DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 7     <-- 7 -->        PDF

Jng. Stjepan Frančiškovič (Zagreb):


KRITIKA OBRAČUNA NORMALNE ZALIHE


(Kritik der Normalvorratsrechnung)


Normalna se zaliha šume može obračunati, kako je poznato, u glavnom na dva
načina: a) pomoću poprečnog sječivog prirasta i b) pomoću gromada dobnih razreda
odnosno Presslerove formule. Ovamo bi se kao treće još moglo dodati i ustanovljenje
normalne drvne zalihe na bazi odabiranja konkretnih sastojina, ali ovaj
način ispuštam iz mog razmatranja zato, što se on radi sporosti postupka i upliva
subjektivnog raspoloženja vrlo rijetko primjenjuje u praksi. Potpuno točan nije
naravski nijedan način, čemu je najbolji dokaz, što obje prvonavedne formule daju
različne rezultate.


a) Obračun normalne zalihe na bazi poprečnog sječivog prirasta pretpostavlja,
da je tekući godišnji prirast u toku čitavog života sastojine konstantan te
da je jednak poprečnom sječivom prirastu. Na toj je pretpostavci i konstruirana
poznata formula.


uuz uZ
^=^-´^´ -^ (1)


prema kojoj je normalna zaliha šume jednaka normalnoj masi jedinice površine
sječive sastojine, pomnožene s brojem hektara šumske površine i podijeljene
sa 2. Analitički predočena predstavlja normalna zaliha, obračunata na ovaj način,
površinu pravokutnog trokuta, komu podnicu čini ophodnja, a visinu gromada sječivog
dobnog razreda (si. 1).


SI. 1. — Gromadna krivulja jelove šume I. bo-niteta po Schwappachu. Vrijeme maksimalnog
poprečnog prirasta označeno crtkanom linijom.


b) Normalna zaliha, obračunata pomoću formule dobnih razreda, predstavlja
površinu, koju zatvaraju gromade svih pravilno nanizanih dobnih razreda izuzev
posljednjeg, od kojeg se dodaje samo polovica gromade (ljetna sječa). Praktična
formula glasi:


F=f(« + 5+c + |)«14 , ..... . (2)


Presslerova formula ispravno predočuje krivulju gibanja mase kao funkciju
vremena, vrste drveća i stanišne dobrote. Temeljna je međutim osebina gromadne
krivulje svih vrsta i svih boniteta, da je uvijek, kako se vidi iz primjera u prilo


69




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 8     <-- 8 -->        PDF

ženom diagramu (si. 1), prema osi apscisa (vremenu) u početku konveksna a poslije
konkavna. Njezin je tečaj ponajprije spor (polagan) zatim nagao (maksimum tekućeg
prirasta), iza toga opet polagan (maksimum poprečnog prirasta) dok na koncu
ne postane neke vrste stacionaran. U glavnom možemo u toj krivulji odrediti dva
glavna odsječka i to: odsječak ubrzano rastući i odsječak usporeno rastući. To, što
vrijedi za jelovu glavnu sastojinu u našem primjeru, vrijedi s malim varijantama
i za sve druge vrste, sve bonitete i ophodnje.


Nema sumnje, da je Presslerova formula, promatrana s teoretskog gledišta
mnogo točnij a od formule poprečnog sječivog prirasta. U njoj je uzeta u račun
stvarna raznolikost prirasta, kojim prirašćuju sastojine od mladosti do zrelosti.
Naprotiv, formula poprečnog sječivog prirasta polazi od pogrešne predpostavke,
da je prirast uvijek konstantan. Kao integracija Presslerova je formula tim točnija,
ukoliko je unutar istog proizvodnog vremena n kraći, odnosno, ukoliko je broj dobnih
razreda veći. Međutim njezina primjena u praktičnoj taksaciji iziskuje uporabu
prirasno-prihodnih tabela, za koje nikad nismo dovoljno sigurni, da li odgovaraju
konkretnoj šumi. Osim toga ni same prirasno-prihodne tabele ne daju definitivne
i za sva vremena potpuno točne podatke, koje više ne bi trebalo korigirati. Odatle
se s pravom i smatra, da je svaka dendrometrijska procjena gromade uvijek točnija
nego primjena tabela prihoda, koje se upotrebljavaju samo onda, kad se traži
samo aproksimativna točnost drvnih zaliha.


