DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 24 <-- 24 --> PDF |
0 UPOTREBI STANDARDNIH VISINSKIH KRIVULJA Ing. B. Emrović K K od taksacijskih radova ustanovljuje se drvna masa na taj način, da se izmjerom odrede prsni promjeni i visine, a konstrukcijom visinske krivulje ustanove srednje visine za svaki prsni promjer. Treći faktor — oblični broj — uzima se obično iz tablica, i to redovito iz drvnogromadnih tablica gdje se odmah čita volumen. Svaki od ta tri faktora ima svoju griješku (u smislu teorije griješaka). Kod klupiranja nastaje griješka mjerenja, osim toga klupira se redovito samo na primjernoj površini (pruge ili krugovi — do 10% ukupne površine) uslijed čega se pojavljuje i griješka uzorka (sampling error). Kod visinske krivulje pojavljuje se griješka mjerenja i griješka uslijed varijacije. Drvno gromadne tablice imaju također svoju griješku (a = cea 10—15°/o za jedno stablo). Mi upotrebljavamo njemačke drvnogramadne tablice — koje su rađene za čiste, jednodobne sastojine u Njemačkoj. Kod upotrebe tih tablica u našim šumama mogu se pojaviti i sistematske griješke (previsoki ili preniski rezultati) kao posljedica razlike u tipu šume, rasi i t. d. Sva ta tri faktora utječu sa svojim griješkama na točnost konačnog rezultata — drvne mase sastojine. No utjecaj visine na masu stabla relativno je malen. Ako pogledamo u dvoulazne drvnogromadne tablice, možemo vidjeti, da drvna masa stabla poraste za gotovo isti iznos, ako povećamo prsni promjer za 1 cm ili visinu za 1 metar. Radi tog relativno malog utjecaja visine — pojavila su se nastojanja, da se mimoiđe mjerenje visina i konstrukcija visinske krivulje. Za visinsku krivulju potrebno je izmjeriti cea 100—150 visina, krivulju treba nacrtati i izjednačiti i t. d. — a za sve to potrebno je prosječno jedan radni dan visokokvalificiranog stručnjaka, što kod opsežnijih taksacijskih radova može da iznese zamašnu sumu novaca i vremena. Ta nastojanja sastoje se u tome, da se upotrebom standardnih visinskih krivulja — šablona — (Einheitshöhenkurven) smanji potreban broj izmjera (Wiedemann1, Lang2, Hohenadf). Opisat ćemo nešto detaljnije — Wiedemannov rad, jer je to propušteno u predgovoru Lear-Fišer-ovih tablica (izdanje Šum. društva NRH 1951), a potrebno je za razumijevanje načina konstrukcije Laerovih nizova oblikovisina. Opisat ćemo ga nešto detaljnije i radi toga, da bismo jednu Wiedemann- ovu varijantu, koju je on odbacio kao neprikladnu, razvili tako, da nam posluži u našim prilikama možda i bolje nego ona varijanta za koju se odlučio Wiedemann i korisnici njegove ideje (Laer4, Spiecker5). Wiedemann je — za određivanje visina kod ustanovljivanja mase sastojina — postavio 3 moguća puta, 1. Konstrukcija visinske krivulje za svaku sastojinu na temelju mjerenih visina — dakle onako kako se obično radi. Taj način odbacuje Wiedemann kao neekonomičan. 2. Upotreba normalnih visinskih krivulja kod kojih se ni jedna vrijednost ne mjeri u samoj sastojini. Kod toga Wiedemann misli na: a) određene |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 25 <-- 25 --> PDF |
visinske krivulje za određeni tip sastojine kao na pr. jednodobne sastojine hrasta starosti 60—80 godina u nekom određenom arealu. U takavom slučaju mogu se izraditi fiksne visinske krivulje za svaki bonitet — 5 krivulja za 5 boniteta. Takove su na pr. one krivulje, koje su izradili Šurić i Eić za konstrukciju jednoulaznih tablica, b) na zbirku krivulja iz kojih taksator prema subjektivnoj odluci izabire najprikladniju. Wiedemann odbacuje obje mogućnosti i to postupak b) radi proizvoljnosti taksatorovog izbora, i postupak a) radi toga što smo vezani na 5 boniteta -— pa ako je i oblik krivulje dobar. Ako bi se recimo krivulja .morala nalaziti između krivulja za II i III bonitet (baš u sredini) — mi se ipak moramo odlučiti ili za II ili za III bonitet, a radi toga može se dobiti pogrešna drvna masa čak i za 10%. 3. Wiedemann se odlučio za treći način, koji on sam predlaže. U svom konačnom obliku taj način bio bi ovakav: u sastojini se pronađe centralno plošno stablo i (na nekoliko stabala t. j . 