DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 51 <-- 51 --> PDF |
NOMOGRAMI ZA ALGAN-SCHAEFFER-OVE TARIFE Dr. Borivoj Emrović, Zagreb 1. Schaeffer (1) je Alganove — empirički ustanovljene— tarife prikazao jednadžbom V= I40Ô(*_5) (x_10) [1] Istodobno dao je Schaeffer i jednadžbu za sličnu familiju tarifnih krivulja U obje te jednadžbe x = prsni promjer* stabla u centimetrima, V = volumen stabla tog prsnog promjera u kubnim metrima, a K = volumen stabla kojem je prsni promjer x = 45 cm. Konstanta K određuje broj tarife. Tarife definirane jednadžbom [1] nazvao je Schaeffer brzim tarifama (tarifs rapides), a one definirane jednadžbom [2] — polaganim tarifama (tarifs lents), no obično prve zovemo Alganovim , a druge Schaefferovim tarifama. O upotrebljivosti tih tarifa kod uređivanja šuma, pisano je dosta u Šumarskom Listu [vidi: Klepac (3), (4), (5)], a same tarife za x = 15, 20, 25 .. . 100 cm, te za K = 0,9; 1,0; 1,1 ... 2,8 m3 otštampane su u Sum. Listu 1953. na str. 198 i 199 [Klepac (3)]. Na tri grafikona — u ovom članku — prikazane su te tarife grafički — u obliku nomograma, sa svrhom: a) da se demonstrira upotrebljivost takovog načina grafičkog prikazivanja šumarskih problema, i b) da se konstruira grafikon pomoću kojeg će se Schaefferove tarife moći upotrebiti i u slučajevima, gdje su debljinski stepeni formirani drugačije, a ne baš na 5 cm (t. j . od 12,5 do 17,5 i t. d.). Sva tri nomograma najjednostavnijeg su tipa t. j . to su nomogrami sa skalama na tri paralelna pravca, a očitavanje se vrši pomoću četvrtog pravca, koji siječe sve tri skale.* 2. Prva dva grafikona potpuno su slična, samo se prvi odnosi na Schaefferov e tarife (t. j . na tarife definirane jednadžbom [2]), a drugi na Alganove tarife (definirane jednadžbom [1]). Prema tome sve što bude rečeno za prvi grafikon (Schaefferove tarife) vrijedi i za drugi (Alganove tarife), uzevši dakako u obzir, da je kod drugog upotrebljena i druga jednadžba. * U originalnim Alganovi m tablicama [vidi Algan (2)] govori se o promjeru stabla na mjestu, gdje je prestao utjecaj žilišta, a to može biti ispod i iznad prsne visine. No Schaeffer pod promjerom x smatra promjer u 1,3 m iznad tla. * O principima konstrukcije nomograma vidi: Rašković D.: Praktično računanje, Tehnička knjiga, Beograd 1952. |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 52 <-- 52 --> PDF |
294 |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 53 <-- 53 --> PDF |
ALGAN-SCHAEFFER Tarifs rapides v=-fo»(x-s) (X-10) dx =f*offßX-1SJ (Xzprsni promjer) Poljoprivredno-iumarski fakultet Zavod za Dendrometri/u Zaqrab 19S7. ayVx 0,5 0/t 0.3 0.2 0,10 0,08 0,06 0,05 Oßi*. 0,03 0P2 0,010 Q008^& -^30 20 -10 -8 -1,0 0ß 0,6 -o.<* 0,3 -0,2 0,10 0,08 -f-0/Jfi -opi* 0,03 X l cm -120 —lio =-100 §-90 r-30 E-70 r-60 ´-50 /.r Hm 40 — 3S--3S 30 -30 --- 25--25 - - - - 20 -20 r - - 1S -is 295 |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 54 <-- 54 --> PDF |
