DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 37     <-- 37 -->        PDF

VREMENSKI PLAN RADA
Ing. Ninoslav Lovrić — Zagreb


Pri izvedbi gradnje potrebno je izvršiti više vrsta radova: zemljane,
zidarske, tesarske i t. d. Ovi se pak sastoje od jednostavnijih radova, elementarnih
radova, koji su osnov izrade vremenskog plana rada. Problem
sastavljanja vremenskog plana rada uglavnom se sastoji u tome, da odredimo
početak i svršetak svakog elementarnog rada, te broj radnika, koji
će biti uposleni na tom pojedinom radu.


Vremenski plan rada bit će ispravan ako je udovoljeno slijedećem
principu:


1. U svakom času »t« moraju biti uposleni svi raspoloživi radnici;
2. Provedba organizacije rada mora biti takova, da se ne pojavi nikakav
novi red, koji nije predviđen planom rada kao neophodno potreban.
Označit ćemo elementarne radove brojevima
r=l,2, 3, , n
a njihove količine sa
Ai, A2, As,´ . . . , An
Cijelokupan rad »A« sastoji se od pojedinih radova, on je dakle »suma«
jednostavnih radova At, A2, . ´ An pa se može pisati
A = Ai + A2 + + An . . . . (1)
Sve radove mjerit ćemo radnim danima. Uzet ću u razmatranje jedan
elementarni rad »r« i pretpostavit ću da je količina tog rada takva funkcija
čiji je graf izlomljeni pravac (si. 1).


SI. 2


Ar (t) je količina rada »r«, koja je izvršena do vremena »t«. Na osnovu
spomenute pretpostavke je:


O za t L tr
\mr tr) Za tr(2)


Ar (t) == (* = t = t´r
Ar Za t ^ t´r


gdje je »mr« konstanta jednaka broju radnika koji radi na tom radu u
vremenskom razmaku (tr, t´r).




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 38     <-- 38 -->        PDF

Iz si. 1.
odnosno formule (2) vidljivo je:


1. Na radu »r« počelo se raditi nakon vremena »tr«, tako da je
Ar(t) = O za t ^ tr, a za t, L i > t´r je A,(t) = mr (t — tr) .
2. Na radu je uposleno »mr« radnika u vremenskom intervalu (tr, t r)
pa je:
Hir = Ar (t + 1) — Ar (t) (3)
gdje su »t« i (t + 1) vrijednosti u intervalu (tr t´r).


3.
Rad »r« je završen nakon vremena »t´r«, pa je
Ar (t) = Ar Za t > t´r.
Takav jedan elementarni rad, koji je definiran relacijom (2) služit
će kao osnov za sastav vremenskog plana rada.
Ako je na nekom radu A uposleno u raznim vremenskim intervalima
različit broj radnika, tada će grafički prikaz tog rada biti crtkano označeni
izlomljeni pravac na slici 2.


M)


r


<*


%
/ "


i—«. dani


i
l
Ui
r ;


SI. 3
SI. 4


U tom slučaju razdjelit ćemo cijeli rad A u dijelove, tako da je u
svakom dijelu uposleno stalno isti broj radnika. Na taj je način cijeli rad
A rastavljen u elementarne radove, koji su na slici 2 označeni punom
linijom.


Uzet ćemo u razmatranje cjelokupan rad A, koji se sastoji od jednostavnih
radova Ai, AŽ, An.


Pretpostavimo, da će kod rada »A« biti stalno uposlen isti broj radnika.
Svi jednostavni radovi će se rastaviti u elementarne. Na taj način
možemo primjenom formule 2 dobiti za cijelokupni rad A (t), odnosno za
sumu izvršenih elementarnih radova do vremena »t« funkciju oblika:


n
A (t) = 2 Ar (t) = m t (4)
r = 1


Ovo dakle vrijedi uz pretpostavku da je stalno uposleno »m« radnika
i to za O ^ t L T, a za t ^ T je A (t) = A (si. 3), gdje je »T« vrijeme
potrebno za izvršenje cijelokupnog rada »A«.




