DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 53 <-- 53 --> PDF |
PRETHODNO PRIOPĆENJE – PRELIMINARY COMMUNICATION šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 UDK 630* 611 + 521 PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH SASTOJINA (EGT–II–D–10) A CONTRIBUTION TO MODELLING THE NORMAL CONDITION OF REGULAR MIDDLE-AGED BEECH STANDS (EGT–II–D–10) Juraj ZELIĆ* SAŽETAK: U radu se istražuju mogućnosti modeliranja normaliteta čiste bukove sastojine (EGT – II – D 10) starosti 70 godina, na površini 1 ha, a kojom se u prethodnom razdoblju gospodarilo stručnim postupcima njege sastojine prorjeđivanjem. Za utvrđivanje horizontalne strukture normalne sastojine bukve, to jest distribucije prsnih promjera, korištena je modelna pokusna ploha u g.j. “Južni Papuk”, odjel 58a. Konkretna distribucija prsnih promjera izjednačena je Beta – funkcijom i pred ložena kao model normalne sastojine. Izjednačena distribucija prsnih promjera je za debljinske stupnjeve 1 cm oblika: N = f (d) = 0,04305 * .((d – 9,5) 0,52723 * (50,5 – d) 1,4603)) U grafičkom dijelu modeliranja normaliteta debljinske strukture bukove sastojine korišteni su postupci računanja s matricama prijelaznih vjerojatnosti, te pomoću tzv. lažnih opservabli predstavljanje niza mjerenih podataka Lorentzovim čudnim atraktorom. Utvrđena je sljedeća distribucija vjerojatnosti po debljinskim stupnjevima: di 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 Z Pi 0,1470 0,1942 0,1924 0,1706 0,1361 0,0944 0,0526 0,0127 1,0000 Ukupan broj stabla modelne sastojine je 550, a raspoređena su po debljinskim stupnjevima po navedenim vjerojatnostima. Glavni parametri kojima se mjeri odstupanje normalne od konkretne distribucije prsnih promjera (medijana, koeficijent asimetrije, koeficijent spljoštenosti, prvi i drugi eksponent Beta-funkcije) pokazuju kako je distribucija modelne sedamdesetgodišnje regularne bukove sastojine blago pozitivno (lijevo) asimetrična i blago spljoštenija. Koeficijent asimetrije ß1 =+0,3475, a koeficijent spljoštenosti ß2 =- 0,5663 pokazuje kako je ista sastojina blago spljoštenija u odnosu na normalnu. Izračunati numerički i grafički podaci služe kao model za usporedbu ostalih čistih regularnih bukovih sastojina istog ekološkogospodarskog tipa i starosti. Na temelju usporedbe sa stvarnom sastojinom može se predložiti odgovarajući intenenzitet njege proredom u budućem rastu i razvoju sastojine. K l j u č n e r i j e č i : čista regularna bukova sastojina, modelna srednjodobna sastojina, normalitet, distribucija prsnih promjera, čudni atraktor, matrice prijelaznih vjerojatnosti, beta-funkcija, koeficijent asimetrije i koeficijent spljoštenosti. * Mr. sc. Juraj Zelić, dipl. ing. šum., “Hrvatske šume”, Milke Trnine 2, Požega |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 54 <-- 54 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... Šumarski list br. 1–2, CXXIX (2005), 51-62 UVOD – Introduction “Šumska sastojina nije obična suma stabala nego jeto biocenoza mnogobrojnih individuma koji povezaniu jednu cjelinu, gdje vladaju različiti odnosi” ( K l e p a c 1963). Sastojina je, dakle, povezana cjelina u kojoj suodređeni odnosi i uspostavljeni međusobni dinamičniprocesi između pojedinih stabala. Kao povezana cjelina jedinki, u kojoj su uspostavljeni međusobni odnosi koji funkcioniraju poput organizma, poznata je u prirodi pod pojmom jato ili roj. U početnoj fazi razvoja sastojine sve biljke, stabal ca nastala iz šumskog sjemena prirodnom regeneraci jom, imaju genetski podjednake mogućnosti da rastom i prirastom dosegnu biološku granicu određenu pro mjerom i visinom, odnosno volumenom stabla. Međutim, zbog razlika povoljnijih edafskih i mi kroklimatskih uvjeta, neke od jedinki razvijaju se rastom i prirastom brže