300-_ -20 L «i -ft% «H -4. m -Ë 5ch. 200-_ r 120— -6 -3 -*o 150-E_ no— -8 Z ioo—- 6 100 -2 -J 80-i 1- i: NOMOGRAM ZA RAČUNANJE -3 1-80^: .*, PROCENTA PRIRASTA 60-\ -— ,dV dx ft _ dx dt -3 S~´ -1,0 «o-j i- iš 100 V ´ X´d= prsni promjer 1- 60^: -70 30^ ~ *"- -0,8 äj -zd--aeblj : so-_´_ -0,6 ?o~: r ;: -L-0,6 : +s-z: / 2/1 RAČUNANJE UKUPNOG -bojr 0> w~ — ;; ^SCHAEFFER p;100zd ||j^ VOLUMNOQ PRIRASTA -0,3 : w—: -0,h Z´-"7oöM fO-i r : : 0,2 r 35—: -2/1 0,3 8i 6-^ r 30- -q/o 0,08 5i f 0,2 *-j r i r´-6 Shema -0,06 L 25 3-E SckAlg. -0,1S ™ -0,0« «i& M ri ^ -0,03 2-_ r 20— -0/0 0,02 -L-12 ts-_ 0,08 -0,010 1´°1 -0,06 0,008 0,8-1 L J5— -0,9 -OflS -0,006 0,6-Ë -OpOh 0,S-\ -o,a -0,0*t -L -0,003 0>^ -0,7 -0,03 -=§ Poljoprivredno-šumarski fakultet -0,002 Q3-: ZAVOD ZA DENDROMETROU Zagreb 195? -o.s -0/52 o 296 |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 55 <-- 55 --> PDF |
2.1. Schaefferov e tarife definirane su jednadžbom [2]. Logaritmiranjem te jednadžbe dobivamo log V + log 1800 - log K + log (x2 — 5x) [3J Ta jednadžba ima oblik »ključne jednadžbe« za nomogram sa skalama na tri paralelna pravca, te se prema tome takav problem može sa takovim jednostavnim nomogramom i prikazati, što je i učinjeno. Skale K, V i x sačinjavaju takav nomogram. Ako se određena točka na fi škali spoji pravcem sa točkom na x — skali, onda se u presjecištu tog pravca sa V — skalom može očitati pripadni V — iznos (t. j . iznos koji se dobije po jednadžbi [2], ako se u nju uvrsti dotični K i x — iznos). Nomogram bi se u praksi koristio na slijedeći način: Najprije je potrebno donijeti odluku o izboru tipa tarife t. j . treba donijeti odluku da li za danu sastojinu bolje odgovara koja Schaefferova tarifa ili Alganova tarifa [vidi Klepac (5)], a na temelju donesene odluke treba onda odabrati odgovarajući nomogram. Nakon toga potrebno je odrediti veličinu konstante K. Kod toga je korisno postupiti po slijedećem principu. Konkretna drvnogromadna linija sastojine na koju želimo primijeniti tarife (t. j . linija koja u toj sastojim prikazuje stohastičku ovisnost volumena i prsnog promjera) — biti će toj tarifi slična tek približno. Ne može se očekivati, da će se te dvije linije potpuno poklopiti po cijeloj svojoj dužini, ali treba nastojati, da se one poklope barem na onom dijelu (u onim debljinskim stepenima), gdje ima najviše drvne mase. Prema tome odrediti treba onaj prsni promjer oko kojeg je grupirana većina drvne mase sastojine, a to je promjer t. zv. centralnokubnog ili — približno — centralno plošnog stabla. (Isti princip upotrebljava L a e r kod svoje metode, samo što je kod L a e r o v e metode potrebno to centralno stablo odrediti precizno, dok je u našem slučaju dovoljno i aproksimativno ustanoviti debljinski stepen). Kad je određen taj prsni promjer d0, onda treba odrediti prosječnu drvnu masu koja pripada — u toj sastojini -— stablu sa tim prsnim promjerom d0. Za uređivačke svrhe mogu se kod toga upotrebiti dvoulazne drvnogromadne tablice (njemačke, dok se ne izrade domaće), pa treba tom promjeru d0 pronaći pripadnu visinu t. j . treba pronaći prosječnu visinu stabla sa prsnim promjerom d0. U sastojini se izmjeri 20—30 visina stabala sa prsnim promjerom d„ (ili sa promjerom, koji se od d0 ne razlikuje za više od 3—4 cm). Iz dobivenih podataka izračuna se aritmetička sredina prsnih promjera d., i aritmetička sredina visina hs, te se pomoću tih veličina i odgovarajućih dvoulaznih tablica pronađe pripadni volumen vs* Sada se na a: — skali nomograma pronađe točka sa očitanjem x = ds, a na V — skali točka sa očitanjem V = vs, pa se te dvije točke spoje pravcem i taj se pravac produlji do K — skale. Presječnica tog pravca sa K — skalom daje veličinu konstante K. U toj točki (na K — * Ako su upotrebljene dvoulazne tablice za krupno drvo (Derbholz), onda će i — na taj način dobivene — tarife davati podatke za krupno drvo. Ako su upotrebljene tablice za totalnu masu stabla (Baummasse), onda će isto to vrijediti i za tarifu. 297 |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 56 <-- 56 --> PDF |