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 39     <-- 39 -->        PDF

Očito je, da je m = mi (t) + ma{>t) + . . . + mr (t) . . (5)
gdje je mr (t) broj radnika uposlenih na radu »r« u času »t«, a time je udovoljeno
naprijed navedenom principu.


Kod izrade vremenskog plana rada može biti određeno vrijeme u kojemo
treba dovršiti cjelokupan rad ili broj radnika, koji će posao vršiti.
Primjenom formule 4 izračunava se u prvom slučaju broj radnika »m«,
a u drugom vrijeme. Spomenuta formula je i kontrolna pri izradi vremenskog
plana rada.


U svrhu boljeg prikaza naprijed spomenutog, donosim na slici 4 graf.
cjelokupnog nekog rada A = 16 radnih dana, sastavljenog od dva jednostavna
rada količine po 8 r. d. Na radu treba da su stalno uposlena 4 radnika.
Vrijeme »T« potrebno za dovršetak rada »A« iznosi prema formuli 4:


A 16
T = — = — = 4 dana
m 4


Elementarni radovi prvog i drugog jednostavnog rada grupirani su u
tri vremenska razmaka i to tako, da u prvom vremenskom razmaku (O, ti)
imamo elementarni rad rada 1 u kome je uposleno 4 radnika. Za vrijeme
drugog vremenskog razmaka (ti, ta) uposlena su u svakom od elementarnih
radova po 2 radnika. U trećem vremenskom razmaku (ta, T) na prvom
elementarnom radu sudjeluje 1 radnik, a na drugom radu sudjeluju 3 radnika.
Taj grafički prikaz vremenskog plana rada je sastavljen pod pretpostavkom,
da se oba rada mogu vršiti uporedo, ali da početak prvog rada
mora biti ispred početka drugog rada, a završevaju istovremeno. Za kontrolu
izrade ovog plana rada primjenit će se formula 4. Prema toj formuli
mora suma izvršenih radova u sva tri vremenska razmaka biti jednaka
crtkano označenom pravcu na slici 4. Također je u bilo kojem času »t«
suma izvršenih radova jednaka umnošku od ukupnog broja radnika (m = 4)
i vremena »t«.


Kako se iz grafičkog prikaza (si. 4) razabire određen je redoslijed radova,
vrijeme početka i završetka rada, te broj ptrebnih radnika.


Elementarni radovi od kojih se sastoji cjelokupan rad, mogu među se
biti potpuno slobodni, t. j . njihov redoslijed obzirom na vrijeme potpuno
je proizvoljan. Oni mogu biti međusobno povezani tako, da vremenski
jedan drugom mora prethoditi ili se moraju vršiti istovremeno, dakle imaju
svoj određeni redoslijed. Kod elementarnih radova sa takovim redoslijedom,
gdje se oni vrše uporedo u istom vremenskom razmaku, a određen
je ukupan broj radnika »m«, potrebno je da se radnici raspodjele na pojedine
elementarne radove prema količini pojedinog rada.


Prema tome zadane su količine elementarnih radova Ai, Aa, . ., An


i ukupni broj radnika »m«. Potrebno je odrediti broj radnika mi, m2, . .


. . ., mn, koji će izvršiti odgovarajuće radove Ai, Aa, , An


kod istovremene izvedbe.


Za A = Ai + A2 + . . . : . . . + A,


i m = mi + m-> + + m,


postoji odnos mi : ma :. . . . : mn = Ai : Aa :. . . . An




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 40     <-- 40 -->        PDF

Uz spomenute uvjete dobivamo


Ai
mi = . m


Ai + Aa + . . . + An


Aa
m2 = . m


Ai + Aa + . . . + An


An
mL = . m . . . . . . (6)


Ai + Aa + . . . + A„
Količine elementarnih radova mogu biti iskazane u različitim mjerama,
a ne u radnim danima. Da bi mogli dobiti količinu cjelokupnog
rada A, odnosno zbrajati elementarne radove preračunavaju se količine
elementarnih radova »At« iskazane u drugim mjerama u radne dane pomoću
formule:


