DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 7-8/2006 str. 49 <-- 49 --> PDF |
J. Zelić: RASTE LI DRVEĆE U ŠUMI PO PRAVILIMA ZLATNOG REZA I FIBONACCIJEVOG NIZA? Šumarski list br. 7–8, CXXX (2006), 331-343 nantno) sastojinsko stablo (SIII), može se pokazati line- (Podaci su korišteni iz Prirasno-prihodne tablice za arnom funkcijom: d = - 2,632 + 0,5158 . hrast lužnjak (Quercus robur L., Bezak, 2004). Rezultati su prikazani u Tablici 3. Tablica 3. Rast prsnih promjera stabla hrasta lužnjaka na I. bonitetu u debljinu po pravilu zlatnog reza i Fibonaccijevog niza Table 3 Growth of breast diameters of common oak in thickness by the rules of golden section and the Fibonacci series Starost stabla (godina) 21 34 55 89 144 233 377 600 Tree age (year) Prsni promjer (cm) 8,20 14,91 25,74 43,27 71,64 117,55 191,83 306,85 Breast diameter Fibonaccijev niz 21 34 55 89 144 233 377 600 Fibonacci series Zlatni rez (P. promjer) 14,91/8,20 25,74/14,91 43,27/25,74 71,64/43,27 117,55/71,64 191,83/117,55 306,85/191,83 Golden section = 1,818 = 1,726 = 1,681 = 1,656 = 1,641 =1,632 = 1,600 (bd) Zlatni rez (Fibonacci – niz) 89/55 233/144 377/233 600/377 144/89 Golden section = 34/21 = 1,618 = 1,618 (Fibonacci series) Zlatni rez Golden section Kako je vidljivo iz Tablice 3., rast prsnih promjera hrasta lužnjaka doseže omjer zlatnog reza, odnosno Fibonaccijevog niza u odmakloj dobi. To je i prirodna granica njegove fizičke starosti. Koeficijent smjera (b = 0,5158) u jednadžbi rasta hrasta lužnjaka na I. bonitetu također predstavlja brzinu rasta prsnog promjera ili debljinski prirast (id). B e za k , 2004 iskazuje prosječni debljinski prirast hrasta lužnjaka s korom, id = 5,197 mm, od dvadesetpete do stopedesetpete godine starosti stabla, a debljinski prirast je gotovo istovjetan između šestdesetpete i stopedesetpete godine, 5,100 mm. Potvrđuje se dakle “tendencija” linearnog rasta stabla u debljinu. I Kovačić, (1993) navodi kako K l e p č e v e (1976) prirasno-prihodne tablice za hrast lužnjak pokazuju “u 150. godini debljinski prirast svega 10 % manji od linearnog trenda rasta...”. Isti autor također navodi: “izravnate krivulje rasta srednjeg promjera za Š pi r a n č e v (1975) I. i II. bonitet hrasta lužnjaka međusobno su ekvidistantne, čak i u tristotoj godini...” b) Rast stabla u visinu u sastojinskim uvjetima Za matematički model visinskog rasta stabla u visinu bilo koje vrste drveća u stvarnim sastojinskim uvjetima izabrana je funkcija parabole oblika: h = a + b t + c t 2. = 1,618 =1,618 = 1,618 (Č= 1,618) Funkcija parabole dobro pokazuje brzinu i smjer sile rasta stabla u visinu iskazanu koeficjentom (+b), koju ometa (prigušuje) sila otpora rastu, iskazana koeficijentom (- c). Jednu i drugu silu rasta korigira regresijska konstanta (± a). U stvarnim uvjetima rasta stabla u visinu na sile unutarnjeg rasta svojstvene vrsti drveća utječu i vanjske sile (okolišni uvjeti, bonitet staništa, kretanje vjetra, svjetlost, toplina, elektromagnetska zračenja...). Iako funkcija parabole iskazana vrijednostima svih triju koeficijenata pokazuje u konkretnom slučaju sintezu djelovanja svih sila rasta, prigušenih i vanjskih sila, ipak parametrima b i c, pokazuje se smjer i brzinu rasta. Rast stabla bukve u visinu ( Tab. 1) prikazan je funkcijom drugog stupnja, parabolom, h = 2,1382 + 0,4316 t – 0,0014 t 2, kako pokazuje Grafikon 2. Kako je vidljivo na Grafikonu 2. brzina rasta stabla ili prirast smanjuje se povećanjem starosti. To smanjenje se matematički očituje koeficijentom (- c) u jednažbi parabole. U gornjoj funkciji koeficijent c = - 0,0014 regulira brzinu rasta stabla u visinu. Brzina rasta ili prirast može se izraziti kao prva derivacija funkcije parabole, a promjena brzine rasta kao druga derivacija funkcije rasta u 339 |