skali) zabode se igla (nomogram treba da je napet na crtaćoj dasci ili na komadu šperploče) i na nju se zakvači komad crnog konca. Ako napnemo konac, on će nam poslužiti kao pravac za očitavanje i ako ga namjestimo tako, da prolazi nekom određenom točkom na x — skali, onda možemo na mjestu, gdje konac siječe V — skalu, očitati volumen stabla, koji odgovara tom prsnom promjeru i tarifi, koja je definirana dotičnom konstantom K i jednadžbom [2]. 2.2. Drugi dio nomograma (t. j . nomogram, koji se sastoji iz iste K — skale i x — skale, samo ima drugačiju srednju skalu t. j . dV/dx — skalu) služi za određivanje prirasta. Volumen stabla funkcija je vremena (starosti) V «
varijabile x |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 57 <-- 57 --> PDF |
[Opaska : Meyer-ova metoda diferenca — vidi: Meyer (7), Klepac (6) — je zapravo tabelarno deriviranje po formuli [dx] h \ 2 6 2 +30 2 ""/ koja je dobivena deriviranjem Stirlingov e interpolacione formule (vidi na pr. Bronštejn-Semendjajev: Spravočnik po matematike. 6. izdanje str. 577), i to tako, da je uzet samo prvi član u zagradi. Potrebno je to onda, ako je drvnogromadna linija (tarifna linija) dana tabelarno. No Alganove i Schaefferove tarife definirane su jednadžbom, pa se ta derivacija može dobiti direktno t. j . deriviranjem jednadžbe [5]]. Logaritmiranjem jednadžbe [10] izlazi: logj^+log 1800 = logK + log(2x — 5), [12] a ta se jednadžba, opet može prikazati pomoću nomograma sa tri paralelne skale. Nomogram je konstruiran tako, da su K -— skala i x — skala ostale iste kao na nomogramu za volumen, samo je još ucrtana i skala za dV/dx* Kod upotrebe nomograma može se dakle sa napetim koncem, (koji je jednim svojim krajem zakvačen za iglu zabodenu u točki koja odgovara konkretnom K — iznosu na K — skali) očitati istodobno i volumen na V — skali i dV/dx — iznos na dV/dx — skali. 3. Treći nomogram predviđen je za slučaj, gdje je drvna masa sastojine (i to za svaki debljinski stepen ili debljinski razred) određena nekim drugim načinom, kao na pr. pomoću sastojinske visinske krivulje i dvoulaznih drvnogromadnih tablica, ili po Laerovo j metodi, a samo prirast treba ustanoviti uz upotrebu Schaefferovih jednadžbi (t. j . uz upotrebu Alganovih ili Schaefferovih tarifa). Volumni prirast jednog stabla je: dV dV dx dV r,--, = ´ Zd Zv — —rr = T~ ´ ITT A~ L13J dt dx dt dx * Opaska: x — skala na nomogramu za jednadžbu [3] podudara se kod debljih promjera praktički potpuno sa x — skalom na nomogramu za jednadžbu [12]. Kod tanjih promjera dolazi do malih razlika (kod prsnih promjera koji su manji od 40 cm), pa je radi toga na lijevoj strani x— skale ucrtana i točna skala za jednadžbu [12]. No velika greška ne bi bila ni onda, kad bi se upotrebila desna strana skale i to radi toga, jer se iznos dV/dx treba množiti sa debljinskim prirastom, koji je malen kod malih prsnih promjera. Osim toga, ako promotrimo