DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 7-8/2006 str. 43 <-- 43 --> PDF |
J. Zelić: RASTE LI DRVEĆE U ŠUMI PO PRAVILIMA ZLATNOG REZA I FIBONACCIJEVOG NIZA? Šumarski list br. 7–8, CXXX (2006), 331-343 Matematičari Euler i nešto kasnije Binet (1843) dali su opću formulu za izračunavanje vrijednosti n – tog člana Fibonaccijevog niza. Fn = 1 / 5 * ((1 + . 5) / 2)) n Tako je, primjerice, dvanaesti član Fibonaccijeva niza F12 = 1 / 5 * ((1 + . 5) / 2)) 12 = 144 Za rast i prirast biljnog i životinjskog svijeta, kao materijalne žive strukture u prostoru i vremenu značajno je pravilo zlatnog broja i Fibonaccijevog niza. Za naše razmatranje u otkrivanju pravila zlatnog broja, odnosno Fabonacijevog niza za rast i prirast stabla u debljinu, visinu i po volumenu značajno je pravilo rasta po spirali kako to pokazuje grafička konstrukcija tzv. vrtložnog pravokutnika na slici 2. Stranice pravokutnika odnose se prema zlatnom broju, to jest stranica b pravokutnika jednaka je 1 / ., to jest 0, 618... od stranice a = 1. Slika 2. Konstrukcija vrtložnog pravokutnika (spirale) po pravilu zlatnog reza Picture 2 The construction of whirling rectangles (spirals) along the rule of gold section Pravokutnik kojemu je odnos stranica po zlatnom rezu može se podijeliti na kvadrat sa stanicom b i još jedan sličan prvokutnik. Postupak se može ponavljati “ad infinitum”. U seriji pravokutnika može se konstruirati spirala. Spiralu tvore serija lukova četvrtina krugova, a luk teži prema jedinstvenoj točki u kojoj se sijeku dijagonale svih zlatnih pravokutnika pod istim kutem (jadanakokutna spirala). Jednakokutna spirala ogleda se u rastu i razvoju životinjskog svijeta, kako je to primjerno prikazano na slici 2. za rast školjke iz roda Nautilus. Raspored listića ćešera ima spiralni uzorak, gdje su listići jedan prema drugom raspoređeni pod kutom 137,5o. Evolucija je izabrala najdjelotvorniji način na koji se može smjestiti najviše listića na češer, a navedeno pravilo ima zlatni omjer, to jest 137,5o / 360o = 1 / .2 = 1 / 2,618… = 0,381. Zašto biljke rastu na taj način nema jasnog objašnjenja. Jedno od objašnjenja jest kemijsko sputavanje rasta, to jest da se primordij ili primitivni pup lista razvija na mjestu najvećeg raspoloživog razmaka u odnosu na prethodni. S h w a l l e r de L u b i t z zaključuje da “zlatni broj nije proizvod matematičke imaginacije, već prirodni princip zakona ravnoteže” te dodaje da je fenomen ži vota sposobnost reagiranja, to jest da bi se reakcija ostvarila potreban je otpor koji je iste prirode kao i akcija. O estetskim principima egzaktnih znanosti raspravlja Vladimir Šp i r a n e c , 2005. u knjizi “Sklad” ističući temeljne principe pojavnog živog i neživog svijeta, simetričnost, koherenciju, logos, adaptilnost i dinamičnost, te među ostalim, i “posebne brojeve” koji se očituju i u pravilima zaltnog reza i Fibonaccijevog niza. O zlatnom omjeru, kao “posebnom broju” otkrivenom u svjetu prirode piše Wells, 2005 u “Rječniku zanimljivih i neobičnih brojeva”. “Kako priroda preoblikuje našu tehnologiju” istražuje Peter J. B e n t l e y, 2004 u knjizi “Digitalna biologija” te navodi niz primjera iz prirode koji sljede estetsku logiku oblikovanjem najsvrsishodnijih struktura živog svijeta. Otkrivena estetska logika prenosi se u “digitalne svemire” kompjuterskih simulacija evolucije, rasta i razvoja živih bića temeljenih na reprodukciji, odabiru i varijacijama. Stvarni svijet, kako ga doživljava čovjek, traži uvijek kvantitativnu logiku u kojoj se usporedbom najmanje dvaju elemenata definira treći kvantitativnom jednadžbom. |