DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 9-10/2000 str. 33     <-- 33 -->        PDF

Zclić, . PRILOG RASPRAVI O TEORIJI RASTA, PRIRASTA I ODRZIVOG RAZVOJA Šumarski list br. 7 8, CXXIV (2000), 5 1 5-53 I


Nakon nove potpune matematičko-analitičke metode
za računanje parametara Levakovićeve funkcije rasta,
Kovačić daje na temelju relevantnih brojevnih veličina
za promatrana obilježja stabla i sastojine prijedlog
numeričkog bonitiranja stojbine biljne asocijacije. Složene
čimbenike koje utječu na rast i razvoj stabla i sastojine
tijekom vremena (edafski, klimatski, orografski,
biotski) numerički obilježava karakterističnim vrijednostima
na krivulji rasta. Za indikatore boniteta predlaže
vrijednost promatranog obilježja (visina, promjer,
volumen) vrijeme kulminacije godišnjeg tečajnog prirasta
i prirasta ukupno (točka infleksije I na krivulji rasta)
i vrijeme kulminacije poprečnog dobnog prirasta
(točka kulminacije K na krivulji rasta). Kod toga je važno
istaci daje kulminacija poprečnog dobnog prirasta u
točki, kad je on jednak tečajnom dobnom prirastu (sjecište
krivulja tečajnog i poprečnog prirasta).


Analitičkim izjednačavanjem rasta i prirasta promjera
i visine za hrast pomoću Levakovićeve funkcije i
prema prirasno-prihodnim tablicama raznih autora
(Wim en au er, Parde, Jüttner, Klepac, Cestar,
Spi ranec, Trifunović )i utvrđivanjem točaka
infleksije za kulminaciju tečajnog godišnjeg prirasta
i točaka kulminacije poprečnog dobnog prirasta za pojedine
bonitete, došlo se do određenih zakonitosti.
Utvrđena zakonitost je prije svega u spoznaji da se može
točno numerički odrediti godina maksimalnog tečajnog
i poprečnog prirasta za pojedini bonitet i to po pravilu
da niži bonitet pokazuje kasniju godinu maksimalnog
tečajnog i poprečnog prirasta.


Analizirajući kretanje parametara a, b, c, d, nakon
izjednačenja visine i promjera srednjeg sastojinskog
stabla hrasta lužnjaka za navedene autore pri rasno - prihodnih
tablica postoji zakonitost da parametar "a" sa
sniženjem boniteta pada, parametar "b" i "d" raste a
parametar "c" pada. No ta zakonitost ne vrijedi za sve
prirasnoprihodne tablice i bonitete. Autor to opravdava
nedovoljno dobro odabranim i reprezentativnim uzorkom
promatranih obilježja visine i promjera po godinama
starosti. Analizom prostornih dijagrama kvadrata
odstupanja izraženih kao funkcija parametara a, b, c, d,
zaključuje da je parametre dobivene Levakovićevom


funkcijom nepoželjno upotrijebiti za indikatore boniteta.
Osobito se odbacuje prijedlog Lcvakovića (1938) da
se za za polazište numeričkog bonitiranja uzme umnožak
parametara axbxcxd,iliK = a/b.


Umnožak četiri parametra Levaković naziva "koeficijentom
prirašćivanja" naslućujući vezu medu njima.
Našim istraživanjima zaključit ćemo da je to ustvari
"koeficijent unutarnjeg rasta´(r) u linearnoj funkciji
Y = r y ( 1 - y ) rasta i prirasta. Analizrajući kretanje vrijednosti
1 < r < 3 (vidi slike 5, 6, 7, 8) predložit ćemo
upravo vrijednosti u tom rasponu za indikatore boniteta.


Zanimljivo je istaći da Kovačić metodom interpolacije
i ekstrapolacije (prognoze) izračunava rast i prirast
promatranih obilježja (promjera i visine), proteže
na 1000 i više godina ili vraća na prve godine starosti.


Značajno je da kod rasta i prirasta tih obilježja testiranih
Levakovićevom funkcijom vrijedi neprekinuti
kontinuitet, doduše prigušen tijekom vremena, te se na
određenoj točki rasta približava određenoj stabilnoj
vrijednosti.


Tako za hrast lužnjak na I. bonitetu po Wimenaueru
daje podatak da visina u tisućitoj godini doseže visinu
42,90 m, u 2000 - toj godini 43,50 m, ali i dalje u vremenu
teži asimptotski parametru "a" s izračunatom vrijednošću
44,0 m. U drugom promatranom obilježju
promjer slijedi drukčiju zakonitost prirasta i rasta, pa
tako u 300. godini ima 94,0 cm, u 1000. godini 190,0
cm, ali teži parametru "a", s vrijednošću 1216,72 cm.


Izravnata Levakovićeva funkcija rasta iterativnom
metodom računanja parametara pokazuje da parametar
"a" raste do stabilne, ravnotežne vrijednosti u odnosu na
promatrano obilježje (visina, promjer, volumen). Sila
unutarnjeg rasta data je genomom vrste s genom za biološku
starost. Oscilacije prirasta tjekom vremena ovise o
vanjskim čimbenicima koji s genotipom čine ckotip.


Uočavajući oscilacije u prirastu pa i rastu šumskog
drveća i sastojina Klepac (1975) i Bezak (1990),
daju tumačenje navedenih pojava.


Levakovićeva funkcija rasta obrađena metodom
K o v a č i ć a (1993) daje oblik poznate S- krivulje s točkama
infleksije i kulminacije tečajnog i dobnog prirasta.


U testiranju parametara Levakovićeve krivulje autor daje prilagođen računalni program temeljen na iterativnom matematičkom postupku
(postupku ponavljanja do željene vrijednosti). Za razliku od preporuke Levakovića da se za računanje parametara odredi sustav četiri linearne
jednadžbe s poznate četiri polazne točke (tako je računao N. Segedi), autor polazi od funkcije čija je suma kvadratnog odstupanja od izjednačene
funkcijske krivulje minimum. Kod toga u temeljnu funkciju rasta uključuje sve točke dobivene mjerenjem. No, za izračun su
potrebni početni parametri: A0 = 6 Y max, B„ = 2 x, C„ = x, D„ = 1, F(A(), B0 C„, D(J ). Izravnanje krivulje rasta obavlja se pomoću tzv. dopunjaka,
a iteracije se ponavljaju 100 do 200 puta.
Pomoću istog programa izračunava se maksimalni godišnji tečajni prirast, rast promatranog obilježja (Y,), vrijeme (godinu) maksimalnog
tečajnog godišnjeg prirasta (X,), vrijeme (godinu) kulminacije poprečnog prirasta (Xk) te iznos istraživanog obilježja (Yk). Za točku infleksije,
vrijednosti funkcije s maksimalnim godišnjim prirastom, je nulta točka druge derivacije odabrane funkcije. Isto tako za točku kulminacije
poprečnog dobnog prirasta definira se kao prva derivacija odabrane (Levakovićeve) funkcije. To je ustvari odnos Yk / Xk. Kulminacija
poprečnog dobnog prirasta nastupa kada je on jednak tečajnom godišnjem prirastu.
Karakteristične vrijednosti promatranih obilježja (visina, promjer, volumen srednjeg sastojinskog stabla) autor uzima za pokazatelje (indikatore
boniteta). Kao indikatori boniteta služe vrijeme kulminacije godišnjeg tečajnog prirasta (točka infleksije 1 ). i vrijeme kulminacije
poprečnog dobnog prirasta (točka kulminacije K).