jednadžbe [1] i [2], to možemo uočiti, da je po tim jednadžbama za x = 10 (odnosno za x = 5) volumen jednak nuli, dok bi realna drvnogromadna krivulja trebala da ide iz ishodišta t. j . volumen bi bio nula tek ako je x = 0 (pa čak bi i onda volumen trebao biti nešto veći od nule t. j . trebao bi biti jednak volumenu stabalaca kojem je visina točno 1,3 metra). Prema tome Schaefferove jednadžbe daju realne podatke za deblje promjere, dok bi realne krivulje za tanke promjere trebale biti nešto blažeg nagiba t. j . sa manjom derivacijom. Ako upotrebimo desni dio x — skale, dobiti ćemo — za tanke promjere — manji dV/dx — iznos od onog, koji odgovara po jednadžbi [10] i tim edonekle kompenzirati nerealni tok Schaefferovih tarifa. |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 58 <-- 58 --> PDF |
Postotak volumnog prirasta dV — Zd Pv ,= ^ 100 -— ^ 100 [14] Ako uvrstimo umjesto V i dV/dx iznose iz jednadžbe [5] i [10], to dobivamo za Schaefferove tarife K (2x-5) 1800 Pv = —j, 100 u 1S00 (x2-5x) 2x 5 Pv 100 z„ [15] v-2 C V Analogno za Alganove tarife dobivamo * -ji^ŠTT»´-´100z< ll6] Logaritmiranjem jednadžbi [15] i [16] dobiju se oblici, koji se također mogu prikazati nomogramom sa skalama na tri paralelna pravca. Ukupni volumni prirast debljinskog stepena je: Z.-&M [17] a logaritmiranjem te jednadžbe opet se dobije izraz, koji se može prikazati nomogramom istog jednostavnog tipa. Cijeli nomogram konstruiran je tako, da se može upotrebiti i za Schaefferove i za Alganove tarife. Postupak kod upotrebe je slijedeći: Najprije treba odrediti da li za konkretnu sastojinu bolje odgovara Schaefferova ili Alganov a tarifa, jer će se na temelju te odluke upotrebiti na nomogramu lijeva odnosno desna strana d — skale. Drvna masa (M) svakog debljinskog stepena već je određena na neki način. Debljinski prirast ustanovljen je pomoću izvrtaka dobivenih Presslerovim svrdlom t. j . dvostruka prosječna širina zadnjih 10 godova nanašana je na milimetar papir kao ordinata prsnom promjeru i izjednačena krivuljom (na način kako se to radi sa sastojinskom visinskom krivuljom). Iz tog grafikona očitan je iznos zd za određeni prsni promjer. Za svaki debljinski stepen (ili razred) računa se sada — pomoću nomograma — procenat volumnog prirasta tako, da se na đ — skali pronađe točka sa očitanjem, koje odgovara sredini debljinskog stepena, a na zd — skali točka, koja odgovara debljinskom prirastu za taj prsni promjer (t. j . veličina zd koja se očita sa prije spomenute krivulje, a koja odgovara kao ordinata krivulje tom prsnom promjeru). Te dvije |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 59 <-- 59 --> PDF |
točke spoje se pravcem, te se taj pravac produži do p — skale i na presjecištu tog pravca i skale pročita se pripadni procenat. Spojimo li nadalje pravcem tu točku na p — skali sa točkom na M — skali, koja odgovara drvnoj masi dotičnog debljinskog stepena, onda će se na presjecištu tog pravca i Zv — skale odmah moći očitati ukupni volumni prirast tog debljinskog stepena u kubnim metrima (vidi shemu na nomogramu).