DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 7-8/2006 str. 47     <-- 47 -->        PDF

J. Zelić: RASTE LI DRVEĆE U ŠUMI PO PRAVILIMA ZLATNOG REZA I FIBONACCIJEVOG NIZA? Šumarski list br. 1–2, CXXIX (2005), 3-6
75 0,507 5,954
80 29,80 27,71 0,512 21,25 6,335 0,06973 0,98875 288 20,070 284,593
85 31,68 28,71 0,517 21,19 6,713 0,07880 1,16990 256 20,200 299,890
90 33,56 29,64 0,523 21,12 7,088 0,08843 1,36971 230 20,330 314,910
95 35,44 30,51 0,528 21,05 7,461 0,09861 1,58850 208 20,462 329,631
100 37,32 31,30 0,534 20,98 7,831 0,10934 1,82647 188 20,596 344,026
105 39,20 32,02 0,539 20,91 8,198 0,12063 2,08369 172 20,730 350,068
110 41,08 32,67 0,545 20,85 8,563 0,13248 2,36011 158 20,866 371,728
115 42,96 33,26 0,551 20,78 8,926 0,14448 2,65553 145 21,003 384,977
120 44,84 33,77 0,557 20,71 9,286 0,15783 2,96960 134 21,142 397,783
125 46,72 33,77 0,563 20,64 9,643 0,17134 3,30182 124 21,282 410,112
130 48,60 34,21 0,569 20,57 9,998 0,18540 3,65152 116 21,423 421,930
135 50,48 34,89 0,576 20,50 10,350 0,20002 4,01785 108 21,566 433,199
140 52,36 35,12 0,582 20,44 10,700 0,21520 4,39978 101 21,710 443,880
145 54,24 35,29 0,589 20,37 11,047 0,23092 4,79608 95 21,856 453,935
150 56,12 35,38 0,595 20,30 11,391 0,24720 5,20534 89 22,003 463,319


a) Rast stabla u debljinu po pravilu zalatnog reza i uz primjenu linearne jednadžbe, d = -0,2682 + 0,3759
Fibonaccijevog niza razvojem jednakokutne spirale t, kojom je moguće iskazati vrijednosti prsnog promje-


Za dokaz postojanja pravila zlatnog reza i Fibona-ra stabla za cijelobrojne vrijednosti godina i cijelobrojccijevog
niza u rastu stabla u debljinu tijekom životne ne vrijednosti Fibonaccijevog niza.


i,


dobi razmatraju se podaci u
uu stupcim
stupcimstupcima
aa 1
11 i
ii 2
22,
,, Tablic
TablicTablice
ee 1.
1.1., Rezultat
RezultatRezultati
ii s
ssu
uu prikazani u Tablici 2.


Tablica 2. Rast prsnih promjera stabla bukve u debljinu po pravilu zlatnog reza i Fibonaccijevog niza
Table 2 Growth of beech breast diameters in thickness according to the golden section rule and the Fibonacci series


Starost stabla


(godina)


3 5 8 13 21 34 55 89 144


Tree age
(year)
Prsni promjer


(cm) 0,86 1,61 2,74 4,62 7,63 12,51 20,41 33,19 53,86
Breast diameter
Fibonaccijev niz


3 5 8 13 21 34 55 89 144


Fibonacci series
Zlatni rez


(P. promjer) 1,61/0,86 2,74/1,61 4,62/2,74 7,63/4,62 12,51/7,63 20,41/12,51 33,19/20,41 53,26/33,19
Golden section = 1,872 = 1,702 = 1,686 = 1,652 = 1,639 = 1,631 = 1,626 = 1,623
(bd)


Zlatni rez
(Fibonacci – niz) 5/3 8/5 13/8 89/55 144/89
Golden section = 1,667 = 1,600 = 1,625 = 1/1 ,615 = 1,618 = 1,618
= 1,619 = 1,618


(Fibonacci series)
Zlatni rez


(Č= 1,618...) (Č= 1,618...)


Golden section


Kako je vidljivo u Tablici 2., zlatni rez (.) teži k vriAko
se linearna funkcija rasta stabla bukve u šumi
jednosti 1,618..., analogno i Fibonaccijev niz nakon prikaže geometrijski dobit će se razvoj debljinskog rasta
para članova 34/21. Omjer parova prsnih promjera adekvatan razvoju jednakokutne spirale unutar vrtložnog
53,86/33,19 = 1,623 poslije 89 godina rasta doseže pri-pravokutnika, kako to pokazuju Slika 2. i Grafikon 1.
bižno točan omjer zlatnog reza odnosno pravila Fibo-Grafikon 1., linearne jednadžbe rasta stabla u denaccijevog
niza. Zakonitost rasta stabla bukve u debljibljinu,
d = -0,2682 + 0,3759 t, ima iste karakteristike
nu pokazuje da bi točan omjer bio u dobi fizičke starokao
i vrtložni pravokutnik, odnosno jednakokutna spisti
stabla (oko 377 godina). rala konstuirana na Slici 2.


337