DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 9-10/2000 str. 26 <-- 26 --> PDF |
Zelić, J.: PRILOG RASPRAVI O THORIJI RASTA. PRIRASTA I ODRŽIVOG RAZVOJA Šumarski list br. 7 X. CXXIV (2000), 5 I 5-53 I U našim analizama rasta, prirasta i razvoja polazimo od općcpoznate funkcije rasta koja se primjenuje u biotehničkim, ekonomskim i društvenim znanostima: G„ = Gue"" G„ je vrijednost glavnice nakon n-te godine G0 je početna vrijednost glavnice e je Eulerov broj, 2,718281..., s vrijednošću priro dnog logaritma 1 p je postotak prirasta glavnice n je broj godina neprekidnog ukamaćivanja Vrijednost broja e = 2,718281..., iskazana kao pri rodni logaritam je broj 1. ´ Navedenu funkciju kao eksponencijalnu relaciju zanimljivo je pratiti u rastu i razvoju populacija. Medu ostalim populacijama, populacija svjetskog stanovništva Znakovito je daje do sada s porastom broja stanovništva istu zakonitost (hiperboličan oblik rasta) slijedio porast potrošnje energije (slika 2). Matematička funkcija za smanjenje zaliha neobnovljivih prirodnih resursa ima oblik eksponencijalne funkcije oblika: y = e- ´", ili y = 1 / e "´. U slučaju da umnožak eksponenata a i t (stopa smanjenja zaliha u određenom vremenu) imaju tijekom vremena ima karakteristike eksponencijalnog rasta. Upravo zbog eksplozije rasta svjetskog stanovništva, te iskorištenja obnovljivih i neobnovljivih prirodnih resursa javlja se pojam ekonomije okoliša u kontekstu održivog razvoja i životnog standarda ljudske populacije. Zbog karakteristike broja e = 2, 781... kao veličine neprekidnog ukamaćivanja, rasta određenog obilježja, dat ćemo mu posebnu pozornost kod određivanja koeficijenta unutarnjeg rasta u prirodnim populacijama. Na temelju dosadašnjeg hiperboličnog rasta broja stanovnika zemlje, moguće je da bi tim trendom ubrzo uslijedio kaos i katastrofa (slika 1). Očito je da čovjek kao svjesni regulator spoznatih procesa mora odabrati drukčiju varijablu prirasta, kako bi zaustavio negativan trend, i regulirao održivi rast. veličinu 1, vrijednost y (zalihe neobnovljivih resursa) imat će vrijednost 1 /e ( 1 / 2,718...) 0,3678. Grafički prikazano navedena eksponencijalna funkcija "jaši" na sinusoidi prigušenih oscilacija (slika 3), odnosno dodiruje vrhove prigušenih pozitivnih amplituda u nTcijelih perioda. 1 Eulerov broj e = ( 1 + l/m) ".m—> co , Biirgi uzima za m = IO4 i dobiva e približno točno na tri decimale. Eulerov broj koristi se u eksponencijalnoj funkciji za neprekidno ukamaćivanje ili prirodni rast. Za prirodni rast karakteristično je da se prirast odnosno kamate pribrajaju vrijednosti glavnice u beskonačno malenom trenutku. Primjer: Ako se dcbljinski prirast stabla promjera d pribraja prethodnom svakog m- tog dijela godine, vrijednost promjera za godinu dana bit ćed ´ = d( 1+ 1 /m* 100 )", a za n godina d´m„=d( 1+ I /m* 100 ) "".Ako u tu formulu stavimo p/ 100m= 1 /x ili m = px / 100, izlazi d ´m„=d [(l+l/x)*]" p ´"" .Ako —» co , onda i x —> oo,paje D = de ´"´ "´". Broj c može se izračunati i pomoćubinomnogpoučka: lim (1+ 1 /n ) "= 1 + 1 + 1 /2 ! + 1 /3 ! +... + 1 /p+..., n —> oo,i daje p+ 1 > n > Prirodni logaritam In x = X dx / x, za 1 do x. Prirodni logaritam od e je 1, a gledano geometrijski granični prijelaz na prirodne logaritme je prijelaz na površinu ispod hiperbole y = 1 / x A x . Prirodni logaritmi dobiju se iz dekadskih tako da se dekadski logaritmi pomnože brojem 1 / loge = 2, 302 585..., obrnuto se dekadski logaritmi dobivaju se iz prirodnih, ako se oni pomnože brojem 1 /ln 10 = 0, 434 294... |