Formula poprečnog sječivog prirasta naprotiv u praktičnom uređivanju ne
traži primjenu prihodnih tabela. Dovoljno je ustanoviti zalihu normalno sklopljenih
konkretnih sječivih sastojina, a to u uređajnoj praksi ne zadaje velikih poteškoća.
Gotovo sve uređaj ne metode i onako traže dendrometrijsku procjenu sječivih i
naskoro sječivih sastojina odnosno barem dvaju najviših dobnih razreda. Prema
tome obračun normalne zalihe po formuli poprečnog sječivog prirasta počiva na
realnoj dendrometrijskoj procjeni, dok onaj kod Presslerove formule na primjeni
prihodnih tabela. Time dakako nije utvrđena veća točnost formule poprečnog prirasta
već veća prikladnost njezine primjene, — jer pogrešna pretpostavka djeluje
i dalje bez obzira, da li primjenjujemo tabele prihoda i prirasta ili dendrometrijsku
procjenu.


Svakako je kod jednakog postupka Presslerova formula mnogo točnija, dapače
prema današnjem našem znanju i jedina točna formula. Zato je važno ispitati, koliko
se formula poprečnog sječivog prirasta od nje udaljuje, jer o tom ovisi njezina
sposobnost praktične primjene.


U našoj znanstvenoj — a koliko mi je poznato i stranoj — literaturi nije još
dosad uopće pretresano pitanje, kakav odnos postoji između oba postupka, te
da li se u tom pogledu uopće mogu postaviti kakove generalne norme. Prvi je ovakav
pokušaj u novije vrijeme preduzeo prof. G. Patron e (sveučilište u Firenzi)
za jednodobnu visoku šumu, pa ću slijedeći neke njegove opservacije pokušati
s praktičnog stanovišta unijeti više svjetla u odnošaj spomenutih formula. Zadatak
se sastoji u tom, da se istraži, kolika je razlika u podacima obaju postupaka,
da li ona pokazuje bilo kakove znakove pravilnog gibanja te da li se i kada može
eliminirati.


I. MEĐUSOBNI ODNOŠAJ FORMULA
Obzirom na karakter gromadne kriv uje i krivulju gibanja mase kao funkciju
renje, da Presslerova formula daje uvijek niž e rezultate nego obračun pomoću
poprečnog sječivog prirasta.^ Nameće se pitanje, da li je to jedno općenito pravilo,
te da li ono važi za sve stojbine, sve vrste drveća i sve ophodnje. Prvu sumnju


o ispravnosti ove teze daje već površni pregled priloženog diagrama. Ovdje doduše
vidimo, da kod ophodnja u = 80 i u = 100 gromadna krivulja zbilja zatvara manju
površinu nego odgovarajući trokuti OAD i OBE. Ali već kod ophodnje u =
120 vrlo je dvojbeno, da li veću površinu zaprema gromadna krivulja ili pak odgovarajući
trokut OCF. Jer, dok je kod nižih ophodnja (u = 80 i u = 100) za manju
´ Vidi o tome primjedbu u Sumarsko-lovačkom kalendaru prof. Dra Gj. Nenadić a
1940. godinu na str. 127.


70




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 9     <-- 9 -->        PDF

zalihu Presslerove formule naročito mjerodavan konveksni dio krivulje, to kod
viših ophodnja (u = 100 i više) sve jače upliva na rezultat njezin konkavni dio,
odnosno vrijeme najvećeg poprečnog prirasta. Tako već brzim pregledom diagrama
dolazimo do saznanja, da se odnos obiju formula produljivanjem proizvodnog vremena
mijenja; njihova međusobna razlika postaje sve manja i manja. Nužno moramo
doći do zaključka, da mora postojati izvjesno vrijeme , kad obje formule
daju jednak e iznose, — a dapače i takovo, kad Presslerova formula daje veće
rezultate od formule poprečnog sječivog prirasta. Za uređajnu je praksu napose
važno, da se ustanovi ono vrijeme, kad obje formule daju jednake iznose (vrijeme
ekvivalencije), jer je onda u glavnom svejedno, koji postupak primjenjujemo
za ustanovljenje normalne zalihe.


Kao uporišta za daljnje izvode uzimam doba kulminacije poprečnog prirasta
(na slici 1. crtkano), koje lako možemo ustanoviti u svim prihodnim tabelama. Znamo,
da je to vrijeme vrlo različno i da njegov nastup ovisi o vrsti drveta, bonitetu
i intenzitetu gospodarenja (prorede). Naročito obzirom na intenzitet proreda moramo
uvažiti, da su novija istraživanja, koja su osim glavne sastojine uzela u račun
i masu svih proreda izvršenih do vremena računanja, pokazala, kako kod sveukupne
gromade nastupa maksimum poprečnog prirasta kasnije nego kod glavne sastojine,
a dapače vrlo često i prekoračuje vrijeme financijske ophodnje. Osim toga valja
držati u vidu, da sama kulminacija poprečnog prirasta traje dulje vrijeme, pa da
je dosljedno tome i sama ekonomska ophodnja razmjerno dosta elastična veličina,
unutar čijih se granica praktički kreće većina ophodnja, ustanovljenih na drugoj
osnovi.