At = Cr t (7)
U ovoj formuli »Cr« je konstanta proporcionaliteta, koja ovisi o jedinicama
za mjerenje rada, a proporcionalna je broju radnika.
Cr = k . m
Ovdje je uzet u razmatranje cjelokupan rad »A«, koji se izvodi sa
»m« stalno uposlenih radnika. Ako je ukupan broj radnika promjenljiv,
tada će se takav rad razdijeliti u dijelove u kojima je broj radnika stalan.
Za svaki taj dio je postupak kod sastava vremenskog plana isti, kao da je
ukupan broj radnika »m« stalan.
Način sastava vremenskog plana rada prema izloženim smjernicama
prikazat će se na složenijem primjeru pri izvedbi zemljoradnji za donji
stroj šumske ceste. Zbog jednostavnosti uzeti su u obzir samo neki glavni
radovi i to oni kod kojih se ne primjenjuju strojevi.
Na slici 5 donesen je uzdužni presjek trase, profil mase i grafički prikaz
količine pojedinih radova. Podaci su uzeti samo radi ilustracije načina
rada i nemaju veze sa nekim stvarno izvedenim radom.
Cjelokupni rad »A« je izvedba zemljoradnji, a sastoji se iz 8 sastavnih
radova, što je vidljivo iz slike 5 i tabele 1. Ova tabela donosi pod »At«
količine pojedinih radova u mjerama, koje su uobičajene, a ove su preračunate
u radne dane pod A (t). Cijelokupni rad A = 781,2 r. d. izvršit će
m = 23 radnika, koji će biti stalno uposleni. Potrebno vrijeme za dovršenje
svih radova iznosi:
A 781,2
T = = = 33,97 dana
m 23


Otkop humusa je prvi elementarni rad, kojeg će obaviti svi raspoloživi
radnici u vremenskom razmaku:


Ai 251,4
ti = = = 10,93 dana
m 23




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 41     <-- 41 -->        PDF

Na osnovu ovih podataka predočen je na slici 6 tok rada Ai pravcem
(I-23) prema formuli (2). U početku rada (t = 0) je Ai = 0, a na kraju
(t = 10,93) iznosi Ai = 251,4. Na tom pravcu označen je i broj radnika
(m = 23) pored rednog broja rada 1. Da bi se odredilo mjesto, gdje treba
taj rad izvršiti preneseni su podaci sa slike 6 na si. 5 b, gdje je grafički
prikazan rad broj 1. Prema tome otkop humusa Ai = 528 m3, odnosno


SI. 5


Ai = 251,4 radnih dana predviđen je da se izvrši od profila 1 + 60 do
3 + 35 u prvom vremenskom razmaku od 0—10,93 dana sa 23 radnika
(vidi tabelu 2).


U tabeli 2 izneseni su podaci iz vremenskog plana rada zbog jasnijeg
pregleda izvršenja svih radova prema vremenskim intervalima.




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 42     <-- 42 -->        PDF

Tabela /.



m


4s L
Op/L rada. *t
+»2 radni


W ^ao/2 ´aaa


1
1 dam


Ručao otkopavanje 6u


/
masa i pre voz na20tn m / 528 V 251,4
Ručno otkopavanje i/a


2
vsttokun ofAop/sna uz / 945 H° 237,0
Pre voz Ha zvčnitn


3
m / /7S 8,8 20,3


kolicima na 2fm.
prevaz lla točnim


4
ni / 375


ko/iama na 48*n W 77,8
Kucni prevoz Ha vago


5
neiitoa *2a SoS-m ni / 310 (2,5 24,6
Jzrada ^as/pas ručni/a


6
HI / 4000


aać/Jan/e/n 1 razasf/rao/eta 6.7 143,3
grudo planiranje kos/6


7 površ/na nas/pa ni // 500 GiS SJ
(Jrvbo planiranje


S
planom a ni u 525 w 12,5
Ukupno 761,2


U drugom vremenskom intervalu predviđa se izvršenje elementarnog
rada A4, a s njime u vezi radova A2 i A6. Rad A2 uvjetuje rad A4, dok se
rad Ae obavlja uporedo s prva dva rada. Prema tome moramo rasporediti
ukupan broj radnika (m = 23) na radove A2, A4 i A6 tako, da se sva tri
vrše istovremeno. Pritom će rad A4 biti potpuno dovršen, a rad A2 i A6
koliko to iziskuje rad A4.


