DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 7-8/2006 str. 45 <-- 45 --> PDF |
J. Zelić: RASTE LI DRVEĆE U ŠUMI PO PRAVILIMA ZLATNOG REZA I FIBONACCIJEVOG NIZA? Šumarski list br. 7–8, CXXX (2006), 331-343 jem teži. Atraktor je dio faznog pomaka (co) kojemu svaka točka koja je započela gibanje blizu njega, sve više se približava. Kako prolazi vrijeme bliska područja stežu se prema stablu”. Konačno, kao brzinu promjene periodičkog gibanja (brzinu promjene brzine periodičkih oscilacija, titraja) rasta i prirasta šume u dvama bliskim trenucima (t), Bezak predstavlja općim formulama, kao ((//), što je druga derivacija puta (s) po vremnu (t): cija kvadratne funkcije (kao brzina visinskog prirasta) bit će konstanta (2 c). Modeliranje pretpostavlja da pri visinskom rastu stabla, osim sile rasta postoje i sile otpora rastu (prigušene sile) koje su imanentne svakom stablu, te imaju otpor rastu k = 2 c. Oscilacije u visinskom rastu svake vrste drveća tijekom životne dobi stabla uzrokovane su vanjskim, prisilnim silama. y/d= Ae -k tsin (cOpd t -(p), rast debljinske strukture, Očitovanje prigušenih gibanja visinskog i volumxi/ h = Ae -k t sin ((Oph t -ep) -A sin (d t), za rast vinog rasta stabla po Bezaku može se tretirati, primjeri sinske strukture. c) Odabiranje modela rasta stabla po pravilu zlatnog reza i Fibonaccijevog niza Za razmatranje modela rasta stabla u šumi po pravilu zlatnog reza i Fibonccijevog niza, nezavisno o bonitetu i distribuciji prsnih promjera, uzimajući u obzir naslućeni trend rasta stabla u debljinu (do beskonačnosti) i prigušeni trend rasta stabla u visinu, prikazat će se debljinski rast linearnom funkcijom (pravac), a visinski rast funkcijom drugog stupnja (parabola), dakle matematičkim funkcijama u kojima se ne uvažava periodičko gibanje. d = a + b t, za rast u debljinu, d -prsni promjer (cm), h -visina (m), t -vrijeme (godina) a, b, c -konstante funkcije. Prirast stabla (brzina promjene debljinskog rasta) u debljinu tretirat će se kao prva derivacija linearne funkcije, što znači da je debljinski prirast jednolik i jednak redukcijskom koeficijentu (b), a druga derivacija linearne funkcije (kao brzina promjene brzine rasta) bit će k= 0. Kao mjerna jedinca za debljinski rast primjenjuje se stoti dio lm, to jest 1 cm. Mjerna jedinica je dakle jedinični razlomak (1/100). Modeliranje rasta u debljinu linearnom funkcijom pretpostavlja da je pri debljinskom rastu unutarnja sila rasta harmoničnog gibanja, jer sila otpora rastu (k), kao komponenti prigušenih gibanja teži prema nuh (k —> 0), a prisilno gibanje uzrokovano je vanjskim utjecajima, primjerice promjeni širine i dužine krošnje pod utjecajem elektromagnetskog zračenja (svijetlosti, topline). Dakle, kod debljinskog rasta, koeficijent otpora rastu k = 0. Rast stabla u debljinu očitava se kao rast linearne funkcije rasta u vremenu, odvija se jednohko po pravilu zlatnog reza ((j) = 1,618...) i Fibonaccijevog niza, no u tome se ne očituje prigušeno gibanje (otpor rastu) već je uvjetovano unutarnjom strukturom stabla. Prirast stabla u visinu (brzina visinskog rasta) tretirat će se kao prva derivacija funkcije drugog reda (parabole), imat će oblik linearne funkcije, a druga deriva ce, iskazom koeficijenta pulsacije (cOph) i koeficijenta otpora rastu (k). Budući daje koeficijent pulsacije izraz periodičnog gibanja mase (m) u vremenu (t), s mogućnošću titraja proizvoljno male mase (m), proizvoljno visokefiČekvencijeu proizvoljno kratkom vremenu, to će njegovo “prigušenje" izraženo koeficijentom otpora (k) također “oscilirati" sukladno koeficijentu pulsacije ((Oph). Iako i kod debljinskog rasta postoji u fiziološkom genetskom kodu sekvenca izražena koeficijentom pul to pu sacije koeficijent otpora (k) jednak je nuli, t tte se ne i, e se Z očituje kao prigušeno gibanje. Njegovo periodičko gibanje rasta očituje se posredno, putem visinskog prigušenog gibanja rasta, “prigušenim” volumnim rastom stabla. Prisilna gibanja, kao očita stvarnost djelovanja na debljinski, visinski i volumni rast, uzrokovana primjerice elektomagnetskim zračenjem, gravitacijom, strujanjem zraka, količinom vode i minerala, bit će modelom relativizirana. Volumni rast i razvoj stabla, kao prostomo-vremenska funkcija rasta stabla u debljinu i visinu, reducirat će se samo na temeljno načelo svojstveno živom biću, uzrokovano njegovom unutarnjom strukturom. Želi ć, 2000, ovo temeljno načelo rasta naziva “koeficijentom unutarnje strukture rasta” (r), koji se kreće između vrijednosti 1 i 4. Prisilna gibanja u rastu stabla su rezultat okolišnih faktora i ne leže u temelju unutarnje strukture rasta. Eksperimentalno se može utvrditi neke od najvažnijih parametara prisilnih sila rasta (vrsta, bonitet staništa, klimatski faktori, svijetlo, toplina, distribucija prsnih promjera stabala u određenoj dobi sastojine) koji se mogu uvrstiti u “kompleksnu jednadžbu” rasta i razvoja. Za rast volumena stabla, kao “sintetskog” pokazatelja debljinskog i visinskog rasta izraženog jezikom matematike može se reći da je volumen unija skupova debljinskog rasta bez prigušenih gibanja i visinskog rasta s prigušenim gibanjima. Volumni rast i prirast poprima dakle karakteristike jednog od skupova, prigušenog visinskog rasta, te ima također prigušeni rast i prirast. Od drugog skupa vrijednosti rasta u debljinu ti ra poprima karakteristike omjera rasta, te kao unija sku , te |