7 m3/ha




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 45     <-- 45 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 6. Prirasno-prihodne tablice hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) I bonitet – ravnotežno (optimalno) stanje
Table 6 Yield tables of pedunculate oak (Quercus robur L.) First site class – balanced (optimal) condition


Glavna sastojina Prorede Postotak Tečajni Poprečni prirast
Principal stand Thinning tečajnog godišnji Transversal
god. vol. volumni increment
Zbroj Ukupna prirasta prirast
proreda produkcija Percen-Curent Glavne Sveukupna
God. N dS hS G V N i V Sum of Total tage of annual sastojine produkcija
Year thinnings production current value Principal Overall
annual increstands
production
volume ment
increment
cm m m2 m3 % m3 % m3
10 4354 2.32 2.98 1.8 2.9 2.9 0.29 0.29
2787 64.0 1.8 1.8 89.74 2.57
20 1568 6.90 8.96 5,9 26.7 28.5 1.33 1.43
485 31.0 8.3 10.1 29.72 7.94
30 108212.7014.03 13.7 97.8 107.9 3.26 3.60
439 40.6 39.7 49.8 10.31 10.08
40 643 18.7117.59 17.7 159.0 208.8 3.97 5.22
233 36.2 57.5 107.3 6.62 10.53
50 410 24.4121.03 19.2 206.8 314.1 4,13 6.28
105 25.7 53.0 160.3 5.51 11.39
60 305 29.7224.73 21.2 267.6 427.9 4.46 7.13
72 23.6 63.1 223.5 4.25 11.38
70 233 34.7828.14 22.2 318.3 541.7 4.55 7.74
53 22.6 71.9 295.3 3.39 10.79
80 180 39.7630.96 22.4 354.2 649.7 4.43 8.12
35 19.6 69.6 364.9 2.95 10.44
90 145 44.7833.32 22.8 389.2 754.1 4.32 8.38
25 17.6 68.3 433.3 2.60 10.12
100 120 49.8635.29 23.3 422.0 855.3 4.22 8.55
20 16.4 69.4 502.7 2.26 9.55
110 100 54.9936.77 23.7 448.1 950.8 4.07 8.64
15 15.3 68.7 571.4 1.95 8.72
120 85 60.1437.67 24.0 466.5 1037.9 3.89 8.65
12 14.0 65.2 636.6 1.65 7.72
130 73 65.2837.95 24.4 478.5 1115.1 3.68 8.58
10 13.1 62.5 699.2 1.48 7.10
140 63 70.4238.00 24.6 486.9 1186.1 3.48 8.47
8 12.4 60.3 759.5 1.37 6.66
150 55 75.5538.00 24.8 493.2 1252.7 3,29 8.35
6 11.7 57.5 817.0 1.28 6.30
160 49 80.6738.00 25.0 498.7 1315.7 3.12 8.22


Razvojni tijek srednje sastojinskih stabala pokazuje Prigušivanjem krošnje modeliramo stabilne, periouniverzalnu
zakonitost. Rast i razvoj stabla ili sastojin-dične ili neperiodične sastojine. Kada je otpor rastu k
ske debljinske strukture određen je omjerom 2.664 koveći
od koeficijenta pulsacije .pd sastojine ulaze u nejim
se šire grane hrasta lužnjaka (Quercus robur L.), a periodično i kaotično stanje.
modeliran je koeficijentom otpora rastu k.


Omjere dužine debla hld i dužine krošanja hlk kod


Srednji sastojinski prsni promjer ravnotežnih sastojina visinskog rasta 0.533 : 0.467 određuje eigenvrijednost
u centimetrima polovica je starosti sastojine, a optimalna 4.669. Razvojni tijek visinskih krivulja po dobnim razširina
krošnje jednaka je desetini starosti sastojine u meredima
jednoznačno je određen bifurkacijama za sva
trima. Praktična spoznaja o atraktoru stabla i optimalnoj vremena.
strukturi broja stabala na jednom hektaru površine.




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 44     <-- 44 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Slika 1. Dendrogram debljinske i visinske strukture hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)
Figure 1 Dendrogram of diameter and height structure of pedunculate oak (Quercus robur L.)


Slika 2. Disipativna struktura širina krošanja hrasta lužnjaka (Quercus robur L.)
Figure 2 Dissipative structure of crown width of pedunculate oak (Quercus robur L.)


