DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 40     <-- 40 -->        PDF

Oba načina daju manju srednju daljinu nego li je u stvarnosti. S obzirom da
je prvi način u primjeni veoma jednostavan može ga se primjenjivati, no mora
se obratiti pažnju na položaj centra privlačenja (pomoćnog stovariišta) da ne bi
nastale prevelike pogreške.


LITERATURA


1.
Benić R., Analiza troškova i kalkulacije ekonomičnosti u iskorištavanju šuma,
Zagreb 1957.
2.
Benić R., Kalkulacija ekonomičnosti u eksploataciji šuma, Drvna industrija 1955.
3.
Blanuša J>., Viša matematika, Zagreb 1963.
4.
Čaforian M., Željeznice I. (Vođenje linija), skripte, Zagreb 1956.
5.
Flögl St., Gradnja šumskih putova i pruga, Zagreb 1955.
6.
Hafner Fr.,, Die ´Praxis des neuzeitlichen Holztransportes, Wien 1952.
7.
Kiernenčić I., Optimalna gustoća šumskih prometala, Sarajevo 1939.
8.
Kiernenčić I., Specifičnosti šumskih saobraćajnica1, Ljubljana 1958.
9.
Kugler M., Viša matematika (skripte), Zagreb 1962.
10. Lovrić N., Srednja daljina i obračun troškova transporta, Š. I. 1954.
11. Simonović M., Šumska transportna sredstva, Beograd 1949.
12. Ugrenović A., Eksploatacija šuma1, Zagreb 1957.
BESTIMMUNG DER MITTLEREN BRIINGUNGSLÄNGE BEI
DER ZENTRALRUCKUNG MIT HILFE DES SCHWERPUNKTES


In der Praxis pflegt man bei der Bringung von Hoilzmassen aus allen Punkten
einer Fläche (F) bis Punkt (O) (Rückungszentrum) die Mittellänge (S´0) (Formel 1)
durch die Länge (STO) zu ersetzen, d. h. durch die Länge des Schwerpunktes dler
Flache (F) bis Punkt (O) (Abb. 1). In diesem Aufsatz analysiert der Verfasser die
Bestimmungsweise der mittleren Bringungslänge mittels der erwähnten Ersatzlänge.
Ausser dieser Methode wird noch ein anderes Berechnungsverfahren der Mittellänge
mit Hilfe des Schwerpunktes dargestellt. Der Verfasser zeigt an Beispielen
Fehler die bei der Bestimmung der Mittellänge durch diese zwei verschiedenen
Methoden entstehen. Die Überlegenheit der zweiten Arbeitsmethode ist klar, da in
dieser Weise minimale Fehler entstehen, sowie wegen ihrer Anwendbarkeit in
allen Lagen des Rückungszentruims.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 39     <-- 39 -->        PDF

SI. 7.


Relativne pogreške /IS2 izračunate su prema formuli (4) i sa ostalim podacima
iskazane u tabeli (3).


TA&ELA3


roc KA
PRlVLk-
SREDNJE
UDALJENOST/
| TEŽIŠ NK
~METODA AS,% A/APO-
MENfi
F $ffteo?8a. S´F^iS9SZa. ot79 Si. 5
f\ J^OJ652.G Sđ*os93Za. Se ^o,S793a 2^0 se.6«
H LH*Of596<<<*. Sl-o,i&6za 2,6*/ SI 6
T S r -0,38160. S^q 3 72 7Q 2,66 se. 7 \


Računski podaci u drugoj i trećoj tabeli pokazuju da su pogreške kod proračuna
po drugoj metodi za sve položaje centara privlačenja u dozvoljenim
granicama.


Kao zadnji primjer uzmimo da imamo bilo kakvu površinu omeđenu
krivuljom, te da je možemo po volji tačno aproksimirati nekim poligonom. Ovaj
rastavimo u parcijalne površine (trokute) i prema naprijed iznesenom načinu
rada može se po drugoj metodi izračunati srednja udaljenost ovakove površine
za svaki položaj centra privlačenja.


Uporedbom prvog i drugog načina određivanja srednje daljine prijenosa
pomoću težišta vidimo da drugi način ima prednost, jer je uvijek primjenjiv a
pogreške su znatno manje.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 38     <-- 38 -->        PDF

odnosno srednja udaljenost prema formuli (9) je


D -, c D


1


Sć´fo iV-Sž


Kako se iz slike (6b) vidi za centar privlačenja u tački (H) rastavili smo
površinu kvadrata (ABCD) na osam parcijalnih površina tako da je


^^-^^^/73; SHr^SHT7-J&fo


te srednja udaljenost u vezi formule (9) iznosi


z a.


H /6


Ako centar privlačenja leži u težištu (T) tada rastavljamo površinu (ABCD)
na osam jednakih površina (si. 7) pa je srednja udaljenost uz primjenu
formule (9)


ST ~-Sr.T,*%-/S =0t3727a




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 37     <-- 37 -->        PDF

Ovaj način određivanja srednje udaljenosti primijenit ćemo na posljednjem
primjeru t. j . za kvadrat (ABCD).