Iz priloženog diagrama za jelu vidimo, da kulminacija poprečnog prirasta nastupa
razmjerno rano, t. j . kod 70. godine. U tom su vremenu, kako jasno izilazi
iz slike, iznosi Presslerove formule nesumnjivo niži od onih formule poprečnog
sječivog prirasta. Jednakost će ovih iznosa ležati svakako mnogo kasnije od vremena
najvećeg poprečnog prirasta. Kad smo već uzeli ovo vrijeme kao podlogu za
naša razmatranja, onda je u prvom redu potrebno ustanoviti, da li postoji izvjesni
računsk i odno s između vremena najvećeg poprečnog prirasta i vremena
ekvivalencije, t. j . dobe, u kojoj obje formule daju jednake iznose.


Označimo li normalnu zalihu, obračunatu na osnovu poprečnog sječivog prirasta
sa Vi a onu obračunatu po formuli dobnih razreda sa V2, to bi i s teoretskog
i s praktičkog stanovišta morala postojati jednačba:


Vi = V2.


Međutim nije tako. Praktički se uzima, da je


Vi > V2


a to znači, da u najmanju ruku iznosi obih formula nisu jednaki. Mora dakle postojati
izvjesna razlika
Vi — V 2 = d


čiji procentualni iznos obilježavam sa e. Njegova se veličina može ustanoviti pomoću
jednostavnog razmjera po formuli


e = -!-^ ´- 100 . (3)


Kada bi obje formule davale jednake iznose, što u priloženom diagramu predpostavlja,
da su površine (a) i (b), koje zatvara konveksni odnosno konkavni dio
gromadne krivulje s hipotenuzom odgovarajućeg pravokutnog trokuta međusobno
ekvivalentne, onda bi bilo


e = 0.


U slučaju da formula poprečnog sječivog prirasta daje veće podatke od formule
dobnih razreda, što u priloženom diagramu znači, da je (a) veće od (b), onda
je procentualni iznos razlike e uvijek pozitivan. U obratnom slučaju, t. j . kada bi
bilo (a) manje nego (b), onda je navedeni procenat pogreške negativan.


Da bi mogao odrediti gibanje ovog faktora, upotrijebio sam Schwappa chov
e prirasno-prihodne tabele za najglavnije vrste našeg šumskog drveća. Te


71




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 10     <-- 10 -->        PDF

se tabele kod nas najčešće upotrebljavaju u praktičnoj taksaciji.^ Kod uporabe sam


se držao najglavnijih ophodnja, koje se za visoke šume uzimaju kod uređivanja
naših šuma. Mali nedostatak Schwappachovih tabela leži u tome, što kod nekih
vrsta nemaju podataka za najniže dobne razrede (ispod 20 god.), pa površina (a)
izilazi nešto veća nego je u stvarnosti. Međutim razlika je vrlo neznatna, pa ovaj
nedostatak nema većeg upliva na ukupnu veličinu drvne zalihe, i stoga se u uređaj
noj praksi s pravom i zanemaruje.


a) Zasjenu podnoseće vrste (umbrivage)


Jedna se od glavnih značajki zasjenu
njih kulminacija poprečnog prirasta nast
svjetlo. Kod glavnih se naših predstavni
perioda između 70—90 godine, a kod sm
jina) već prema stepenu stanišne dobrote,
bonitet slabiji.


U priloženoj Tabli I. prikazan je ob
menute glavne naše predstavnike zasjenu
80, 100 i 120 godina na osnovu Schwappa


Promatramo li prema tim podacima
iznos po formuli dobnih razreda nij e
čunat pomoću poprečnog sječivog prirast
samo za loše bonitete i niže ophodnje. K
ste zajedno s padanjem stanišne dobrote
dene gromade. Obratno, čim je ophodnja
iznos diferencije sve manji i manji, dok
van kod svih triju uzetih vrsta umbriva
kako vidimo iz podataka


a) raste s padanjem stanišne dobrote,


b) pada s duljinom proizvodnog vre


Tako se za jel u počev od I. boniteta
uspela do V. boniteta za više nego dvostruki
iznos (od 23.5"/o na 62.80/0) kod iste
ophodnje (u = 80). Kod bukve se u


toku iste ophodnje e povećao trostruko
(od IS-GVo na 54.5"/o) a kod smrek e gotovo
osmerostruko (od S.l´/o na 40.2´´/o).
Međutim se pogreška produljivanjem proizvodnog
vremena naglo umanjuje, pa se
tako kod jele za I. bonitet kod ophodnje
u = 80 od 23.5´´/o snizila produljivanjem
proizvodnog vremena kod u = 100 na
svega 7.4"/o, t. j . više nego za trostruki iznos.
Padanje je mnogo sporije kod loših
boniteta ali ipak još uvijek naglo i konstantno,
da nije teško zaključiti na nastup
vremena ekvivalencije. Ove su okolnosti
podjednake kod svih triju glavnih predstavnika
zasjenu podnosećih vrsta, pa možemo
zaključiti, da će vrijeme ekvivalencije
prije nastupiti kod povoljnih nego kod


kod nepovoljnijih stanišnih prilika. Sto je
dakle neko stanište bolje, to prije nastupa
izjednačenje iznosa obiju formula.


