DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 52 <-- 52 --> PDF |
O CHRISTENOVOM VISINOMJERU Dr. ing. Borivoj Emrović Zavod za dendrometriju — Poljoprivredno-šumarski fakultet Zagreb 1. Jednostavni visinomjeri, kod kojih nije potrebno mjeriti udaljenost stabla, upotrebljavaju se sve više kod taksacijskih radova. Razlog je tome jeftinoća instrumenta i brzina kojom se može raditi. Sa Christenovim visinomjerom može se izmjeriti gotovo za 50"/o više stabala — u istom vremenu — nego sa kojim drugim hipsometrom. Brzina rada čini upotrebu tih instrumenata ekonomičnom unatoč njihove relativno manje točnosti. Ti jednostavni visinomjeri konstruirani su na tri principa. Najstariji je tzv. Hub-ov princip, koji se sastoji u tome, da se obično centimetarsko — ili bilo koje drugo linearno mjerilo — upotrebi kao visinomjer. Lineal sa mjerilom drži se u ruci vertikalno obješen i preko prvih 4 cm uvizira se letva, koja je dugačka 4 metra i koja je prislonjena uz deblo. Kad je letva uvizirana, pogleda se na vrh stabla — i gdje ta vizura siječe mjerilo — očita se visina stabla. Poznate su različite konstruk >, o O Slika 1 35 «-LJ 1 5 » -is « ,´. 30 3C c/n 8 " 9 10 15 ~ 10- hs 20 T i -> 3c m 1 T J0 Y 0 I00- 3 T (= Jcm r a |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 53 <-- 53 --> PDF |
čije visinomjera po tom principu. U Šumarskom listu 1937. godine opisao je Isajev [6] jedan takav lineal (vidi slika 1 a). U Švedskoj se upotrebljava konstrukcija od E. Dahlin-a i A. H. Anderson-a pod imenom D-A hipsometar (vidi si. 1 b). Drugi princip koristio je švicarski šumar T. Christen [2]*. Taj visinomjer sastoji se od jednog metalnog ravnala (vidi si. 1 c), koji ima dva vizurna ruba — obično 30 cm međusobno udaljena — i hiperboličnu skalu. Instrument se drži vertikalno obješen, preko vizurnih rubova uvizira se dno i vrh stabla, a visina se čita na skali tamo gdje vizura na vrh letve siječe ravnalo. Skala je dana jednadžbom l = L . h. VH (gdje je / = udaljenost crtice na skali — koja nosi oznaku H — od donjeg vizurnog ruba, L = veličina letve ~~ obično 4 metra, h = razmak vizurnih rubova = obično 30 cm, H = visina stabla). Osim uobičajene konstrukcije — postoji i modifikacija od Daalder-a [7], a naročito je korisna Eić-eva modifikacija [3] (vidi sliku 2). so. J_ CZ7 Slika 2 Treći princip upotrebio je Vorkampf-Laue [17]. Njegov hipsometar sastoji se također od metalnog lineala, koji ima na gornjoj i donjoj strani vizurne rubove kao i Christenov. Preko rubova vizira se na dno i vrh stabla — a razmak tih rubova obično je 30 cm. Tri centimetra daleko od donjeg vizurnog ruba nalazi se na linealu jedan zarez preko kojeg se vizira na deblo i zapamti se — po karakterističnim znakovima na kori — to mjesto (t. j . ta točka na kori koju pogađa vizura). Nakon toga priđe se deblu i običnim metrom izmjeri se visina te točke od dna debla. Visina stabla jednaka je deseterostrukom tom iznosu. Kod upotrebe tog visinomjera nije potrebna letva — te se to navodi kao dobra strana tog principa. No poteškoća je u tome, što treba zapamtiti točku na kori debla — na koju pada vizura preko zareza. Tome se može pomoći tako, da jedan pomagač, koji stoji kraj debla (i koji ujedno * Christen je opisao svoj hipsometar 1891 godine (U Šumarskom listu donesen je opis 1892 godine — vidi: literatura [8]). Müller [101 međutim navodi u svojem udžbeniku, da prioritet pripada Austrijancu G. Haas-u. Tu napomenu prenosi također i Stoffels [13], [14], Međutim iz Haas-ovog članka [5] vidi se, đa on zapravo ima u vidu samo princip mjerenja visina kod kojeg nije potrebno mjeriti udaljenost´, a ne samu konstrukciju hipsometra. Iz njegovog opisa može se zaključiti, da se u njegovoj primjedbi radi o visinomjeru izrađenom po Hub-ovom principu. Prema tome prioritet pripada Christen-u, a Miiller-ova napomena nije točna. |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 54 <-- 54 --> PDF |
mjeri prsne promjere), diže i spušta — po uputi mjerača — neki signal, no u tom slučaju može taj pomagač držati i letvu, pa je tako ta prednost Vorkampf-Laue-ovog hipsometra problematična. 2. Teoretska analiza pokazuje, da Christen-ov hipsometar (u standardnoj izvedbi t. j . sa letvom od 4 metra i sa međusobnom udaljenosti vizurnih rubova od 30 centimetara) daje — za visine do 30 metara — bolje rezultate od Hub-ovog hipsometra, a za visine do 40 metara daje bolje rezultate od Vorkampf-Laue-ovog hipsometra. Po tome bi Hub-ov princip bio bolji od Christen-a za visine veće od 30 m (vidi Isajev [6], Stoffels [13], Teschendorf [15]). No u praksi se je pokazalo, da Hub-ov hipsometar daje redovito previsoke rezultate. Ta sistematska greška — na više — može se protumačiti na slijedeći način: Kod upotrebe hipsometara, koji su konstruirani na sva tri — u točki 1. — spomenuta principa, sve tri vizure — t. j . vizuru na dno stabla, na vrh stabla te na vrh letve (odnosno na deblo preko zareza kod Vorkampf-Laue-a) treba obaviti bez pomicanja glave. Najpovoljnija udaljenost mjerača od stabla je ona kod koje vizure na dno stabla i na vrh stabla čine međusobni kut od 45°. Ako se mjeri na horizontalnom terenu, to znači, da je elevacioni kut vizure na vrh stabla 45°, a u šumi se zbog različitih zapreka redovito stoji i bliže tako, da možemo računati sa potrebnim elevacionim kutom od 50°. Čovjek kod normalnog držanja glave — i od normalnog položaja oka — može pomaknuti os oka za cea 45—50° prema dolje i za 30—35° prema gore (bez naprezanja). Tih 30—35° prema gore premalo je, jer je potrebno 50° za vizuru na vrh stabla. Prema tome potrebno je već prije mjerenja dovesti glavu u takav položaj (»zabaciti glavu« barem za 20°) tako, da se kod mjerenja — bez pomaka glave — mogu očitati obje vizure tj. vizura na dno i vrh stabla. Kod Christen-ovog i Vorkampf-Laue-ovog hipsometra najprije se uvizira vrh i dno, te je tako mjerač prisiljen, da odmah u početku dovede glavu u potreban položaj, a tek onda se vizira na vrh letve. Kod Hub-ovog hipsometra najprije se vizira na dno i vrh letve, a tek onda na vrh stabla, te kod toga uslijed umora — kad pažnja popusti —i redovito se zaboravi dovoljno zabaciti glavu (jer je to neprirodan i zamoran položaj glave) tako., da se samim pomicanjem osi oka ne može uhvatiti vrh stabla, pa se onda nesvjesno pomakne i glava na gore, te tako dolazi do previsokog očitanja — do sistematske greške uslijed zamora (vidi slika 3). Kod Christen-ovog hipsometra te pojave nema, jer se mora najprije vizirati na vrh i dno, a tek onda na vrh letve. Kod toga dolazi također do greške uslijed zamora, no ta greška nema sistematski karakter (vidi točke 5. 4), pa je radi toga Christen-ov hipsometar bolji od hipsometara koji su izrađeni po Hub-ovom principu. 5lika 3 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 55 <-- 55 --> PDF |
