DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 3     <-- 3 -->        PDF

ŠUMARSKI LIST


SAVEZ INŽENJERA I TEHNIČARA ŠUMARSTVA I
DRVNE INDUSTRIJE HRVATSKE
GODINA 89 SRPANJ—KOLOVOZ GODINA 1965.


TACNOST ODREĐIVANJA CENTRICNIH KUTOVA IZMJEROM
DULJINA KOD TRASIRANJA ŠUMSKIH PUTOVA


Dr NIKOLA NEIDHARDT — Ing. NINOSLAV LOVRIC


Na šumsko-gospodarskom odjelu Šumarskog fakulteta u Zagrebu vrli se
svake godine sa studentima VIII semestra terenska nastava iz šumskih komunikacija
u fakultetskoj šumi Zalesina (Gorski kotar), a godine 1957. održana je
u fakultetskoj šumi Lipovljani. Trasira se neka šumska cesta, odnosno njen dio,
od rekognosciranja, traženja nul-linije, polaganja poligonskih tačaka, iskolčenja
lukova, stacioniran ja, do gotovog projekta sa svim potrebnim prilozima
za izvedbu (tehnički izvještaj, generalni i detaljni situacioni plan, uzdužni i


lubni profil, poprečni i normalni presjeci, troškovnici i ostalo). Na osnovu
nekih ovako izrađenih elaborata izvedene su šumske ceste kao npr. u Gorskom
kotaru Kup jak—Rogi, Marija Trošt—Podvodenjak, a u Lipovljanima Kraljeva
Velika—Opeke.


Svaki student pri tom prolazi sve faze rada. Studenti su razdijeljeni u
grupe, koje se na poslovima planski izmjenjuju, a i svaki se student izmjenjuje
unutar svoje grupe. Svaki elemenat rada odmah potpisuje onaj koji ga je izvršio.


Zbog velikog broja studenata i posve operativnog zadatka uvedeno je više
i što nezavisnijih kontrola. Na primjer dva studenta mjere dužine poligonskih
stranica, druga dvojica nezavisno vrše isto mjerenje u suprotnom pravcu.
Svaka poligonska stranica se računa još i iz stacionaže i dužina tangenata.
Dakle dobivaju se tri nezavisna rezultata. Ako se međusobno dovoljno ne slažu,
studenti koji su pogriješili ponovo odlaze na teren i ispravljaju greške.


Nivelira se sa dva instrumenta, paralelno s dva horizonta, zatim se odmah
na terenu računa nadmorska visina i letva prenosi dalje tek ako se izračunate
nadmorske visine međusobno zadovoljavajuće slažu.


Nakon ovog kratkog prikaza terenske nastave uzet ćemo u razmatranje
samo određivanje centričnih kutova izmjerom duljina kod iskolčenja kružnih
lukova. Takav način određivanja centričkih kutova primjenjuje se prilikom
spomenute terenske nastave da studenti upoznaju i takvu metodu rada, a
ujedno služi i kao kontrola rada grupe studenata koji mjere centrički kut
teodolitom.


Poznato je da se veoma često kod određivanja centričkih kutova izmjerom
duljina primjenjuje postupak opisan u daljnjem izlaganju.
Pravac prethodne poligonske stranice A -* PT produži se va. 5,00 m, odnosno
za pet podesnih jedinica preko poligonske tačke PT do C (si. 1). Analogno


277




ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 4     <-- 4 -->        PDF

na slijedećoj poligonskoj stranici PT -* B odmjeri se 5,00 m i izmjeri se duljina
CD = b.


SI. 1.


Duljina CD razdijeljena s 10 daje:


2.S.00 10.00 2 (i)
Pomoću tablica odredi se —, odnosno pomnoži s 2 i dobiva se kut a.


2


Pitanje je kojom se tačnošć u na navedeni način (mala trilateracija)
može dobiti kut a, odnosno kolika se srednja pogreška po toj metodi može očekivati?


Jasno je unaprijed da bi se uz ostale podjednake okolnosti postigla veća
tačnost, ako bi se uzela produženja veća od 5,00 m. Nazovimo te dužine općenito
sa d. Opća formula za računanje centričkog kuta onda glasi:


oC -Z are sin2d (2)


Da bismo odredili srednju pogrešku ustanovit ćemo totalni diferencijal
spomenute funkcije općeg oblika a = f (b, d)


2 2d1


dd..2


L,dd...(3)


ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 5     <-- 5 -->        PDF

Pošto je jg´´s,r´ T tada je


k~k´»t´> šp-i**


Uvrstimo li ove vrijednosti u formulu (3) dobivamo:


d«Z2isf(f-Y) J /4)


Prijelazom na srednje pogreške izlazi da je:


Ako se b i d mjere istom relativnom tačnošću -^ - - ^ , _L?


onda je "«-t´&f-f-iff (6)


Tačnost dobivenog kontrolnog kuta je to veća, što je m manji, d veći i a
manji.


Da dobijemo konkretniju sliku, uzmimo najprije da se duljine mjere na
± 1 cm tačno. tj. m = ± 1 cm. Onda je na d = 5,00 m relativno m : d =


1 :500. Analogno za m = ±2 cm ili m = ± 3 cm (cea debljina trasirke)
m:d = 1 :250 odnosno približno 1 :167. Ako se tačke na kolčićima obilježavaju
čavlićima i pravci produžuju ne okom nego instrumentom (prigodom
mjerenja poligonskog odnosno centričnog kuta), možemo očekivati m = ± 1 cm,
ali ako pravce produžujemo samo viziranjem preko trasirki, osim toga mjerimo
od kolaca na kojima tačke nisu tačnije označene, onda lako može doći do
m = ± 2 cm odnosno i ± 3 cm.
Ako u formuli (6) stalne veličine označimo sa


czfTf


dobivamo da je


m^tCtnlfj-f-(6a)


Prema formuli (6a) izračunati su iznosi (ina) za vrijednosti od 0° do 180°
i za spomenute veličine m, te prikazani u tabeli I.




ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 6     <-- 6 -->        PDF

Tabela I


m
cfi ± 1 cm ± 2 cm ± 3 cm


ma u minutama


0 0,0 0,0 0,0
20 3,4 6,9 10,3
40 7,1 14,2 21,2
60 11,2 22,5 33,6
80 16,3 32,6 49,0


100 23,2 46,4 69,5
120 33,7 67,3 100,9
180 oo oo ^c


Pri tom izračunavanju uzeta je veličina C = 19,4468 min/cm uz pretpostavku
da je d = 500 cm. U slučaju da su duljine (d) na terenu uzete dvostruko
ili trostruko veće, onda treba iznose (m a) iz tabele I podijeliti sa 2
odnosno 3.


Gore je pretpostavljeno da je JHk _ IIA a zapravo je vjerojatnije
b d


mi, m,t


da je veće od Tačnost duljine d zavisi u prvom redu o samom


b d
njenom mjerenju, dok je (m&) u većoj mjeri ovisan i o tačnosti produljivanja
pravca. Ako je pravac krivo produljen za neki kutni iznos d (si. 2), duljina b je
samo zbog toga razloga pogrešna za:




ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 7     <-- 7 -->        PDF

Poznato je da se kod određivanja centričnog kuta a izmjerom duljina (si. 3)
može primijeniti i poligonski kut ß.


KL


SI. 3.


Do te primjene dolazi, ako je poligonski kut oštar, odnosno ako je iz bilo
kakvih razloga onemogućeno ili otežano produljivanje poligonskih stranica. U
tom slučaju formule (2) i (6) poprimaju oblik


ß -2 arc sin 2d (s)


-2iTr-%-^4 (9)


Uvrstimo li za ß = 180" — a odnosno — = 90° dobivamo
2 2


™a = 2)TF-?2col9L-(9*)


a a
U formuli se više ne nalazi tg — već cot —. Pošto je za male kuteve cotgf
2 2


velik a tg malen, proizlazi da je za male kuteve a načelno bolji prvi postupak
(vidi formulu 6), a za veće kuteve (> 90°) drugi postupak (vidi formulu 9a).




ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 8     <-- 8 -->        PDF

Postupak može s* upotrebiti kao kontrola za veličinu kuta a ako se u formuli
(8) pretpostavi da je d = t = duljina tangente luka, a b = T = duljina
tetive (si. 4).


SI. 4.


U tom slučaju imamo:


ß-2arcsin-L-(S*)


T-2Rsinf /VoJ


Pri tome izmjerena duljina T treba da odgovara izračunatoj duljini prema
formuli (10). Primjena ovog postupka zahtijeva poznavanje potrebnih veličina,
odnosno da je iskolčen početak i kraj luka te da postoje povoljni uvjeti za
laganu izmjeru duljine tetive. T.


Određivanje centričkog kuta a opisanom trilateracijom na terenu redovno
se ne upotrebljava kod neposrednog trasiranja nego eventualno kao kontrola
izmjere spomenutog kuta ili ako se iz ma kog razloga ne vrši njegova izmjera
teodolitom.


Pri grafičkom određivanju centričkog kuta a na karti, ili kod nanošenja
poligonskih vlakova, često se primjenjuje opisani postupak. U tom slučaju
obično se uzima d = 5 cm, pa ako se kod nanošenja tih d i mjerenja duljine b
pogriješi samo 0,1 mm, to relativno iznosi 0,1 :50,0 = 1 :500. Analogno za
0,2 mm 1 :250. Dakle za srednje pogreške (m0) vrijede isti iznosi tablice I
samo umjesto tamošnjih 1 cm, 2 cm, 3 cm treba staviti 0,1 mm, 0,2 mm, 0,S mm.


Iz gornjih je izlaganja vidljivo da treba biti oprezan u izboru primjene
opisanog načina određivanja centričkih kuteva, jer kod većih kuteva upliv pogrešaka
brzo raste.


S obzirom na praktičnu upotrebu određivanja centričnih kuteva izmjerom
duljina smatramo, da će izneseno razmatranje osim svoje teoretske vrijednosti
koristiti i praktičarima budući da se i oni služe spomenutom metodom.




ŠUMARSKI LIST 7-8/1965 str. 9     <-- 9 -->        PDF

GENAUIGKEIT DER BESTIMMUNG VON ZENTRIWINKELN VERMITTELS
LÄNGENMESSUNG BEI DER TRASSIERUNG VON WALDWEGEN


Zusammenfassung


Nach einer kurzen Darstellung der Terrainübungen aus den »Forstlichen Beförderungsmitteln
«, aus welchem Lehrfach die Vorlesungen an der Forstwirtschaftlichen
Abteilung der Forstlichen Fakultät in Zagreb gehalten werden, behandeln die Autoren
die Bestimmung des Zentriwinkels mit Hilfe der Längenmessung bei der Linienführung
von Waldwegen.


Dann behandeln die Autoren die Genauigkeit der Bestimmung des Zentriwinkels
a (Abb. 1), den mittleren Fehler, welcher bei der erwähnten Methode zu erwarten
ist. Dabei wurde auch eine Tabelle mit Angaben über die Grösse des obigen Fehlers
aufgestellt.