* Procenat volumnog prirasta dobiven pomoću ovog nomograma nešto je veći od rezultata, koji se dobiju po formulama i tablicama, koje je sastavio Klepac (5), radi toga, što su te formule izvedene iz Presslerove formule procenta prirasta, a ta u ovom slučaju daje premalene rezultate. Ipak i pomoću nomograma dobiti će se još uvijek manji prirast od faktičnog, jer kod određivanja debljinskog prirasta činimo redovito sistematsku grešku na niže, jer ne uzimamo u obzir prirast kore [vidi Meyer (7)]. Osim toga kod određivanja prirasta jednodobnih sastojina pomoću tarifa, nije uzet u obzir t. zv. pomak visinske krivulje. 4. Uslijed grafičkog načina rada i očitavanja pomoću napetog konca — dolazi dakako do grešaka, no te greške daleko su manje od greške uzorka (sampling error) debljinskog prirasta tako, da se može reći, da točnost rezultata ovisi samo o točnosti ustanovljivanja debljinskog prirasta t. j . o broju izvrtaka. LITERATURA : 1. Schaejfer L.: Tarifs rapides et tarifs lents. Revue for. française 1949. 2. Algan H.: Tarifs de cubage. Bulletin trimestriel de la Société forestiere de Franch-comté 1901. 3. Klepac D.: Uređajne tablice. Šum; List 1953. 4. Klepac D.: Vrijeme prelaza. Šum. List 1953. 5. Klepac D.: Tablice postotka prirasta. Šum. List 1954. 6. Klepac D.: Utvrđivanje prirasta po metodi izvrtaka. Šum. List 1955. br. 11—12. 7. Meyer A. H.: Forest Mensuration. Pennsylvania State College 1953. * Opaska : Nomogram treba da je napet na crtaćoj dasci: (Originali — sa kojih su preslikani klišeji — veliki su 30 X 42 cm. Interesenti mogu nabaviti diazokop dopije putem Šumarskog društva NRH). Očitavanja se vrši pravcem, no crtanje pravaca — sa linealom i olovkom — bilo bi dugotrajno i brzo bi uništilo nomogram. Kao pravac za očitavanje najbolje je upotrebiti napeti konac, a vrlo je korisno da se priredi naročita naprava za očitavanje, koja se sastoji iz dvaju drvenih štapića (dvije nezašiljene olovke), dvije igle i gumenog konca. Običnu iglu za šivanje (sa malenom ušicom) treba zabiti u drveni štapić tako, da ušica izviruje cea 1—1,5 cm. Kroz ušice se provuće običan tanki konac te se pomoću tog konca priveže za igle komad tanke gumene niti (gumeni konac), duljina tog gumenog konca treba da je tolika, da je — slabo napet — dugačak koliko iznosi međusobna udaljenost krajnjih skala (na pr. p i M skale), a opet da bude toliko elastičan, da se može rastegnuti do veličine dijagonale papira. Sa takvom napravom može se vrlo brzo očitavati sa nomograma. U svakoj ruci drži se po jedan štapić, te se igle (ušice) namještaju na potrebne točke, a gumena nit uslijed elastičnosti poprima oblik pravca kojim se očitava. Na pr. desna igla namjesti se na potrebnu točku na d — skali, lijeva igla pomiče se duž nos;oca p — skale tako dugo dok se israod gumenog konca — na zđ — skali — ne pročita potrebni zđ — iznos. Tada se lijeva igla zaustavi na p — skali, a desna igla se namjesti u potrebnu točku na M — skali, te se ispod gumene niti na Z,v — skali pročita rezultat. |
ŠUMARSKI LIST 7-8/1957 str. 60 <-- 60 --> PDF |