10—20) izmjeri mu se visina. Time je određena jedna čvrsta točka visinske krivulje, a visine debljih stabala i tanjih stabala čitaju se iz normalnih krivulja tj. visinska krivulja konstruirana je pomoću te čvrste točke i normalne krivulje — šablone. Normalna krivulja — koja se dakako ne crta, već je dana u tabelarnoj formi — daje slijedeće podatke: stablo deblje za 5, 10, 15 cm od centralno-plošnog stabla više je od njega za određeni broj decimetara, odnosno stablo tanje od centralnog stabla za 5, 10 i t. d. centimetara — niže je od njega za određeni broj decimetara. Oko centralno-plošnog stabla smještena je glavnina drvne mase — a visina centralno-plošnog stabla određena je u sastojini mjerenjem. Stabla koja su podalje od centralno-plošnog stabla (koja su tanja ili deblja) sudjeluju u ukupnoj masi sa manjim udjelom, pa se može tolerirati da im je i visina određena na manje pouzdan način t. j . iz normalne krivulje. Konstrukcija normalnih krivulja izvršena je na slijedeći način: Za svaku sastojinu — a Wiedemann ih je imao na raspolaganju oko 1000 sa cea 30000 izmjerenih visina — određeno je centralno-plošno stablo i iz visinske krivulje očitana pripadna visina. U tu točku na visinskoj krivulji, koja odgovara prsnom promjeru centralno plošnog stabla, prebačeno je sada ishodište koordinatnog sistema. U tom novom koordinatnom sistemu vrijednosti na apscisnoj osi označuju koliko je neko stablo deblje odnosno tanje od centralno- plošnog stabla, a pripadne ordinate — koliko je to stablo više, odnosno niže od centralno-plošnog stabla. Tako je postupano sa svim sastojinama i visinskim krivuljama koje im pripadaju. Dobiveni materijal sortiran je po vrsti drveća, po starosti (klase po 20—30 godina) i po visini centralnog stabla (klase po 5 metara), bez obzira na bonitet. Ali bonitet je ipak donekle došao do izražaja putem visine i starosti. Sve krivulje iste skupine izjednačene su i nadomještene jednom krivuljom. Izjednačenje je provedeno običnim grafičkim putem. Šteta, što to nije provedeno matematsko-statističkim putem, jer su ovako ostale varijacije nepoznate. Na takav način dobio je Wiedemann: 10 krivulja za bor, 4 krivulje za smrču, 3 krivulje za bukvu i 4 krivulje za hrast. Kod svake krivulje dodane su okolnosti kod kojih se dotična krivulja može upotrebiti (areal, starost i visinska klasa). 79 |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 26 <-- 26 --> PDF |
Leier je upotrebio Wiedemannove i Langove podatke — te je po gore opisanom principu izradio — za bukvu, hrast, smrču i bor — visinske kri vulje bez obzira na starost i bonitet, već samo obzirom na srednju visinu. Radi toga su Laerove krivulje za dobre bonitete nešto previše položite, a za loše bonitete nešto prestrme. Wiedemann i Laer brane izjednačenje i grupiranje krivulja — uslijed čega nastaju griješke — malim uplivom visine nai konačni rezultat t. j . drvnu masu sastojine. Glavni je argumenat taj što je visina centralnoplošnog stabla na terenu izmjerena, pa je prema tome i pouzdana, a oko centralnog stabla grupirana je glavnina mase sastojine. Sa istim tim argumentima možemo braniti i upotrebu normalnih visinskih krivulja drugog tipa (Wiedcmann-ov drugi način koji on odbacuje). Ako se upotrebi samo 5 krivulja za 5 boniteta, onda se doduše u sastojini ne mjeri visina, već se okularno procjenjuje srednja visina i prema toj procjeni odabire bonitet. No ako zamislimo da je između tih 5 krivulja interpoliran proizvoljan broj krivulja — onda se i tu može na terenu izmjeriti visina centralno-plošnog (ili kojeg drugog srednjeg stabla na pr. UJeiseovog) stabla i pomoću takove čvrste točke izabrati krivulju. Takova visinska krivulja ne bi bila mnogo lošija od Wiedemann-Laerovih krivulja, a rad sa njom bio bi elastičniji, jer ta krivulja ne bi bila vezana baš samo na centralno plošno stablo, a i konstrukcija bi bila lakša i jednostavnija. Potrebno je jedino da se iznađe metoda pomoću koje ne bi krivulja bila vezana na samo 4 ili 5 boniteta, već bi ih se moglo interpolirati po potrebi. Sastojinska visinska krivulja može se izjednačiti računski uz upotrebu teorije najmanjih kvadrata i uz pomoć neke funkcije. U tu svrhu postavljeno je nekoliko takovih funkcija za visinsku krivulju (Terazaki, Näslund, Levaković, Mihajlov, Assmann, Prodan, Leibundgut), pa bi se možda stadardne krivulje mogle odrediti pomoću takovih funkcija. Pokušajmo, međutim, naš problem riješiti grafičkim putem. Poznato je, da se za crtanje visinske krivulje pokušalo iskoristiti njezinu sličnost sa logaritamskom krivuljom. Henriksen* opisuje rezultate ispitivanja krivulje oblika: y — a + b log x (1) y = h = visina stabla x = d = prsni promjer a, b, ~> parametri, koju je predložio Danski institut za šumarska istraživanja. Prema tim istraživanjima parametar a se vrlo malo mijenja, te se može pretpostaviti, da je konstantan. Parametar b mijenja se porastom sastojinske visine (starija sastojina ima veću visinu i ako se bonitet nije promijenio). Na polulogaritamskom papiru, kojem je na apscisnoj osi logaritamska skala, a na ordinatnoj osi obična skala, jednadžba (1) prikazana je pravcem. Ta se činjenica može iskoristiti za crtanje visinske krivulje pomoću 2 točke ili pomoću jedne točke (visina centralno-plošnog stabla) i empirički ustanovljenog iznosa pa |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 27 <-- 27 --> PDF |