od ostalih, te nakon određenegvremena zauzimaju poseban položaj u vertikalnoj i horizontalnoj strukturi sastojine. Takve jedinke, borbomza prostorom, svjetlom, toplinom, vodom i mineralimau tlu, neposredno i posredno utječu na sporiji rast i prirast ili smrt ostalih jedinki iz njihovog okružja. Prirodnom zakonitošću regulira se mogući broj je dinki na određenom prostoru, a smišljenom gospodar skom aktivnošću regulira se optimalan broj jedinki s najvećom vrijednošću u određenoj dobi sastojine. Optimalan broj stabala određene vrste drveća po je dinici površine (1 ha) razlikuje se za različite vrste drveća i različite ekološko-gospodarske tipove i biljne zajednice iste vrste drveća. Za utvrđivanje optimalnog broja stabala jednodobne sastojine po jedinici površine koristi se distribucija prsnih promjera. Mlade sastojine, prije nego se “sklope”, imaju krivulju distribucije zvonolikog obli ka. U kasnijoj fazi razvoja sastojine takva “slučajna” distribucija nije održiva. “Stabla jačih prsnih promjera sa slučajnom prednosti u početku i dalje kontinuirano imaju bolje uvjete rasta, dok tanja stabla (od srednjeg prsnog promjera) sustavno zaostaju u rastu. Distribucija prsnih promjera postaje asimetrična”. (P r a n j i ć – L u k i ć , 1997). Iz navedenog citata može se zaključiti kako u određenom trenutku, “kada se stabla sklope”, prestaje kaotični slučaj (James G l e i c k , 1996), te počinje zakonitost rasta i razvoja sastojine, determinizam koji se može matemački izraziti. SVRHA I CILJ ISTRŽIVANJA – Research aim Svrha istraživanja modela normaliteta čistih jednodobnih bukovih sastojina (EGT – II – D – 10) je utvrđivanje distribucije broja stabala po debljinskim stupnjevima, koji će u određenom životnom razdoblju sastojineproducirati maksimalan volumen, najviše vrijednosti. METODA RADA – Predmet rada Kao ogledni primjer za modeliranje normaliteta čiste bukove sastojine (EGT – II – D – 10) odabrana je sastojina u gospodarskoj jedinici “Južni Papuk”, odjel58a. Prema ocjeni šumarskih stručnjaka sastojinom sedo starosti 70 godina primjerno gospodarilo prorjeđivanjem, te je odabiranjem i sječom stabala održana“normalna” distribucija stabala po debljinskim stupnjevima i jedinici površine. Položaj plohe u sastojiniprikazan je na slici 1, sastojina na slici 2. Kratak opis sastojine bukve iz Osnove gospodarenja aa “Južn “Južn“Južni ii Papuk PapukPapuk” ”” Odje OdjeOdjel ll 58 5858, ,, odsjek odsjekodsjeka aa Površina: 44,83 ha, EGT -II – D – 10, bonitet II Fitocenoza: Lamio orvale-Fagetum sylvaticae Ht. 1938, Ilirska bukova šuma s mrtvom koprivom (Vukelići Rauš, 1998). Cilj je da se nakon utvrđenog modela normaliteta dade mogućnost usporedbe konkretne distribucije stabala sastojine istog ekološko-gospodarskog tipa i starosti s modelom te praktično odredi provođenje gospodarskih mjera u konkretnoj sastojini. The resarch method Obrast: 1,00, sklop potpun, omjer smjese: bukva 95,00, kitmjak 1,00, OTB 4,00 Temeljnica. 27,11, srednje plošno stablo 24,90 cm, broj stabala po hektaru 553, bez debljinskog stupnja 7,5 cm. Drvna zaliha: 271 m3/ha, godišnji tečajni prirast 6,70 m3/ha, postotak tečajnog godišnjeg prirasta 2,48 % Sječivi etat U I/1 polurazdoblju 27,01 m3/ha, intenzitet prorede 9,97 %. Tarifni niz : 10/329 Opis staništa i sastojine: Sjemenjača bukve i OMB , s primjesom gorskog javora i kitnjaka dosta dobre kakvoće. Na matičnim eruptivnim i metamorfnim stijenama gorja Papuk navučeni su u geološkoj prošlosti dolomiti na kojima se razvilo smeđe šumsko tlo (kalcikalkosol). |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 55 <-- 55 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 trana je primjena transponirane matrice prijelaznih vjerojatnosti, grafička rekonstrukcija atraktora Ruelle- Takensovom metodom na