DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 3 <-- 3 --> PDF |
ŠUMARSKI LIST GLASILO SAVEZA ŠUMARSKIH DRUŠTAVA HRVATSKE GODIŠTE 87 SIJEČANJ—VELJAČA GODINA 1963. O NUMERIČKIM PROREDAMA Dr DUŠAN KLEPAC S obzirom na važnost i aktuelnost njege šuma u našoj zemlji, držim da ne će biti na odmet, ako se u rješavanju naše problematike osvrnemo na neke druge zemlje, koje imaju slične probleme kao i mi. Prema tome cilj je ovome članku da se prikažu strana iskustva i da se u njezi šuma — a naročito u prorjeđivanju — koriste rezultati (ukoliko je to moguće!) do kojih su došle zemlje s razvijenim šumarstvom. Pored toga želimo da se u prorjeđivanju prijeđe od subjektivnih postupaka »po osjećaju« na egzaktne metode, koje se osnivaju na naučnim principima. U tom je smjeru u šumarskoj nauci učinjen određeni napredak. Puštajući po strani poznate sisteme prorjeđivanja — njemački i francuski — izabrali smo neke zemlje (Holandiju, Englesku i Dansku) koje su u prorjeđivanju pošle svojim putem nastojeći da prorede izraze »numerički«. HOLANDIJA Holandijski šumar Hart (1928) je za plantaže tikovine u Indoneziji zamislio specijalnu metodu za numeričko izražavanje intenziteta prorjeđivanja pomoću visine dominantnih stabala (H) i prosječnog razmaka među stablima u sastojini (a). Tu je metodu kasnije proširio Becking (1953), profesor šumarstva u Wageningu. Metoda operira sa stajališnim prostorom stabala (hol. standruimtefactor,.. njem. Standraumfaktor). Hart-Beckingov stajališni prostor stabla, izražen u postocima, definiran je ovom jednadžbom: a s% = 100 H Faktor (s) definira gustoću sastojine u vezi s brzinom rasta, što znači, da može poslužiti za numeričko izražavanje proreda. Prosječni razmak među stablima (a) može se izračunati po ovoj formuli: 10.000 N 0,866 1 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 4 <-- 4 --> PDF |
(N) označava broj stabala po hektaru: ta formula se izvodi na temelju pretpostavke, da se svako stablo na hektaru površine nalazi u centru jednog šesterokuta. Odatle je: 10.0C0 N = -a2-/ 3 2 Visina dominantnih stabala (H) (franc, hauteur dominante, njem. Oberhöhe, engl, top height) je aritmetička sredina najviših stabala u sastojini. Obično se uzima aritmetička sredina od stotinu najviših stabala po hektaru. Becking računa visinu dominantnih stabala na ovaj način. Ako imamo npr. pokusnu plohu sa stranicama 40 x 40 m. podijelit ćemo je na 16 kvadrata. U svakom kvadratu treba izmjeriti visinu najvišeg stabla. Suma 16 najviših stabala podijeljena sa 16 daje nam približno dominantnu visinu sastojine ili visinu dominantnih stabala (H). Primjer. U duglazijevoj sastojini ima 626 stabala po ha. Prosječni razmak među stablima (a) iznosi 4.3 m. Dominantna visina sastojine (H) je 19,5 m. U tom slučaju imamo: 4,3 s = xl00 = 22% 19.5 Na temelju vrijednosti faktora »s« u Holandiji definiraju prorede po pri lici ovako: s = 16% slabe prorede s = 19% umjerene prorede s = 22% jake prorede s = 25% vrlo jake prorede Na taj su način intenziteti proreda fiksirani numerički. U Holandiji danas već imaju neka iskustva u pogledu numeričkih proreda za pojedine vrste drveća. Ta iskustva se mogu ovako rezimirati: — dosadašnje prorede u Holandiji su suviše slabe; — za svaku vrstu drveća postoji »optimalni stajališni prostor« (s) izražen u % npr. 22% za duglaziju, 37% za topole itd.; — za vrste drveća kao što su duglazija i topola, faktor (s) treba da ostane konstantan u različitim starostima sastojine; za ostale vrste naprotiv (npr. za ariš i hrast) faktor (s) sa starošću pravilno raste. ENGLESKA U svojoj knjizi »Woodland Management« 1954, Hiley kaže, da je za Veliku Britaniju prorjeđivanje šuma vrlo važan problem zbog obilja mladih sastojina i kultura. No taj je problem toliko kompleksan i težak, kaže Hiley, da sto više šumar o njemu znade, to je svjesniji svog neznanja u tom smjeru. S obzirom na to, da u Engleskoj nije do sada publicirana knjiga, koja bi odgovorila na brojna pitanja iz oblasti proreda, svaki se šumar u Engleskoj gubi u proredama |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 5 <-- 5 --> PDF |