rametra a. Na taj način riješen bi bio problem standardne krivulje. U korist tog postupka mogu se upotrebiti svi oni argumenti koje su upotrebili Wiedemann i Laer za svoj način. No po tom načinu potrebno bi bilo uvijek nacrtati visinsku krivulju i očitati visine. Pretpostavimo, da se radi o prebornoj šumi, gdje se sastojinska visinska krivulja ne mijenja. U tom slučaju možemo pretpostaviti, da su oba parametra — a \ b — više ili manje konstantni. Parametar a redovito je negativan pa jednadžbu možemo transformirati: .v = — a + b log x y = b (— -r + log x) = b (log x — log 10´lJ) = b (log x — log B) y = blog-g (2) Parametar B ima značenje očitanja na logaritamskoj skali apscisne osovine gdje visinski pravac siječe tu osovinu, t. j . B = x, ako je y = 0 los~B = = I " X = B b log-ß= O ° ´ B ~ Na grafikonu 1 naneseni su na polulogaritamski koordinatni sistem slijedeći podaci: I. Visine za jelu po Eićevim tablicama7 za 5 boniteta. Iz grafikona se vidi, da se podaci sasvim dobro poklapaju sa pravcima koji izlaze iz točke B = 5,0, i to za prsne promjere koji su veći od 20 cm, dok visine pripadne tanjim prsnim promjerima, naročito kod boljeg boniteta, odstupaju od pravca II. Visine za jelu na pokusnim plohama Kupjački Vrh (preborna struktura) i Tuski Laz (binomska struktura) u fakultetskoj šumariji Zalesina (Klepac*). Obje krivulje podudaraju se sa pravcima koji izlaze iz točke B = 6,5 odnosno B = 5,5. III. Visine za jelu preborne šume prema grafički izjednačenim visinskim krivuljama po Leibundgutu9. Prikazane su krivulje za pokusne plohe Diisriiti i Hasliwald. Nanesene su i ostale krivulje iz spomenute publikacije — te se može reći, da se krivulje dosta dobro poklapaju sa pravcem, a iznos parametra B kreće se oko 5 do 7. Logaritmiramo li jednadžbu (2) izlazi: log y = logb + log yog-ß) (3) Uzmimo sada privremeno, da je b — 1 odnosno log b ~ 0 pa imamo: logy = log [log Jl (4) Jednadžbu (4) možemo prikazati u obliku dvostruke skale. Skalu za lijevu stranu jednadžbe konstruirat ćemo tako, da najprije nacrtamo jedan 81 |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 28 <-- 28 --> PDF |
; " Grafikon 1 podudaranje Olsinsice krivulje -5° sa funkcijom : u= o. fog -Lr d=3 i 5 6 7 & to zo jo io 50 60 So wo .fjocm |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 29 <-- 29 --> PDF |
pravac, koji će biti nosilac skale i na tom pravcu odredimo jednu nultočku. Od nultočke nanašamo iznose I an-logy kao dužine, a krajeve tih dužina obrojčamo sa ^-iznosima (Z = modul = mjerilo skale te je zadan u dužinskim jedinicama. Skala će nam biti funkcionalna i to logaritamska. Takova skala je na pr. donja skala na običnom 30 cm dugačkom logaritmaru — te ima l = 25 cm, a jednadžba skale je C — 25 cm- log y). Na isti način konstruira! ćemo i skalu za desnu stranu jednadžbe (4). Za parametar B moramo međutim odabrati jednu određenu vrijednost na pr. J5 = 5,5. Od nul-točke nanosimo iznose l cm´log \log~—) i krajeve dužina obrojčamo sa x. Ako smo skalu za lijevu stranu jednadžbef^J nanijeli na gornju stranu pravca, a skalu za desnu stranu jednadžbe na donju stranu pravca, i ako su dakako moduli obiju skala isti — onda možemo sa takove duple skale odmah pročitati pripadne parove vrijednosti x i y — koji zadovoljavaju jednadžbu (4). Vratimo se sada na jednadžbu (3). Skala za lijevu stranu jednadžbe ista je kao kod jednadžbe (4) — no skala za desnu stranu iznosi l log b + log ilog -gj\ odnosno l logb+ l- log ilog ~r~rj t. j . skala se razlikuje od skale za desnu stranu jednadžbe (4) samo za iznos / Zog b, ili drugim riječima dobivamo istu skalu kao i prije, samo što joj je nul-točka pomaknuta za iznos l log b. Parametar b u jednadžbi (2) — koja je jednadžba pravca u polulogaritamskom koordinatnom sistemu — ima značenje koeficijenta smjera tog pravca (t. j . kuta nagiba), a kako se vidi iz grafikona 1 nagib pravca ovisi o bonitetu t. j . mijenja se. Znači: skale bi se međusobno morale pomicati kao na logaritmaru (Rechenschieber) — te bi nul-točku donje skale uvijek trebalo pomaknuti za iznos l cm log b od nul-točke gornje skale. Kod upotrebe takove pomične dvostruke skale — nije međutim uopće potrebno poznavati iznos parametra b. Uzmemo li u obzir da je: y = h = ordinata visinske krivulje = totalna visina stabla X"— d — pripadni prsni promjer, onda je dovoljno da znamo samo jedan par podataka t. j . jednu točku na visinskoj krivulji ho i pripadni prsni promjer do. Na pomičnim skalama dovedemo sada do koincidencije ta dva očitanja — pa odmah možemo čitati svakom promjeru pripadnu visinu. Kod toga ćemo dakako za do i ho izabrati prikladne vrijednosti t. j . promjer centralno-plošnog stabla (ili UJeiseovog ili bilo kojeg drugog srednjeg stabla) i pripadnu mu na terenu izmjerenu visinu. 83 |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 30 <-- 30 --> PDF |