dvofrekventnom i trofrekventnom nizu podataka. Slika 1. Gospodarska jedinica “Južni Papuk” odjel 58a, modelna ploha veličine 1 ha Picture 1 Menagement unit “Južni Papuk”, compartment 58a, surface of model plot, area 1 ha Tlo je bogato hranivima, relativno duboko ovisno o mikroreljefu. Smjernice gospodarenja i obrazloženje etata: U I/l polurazdoblju izvršiti proredu. Za biometrijsku obradu podatka korišteni su sljedeći postupci i funkcije: a) Za određivanje srednje vrijednosti izmjerenih prsnih promjera upotrijebljena je aritmetička sredina po formuli: d] = Zn, dj/Zn, b) Za izračunavanje varjance primijenjen je postupak, o] = ]((n, djf /ZnJ -(]n, d]/Znj)] c) Za izjednačenje distribucije prsnih promjera sasto jine upotrijebljena je beta — distribucija, f (d) = K * j ( ( d - a )]* ( b — d )]) , a za koefici jent asimetrije, te za koeficijent spljoštenosti, 1]2] ( m]/o]) -3 . Kao mogućnost određivanja zakonitosti distribuci je prsnih promjera jednodobne sastojine bukve razma- Slika 2. Regulama srednjodobna bukova sastojina (70 godina), odjel 58a, gj. “Južni Papuk” Picture 2 The regular middleage forest beech, age 70 years, compartment 58a, m.u. “Južni Papuk” Način rada U odjelu 58a, g. j . “Južni Papuk” odabrana je primjerna ploha veličine 1 ha. Ploha je precizno snimljena geodetskim instrumentom s usmjerenjem stranica istok-zapad i sjever-jug. Klupaža stabala na primjernoj površini obavljena je promjerkom koja ima podjelu 1 cm, točno na obilježenoj prsnoj visini, 1,30 m. Pretpostavljeno je kako bi bilježenje mjerenih veličina prsnih promjera stabala bukve po redoslijedu kretanja (smjer, istok-zapad i obratno po stranici plohe) na odabranoj primjerenoj plohi dalo sliku hodograma (trajektorije), koji bi se mogao grafički predstaviti kao Lorenzov čudni atraktor (L o r e n z, 1963). Matematička teorija Markovljevih lanaca upotrebljava matrice prijelaznih vjerojatnosti, a pretpostavlja dinamičke procese, promjene stanja u određenom razdoblju. Primjenu Markovljevih procesa za procjenu rasta visina i razvoj distribucije visina u bukovoj sastojini upotrijebili su Lukić, Segotić i Kružić 1996. godine. Distribucija prsnih promjera sastojine je u određenom vremenu trenutačno stanje, koje pokazuje promjenu razvoja stabala i njihovu međusobnu uvjetovanost u prošlosti s mogućom vjerojatnošću prelaženja u neko buduće stanje. Levaković , 1938 je analizirao fiziološko-dinamičke osnove rastenja stabala, te utvrdio kako je rastenje nejednolično gibanje uvjetovano silom rasta i silom kočenja rasta. U procesu razvoja sastojine sile rasta i sile suprostive rastu odnose se po fiinkciji, Yi = kšsi/ S2). |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 56 <-- 56 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 Z e l i ć , 2000 je numeričkim veličinama koeficijenta unutarnjeg rasta (r) stabla i sastojine predložio bonitiranje obilježja rasta i razvoja. Upotrebom matrica prijelaznih vjerojatnosti utvrđuje se vjerojatnost prelaženja jednog prsnog promjera stanja pi,j u stanje pi+1, j+1. Za formiranje matrica u obliku topološko-grafičkog prikaza mjerljivih veličina (prsnih promjera) korištene su tzv. lažne varijable (Prema S t e w a r t u 2003, R u e l l e i Ta k e n s , 1970). Ruelle i Takens su za niz opažanja, mjernih veličina, a s ciljem rekonstrukcije čudnog atraktora, upotrijebili jednu ili dvije lažne opservable za rekonstrukciju dvodimenzionalnog odnosno trodimenzionalnog atraktora. Pomakom vrijednosti po redoslijedu mjerenih veličina za jedno mjesto dobije se dvodimenzionalna topološka aproksimacija oblika čudnog atraktora, a za dva mjesta trodimenzionalna aproksimacija oblika čudnog atraktora. Izvorni mjereni niz podataka (prsnih promjera) i pomak za jedno, odnosno dva mjesta su sljedeći: 24, 24, 26, 31, 29, 