DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 27 <-- 27 --> PDF |
PRILOG POZNAVANJU OBLIČNOG BROJA GRABA Ing. MIRKO ŠPIRANEC UVOD PRILIKOM OBRADE podataka, dobivenih sekcioniranjem modelnih stabala običnog graba, obračunavan je za svako stablo, pored drvne mase, i oblični broj. Kod sortiranja podataka po* visinskim stepenima upala je u oči okolnost, da je kod većih visina i oblični broj veći. Budući da je inače poznata činjenica, kako oblični broj s porastom visine pada, što slijedi i iz formule f = v/gh, gdje je visina »h« u nazivniku, to nas je obratni slučaj kod graba zainteresirao. Radi se o modelnim stablima običnog graba iz šume »Kosturač« (Šumarija Zabno), odjel 9a. Stabla su uzrasla iz sjemena u 40^godišnjoj sastojini, gdje je grab najjače zastupana vrsta (sa 0,7 u omjeru smjese, pored bukve 0,2 i hrasta kitnjaka 0,1). Ukupni broj modelnih stabala iznosio< je 83 komada. Da bismo* utvrdili, nije li primijećena pojava porasta obličnog broja s porastom visine samo slučajna ili zaista postoji veza između ova dva atributa, provedene su korelacione analize. KORELACIONE ANALIZE Smatrajući, da je oblični broj ovisan i o prsnom promjeru, prilikom provođenja korelacionih analiza uzet je u obzir i prsni promjer. Napominje se, da je promatran tzv. prsni oblični broj stabla (za krupno drvo. do 7 cm debljine). Promatrane su najprije veze između: a) d i h (prsnog promjera i visine stabla) b) d i f (prsnog promjera i obličnog broja) c) h i f (visine stabla i obličnog broja) Sume, potrebne za korelacionu analizu iznosile su: 2 d = 1476,9 Zh. = 1362,1 li = 38,341 Z& = 27284,77 Zh2 = 22538,59 2ft = 17,947 2d h = 24444,33 S61 = 689,603 Ihi = 632,973 n = 83 1 Uz hipotezu Q = 0, standardna devijacija iznosi ar = = 0,1104. Prema tome je: 1,96 or = 0,2164 V 82 2,58 ar = 0,2849 |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 28 <-- 28 --> PDF |
Ispitivanje veze a) Korelacija između d i h. Uvrštavanjem vrijednosti za sume, koje su naprijed navedene, odnosno za njihove umnoške u formulu žd Sh ^dh n r,ih = — 1/ (2d)2 (^h)2 V [Zdt ] [2h2 ] " n n dobivamo´ kao> rezultat r normalno. b) Korelacija između d i f. Na isti način izračunan je i korelacioni koeficijent rjf, koji iznosi + 0,4779. Postoji dakle i korelacija između prsnog promjera i obličnog broja. ej Korelacija h i f. Korelacioni koeficijent tu iznosio je + 0^,5690. Kako se vidi, totalne korelacije postoje, kako između d i h, tako´ i između d i f te h i f. Veza između d i h te d i f je otprilike jednako^ jaka, dok je veza h/f najčvršća. Konačno^ smo proveli i parcijalnu korelacionu analizu o vezi između visine i obličnog broja uz isključenje prsnog promjera. d) Parcijalna korelacija hf/d. Uvrštavanjem vrijednosti suma u formulu za korelacioni koeficijent dobili smo rhf/d = 0,4407, a to je također veće cd 2,58 or. Postoji dakle prilično signifikantna korelacija između visine i obličnog broja, a uz pretpostavku konstantnog prsnog promjera. TRAŽENJE OBLIKA VEZE Pošto je ustanovljena funkcionalna ovisnost između h i f, potražili smo najpogodniji oblik njihove veze. Promatrajući grafički prikaz podataka i dobivene krivulje, uzeli smo u obzir za ispitivanje veze ove funkcije: a) y = a xb . . . . parabola b) y = a + b x . . pravac c) y = a + b log x . logaritamska krivulja d) y — a + bx 4-cx2 parabola ad a) Funkcija y = a xb, odnosno f — a hb. Logaritamski oblik: log f = loga + b logh , (1). Metodom sredina izračunane su koordinate težišta za dvije grupe podataka: li = 1,20275; i?i = — 0,35402 & = 1,22404; T]2 = — 0,32255 358 |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 29 <-- 29 --> PDF |
