DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 9-10/2000 str. 32     <-- 32 -->        PDF

Zelić, J.: PRILOG RASPRAVI O TEORIJI RASTA. PRIRASTA I ODRZIVOG RAZVOJA Šumarski list br. 7 8. CXXIV (2000). 515-53 1


U intervalu ( 3.8 < r < 4 ) postoje "prozori" koji pokazuju
područja reda u kaosu i područja kompleksnog
kaosa. Na tom intervalu ima bezbroj takvih "prozora".


U filozofiji prirode živog i neživog svijeta zanimljivi
su upravo ti "prozori" po kojima se determinira kontinuitet
svemira. Ako je devetnaasto stoljeće bilo u znaku
dovršetka zakona klasične fizike i filozofije determinizma,
sa slikom ireverzibilnog svijeta i pravca vremena,
dvadeseto stoljeće bilo je u znaku sumnje u svijet
determinizma i određenosti. Svijet se otkriva kroz diskontinuitet,
teoriju kvantnih, skokovitih promjena i
procesa. Objedinjena teorija elektromagnetskih svojstava
materije, elektromagnetno zračenje, u obliku elektromagnetskih
valova s različitom valnom dužinom i


frekvencijom koja pokazuje dualno svojstvo (val ili
čestica), ovisno o veličini frekvencije (v = c IX), biva u
dvadesetom stoljeću komentirana načelom neodređenosti
i stohastičkitn zakonima vjerojatnosti. Iako je
"vremenski pravac" ireverzibilan, dolazi se do vjerojatnosti
vraćanja u određeno, prvotno stanje nakon beskonačno
dugog tijeka vremena. Oscilatorna gibanja, titranje
oko moguće veličine u dimenziji vremena, pokazuju
veličine stabilnog reda kao "vrata" povezivanja
zatvorenih i otvorenih sustava, sustava mikrosvijeta i
njegovih zakonitosti sa sustavom makrosvijeta i životom
kao oblikom pojavnosti.


Moguću primjenu koeficijenta unutarnjeg rasta (r),
raspravit ćemo u drugom dijelu ovoga rada.


NEKE TEORIJE O ZAKONITOSTI RASTA, PRIRASTA U ŠUMARSKOJ ZNANOSTI
A theories about law of growth and increment in forest knowlege


U šumarskoj znanosti, ovim zakonitostima se intenzivnije
bavilo nekoliko znanstvenika. Najpoznatija je
funkcija Levaković a (1935), izvedena na temelju
eksponencijalnih funkcija S peta (1879), Mitschcr 1
i c h a ( 1919) i drugih. Levakovićeva funkcija rastenja
glasi:


Y=A[(xc/l +(b/xc)]d


Parametar A je imenovani broj i ima istu jediničnu
veličinu kao zavisna varijabla Y.
Parametar b Levaković naziva "kompenzator starosti"
izražen u jedinicama (godina).


Parametri c i d su eksponenti (neimenovani brojevi),
ako je c = 1, funkcija poprima jednostavniji oblik:
Y = A( 1 +b/x)J.


U teoretskom pristupu zakonitosti rasta i prirasta
Levaković je zaključio da grafički oblik funkcije rasta,
krivulja rasta ima oblik slova S, ima jednu točku infleksije
a nema kulminacijske točke, jer se na određenoj
vrijednosti približava asimptotski pravcu paralelnom s
osi X. Krivulja prirasta ima jednu kulminacijsku točku i
dvije infleksijske točke.


Levaković je u funkciju uveo fizikalne veličine, derivaciju
puta po vremenu kao prirast, Y, = dy/dx, te integriranjem
prirasta u vremenu dobiva funkciju rasta. Pored
dinamičkih fizikalnih veličina, kao temelja funkcije rastenja,
Levaković intuitivno naslućuje biološko-fiziološke
osnove rasta, kao nejednolično gibanje. Na ovaj rast
utječu biotski i abiotski čimbenici, koji se tijekom vremena
mijenjaju. Sile unutarnjeg rastenja pokreću rast tijekom
vremena a suprotne sile koče rastenje. Za ovu hipotezu
Levaković daje jednadžbu: Y, = k (s,/ s2), k je
konstanta proporcionalnosti, a izraz u zagradi je odnos
pogodnih i nepogodnih sila rastenja. Rastenje je ukupan
rezultat pogodnih i nepogodnih sila koje se ponašaju s linearnom
ili eksponencijalnom zakonitošću.


Složenost Levakovićeve funkcije rasta obrađivalo je
više šumarskih stručnjaka. Neke od njih navodimo5.


Kao značajne sljedbenike u dogradnji i inovaciji Levakovićeve
funkcije rastenja valja spomenuti Kovačića
(1993)6 i Bezaka (1990). Njihovi radovi s područja
fundamenatalnih zakona rasta, prirasta i razvoja
u biologiji i šumarskoj ekonomici tek će obilježiti šumarsku
praksu sljedećeg milenija.


5 Scgedi, N: Primjenjljivost Levakovićeve "Funkcije rastenja" uz današnje (tehničke mogućnosti), Zbornik o Antunu Levakoviću, HAZU,
Vinkovci, 1992. Autor u složenoj Levakovićevoj funkciji rastenja na elegantan način pomoću računala i osobnog pisanog programa izračunava
parametre A, b, c, d. Za četiri parametra autor postavlja četiri jednadžbe, uz uvjet određenih odnosa medu jednadžbama: y4 = y, k; y, = y2
k; y2 = Vi k. Ordinate y, i y4 su poznate, s pripadajućim apscisama x, i x4, kao početkom i krajem krivulje rasta, odnosno vremena početka i
završetka mjeranja. Koeficijent k = y4/y,. Po izračunatim parametrima autor daje grafički prikaz funcije rasta. Zaključuje daje oblik krivulje
S - oblika, bilo da krivulja počinje u ishodištu ili je pomaknuta udesno po xosi. Koristeći se literaturom u drugim prirodnim i društvenim
znanostima autor navodi: "Zakonu rasta u obliku S - krivulje nisu podložne samo vrste šumskog drveća i sastojinc. On vrijedi i za ostali živi
svijet, pa i za čovjeka.. .Sličan je zakon rasta magnetske gustine (fluksa) u elektromagnetu s jezgrom od mekog željeza... Neke od karakteristika
elektronskih cijevi i poluvodiča (kristalne diode, tranzistor) također imaju oblik slova S."
" Kovačić, Đ.: Zakon rasta i numeričko bonitiranje šuma, Glasnik za šumske pokuse 29, str. 77 - 132, Zagreb, 1993. Na temelju
Levakovićeve funkcije i krivulje rasta autor predlaže numeričko bonitiranje šumskih sastojina. Kao čimbenike koji karakteriziraju stojbinu
navode se edafske, klimatske, orografske i biološke. Premda razmatra rast i prirast modclnog srednjeg sastojinskog stabla i vrste drveća na
pojedinom bonitetu prirasno-prihodnih tablica različitih autora ističe se sljedeće: "S ekonomskoga gledišta nas ne interesiraju sve naprijed
opisane varijacije rasta pojedinog stabla u određenim vremenskim razdobljima. Predmet našeg interesa je prosječan rast cijelih sastojina
prema godišnjim prosjecima za intervale mnogo duže od jedne godine.