ne znajući, da li će njegova metoda dati sigurne rezultate. Mnogi će šumari — kaže Hüey — možda smatrati tu izjavu pretjeranom, ali evo obrazloženja i argumenata za nju. a) Loše prorede su uništile veliki dio britanskih kultura, a mnoge stradavaju zbog toga što nisu dovoljno njegovane. b) Do sada se u Vel. Britaniji prorjeđivalo na temelju evropskog iskustva, koje je stečeno na relativno malenom broju vrsta drveća. Međutim, danas u Britaniji ima mnogo egzota; pored toga klima se u Britaniji razlikuje od one u Centralnoj Evropi. c) Evropske prorede se mijenjaju. Nove i revolucionarne metode danas se uspješno primjenjuju u Danskoj čak i na evropske vrste drveća. Čini se, da su te metode prikladnije za britanske prilike nego tradicionalne njemačke metode. d) Zbog jakih sječa za vrijeme dva svjetska rata u Britaniji ima vrlo malo starih šuma. gdje bi se mogli motriti rezultati domaćih metoda prorjeđivanja. t) Gotovo sve dosadašnje instrukcije o proredama su kvalitativne a intenziteti prorjeđivanja se baziraju na klasifikaciji stabala na vladajuća, suvladajuća. nadvladana, potisnuta i druga stabla, no sve dotle dok intenzitet prorjeđivanja ne bude izražen brojem stabala koji treba đa ostane poslije prorede po jedinici površine, takve instrukcije ne će dati željene rezultate. 1) Pri prorjeđivanju nije dovoljno posmatrati neposredne potrebe, koje se nameću u razvoju pojedinih stabala u sastojini. Praktični šumar treba da zna. kad će biti potrebno ponovno prorjeđivati — da li nakon 2 ili 3 ili nakon 5 godina. O tome će ovisiti intenzitet prorjeđivanja. Na nesreću — kaže Hüey -- nema publiciranog djela, koje bi moglo poslužiti šumaru u tom smjeru. Hüey je dugo godina predavao šumarstvo u Vel. Britaniji, no priznanje, da je kasnije — kao praktičar — uvidio, da ono što je naučio i predavao o proredama. ne zadovoljava potrebe praktičnog šumarstva, barem ne za vrste drveća brzoga rasta. »Ja sam mislio, da mogu okularno procijeniti da li je proreda izvršena dobro. No kada sam prorjeđivao mlade sastojine japanskog ariša na način za koji sam smatrao dobrim, slijedeće sam godine konstatirao, da sam trebao zahvatiti proredom jače. S jasenom je bio isti slučaj«. (Hüey 1954). Ako su se tradicionalne metode prorjeđivanja pokazale neprikladnim za vrste drveća brzog rasta, postavlja se pitanje da li se tradicionalne metode proreda mogu primijeniti na ostale vrste. U tom smjeru treba imati na umu, da su i tradicionalne metode pretrpjele znatne promjene naročito u Danskoj i Južnoj Africi, gdje su postignuti golemi rezultati. Postavlja se pitanje mogu li se oni postići i u Vel. Britaniji — piše Hüey. Odgovor na to pitanje leži donekle u okolnosti, da u Britaniji vrlo polako prihvaćaju nove ideje. Prva edicija organa Forestry Commission pod naslovom »The Thinning of Plantations« iz 1945 predvidjela je numeričke prorede za najvažnije vrste drveća u Britaniji, no tek druga edicija iz 1951 ima revolucionarno značenje. Za glavne vrste drveća predviđen je broj stabala, koji treba da ostane u sastojini po jednom akru nakon prorede. I Engleski se sistem — kao i njemački — bazira na optimalnom broju stabala po jedinici površine, jedino je razlika u tome, što Nijemci operiraju sa starošću, te su u prirasno-prihodnim tablicama definirali optimalne brojeve stabala za različite starosti, dok su Englezi mjesto starosti uzeli u pomoć srednju 3 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 6 <-- 6 --> PDF |