3. Greške, koje nastaju kod mjerenja visina mogu se svrstati u dvije grupe. U prvu grupu idu greške koje su uvjetovane činjenicom, da se mjeri u šumi i da se mjere stabla. Ovamo spadaju greške, kojima je uzrok gusti sklop, neizraziti vrh, ekscentrični položaj vrha, nagnutost stabla itd. (vidi Chaturvedi [1], Todorović [16]). Ta grupa grešaka dolazi do izražaja kod svih vrsti visinomjera — više ili manje — podjednako. Drugu grupu čine greške koje su karakteristične za hipsometar kojim se mjeri. Greške mogu biti grube, sistematske i slučajne. O grubim greškama neće biti ovdje govora, a također ne ćemo govoriti ni o greškama prve grupe, već samo o sistematskim i slučajnim greškama, koje su karakteristične za Christen-ov visinom jer. 4. Točnost Christen-ovog hipsometra istraživali su Schuh 1893 [12], Flury 1905 (4L Petrini 1922, Wolf von Wülfing 1928, Matson Marn 1931.* Ta istraživanja sastojala su se u tome, da su mjerene visine stabala Christem-ovim hipsometrom, a iza toga su stabla oborena i mjerena im je prava visina. Razlike između pravih visina i visinomjerom izmjerenih visina promatrane su kao greške. Novija istraživanja Petrini-a 1933 [11] odnose se na sistematske greške, a Stoffels-ova 1938 [13] i 1955 [14] obrađuju i slučajne greške pomoću teorije grešaka. Kod Stoffels-ovih istraživanja također se radi o izmjeri stabala, koja su nakon toga oborena i mjerena vrpcom, a razlike su onda tretirane po teoriji grešaka. U ovom radu biti će opisane i analizirane greške koje su karakteristične za Christen-ov hipsometar — dakle samo greške druge grupe, i to — kako je već spomenuto — samo sistematske i slučajne greške. Radi toga je i eksperimentalni dio podešen tako, da mogu doći do izražaja samo te greške (tj. nisu mjerena stabla. Vidi stavka 5.2). Kod rada sa Christen-ovim hipsometrom mogu se pojaviti slijedeće karakteristične greške. * Posljednja tri rada nemamo na žalost u šumarskim bibliotekama u Zagrebu, te su citirana po Stoffels-u [131. Također nemamo opsežnu studiju Prid. Snajđer-a: Vyskomer principu Christenova vice do praxe. Jeho vyhody, zavady a zdohonalenl, Les XXVII — 1943, koju spominje Vaclav Korf u svome udžbeniku (Korf. V.: Taxaee lesu — prva čast — Dendrometrie. Praha 1953). |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 56 <-- 56 --> PDF |
4.1 Greške uslijed prekratke ili predugačke letve. Visinomjer je konstruiran za letvu određene dužine. Ako se kod upotrebe visinomjera radi sa letvom koja se razlikuje od L za neki iznos AL, onda će se dakako dobiti i krivo očitane visine za neki iznos AH. Iz temeljne formule za Christen-ov visinomjer L.h L.h H = —; izlazi H + A H / / + A / (vidi slika 4) iz čega slijedi ( 1 1 \ A / AH Iz slike 4 se vidi (po geometrijskom poučku o pramenu pravaca koji je presječen sa dve paralele) A / AL a iz jednadžbe L.h L.h H+AH= > l + Al: l + A l HTAH ´ pa ako se to dvoje uvrsti u izraz za A H izlazi AL A H = — (H+ A H) L odnosno AH A L H+ AH tj. sa prekratkom ili predugačkom letvom dobije se prevelika odnosno premala visina i to za isti procenat. To pravilo vrijedi za sve hipsometre, koji rade po geometrijskom principu uz upotrebu letve (vidi Levaković [9]). Ta greška ima sistematski karakter, pa je radi toga nepoželjna, a nastaje kod upotrebe neispravnih letava (na pr. kao letva služi u šumi ubrani kolac) bez propisanih signala, ili ako se letva stavlja direktno na tlo tako, da se od prizemnog rašća ne može vidjeti dno letve. 4.2 Greška uslijed koso držane letve. Nagnuta letva djeluje kao prekratka letva (vidi Levaković [9]). 4.3 Greška uslijed letve postavljene ispred debla (vidi: slika 5). Ako je letva postavljena ispred debla — kako je to u praksi obično slučaj, onda se dobiva sistematski premalena visina. Tu grešku analizirao je Petrini [11], Ako pretpostavimo, da je stablo vertikalno i letva vertikalna, a udaljenost iz koje se mjeri da je jednaka visini stabla (što je uvijek poželjno), onda greška iznosi upravo toliko koliko je letva udaljena od centralne osi debla. Kako se letva stavlja na tlo uz žilište (Wurzelanlauf), to je prema tome greška jednaka polumjeru žilišta, a taj u prosjeku iznosi cea 1% visine stabla, pa se prema tome za isti taj procent dobiva — u prosjeku — niža visina (vidi slika 5). Iz sličnosti trokuta izlazi: A H H — A H P AH R R d 100 H — A H đ pa ako uzmemo d = H izlazi p = 100 R/H). |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 57 <-- 57 --> PDF |
Ta greška može se izbjeći, alco se letva drži kraj debla, a ne ispred debla. Ako se letva ipak drži ispred debla, onda je dobro letvu nasloniti na deblo tj. pomaknuti iz vertikale. U tom slučaju dobiti će se uslijed kose letve greška (radi prekratke letve), a ta je greška suprotnog predznaka, pa će se tako greške donekle kompenzirati. (Flury [4], Levaković [9]). 4.4 Greška uslijed prevelikog ili premalog međusobnog razmaka vizurnih rubova (— h). Hipsometar i skala na njemu konstruirani su za neke određene iznose razmaka (h) i letve (L). U standardnoj izvedbi h = 30 cm i L = 4 m. Eičeva konstrukcija ima h = 50 cm i L, = 5 m. Kod izrade hipsometra može se dogoditi, da se taj razmak vizurnih rubova razlikuje od potrebnog iznosa. Do toga može doći, ako se gornji rub ne nalazi na pravom mjestu ili ako se donji rub ne nalazi na pravom |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 58 <-- 58 --> PDF |