Kvadrat (ABCD) (si. 5) rastavit ćemo dijagonalom AC u dva trokuta zbog
određivanja srednje udaljenosti za centre privlačenja u tačkama (F) i (A).
Srednja udaljenost (S´F) za centar privlačenja u tački (F) iznosi (si. 5):


Sin gfdvj^ifL3L . Jails* *i59s-2<*


jer je


Ako je centar privlačenja (SA) U tački (A) (si. 6) tada je


f-F* — ´«r, SnT. "-ft
´i 1 2 >


a primjenom formule (10) dobivamo udaljenost


Si. 5.


u slučaju da je centar privlačenja (si. 6a) u tački (G) rastavili smo površinu
kvadrata na četiri površine pa je




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 36     <-- 36 -->        PDF

Spomenuti podaci prema formulama (8) sa izračunatim relativnim pogreškama
/ISi izneseni su u tabeli 2.


T-hbELAl


TOČKA SREDNJE. J TEŽIŠNA NhPO-


PRIVLA-UDALJENOSTI METODA AS,% -ME NR


F S*i€C76

R SR= 0,7652 a. ST^0,7071

G SG-~ 0,5932 a STG*0,5000A 48,6* seA


H SH = 0,396«Q. 2-17,12


STR--0´"250«


-


T Sr ~ 0,38 26 a. -


Uporedbom tačnih formula za određivanje srednje udaljenosti i onih za udaljenosti
težišta do pojedinih centara privlačenja (vidi formule 8) vidljivo
je, da je izračunavanje srednje udaljenosti veoma jednostavno pomoću težišne
udaljenosti. Računski podaci (tabela 2) u posljednjem primjeru pokazuju da
relativna pogreška (zlSi) opada čim je centar privlačenja udaljeniji od težišta,
pa može u pojedinim slučajevima ta pogreška biti i praktički neutjecajna.
Primiče li se centar privlačenja težištu, pogreška raste i kad se nalazi u blizini
težišta ona poprima takve iznose da su rezultati i praktički neuporabivi (vidi
pogrešku (zJSi) za tačku (H) u tabeli 2). Osim toga taj način računanja srednje
udaljenosti nije uopće primjenjiv ako se centar privlačenja nalazi u težištu.


Druga malo složenija metoda izračunavanja srednje udaljenosti osniva se
na primjeni formule (7). Pri tom moramo zadanu površinu (F) rastaviti u
parcijalne površine (trokute) Fi, Ft, , F„ i za svaku ovu površinu odrediti
udaljenost njezinog težišta SOTI, sore, . , Som do centra privlačenja (O).
Uvrstimo li ove vrijednosti u spomenutu formulu (7) dobivamo srednju udaljenost
(S´o) zadane površine (F) s obzirom na centar privlačenja u tački (O).


Formula (7) može se smatrati i kao težinska aritmetička sredina A(SOT) od
n brojeva S0Ti, SoTn, gdje su brojevi Fj, Fa,..., Fn težinski faktori.
Prema tome formula (7) poprima oblik:


n
FjSoT1 + 1L

S0-MSor) = 3)


F+F + L»
ii


Na osnovu podataka u tabeli 1 (si. 3) povoljnije je površinu (F) rastaviti u
pravokutne trokute kod kojih je ß < 45°.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 35     <-- 35 -->        PDF

SI. 4.
°F 3 46(1 fflj J
1,60 7S<\ \
Lß rt -f\
fl + in(l+i2)] 4^
52 a
C5
TA « _a
^ aY5
0,7074a.
/fC. +e„(z+fšf(^J ~ 0,5932a.
Sre~1rm0ST.-f\fISu´ 5frl
S„*0,39č4a
+Cn(i*fI) »0,3626a.
^M^ffe2L 2f
; STH*j*°,42Sa
fi5 R|/^
5 i
i
v
501




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 34     <-- 34 -->        PDF

Mc


´B


%^Whw\:-ß)


&.-F 3


odnosno prema formuli (3a)


Za različite kuteve (ß) date su u tabeli 1 srednje udaljenosti od vrha (B) i relativne
pogreške zfSi.


TRBELhJ


SP.E


/VAPO


-DtŠTe fl°


PA/Ut. SM OTB> AS<%


30° 0,702ia 0,6939 a 1,18


TOČKA


se. 3


45° Ot 7652 <* 0,746*0. 2,66


fB)


60´ 0t92olcx o,88<9a.

Nadalje ćemo uzeti u razmatranje kvadrat (ABCD) te pokazati kako se
mijenja relativna pogreška ASi kod raznih položaja središta privlačenja (si. 4).
Srednje udaljenosti određene su na taj način što smo površine u danim slučajevima
rastavili na parcijalne povrišine (trokute), te zatim za ove odredili
srednje udaljenosti prema formuli (5) i primjenom formule pouka o momentu
površine


C a * &aj *i Spjt ^ +Ln $oi


L*%+ i-Fi/r.


i


dobivamo pojedine srednje udaljenosti (SA, Sp, SG, SH i ST) kvadrata (ABCD),
s obzirom na centre privlačenja (O) u točkama A, F, G, H i T.
Fi, F-2,. .. ., Fn su parcijalne površine u koje smo rastavili površinu (F) tako
da je F = Fi + F2 + .... Fn


Sol, Sos,.... Son su odgovarajuće srednje udaljenosti za pojedine površine
Fi, Fi ... ., Fn s obzirom na zajednički centar privlačenja (O).


