DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 16 <-- 16 --> PDF |
LITERATURA Dragišić P.: Radovi na njezi mladika. — Obavijesti br. 6/55. Dragišić P.: Uzgojni radovi prema Schädelinu. — Obavjesti br. 1 i 2/55. Dragišić P.: Problem razvitka i njege mladika sastojina bukve i hrasta kitnjaka u NRH. — S. L. 12/1955. Klepac D.: Upotreba frekvencijske krivulje broja stabala pri »Opisu sastojina« — Š. L. 1956 g. Klepac D.: Frekvencija vremena prijelaza. — Š. L. 1955 g. Smilaj I.: Uređivanje šuma u NRH. — Š. L. Zagreb 1955 g. APPRAISAL OF STAND CONDITION AND INTENSITY OF SILVICULTURAL TREATMENTS Summary The author explains a new graphic method for appraising the actual stand condition as well as determining the tending operations in future to be applied in plantations and young stands. For this purpose was used the frequency of basal areas in stands in which it was possible to measure the d. b. h., or the frequency of stems in plantations where it was not possible to measure the d. b. h. The frequencies of all basal areas (stems) were plotted along the Y-axis, and the curve obtained was called »collecting curve«. Further, there were plotted along the Y-axis also the frequencies of basal areas of those trees which by the shape of their crowns and boles were graded as being good. This curve was called the »curre of good trees«. From the relationship between the collecting curve and the curve of good trees there was appraised the condition of the stand and the intensity of silvicultural treatment. If the relationship of the curves was as shown in Fig. 7a, the condition of the stand was estimated as good, the relationship of the curves as represented in Fig. 7 c as poor. The portion of the stand appraised as dangerous for the trees was marked in the graphs with slanting parallel lines, the intensity of thinning regime with vertical parallel lines. The aim of the article is to contribute to more objective methods in the appraisal of stand condition and intensity of silvicultural treatments in plantations and young stand. VELIČINA SLUČAJNE GRIJESK E KOD ODREĐIVANJA VOLUMNOG PRIRASTA SASTOJINE POMOĆU IZVRTAKA UZ UPOTREBU TARIFA Zavod za dendrometriju — Poljoprivredno-šumarskog fakulteta — Zagreb Dr. ing. Borivoj Emrović Volumni prirast jednog stabla u sastojini — može se izračunati pomoću debljinskog prirasta i nagiba tarifne linije (Meyer [1], Lötsch [2], [3]) dV Zx = Zi r~ = zT. f´ (x) (i) (1 X d V {T, = volumni prirast, x.x = debljinski prirast, = f´(x) = derivacija |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 17 <-- 17 --> PDF |
tarifne linije koja ima jednadžbu V = f (x), x = prsni promjer, V = volumen stabla). Loše izabrana tarifa dat će i pogrešni nagib tarife. Ta griješka ima međutim karakter sistematske griješke, te se njezin utjecaj ne može umanjiti povećanjem broja izvrtaka. Debljinski prirast (zx) određuje se pomoću izvrtaka. Taj prirast jako varira, no ako se debljinski prirast pojedinih stabala u jednoj sastojini nanese na koordinatni sistem kao ordinata prsnog promjera, onda se sa takvog grafikona može vidjeti, da se — unatoč velikom rasipanju — u prosjeku mijenja debljinski prirast, ako raste prsni promjer. Ta prosječna (stohastička) ovisnost može biti linearna t. j . dade se izjednačiti pravcem, ili parabolična odnosno hiperbolična, ako se izjednačenje može postići parabolom odnosno hiperbolom (Prodan [4], Klepac [5]). Savremene metode određivanja volumnog prirasta sastojine (Meyer [1], Lötsch [3]) određuju — pomoću izvrtaka dobivenih Presslerovim svrdlom — debljinski prirast za pojedine debljinske stepene. Taj debljinski prirast izjednačen (kao stohastička funkcija prsnog promjera — a samo izjednačenje može biti grafičko ili računsko) ili neizjednačen — množi se s derivacijom tarifne linije [vidi formulu (1)], a tako dobiveni volumni prirast jednog stabla (srednjeg stabla u dotičnom debljinskom stepenu) množi se još s brojem stabala u tom debljinskom stepenu. Prema tome ukupni volumni prirast sastojine iznosi: l = N ZT = 2 m Zj = m zi + m z* + ...