Uvrštavajući ove koordinate u jednadžbu (1) dobivamo približne parametre: b = + 1,478, log a = A = — 2,13168 Ako ove parametre uvrstimo< u jednadžbu (1) uzimajući ujedno za h« razli čite povoljne vrijednosti, dobivamo za logf rezultate, navedene u slijedećoj ta blici: Tablica I. h log h log f = A + b log h 10 1,000 — 2,13168 + 1,478 = — 0,854 13 1,114 — 2,13168 + 1,646 = — 0,486 16 1,204 — 2,13168 + 1,780 = — 0,332 20 1,301 — 2,13168 + 1,923 = — 0,209 Ako na milimetarski papir nanesemo kao´ apscise vrijednosti za log h, a kao pripadne ordinate vrijednosti za log f, onda te 4 točke spojene daju pravac, što znači da je jednadžba (1) dobro izabrana. Izjednačenje je izvršeno^ metodom najmanjih kvadrata rješenjem normalnih jednadžbi: I n A + b 21og h = 2Iog f II A 21og h + b 2Xlog h)2 = 21cg h log f Nakon rješenja gornjih jednadžbi izlaze parametri: b = + 0,842 A = — 1,360 Statističke veličine: a = 0,042 ia = 0,003 fm = 0,0046 P = 1,001% (2) Koordinate težišta: Či = 16,02; tji = 0,446 Si = 16,81; rjt = 0,478 Približni parametri: b = + 0,0405 a = — 0,203 Tablica II h f = a + bh 10 — 0,203 + 0,405 = + 0,202 13 — 0,203 + 0,526 =» + 0,323 16 — 0,203 + 0,648 = + 0,445 20 — 0,203 + 0,810 = + 0,607 I ove četiri točke leže na pravcu. Izjednačenje po metodi najmanjih kvadrata dalo je definitivne parametre: b = + 0,020 ´ a = + 0,129 Statističke veličine: o = 0,044 ia = 0,003 fm = 0,0049 P = 1,055% |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 30 <-- 30 --> PDF |
ad c) Funkcija f = a + b log h (3) Koordinate težišta: |i = 1,20275; rji = 0,446 h = 1,22404; t]2 = 0,478 Približni parametri: b = + 1,503 a = — 1,362 Tablica III. h log h f = a + b log h 10 1,000 — 1,362 + 1,503 = + 0,141 13 1,114 — 1,362 + 1,674 = + 0,312 16 1,204 — 1,362 + 1.810 = + 0,448 20 1,301 — 1,362 + 1,955 = + 0,593 Ove 4 točke također leže na pravcu, pa je i logaritamska krivulja (Henricksenova formula) prikladna za izjednačenje po teoriji najmanjih kvadrata. Parametri: b = + 0,825 a = — 0,539 Statističke veličine: a = 0i,043 ta = 0,003 fm = 0,0047 P = 1,018% ad d) Funkcija f = a + b h + c h2 (4) Za ispitivanje ove funkcije nacrtali smo najprije krivulju, gdje su podaci za »h« bili apscise, a podaci za »f« ordinate (pri čemu su nanašane aritmetske sredine podataka od »f« za svaki visinski stepen uz oznaku težine). Krivulja je zatim grafičko-numeričkim putem izravnana te izračunane koordinate triju točaka iz diferencija ekvidisantnih iznosa za »h«, odnosno pripadnih »f«. Koordinate točaka bile su ove: ii — 13, 7]\ = 0,023 h = 15, w = 0,0195 f3 = 17, rj3 = 0,016 Kada smo te tri točke nanijeli na milimetarski papir, one su ležale na pravcu. Prema tome je i ova funkcija dobro izabrana. Izjednačenje po teoriji najmanjih kvadrata dalo je ove rezultate: Parametri: c = + 0,0001475 b = — 0,025495 a = + 0,479799 Statističke veličine: a = 0,044 ia = 0,003 fm = 0,0049 P = 1,052% Kao´ što se vidi, ispitivanje veze je pokazalo^, da su sve četiri funkcije (1) do (4) dobro odabrane i da se po njima može vršiti izjednačenje. Rezultati dalje pokazuju (vidi tablicu IV.) da se te funkcije za opisivanje obličnog broja graba iz sjemena prilično malo razlikuju u točnosti. |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 31 <-- 31 --> PDF |