Disipativna struktura širina krošanja, (Slika 2), poSrednje
sastojinska stabla ravnotežnih sastojina
kazuje kako samo predominantna i dominantna stabla imaju prosječnu širinu goda 2.54 mm, a u vrijeme prve
izvode periodična gibanja koja mogu doživjeti duboku kulminacije prirasta oko 3.00 mm. Sastojine u pestarost.
Neperiodične krošnje na rubu su stabilnosti. riodičnom stanju imaju prosječnu širinu godova oko
Stabla koja su ušla u kaotični period prva umiru. 2.24 mm, u neperiodičnom oko 2.08 mm, a u kaotič


Praktična spoznaja za određivanje ophodnje. Sastonom
ispod 2.00 mm (Slika 3.). Na Slici 4. prikazana je


jine koje su u kaotičnom stanju ne mogu izdržati dulje brzina rasta srednje sastojinskih stabala ds sukladno
od 100 godina, neperiodične oko 120 godina, perio-stanjima sastojina. Kada razvojni tijek srednje sastojindične
oko 140 godina, a sastojine u ravnotežnom stanju skog stabla padne ispod periodičnog stanja i skreće


mogu doživjeti starost i preko 160 godina.
prema neperiodičnom tada je i potrajno gospodarenje u
degresiji. Razvojni tijek srednje sastojinskog stabla ds


Razvidna je spoznaja koju je akademik Klepac čes


model je praćenja potrajnog gospodarenja.


to isticao:
Disipativna struktura, numerički je model praće-


Hrast lužnjak raste 100 godina, živi 100, i umire


nja potrajnog gospodarenja šumama.


100 godina




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 43     <-- 43 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Tablica 4. Površine, drvna zaliha, prirast i novčana vrijednost drvnih sortimenata hrasta lužnjaka
Table 4 Areas, growing stock, increment and monetary value of wood assortments of pedunculate oak


Izmjereno redovnom revizijom Tablično


Measured in regular revision Tabular


Disipativna
struktura
Dissipative
structure
Početno stanje
Initial condition
Površine
Areas
ha
1203.95
%
15.3
Prirast
Increment
iv m3/ha
-
Ukupni
prirast
Total
increment
iv m3
-
Volumen
Volume
V
m3/ha
-
Ukupni
volumen
Total
volume
Vm3
-
Novčana
vrijednost
Monetar
value
kuna/ha
-
Prirast
Increment
m3/ha
iv
-
Volumen
Volume
V
m3/ha
-
Novčana
vrijednost
Monetary
value
kuna/ha
-
Ravnotežno
Balanced 621.29 7.9 7.67 4.764 127.9 79.481 27.900 8.43 159.5 40.370
Periodično
Periodic 1294.79 16.5 7.10 9.198 347.7 449.830 156.441 8.62 420.7 182.182
Neperiodično
Non-periodic 3720.12 47.5 6.71 24.944 352.2 1.310.156 162.450 7.86 418.6 186.846
Kaotično
Chaotic 1004.18 12.8 5.61 5.636 352.8 354.317 65.048 6.32 420.2 81.054
Ukupno
Total 7844.33 100 44.542 2.194.363 889.544.196 51.985 2.623.013 1.037.451.433
Prosječno 1 ha
Ave. 1 ha 5.68 279.7 113.400 7.83 395.0 132.255


Tablica 5. Parametri visinskog rasta i debljinskog prirasta disipativnih struktura hrasta lužnjaka
Table 5 Parameters of height growth and diameter increment of dissipative structures of pedunculate oak
Parametri visinskog Ravnotežno Periodično Neperiodično Kaotično
rasta na I. bonitetu stanje stanje stanje stanje
Godine Parameters of height Balanced Periodic Non-periodic Chaotic
Years growth in the first site class condition condition condition condition
h = a + bd id = a + bd
m mm
a b a b a b a b a b


10 2.253 0.308 2.320 0.000 2.152 0.000 2.048 0.000 1.948 0.000
20 6.689 0.323 2.263 0.336 1.948 0.344 1.763 0.350 1.595 0.355
30 10.969 0.237 1.214 0.361 0.969 0.362 0.834 0.363 0.718 0.363
40 14.604 0.157 0.215 0310 0.159 0.306 0.131 0.304 0.107 0.302
50 17.625 0.135 -0.309 0.246 -0.212 0.242 -0.165 0.240 -0.129 0.238
60 20.338 0.145 -0.393 0.192 -0.251 0.190 -0.186 0.190 -0.137 0.189
70 22.513 0.160 -0.251 0.153 -0.148 0.154 -0.105 0.155 -0.073 0.155
80 24.291 0.167 -0.076 0.127 -0.041 0.130 -0.028 0.131 -0.018 0.132
90 25.734 0.169 0.032 0.111 0.016 0.114 0.010 0.115 0.007 0.116
100 26.760 0.171 0.064 0.101 0.030 0.103 0.018 0.104 0.011 0.104
110 27.374 0.171 0.049 0.092 0.021 0.093 0.012 0.094 0.007 0.094
120 27.514 0.169 0.020 0.085 0.008 0.085 0.004 0.086 0.002 0.086
130 27.185 0.164 -0.001 0.072 -0.001 0.079 -0.026 0.079 -0.000 0.079
140 27.169 0.153 -0.010 0.073 -0.003 0.073 -0.002 0.074 -0.001 0.073
150 27.130 0.143 -0.010 0.067 -0.003 0.068 -0.001 0.068 -0.001 0.069
160 27.011 0.135 -0.005 0.063 -0.001 0.063 -0.001 0.064 -0.000 0.064
Razvidna je periodičnost debljinske i visinske strukPeriod
1:2:4 ukazuje na stabilno kvaziperiodično
ture jednog dominantnog stabla na Slici 1. Dendrogram gibanje. Period tri vodi šume u kaos. Karakteristična
debljinskog prirasta .d i prirasta krošnje .D prigušeno značajka kaotičnih sustava je njihova ovisnost o početje
gibanje. Dendrogram visinskog prirasta .h i prirasta nim uvjetima.
dužine debla.ld prisilno je gibanje.