Prema navedenom postupku odredili smo za kvadrat (ABCD) (si. 4) srednje
udaljenosti S,\, SF, SR, SH i ST, zatim udaljenosti pojedinih centara privlačenaj
A, F, G i H do težišta zadane površine STA, STF, STG i STH, koje približno od


ređuju približno određuju spomenute srednje udaljenosti*.


* Način izračunavanja vidi u spomenutom članku pod prvom napomenom.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 30     <-- 30 -->        PDF

ODREĐIVANJE SREDNJE DALJINE PRIJENOSA
KOD CENTRALNOG PRIVLAČENJA POMOĆU TEŽIŠTA


Ing. NINOSLAV LOVRIC


Pretpostavimo da treba odrediti srednju daljinu privlačenja kod prijenosa
drvne mase jednoliko raspoređene na horizontalnoj površini (F) (si. I,). Prijenos
drvne mase, odnosno privlačenje vrši se centralno u pravcima s pojedinih
tačaka površine (F) do tačke (O) a na odgovarajućim udaljenostima (r).


SI. 1.


U tom slučaju pođ sirednjom daljinom prijenosa, odnosno srednjom udaljenosti
smatrat ćemo takovu prosječnu daljinu (S0), koja zamjenjuje pojedine
udaljenosti (r) od svih tabaka površine (F) do tačke (O), a određena je jednadžbom
:


x d F


S.T-T— 0)


Brojnik predočuje polarni moment spomenute površine s obzirom na tačku
(O).* Ovako definirana srednja daljina (S0) uobičava se u praksi zamijeniti
daljinom (Sr0), tj. udaljenošću od težišta površine (F) do tačke (O) (si. 1).


U ovom izlaganju analizirat ćemo određivanje srednje daljine prijenosa
primjenom spomenute zamjene. Pored te metode prikazat će se još jedan
drugi način izračunavanja srednje daljine pomoću težišta, jer prvi način daje
u nekim slučajevima pogrešne rezultate ili uopće nije primjenljiv.


* N. Lovrić: Srednja daljina i obračun troškova) transporta. Š. L» 1954. str. 301-316.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 33     <-- 33 -->        PDF

pri tom je


te dobivamo


*~>ro O-o u d-odu »ih ...(3<)


F


Mu = statički moment površine (F) s obzirom na os u
Mv = statički moment površine (F) s obzirom na os v


Usporedimo li formulu (2b) i (3b) vidi se, da je S„ > Sro, tj. da primjenom
formule (3b) dobivamo manju srednju daljinu prijenosa nego li što je u stvarnosti.
Prema tome relativna pogreška izražena u procentima iznosi


On -Ort


AS


«)


5


TO


Da bi mogli ocijeniti mogućnost primjene ovog načina određivanja srednje
udaljenosti ustanovit ćemo ovu relativnu pogrešku na nekim primjerima


A


SI. 3.
Uzmimo da je površina pravokutan trokut (ABC). Ako je središte privlačenja
(O) u vrhu (B), tada dobivamo primjenom formule (2a) srednju daljinu
prijenosa* (si. 3).


* Izvod vidi u spomenutom članku pod prvom napomenom.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 32     <-- 32 -->        PDF

T = težište površine (F)


Si = udaljenost težišta (T) površine (F) od osi x


Sy = udaljenost težišta (T) površine (F) od osi y


Mi == statički moment površine (F) s obzirom na os X


My = statički moment površine (F) s obzirom na os y


Zbog lakše usporedbe formula (2a) i (3a) prikazat ćemo ih u koordinatnom
susustavu u, v, koji nastaje zakretanjem koordinatnog sustava x, y za kut (/)
oko ishodišta (O). Pri tom je uzet kut (;´) toliki, da os (u) prolazi kroz težište
površine (F);


i ´/> Mu(i+L´)Td»da


So´jIPfttdvdu.


Uz pretpostavku da je < 1 možemo pisati


F


.:(4


ö° F 2F


Formula (2b) može se upotrebiti za određivanje srednje daljine prijenosa,
ako je udovoljeno gore spomenutoj predpostavci.
Formula (3a) poprima oblik u koordinatnom sustavu u, v


Sr.´fS4t(Svf




ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 31     <-- 31 -->        PDF

U pravokutnom koordinatnom sistemu (si. 2.) imamo slijedeće opće formule
za izračunavanje spomenutih veličina (Sc.) i (Sro).


r**y2 olxclx


S. F F
M„ ´(zl
Xo-K + Sy M
Jjydydx


M„


9TSX=


F F
xd*dx


f a


*T-Sy-A
F F


M„ polarni moment površine (F) s obzirom na ishodište koordinata (O)
(centar privlačenja)