visinu dominantnih stabala (top height), te su za različite visine dominantnih stabala definirali optimalni broj stabala po jedinici površine kako se to vidi iz tabele 1, koju smo preračunali na jedan hektar. Pod visinom dominantnih stabala razumijeva se aritmetička sredina najviših stabala u sastojini. Numeričke su prorede također u Engleskoj nove. Princip numeričkih proreda dat će šumarima putokaz u prorjeđivanju. U tabeli 1 navedeno je kako se broj stabala smanjuje po hektaru sa prirastom srednje visine dominantnih stabala. Prilikom prorjeđivanja preporuča se — kaže Hiley — da se konkretni broj stabala naglo ne smanjuje te ističe, da je rijetko kada uputno posjeći više od 2/s svih stabala u sastojini. Tabela 1 je konstruirana na bazi prosječnog tempa priraščivanja pojedinih vrsta drveća sa pokusnih ploha. U usporedbi s njemačkim prirasno-prihodnim tablicama tabela 1 ima karakter jakih proreda. U novije je vrijeme Hummel (1953) u Engleskoj prihvatio Hart-Beckingov stajališni prostor i nazvao ga »spacing index«. Penistan (1960) je primijenio »spacing index« šuma Nove Zelandije. Australije i Južne Afrike. u prorjeđivanju četinjavih Tabela 1. BROJ STABALA . PO : HEKTARU SS -ft a-*J fi raci1 o*´s wjS L > M u Xt "a >o 3 o >;/: a 3 a 0> H fH o M o W >V. 303 ra ) EÖ S3 bi; 3 a CL L CT: re c ´CJ ´L O ra MCl EH L ra a s rew w OT X > 3 « c w >-> c+J are c1 "§ « re re "2 L >. M 9,1 2718 1977 2965 1977 2471 3212 3212 3459 3459 2718 9,1 10,7 2100 1606 2347 1606 2100 2965 2718 2718 2965 2224 10.7 12,2 1730 1236 1853 1236 1730 2347 2224 2224 2718 1730 12 2 13,7 1359 988 1483 988 1483 1853 1791 1606 2100 1112 13.7 15,2 1112 741 1236 741 1236 1544 1483 1112 1730 741 15,2 16.8 927 618 1050 618 988 1297 1236 741 1236 432 16.8 18,3 741 494 865 494 865 1112 1050 494 988 272 18,3 19.8 618 432 741 432 741 927 865 371 680 247 19,8 21,3 494 371 618 371 680 803 741 247 494 222 21,3 22,9 432 321 519 — 618 680 618 198 395 210 22,9 24.4 395 297 445 — 556 618 556 148 321 198 24,4 25.9 346 272 395 — 494 556 494 124 247 — 25.9 27,4 309 247 371 — 432 - 469 432 99 198 — 27,4 29.0 272 235 334 — 395 420 395 86 173 — 29,0 : 30,5 247 222 309 — 371 395 371 74 148 — 30,5 W. E. Hiley: Woodland management. 1954, London (str. 248—249) |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 7 <-- 7 --> PDF |
Hummel kaže, da index od 20% znači standardni razmak među stablima, kcji odgovara stepenu prorjeđivanja e/D, a smatra se normalnim za mnoge četinjače u Engleskoj, izuzev ariš na koji se primjenjuje stepen D. Index od 23% odgovara stepenu prorjeđivanja D. Index od 29% smatra se vrlo velikim; postignut je u kulturama Pinus radiata. DANSKA Neki su istraživači tvrdili, da kulminacija volumnog prirasta nastupa pri jakim proredama; drugi su tvrdili, da je ta kulminacija vezana uz slabe ili nikakve prorede. Međutim, najnovija istraživanja to pobijaju. Rezultate tih istraživanja najjednostavnije je objasniti grafički. Na slici 1 prikazan je odnos između tekućeg godišnjeg volumnog prirasta i stepena prorjeđivanja. Na ordinatnoj osi nanesen je prirast u procentima najvećeg mogućeg prirasta za izvjesnu sastojinu i starost. Na .apscisnoj osi je