Svakako, da i sama vrsta drveta ima
greške. Kako se vidi iz spomenute Table,


podnosećih vrsta sastoji u tome, da kod
upa kasnije nego kod vrsta, koje traže
ka ove grupe, t. j . jele i bukve kreće ova
reke između 50—70 godine (glavna sastojer
ta perioda nastupa to kasnije, što je


račun masa i variacije procenta e za spo


podnosećih vrsta te za obične ophodnje
chovih normala.
gibanje obračunatih gromada, vidimo, da
uvijek niži od onoga, koji je obra


a. Postotni je iznos diferencije e pozitivan
od jednake ophodnje njegova veličina rasve
dok se ne uspne čak na 60"/o proizveduža
i čim je stanište bolje, postotni je
napokon kod u = 120 ne postane negatiga.
Pogreška dakle nije konstantna već,


B. \
jo »*o «a yo<^
SI. 2. — Variacije grješaka kod zasjenu podnosećih
vrsta: jele (A), bukve (B) i smreke (C).


upliva na uvećanje odnosno umanjivanje


a još bolje iz diagrama (si. 2) jela i bukva


´´ Prof. Dr Schwappach : Ertragstafeln der wichtigeren Holzarten in tabellarischer und
graphischer Form, III. Aufflage, Neudamm 1929.


71




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 11     <-- 11 -->        PDF

pokazuju prilično neznatne razlike u gibanju postotnog iznosa pogreške. Od njih
se značajno udaljuje smrek a kod koje ]o greška općenito manja i kod koje prije
nastupa izjednačenje iznosa (prije 100 godina) nego kod prvih dviju vrsta (iza 100
godina).


Bilo bi svakako interesantno ispitati, kako se u tom pogledu ponašaju ostale
umbrivage, za koju svrhu naravno nije dovoljan okvir ove rasprave.


Da bismo sad ustanovili vrijeme ekvivalencije (M<, = O) potrebno je pronaći
jednu pouzdanu podlogu, s kojom je to vrijeme prema našem predviđanju u izvjesnoj
stalnoj relaciji. Takav elemenat treba da je ovisan o istim faktorima, o
kojima je ovisno i gibanje postotnog iznosa pogrješke e, jer samo tako možemo
doći do tražene konstante. Za tu je svrhu najpodesnije vrijeme kulminacij e
poprečnog prirasta, jer se ono utjecajem boniteta, proreda i vrsta drveta giba adekvatno
s gibanjem spomenute diferencije masa. Poteškoća leži jedino u okolnosti, da
to vrijeme maksimalnog poprečnog prirasta traje po nekoliko decenija, pa se stoga
mora lučiti posebno nastup, posebno trajanje i posebno završetak kulminacije. Za
našu ćemo svrhu uzeti u račun početa k kulminacije poprečnog prirasta, koji
označujem sa M«, . Tako je uklonjena i ova zapreka, pa kad znamo nastup ovog
vremena, onda, postoji li konstantni omjer, već nije teško odrediti unapred vrijeme
ekvivalencije formula. Omjer između obih veličina daje onaj faktor, kojim treba
povećati vrijeme «<„ da se dobije M« = o.


Veličine postotnog iznosa pogrješke e prikazane su u priloženom diagramu u
obliku slomljenih linija, konstruiranih na bazi podataka iz Table I. Možda bi na


Tabla I.


Normalna zaliha glavne sastojine
I. bonite t V. bonite t
Vrsta drveta Ophodnja
n y. đ e V, ^; d e


m^ "1 m^


/o
10


80 383 473 90 23´5 94 153 59 62´8
Jel a 100 512 550 38 7´4 146 200 54 37´7
120 620 605 — 15 — 2´4 195 238 33 16´9


80 210 249 39 18´6 55 85 30 54´5
Bukva 100 277 291 14 5´1 83 109 26 3r3
120 333 327 — 6 — 1´8 108 128 20 18´5


80 355 373 18 5´1 97 136 39 40´2
Smreka 100 441 413 — 28 — 6´8 136 149 13 9´6
120 509 426 — 83 —16´3 — — — —


ovom mjestu bolje odgovarala konstrukcija krivulja, ali sam istu napustio, kako
bi kretanje pogrješke bilo oštrije istaknuto. Kod onih pravaca, koji direktno sijeku
os apscisa (vrijeme) dano je izravno doba ekvivalencije (Me=o). Za glavnu sastojinu
i I. bonitet ono nastupa kod jele i bukve u 115 a kod smreke u 88 godini. Za
ostale pravce, naročito one sveukupne proizvodnje, dobivamo vrijeme ekvivalencije
produljivanjem linije na bazi njezinog budućeg vjerojatnog tečaja, kako se to
već radi i u dendrometrijskoj praksi. Ondje, gdje produljeni slomljeni pravci
sijeku os apscisa, nastupa ekvivalencija iznosa.