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 42     <-- 42 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
101-110 292.55 124 18.8 6.69 326.7 142.046 120 23.1 9.02 422.6 174.535
111-120 264.45 103 20.6 7.22 367.5 180.445 102 23.4 8.19 439.2 204.095
121-130 70.30 84 20.4 6.10 384.2 211.718 87 23.6 7.24 449.2 244.929
131-140 53.16 70 18.6 5.49 350.5 210.919 76 23.9 6.80 457.6 271.020
141-150 155.40 63 20.4 6.12 401.3 232.504 66 24.1 6.31 463.8 274.674


Ukupno


1294.79 9.198 449.830 202.558.354 11.155 544.782 235.887.894


Total
Pros.1 ha


132 20.0 7.10 347.7 156.441 120 23.14 8.62 420.7 182182


Ave. 1 ha
Izmjereno ravnotežno stanje – 1 ha Tablično stanje – 1 ha
Measured balanced condition – 1 ha Tabular condition – 1 ha


Godine Površine


N.v. N.v.
Years Areas ha N G V N G V


iv iv


M.v. M.v.
m2 m2


kom kom


kuna kuna


91-100 557.93 168 18.0 7.03 289.0 91.992 165 22.3 9.32 384.6 122.422
101-110 640.45 132 18.1 6.48 318.8 131.421 137 22.7 8.69 407.3 167.904
111-120 1276.29 105 20.2 7.11 358.0 166.796 116 23.0 7.89 423.5 197.313
121-130 778.99 92 21.6 6.41 401.2 185.818 100 23.3 6.92 432.1 200.129
131-140 466.46 87 20.6 6.01 377.1 205.282 86 23.5 6.47 439.2 239.088


Ukupno


3720.12 24.944 1.310.156 604.332..293 29.244 1.557.415 695.08.9.110


Total
Pros.1 ha


114 19.8 6.71 352.2 162.450 120 22,97 7.86 418.6 186.846


Ave. 1 ha
Izmjereno ravnotežno stanje – 1 ha Tablično stanje – 1 ha
Measured balanced condition – 1 ha Tabular condition – 1 ha


Godine Površine


N.v. N.v.
Years Areas ha N G V N G V


iv iv


M.v. M.v.
m2 m2
kuna kuna


kom kom


101-110 28.39 104 15.2 5.42 350.4 56.952 156 22.3 8.37 392.2 83.555
111-120 118.82 78 18.3 6.40 333.5 59.310 132 22.6 7.58 407.4 73.246
121-130 149.23 78 19.7 5.88 374.1 64.545 113 22.8 6.64 415.3 74.702
131-140 272.78 66 17.7 5.29 338.0 63.965 98 23.0 6.15 421.2 83.118
141-150 434.96 62 18.8 5.52 360.3 67.995 86 23.2 5.84 426.7 83.909


Ukupno


1004.18 5.636 354.317 65.319.610 6347 421.995 81.392.982


Total
Pros.1 ha


69 18.5 5.61 352.8 65.048 101 23.0 6.32 420.2 81054


Ave. 1 ha


U Tablici 4. nalazi se zbirni prikaz površina jek srednje sastojinskog stabla ds potpuno se uklapa u
(7844.33 ha), prirasta, drvne zalihe, novčane vrijednoizmjerene
podatke stanja rasta debljinske disipativne
sti drvnih sortimenata i tablični za optimalno stanje strukture. Istodobno se dobivaju optimalne širine krohrasta
lužnjaka (Quercus robur L). šanja, optimalni broj stabala, prirasti i parametri tečaj


Početno stanje su sastojine stare do 20 godina. Po-nog godišnjeg debljinskog prirasta za svaki dobni razčetni
uvjeti, period prve kulminacije visinskog i debljin-red, raspona starosti 10 godina.
skog prirasta kada njegom usmjeravamo sastojine preRješenja
kompleksnih jednadžbi su kompleksni broma
ravnotežnom stanju. I najmanji biotički i abiotički jevi koji preslikani u koordinatni sustav prikazuju denporemećaj,
zahvat u njezi ili izostanak njege mogu usdrograme
debljinske i visinske strukture. Okomiti smje


mjeriti sastojinu prema stabilnom ili nestabilnom stanju. rovi prikazuju amplitude ili multi-dimenzionalne vektoZa
svako stanje izračunat je razvojni tijek prsnih re, a vodoravni smjerovi prikazuju prostor i vrijeme.
promjera srednje sastojinskog stabla ds po dobnim razU
Tablici 5. prikazani su parametri linearne regresi


redima raspona starosti 10 godina. je pomaka visinskog rasta na I. bonitetu i parametri pri-
Iteracijama koeficijenta k i kompleksnim jed-rasnih nizova tečajnog godišnjeg debljinskog prirasta
nadžbama dobivaju se kompleksni brojevi, integracipo
dobnim razredima za svako stanje sastojine.
jom prirast, a daljnjom integracijom rast. Razvojni ti




