DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 7-8/2006 str. 48 <-- 48 --> PDF |
J. Zelić: RASTE LI DRVEĆE U ŠUMI PO PRAVILIMA ZLATNOG REZA I FIBONACCIJEVOG NIZA? Šumarski list br. 7–8, CXXX (2006), 331-343 Grafikon 1. Linearni trend rasta stabla u debljinu po dobi ( d = - 0,2682 + 0,3759 t), po pravilu zlatnog reza Graph 1 Linear trend of growth of tree in thickness by age (d = - 0,2682 + 0,3759 t) along the rule of gold section Dijagonala AB vrtložnog pravokutnika (Slika 2.) siječe pravokutnik BCDE u točki F koja je točka zlatnog reza. Ista dijagonala siječe pravokutnik BDFG u točki J, koja ja točka zlatnog reza tako “ad finitum”, jednakokutnom spiralom do jedne točke u kojoj se sijeku dijagonale svih “zlatnih pravokutnika”. Povezujući lukove četvrtina kružnice, promjera jednakih stranicama “zlatnih kvadrata” unutar “zlatnih pravokutnika”, konstruira se jednakokutna spirala, slična onoj na školjki iz roda Nautilus. Analizom linearne funkcije debljinskog rasta stabla bukve d = - 0,2682 + 0,3759 t potvrđuje se postojanje pravila zlatnog reza i Fibonaccijevog niza. Koeficijent b = 0,382... (tangens kuta nagiba dijagonale pravokutnika na Slici 2.) jednak je vrijednosti dužine EC = a = 1/0 2 = 0,382, ako je AC = c = 1,000, a = 1/0 = AE = 0,618. Ako se regresijski koeficijent (b = 0,3759) linearne funkcije rasta prsnih promjera d= - 0,2682 + 0,3759 t prikaže kao brzina rasta, to jest kao godišnji prirast, id = Ad/ At ili trigonometrijski, kao tangens kuta što ga pravac zatvara s osi (x = t), tada je tga = 0,3759. Godišnji prirast je dakle 0,3759 cm. Za 100 godina prsni promjer trebao bi biti 37,59 cm, no on je reduciran regresijskom konstantom a = - 0,2682, te iznosi 37,32 cm. Tijekom životne dobi prosječna brzina debljinskog rasta stabla (debljinski prirast) “teži” uvjetno nazvanoj vrijednosti, b modul. Na rast stabla u debljinu, osim sile rasta, utječu vanjske, prisilne sile koje mijenjaju brzinu i smjer rasta. Za svaku vrstu drveća postoji karakterističan “modul rasta”, koji se kao veličina mijenja pod vanjskim utjecajima. “Modul rasta” je zapravo regresijski koeficijent linearne funkcije (b), koji mjenja smjer i brzinu za svaku vrstu drveća uzrakovanu vanjskim utjecajima, no promjene ne utječu na proporcije rasta stabla u vremenu. Omjer zlatnog reza, koji geometrijski slijedi razvoj jednakokutne spirale ostaje isti, iako su veličine spirala različite za vrste drveća pod utjecajem vanjskih faktora rasta. Ako se, primjerice, Š p i ra nč e v e (1975), prirasnoprihodne tablice rasta prsnog promjera po dobi za bukvu od I. do IV. boniteta izravnaju linearnim jednadžbama oblika: d = a + b t, dI = - 0,2046 + 0,4055 t, d I 1,3002 + 0,3639 t, d - 0,3734 + 0,3105 t, III d IV 0,1264 + 0,2744 t, tada je za I- bonitet b modul = 0,4055, za za II- bonitet b modul = 0,3639, za III- bonitet b modul = 0,3105, za IV- bonitet b modul = 0,2744. Lošiji bonitet pokazuje manji bmodul, a on je pokazatelj vanjskih, prisilnih sila koje djeluju na debljinski rast stabla. Ako se usporedi rast prsnog promjera bukve za EGT-II-D-11 (bukva sa šašem, Bezak et all,1989) sa Špirančevim bonitetima za bukvu može se zaključiti da odgovara I/II bonitetu. (Špiranec je izravnavao rast prsnog promjera funkcijom parabole, primjerice za bukva II. bonitet, d = - 5,8733 + 0,5027 t – 0,0008 t 2). Rast prsnog promjera, po pravilu zlatnog reza hrasta lužnjaka na prvom bonitetu za srednje (kodomi |