17, 20, 30, 26, 28, 17, 39, 21, … REZULTATI ISTRAŽIVANJA U tablici 1. prikazan je redosljed mjerenih prsnihpromjera bukve na površine 1 ha po redovima, kako slijedi: Ukupan broj izmjerenih stabala je 550, a prelaženje Tablica 1. Redoslijed mjerenja prsnih promjera bukve 24, 24, 26, 31, 29, 17, 20, 30, 26, 28, 17, 39, 21, … 24, 24, 26, 31, 29, 17, 20, 30, 26, 28, 17, 39, 21, … Primjenjujući navedeno načelo odabira druge i treće opservable moguće je grafički prikazati aproksimaciju dvodimenzionalnog i trodimenzionalnog oblika čudnog atraktora. U prvom slučaju dobije se topološki par mjernih veličina (koordinate x, y), a u drugom slučaju topološku trojku, kao točku u prostoru (koordinate x, y, z). Koordinate x, y će se koristiti kao parovi osnovne matrice i transponirane matrice: Š Xj j Xj 2 ... Xj j Ć ŠX Xj 1 Ć 1 1 2 1 Š X2i X2 2 ... X2 j Ć ŠX Xj 2 Ć 1 2 2 2 X = Š Ć X] = Š Ć Š Xij Xi 2 ... Xi j Ć Š Xj i X2 i ... Xj i Ć Prelaženje matričnog para iz jednog stanja u vjerojatno drugo stanje izrazit će se relativnim frekvencijama, prijelaznim vjerojatnostima (pi,j). - The results of investigaton od jednog do drugog stabla prema zabilježenom redoslijedu, uz primjenu druge opservable, daje grafički hodogram (čudni atraktor), kako pokazuje grafikon 1. Table 1 The chronology of diameter breast height of beech |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 57 <-- 57 --> PDF |
Isti, mjereni prsni promjeri po redoslijedu, prikazani kao točke u koordinatnom sustavu (x, y), imaju oblik matrice, kako to pokazuje grafikon 2. Grafikon 1. Dvodimenzionalni čudni atraktor (hodogram) distribucije prsnih promjera bukve Graph 1 X,Y strange attractor( walking-graph) of thickness structure of beech forest 70 years old Grafikon 2. Dvodimenzionalni čudni atraktor (matrica) distribucije prsnih promjera bukve Graph 2 X,Y strange atractor (matrix) thickness structure of beeech forest 70 years old |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 58 <-- 58 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... šumarski list br. 1-2, CXX1X (2005), 51-62 Procjena parametara prsnih promjera prikazana je u tablici 2. Tablica 2. Procjena parametara prsnih promjera Table 2 Estimate of parameters of diameter breast heights Distribucija prsnih promjera stabala bukve po deb- prikazana je na grafikonu 3. ljinskim stupnjevima od 1 cm i izjednačena distribucija Grafikon 3. Distribucija prsnih promjera srednjodobne (70 godina) bukove sastojine Graph 3 Distribution of breast diameter of middle-aged beech forest (70 years old) Za izjednačenje distribucije prsnih promjera bukve Odstupanje stvarne (konkretne) distribucije prsnih korištena je Beta – funkcija, koja glasi: promjera od normalne distribucije izraženo je sljede- N = f (d) = 0,04305 * .((d – 9,5) 0,52723 * (50,5 – d) 1,4603 ) ćim parametrima: Tablica 3. Parametri, kao mjera odstupanja konkretne distribucije prsnih promjera od normalne Table 3 The parameters, as aberration measures distribution diameter breast heights than normal |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 59 <-- 59 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... Šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 Medijana (24,000) je manja od aritmetičke sredine (25,186) te ukazuje kako je stvarna distribucije lijevo ili pozitivno asimetrična. Istu karakteristiku odstupanja od normalne distribucije pokazuje prvi eksponent (a) Beta – funkcije, jer je njegova vrijednost manja od drugog eksponenta (j), to jest 0,52723 < 1,4603. Kako je stvarna distribucija blago, lijevo-pozitivno asimetrična pokazuje i koeficijent asimetrije /3;, koji ima vrijednost + 0,3475. Koeficijent spljoštenosti /]] pokazuje kako je stvarna distribucija prsnih promjera bukve blago spljoštenija od normalne, parametar ima vrijednost - 0,5663, jer normalna distribucja ima koeficijent spljoštenost 3,0000, a konkretna + 2,4337. Navedene karakteristike parametara uočljive su na grafikonu 3. Grupirani prsni promjeri bukve po debljinskim stupnjevima 5 cm izjednačeni su Beta-funkcijom oblika: N = f (d) = 0,47232* .