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 41     <-- 41 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Omjere dužine debla hld i dužine krošanja hlk kod visinnom
planskog cjenika drvnih sortimeneta koji je temeskog
rasta 0.533:0.467 određuje eigenvrijednost 4.669. ljen na “Cjeniku glavnih šumskih proizvoda Hrvatske
Razvojni tijek visinskog rasta po dobnim razredima jed-šume d.o.o.” u kategoriji cijena drvnih sortimenata na
noznačno je određen bifurkacijama za sva vremena. panju. Kako je cjenik trupaca iskazan po debljinskim


Iteracijama koeficijenta otpora rastu k numerički je razredima srednjeg promjera, za potrebe planiranja priobrađen
hrast lužnjak (Quercus robur L.) u svakom odhoda
od prodaje kao i za potrebe ovog rada u planskom
jelu/odsjeku UR sjemenjače hrasta lužnjaka, bez obzicjeniku
odabrana je cijena srednjeg debljinskog razreda
ra na namjenu, bonitet i ekološko-gospodarski tip, Taza
pojedinu klasu trupaca hrasta lužnjaka. Na ovaj način
blica 3 i 4. U kaotično stanje razvrstane su sve sastojine obračunata vrijednost produkcije iskazana je prema stau
kojima je započelo intenzivno sušenje, a u sastojina-njima sastojina u tablicama, (Tablice 10–13).
ma razvrstanih sukladno shemi u neperiodično stanje Konstrukcija volumnih prirasno-prihodnih tablica i
evidentirana su sušenja slabijeg intenziteta. tablica novčane vrijednosti drvnih sortimenata obav


Novčana vrijednost drvnih sortimenata utvrđena je ljena je po modelu opisanom u Šumarskom listu, Beprimjenom
sortimentnih tablica koje se primjenjuju za zak (2002b).
izračun sortimentne strukture u planu proizvodnje drvIstraživanja
su provedena samo za jednu vrstu drvenih
sortimenata za hrast lužnjak po debljinskim razredića
u sastojini, te se sve analize i usporedbe odnose na
ma. Vrijednost drvnih sortimenata izračunata je primje-hrast lužnjak (Quercus robur L.).


4. REZULTATI ISTRAŽIVANJA – Research results
Numeričkim klasificiranjen UR sjemenjače hrasta pativna struktura hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) po
lužnjaka u gospodarkoj jedinici Slavir, iteracijama koepovršini,
temeljnici, volumenu, prirastu i novčanoj vrificijenta
otpora rastu sukladno shemi, dobivena je disi-jednosti drvnih sortimenata, a prikazana je u Tablici 3.


Tablica 3. Disipativna struktura šuma hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) u Slaviru
Table 3 Dissipative structure of pedunculate oak forests (Quercus robur L.) in Slavir


Izmjereno ravnotežno stanje – 1 ha Tablično stanje – 1 ha
Measured balanced condition – 1 ha Tabular condition – 1 ha


Godine
Years
Površine
Areas ha N
kom
G
m2
iv V N.v.
M.v.
kuna
N
kom
G
m2
iv V N.v.
M.v.
kuna
1-10 443.08
11-20 760.87
21-30 473.57 819 12.8 8.55 103.1 8.058 1082 13.7 7.94 97.8 8.625
31-40 18.52 316 9.8 5.8 75.0 7.849 643 17.7 10.08 159.0 14.177
41-50 1.19 86 4.3 1.8 57.0 4.377 410 19.2 10.53 206.8 19.543
51-60 28.07 78 8,0 3.17 115.0 13.251 305 21.2 11.39 267.6 35.114
61-70 22.32 64 8.2 3.29 130.3 27.396 233 22.2 11.38 318.3 74.169
71-80 1.90 82 11.1 4.40 175.0 45.118 180 22.8 10.44 354.2 92.675
91-100 29.05 66 15,0 5.93 265.1 111.337 120 23.3 10.12 422.0 172.943
101-110 2.65 90 17.7 6.20 315.0 155.548 100 23.7 9.55 448.1 208.276
111-120 30.45 59 14.8 5.17 271.9 169.953 85 24.0 8.72 466.5 275.599
121-130 9.36 67 20.8 6.28 405.5 239.356 73 24.4 7.72 478.5 280.782
141-150 4.41 49 23.6 7.10 484.0 280.673 55 24.8 6.66 493.2 294.945
Ukupno
Total 1825.24 4764 79.481 17.333.939 5.338 99068 25.081.447
Pros.1 ha
Ave. 1 ha 648 12.7 7.67 127.9 27.900 879 15.74 8.43 159.5 40.370
Izmjereno ravnotežno stanje – 1 ha Tablično stanje – 1 ha
Godine
Years
Površine
Areas ha
Measured balanced condition – 1 ha
N
kom
G
m2
iv V N.v.
M.v.
kuna
N
kom
Tabular condition – 1 ha
G
m2
iv V N.v.
M.v.
kuna
81- 90 196.38 198 20.7 8.06 317.2 109.250 176 22.3 10.05 368.8 117.695
91-100 262.55 187 20.1 7.91 330.5 112.749 144 22.7 9.62 398.4 127.334