prikazana temeljnica ili drvna masa u procentima najveće moguće temeljnice, odnosno najveće moguće drvne mase za izvjesnu sastojinu i starost. Krivulja na slici 1 prikazuje kako se kreće tekući volumni prirast, ako se temeljnica, odnosno drvna masa, smanjuje. Uz najveću moguću drvnu masu (100), tekući volumni prirast iznosi 100%. Ako se najveća moguća drvna masa smanji za polovicu, tekući volumni prirast ostaje gotovo jednako velik. Nakon daljeg smanjenja drvne mase, krivulja tekućeg prirasta naglo pada i dolazi na nulu, kad je drvna masa iz šume potpuno uklonjena. To praktički znači ovo: gotovo isti volumni prirast postiže se u sastojini s maksimalnom drvnom masom kao i sa polovicom te drvne mase! Ipak, krivulja prirasta listopadnog drveća nešto polaganije pada nego krivulja četinjača, jer listače imaju veću sposobnost, da poslije proreda zatvaraju sklop sastcjine. »00* 90 80 70 60 50 +0 30 20 -10 L_ 100 90 30 ~ 70 60 50 40 30 20 II V / Odnos prirasta i obrasla oremo ^o´/ert: Treba naglasiti, da su ti eksperimenti vršeni uglavnom u bukovim i smrekovim šumama i da zaključke ne možemo u cijelosti protegnuti sa sigurnošću na sve ostale vrste drveća. Sto se tiče hrasta, čini se. da opadanje volumnog prirasta nastupa ranije nego kod bukve, na što su već ukazali neki autori (Wiedemann, 1951; Lövengreen, 1951; Möller i Nielson, 1953). |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 8 <-- 8 --> PDF |
Pored toga treba imati pred očima, da su spomenuti eksperimenti obavljeni na specijalnim, dobrim, glacijainim tlima, u blagoj klimi Danske, gdje bukva — nacionalno dansko drvo — uspijeva uz morsku obalu. Jasno je. da rezultati istraživanja u Danskoj ne moraju vrijediti za sve prilike. Danske prorede su stare. Godine 1811 je C. D. F. Reventlow, ministar, predsjednik i šumoposjednik u Danskoj, iznio svoje principe o prorjeđivanju šuma. Njegove ideje i njegova shvaćanja mnogo su se razlikovala od njemačke koncepcije, koja je u to vrijeme dominirala. Reventlow je vjerovao, da manja drvna zaliha (jake prorede) pruža veću korist, jer se prvo. na taj način povećava volumni prirast, drugo, jer se postizava veće ukamaćenje i treće, jer se u kraće vrijeme polučuju deblja stabla. Prvu postavku Reventloiv nije uspio dokazati, no druga i treća ostale su neoborive i stimulirale su novi način prorjeđivanja u Danskoj. Taj novi način prorjeđivanja sastoji se u produkciji najvrednijeg drva. Kad u Danskoj šumar obavlja doznaku, on ne traži stabla za sječu. Naprotiv, on traži najbolja stabla, na kojima će se gomilati najvredniji prirast. To su stabla ravnih debla bez kvrga s lijepo razvijenom krošnjom. Između tih kvalitetnih stabala, šumar bira ona najbolja i to na takav način, da ona budu rasprostranjena u sastojini onako kako bi to trebalo da bude na koncu ophodnje. Prema tome´ prvi cilj šumara je u tome. da usmjeri razvoj najljepših (elitnih) stabala u najpovoljnijem smjeru. Drugi njegov cilj sastoji se u tome, da istovremeno vodi računa o drugorazrednim stablima, koja će se u sastojini zadržati dulje ili kraće vrijeme već prema prilikama i situaciji. Elitna stabla se označuju definitivnom oznakom — kao buduća stabla — tek onda, kad je čovjek siguran, da će ona svoj kvalitetni razred i prirasni potencijal zadržati. Danske je prorede teško komparirati s proredama u nekim drugim zemljama i uvrstiti ih u neku šablonu. Uglavnom se može reći. da su danske prorede jake u komparaciji s proredama u ostalim zemljama, jer u danskim šumama na koncu ophodnje ostaje na jedinici površine relativno maleni broj stabala. U dobrim