Diagram nam pokazuje, da doba ekvivalencije Ue=o nastupa paralelno s vremenom
maksimalnog poprečnog prirasta odn. «„ . Tako evo kod onih vrsta, kod


73




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 12     <-- 12 -->        PDF

kojih Mm nastupa kasnije (jela, bukva) zakašnjava u približno istom smjeru i
Me =0. Obratno, kod onih vrsta, kod kojih M„, nastupa prije (smreka), dolazi prije
i doba izjednačenja. Tabelarno raspoređena očitanja iskazuje Tabla II.


Tabla II.
Vrijem e ekvivalencij e
I. bonite t V. bonite t
Vrst a drvet a
Mm Me = u Me = 0 Mjji Me = o Me = o
godin a Mm godin a
Um
Jel a 70 115 1´64 90 136 rsi
Bukv a 70 115 1´64 100 152 1´52
Smrek a 60 88 1´47 70 108 1´54


Omjer početka vremena maksimalnog poprečnog prirasta i dobe ekvivalencije
daje prema Tabli II. napadno jednake odnosno približno jednake iznose. Oni se
kreću u razmjerno uskim granicama od 1.40—1.60. Srednja vrijednost ovih podataka
iznosi:


a) za jelu: (1.64 — 1.51) = 1.57
b) za bukvu: (1.64 — 1.52) = 1.58


c) za smreku: (1.47 — 1.54) = 1.55
što praktički iznosi za sve bonitete, sve ophodnje i sve zasjenu podnoseće vrste
okruglo 1.5 odnosno


Me = o = M,„ 1-50 (4)


A to znači:


Izjednačenje iznosa formula dobnih razreda i formule
poprečnog sječivog prirasta pada kod zasjenu podnosećih
vrsta u doba, koje je za polovicu duže od vremena nastupa
maksimalnog poprečnog prirasta.


Prije tog doba izjednačenja formula dobnih razreda (Presslerova) daje niže
rezultate od one poprečnog prirasta, a poslije je tog doba relacija obratna, pa Presslerova
formula daje više iznose od one poprečnog sječivog prirasta. Drugim riječima,
diferencija između obih spomenutih formula nije konstantna veličina, već ona
jrada uslijed produljivanja proizvodnog vremena sve do u„ 1.50, kada je ta razlika
jednaka nuli, da iza toga konstatno raste ali s negativnim predznakom. Kada bismo
dakle tečaj spomenutih formula prikazali grafički, dobili bismo dvije krivulje, od
kojih jedna raste naglije a druga sporije, pa njihovo sjecište predstavlja doba ekvivalentnih
vrijednosti.


Obzirom na našu uređajnu praksu gornji nam podaci daju vrlo važnu spoznaju.
Izabrani predstavnici grupe umbrivaga (jela, bukva i smreka) čine glavnu
smjesu naših planinskih šuma. Njihove su ophodnje, koje su povrh ostalog sve ustanovljene
na posve drugom principu, rijetko kada niže od u = 100 i više od u = 140;
a to je upravo onaj vremenski razmak, u kojem obje formule osim za smreku daju
podjednake iznose, — ali je barem diferencija izuzev najgore stanišne prilike praktički
bez većeg značenja.


b) Svjetlo zahtijevajuće vrste (heliofile)


Za ovu skupinu šumskog drveća znamo, da kod nje kulminacija poprečnog
prirasta nastupa mnogo prije nego kod umbrivaga. Vrijeme M^ je ovdje tek 0.4
do 0.5 Mm prijašnje grupe. Dosljedno tome mogli bismo naslutiti, da će i vrijeme
izjednačenja Me = o biti za isto toliko kraće nego u prijašnjem slučaju. Međutim


74




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 13     <-- 13 -->        PDF

nije tako. Heliofilne se vrste u ovom pogledu ponašaju drugčije od zasjenu podnosećih.
Mi ćemo za ovaj naš zadatak odabrati dva najizrazitija predstavnika ove
skupine i to hras t i bor , glavne vrste naših nizinskih šuma. Postupak je analogan
prijašnjemu s tom razlikom, da je kod hrasta prema Schwappachu došao u
obzir kao najpovoljniji L, a kao najnepovoljniji III. bonitetni razred, pošto spomenute
tabele za hrast nemaju više boniteta. Osim toga vrijeme gibanja pogreške
e uzeto je duže (od 60—140 resp. 160 godina) nego kod zasjenu podnosećih vrsta,
jer su i ophodnje ovih vrsta vrlo raznolike. Obračunate podatke za hrast iskazuje
Tabla III.