U 4ß cm- too h .—J Grafikon I i H Dupla skala: %-S.fyg h6cm&$6—j*--ifcm.foj(fyg)-j nj » 45 cm tog n 4>* 2i,6m # if 111111111 -H ^ I 1 i1 i ´i I I´I i1 rrfrWrrWl U\h\\M\\h\h d-cm tjj 2.0 25 }o ´to So 6o jo \ = 15cmJoj((of^} * vcm-tef L d„. l)cm Sve je to ispravno uz pretpostavku da je B = 5,5, ali mi znamo da B nije konstantno, već se kreće oko vrijednosti 5—7. Osim toga visinska krivulja za prsne promjere tanje od 20 cm ne poklapa se sa pravcem (vidi grafikon 1). No na temelju istih argumenata, koje je primijenio Wiedemann — to sve skupa neće imati velikog utjecaja na griješku mase cijele sastojine. Do sada smo se držali pretpostavke da nam je visinska krivulja dana logaritamskom jednadžbom (3), pa smo na toj pretpostavci iskonstruirali dvostruku pomičnu skalu, koja nam nadomješta beskonačno mnogo visinskih krivulja istog oblika. Međutim nije potrebno da nam je oblik krivulje zadan baš jednadžbom. Na isti način možemo iskoristiti i obične visinske krivulje, koje su dobijene običnim grafičkim izjednačenjem. Takove su na pr. krivulje Eićevih i Šurićevih jednoulaznih tablica. Te krivulje prikazuju zapravo prosječan oblik visinske krivulje za određenu vrstu drveća i za određeni areal t. j . za teritorij NR B i H .Oblik visinske krivulje ovisi o tipu šume, o rasi, o klimi i t. d. i on je zapravo bitan, dok je izvedba 5 sličnih po obliku krivulja — za 5 boniteta— potrebna radi praktične primjene t. j . izrade jednoulaznih tablica drvnih masa. Pogledajmo na pr. Eićeve krivulje. Tih Eićevih krivulja gotovo potpuno zadovoljava jednadžbu h = a-
|
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 31 <-- 31 --> PDF |
85 |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 32 <-- 32 --> PDF |
zan je na grafikonu ~* , a dobijena skala ima jednadžbu 8 = l cm- Okrenemo li sada grafikon za 90° na desno, tako da nam netom dobijena
|
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 33 <-- 33 --> PDF |
Da si olakšamo rad kod računanja, a ujedno da prikažemo način na koji bi se te standardne krivulje mogle u praksi primijeniti, izradit ćemo nomogram, koji će (na jednom listu papira) zamijeniti: drvnogromadne tablice, Laer-ove tablice i Spieckerove tablice, dakako samo za jednu vrstu drveća — jelu. Drvnogromadne tablice za jelu po Schubergu13 izrađene su u originalu za 3 dobna razreda, i to: za starost 41—80 godina, 81—120 godina i 120i više godina. U M. Š. T. priručniku — te tri tablice sažete su u jednu jedinstvenu tablicu za jelu. To sažimanje izvršeno je na taj način, da je za svaki promjer i visinu računata složena aritmetička sredina podataka iz spomenutih triju tablica za razne starosti, a kao težine uzete su količine modelnih stabala, koliko ih je bilo u pripadnoj dehljinsko-visinskoj klasi te starosti. Moramo napomenuti, da je i Laer za svaku vrstu drveća izradio jedinstvene drvnogromadne tablice, bez obzira na starost, iz kojih je onda računao oblikovisine. Po Schumacher-uXi mogu se drvnogromadne tablice izjednačiti po formuli log U — a ~h b log d + c Zog h (8) d prsni promjer ~* centimetara h totalna visina ~^ metara V drvna masa krupnog drva ~^ mz a, b, c parametri, koji se mogu izračunati po teoriji najmanjih kvadrata. Uzmemo li iz tablice za jelu M. Š. T. priručnika nekoliko (cea 50) podataka za različite promjere i visine i izjednačimo li te podatke po teoriji najmanjih kvadrata, dobiti ćemo jednadžbu log V = —4,3114 + 1,8360 log d + 1,1103 log h (9) Podaci dobijeni pomoću te jednadžbe vrlo se dobro prilagođuju podacima iz originalne Schubergove tablice i to do 30 cm prsnog promjera: podacima tablica za najnižu starost (osim sasvim tankih promjera za koje se po jednadžbi dobiju nešto previsoki rezultati); deblji promjeri podudaraju se sa podacima tablice za srednje starosti, a najdeblji promjeri od 70 cm na. više poklapaju se sa podacima tablice za 120 godina i više.* Moramo napomenuti da su Schubergove drvnogromadne tablice vrlo nepouzdane za deblje promjere. Kod konstrukcije tablica bilo je upravo beznačajno malo modela iznad 50 cm debljine — tako da se može reći da su podaci za deblje promjere dobijeni vrlo smjelom ekstrapolacijom. Međutim podaci dobijeni jednadžbom (9) razlikuju se nešto od podataka tablice u M. Š. T. priručniku. Za srednje promjere (30—60 crni) jednadžba daje nešto preniske rezultate (na nekim mjestima čak i 2—3%), dok za tanje promjere i za deblje promjere daje nešto previsoke rezultate. * To podudaranje najbolje bi se moglo vidjeti na grafikonu, koji smo priredili, ali ga iz razloga štednje prostora ne donosimo. |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 34 <-- 34 --> PDF |