Potreban broj radnika im, rru i me za izvršenje radova A2, A4 i Ae
odredit će se pomoću formule 6.
Broj radnika za rad A4 iznosi


A4
ni4 == . m = 7,8 ~ 8 radnika,
A2 + A4 + Ae


gdje se pretpostavlja da je As = A4 = A6 = 375 m3, odnosno A2 = 93,8
radnih dana; A4 = 77,8 r. d., Ae = 56,2 r. d.
Na isti način dobivamo da je m2 = 9,5 ~ 10 radnika i me = 5,7 ~


5 radnika.
Pritom je m = m2 + m4 + me == 23 radnika.
Vrijednosti ma, nu i m6 zaokružene su na cijele brojeve, premda se


može računati i sa decimalnim brojevima.


296




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 43     <-- 43 -->        PDF

Na osnovu dobivenog broja radnika mi i uslova, da elementarni rad
A4 = 77,8 r. d. mora biti završen u drugom vremenskom intervalu odredit
će se vrijeme trajanja tog vremenskog razmaka.


77,8
tu = = 9,725 ~ 9,73 dana
8


U ovom vremenskom intervalu tu = 9,73 dana izvršit će grupa od 10
radnika količinu rada A2 = 9,73 . 10 = 97,3 radna dana, zatim grupa od
8 radnika rad A4 = 77,8 r. d., te grupa od 5 radnika rad Ao = 9,73 . 5 =
= 48,6 r. d.


SI. 6


Radovi A2, A" i As predočeni su na slici 6 pomoću pravaca, kojima su
poznate koordinate početka i završetka. Kad ova tri rada počinju, njihova
vrijednost iznosi A2 = A; = A6 = O za t = 10,93. Nakon vremena 9,73,
odnosno za t = 10,93 + 9,73 = 20,66 iznosi A2 = 97,3; A* = 77,8; Ae = 48,6.
Prema tome je rad A4 dovršen, a ostala se dva nastavljaju.


Primjenimo li kontrolnu formulu 4, kod izrade ovog plana rada, dobit
ćemo, da je suma izvršenih radova u tom vremenskom razmaku crtkano
označen pravac na si. 6.


Sa vremenskog plana rada (si. 6) prenesene su količine izvršenih radova
A2, A4, As i vremensko razdoblje od 9,73 radnih dana na grafičke prikaze
(si. 5 c, 5 d, 5 e).




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 44     <-- 44 -->        PDF

Tabela 2


lzvrfe/2/ rad u pojedif2if/2 vcemenski-tn /nkrvahtna <3
i broj va.dn.ika


Vremenski


1 2 3 4 6 7 8


s


inlervah ta3 YT23 T23 ^-8 «2* «2* 5T«


c « I ——


A-đ. 0 L ACt 0 S /cd H.d A.d


S2S


0 -70, 93 20´ 23


2514


389 373 326
10 93-20,66 to 8 s 23


97,3 778 4&L
2q€6-25,M 2 OS 6 23


322 3d, i


310


/3 *i 3425,8*1-2686 5 23


24,8


5, i
1

26,86-298° 6


i 79 173 47,6 23


li 5


20,3 23


23SO-3092 44,6 3 SCO / 23


3,4


8,i


58 88


3092-3237 iO 9 525 3


i 4,5 43,/ 23


12,5


203


32,37-3397 S3 23


30,4528 348 i7$ 375 3i0 iooo 500 52S


Ukapoo


251,4 237 20,3 77,8 24,8 /49,3 8, i 42,5
bneym uči2,1
4,o 88 4,3 72,5 6,7 6J,5 42,/
nak i´cach-ika


Na slici 5 c, 5 d, 5 e ustanovljena je dužina trase (mjesto), na kojoj će
se obaviti radovi A2, A4 i A6, odnosno njihove predviđene količine. Na primjer
rad A2 izvršit će se od profila 1 + 60 do 2 + 74 u vremenskom intervalu
od 10,93 do 20,66 sa 10 radnika. Pritom će se višak otkopa upotrebiti
za poprečni transport.