((d – 10,0) 0,41897 * (50,0 – d)1,31438 ) Distribucije prsnih promjera bukve na površini 1 ha stvarne sastojine i pomoću opservabli izvedene matrice po redovima i stupcima, te njihovih vjerojatnosti prikazuju tablica 4. i grafikon 4. Tablica 4. Distribucija prsnih promjera bukve i vjerojatnost distribucije Table 4 The breast diameter height distribution of the beech and probability of distribution Grafikon 4. Vjerojatnost distribucija prsnih promjera (70 godina) bukove sastojine Graph 4 The probability of distribution breast diameter of beech forest 70 years old |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 60 <-- 60 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... Šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 Matrica distribucije (red i stupac) imaju ukupno Izjednačena distribucija broja stabala po debljin420 stabala, odnosno različitih koordinatnih parova. skim stupnjevima izražena postotkom (%) pokazuje Razliku do 550 stabla čine parovi koordinata koji se kako bi modelna srednjodobna bukova sastojina ponavljaju. No, relativni odnos izražen vjerojatnošću (70 godina) imala sljedeće udjele po debljinskim stupdistribucije po debljinskim stupnjevima bitno se ne njevima. razlikuje (stupci 7 i 11). Tablica 5. Postotni udjeli broja stabala po debljinskim stupnjevima (konkretna sastojina) Table 5 Number of trees percentage per degrees of thickness (concrete forest) Izjednačena vjerojatnost distribucija matrice (i,j) čene konkretne distribucije prsnih promjera kako to prikazana u tablici 5. Neznatno se razlikuje od izjedna- pokazuje tablica 5a. Tablica 5a. Postotni udjeli broja stabala po debljinskim stupnjevima (matrica i, j) Table 5a Number of trees percentage per degrees of thickness (matrix i, j) Udjeli broja stabala po debljinskim stupnjevima s U istom ekološko-gospodarskom tipu konkretne pripadajućim parametrima (tablica 3.) predstavljaju mo- sastojine iste starosti gospodarenjem treba težiti prema delnu sastojinu bukve stare 70 godina (EGT- II–D–10). modelnoj sastojini predloženog normaliteta. Grafikon 5. Trodimenzionalni čudni atraktor (oblik roja) distribu- Grafikon 6. Trodimenzionalni čudni atraktor (oblik sedla) distribucije prsnih promjera bukve cije prsnih promejra Graph 5 X, Y, Z diagram (strange attractor) of thickness beech Graph 6 X,Y,Z diagram (strange attractor) of thickness beech structure structure |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 61 <-- 61 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 Normalnu raspodjelu (učestalost) broja stabala po debljinskim stupnjevima i dobnim razredima, kao važan čimbenik za prorjedivanje sastojina i prirodnu reprodukciju proučavali su Cestar, DekanićjĐuričićjHrenjKovačićjMatić. Koristeći treću lažnu opservablu (z) moguće je grafički predstaviti u prostoru točku određenu koordinatama X, y, z. Trodimenzionalni dijagram (čudni atraktor) pokazuju grafikon 5. (oblik roja) i grafikon 6. (oblik sedla). Na grafikonu 5. uočava se “roj” točaka koje predstavljaju debljinsku stridcturu bukove sastojine na površini 1 ha. grafikon 6. pokazuje vanjštinu trodimenzionalne plohe određenu koordinatama x, y, z i matematičkom fiinkcijom drugog stupnja: z = 21,245 - 0,139 X + 0,419 y + 0,003 x] + 0,0000549 xy - 0,007 y] U matematičkoj topologiji grafikon 6. nalikuje tzv. sedlu, koje je definirano takvim ravnotežnim stanjem da je u jednom smjeru stabilno, a u drugom nestabilno. Središnja točka, to jest srednji prsni promjer sastojine, dinamičkog