jRazlog tome je taj, što se podaci grafički izjednačene tablice ne vladaju točno po zakonu danom jednadžbom (8), što se dakako i nije moglo očekivati. No jednadžba (9) zadržana je ipak radi toga, što se vrlo dobro podu^ dara sa Schubergovim originalnim tablicama kako je već spomenuto, a osim toga kod naše kasnije primjene te jednadžbe, pojavit će se pozitivne pogriješke (uslijed upotrebe standardnih visina) tako, da će ta negativna griješka jednadžbe sa pozitivnim pogriješka upotrebe standardnih visina — povoljno djelovati na točnost konačnog rezulata t. j . ukupne drvne mase sastojine. Jednadžba (9) može se prikazati u formi nomograma za 3 paralelna pravcem očitanja di na d-skali i hi na h-skali, pa gdje pravac siječe V-skalu, pomoću napetog konca ili pomoću tušem nacrtanog pravca na prozirnom ravnalu. Ako želimo određenom d\ i h\ pronaći drvnu masu — spojimo pravcem očitanja di na d-skali i hi na h-skali, pa gdje pravac siječe V-skalu, očitamo pripadni volumen. Takav nomogram zamjenjuje drvnogromadnu tablicu za jelu po Schubergu iz M. Š. T. priručnika. U jednadžbi (9) možemo izvršiti zamjenu: d2n 1 (ako želimo da bude d izražen u centimetrima, h u metrima, a V u m3). Logaritmiramo li to izlazi: log V = 2 log d — log (40 000) + log * + log hf, a uvrstimo li to sada u jednadžbu (9) izlazi: log hf = — 0,2064 — 0,1640 log d + 1,1103 log h (10) Tako se i jednadžba (10) može prikazati u formi nomograma sa .3 paralelne skale. Na našem nomogramu ostale su d-skala i h-skala iste samo je dodana još hf-skala. Položimo li pravac zadanim d^ i h\ iznosima, možemo po želji čitati i pripadni volumen i oblikovisinu. (O konstrukciji nomograma vidi: D´Ocagne,1" Luckey12). Na našem nomogramu možemo vidjeti i 3 skale označene slovima A, B i C. To su skale konstruirane po principu koji je prije opisan i čije centralne projekcije na nosioca h-skale čine sa h-skalom spomenutu dvostruku skalu, koja je slika standardne visinske krivulje. Pravac r na kojem treba da leži točka iz koje se projicira — položen je na nomogramu između G i M-skale. Na tom pravcu označene su točke iz kojih se projiciranjem dobiju visinske krivulje određenog boniteta po Eiću ili Šuriću. Skala A pripada Eićevim krivuljama, skala B Surićevim, a skala C logaritamskoj krivulji sa jednadžbom (2) uz pretpostavku da je B — 5,5. Skale G i M služe zajedno sa hf-skalom za očitavanje drvne mase debljinskog stepena. Te tri skale čine nomogram za operaciju M = G hf. Upotrebu nomograma i standardnih krivulja prikazat ćemo na konkretnom primjeru. U fakultetskoj šumariji Zalesina izmjerene su 2 pokusne plohe: Kupjački Vrh sa površinom 11,70 ha i ´Tuški Laz sa površinom 21,00 ha. Detaljan opis ploha može se naći u citiranoj radnji Klepca.8 Klu / |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 35 <-- 35 --> PDF |
Je fa -Qbies alba |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 36 <-- 36 --> PDF |
pirana su sva stabla iznad 12,5 cm prsnog promjera sa 5-centimetarskom: zaokružbenom promjerkom. Izmjereno je 350 visina jele u Kupjačkom Vrhu i 457 visina jele u Tuškom Lazu. Visine su mjerene hipsometrom Blume- Leiss. Visinske krivulje izjednačene su grafičkim putem. Rezultati mjerenja i obračuna prikazani su u tabelama 1 i 2. Opisat ćemo sada postupak kod upotrebe skale A. Za Kupjački Vrh centralno plošno stablo ima do = 43 cm i ho = 23,6 metara (očitano iz visinske krivulje!). Na A-skali pronađemo točku s očitanjem do — 43 cm, a na h-skali točku ho — 23,6 m. Tim dvjema točkama položimo sada pravac koji siječe pravac r u točki P. Iz točke P vučemo sada pravce kroz točke na skali A koje su obrojčane sa 15, 20, 25 . . . i te pravce produžujemo do h-skalc gdje čitamo pripadne visine. Upotrebimo li sada te visine t. j . položimo li tim točkama na h-skali i odgovarajućim točkama na d-skali pravce do hfskale, možemo tu očitati oblikovisine i to za d — 15 cm "~* hf —6,7; za d = 20 cm -» hf 7,85; za d 25 cm -* hf = 8,82 i t. d. Oblikovisine moramo sada množiti s ukupnom temeljnicom dotičnog debljinskog stepena. To se može učiniti pomoću logaritmara, a može se i na samom nomogramu pomoću G-skale i M-skale t. j . dobivena oblikovisina na hf-skali spoji se pravcem sa odgovarajućom temeljnicom na G-skali i na M-skali čita se rezultat i to: za debljinski stepen d — 15 cm (12,5 do 17,5) -> M = 83 ni\ za d = 20 cm -* M = 770 ms, d = 25 cm -» M ™ 193 m i t. d. Pravci se dakako na nomogramu ne crtaju, već se samo očitavaju rezultati pomoću napeta konca ili prozirnog ravnala sa nacrtanim pravcem — no na našem nomogramu naznačeni su ti pravci crtkanim linijama, da bude bolje uočljiv postupak. Tabela "I Šumarija Zaleslna - pokusnoploha Kupjaiki Vrh, /L, 2f, površina -ii.yoho prsni fJ promjer ** 15 20 25 30 35 40 *s50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 L broj AT 703 692 447 465 39$ 364 510 258 148 79 S6 16 u 3 1 -i 3912 stabala *" visina iz vis. L 12,0 14,2 16.1 18.7 21,0 22,7 24,1 25,1 26.1 27,1 28,0 28,8 