NOMOGRAMME FÜR DIE ALGAN-SCHAEFFER MASSENTARIFE Die durch Schaeffer´s Gleichungen definierte Massentarife (Tarifs rapides et tarifs lents) sind in der Form der Nomogramme dargestellt. Mit Hilfe dieser Nomogramme ist es möglich, an Hand eines gegeben K (= Konstante, welche die Tarifnummer bestimmt = Stammasse — in m3 — mit Brusthjhendurchmesser x = d — = 45 cm) und eines gegeben x (= Brusthöhendurchmesser in cm) die entsprechende Stammasse V in m3 abzulesen. Auf diesen graphischen Darstellungen ist auch die Skala für dV/dx, welche mit der K — und x — Skala das Nomogramm für die Ableitungen der Gleichungen [1] und [2] liefert, eingezeichnet. (Anmerkung: Beim Bestimmen von dV/dx benütze man den linken Teil der x — Skala für x < 40 cm). Der dV/dx — Wert ist zur Ermittlung des laufenden Massenzuwachses nach Formel [191 erforderlich, während der dx/dt = zd (laufender jährlicher Durchmesserzuwachs) direkt durch Bohrspäne, die mit Pressler´s Zuwachsbohrer entnommen wurden, ermittelt wird. [Die Diffe renzmethode — sieh Meyer (7) S. 256]. Das dritte Nomogramm ist für die Ermittlung des Massenzuwachsprozentes konstruiert, wenn die Masse M nach Durchmesserstufen schon nach einer andern Methode bestimmt worden ist (mit Hilfe der Bestandshöhenkurve und Massentafeln mit zwei Eingängen — oder nach Laer´s Methode), und man nur noch den Massenzuwachs nach Schaeffer´s Tarifen ermitteln will. Der Massenzuwachs des Einzelstammes ist durch die Gleichung [14] definiert. Werden für V und dV/dx die Gleichungen von Schaeffer angewendet, so erhält man für den Zuwachsprozent die Ausdrücke [15] und [16], die durch das Nomogramm auf der Seite 296 dargestellt sind. Der Durchmesserzuwachs (zđ) ist für jede Durchmesserstufe mit Pressler´s Zuwachsbohrer zu bestimmen. Der Ablesungsvorgang geschieht folgendermassen: man verbindet d (= Durch messerstufemittel) mittels einer Geraden mit zd (= laufender Durchmesserzuwachs für diese Durchmesserstufe), die bis zur p — Skala verlängert wird. Dieser Punkt an der p — Skala wird dann durch eine Gerade mit M (Holzmasse dieser Durchmesserstufe) verbunden, und man liest nun den gesamten laufenden Massenzuwachs dieser Durchmesserstufe an der Z — Skala ab. SAOPĆENJA CINKOV FOSFID — SREDSTVO na njemu ljuska premazana miniumom; PROTIV PTICA oslobođeno od te ljuske sjeme nije više otrovno, a pogotovo kad iznikne. Zaštita Zaštita sjemena u šumskim rasadnisjemena od ptica nije od tolikog značaja cima i u šumi, t. j . zaštita posijanog sjeu godinama potpunog uroda borovih šimena (a i kasnije, kad iznikne) predstavšarica. U tim godinama ima sjemena i polja jedan važan problem. Da li postoji jenika svuda po šumi i broj ptica, koje se dno univerzalno sredstvo i protiv glodara hrane sjemenom, nikad nije tolik da bi i protiv ptica? Da li su ta sredstva potzbog toga došao u pitanje uspjeh pošupuno pouzdana i efikasna? Da li ih smimljavanja. Drugčije je kod djelomčnog jemo upotrebiti tamo gdje ima stoke ili uroda. No ni tada situacija nije u tolikoj divljači? S takvim ili sličnim pitanjima mjeri kritična, kao što je kod izvođenja susreće se svaki šumar zadužen za obnoogleda s vještački unesenim sjemenom crvu šuma sjetvom ili proizvodnju sadnog nog bora u godinama potpunog deficita materijala. Taj problem postoji i u drusjemena u tom predjelu. Kada u šumi nigim zemljama. Pokazalo se, da zaštita gdje nema sjemena osim na tim malim nije potpuna, a ni univerzalna. Rusi istioglednim površinama, ptice na njih nemiču potrebu pronalaska sredstva, koje bi lice navaljuju. Ono što ne stignu povaditi biljku očuvalo u stadiju sjemenke i kaiz zemlje (malo dublja sjetva u tome ih snije u stadiju ponika. Sjeme tretirano sprečava), postaje njihov plijen kad izminiumom zaštićeno je samo dotle dok je nikne. Među velike neprijatelje sjemena |