Tablica IV. Srednja Srednja Mjera Standardna grješka grješka točnosti Funkcija devijacija st. dev. aritm. sredine P ra/o a ia fm U f = a hb 0,042 0,C03 0,0046 1,001 f = a + bh 0,044 0,003 0,0049 1,055 f = a + b log h 0,043 0,003 0,0047 1,018 f = a + bh + eh2 0,044 0,003 0,0049 1,052 RAZMATRANJA O POJEDINIM FUNKCIJAMA Ako sada izračunamo oblični broj po svakoj funkciji uzimajući razne vrijednosti za »h«, dobivamo usporedni pregled (tablica V.) obličnih brojeva za navedene 4 funkcije. Tablica V. Oblični broj izyačunan po funkciji: h f = a h*> f = a + to h f = a + b log h f = a + b-h + c-h2 (1) (2) (3) (4) 10 0,303 0,332 0,286 0,372 12 0,354 0,9712 0,351 0.386 14 0,403 0,413 0,407 0,412 16 0,451 0,454 0,454 0,449 18 0,498 0,494 0,497 0,499 20 0,544 0,535 0,534 0,560 Iz tablice V. se vidi, da su najveće razlike u »f«-ovima između pojedinih funkcija kod najmanje i najveće visine tj. kod h — 10 i 20 m. Svi su si oblični brojevi najbliži kod h = 14 do 18 m, a gotovo, posve jednaki kod h = 16 m. Ako se vrijednosti za »f» reduciraju na 2 decimale, razlike su još manje. Grafički prikaz tablice V. još jasnije pokazuje sličnost toka obličnih brojeva, naročito za visine od 14 do 16 m. Iz grafikona se nadalje uočava, da najpravilniji oblik imaju funkcije (1) i (2), čiji je tok gotovo jednak pravcu. Najneprikladnija se čini funkcija (3), koja naročito odskače od ostalih funkcija u svom početnom i završnom dijelu. Primijećuje se nadalje, da su oblični brojevi po funkcijama (1) i (3) općenito niži, nego po drugim dvjema funkcijama. To je i razumljivo, jer je kod ovih dviju funkcija provedeno, logaritamsko izjednačenje, a ono. uvijek daje nešto niže ordinate (Emrović 1.). Ali najvažniji rezultat ovog ispitivanja jest potvrda pretpostavke, od koje se pošlo: oblični broj obično.g graba iz sjemena (u šumi Kosturač) sa porastom visine uz konstantni prsni promjer — raste. Na taj se način oblični broj običnog graba razlikuje od obličnih brojeva drugih vrsta listača, a sličan je u tom pogledu jeli u Gorskom Kotaru (3). Ovo je saznanje važno., jer se iz njega razabire, da je oblični broj graba različit od onoga bukve. |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 32 <-- 32 --> PDF |
RAZLIKE IZMEĐU ODLIČNOG BROJA GRABA I BUKVE Različiti tok obličnog broja graba i bukve u ovisnosti o visini vidi se iz usporedbe u tablici br. VI. Tablica VI. -Bukva, za d = 18 cm Grab obi. broj V obi. broj Visina drvna g-h f = — po funkciji m masa (g = 0,0254) gh i = a-h> 10 , 0,308 12 0,141 0,3048 0,463 0,354 14 0,165 0,3556 0,464 0,403 16 0,189 0,4064 0,465 0,451 18 0,213 0,4572 0,466 0,498 20 0,237 0,5080 0,467 0,544 OPASKA: Drvna masa za bukvu uzeta je iz Grundner—Schwappachovih tablica drvnih masa (krupno drvo do 7 cm, starost do 60 god.). Prsni promjer od 18 cm uzeti je zato, jer je aritm. srednji ^prsni promjer graba u šumi »Kosturač« također 18 cm. Iz tablice VI. vidi se, da i oblični broj bukve s porastom visine, a uz konstantni prsni promjer, ponešto´ raste. Ali taj je porast veoma malen u usporedbi s porastom obličnog broja graba. Grafikon br. 1 zorno prikazuje razliku u toku uspona obličnog broja graba i bukve. Graf 1 Oso ** buJCvo /_~--— _-« / OM - r r J$ / O´so jl J i % 10 12. AU 1 6 <8 2-Om h Grafikon l |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 33 <-- 33 --> PDF |