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 40     <-- 40 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
su rezultati dendrometrijske izmjere redovne revizije
osnove gospodarenja za razdoblje 2004. – 2013 godine,
Dodig i drugi (2004) koju je izradio sukladno
Pravilniku za uređivanje šuma odjel za uređivanje
šuma Vinkovci.


U Tablici 1. prikazana je struktura površina
(7611.35 ha), drvne zalihe i prirasta po dobnim razredi


ma za UR sjemenjače hrasta lužnjaka gospodarskih šuma
na I bonitetu.


Iz Tablice 1. vidljiv je nerazmjer dobnih razreda,
manjak površina u trećem i četvrtom dobnom razredu,
a 67 % površine gospodarske jedinice su sastojine starije
od 100 godina.


3. METODA ISTRAŽIVANJA – Research methods
Logaritamska spirala i Zakon prigušenih sinusoidnih
oscilacija ključ je spoznaje sveobuhvatne zakonitosti
rasta i razvoja šuma. Alati za numeričku prognozu
rasta i razvoja šuma, numeričko bonitiranje, detekciju
stanja sastojine i konstrukciju prirasno-prihodnih tablica
su kompleksne jednadžbe rasta i razvoja šuma B e zak,
(1992, 2002a):


rasta debljinske strukture % = Ae -ktsin (cOpd t -(p),
rasta visinske strukture


% = Ae - kt sin((Oph t -(p) -A sin((01 t)


Simboli u jednadžbama su:
% - kompleksni brojevi debljinskog rasta;


Fh - kompleksni brojevi visinskog rasta;
A – valne amplitude, e = 2718 - baza prirodnog logaritma;
k - koeficijent otpora rastu; t - vrijeme;
(Opd - koeficijent pulsacije debljinskog rasta;
(OD – koeficijent pulsacije širenja krošnje;
(Oph wpld - koeficijenti pulsacije visinske strukture;
CO1 = 0.000532793 god"´ - gravitacijska konstanta
visinske strukture;
Č-fazni prostor rasta.


U Tablici 2. prikazani su parametri kompleksnih
jednadžbi sastojinske debljinske i visinske strukture za


hrast lužnjak (Quercus robur L.).


Tablica 2. Parametri sastojinske debljinske i visinske strukture hrasta lužnjaka
Table 2 Parameters of a stand’s diameter and height structure of pedunculate oak


Struktura
Structure


Prsni promjer d cm
Breast diameter d cm
Širina krošnje D m
Crown width D m
Visina stabla h m
Tree height h m
Visina debla hd m
Stem height hd m


Amplituda
Amplitude


A


5.328


2.664


8.759


4.669


Numeričko bonitiranje staništa, konstrukcija tarifa i
obračun volumena sastojine obavljeno je kompleksnom
jednadžbom visinskog rasta.


Koeficijent otpora rastu k jedini je nelinearni član,
kojim se jednostavno usklađuje brzina rasta modela s
brzinom rasta svakog stabla ili sastojine.


Parametri debljinske i visinske strukture
Parameters of diameter and height structure


Period Koeficijenti pulsacije
Period
Godina
Year
Pulsation coefficijent
.p god -1
.p year -1
100/10 0.0729927
100/4 0.1824817
100/2 0.1459854
100/2 0.1459854


Faza
Phase


god -1
-1


year0.0010
0.2664
0.8759
0.8759


Numeričko vrednovanje stanja vitalnosti i debljinskog
prirasta sastojine utvrđeno je istovremeno kompleksnom
jednadžbom debljinske strukture prema
shemi:


harmonično – ravnotežno – periodično neperiodično kaotično
harmonious – balanced – periodic non-periodic – chaotic
0.001 – 0.027 – 0.050 0.073 0.999


Vrijednosti koeficijenta otpora rastu k < 0.045 indiciraju
ravnotežne sastojine, između 0.045 < 0.055 indiciraju
sastojine u periodičnom stanju, sastojine s k u rasponu


0.055 < 0.065 su u stanju neperiodičnosti, a sastojine s
koeficijentom otpora k > 0.065 ulaze u kaotično stanje.
Prigušivanjem krošnje modeliramo stabilne, periodične
ili neperiodične sastojine. Kada je otpor rastu k
veći od koeficijenta pulsacije .pd sastojine ulaze u neperiodično
i kaotično stanje.