mjestu. Ako je donji rub pomaknut, onda je pomaknuta i cijela skala, pa se ta greška uslijed položaja donjeg ruba može uzeti kao greška radi neispravne skale (vidi stavka 4.0). Ako je gornji rub na neispravnom mjestu onda radi toga dolazi do greške u izmjerenoj visini A H. Iz slike 6 vidi se, da je Ah Ah AH Ah Ah AH H H h— Ah tj. dobiti će se procentna greška visine p = 100 . A h/h (i to za prekratku međusobnu udaljenost dobiti će se prevelika visina i obratno). Do takove greške može također doći uslijed neprikladne izvedbe vizurnih rubova. Vizurni rub na slici 7 je neispravan, jer ako pretpostavimo, da mjerimo na horizontalnom terenu iz udaljenosti, koja je jednaka visini stabla (tj. elevacioni kut vizure na vrh stabla iznosi 45°), onda će — ako debljina lima iznosi 2,5 mm — A h iznositi cea 1,5 mm, a procentna greška visine p = 0,5%, t. j . za taj procenat će se dobiti prevelike rezultat. Radi toga vizurni rub treba da bude izveden kao na slici 7 b. 4.5 Greška uslijed nagnutosti ravnala. Ako ravnalo hipsometra nije u vertikalnom položaju, dobiti će se pogrešno očitanje visine. Ravnalo bi zapravo trebalo biti paralelno stablu i letvi, no kako je to nemoguće postići, to se pretpostavlja, da je stablo vertikalno, pa prema tome mora i ravnalo biti vertikalno. a b Slika 7 Grešku koja nastaje uslijed nagnutosti ravnala analizirao je Pe(rini [11]. Veličina te greške ovisi o kutu nagnutosti, o visini stabla, veličini letve i udaljenosti mjerača od stabla. Ako je ravnalo nagnuto — i to tako, da je njegov donji kraj odmaknut od mjerača prema stablu, dobit će se premalena visina, a ako je donji kraj ravnala primaknut mjeraču dobiti će se prevelika visina. Do te greške dolazi onda, ako se ravnalo drži odviše kruto tj. tako da ne može visjeti slobodno. Radi toga je bolje objesiti ravnalo na komadić špage, u koliko nemamo držak sa kardanskim zglobom kao> kod Eić-eve konstrukcije. Do te greške može doći također uslijed vjetra, no u šumi redovito nema vjetra,*, a ako i ima malo vjetra, to taj vjetar ne će prouzrokovati neku sistematsku nagrutost ravnala, već njegovo njihanje, a njihanje ravnala prouzrokovat će slučajnu grešku — a ne sistematsku —, jer će se kod izmjere jednog stabla dobiti možda premalena visina (uslijed nagnutosti ravnala), no zato će kod izmjere drugog stabla biti obratno. * Odnosno, ako je vjetar tako jak, da se u Sumi osjeća, onda nrti nije vrijeme za mjerenje visina, jer se krošnje njišu pa je nesigurna vizura na vrh stafra. |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 59 <-- 59 --> PDF |
4.6 Greška uslijed neispravnog podjeljenja na ravalu. Skala na ravnalu mora biti ispravna i na ispravnom mjestu (jednadžba skala L.h glasi / » , a donji vizurni rub mora biti na mjestu gdje je / = 0 tj. H = oo). H Ako je skala neispravna — a to je lako moguće, jer su ti hipsometri redovito obrtnički proizvod tj. redovito su izrađeni kod kojeg mehaničara po narudžbi — onda takav hipsometar treba izbaciti iz upotrebe, ili ako je baš potrebno da se upotrebi, onda se mora izraditi korekciona tablica. U svakom slučaju korisno je svaki hipsometar ispitati prije upotrebe. 4.7 Greška uvjetovana hiperboličnom skalom. Jednadžba skale (podjeljenja) na ravnalu ima hiperbolu kao funkciju. Razmaci su sve gušći, ako visina raste. Pretpostavimo da mjerimo visinu jednog stabla više puta. Uslijed slučajnih grešaka (drhtanje ruke, njihanje ravnala) dobiti ćemo različite rezultate tj. vizure na vrh letve sjeći će ravnalo u točkama koje su — možemo pretpostaviti — normalno distribuirane oko točke, koja odgovara pravoj visini. Jednaka je vjerojatnost, da će vizura na vrh letve sjeći ravnalo u točki koja je 3 mm iznad ili 3 mm ispod točke, koja odgovara pravoj visini. Tim točkama odgovaraju (tj. biti će očitane) i dvije visine: jedna manja i jedna veća od prave visine. No razlike tih visina od prave visine nisu više jednake, već je razlika između veće visine i prave visine veća, no što je razlika između prave i manje, jer gustoća skale raste od manjih visina prema većim. Radi toga bi i aritmetička sredina velikog broja izmjera visina jednog stabla morala biti nešto veća od prave visine, a to znači, da hipsometar — uslijed hiperboličke skale i slučajnih grešaka — daje sistematsku grešku na više. No ta greška je vrlo malena i beznačajna. Uz pretpostavku da je distribucija razlika na ravnalu normalna, može se reći da ta greška približno iznosi A = o-2H/H gdje je GH = standardna devijacija slučajnih grešaka izmjera visina, a H = visina. Ako uzmemo Još beznačajnija je greška koja nastaje uslijed linearne interpolacije kod hiperboličke skale. 5. Slučajne greške. Christen-ov hipsometar drži se rukom. Uslijed nemirne ruke ravnalo se pomiče i njiše (a može kod toga sudjelovati i vjetar), pa radi toga dolazi do grešaka viziranja i očitavanja. Te greške mogu biti — sa jednakom vjerojatnošću — i pozitivne i negativne, te prema tome nisu sistematske već slučajne. 5.1 Teoriju slučajnih grešaka Christen-ovog hipsometra razradio je Teschendorf [15], a dopunio Stoffels [13], [14]. Stoffels-ova formula glasi H.o, 1/ 0"H 2H-+ 2L 2-2HL h.L Ako se uzme, da je približno 2 L2 = 2 HL tj. 2 L* — 2 HL = 0, izlazi aH h.L a to je izraz, koji se dobije, ako se u Tischendorf-ovu formulu aH __ uvrsti h.L 1= H |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 60 <-- 60 --> PDF |