29,6 30,4 31.1 31,8 32.6 Krivulja ´* ukupno /*) temeljnico 17 12,4121,73 21,95 32.85 38,19 i5.7S 49,29 46,72 35/6 22.34 11,95 «,/„ 4M 1.51 0,57 -0,74 352,25 P? f°*N. hf 6,32 7,27 8,IS $.22 10,22 10,90 11,47 11,71 12,08 12.45 12,72 11,93 l3,2o ´3,45 ´3,(6 44,10 visinskoj ´ Krivulji Jv\ 78 158 303 392 499 565 550 425 278 152 80 64 20 8 40 3761 po skali hf 6,70 7,84 e,82 9,60 10,34 10,06 "AS H.95 12,4o 12.73 12,95 13.20 ´3,30 ´3,41 ´3,52 ´3,65 83 17o 133 316 396 502 566 559 284 155 81 65 20 8 IO 3844 A, A v ´6,0 ´7.» ´8,2 *<,2 ´0,6 ´0,2 HS ´2.6 ´2,2 ´4,8 ´2,1 ´0,8 -0,3 -1,0 3,9 ´2,2% (Llc) po skali hfä% 6,27 7,38 9.S2 10,05 10,9o 11,4 S H,95 12,4o ´iZ7<> 13,oo 13,25 ´3,4o 13,5o 13,6o 43,60 ,B t\ 78 46o ´87 3o6 385 499 545 559 *3A 283 155 82 65 20 8 IO 3798 (Surlć) a´/. -0,8 ´1,5 ´4,3 ´1,1 1,7 to -0,2 ´1,5 ´2,6 ´2,0 ´2,2 ´2,5 11,5 ´0,4 -0,4 -4,3 ´1,o% po skali hf e,os 7,to 8,80 31*7 10,35 10,90 11,45 44,9o 12,3o 12,65 12,9c 13?o 13,4c 13,65 13,85 44yic C M 75 165 191 3/8 396 499 56S 556 433 282 154 81 65 21 8 3824 40 h=blogšL A% -+,3 ´4,5 *8,o ",3 TO -0,2 ´1,1 ´1,8 ´1,6 ´1,4 ´2,1 ´1,5 ´1,5 ´1,4 ´0.7 ´4,6% po Laer-ovom hf 4,6" 6,7 8,5 9,8 10,8 11, S 11,8 n,9 12,0 11,7 Hi 10,8* 9,8* 8,8* ">,3* nizu /i 37 ioo 147 28o 37» 567 552 418 268 14o 7o 53 6 e 3530 16 oblikovisina *%-52.5 22,9 -i7,e -7,8 -4,1 -0,9 ´0,3 ´0,3 -1,5 3,6 -8,0 -12,6 18,2 23,4 -28,2 37,5 6,1% " ekstrapolirano Centralno plošno slo&lo |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 37 <-- 37 --> PDF |
Tabelo 2 Šumarija Zalesfna - pokusno ploho TuŠki Lax f Wf, 4 6, površina -24,ooha prsni V 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 L. promjer * eri 504 M* 565 815 851 800 743 754 334 158 70 51 8 2 2 6750 stabala N visina iz vis. i 11,0 15,1 19,0 33,4 s*,s 2i,3 27,6 18,5 29,4 30,2 30,B 31,6 32,2 33,8 33,3 33,8 34,3 krivulje il ukupno o temeljnica 17 »,17 a,83 12J9 39,8c 75,U *>7J5 17J° i*5,es 178,44 «A 52,43 11,94 13,7c 4,o2 ´,´3 ´.17 918,12 po sostoj r\f «,3J 7.77 9,67 H.2S 13,14 11,1! <3M 13.50 13,77 14,0c !4,2o 14,35 14,5c 14,64 14,12 14,86 v/sinsKoi J. Krivulji J*l 73 ´S3 216 **9 953 1377 1608 19t9 24to 1183 745 387 ´99 39 ´7 19 1S018 po skali hf 7.48 8,85 9,95 10,88 ».70 I2.40 I3,oo n,5o 14,05 ´4,43 14,17 ´4.B4 15,05 >5Jo ´5,35 ´5,4c A M 89 14o 111 917 133´ 1854 I960 35o) 1333 7«9 Z06 61 <7 So ´SoSe (Be) A% ´13,9 ´*» -3,5 3,8 -3,3 -l,o to ´2,o 3,´ »3,3 ´3,4 ´3,8 ´3,8 ´*,3 ´3,6 po skali hf 8,1,0 9,6o 10,60 ´1,65 <*33 <3,oo ´3,5c l4,oS l4,4o 14,75 15,0c 15,15 ´5,3c l5,4o 1f,4S B / j*i 84 «3 Si* 4S2 914 1324 ´654 *9il 25o8 132o 773 4o9 loo S´ V 3o floSi (Surić)tri,» ´8,1 -0,7 -c,o -4,0 -3,0 to ´1,0 ´3,9 **,5 ´5,2 1-4,5 *4,b ´3,9 rO,l´U t% 3,8 po skali hf 8,65 9,95 ´1,0c ",8c 13,45 13,05 >3,fo 13,95 14,35 ´4,7c ´5,oo <5,3o ´5,53 15,75 16,00 C M 81 137 111 438 115 ´331, Uto ´1*1 340o 1314 770 4ol, Slo 62 18 to ´2oSbd´8,4 "4,3 ´3,9 -1,3 -1,8 -1,9 -´,/> to ",3 ´3,5 13,5 *4,S *S,5 7,7 *0,3% ´7.C po Laer-ovom hf 7,1°´ 8,90 10,00 13JS 13,00 I3,r0 li.to ´3,7o 13,0c l3,>,o 13,io ll,to !2,ot 1,4o nizu /n 83 ´21 ´98 398 833 ´315 ´tS4 ´IH 1417 ´154 7´3 36i «79 S´ m Hbob oblikovisina o% *9,1 ´1,7 -8.0 -9,´ -7,3 -4,4 -2,o to -´,2 -3,´ -*,2 -b,b -1.8 -13,9 -18,4 -»,3 -3,o% * ekslrapoiirono Centralnoplošno stablo: dc = saun, &„= zi,fm U gornjem dijelu tabela 1 i 2 doneseni su podaci, broj stabala, visina iz visinske krivulje i temeljnica za svaki debljinski stepen. U donjem dijelu tabela 1 i 2 iskazane su drvne mase stepena izračunate pomoću nomograma i visina iz visinske krivulje, te uz upotrebu skala A, B i C t. j . uz upotrebu Eićevih, Šurićevih i logaritamskih standardnih krivulja. U zadnjem retku donesene su mase izračunate pomoću Laer-Fišerovih tablica.* Uz svaku drvnu masu dodan je i procenat razlike između te drvne mase i točne drvne mase t. j . one drvne mase koja se dobije upotrebom konkretne visinske krivulje. U zadnjoj koloni donesene su sume drvnih masa svih debljinskih stepena i razlika u %. Procentualne razlike, kako se može vidjeti iz tabela 1 i 2, sasvim su podnošljive — naročito za ukupnu masu sastojine. Najslabije podatke dobivamo po Laerovom načinu — no ne možemo radi toga odmah donijeti zaključak, da je Laerov način manje točan, — možda je uzrok u tome, što Laer nema nizova oblikovisina za jelu, već se mora upotrijebiti odgovarajuća tablica za smrču. No svakako možemczaključiti, da je točnost svih tih načina manje ili više istog ranga. Ali ako se radi o prebornom tipu šume ili o kakovom prelaznom ili prašumskom tipu — onda možemo ipak očekivati da će naročite standardne visinske krivulje za taj tip šume davati bolje rezultate od Laera. * Oblik ovisina centiralno-plošnog stabla određena je po nomogramu očitanjem na hf— ikali — i pomoću te oblikovisine potražen je u tablici za smrču niz oblikovisina. Učinjeno je to radi toga, da dođe do izražaja utjecaj normalno vsinske krivulje, te da taj utjecaj ne bude zamagljen uslijed upotrebe različitih tablica masa. |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 38 <-- 38 --> PDF |