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 39     <-- 39 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAĆA HRASTA ... Šumarski list br. 1-2, CXXXI (2007), 35-56


ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 38     <-- 38 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
Sastojine u ravnotežnom stanju, površine 621 ha su pretežno mlade i ne mogu
se uspoređivati sa starijim u periodičnom, neperiodičnom i kaotičnom stanju.


Sastojine u periodičnom stanju nalaze se na površini 1295 ha, uz obrast
0.86, prirašćuju 7.10 m3/ha, na prosječnoj zalihi 347.7 m3/ha, a novčana vrijednost
drvnih sortimenata iznosi 156.441 kuna na jednom hektaru.


Sastojine u neperiodičnom stanju nalaze se na površini 3720 ha, uz obrast
0.86, prirašćuju 6.71 m3/ha, na prosječnoj zalihi 352.2 m3/ha, a novčana vrijednost
drvnih sortimenata iznosi 162.450 kuna na jednom hektaru.


Sastojine u kaotičnom stanju nalaze se na površini 1004 ha, obrast 0.80,
prirašćuju 5.61 m3/ha, na prosječnoj zalihi 352.8 m3/ha, a novčana vrijednost
drvnih sortimenata zbog sušenja iznosi samo 65.048 kuna na jednom hektaru.


Rezultati istraživanja putokaz su modeliranju multi-dimenzijske dinamike
šuma u cilju višenamjenskog i potrajnog gospodarenja.


K l ju čn e r ij e či : disipativne strukture, nelinearni dinamički sustavi,
kompleksne jednadžbe, dendrogrami, potrajno gospodarenje.


1. PROBLEM I CILJ ISTRAŽIVANJA – Research matter and objective
Cilj i način gospodarenja šumama je osiguranje staUnutar
uređajnog razreda, u regularnim šumama
bilnosti ekosustava, održavanje i poboljšavanje općeko-dendrometrijski podaci izmjere sastojine, visine i izvrtrisnih
funkcija šuma, te napredno i potrajno gospodareci,
razvrstavaju se po dobnoj strukturi raspona starosti
nje. Cilj gospodarenja šumama hrasta lužnjaka, uz oču-dvadeset godina, Tablica 1. Visinske krivulje ustrojavanje
stabilnosti ekosustava i potrajnosti prihoda je provaju
se na temelju izmjerenih visina, a prirast se
dukcija furnirske i deblje pilanske oblovine. Kako bi poodređuje
metodom izvrtaka ili kontrolnom metodom.
stigli propisani cilj gospodarenja, produkciju visoko vriEtat
glavnog prihoda visokih regularnih šuma po metojednih
furnirskih trupaca, najvažniji je izbor modela sa di razmjera dobnih razreda, usporedbom stvarnog i
svim parametrima razvojnog tijeka sastojinske strukture. normalnog razmjera dobnih razreda za svaki uređajni
Radni vijek šumara u odnosu na životni vijek hrasta razred posebice. U praksi se najčešće primjenjuju melužnjaka
(Quercus robur L.) prekratak je kako bi uzgotode
intenziteta prorjeđivanja. Ovakvo grubo i mehajili
sastojinu sukladno cilju gospodarenja. Odabir staničko
razvrstavanje podataka dendrometrijske izmjere
bala za proredu obavljalo je više šumarskih stručnjaka, gruba su aproksimacija visokog rizika. Dobivaju se
s različitim vizijama, primjenjujući različite modele prosjeci koji su neupotrebljivi za svaku analizu, proggospodarenja.
Rezultat takvog načina gospodarenja je nozu rasta i razvoja šuma, a posebno za propisivanje


velika varijabilnost strukturnih oblika i stanja lužnja-smjernica gospodarenja, propis etata glavnog prihoda i
kovih sastojina u Republici Hrvatskoj. etata prethodnog prihoda.


U gospodarenju regularnih šuma primjenjivao se i U gospodarskoj jedinici Slavir poseban je problem
još uvijek primjenjuje linearni model. Linearni odnosi sušenje hrasta lužnjaka. U odsjecima koji se suše predopuštaju
nam da predvidimo što će se dogoditi unutar koračenje propisanog etata je 164 %. Učešće slučajnog
sustava, i lako se može grafički prikazati. Drugim ri-prethodnog prihoda u njihovoj ukupno posječenoj drvječima,
na grafikonima tvore pravac, a zna se kamo taj noj masi je 50 %.
pravac vodi. Razlog zašto se primjenjuje linearni moCilj
je ovih istraživanja, izrada modela za multi-didel
leži u tome što većina znanstvenika reducira teške menzijsko modeliranje šuma radi višenamjeskog i ponelinearne
probleme na jednostavne linearne, kako bi trajnog gospodarenja. Teorijom o dispativnim (rasipih
lakše mogli analizirati. nim) strukturama detektirati stabilne sastojine, sastoji