Tabla rii.


Normalna zaliha glavne sastojine
I. bonite t III. bonite t
Vrst a drve ta Ophodnja
K V, d e n V. d e
m^ "1
/o
m^ /o
60 111 117 6 5´4 52 71 19 36´5
80 149 144 — 5 — 3´5 81 93 12 14´8
100 182 165 — 17 — 9´8 105 110 6 4´8
120 209 181 — 28 —13´4 126 122 — 4 — 3´2
140 233 193 — 40 —17´2 145 132 — 13 — 9´—
H r a s t 160 254 204 — 50 -19´7 161 141 — 20 —12´4


Prvo, što kod ovih podataka upada u oči, je okolnost, da je pogotovo kod
glavne sastojine e prosječno niže od analognih iznosa u Tabli I. Doba ekvivalencija
nastupa vrlo rano, gotovo 3 decenija prije nego kod zasjenu podnosećih vrsta.


Sličnu pojavu vidimo i kod bora, čije podatke iznosim u slijedećoj Tabli IV.


Tabla IV.


Normalna zaliha glavne sastojine


I. bonitet ´ V. bonitet
Vrsta drveta Ophodnja
K K d e F, V, d e


m^ m´ "1


"U


10


60 182 188 6 3´3 44 70 26 59´1


80 239 217 — 22 — 9´2 74 91 15 20´3


100 282 235 — 47 —16´7 98 101 3 3´1


120 31B 245 — 70 —22´2 115 98 — 17 —14´8
Bor 140 340 247 — 103 — 30´3 — — — —


Grafički pak tečaj gibanja grešaka za obje vrste prikazuje slika 3.


Da bismo za ovu skupinu šumskog drveća ustanovili vrijeme ekvivalencije,
potrebno je, razumljivo, primjeniti isti postupak kao i kod zasjenu podnosećih
vrsta. Prije svega valja utvrditi vrijeme nastupa najvećeg poprečnog prirasta (u^).
To vrijeme nastupa vrlo rano, pogotovo ako se radi samo o glavnoj sastojini najboljih
stojbina. Za bor iskazuje Schwappach ovo doba u 25 godini, dakle u najnižoj
stavci svojih tabela. Uslijed toga ne znamo, da li je tom godinom dan stvarno


75




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 14     <-- 14 -->        PDF

početak ili završetak kulminacije. Interesantno
je, da S t o e t z e r o V i podaci za
bor postavljaju ovo vrijeme u 30 godini,


t. j . za pet godina kasnije nego Schwappach.
To bi nam donekle dalo povoda za
mišljenje, da spomenutu najnižu Schwappachovu
stavku uzmemo kao početak kulminacije
(MTO ), ma da to sa strogo teoretskog
gledišta ne može imati apsolutnu dokaznu
snagu. Ako sada na toj predpostavci
izvršimo potrebni obračun, to dobivamo
traženi omjer, kako ga iskazuje Tabla V.
Omjer dobe ekvivalencije i nastupa
kulminacije poprečnog prirasta za hras t
je gotovo uvijek podjednaka i stalna veličina.
Naprotiv se kod bora kreće u razmjerno
širokim granicama (1.73—2.63), ali
i tu izlazi srednja vrijednost gotovo
jednaka s onom kod hrasta. Prosjek ovih


J.J. podataka iznosi:
a) za hrasta 2´02
b) » bor 2´18.
A to praktički predstavlja za sve bonitete
svjetlo zahtijevajući vrsta


Ue = 0 2M„ (5)


SI. 3. Variacije grešaka kod heliolilnih crta:
hrasta (D) i bora (E).


Odnosno, vrijeme izjedna


čenja formule dobnih razreda
i f o r mule poprečnog sječivog prirasta nastupa kod svjetlo
z a h t ijevajućih vrsta u dvostruko dužem vremenu nego na


stu p kulminacij e poprečno g prirasta .
Tabla V.
Vrijem e ekvivalencij e
1bonite
t V. (III.) bonite t
Vrst a drvet a
^m We = 0 Me = 0 Um lio = 0
godin a ^ m godin a ^m