Oblični broj graba — uz prsni promjer 18 cm — manji je od obličnog broja bukve sve do< nešto´ iznad 16 m visine. Kad visina stabla pređe 17 m, obličhi broj graba raste mnogo brže od obličnog broja bukve i kod h = 20 m već ga zinatno nadvisuje. S tim u vezi je i razlika u drvnim masama između graba i bukve. Uz stalni prsni promjer kod porasta visine, razlika između drvne mase bukve i graba postaje sve manja i kod visine između 16. i 17. metra jednaka je nuli. Nakon toga drvna masa graba stalno raste prema drvnoj masi bukve. Ova je činjenica već iznesena jednom prilikom (4.). pa se i ovdje naglašava, da upotreba drvno-gromadnih tablica bukve na grab, makar i sa redukcijom, daje nepouzdane rezultate. Kod većeg broja stabala, a naročito ako> grab ima dobre visine, može nastati osjetljivo podbacivanje kubature. VERIFIKACIJA OBLIČNOG BROJA GRABA IZRAČUNATOG IZ RAZNIH FUNKCIJA Za provjeru pouzdanosti pojedine od 4 izabrane funkcije primijenili smo oblične brojeve na konkretna 83 stabla i usporedili sa stvarnim obličnim brojevima pojedinih stabala. Rezultat po (1) f = a hb SA ~ — 0,162 (2) f = a + b h . . . SA = + 0,060 (3) f = a + b log h . . SA = — 0,063 (4) f = a + b-h +c-h2 SA — + 0,044 Prema tomu bi izgledate, da je s funkcijom (4) ostvareno najbolje izjednačenje, a najslabije s funkcijom (1). Iz pređašnjeg razmatranja o pojedinim funkcijama došli smo´ baš do obratnog zaključka, jer se iz statističkih veličina, kao i grafičkog prikaza obličnih brojeva po< pojedinim funkcijama može tako zaključiti. Ako1 promotrimo maksimalna pozitivna i negativna odstupanja kod pojedinih funkcija, dobivamo slijedeću sliku: funkcija + A max. — A max. interval redoslijed (1) 0,111 0,096 0,207 1. (2) 0,113 0.100 0,213 4. (3) 0,111 0,097 0,208 2. (4) 0,112 0,097 0,209 3. Iz ovoga se vidi, da je ipak interval, u kojem se nalaze odstupanja od konkretnih obličnih brojeva, kod funkcije f = a hb najmanji, premda su ti intervali praktične gotovo´ jednaki. Koeficijenti varijacije i njihove srednje grješke za pojedine funkcije iznose: redosljed ,, (1) . . . . v = 9,1236% fv = 0,7081 1. (2) . . . . v = 9,6133% fv = 0,7461 4. (3) . . . . v = 9,2769% fv = 0,7200 2. (4) . . . . v = 9,5887% fv = 0,7442 3. . |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 34 <-- 34 --> PDF |
Redosljed je točno isti, kao* i kod konkretnog računanja intervala odstupanja, tj. najmanji koeficijent varijacije ima funkcija (1), zatim idu redom (3), (4) i (2). I ako su to zapravo sve minimalne razlike, pogotovu ako bismo pojedine veličine reducirali na 2 decimale, ipak držimo, da je najpogodnija funkcija (1) tj. f = a hb, jer daje statistički najpouzdanije rezultate, a nije niti nezgodna za računanje. OBL´ICNI BROJ GRABA TZ PANJA Budući da imamo, mnogo, grabovih sastojina i stabala iz panja, to se postavlja pitanje, postoji li značajna razlika u obličnom broju između graba iz sjemena i onoga iz panja. Za razmatranje toga pitanja uzeli smo podatke o drvnim masama i oblič. brojevima sekcioniranih grabovih stabala iz panja u gosp. jedinici Miletina Rijeka—Krndija, odjel 5h i 24e (Šumarija Lipik), te smo usporedili s podacima iz šume Kosturač za grab iz sjemena. I. Grab iz sjemena (Kosturač) m = 83, aritm. srednji obi. broj: fi = 0,4619, 2(h — fi)2 = 0,2311 K K 2{ii —fi)* "1/0.2311 = ± 1/ = 0.0630 m — 1 f 82 on 0.0530 on = — = = 0.00582 f ni 9.11043 II. Grab iz panja (Miletina Rijeka—Krndija) na = 72, aritm. sred. obi. broj: 5 = 0,4186, 2(U — U)2 = 0,5558 2 (f2 — f2)2 I / 0.5558 0f2 P2 = "t = ± 0.0885 71 oi2 0.0885 al, = = = 0.01043 V"n2 8.48528 Ai = fi — fg = 0.0433 ... . razlika obličnih brojeva oA = Vans + 0f22 = fo.005822 + 0.010432 = 0.01194 2,576 oA = 0,03076 < &i Prema tomu je razlika između obličnih brojeva u Kosturaču (iz sjemena) i Miletinoj Rijeci (iz panja) signifikantna. |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 35 <-- 35 --> PDF |