´+ n z (2) 1 = 1 N N [Zv = ukupni jednogodišnji volumni prirast sastojine, N = broj debi jinskih stepena (ili razreda), nj = broj stabala u i-tom debljinskom stepenu, Zj = prosjek jednogodišnjeg volumnog prirasta jednog stabla u i-tom debljinskom stepenu]. Griješka toga ukupnog volumnog prirasta bit će — po zakonu o gomilanju grešaka — = *z ]/m» «718 + m r,V + . . . = j/s (n, . ^2 (3) Volumni prirast jednog stabla u i-tom debljinskom stepenu je — po formuli (I) — ZT = Zji f ´ (Xj) no kako je u tom debljinskom stepenu bušeno (Presslerovim svrdlom) nekoliko stabala (debljinsko prirasnih primjernih stabala — debljinsko prirasnih predstavnika), to će volumni prirast — u prosjeku — biti *- ~(\ +« + +z x)f´(xi) (4) (ako s p; obilježimo broj stabala, na kojima je izvađen po jedan izvrtak u i-tom debljinskom stepenu), a griješka (ori) tog volumnog prirasta bit će |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 18 <-- 18 --> PDF |
jednaka umnošku derivacije tarifne linije za x — Xj, t. j . f´ (x;> — i srednje griješke aritmetičke sredine u tom deblj inskom stepenu ff o.n = f (Xi) .z xi (5) gdje je ö2Ij = standardna devijacija debljinskog prirasta u i-tom debljinskom stepenu. U radovima Meyer-a [1] i Lötsch-a [2] [3] prečutno se uzima, da je standardna devijacija debljinskog prirasta jednaka u cijeloj sastojim — u svim debljinskim stepenima, t. j . da je neovisna o veličini prsnog promjera. Po podacima, koje je sakupio Kiepac [5] [6] [7] prigodom istraživanja prirasta jele u^Gorskom Kotaru, može se to i dokazati. U radu, koji je publiciran u Glasniku za šumske pokuse broj 11 (Kiepac [5]) na strani 202 i 205, dani su podaci za pokusne plohe Tuški Laz i Kupjački Vrh. Podaci za standardnu devijaciju debljinskog prirasta iz spomenutog rada dani su u slijedećoj tabeli: Deblj. Tuški Laz Kupjački Vrh stepen X P aix cm P o„ cm cm 15 38 0,07248 32 0,24296 20 37 0,08763 53 0,15178 25 40 0,12079 49 0,18723 30 63 0,12358 63 0,18390 35 66 0,10157 48 0,19433 40 62 0,15133 55 0,17913 45 51 0,12309 52 0,18300 50 39 0,14231 50 0,17814 55 53 0,15512 28 0,15700 60 62 0,10227 18 0,16744 65 36 0,13959 10 0,17890 70 26 0,13562 6 0,21423 Iz tih podataka vidi se, da je standardna devijacija godišnjeg debljinskog prirasta na pokusnoj plohi Kupjački Vrh za cea 50°/´» veća od standardne devijacije tog prirasta na pokusnoj plohi Tuški Laz. Uzrok je tome taj, što se te dvije sastojine razlikuju i po tipu, i po gustoći i bonitetu. Opisi tih dviju pokusnih ploha mogu se naći u spomenutom radu (Kiepac [5]) na strani 190—196. No iz tih se podataka može također vidjeti i to, da unutar jedne sastojine nema nikakva izrazitog znaka o ovisnosti standardne devijacije debljinskog prirasta i prsnog promjera. Pretpostavimo li, da postoji ovisnost i da je linearnog oblika t. j . a„ = ´a + bx (6) onda bi veličina regresionog koeficijenta b morala biti signifikantno različita od nule t. j . b> 2,58 oj |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 19 <-- 19 --> PDF |