ekološkim prilikama 150-godišnje hrastove sastojine imaju u dominantnoj etaži oko 50 stabala po hektaru, bukove 120-godišnje sastojine imaju u dominantnoj etaži oko lOu stabala po hektaru, a smrekove sastojine u dobi od 70 godina imaju oko 150 stabala. Za danske šume Möller je 1933 izradio prirasno-prirpdne tablice za bukvu, hrast lužnjak i običnu smreku. Te tablice iskazuju za različite starosti sastojina optimalni broj stabala, optimalnu drvnu masu i optimalnu temeljnicu po jednom hektaru. Praktični šumar koristi Möllerove tablice pri prorjeđivanju, jer ima uvijek pred očima optimalno stanje — definirano u tablicama — koje i roba postići. JUGOSLAVIJA Numeričke prorede su u našoj zemlji nove. U tom smjeru spominjemo formulu za intenzitet prorjeđivanja (i), koju smo izveli pred desetak godina (vidi članak Dr D. Klepac: Nekoliko formula za intenzitet sječe. Šumarski list 9/10 od 1953). 1 1 i = (1 ) . . 100 1 -0p1 q |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 9 <-- 9 --> PDF |
U toj formuli (p) je postotak volumnog prirasta kojim prirašćuje drvna masa 1 sastojine, koja se prorjeđuje; (1) je turnus prorjeđivanja; ( ) je faktor reali q zacije. Godišnji etat međuprihoda (E) iznosi: i E = M — 100 (M) je drvna masa sastojine prije prorede. Ta formula služi za utvrđivanje etata međuprihoda u svakoj pojedinoj sastojini. Suma etata u svim sastojinama, koje su određene za prorjeđivanje. daje nam cjelokupni etat međuprihoda u 1 gospodarskoj jedinici. Postotak prirasta (p) se mjeri, a faktor ( ) se ocjenjuje q prema konkretnim prilikama i prema starosti svake sastojine a kreće se od 0 do 1. U iznimnim slučajevima, tj. u sastojinama. koje nisu njegovane, faktor 1 ( ) može biti veći od 1, što znači, da će godišnji etat međuprihoda biti veći od q prirasta. Evo jednog primjera, U nekoj srednjodobnoj hrastovoj sastojini izmjerili smo da masa na panju (M) iznosi 350 m´Vha a postotak prirasta (p) 3° o- S obzi1 rom na stanje sastojine ocijenili smo da bi faktor realizacije ( ) u toj sastojini q 1 bio , što znači da ćemo realizirati proredom jednu trećinu prirasta. Turnus 3 proreda (1) je 10 godina. 1 1 i = (1 ) 100 1 0310 3 1 Diskontni faktor može se izvaditi iz priručnih tablica. 1 0310 1 i = (1 — 0.7441) __ 100 3 i = 8,5% Desetgodišnji etat međuprihoda (E) po jednom hektaru iznosi: 8-5 E = 350 100 E = 30m:i 7 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Tako izračunani etat međuprihoda ima orijentacijski karakter a služi šumaru kao direktiva koliko će proredom posjeći drvne mase. Evidentno je da spomenuta formula ne dolazi u obzir za računanje prihoda proreda u mladim sastojinama gdje se vrše čišćenja. Za čišćenje mladika pogodnija je Hrenova metoda, koja se osniva na frekvencijskim krivuljama broja stabala, konstruiranih po visinskim razredima. Prikazana je u Šumarskom listu od 1958. u članku: Hren V.: »Ocjene stanja sastojine i jačine uzgojnog zahvata uz pomoć frekvencijske krivulje.« Ni formula D. Klepca za intenzitet prorjeđivanja, ni metoda V. Hrena ne rješavaju potpuno problem numeričkih proreda. Spomenute metode moći ćemo tek onda uspješno primijeniti, kad budemo izgospodarili optimalne tipove šuma. Zato bi trebalo za naše glavne vrste drveća utvrditi optimalni broj stabala, optimalnu temeljnicu i optimalnu drvnu masu za različite starosti sastojina od prve do (n) godine. Drugim riječima trebalo bi konstruirati prirasno-prihodne tablice za naše vrste drveća i naše prilike, koje bi definirale optimalno stanje. To konkretno znači, da bi za naše prilike i za naše vrste drveća trebalo