Šume i šumska zemljišta sukladno Pravilniku o ne blizu ravnoteže i nestabilne sastojine. Za svako stauređivanju
šuma razvrstavaju se po uređajnim razredinje
izraditi volumne prirasno-prihodne tablice i tablice
ma, Meštrović i Fabijanić (1995). Uređajni raznovčane
vrijednosti drvnih sortimenata. Kartografski
redi određuju se prema namjeni šume i glavnoj vrsti prikazati fraktalnu dimenziju disipativnih struktura


drveća na temelju koje se određuje cilj gospodarenja i hrasta lužnjaka u gospodarskoj jedinici Slavir.
vrijeme minimalne ophodnje.


2. PODRUČJE I MATERIJAL – Research field and material
Područje istraživanja je gospodarska jedinica Slavir nijih, ukupne obrasle površine 8220 ha, a obuhvaća
u Spačvanskom bazenu. Jedna od najvećih i najsačuva-središnji i sjeverni dio Spačvanskog bazena. Korišteni




ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 37     <-- 37 -->        PDF

PRETHODNO PRIOPĆENJE – PRELIMINARY COMMUNICATION Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
UDK 630* 612


DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA LUŽNJAKA
(Quercus robur L.) U GOSPODARSKOJ JEDINICI “SLAVIR”


THE DISSIPATIVE STRUCTURE OF HIGH FORESTS OF PEDUNCULATE OAK
(Quercus robur L.) IN THE MANAGEMENT UNIT “SLAVIR”


Karlo BEZAK*, Danko KURIC*, Miljenko VREBČEVIĆ*


SAŽETAK: Šume su kaotični nelinearni dinamički sustavi, što znači kako
im se stanje mijenja sukladno pravilima koje diktiraju zakoni prirode.


Autori istražuju disipativno stanje, brzinu rasta i produkciju sastojina hrasta
lužnjaka (Quercus robur L.) u gospodarskoj jedinici Slavir. Tijekom istraživanja
primjenjuju Teoriju nelinearnih dinamičkih sustava i Teoriju disipativnih
struktura. Kompleksnim jednadžbama rasta i razvoja debljinske i visinske
strukture analiziraju stanje i brzinu rasta sjemenjača hrasta lužnjaka. Teorijom


o disipativnim strukturama klasificirane su sastojine na: ravnotežne, periodične,
neperiodične i kaotične. Disipativne šume, u ravnoteži, blizu ravnoteže i
daleko od ravnoteže.
Pojam disipativna struktura uveo je belgijski kemičar i fizičar Ilyje Prigogine,
kako bi objasnio koherentno ponašanje u sustavima daleko od stanja
ravnoteže. Njime se objašnjava uska povezanost između strukture i reda na
jednoj i disipacija na drugoj strani. Teorija disipativnih struktura govori o
kretanju od reda prema neredu i sve većoj entropiji. Prema drugom zakonu
termodinamike, dok entropija raste, energija se gubi ireverzibilno. Rasipanje
energije koje je ireverzibilno na molekularnoj razini prati suprotan proces
uređenog kaosa na subatomskoj razini. Prema Prigoginu, disipativne strukture
su otoci reda u moru nereda, održavajući i povećavajući svoj red na način
da povećavaju nered svojeg okruženja.


Izrađena je karta disipativne strukture sjemenjača hrasta lužnjaka (Quercus
robur L.) za gospodarsku jedinicu Slavir. Za I. bonitet konstruirani su
standardni nizovi visina, a za svako stanje sastojina iteracijama dobiveni su
parametri regresijskih nizova tečajnog godišnjeg debljinskog prirasta. Za disipativnu
strukturu sastojina konstruirane su volumne prirasno-prihodne tablice
i tablice novčane vrijednosti drvnih sortimenata na I. bonitetu.


Signifikantne su razlike u produkciji i novčanoj vrijednosti drvnih sortimenata
za disipativnu strukturu hrasta lužnjaka (Quercus robur L.).


Mlade sastojine u fazi prvih kulminacija prirasta, do 20 godina starosti,
površine 1204 ha u disipativnoj strukturi su početno stanje. Karakteristična
značajka kaotičnih sustava je njihova osjetljiva ovisnost o početnim uvjetima.


I najmanji biotički i abiotički poremećaj može prouzročiti nelinearni povratni
učinak.


*
Dr. sc. Karlo Bezak, dipl. ing. šum.,
*
Danko Kuric, dipl. ing. šum.,
*
Miljenko Vrebčević, ing. geod.
Hrvatske šume d.o.o. Zagreb, Lj. F. Vukotinovića 2.


