DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 7-8/2006 str. 42 <-- 42 --> PDF |
J. Zelić: RASTE LI DRVEĆE U ŠUMI PO PRAVILIMA ZLATNOG REZA I FIBONACCIJEVOG NIZA? dobi stabla povećava te završava maksimumom visine stabla, kada je sila otpora rastu u visinu jednaka sili rasta. Brzina rasta u visinu svojstvena je svakoj vrsti drveća, a uvjetovana je i vanjskim utjecajima, bonitetom staništa, toplinom, svjetlošću, strujanjem zraka, gustoći sastojine... Volumen rasta stabla je funkcija rasta prsnog promjera, visine i obličnog broja, uvjetovana unutarnjom strukturom rasta dviju suprotnih sila i vanjskim, prisilnim silama rasta te ne pokazuje rast po pravilu zlatnog reza i Fibonaccijevog niza. Zlatni rez volumena stabla, kao idealnu točku uravnoteženja proporcija vanjskog habitusa stabla i podzemnog dijela (korijena ), treba tražiti drugom metodologijom. K l j u č n e r i j e či : zlatni rez, Fibonaccijev niz, rast prsnog promjera stabla i promjera krošnje, visinski i volumni rast, jednadžbe rasta, sile rasta, sile otpora rastu, prigušena i prisilna gibanja, jednakokutna spirala, vrtložni pravokutnik. UVOD – Introduction Šumarski list br. 7–8, CXXX (2006), 331-343 Zlatni rez (zlatni broj) ili božanski omjer bio je već poznat starim kulturama i civilizacijama. Iskazan dekadskim sustavom i označen simbolom grčkog slova . jednak je sljedećem omjeru: .= (. 5 +1) / 2 = 1,6180339... R. A. Schwaller de Lubicz, 2004 u knjizi “Hram u čovjeku” predstavlja geometrijske konstrukcije za zlatni broj ., kako je to vidljivo na slici 1. b a c c 2 + Slika 1. Geometrijska konstrukcija zlatnog broja = 1,6180339... . Picture 1 The geometric construction of gold number = 1,6180339... Za c.= 1, b = 1 / 1,618 .... = 0,618..., a = 1 / (1,618...)2 = 0,382... Iako se spominje kako se “zlatni broj može pronaći posvuda”, praksa pokazuje da se uloga zlatnog broja očitava u živom i neživom svijetu samo u slučajevima gdje se pokazuje uravnoteženo, stabilno stanje ili gibanje. Zvijezda (petokraka) upisana u pravilan peterokut ima isti odnos u presjecištima krakova. Tako je za AC = 1, AB = 0,618..., BC = 0,381... Prenoseći ovu geometriju u prirodu, može se zamijetiti kako veliki broj cvjetova ima pet latica smještenih zvjezdasto u pentagram, poput cvijeta jabuke, čiji presječeni plod u jezgri pokazuje također sliku pentagrama. Astronomi su otkrivali pravilo zlatnog reza i u formiranju tzv. spiralnih galaktika, a biolozi u spiralnom rasporedu listova oko stabljike ili primjerice u dinamičkom rasporedu listića češera smreke. Nema sumnje da na području biologijskih i biotehničkih znanosti postoje stanja i procesi čije se zakonitosti mogu formulirati matematički. Da li se u pojam rasta i razvoja stablo – šuma može “ugurati” pravilo zlatnog broja? Pokušat će se odgovoriti na to pitanje, no prije toga valja razmotriti matematičko pravilo Fibonaccijevog niza, koje je u uskoj vezi s pravilom zlatnog reza (broja). Matematičar Leonardo iz Pise, zvan Fibonacci godine 1202. postavio je pitanje: Koliko se pari zečeva može dobiti godišnje od jednog para na početku prvog mjeseca pod pretpostavkom da svaki par okoti svakog mjeseca novi par koji postaje plodan od drugog mjeseca života? Ako se pretpostavi da su svi parovi zečeva besmrtni, broj na koncu svakog mjeseca tvori sljedeći niz: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377.... Jednostavno pravilo porasta vrijednosti članova u nizu glasi: Svaki član niza jednak je zbroju dvaju prethodnih članova. Tako će član 144 biti zbroj dvaju prethodnih članova, to jest 144 = 89 + 55. Škotski matematičar Robert Simson utvrdio je 1753. godine da omjeri uzastopnih članova teže ka granici, koja je ., zlatni rez, primjerice 233 /144 = 1,618055... |