je karaktera. Ustvari, srednji prsni promjer Lokalnom tarifnom nizu za bukvu odgovara 14. Špirančev tarifni niz za bukvu. Na temelju lokalnog tarifnog niza za bukvu i izjednačene distribucije prsnih promjera, izračunat je volumen modene sastojine 357 m3/ha, a konkretne (neizjednačene distribucije) 346 m3/ha. Izračunata temeljnica za izjednačenu distribuciju prsnih promjera (model) iznosi 30,7 m2/ha, a za konkretnu distribuciju prsnih promjera 29,9 m2/ha. sastojine je u protjecanju vremena labilnog ravnotežnog stanja, te se mijenja svakom promjenom ostalih prsnih promjera stabala sastojine, od kojih jedni teže k srednjoj vrijednosti (podstojna etaža), a drugi se udaljavaju od srednje vrijednosti (nadstojna etaža). Usporedba modeliranog normaliteta bukove sastojine starosti 70 godina s nekim drugim normalama Za modelnu sastojinu u odjelu 58a, G.j. “Južni Papuk” izračunati su i drugi parametri (visina srednjeg plošnog stabla, ukupna temeljnica po hektaru i ukupan volumen po hektaru. Na temelju snimljenih visina (41) u svim debljinskim stupnjevima izjednačena je visinska krivulja: – 10,9812 / d + 1,3 h = 33,44406 e Za srednje plošno stablo, 25,19 cm, određena je srednja visina 21,6 m i srednje volumno stablo 0,546 m3. Pomoću Špirančeve funkcije za volumen krupnog drva bukve iznad 7 cm, v = 0,0000332957 d 2,024425 h 1,032212, izračunat je lokalni tarifni niz: Ako se usporedi rezultat dobiven modeliranjem normaliteta na plohi 1 ha u odjelu 58a, g.j. “Južni Papuk” s normalama za visoke regularne šume (Š pi ranec, 1975, Bezak et al., 1989) i Osnovom gospodarenja, G.j. “Južni Papuk”, može se zaključiti o sličnosti i razlikama normaliteta. Usporedbu pokazuje tablica 6. Tablica 6. Usporedba normala za regularne sastojine bukve starosti 70 godina Table 6 The comparation wUh other normals for regular forest beech, age 70 years Prema K l e p c u su P a r d e i O s v a l d (1981) nor- ne 30 m, “maksimalna biološka gustoća” oko 110 stamirali broj bukovih stabala po 1 ha kao funkciju domi- bala, a minimalna 130 stabala. Za umjerene prorede i nantne visine stabala. Tako je napr. za dominantne visi- dominantne visine 27 m broj stabala po 1 ha je oko 550. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 62 <-- 62 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... šumarski list br. 1-2, CXX1X (2005), 51-62 Dominantne visine na modelnoj plohi odjela 58a, G.j. Izjednačena distribucija prsnih promjera bukve “Južni Papuk su 27 m, a broj stabala po hektaru je 550. Beta-funkcijom iz Osnove gospodarenja glasi: Uspoređena je izjednačena distribucija prsnih proN = f (d) = 0,158406 * .((d – 10,0) 0,35498 * mjera izračunata modeliranjem normaliteta na izabra( 50,0 – d) 1,70671 ) noj površini od 1,00 ha u odjelu 58a, površine 44,83 ha Izjednačene distribucije prsnih promjera u sastojini s distribucijom broja stabala iz Osnove gospodarenja 58a (debljinski stupanj 5 cm) izračunate na temelju “Južni Papuk”, koja je izračunata na temelju uzorka uzorka 2,4 ha (Osnova gospodarenja) i 1,00 ha (model 2,40 ha (5,35 %) površine odsjeka. na površina) prikazane su tablici 7. i grafikonu 7. Tablica 7. Distribucije prsnih promjera bukve po uzorku iz Osnove gospodarenja (2,4 ha) i modelne površine (1 ha) Table 7 Distribution of breast diameter (beech) on sample surface 2,40 ha and on model surface of 1 ha Grafikon 7. Distribucije prsnih promjera bukve po uzorku iz Osnove gospodarenja (2,4 ha) i modelne površine (1 ha) Graph 7 Distribution of breast diameter (beech) on sample surface 2,40 ha and on model surface of 1 ha Za isti broj stabala (551,550) na različitim veliči-Ostali parametri nama uzorka površine dobivena je različita distribucija ša= 0,35498, 7= 1,70671, /31 = + 0,5425, , broja stabala po debljinskim stupnjevima. Ukoliko