ŠUMARSKI LIST 1-2/2007 str. 57     <-- 57 -->        PDF

K. Bezak, D. Kuric, M. Vrebčević: DISIPATIVNA (RAZBACANA) STRUKTURA SJEMENJAČA HRASTA . Šumarski list br. 1–2, CXXXI (2007), 35-56
produkcijom drvne zalihe i novčane vrijednosti drvnih
sortimenata. Takve sastojine ponajprije se predviđaju
za obnovu. Sječa periodičnih i stabilnih sastojina vodi
potrajno gospodarenje šumama, izravno u degresiju.


Stanje sastojina ključni je kriterij za propisivanje
ophodnje i smjernica gospodarenja.


6. ZAKLJUČAK
Nakon provedenih opsežnih istraživanja stanja
lužnjakovih sastojina u gospodarskoj jedinici “Slavir”
mogu se donijeti sljedeći zaključci:


1.
Šuma je kompleksni i kaotični nelinearni dinamički
sustav.
2.
Alati za multi-dimenzijsko modeliranje šuma su
kompleksne jednadžbe rasta i razvoja šuma.
3.
Kompleksne jednadžbe rasta i razvoja šuma univerzalni
su alati za numeričko bonitiranje staništa, numeričku
prognozu rasta i razvoja šuma, numerički
obračun gubitka prirasta i konstrukciju prirasnoprihodnih
tablica.
Model optimalne produkcije visokovrijednih trupaca
ima iznimnu važnost prihvaćanjem europskih
normi kod razvrstavanja trupaca po kakvoći.


-
Conclusions
4.
Disipativna struktura lužnjakovih sastojina u gospodarskoj
jedinici “Slavir” pokazuje signifikatne
razlike u volumnoj produkciji i novčanoj vrijednosti
drvnih sortimenata.
5.
Gospodarenje treba prilagoditi nelinearnoj dinamici
rastenja šuma, zahtjevima optimizacije produkcije
drvne mase i vrijednosti, te sposobnosti prirodne
obnove sastojina.
6. Teorija o disipativnim strukturama model je detekcije
stanja biološke ravnoteže šuma.
7.
Fraktalnom dimenzijom može se na kartama prikazati
disipativna struktura šume.
7. LITERATURA – References
Bezak, K., 1992: Prigušene oscilacije fenomena rata
i prirasta praćene Levakovićevim analitičkim izrazima,
Zbornik o Antunu Levakoviću, HAZU,
Centar za znanstveni rad Vinkovci, Posebna izdanja
VI: 57–83 Vinkovci.


B ez a k, K., 2002a: Prisilno visinsko rastenje sastojina
hrasta lužnjaka (Quercus robur L.), Rad. Šumar.
inst. 37 (2): 185–201, Jastrebarsko.


Bezak, K., 2002b: Modeli sastojina hrasta lužnjaka
(Quercus robur L) i njihova novčana vrijednost
produkcije drvnih sortimenata, Šum. list br.
9–10., 479–487, Zagreb.


Brown, Pete: Order Out of Chaos – Ilya Prigogine
and Isabelle Stengers. Internet: http://www.littlesputnik.
net/trpearce/orderchaos.htm


K l e pa c , D., 1996: Rast i prirast hrasta lužnjaka; knjiga:
Hrast lužnjak (Quercus robur L) u Hrvatskoj,
HAZU, Centar za znanstveni rad Vinkovci,
Vinkovci.


M e št r o v i ć, Š., G. Fa b i j a ni ć , 1995: Priručnik o
uređivanju šuma. Ministarstvo poljoprivrede i
šumarstva; Hrvatske šume, pp 1– 416, Zagreb


Sardar, Z., I. Abrams, 1998: Introducing Chaos.
Prjevod Lopac, V., 2001: Kaos. Naklada Jesenski
Turk, pp:1–176 str., Zagreb.


Stewart, I., 1996: Does God play dice? Prijevod, Lopac
V., 2003: Kocka li se bog? Nova matematika
kaosa. Naknada Jesenski Turk, pp: 1–480, Zagreb.


Va l a c co , D.: Suptilne veze holističke znanosti. Inter


D o d ig , S., A. J a k š i ć , I. Po l fe r o , D. S u š a c , 2004: net: http://www.cid-nova.hr/slike/materijali/
Osnova gospodarenja za gospodarsku jedinicu


holistika_1.pdf.


SLAVIR, (2004 – 2013. godinu), Vinkovci.
Klepac, D., 1982: Hrastove šume u Slavoniji. Šum.


list br. 11/12., Zagreb.


SUMMARY: Forests are chaotic nonlinear dynamic systems, whose condition
changes in accordance with the patterns dictated by the laws of nature.


The authors investigate the dissipative condition, growth rate and production
of pedunculate oak stands (Quercus robur L.) in the management unit
Slavir. They apply the Theory of Nonlinear Dynamical Systems and the Theory
of Dissipative Structures in their research. Using complex equations of