35 72 2´04 55 112 2´04


Hrast


Bo r 25 65 2´63 60 104 1´73


I tako smo došli do saznanja, da se promatrane s ovog stanovišta drugačije
ponašaju zasjenu podnoseće, a drugačije svjetlo zahtijevajuće vrste. Izjednačenje
iznosa kod ovih potonjih dolazi nešto ranije ali ne u istom omjeru, u kojem se kod
njih kreće nastup najvećeg poprečnog prirasta. Vrijeme se ekvivalencije pomiče
sporije nego bismo očekivali, što je i uzrokom, da je za nj´ potrebna dvostruka duljina
M™ . Unatoč toga, za nas je najvažnije, da smo pomoću formula 4) i 5) odredili
gornju i donju granicu, unutar kojih se kreće \ ijeme ekvivalencije našeg
šumskog drveća. Time smo indirektno odledili i vrij em : za treću skupinu šumskog
drveća, t. j. za vrste polusjene, jer se s pravom može zaključivati, da će
se i za njih vrijeme izjednačenja iznosa kretati unutar postavljenih granica. Kod
ove će skupine veličina greške biti veća nego kod zasjenu podnosećih, a manja
nego kod svjetlo zahtijevajućih vrsta. Zato se općenito za sve vrste našeg šumskog


76




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 15     <-- 15 -->        PDF

drveća kao srednja vrijednost ustanovljenih veličina može postaviti slijedeća pri


daje za niže ophodnje niže a za više ophodnje više iznose od formule poprečnog


bližna formula:
Me=o==l"75M™ (6)
odnosn onastup a
vrijem e
najveće g
j e ekvivalencij e za
poprečno g prirasta .
^U duž e od vremen a
Inače Presslerova formula


sječivog prirasta.


II. DOSADANJA ISTRAŽIVANJA
U našoj stručnoj književnosti nije mi poznata jedna opsežnija rasprava ove
vrste, kako sam već u početku napomenuo. Pa ni u stranoj stručnoj literaturi nije
u posljednje vrijeme zapažen nijedan rad,
koji bi preduzeo rješavanje ovo problema.
Barem spomenuti prof. P a t r o n e,
koji je po mom znanju prvi pokrenuo
ovaj studij, nigdje ne spominje dosadan ja
istraživanja u ovom pravcu. Razlog vjerojatno
leži u tom, što se u jednu ruku
ovo pitanje smatramo definitivno rješenim,
a u drugu ruku, što prema najnovijim
shvaćanjima ni sama klasična normalna
šuma nema više one odlučne važnosti u
uređivanju šuma kako je to imala prije.
Razumljivo je, da ni sam studij obračuna
normalne drvne zalihe nije više imao one
privlačne snage, kako to zaslužuje. Kolikogod
ima normalna šuma, — koju neki
nazivaju i nedostiživom šimerom, — svojih
nedostataka, ona će i nadalje zadržati
mjerodavni položaj u nauci i praksi. Nema
vjerojatnosti, da će nauka tako brzo naći
doličnu zamjenu za normalnu šumu, barem
ne takovu, koja će jače osigurati podržavanje
glavnih elemenata moderne
taksacije, t. j . potrajnosti, prostornog reda
i trajno najvećeg prihoda.


Prof. Patrone je u svojoj studiji´* primjenio
sličan postupak, kako je izveden
u ovom prikazu. Nažalost ne iznosi numeričke
podatke svojih izvoda, da bi se sam
postupak mogao do kraja pratiti. Kao
osnov za svoje izvode uzeo je prirasno-prihodne
tabele prof. Gerhardt a i konSI.
4. — Variacije grešaka po Gerhardtovim


gromadama (prof. Patrone). Zasjenu podno


struirao variacije postotnog iznosa pogre


seće vrste označene tankim a svjetlo zahtije


ške e, kako to prikazuju diagrami u slici 4.


vajuće debelim, linijama.


Vidimo, da se prema Gerhardtovim A — jela
tabelama* variacije pogreške e približno B — smreka, (umjerena proreda)
točno podudaraju s onima, koje sam u C — smreka, (jaka proreda)
ovom prikazu iznio na temelju Schwappa-D — bukva, (slaba proreda)
chovih gromada. Sva njihova glavna svojE
— hrast, (jaka proreda)
stva u osnovi su ista kao i u našim izvoF
— bor, (umjerena proreda)
dima. Te su variacije i kod Patrone-a oviG
— bor, (jaka proreda)
sne direktno o vrsti drveta (specie legnosa),
stanišnoj dobroti (feracita) i napokon o načinu proređivanja (il modo dl dirada
mento). Za glavne vrste šumskog drveća Patrone zaključuje, da vrijeme izjednače
nja nastupa u doba, koje se dade izraziti formulom


3 Prof. Dr Patrone : Osservazioni sul calcolo della provvigione normale, (La rivista
forestale italiana, maržo 1940. str. 145—149).