Međutim — faktično — to nije tako. Veličina regresionog koeficijenta b i njegova griješka ob iznose (vidi slijedeću tabelu) Vrst Na pokusnoj plohi b 1.96ab drveća °b Kupjački Vrh jela — 0,000 422 0,002 84 0,005 5´i Tuški Laz jela + 0,000 690 0,000 38 0,000 7J Tuški Laz smreka + 0,005 562 0,016 0,031 Prema tome je u sva tri slučaja b < 1,96 o što znači, da regresioni koeficijent b nije signifikantno različit od nule, t. j . može se uzeti, da je L = 0, a samo je slučajno — uslijed premalenog uzorka — izračunat b < 0. Prema tome možemo u daljnjem razmatranju uzeti, da je opravdana pretpostavka «z» = o»a ^ o«. « ´ ´ ´ = o« (?) Uzmemo li u obzir jednadžbe (5) i (7), onda iz jednadžbe (3) izlazi: Oz [ni P (Xi)]* (8) Pi * Opaska: po toj formuli {8] može se izračunati ukupna greška volumnog prirasta sastojine. Potrebni iznosi f (x) mogu se izračunati iz podataka upotrebljene tarife po formuli Vi + V, f (x,) (-) x i + i — x i Za standardnu devijaciju debljinskog prirasta može se uzeti procjena dobivena na slijedeći način: U svakom debljnskom »tepenu treba izračunat sumu kvadrata odstupanja pojedinih debljinskih prirasta (debljinskih prirasta pojedinih stabala) od aritmetičke sredine po formuli (2z*)2 2(^ — ^ = 2: gdje su ix debljinski prirasti pojedinih stabala, a p broj tih stabala na kojima su vađeni izvrtci. Te sume kvadrata sviju debljinskih stepena treba zbrojiti i podijeti sa ukup-.´ nim brojem izvrtaka minus broj debljinskih stepena t. j . (2p — N). Iz tako dobivenog razlomka treba još izvaditi drugi korijen. Dakle |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 20 <-- 20 --> PDF |
t. j . pretpostavka neovisnosti standardne devijacije debljinskog prirasta i prsnog promjera unutar jedne sastojine. Ukupna griješka volumnog prirasta sastojine jednadžbi (8); t. j . ta će ukupna griješka volumnog prirasta biti to veća, što je veća standardna devijacija debljinskog prirasta oJX, zatim što je više stabala i što je tarifna linija strmija, a to manja, što ima više izvrtaka. No svi su ti faktori — osim zadnjeg — u jednoj određenoj sastojini određeni i dani, te ih ne možemo mijenjati, tako da ostaje samo zadnji faktor (t. j . brojevi stabala u pojedinim debljinskim stepenima, na kojima su vađeni izvrći) kao faktor, kojim se može utjecati na veličinu griješke volumnog prirasta sastojine. Taj faktor djeluje tako, da veličina griješke pada, ako broj izvrtaka raste, što je dakako jasno a priori. No postavlja se pitanje, koliko izvrtaka treba izvaditi u pojedinom debljinskom stepenu, da — uz određeni ukupni broj izvrtaka — bude suma pod korijenom u jednadžbi (8), pa prema tome i griješka ukupnoga volumnog prirasta sastojine najmanja. Na to pitanje može se odgovoriti- na način upotrebljen po Tischendorfu za izvod raspodjele primjernih stabala kod kubisanja sastojina (vidi Tischendorf [8], Levaković [9]). Ukupan broj debljinsko prirasnih primjernih stabala iznosi R, t. j . pi + p2 + ps + . . . + p = R (9) N Očito je, da vrijedi i jednadžba: kpi + kp2 + kps + . . . + kp — kR = 0 (10) N gdje je k bilo kakva konstanta. Dodamo li sumi pod korijenom u jednadžbi (8) lijevu stranu jednadžbe (10), izlazi: N i ! X — }n, f (Xi)J* = — ni* [f (X1)]2 + kp, 1 = 1 Pi Pi + — na8 [f (xs)]2 + kp2 P2 + (iij + —n* [f´(x )l2+kp — kR P N~ NN Ta suma biti će minimum ,ako pojedini p iznosi budu tako svrsishodno izabrani, da uz uvjet 2p — R ukupna suma bude minimum, t. j . tu sumu treba shvatiti kao funkciju p-iznosa N , 1 — fni f (Xj)]* = tP (pi, p2, p,,, . . Pw), (12) 1 l /,. f |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 21 <-- 21 --> PDF |
pa će se minimum postići tako, da se parcijalne derivacije izjednače s nulom p=-n\ [n,f´(x,)F + k 0 dp, pi~ (13) !?