Upotreba nomograma svakako je manje praktična nego Laerove tablice pomoću kojih se zaista brzo i ugodno radi.* No ta nomogramska metoda ima tu prednost što se kod nje mogu primijeniti: 1. naše visinske krivulje. 2. naše dvoulazne tablice drvnih masa — kojih još doduše nemamo, ali koje ćemo izraditi barem za neka područja i za neke vrste drveća za koje ne postoje tablice u Schwappachovoj zbirci (jasen, topola i t. d.). 3. Lokalne dvoulazne tablice drvnih masa — koje su izjednačene grafičko- računskim načinom t. j . nomogramski (Bruce-Reinekeu´).*Kod izrade drvnogromadnih tablica po toj metodi — kao konačan rezultat dobije se nomogram sa 3 paralelne skale (d, h i V-skala). Takvom nomogramu trebali bi dodati samo skale za standardne visinske krivulje (naše A, B i C skale). Kod toga bi trebalo paziti na to, da h-skala ostane jednostavna logaritamska skala. Standardne visinske krivulje — potrebne za konstrukciju skala, ne bi baš trebale biti Šurićevog i Eićevog tipa. Moramo držati na umu, da je svrha Šurićevih i Eićevih krivulja bila ta, da budu prvi stepen u izradi jednoulaznih drvnogromadnih tablica za 5 boniteta, a nije im bila svrha da odrede oblik visinske krivulje. Kada bi se više pazilo na standardni oblik krivulje — možda bi se dobile krivulje kod kojih ne bi bilo odstupanja za tanje prsne promjere. To su dakle povoljni momenti za upotrebu nomogramske konstrukcije. Tim načinom možemo konstruirati alat, koji bi u lokalnoj (u doslovnom smislu, a možda i u malo širem smislu riječi na pr. za: jelove šume Gorskog Kotara, hrastove i jasenove šume Posavine i t. d.) primjeni zamijenio istodobno Schuberg-ove, Laer-ove i Spiecker-ove tablice — i koji bi davao sigurno pouzdanije rezultate od njih, i to radi toga, jer su te tablice izrađene na temelju podataka iz njemačkih šuma, dok bi nomogram bio izrađen po podacima sa onog areala za koji je konstruiran. ÜBER DEN GEBRAUCH VON STANDARDHÖHENKURVEN Wiedemann1 (S. 387) gibt für die Vorratsaufnahme 3 mögliche Wege zur Höhenermittelung an. Er und seine Nachfolger (Laer,4 Spiecker*) haben sich für den dritten Weg entschlossen. Mit der vorliegenden Arbeit versucht man dasselbe Problem auf einem Kompromisswege, der sich zwischen dem zweiten und dritten Wiedemann´sehen Wege befindet, zu lösen, und zvar mit Hilfe der Skalen und der Nomographic. Mittels der Gleichung (1) (Henriksen") kann man, bei gegebenem Parameter »a« und gegebener Höhe von Kreissflächenzentralstamm (oder von * Mislimo kod toga na nomogram onakav kakav ovdje donosimo. No kad bi nomogram bio izrađen na solidnijem materijalu i kad bi na nosiocu A-skale imali dvostruku skalu po principu »rehenšibera« — tako da ne moramo centralno projicirati skale A, B i C — a skale standardnih visina mijenjalo bi .se po potrebi tako, da se izmijeni pomični dio rehenšibera (jezik) — onda bi takav nomogram bio svakako praktičniji od Laerovih tablica. * Na ovaj način izrađuje se većina dvoulaznih tablica drvnih masa u Americi. 92 |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 39 <-- 39 --> PDF |
einem anderen Mittelstamm), die Höhenkurve konstruiren. Bei dem Plenterwald kann man annehmen, dass auch der Parameter b konstant sei (d. h. dass er sich im Laufe der Zeit nicht ändere). Unter dieser Voraussetzung ist die Gleichung (1) in (2) transformiert. Für die Tanne hat so gewonnener Parameter B einen Betrag von ungefähr 5—7. Auf dem Grafikon 1 ist die Übereinstimmung der Höhenkurven mit dieser Hypothese dargestellt. Wird die Gleichung (2) logarithmiert, so folgt die Gleichung (3), die sich als eine Doppelskala darstellen kann. Da aber der Parameter b von der Bonität abhängig ist, so soll auch diese Doppelskala wie an einem Rechenschieber beweglich sein. Es ist überhaupt nicht notwendig die Grösse vom Parameter b zu kennen, es genügt duchhaus dass man nur ein Paar von Werten kennt, d. h. nur einen Durchmesser und die ihm zukommende Höhe. Es ist selbstverständlich, dass man den Durchmesser eines Mittelstammes und die ihm zukommende — im Walde gemessene — Höhe wählen wird. Die Doppelskala wird so eingestellt dass die genanten zwei Werte zur Koinzidenz geabracht werden, und dann werden den notwendigen Durchmessern die zugehörigen Höhen abgelesen. Auf diese Weise erzielt man denselben Effekt wie beim Gebrauch von Wiedemann´sehen Höhen. Hier ist man aber nicht streng auf den Zentralstamm gebunden, sondern man kann jeden Mittelstamm — z. B. Weise´sehen Mittelstamm — um welchen sich die Bestandsmasse häuft, gebrauchen. Das alles gilt selbstverstendlich