Pošto je i za grab iz panja provedena korelaciona analiza, ispitivanje oblika veze i izjednačenje po metodi najmanjih kvadrata na isti način kao i za grab iz sjemena, dobiveni su slijedeći rezultati: Tablica VII. Srednja Srednja Standardna gr ješka grješka Koeficij. Mjera Funkcija devijacija st. dev. ar. sredine varijacije točnosti fm V P a ta f = a-hb 0,114 0,009 0,013 27,228 3,209 f = a + b-h 0,091 0,00-7 0,010 19,449 2,292 f = a + b logh 0,0181 0,007 0,010 19,289 2,273 f = a + bh + eh2 0,080 0,007 0,009 19,075 2,248 Odmah se može uočiti, da su rezultati kod graba iz panja, obzirom na statističke veličine, nepovoljniji, nego kod graba iz sjemena, iako se još uvijek nalaze u dozvoljenim granicama. Ali je značajno, da su kod graba iz panja najnepovoljniji rezultati funkcije (1), koja je za grab iz sjemena najpovoljnija, dok je funkcija (4) opet za grab iz panja najpovoljnija. Oblični brojeri za grab iz panja, izračunani na temelju sve 4 funkcije za nekoliko povoljnih visina »h«, prikazani su u tablici VIII. Tablica VIII. Oblični broj izračunan po funkciji h f = a-hb f = a + b h f = a + b log h f = a + b-h + c-h2 (1) (2) (3) (4) 10 0,237 0,283 0,247 0,132 12 0,287 0,322 0,308 0,262 14 0,337 0,362 0,3©0 0,358 10 0,387 0,402 0,404 0,419 18 0^438 0,442 0,444 0,447 20 0,489 0,482 0,479 0,441 Tablica VIII. prikazuje nam naše funkcije u nešto drugačijoj slici nego tablica VII. Iz nje vidimo, da je baš funkcija (4) najneprihvatljivija, jer je tok obličnog broja u ovisnosti o visini sasvim neobičan. Za početnu visinu od 10 m upravo je abnormalno malen (0,132!), zatim se naglo diže do 18. metra, a onda počinje padati (ovaj pad se nastavlja, ako se »h« povećava). ZAKLJUČAK Iz prethodnih razmatranja mogli smo ustanoviti, da oblični broj graba, kako iz sjemena tako i iz panja, uz konstantni prsni promjer, sa porastom visine raste i to dosta osjetljivo. Ova se pojava može razabrati i promatranjem parametra u 365 |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 36 <-- 36 --> PDF |
jednadžbi drvne mase po Schumacher—Hallu (3.). Naime parametri jednadžba izjednačenja drvnih masa za modelna stabla graba, koja su nam služila za promatranje obličnog broja, iznose: grab iz sjemena a = — 5,323 b = + 2,178 c = + 1,542 grab iz panja a = — 5,133 b = + 2,316 c = + 1,239 Kako transformirana Schumacher—Hallova formula glasi: f = i/n 10a db~2 hc-i to se vidi, da s porastom visine »h« raste i »f«, jer je parametar »c« veći od 1. Ali isto tako>, uz konstantnu visinu, raste oblični broj i s porastom prsnog promjera, jer je b > 2. Samo je kod graba iz sjemena mnogo jači porast obličnog broja s porastom visine nego s porastom promjera, dok je kod graba iz panja ta razlika manja. Drugo je važno saznanje, da oblični broj graha imade drugačiji tok, pa po tome i druge vrijednosti (za različite d i h) nego bukva. Iz toga slijedi, da se i drvna masa graba razlikuje od drvne mase bukve, te nije uputno primjenjivati drvno-gromadne tablice bukve kod kubiciranja graba. Iznenađuje donekle podatak, da su oblični brojevi graba iz panja općenito manji od onoga iz sjemena. Očekivali smo, da će biti obratno polazeći od predpostavke, da je grabova panjača obično u donjoj etaži, u kojoj se razvijaju jedrija debla s većim obličnim brojem. Međutim visinska krivulja za grab iz panja (u gosp. jedinici Miletina Rijeka—Krndija) pokazuje, da grab ovdje nije u pcdstojnoj, već u gornjoj etaži zajedno s bukvom. Trebat će svakako obaviti mjerenja i ispitivanja još i u drugim grabovim sastojinama, da bi se mogao stvoriti definitivan i općeniti sud o visini i toku obličnog broja graba, kako< iz sjemena tako. i iz panja. LITERATURA: 1. E m r o v i ć, B.: Kurs biometrike (skripta), Zagreb 2. E m r o v i ć. B.: Kurs grafičkih metoda i empiričkih jednadžbi (skripta), Zagreb 196«. 