istražiti u različitim ekološkim prilikama najpovoljniji (optimalni) broj stabala u pojedinim starostima sastojina od najranije mladosti do njezine sječne zrelosti. LITERATURA Assman n E.: Bestockungsdichte und Holzerzeugung. Forstwissenschaftliches Centralblatt 1953. Assman n E.: Über Brauchbarkeit des Verfahrens von Hart-Becking zum Festlegen der Durchforstungsstärke, 1960 Beckin g J. H.: Some view points for the execution of comparative thinning experiments in evenaged stands, 11 Kongres IUFRO, RJm 1953. Crai b J.: Thinning, Pruning and Management Stud es on the Main Exotic Conifers Groun in South Africa, 1939, Pretoria. Delvau x J.: Calcul des eclaircies numeriques. Bulletin de la Societe royale farestiere de Belgique, 1961. Hile y W. E.: Woodland Management, London 1954. Hre n V: Ocjene stanja sastojine i jačine uzgojnog zahvata uz pomoć frekvencijske krivulje, Šumarski list 1958. Humme l F. C: The definition of thinning treatments IUFRO, 11. Kongres, Rim 1953. Kl ep a c D.: Nekoliko formula za intenzitet sječe, Šum. list. 1953. Klepa c D.: Uređivanje šuma (skripta), Zagreb 1959. Klepa c D.: Rezultati i iskustva o proredama u Danskoj, Jugoslavenski savjetodavni centar za poljoprivredu i šumarstvo, Beograd 1960. Klepa c D.: Prorede kao aktivne mjere za povećanje prihoda i skraćivanje proizvodnog procesa u prihodnim šumama, Jug. savjetodavni centar Beograd 1960. Mölle r C: Thinning, problems and practices in Denmark, New York 1954. Pa r de J.: Comment preciser l´intensite d´une eclaircie Revue forestiere 1961, No 8—9. Par de J.: Table de production pour les forets de chene rouvre de qualite tranchage du secteur Ligerien, Nancy 1962. Pe n is ta n M. J.: Thinning practice, Forestry, Vol. XXXIII, No 2, 1960. Petrači ć A.: Uzrast i drvna masa hrastovih šuma. Pola stoljeća šumarstva, 1876—1926, Zagreb 1926. Wiedeman — Schober: Ertragstafeln, 1957. Wimmenauer : Ertragsuntersuchungen im Eichenhochwald, Allgemeneine Forst und Jagd — Zeitung, Frankfurt am Main 1900. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1963 str. 11 <-- 11 --> PDF |
ON NUMERICAL THINNINGS SUMMARY In Yugoslavia thinnings are very important and of topical interest because of the abundance of young and middle-aged stands. Therefore this question is given by the Yugoslav forestry a great significance the more so as the previous — old methods — proved not to he always satifactory. It is wished for to pass from the subjective methods over to the more abjective ones. In this connection a definite progress was made and thinnings in recent times are expressed in a numerical manner. Leaving out of account the well-´kncwn thinning methods in France and Germany, the author points to the Netherlands and England, -where the intensity of thinning is expressed by means of the spacing index, which is defined by the quotient between the average spacing of trees and the average height of the dominant trees (top height). This index is undoubtedly very useful for the appraisement of thinning intensities, so that the author .reccmimends it to be introduced also into this country. In addition to this the author refers also to his formula for the intensity of thinning (i), which he derived in »Šumarski List«, No. 9/10, 1953, pp. E m (1.0 pi — 1) 1/q 373—384, viz: i = .100; M = m. 1.0 pi; i = 100; M m- 1.0 p1 1 1 i = (1 ) 100, 1.0 pi q where the symbols used have the following meanings: M = volume of growing stock before thinning; E = volume to be cut in thinning; p = volume growth per cent; 1 = thinning cycle; 1/q = factor cf realization. |