unter der Voraussetzung, dass die Höhenkurve der Gleichung (2) folgt, und dass der Parameter B den bestimmten Wert hat z. B. — B — 5,5. Da diese Voraussetzungen nur approximativ erfüllt werden, so kommen Fehler zum Vorschein, welche aber erträglich sind, weil auch diese Höhenkurven einen gemessen und dadurch genauen Punkt haben. Es ist auch möglich die Doppelskala von graphisch erzeugten Standardhöhenkurven zu bekommen. Solche Standardkurven werden bei Aufstellung von Massentafeln mit einem Eingang angewandt. Auf diese Weise sind z. B. die Massentafeln von Eić7 und Šurić — für Bosnien und für5 Bonitätsklassen hergestellt. Man kann annehmen, dass diese Höhenkurven der gemeinsamen Gleichung (5) folgen, wo (p(d) den mathematischen Gesetz der Kurvenform, und a einen vom Bonität abhängigen Parameter darstellen soll. Zuerst wird eine Kurve —i z. B. die Kurve für die III. Bonität — als der Form nach karakteristisch-gewählt. Diese Kurve wird dann einer graphischen Anamorphose unterzogen. Mit Hilfe der Gleichung (7) wird dann die Doppelskala konstruiert (und die Werte für q>(d) werden dabei von Grafikon abgelesen). Um diese Idee praktisch auszuwerten ist ein Nomogramm aufgestellt. Für die Tannenmassentafeln von Schuberg sind nach Schumacher10 die Gleichungen (9) und (10) hergestellt (nach der Methode der kleinsten Quadrate). Diese Gleichungen sind durch Nomogramme d-h-V und d-h-hf dargestellt. Die bewegliche Doppelskala wird auf dem Nomogramm durch Zentral projektion erzeugt (nach dem Prinzip des Graf ikons 4). Skalen A und B sind graphisch, und die Skale C nach der Gleichung (4) (B = 5,5), konstruiert. Die Masse der Durchmesserstufe kann mit Hilfe der Skalen G-M-hf abgelesen werden. 93 |
ŠUMARSKI LIST 2/1953 str. 40 <-- 40 --> PDF |
Mit diesem Nomogramm sind die Massen der zwei Versuchsflächen der Fakultätsdomäne Zalesina errechnet. In Tafel 1 und 2 sind mittels verschiedenen Skalen gewonnene Resultate gegeben. Es ist sichtbar, dass diese Resultate den praktischen Bedürfnissen genügen. Diese Methode konnte sich am besten auswerten im Verbindung mit der Aufstellung der lokalen Massentafeln mit zwei Eingängen. Besonders wenn dabei das Verfahren von Bruce-Reineke10 angewandt wird (bei der Prozedur soll aber die h-Skala eine gewöhnliche log-Skala bleiben). Bei solcher Anwendung und besonders beim Plenter- und Übergangstypen solch ein Nomogramm ist ein Werkzeug das die Massentafeln, die Laer´schen und Spiecker´schen Tafeln ersetzen kann. Da dieser Nomogramm nach lokalen Formzahl und Höhenangaben konstruiert ist, so muss er auch durchaus brauchbare Resultate liefern. LITERATURA: 1. Wiedemann , E.: Über die Vereinfachung der Höhenermittlung bei den Vorratsaunähmen. — Mitteilungen aus Forstwirtschaft und Forstwissenschaft — Herrausg. v. d. Preuss. Landesforstverwaltung, Hannover 1936. 2. Lang , A.: Bestandes-Einheitshöhenkurven der Württemb. Forsteinrrichtungsanstalt. — Allgemeine Forst und Jagd-Zeitung 1938 str. 168, Frankfurt a. M. 3. Hohenadl , W.: ´Einführung in die Bestandeäberechnung mit Hilfe von 2 Mittelstämmen. — F unwissenschaftliches Centralblatt 1939 str. 261, Berlin. 4. L a e r, W.: Formhöhenreihen, Berlin 1938. 5. S p i e c k e r, M.: Einheitsmassenkurven zur Ermittlung von Vorrat und Zuwachs von Waldbeständein, Freiburg, Dissertation 1948. Citirano po: Prodan M.: Messung der Waldbestände. 6. Henriks « n, H. A.: Height-diameter curve with logarithmic diameter; brief report on a more reliable method of height determination from heihtcurves, introduced by the State Forest Research. — Dansk. Skovforen. Tidskrift 35(4)1950. — Citirano po For. Abstr. No 1417 Vol. 13, No 2, 1951. .7. E i ć, N.: Tabela drvnih masa od 7 cm debljine na više i padovi promjera u %>. Sarajevo 1951. 8. Klepac , D.: 0 šumskoj proizvodnji u fakultetskoj šumi Zalesina. Glasnik za šumske pokuse br. 11 (u štampi). 9. Leibundgu t H.: Waldbauliche Untersuchungen über den Aufbau von Plenterwäldern, Mitt. der Schweiz. Anstalt f. d. forstl. Versuchswesen. 1945. 10. Bruce, D. — Schumacher, F. X.: Forest Mensuration, New York 1950. 11. Pirani-Runge : Graphische Darstellung in Wissenschaft und Technik 1931 Leipzig, Samml. Göschen. 12. Luckey , P.: Nomographic. Praktische Anleitung zum Entwerfen graphischer Rechentafeln. Leipzig 1942. 13. Sc hub erg, K.: Formzahlen und Massentafeln für die Weisstanne (auf Grund der vom Verein deutscher forstlichen Versuchsanstalten erhobenen Materialien) Berlin 1891. 14. Schumacher, F. X. — Hall, F. dos S.: Logarithmic expression of timber — tree volume. Journal of Agricult. Research Vol. 47 1933. 15. D´Ocagne . M.: Traite de Nomographic Paris 1921. 16. Bruce D. — Re in eke L. H.: Correlation Alinement Charts in Forest Research. USA Dep. of Agr. Tehn. Bull. No 210, 1931. |