=-~[n 2f´)x ä)F + k 0, i t. d. iz. čega slijedi pi : pi : ps : . . . = ni f´ (xi) : ns f (xa) : ns f (x.i) : . (14) Pretpostavimo li nadalje, da tarifna linija ima sasvim jednostavan oblik V = f (x) = ax2 (15) [što će biti tek onda, ako je oblikovisina u sastojini konstantna, t. j . jednaka u svim debljinskim stepenima V = g h f = f x2hf=ax2 -> -i h f - a] 4 4 onda će biti: f (x) = 2ax (16) što uvršteno u jednadžbu (14) daje pi : p«: ps : . . . = ni xi : m X2 : ns xs : . . . , (17) a to bi značilo, da će — uz zadani ukupni broj debljinsko prirasnih primjernih stabala — griješka ukupnog volumnog prirasta biti najmanja, ako se ukupni broj izvrtaka (odnosno broj primjernih stabala na kojima se vade izvrtci) raspodjeli proporcionalno sumi prsnih promjera n; x; u pojedinim debljinskim klasama. Određivanje ukupnog volumnog prirasta sastojine nije jedini cilj mjerenja pomoću izvrtaka. Želimo također da ustanovimo i to kakav je debljinski i volumni prirast u pojedinom debljinskom razredu, pa i u onom u kojem ima relativno malen broj stabala kao na pr. kod najdebljih stabala u prebornoj šumi. U takovom slučaju nećemo se dakako pridržavati baš točno omjera danog u formuli (17), jer bi prirast bio određen sa premalenom točnosti baš u onoj klasi koja nas najviše interesira (te radi toga treba u toj klasi uzeti više izvrtaka). Ipak omjer dan formulom (17) treba da bude direktiva za rad pa treba nastojati, da se tom omjeru približimo što je više moguće. LITERATURA [1J Meyer H. A.-Nelson F. B., Accuracy of forest growth determination based on the measurement of increment cores, Bull. 547, Pennsylvania St. Coll., School of Agric. 1952. 12] Lötsch F., Massenzuwachsermittlung durh Bohrspanproben unter Anwendung mathematisch-statistischer Methoden, Z. Weltfortsw. 1953. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1958 str. 22 <-- 22 --> PDF |
[3] Lötsch F., Das Tarifdifferenzverfahren zur Massenzuwachsermittlung, Schweiz. Z. Fortsw. 1954. [4] Prodan M., Messung der Waldbestände, 1951. [5] Klepac D., O Šumskoj proizvodnji u fakultetskoj šumariji Zalesini, Glasnik za šumske pokuse, br. 11, 1953. [6] Klepac D., Komparativna istraživanja debljinskog, visinskog i volumnog prirasta u fitocenozi jele i rebrače, Sum. list, br. 2/3, 1954. [7] Klepac D., Istraživanje debljinskog prirasta jele u najraširenijim fitocenozama Gorskog Kotara, Glasnik za šumske pokuse, br. 12, 1956. 18] Tischendorf W., Die Genauigkeit von Messungsmethoden und Messungsergebnissen, Forstwiss. Cbl., 1925. [9] Levaković A., K pitanju raspoređivanja primjernih stabala među pojedine debljinske skupine, Glasnik za šumske pokuse, broj 3, 1931. SUMMARY The volume increment is equal to the product of diameter increment and slope of tariff line [see equation (1)]. An erroneously selected tariff will yield an error of systematic character. Therefore the random error of volume inerement will depend on the slope of the tariff line, the number of cores and the standard deviation of diameter increment. This standard deviation (o2X) — in all diameter classes arising in practice — is constant in a given stand, and independent of the aize of d. b. h. This was presumed in the papers of Meyer [1] and Loetsch [2] [3] without any proof. Here we have proved it on the material collected by Klepac [5] (see Table 1). On the supposition that 2X is linearly dependent on d. b. h. [see equation (6)], the parameter b should be significantly different from zero, which actually is not the case (see Table 2). Consequently, the error of the total stand volume increment is given by equation (8), and it will be minimum, if the increment cores are distributed within the diameter classes according to equation (14). The deduction [of eqations (9) — (14)J is similar to that used by Tischendorf [9]. On the supposition that the tariff line has the equation (15), the proportion in equation (14) assumes the form Pi : P2 : P3 : "" nj: xi: n2 X2 : ns xs : (py — number of cores in the ith — diameter class, n; = number of stems in the i´1 — diameter class, x: = average diameter in the i´* — class) In this case maximum accuracy (i. e. minimum error) for a definite number of cores will be attained. |