se /]2 = - 0,2567) distribucije broja stabala po debljinskim stupnjevima pokazuju kako je uzorak za utvrđivanje volumena pomnože s istim lokalnim tarifnim nizom, dobit će se sastojine u Osnovi gospodarenja dao krivulju izjedna za distribuciju iz Osnove gospodarenja volumen čenja koja je za starost sastojine 70 godina više pozitiv 298,29 m3/ha (bliže Bezakovoj normali), a za modelnu no (lijevo) asimetrična i spljoštenija od uzorka na mo distribuciju 357,99 m3/ha (bliže Špirančevoj normali delnoj površini 1 ha. Odstupanja su vidljiva na grafi za II. bonitet). konu 7. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 63 <-- 63 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... šumarski list br. 1-2, CXXIX (2005), 51-62 ZAKLJUČCI - Conclusions Srednjodobna čista bukova sastojina starosti 70 godina (EGT – II – D –10), odjel 58a u g.j. “Južni Papuk” njegovana je u prošlosti prorjeđivanjem prema stručnim kriterijima, te je na površini 1ha distribuirano 551 stabala od debljinskog stupnja 10 cm do 50 cm. Modeliranje normaliteta konkretne sastojine obavljeno je izjednačenjem distribucije prsnih promjera Beta – funkcijom te se relativnim odnosima distribucije prsnih promjera po debljinskim stupnjevima može služiti kao normalom za regularnu bukovu sastojinu (EGT-II-D-10). Izračunati numerički i grafički podaci s pripadajućim parametrima odstupanja od normalne distribucije služe kao model za usporedbu ostalih čistih regularnih bukovih sastojina istog ekološko-gospodarskog tipa i starosti. Na temelju usporedbe sa stvarnom sastojinom može se predložiti odgovarajući intenenzitet njege proredom u budućem rastu i razvoju sastojine. Formiranjem podataka distribucije prsnih promjera po redoslijedu i uz primjenu takozvanih lažnih opservabli, moguće je grafički prikazati trajektoriju ili čudni atraktor te matricu i njenu transformaciju. Prelaženje matričnog para iz jednog stanja u vjerojatno drugo sta- LITERATURA B e z a k , K., 1992: Prigušene oscilacije fenomena rasta i prirasta praćene Levakovićevim analitičkim izrazima, Zbornik o Antunu Levakoviću, Vinkovci. C e s t a r , D. i ostali, 1986: Bukva i bukove šume Hrvatske, Radovi broj 69, Šumarski institut Jastrebarsko. D e k a n i ć , I., 1986: Kolokvij o bukvi, Prirodna obnova sastojine bukve progalnim proredama, str. 25–36, Sveučilište u Zagrebu, Šumarski fakultet. Đ u r i č i ć , I., 1994: Prirodna obnova sastojina obične bukve, “Hrvatske šume”, Zagreb. G l e i c k , J., 1996: Kaos, stvaranje nove znanosti, Izvori, Zagreb. Hren, V. i Đ. Kovačić, 1987: Normalna raspodjela stabala po debljinskim stupnjevima i dobnim razredima…; Radovi, Šumarski institut Jastrebarsko. K l e p a c , D., 1963: Rast i prirast šumskih vrsta drveća i sastojina, Nakladni zavod, Znanje, Zagreb. K l e p a c , D., 1986: Kolokvij o bukvi, Uvodni referat na simpoziju o bukvi, str. 11–15, Sveučilište u Zagrebu, Šumarski fakultet. K o v a č i ć , Đ., 1981: Raspodjela učestalosti broja stabala i drvne mase kao mjera unapređenja šumske proizvodnje u nekim prirodnim sastojinama nje, izraženo je relativnim frekvencijama, prijelaznim vjerojatnostima (pi,j ). Prijelazne vjerojatnosti distribucije prsnih promjera po redovima i stupcima izjednačene Beta-funkcijom gotovo su istovjetne izjednačenoj disribuciji prsnih promjera konkretne sastojine. Glavni parametri kojima se mjeri odstupanje normalne od konkretne distribucije prsnih promjera (medijana, koeficijent asimetrija, koeficijent spljoštenosti, prvi i drugi eksponent Beta-funkcije) pokazuju kako je distribucija modelne sedamdesetogodišnje regularne bukove sastojine blago pozitivno (lijevo) asimetrična i blago spljoštenija od normalne distribucije. Uporabom treće opservable, kao pomaknutog niza prsnih promjera na površini 1 ha, dobije se