(CH standardna devijacija grešaka visine, razmak gornjeg i donjeg vizurno.g ruba na ravnalu = 0,3 m odnosno 0,5 m kod Eića, L = letva =" 4 metra odnosno 5 metara kod Eića, / = udaljenost — od donjeg vizurnog ruba — crtice na skali koja nosi oznaku H). Dakle srednja kvadratna greška (= standardna devijacija grešaka) direktno je proporcionalna kvadratu visine, a obratno je proporcionalna veličini letve i veličini razmaka vizurnih rubova. Kod izvoda je učinjena pretpostavka, da je Q1 (tj. standardna devijacija grešaka vizura na ravnalu) jednaka za sve tri vizure tj. za vizuru na vrh stabla, na dno stabla i na vrh letve. Tischenđorf [15] je pretpostvio, da je a{ = 1,5 mm, te je iz toga izveo zaključak, da je greška Hub-ovog i Christen-ovog visinomjera cea 6%> od visine. Stoffels [13] je mjerio stabla, te je pomoću svoje formule iz empirički ustanovljenog aH (tj. nakon obaranja stabala i mjerenja fakV tične visine, izračunao je greške i njihovu standardnu devijaciju) izračunavao ar pa je dobio kod različitih posmatrača i različite vrijednosti, koje su se kretale od 1,4 do 3,0 mm (prosjek 1,9 mm). Dakle Stoffels-ovi eksperimentalno dobiveni podaci slažu se sa Tischenđorf-ovom pretpostavkom. Međutim Stoffels je mjerio stabla u šumi, a kod toga se mogu pojaviti i drugi izvori grešaka na pr. nagnutost stabla, ekscentričnost vrha itd. tako, da se ukupna greška ne može svesti na netočnost hipsometra. Slika 9 5.2 Kod ispitivanja hipsometara domaće proizvodnje (standardne izvedbe i Eić-eve modifikacije) postavili smo eksperiment tako, da budu isključeni svi ostali utjecaji. Sa visokog mjesta (toranj Katedrale u Zagrebu) spuštena je platnena mjerača vrpca sa utegom od 1 kg na kraju (bijelo obojadisanom, da bude dobar signal), a točno ispod utega postavljena je letva. Vrpca je spuštena u početku toliko, da je uteg došao u istu visinu sa donjim signalom na letvi, te je na tornju očitana 202 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 61 <-- 61 --> PDF |
visina do jednog određenog znaka, tada je vrpca sa utegom dignuta do neke visine sa vrpce očitana udaljenost utega od tog znaka na tornju. Iz razlike tih dvaju ocitanja dobivena je visina utega iznad donjeg signala na letvi. Istodobno je mjerena visina utega pomoću hipsometara sa tla tako. da se je mjerač uvijek postavio toliko daleko, da uteg vidi približno pod elevacionim kutem od 45" (vidi slika 9). Mjerenja su obavljena u dva navrata: u jesen 1953 iu jesen 1956. Mjerači su bili studenti (apsolventi šumarstva), a radilo se je na način kako je to u praksi uobičajeno, tj. bez ikakovih pomagala — instrument je držan u ruci, radilo se je dnevno 5 radnih sati (od 7 do 12)* tako, da je došao do izražaja i umor. Prije obračunavanja rezultata mjerenja analizirane su sve okolnosti, koje bi mogle dovesti do sistematske greške tj. upoređene su dimenzije hipsometra i letve sa vrpcom (na kojoj je visio uteg) te su i najmanje razlike uzete u obzir. Neki utjecaji uklonjeni su nakon obrade podataka.** 5.3 Podaci (= razlika između prave visine i izmjerene-visine) uvršteni su u klase — s obzirom na pravu visinu — širine 1 metar (odnosno 2 metra za podatke iz 1953 godine, jer ih je bilo premalo). Unutar svake klase izračunata je aritmetička sredina i standardna devijacija (vidi tabela 1 i 2). Tab et a 4 H A B C D metar n Ä 6 n i 6 n i 6 n 6 6 11-1) 11 -0,0) 0,20 11 *°,oj 0,16 »7 -0,08 W 11 -008 0,12 1)-1f ff.tr 16 -0,01 0,21 20 0,09 0,18 20n ,0,0j 0,1,1 21 o,V 0,17 21 o,)4 -O.O´t lb -0,0) 0,1,1 it -0,1,1 0,62 v-19 - 19-21 21 -0,0) 0,)0 ,0,06 0,1,1 21 -0,72 0,1,6 If -°,°7 ",?< » 21-i) 16 -0,0h 0,1,0 )2 -0,)i 0,28 if -0,17 0,1,2 0,76 OA6 i! 2)-2) )0 -0,02 oM *? -27-29 22 -0,lt 0,1*0 24 0,)) 0A9 30 +o,og 0,60 10 -1,06 0,1,8 iq-)i *3 -0,06 0,6f 21 °,07 0,66 V -0,12 036 14 0,00 )1-)) li W I? 0,2) 0,61 ti -0,07 0,66 <9 -0,68 0,68 lit -w 11 10,26 53-35 O.OJ o,ö6 *0,)0 0.75 o.tb 7 -»,33 0,?? )ß-)7 * o,)9 0,67 16 -0,12 0,60 \\ -0,01, o,6f it 0,)1 0,1,6 Rezultati mjerenja 1953 godine. Christensov hipsometar standardne izvedbe h=30 cm, L=4 metra. Veliki negativni A iznosi kod mjerača D pojavili su se uslijed neispravnog hipsometra (savinuto ravnalo i pogrešna skala) __ broj podataka u klasi number of data in the class .´xj = izmjerena visina minus prava visina X-measured height minus true height Results of measurements in 1953. Christen hypsometer of standard design h=30 cm, L=4 m. Large negative A — values at the measurer D appeared owing to the inaccurate hypsometer (bent rule and wrong scale). * Radilo se je u serijama od 40 izmjera visina. Za svaku seriju bilo je u prosjeku potrebno oko 40 minuta tj. 1 minuta za svaku izmjeru. Nakon svake serije bio je odmor 5—10 minuta. ** Unatoč toga pojavile su se sistematske greške - i to kod visina većih od 36 metara ie ta j Št° iG đrUga galerija nat0™Ju nešt0 nU?\^agTe^r\i0- Pomaknuta tako kletva S Jatl t0cno lspođ utega> ?l, ?, &t o Je Prouzrokovalo grešku sličnu greški naenutosti No način obraäe BOdataka tako ]e ÄSWS Ä SÄ?Sru vrha 203 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 62 <-- 62 --> PDF |
Tabela x H E F G H I J metar n a <*H n i 6 n i 6 n ä 6 n i 6 n ä 6 44-12 26 ´0,l4 0,21 26 10,01 0,2k 10,10 o,ia 16 10,0) 0,16 ´0.10 *o,o8 0.12 2/ 2? 0,1g 25 12-i) 21 10,17 0,27 21 -008 0.J3 21 to, og 0,1g 21 10,07 0,17 21 ´O.og 0,22 21 10,02 0,21 1)-l4 22 1-0,26 0,24 22 10,11 22 10,11 0,20 22 10,02 ".33 11 10,16 °,2) 22 10,18 0.11 ik-lf <7 ´0)1 0,2g 1? 10,07 0,20 ´7 10,16 0,)0 7 ´0,1) 0.2; 17 ´0,10 0,16 17 10,14 0.20 17-16 11 10.17 0,16 21 10,01} 21 10.16 0,26 21 ´0,1) 0.2g 20 *o,o6 0,21 21 ´0,11 o.)i16-17 26 10,17 0,2g 26 -007 0,18 26 10,11 0,)1 26 ´0,02 0,27 l6 *o.o4 C.)0 26 ´0,02 0.22 17-18 26 tO,o8 0,27 26 -0,20 0,)1 26 10,01 o,)4 26 -0,27 «J2 26 -0,0) 0,)1 l6 o,o6 0,20 i8-ig 22 10,11 0,)k 21 -0,06´ o.)8 22 io.o4 0,37 22 10,01 0,4i 22 10.0) o.)7 22 10.02 0.)1ig-2o 2; 1O.17 0,)0 10,07 0,70 24 10,07 24 0,02 0,42 a4 2U 10,10 0.)? 20-21 10,07 o,4i -0,14 o.)7 1-0,07 Đ,41 2-0,10 0.)1 2-007 o,)6 2? 10,06 l l 21-22 24 10,1) 0,)2 24 10.12 o~)6 24 10,18 0,44 24 ioo4 o.fi ´01) 0,72 24 *0,10 22-2) 21 -0,08 0.4) 21 -0,24 °)9 21 -0,07 0,72 21 -0,02 0,72 24 ´O.og 0,60 21 10,11 0.11 21 2)-2i 26 10,27 o,)9 26 10,06 0.71 26 io,)4 0,44 26 to,i4 078 26 -008 o,}6 16 "!J7 0,42 24-2J 23 »0,28 0.17 10,0) oM 10,28 0,7) 2} io,o4 o,i6 2) ´0,01 o,4o 2> 10,1g 0,)) 2 Ih 2i-27 2* -0,11 0,67 24 0,11 2« -0,16 0,64 2* 0,17 o,4i 24 0,20 0.71 24 ´O.07 0,)4 °<3? 