Na slici 6 mogu se označiti potrebna transportna sredstva za izvedbu.
Prema slici 5 i 6 predviđa se u daljnjem vremenskom intervalu t. j . od
20,66—26,86 izvršenje rada As, nastavak radova A2 i Ae, te početak rada
AT sa djelomičnom izvedbom, sa istim načinom prikaza i postupka, kao
kod naprijed spomenutih.


Za daljnji tok radova navedenih u tabeli 1, sastavljen je (si. 5 i 6) vremenski
program rada u pojedinim vremenskim intervalima bez uputa o
načinu njegova sastava, budući da je jasan iz prethodnih izlaganja.


Na osnovu ovako sastavljenog vremenskog programa rada u mogućnosti
smo odrediti broj radnika na pojedinim radnim mjestima odnosno
njihovo premještanje s obzirom na vrijeme. Takav vremenski program
mogao bi nadopunjavati izvedbeni projekt i koristiti izvađaču, ako bi se
izradio kao njegov prilog.


Veoma je česta pojava kod izvedbe, promjenljiv broj radnika t. j . u
početku je taj broj malen pa se s vremenom povećava, a pri kraju izvedbe
opada. Za taj slučaj također se može izraditi vremenski program rada na
isti način kao što je ovdje prikazan.


Vremenski program rada sastavljen je prema radnim danima. Prema
tome kod izrade kalendarskog grafikona izvršenja radova, moraju se dani
određivati po kalendaru t. j . uzeti u obzir dan, kad se ne radi.


Iz ovog primjera vidljivo je, da se vremenski program rada može izraditi
na razne načine već prema danim prilikama, ali držeći se uvijek na




ŠUMARSKI LIST 8-9/1959 str. 45     <-- 45 -->        PDF

početku spomenutog principa. U svakom slučaju korisnije ga je izraditi
pri sastavu projekta, jer nam određuje redoslijed, načine i sredstva izvedbe,
te vrijeme izvršenja pojedinih radova, obzirom na radno mjesto
i radni dan. Ovo je od naročite važnosti, ako je izvedba gradnje povezana
sa izvršenjem u određenom roku. Tada se tok gradnje može vremenski
bolje kontrolirati, te ako se ne odvija po predviđenom planu, mogu se
poduzeti potrebne mjere, kako bi se gradnja pravovremeno dovršila.


ZUSAMMENFASSUNG


Die elementare Arbeit mathematisch definiert, dient als Grundlage ilir Zusammenstellung
des Zeitprogrammes. Der Anfang sowie der Abschluss dieser Arbeit
ist durch die Zeit und auch durch Anzahl der Arbeiter begrenzt. Man stellt auch
ein Princip fesst, dass man halten muss um die Richtigkeit des Zeitprogrammes zu
erreichen. Die Zusammenstellungsweise ist an einem Bispiel dargestellt. Man schlagt
vor das Zeitprogramm als Beilage des Ausfuhrungsprojektes auszuarbeiten.


LITERATURA


1. Dr. Wilhel m Miiller : Die Fahrdynamik der Verkehrsmittel.
2. Ing. Stanko Flogl: Gradnja šumskih putova i pruga.
3. Ing. Nine s la v Lovrić : Vrijeme u radnom procesu, Šum. list, Zagreb 1950.
4. B. A. Stratinskij : Organizacija rabot po strojiteljstvu lesovoznih dorog; Les.
Prom.
br. 6, 1950. *
(Primljeno za štampu 14. VI. 1958.)