prostorni grafički prikaz parova prsnih promjera u obliku “roja” točaka ili plošnog obrisa, u matematičkoj topologiji zvanog sedla. Usporedbom izračunatih parametara koji karakteriziraju horizontalnu i vertikalnu strukturu sastojine zaključuje se kako se oni bitno ne razlikuju od normala drugih autora. – References hrasta lužnjaka u Hrvatskoj, Zagreb, 1981 (disertacija). L e v a k o v i ć , A., 1938: Fiziološko-dinamički osnovi funkcija rastenja, Glasnik za šumske pokuse, Zagreb. L u k i ć , N., K. Š e g o t i ć , T. K r u ž i ć , 1996: Procjena distribucije visine obične bukve (Fagus silvatica L.) pomoću Markovljevih lanaca. Unapređenje proizvodnje biomase šumskih ekosustava, knjiga 1, str. 125–130., Hrvatsko šumarsko društvo, Zagreb. Matić , S., 1991: Njega šuma proredom, Šumarski fakultet, Hrvatske šume, Zagreb. M e š t r o v i ć , Š. i G. F a b i j a n i ć , 1995: Priručnik za uređivanje šuma, Ministarstvo poljoprivrede i šumarstva Hrvatske, Zagreb. N a j v i r t , Ž. i B. P u a č a , 2004: Gospodarska jedinica, “Južni Papuk ”,Osnova gospodarenja (2004–2014). P r a n j i ć , A. i N. L u k i ć , 1997: Izmjera šuma, Sveučilište u Zagrebu, Šumarski fakultet. S t e w a r t , I., 2003: Kocka li se Bog?, nova matematika kaosa, Jesenski i Turk, Zagreb, Zagreb, 1997. Š p i r a n e c , M., 1975: Prirasno prihodne tablice (jela, bukva, grab…), Šumarski institut Zagreb. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/2005 str. 64 <-- 64 --> PDF |
J. Zelić: PRILOG MODELIRANJU NORMALITETA REGULARNIH SREDNJODOBNIH BUKOVIH ... Šumarski list br. 1–2, CXXIX (2005), 51-62 V u k e l i ć , J. i Đ. R a u š , 1998: Šumarska fitocenolo- Z e l i ć , J., 2000: Prilog raspravi o teoriji rasta, prirasta gija i šumske zajednice u Hrvatskoj, Sveučilište i održivog razvoja, Šumarski list 9-10, str. u Zagrebu, Zagreb. 515–531. SUMMARY: The article presents a model of a normal, 70-year-old beech stand (EGT–II–D–10) covering 1 ha in the compartment 58a of the management unit “Južni Papuk”. Under the assumption that the past stand management was based on professional principles, the breast diameter distribution shows a characteristic structure of regular stands. According to the earlier method of regular stand management, the distribution curve of breast diameters is bell-shaped. The breast diameter distribution (thickness degree of 1 cm) was equalised with Beta-function. N = f (d) = 0,04305 * .((d – 9,5) 0,52723 * (50,5 – d) 1,4603)) The transitional probability matrix was used in the graphic part of modelling the normal diameter structure (pi,j ). The order of recording breast diameters in an area of 1 ha takes the shape of Lorenz’s strange attractor. The so-called untrue observables (Ruelle and Takens) were used for the second and the third variable (y,z). The probability distribution by thickness degrees is as follows: There are a total of 551 trees per hectare. As measures of aberration from the normal breast diameter distribution (the median, the first and the second exponents of Beta-distribution, the asymmetry coefficient and the flatness coefficient), the parameters show that the egualised distribution curve is asymmetrical on the left (positive) side. The asymmetry coefficient Pj = + 0,3475, and the flatness coefficient P2 = 2,4337(-05663). After classifiing the stands according to site class and age, the relevant structural biometric parameters should be determined and compared with the suggested model in terms of tree number distribution and volume per hectare. Key words: unmixed regular beech forest, model of middle-aged forest, normal models, distribution of diameter at breast height, strange attractor, the transitional probability matrix, beta-function, the asymmetry coefficient and the fiatness coefficient |