2J-2d -0,2g 0,67 2? 0,28 07* 23" -0,10 0,6) *? o,)6 o,61 0,26 o,17 0,01 0,11 28-20 29 10,06 *9 10,0) 0,62 29 io, og °,57 29 0,17 0,78 29 -0,07 0,71 29 10,2) 0,62 °,7° 2g-)o 18 10,28 0,76 <9 to,o8 °,7) ´9 10,22 0,64 ´9 -0,16 0,71 ´9 -0,02 0,66 18 10,17 o.)l 50.34 *3 ´0,12 o,46 23 0,1) 0,74 2) -0,07 23 -0,22 °,17 0,12 0,41 *) -0,0) o,n 20 -0,27 0,61 0,1 f 0,7-0 26 -0,1g 0,76 -0,27 0,67 *1 0,)2 °,19 29 -o,og o,4g 29 29 18 21 -0,10 20 -0,41 0,88 21 -0,0) 21 ´0,01 0,78 21 -0,20 0,81 21 0,10 0,87 32-33 0,98 ofil u-)4 2? fC,02 0,6% 10,07 0,78 0,00 °,y 23 10,16 0,67 22 -0,26 0,76 23 ´0,02 0,74 20 *o,)8 0,46 20 10,27 0,4i 20 10,12 0,(7 20 ´0,2) o,46 20 ´O.og o.4o 20 ´0,27 0,47 y--)i )8-)9 25 -1,06 0,67 2? -o,6g 1,02 -1,18 0,87 2? o,g4 0,88 2? -%14 0,6) 2? -1,02 o,4g 22 -1,01 0,71 »3 -1,07 0,71 0,88 0,71 1,11 0,67 23 -1,02 0,78 4o-4l 2i 1,06 24 -o,g8 0,go 24 -qdo o,8g 2* -o,go 0,0* 24 -0,61 0,60 24 -0,8 g o,)4 41-42 *3 -0,ij2 V 4 1) o.gi 1,01 -0,72 o,84 2) -0,91 1,00 23 -0,78 0,72 23 0,87 oM 42-4) 1,00 0,62 23 0,76 oj4 -0,60 -0,90 0,70 0,9° o,b) 2\ \\ 4)-4i 26 2E m -0,72 0,77 2; -0,97 -0,60 m 26 -1,02 0,71 26 -0,76 o,91 26 0,72 20 0,67 44-if 26 1,00 oß? 26 -0,74 o,77 26 -0,76 o,91 26 -0,62 o,7) 26 o.gi 0,78 26 o,6g 0,70 4)-i6 <) -0,79 0,84 0.78 o,7f *3 o,94 0,61 0,99 0,78 2) 1,26 o,g4 23 o,71 0,68 46-47 2i 1,70 1,)2 2* o,gi 24 -1,07 o,97 2* -0,92 1,10 24 1,6, 0,87 24 1,)0 0,89 -´,39 47-48 2i -1,48 1,16 -1,67 0,92 -1,28 25 -1,)1 1,07 24 -1,66 0,87 2? 0,88 if 2; %°7 48-4g 21 0.88 21 -i,4o o,gi 22 1,)4 1,08 22 -V7 1,01 22 -1,48 o,gi 22 -1,46 0,98 3* V )1 -o,79 4g-)o w 0,0c 0.99 108 1,1) i,o4 -1,76 1,20 3< -i.4o ofig 1.)8 }o-;i 20 1,40 1,16 20 -1,00 0.59 20 -V) 0,74 20 -1,17 0,72 20 -1,27 0.79 20 -0.80 o,;g 2} 0,84 *1 -1,11 °J9 o,9* 2? -1,)0 o,97 -1)0 Vf 2? -0,91 o,7) »}) if 1,24 1,19 2/ 0.71 1, o4 2? -0,67 0,87 2? -o,6) 0,87 2J o,4) 0,79 2? -o,7) 0,82 Rezultati mjerenja 1956 godine. Eićeva modifikacija Christenovog visinomjera h=50cm, L-5. Veliki negatinvni A — iznosi za visine veće od 38 metara uzrokovani su ekscentričnim položajem signala — vidi opasku na kraju stavke 5.2. Results of measurements in 1956. Eić´s mođifikation h=50cm, L=5 m. Large negative A —values for heights larger than 38 m. appeared because the measuring tape with attached signal could not be placed exactly above the staff, and therefore a systematic error (error due to the eccentricity of the top) was obtained but this could not have a significant influence on the result of the standard deviation of errors of the heights measured. 204 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 63 <-- 63 --> PDF |
Po Tischendorf-ovoj (a prilično i po Stoffels-ovoj) teoriji — standardna devijacija grešaka morala bi biti proporcionalna kvadratu visine Radi toga su izračunati aH — iznosi naneseni kao funkcija H - iznosa (koji odgovaraju sredini pojedine klase) na logaritamski papir. Naneseni podaci morali bi približno ležati na pravcu sa jednadžbom log aH = log K + 2 log H tj. na pravcu kojem je nagib b = 2. Međutim pokazalo se je, da naneseni podaci doista približno leže na pravcu, no nagib tog pravca mnogo je manji te se kreće oko iznosa b = 1 (odnosno nešto malo više od 1 — vidi slika 8).* Provedeno je i računsko izjednačenje po metodi najmanjih kvadrata te su dobiveni b iznosi, koji se kreću oko b = 1 (vidi tabela 3). Moglo bi se pretpostaviti, da će različiti opažači raditi sa različitom točnosti, no rezultati pokazuju međutim, da velikih razlika nema. Isto tako kod Eić-eve modifikacije, gdje je L = 5 m i h = 50 cm, morala bi greška biti cea 1/2 greške standardnog ravnala sa L = 4m h = 30 cm; mjerenja međutim pokazuju, da postoji doduše razlika u točnosti, no nikako nije tolika, kolika bi trebala biti po Tischenđorf- ovoj teoriji. Nagib pravca na logaritamskom papiru kreće se oko iznosa b = 1. Pretpostavimo´ ga je b = 1 tj. da jednadžb* glasi log aH — a + log H aH = 10« . H = A . H Iznos parametra a izračunat je također po metodi najmanjih kvadrata. Pripadni A iznosi kreću se (vidi tabela 3) od A = 0,015 do A = 0,020, što znači, da je aH = 0,015 H ~ 0,020 H, tj. 1,5 do 2,0°/o visine. To je tek jedna trećina iznosa od 6% koliko je Tischendorf dobio iz svoje pretpostavke, da je at = 1,5 mm. Stoffels-ovi podaci slažu se sa tom Tischenđorf-ovom pretpostavkom, kako je to već spomenuto (vidi stavak 5.1), no Stoffels je mjerio stabla u šumi, kod čega je bilo sigurno i drugih Izvora grešaka osim točnosti hipsometra. Tabela 3 A B C iD E F G; H I J n 259 259 349 258 922 922 923 926 920 923 a —2,008 —1,761 —1,325 —1,826 —1,955 —1,666 —1,796 —1,819 —1,841 —1,997 b +1,218 + 1,031 + 0,730 + 1,054 + 1,169 + 0,964 + 1,050 + 1,073 + 1,065 + 1,127 s 0,110 0,113 0,066 0,130 0,095 0,098 0,069 0,078 0,078 0,106 sa 0,285 0,294 0.171 0,337 0,118 0,121 0,086 0,097 0,096 0,131 sb 0,209 0,216 0,125 0,247 0,080 0,082 0,058 0,066 0,065 0,089 a —1,712 —1,719 —1,992 —1,754 —1,708 —1,718 —1,723 —1,712 —1,746 —1,812 A 0,019 0,019 0,020 0,018 0,020 0,019 0,019 0,019 0,018 0,015 Rezultat izjednačenja po metodi najmanjih kvadrata za jednadžbe. The results of adjustement after the method of least squares for the equatlnos _, (t. j . ukupan broj mjerenja jednog mjerača) N — i n (i. e. the total number of measurements of one measurer) standardna devijacija oko regresione linije * standard deviation around the regression line _ standardne greške koeficijenata o´ 6 standard errors of coeficients * Slika 8 (vidi strana 206) — Grafički prikaz ovisnosti a H i H na logaritamskom papiru. Pune točke prikazuju rezultate mjerenja 1953, a prazne točke rezultate mjerenja 1956. U poligonu su spojene točke koje pripadaju mjeračima D i H. Vidljivo je, da su podaci paralelni sa pravcem kojem je nagib b=l. 205 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 64 <-- 64 --> PDF |
206 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 65 <-- 65 --> PDF |