3. E m r o v ić, B.: Dvoulazne tablice drvnih masa za jelu u Gorskom Kotaru, Šumarski list, Zagreb 1960. 4. Špiranec , M.: O drvno-gromadnoj liniji običnog graba (referat održan na savjetovanju povodom prosjave 100-godišnjice šumarske nastave, 19. XI 1960.). |
ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 37 <-- 37 --> PDF |
EIN BEITRAG ZUR KENNTNIS DER FORMZAHL Ft)R DIE WEISSBUCHE ZUSAMMENFASSUNG Aus den vorausgehenden Betrachtungen war es moglich zu ermifteln dass die Formzahl fiir die Weissbuche, sowoh´l fiir jene aus dem Sammen als auoh fiir diejenige aus dem Stook (bei konstantem Brusthohendurchmesser) sich mit Hohenzunahme vergrossert und zwar betrachtlich. Diese Erscheinung kann auch bei der Betrachtung der Parameter in der Gleichung fiir die Holzmasse nach Schumacher— Hali (3) wahrge´nornmen vverden. Namlich, die Parameter der Gleichungen fiir die Ausgleichung der Modellstammmassen der Weis:sbuche, welche uns fiir die Analyse der Formzahl gedient haben, weisen folgende Werte auf: fiir die Weilss!buche aus dem. Samen a 5,323 b 2,178 = + c 1,542 = + fiir die We;Ssbuche aus dem Stock a 5U33 b = + 2,316 c 1,239 = + Die transformierte Gleichung von Schumacher—Hali heisst: f = 4/?i 10a dt>-2 hc-i woraus man ersieht, dass mit der Zunahme der Hohe h auch f wachst, da der Parameter c grosser als 1 iist. Gleicherweise aber wachst bei ikonstanit verbleibender Hohe die Formzahl mit der Zunahme der BrusthohendurchmeSsar, da b > 2. Allein tritt bei der Weisbuche aus dem Samen bei der Hohenzunahme ein weit grosserer Zuwaohs der Formzahl als bei der Durchmesserzunahme auf, wahrend bei der Weissbuche aus dem Stock diese Differenz geringer ist. Die weitere Erkenntnis iist, dass die Formzahl der Weissbuche einen anderen Verlauf und daher andere WerJte (fiir verschiedene đ und h) aufweist als die Buche. Daraus folgt, dass auch die Masse der Weisbuche von derjenigen der Buche abweicht, und es ist daher nicht ratsam, die Massentafelin der Buche bei der Kubierung der Weissbuche anzuwenden. Es ist gewissermassen ein unerwarteter Befund, dass die Formzahlen fiir die \Veissbuche aus dem Stock im allgemeinen kleiner sind als diejenigen fiir die Weissbuche aus dem Samen. Wiir erwarteten das Umge´kehrte, wemn wir von der Annahme ausgehen, daas der Weissbuchenniederwalđ die zweite Etage bildet, in weleher sich vollholzigere Stamme — aliso jene mit grosserer Formzahl — entwi;ckeln. Indessen zeigit đi´e Hohenkurve fiir die W6´isst>uche auis idem Stock, dlaOs E(ich dli!e Weiisisbucihe hier nicht in der unteren sondeiin in der oberen Etage zusammen mit der Buche (in der Wirtschaftseinheit Miietina Riijelka—Krndija) befindet. Es wird jedenfalls notwendig sein, die Messungen und Untersuchungen auch noch in anderen Weissbuchenbestanden durchzufiihren, damit man einen endgultigen und allgemeinen Schluss ziehen kann iiber die Hohe und den Verlauf der Formzahl sowohl fiir die Weissbuche aus dem Samen als auch fiir diejenige aus dem Stock. |