5.4 Tischenđorf-ova i Stoffels-ova teorija grešaka Christen-ovog i Hub-ovog hipsometra ispravna je uz pretpostavku, da su sve tri vizure — tj. vizure na vrh stabla, na dno stabla i vrh letve jednako točne. Ta pretpostavka je logična, pa se kod pažljivog i polaganog rada sa tim hipsometrima vjerojatno mogu očekivati greške po toj teoriji. No u praksi — kod mjerenja velikog broja visina (kada se sa hipsometrom radi cijeli dan i to nekoliko dana uzastopce — kako je to u praksi redovito slučaj) — pojavljuje se umor, te se kod rada Hub-ovim hipsometrom dobivaju sistematske greške, kako je to opisano u stavci 2., a kod rada sa Christen-ovim hipsometrom događa se — vjerojatno — slijedeće: Opažač vizira na vrh stabla i na dno stabla (tj. uhvati najprije stablo između gornjeg i donjeg vizurnog ruba), kontrolira možda te vizure još jedanput i nakon toga pristupa očitanju na ravnalu (u vizuri na vrh letve). Kako se redovito radi o visinama koje su veće od 10 metara, — a to znači, da će vizura na vrh letve pasti u donju polovinu skale (a za visine veće od 15 metara i u donju četvrtinu skale) — to mjerač prije čitanja — u vizuri na vrh letve — još jedanput korigira vizuru na dno letve i onda očita vrh letve, te kod toga redovito pomakne ravnalo i pokvari vizuru na vrh stabla. Radi toga može se pretpostaviti, da je točnost viziranja na vrh stabla daleko manja od točnosti ostalih dviju vizura; odnosno da je standardna devijacija grešaka vizura na vrh stabla m relativno mnogo veća od standardnih devijacija grešaka vizura na dno stabla 02 i vrh letve 03. Stoffels-ova formula može se pisati i u nesažetom obliku aH = / L2m2 +(H2 — 2 HL +L2) a22 + HW = — t h.L V h.L \ gdje su ori, at i as standardne devijacije grešaka na ravnalu, koje se odnose na vizure na vrh stabla, dno stabla i vrh letve. Ako pretpostavimo, da je 01 daleko veći od a» iff», tako da faktore koji sadrže at i as možemo zanemariti, onda bi dobili H 1/ f tj. greška visine bila bi ovisna samo 0 visini stabla i o veličini hipsometra h, dok bi bila potpuno neovisna veličini letve L— što je dakako u sukobu sa općim pojmovima o mjerenju visina pomoću hipsometara sa letvom. No Stoffels-ovu formulu možemo pisati i u obliku |/012 + Ö2 2+H2^lt^! -2H^ -T-F L2 L pa se može vidjeti, da je potrebno, da istodobno budu13» i "s relativno maleni, a L velik, pa da veličine 02/L \\atll, budu beznačajno malene i da se faktori —u kojima oni dolaze — mogu zanemariti. Tek ako je letva relativno velika — može se uzeti, da točnost hipsometra ovisi samo o njegovoj veličini i približno o prvoj potenciji visine. Prema tome — kod upotrebe Hub-ovog i Christen-ovog hipsometra, a uslijed zamora — koji se pojavljuje kao posljedica duljeg rada i koji prouzrokuje smanjenje pažnje i preciznosti — nastaje odstupanje od teorije grešaka tih hipsometara kako su je postavili Tischendorf i Stoffels. Samo se to odstupanje očituje kod Hub-ovog hipsometra u vidu sistematske greške, a kod Christen-ovog hipsometra u tome, što greška nije proporcionalna kvadratu visine, već — približno — prvoj potenciji visine. No kod Christen-ovog hipsometra ne pojavljuje se kod toga nikakova sistematska greška, već greške imaju i nadalje slučajan karakter. Radi toga je Christen-ov hipsometar bolji od Hub-ovog. 6. Zaključak. Prema tome kod upotrebe Christen-ovog hipsometra možemo računati sa slučajnom greškom, kojoj je standardna devijacija cea 2*/» visine. K toj greški treba priračunati greške koje nastaju uslijed toga, što se mjere visine stabala, |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 66 <-- 66 --> PDF |
no te greške nisu karakteristične za Christen-ov hipsometar, jer se pojavljuju kod upotrebe bilo kojeg hipsometra.* Za Christen-ov hipsometar značajne su sistematske greške, pa sva nastojanja — kod upotrebe tog hipsometra — treba usmjeriti na njihovo otklanjanje. 6.1 Izrada samog hipsometra treba da je dovoljno precizna. Skala mora biti ispravna, a gornji i donji vizurni rub oštar (vidi slika 7b). Ravnalo, koje je izrađeno iz relativno tankog lima, lako se savija, pa bi bilo poželjno, da se ravnalo — dok je van upotrebe — drži u čvrstoj kutiji, odnosno u uikručenom omotu. Točnost hipsometra ovisi o veličini ravnala i veličini letve. Kod veličine ravnala ne može se dakako pretjerati, no standardna veličina od 30 cm je nešto premalena, te bi 40 cm i 50 cm bile prikladnije dimenzije. Kod veličine ravnala od 30 cm može se još raditi tako, da se ravnalo drži u ruci. Ako je ravnalo 40 cm ili veće, onda je potrebno držalo, kako je-to izvedeno kod Eić-eve konstrukcije. 6.2 Neispravna letva je najznačajniji izvor sistematske greške. Loša je praksa, da se odreže u šumi običan kolac, koji se onda upotrebljava kao letva. Najbolja bi bila letva od aluminijskih cijevi, koja bi se mogla rastaviti, da bude prikladnija za transport, no takva bi letva bila skupa. Dobre bi bile i letve od mekanog drveta koje bi se također mogle rastaviti. Ipak u većini slučajeva biti ćemo prisiljeni, da kao letvu upotrebimo stabalce ubrano u šumi, no onda kod toga moramo brižljivije postupiti i pronaći ravan i prikladan komad. U svakom slučaju potrebni su propisni signali. To mogu biti metalne pločice 10/15 do 15/20 centimetara, bijelo i crveno obojadisane, koje treba vijkom (vijak za drvo sa krilcima) pričvrstiti na letvu.* Donji signal treba da budfe 30—50 centimetara iznad tla tako, da prizemno rašće ne smeta vizuri na donji rub letve. Prema tome faktična duljina letve — ako je skala konstruirana sa L = 4 metra, i ako donji signal treba da bude 50 cm iznad tla — iznosi 460 centimetara t. j . 50 om do prvog signala, 400 cm do drugog signala i 10 cm, da se može pričvrstiti gornji signal. Kod upotrebe takove letve — koja ima donji signal 50 cm iznad tla, potrebno je tih 50 centimetara dodati izmjerenim visinama. No može se na ravnalu konstruirati i takova skala, koja odmah daje pravu visinu t. j . visinu kojoj je dodano tih 50 cm. (U tom slučaju jednadžba skale glasi: L . h / = H — 0,5 Veličina letve utječe dakako na točnost mjerenja, no velika letva je nespretna — naročito u sastojinama gdje krošnje nisko dopiru ili u sastojinama sa gustom podstojnom etažom. U takovim slučajevima velika letva (kod koje je gornji signal 5 ili 5,5 metara iznad tla) koči rad sa Christen-ovim hipsometrom*, pa je ekonomičnije upotrebiti i manju letvu, pa i letvu od 3 metra, ako se — iako na račun točnosti — može postići veća brzina rada. Veličinu letve treba odabrati prema okolnostima. Radi toga bi pribor za mjerenje visina trebao da se sastoji iz nekoliko ravnala (za različite veličine letve — a na ravnalu bi dakako trebalo označiti na pr. 0,5 + 4,0 t. j . prvi signal je 0,5 m iznad tla, a drugi 4,0 m dalje t. j . 4,5 iznad tla), dva signala, nekoliko vijaka za drvo sa krilcima za pričvršćivanje signala, jednog držala i jednog utega (za opterećivanje ravnala). Konstrukcija držala bi trebala biti takova, da se ispod kardanskog zgloba može — na jednostavni način — montirati ravnalo, a na ravnalo uteg. Na taj način * Glavni izvor grešaka je ekscentričnost vrha. visine treba mjeriti tako, da greška uslijed ekscentričnosti vrha poprimi slučajan karakter tj. treba mjeriti u svim smjerovima. Kad bi se mjerilo stalno u jednom smjeru na pr. tako da mjerač stoji s južne strane mjerenog stabla, onda bi moglo doći do sistematske greške, jer vrhovi mogu biti sistematski ekscentrični (odnosno cijela stabla nagnuta) na jednu stranu — odnosno u jednom smjeru na pr. radi utjecaja dominantnog vjetra (svjeveroistočnjaka) ili nagnutosti terena. * U najgorem slučaju mogu to biti komadi bijelog, nešto debljeg kartona, koji se pričvršćuje na letvu sa velikim crtaćim čavlima ili pokrivačkim čavlima (čavlima za krovnu ljepenku sa širokom glavom). * Valja držati na umu, da je jedan od opravdanih prigovora Christen-ovom hipsometru činjenica, da se kod njegove upotrebe mora istodobno vidjeti dno stabla, vrh stabla i vrh letve, dok je kod hipsometara sličnih Faustmann-ovom ili hipsometara na trigonometričnoj osnovi dovoljna vizura na dno i na vrh, a obje te vizure i ne moraju biti učinjene sa istog stajališta, ako su oba stajališta jednako udaljena od stabla i ako su na istoj razini. 208 |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 67 <-- 67 --> PDF |
bi se držalo sa kardanskim zglobom — kao najskuplji dio — moglo upotrebiti sa ravnalom, koje je — u konkretnom slučaju — izabrano kao najprikladnije. Sama ravnala mogla bi biti od aluminijskog lima. 6.3 Letvu treba postaviti kraj debla, a ne ispred debla, kako bi se izbjegla sistematska greška opisana u 4.3. Letvu treba držati vertikalno, no kako se vizura na vrh letve redovito obavlja pod malim elevacionim kutem (najpovoljniji bi slučaj bio, da je ta vizura horizontalna t. j . da mjerač stoji na nešto višem mjestu od dna stabla), to mala odstupanja nemaju značajnog utjecaja, pa je dovoljno tu vertiklu odrediti od oka t. j . letvu treba od oka držati vertikalno (t. j . bez upotrebe kakovog instrumenta), 6.4 Rad sa Christen-ovim visinomjerom — ako se provedu sve mjere za sprečavanje pojava sistematskih grešaka — potpuno zadovoljava potrebe taksacije. Instrumenat je jeftin i brzo se s njime radi, a ta brzina — ako se uzmu u obzir i ostali izvori grešaka i varijabilitet veličine, koja se mjeri (t. j . visina stabla, koja odgovara nekom određenom prsnom promjeru) — čini ga i ekonomičnijim od bilo kojeg drugog hipsometra. LITERATURA: 1. Chaturveđi M. D.: Measurements of the Cubical Contents of Forest Crops. Oxford Forestry Memoir No 4, 1926. 2. Christen T.: Der Baumhönmasstab. Schweizerische Zeitschrift für Forstwesen 1931. — Zentralblatt f. d. gesamte Forstwesen 1892. 3. Eić N.: Modificirani Christenov visinomjer. Narodni šumar 1952. 4. Flury Ph.: Untersuchungen über einige Baumhöhenmesser, Mitt. d. Schweiz. Centralanstalt f. d. forstl. Versuchswesen 1905. 5. Haas G.: Zum Artikel: Ein neuer Baumhöhenmesser, Oesterreichische Forst u. Jagdzeitung 1892. 6. Isajev I.: Modifikacija Christenovog visinomjera, Šumarski list 1937. 7. Knuchel H.: Verbesserter Christenscher Höhenmesser, Schweizerische Zeitschrift für Forstwesen 1938. 8. K-ć: Christenova i Hubova mjerača za visine, Šum. list 1892. 9. Levaković A.: O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabla u oborenom i osovnom stanju. Šum. list 1924. 10. Müller V.: Lehrbuch der Holzmesskunde. Berlin 1923. 11. Petrini S.: Errors in Measuring the Height of Inclined Trees by the Use of Christen´s Hypsometer, Svenska Skogvardföreningens Tidscrift 1932. 12. Schlich: Untersuchungen über den Baumhöhenmesser von Christen, Allgemeine Forst und Jagdzeitung 1893. 13. Stoffels A.: Über die Genauigkeit eienfacher Höhenmessers mit indirekter Standlinienmessung. Zeitschrift für Weltforstwirtschaft 1938. 14. Stoffels A.: L´exactitude des mesurages a l´aide du dendrometre modifie de Christen. Schweizerische Zeitschrift für Forstwesen 1955. 15. Tischendorf W.: Lehrbuch der Holzmassenermittlung. Berlin 1927. 16. Todorović D.: Greška pri mjerenju visine drveća kada se horizontalna projekcija vrha stabla i centar nultog presjeka stabla ne poklapaju. Godišnik, Šumarsko naučno opiten institut — Skopje, Tom I. 1951. 17. Vorkampff - Laue: Baumhöhenmesser. Allgemeine Forst und Jagdzeitung 1905. SUMMARY T. Christen designed his hypsometer in 1891. Müller´s remark that the credit for inventing this instrument goes to the Austrian G. Haas is incorrect, as from Haas´ own article [5] the inference may be made that he only had the design of Hub´s hypsometer in mind. It is evident, therefore, that solely Christen is responsible for inventing this instrument. |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 68 <-- 68 --> PDF |
In the Croatian text the simple hypsometers and their features (see Fig. 1) are described. There is also described Eić´s modification (see Fig 2) having a handle with the Cardan joint, thanks to wich it can have a longer rule (50 cm). However, the text also presents a description of the sources of systematic errors (Flury 14], Levaković [9], Petrini [11]), without taking into consideration the sources of errors not directly connected with the hypsometer such as the lean of tree, eccentricity of the tree top etc. (Chaturvedi [1], Todorović [16]). The error due to the hyperbolic scale on Christen rule has also been investigated. If the height of a tree is measured several times, and assuming that the errors of lines of sight on the rule are normally distributed around the point on the rule corresponding to the true value of the measured height, then the heights read off — will not be distributed normally any more, so that the arithmetical mean of these readings will differ from the true height. It has been found that this difference amounts approximately to A =-0"2H ,/H and consequently insignificart, if we take into consideration that crH is less than 1 meter. Random errors have been tested experimentally The experiment was laid out in such a manner as to exclude all systematic errors and such errors as are involved by other factors not directly connected with the hypsometer (as for instance the lean od the tree, eccentricity of the tree top etc.). From a high point (steeple of Zagreb Cathedral) a measuring tape was let down with a signal attached to it which made it possible to ascertain the exact relative height of the signal above the staff bottom. The height of the signal was messured by Christen hypsometers of an ordinary standard design (1953-with 4 measurers), and with Eić´s modification of this instrument (1956-with 6 measurers). The differences between the measured height (X) and the true height (H) i. e. A =X — H, were grouped — into classes of 2 m and 1 m width respectively — according to the true height. The arithmetical mean A and the standard deviation aA were computed for each class (see Tables 1 and 2). The values of c>A were plotted on a logarithmic paper as ordinates, and the H — values as abscissas respectively, whereby a graph (see Fig. 8)* was obtained showing clearly that the data plotted might be adjusted with a straight line having a slope of ca. b = 1. The values of the regression coefficient b were also computed by the method of least squares for each observer separately, and the values of the results obtained equally amounted to approximately b = 1 (see Tab. 3). If we assume that b = 1, i. e. that the equation reads log o-A = a + b . log H = a + log H o-A = 10« . H = A . H (the coefficients a and A being also computed — see Tab. 3) we may arrive at the conclusion that random errors occurring in the measurements carried out with Christen hypsometer have a standard deviation o-A = aH = 1,5 ~ 2,0 VoH This value is considerably less than 6%, as indicated by Tischendorf [5]. It is also smaller than the experimental data obtained by Stoffels [13] and [14] and that because Stoffels measured the standing trees in the forest where along with the accuracy of the hypsometer also other influences played a certain part (e. g. eccentricity ot the tree top, lean of the tree etc). The results of our measurements are also out of harmony with the theory of errors of Christen and Hub hypsometers as established by Tischendorf and Stoffels. After Tischendorf´s formula, and approximately after Stoffels´ formula too, the slope of the regression straight line on the logarithmec paper ought to be b = 2 (i. e. the standard deviation of the height random error should be proportional to the square * Fig. 8 (see pagge 206) — Graphical representation of the interdependence of O// and H on logarithmic paper. The full dots indicate the results of measurements performed in 1953, wlihe the empty ones stand for the measurements carried out in 1956. In the polygon are connected the points belonging to the observers D and H. As visible, the data are parallel with the straight line of a slope b=l. |
| ŠUMARSKI LIST 5-6/1958 str. 69 <-- 69 --> PDF |
of height). Teschendorf´s and Stoffels´ theories are the logical ones and it is very likely that with careful and slow work results can be obtained according to this theory. But our experiment was carried out under conditions prevailing in practice when under the strees of measuring a great number of heights, there occurs a relaxing of attention. It is very likely that in this case the following occurs: first, the measurer equipped with Christen hypsometer sights through the lower and upper edge of the rule slot whereafter he once more controls these lines of sight and then he takes up reading in the line of sight to the staff top. This line of sight lying always within the lower half or quarter of the scale, the measurer, before reading off the staff top once more tries to sight the staff bottom exactly, and thus usually displaces the rule and spoils the line of sight to the tree top. Therefore the line of sight to the tree top is not equally accurate as the other two lines of sight. Stoffels´ theory assumes all three lines of sight to be equally accurate. If Stoffels´ formula is written in a rather more explicit form H If aH = / where 01, 02 and 03 are standard deviations of lines of sight on the rule referring to the tree top, tree bottom and staff top, and if oi is relatively large as compared to 02 and 03 in such way that the amounts comprising 02 and 03 — using at the same time a relatively large staff — may be neglected, we obtain a formula in which The same error due to fatigue appears also in Hub´s hypsometer. First, the measurer sights the staff without preliminarily bringing his head into the necessary position that — without an effort — he is unable to catch with his eye the line of sight to the tree top, and then he involuntarily rises also his head and reads off a too great height (see Fig. 3). This error is of systematic character while the error — due to fatigue — in the case of Christen hypsometer has a random character and therefore the Christen hypsometer is better and more suitable, if other sources of systematic errors are excluded. m> |