* Prof. Dr Gerhardt : Ertragstafeln, Berlin, 1930.
77




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 16     <-- 16 -->        PDF

w, = o=:(l-5 —1-6)M,„ (7)


odnosno, određuje nešto uže granice kretanja nego u našim dosadanjim izvodima.
Postavljajući gornju formulu prof. Patrone upozorava, da ona još doduše nema
generalno značenje, ali će ipak u praktičnom uređivanju šuma biti od velike koristi.
Nu bez obzira na to, mi imamo ovdje dvije makar i neznatno različne formule,
od kojih se jedna (6) osniva na Schwappachovim, a druga (Patroneova — 7)
na Gerhardtovim prihodnim tabelama. Kolikogod je ova razlika malena, moramo
ispitati, da li ona zbilja potječe od dvajuraznih upotrebljenih pomagala. U tom je
cilju potrebno odmah podvući evidentnu činjenicu, da ova razlika ne potječe
odatle, što je izmjenjena donja granica kretanja vremena ekvivalencije. Ona je u
obje formiule ostala ista (1.5). Razlika je u tom, što je kod Patrone-a pomaknuta
gornj a granica kretanja vremena ekvivalencije i to od 2.— na 0´6, t. j . snižena
je za 0.4. A to znači, da razlika ne dolazi od gibanja greške kod zasjenu podnosećih
nego od onog kod svjetlo zahtijevajućih (heliofilnih) vrsta. Mi smo već kod ove
skupine za bor zapazili, da mu podaci na bazi Schwappachovih tabela, vrlo osciliraju
i da samo u širokoj prosječnosti daju vrijeme ekvivalencije jednako onom
kod hrasta. Svakako heliofilne vrste pokazuju drugčija gibanja masa kod Schwappachovih,
a drugčija kod Gerhardtovih normala. Da je ovakova predpostavka
ispravna, dokazuje usporedba diagrama iz si. 4 i iz si. 5 (E, F, G), odakle izilazi,
da su gibanja po Gerhardtovim normala za oba predstavnika heliofilnih vrsta
mnogo niža nego ona po Schwappachovim podacima. Tako na pr. izjednačenje grešaka
nastupa po Patrone-u za hrast (I. bon.) u 55 dok po Schwappachu u 72 godini.
Kod bora je diferencija još veća, jer tu kod umjerene prorede (I. bon.) nastupa
vrijeme ekvivalencije već u 45 godini, dok prema našim izvodima tek u 65 godini,
odnosno za čitava dva decenija kasnije. Slična razilaženja možemo konstatirati i
Kod ostalih boniteta, pa prema tome možemo zaključiti, da se razlike u dobivenim
formulama osnivaju na raznolikosti gibanja Schwapr)achovih i Gerhardtovih gromada
heliofilnih vrsta. Sada je i posve shvatljivo, što Patrone kod postavljanja
svoje konačne formule ne luči zasjenu podnoseće od svjetlo zahtijevajućih vrsta, jer
mu omjer dobe izjednačenja i nastupa maksimalnog poprečnog prirasta prema
Gerhardtovim iznosima ne pokazuje bitnih razlika između ovih dviju skupina šumskog
drveća. Jedna odluka, koji je obračun vremena ekvivalencije točniji, ovisi o
tom, da li su Schwappachovi ili Gerhardtovi iznosi bliži stvarnom stanju. Dotle
ostajem u uvjerenju, da se formula, izvedena na bazi gibanja Schwappachovih
gromada može prihvatiti kao točnija, jer se kreće u širim granicama od Patrone-
ove, pa je prema tome i manja mogućnost uvlačenja pogrešaka.


III. ZAKLJUČCI
1. U obračunu normalne zalihe daje form.ula dobnih razreda (Presslerova) različne
iznose od formule poprečnog sječivog prirasta.
2. Razlika u iznosima nije uvijek jednaka, već je kod iste ophodnje veća kod
zasjenu podnosećih nego kod svjetlo zahtijevajućih vrsta. Veća je kod slabijih nego
kod povoljnijih boniteta. Napokon veća je kod sveukupne proizvodnje nego kod
glavne sastojine, što znači, da intenzitet njegovanja djeluje na visinu razlike negativno.
Na ovu razliku dakle direktno utječu: vrsta drveta, stanišna dobrota i intenzitet
gospodarenja.
3. Razlika u iznosima masa nije konstantna, već se produljivanjem proizvodnog
vremena umanjuje tako, da na koncu potpuno iščezne. Ovo vrijeme odnosno
doba ekvivalencije (Me = o) direktna je funkcija nastupa najvećeg poprečnog prirasta,
označenog s u„, , pa se dade izraziti formulom
drugim riječima, vrijeme ekvivalencije nastupa za ^U kasnije od vremena, u kom
za odnosnu vrstu, bonitet i način gospodarenja počinje kulminacija poprečnog prirasta.


4. Iza vremena ekvivalencije nastaje kod navedenih normalnih masa obratna
relacija. Prije toga vremena Presslerova formula daje niže, a poslije više iznose od
formule poprečnog sječivog prirasta. Obje dakle formule predstavljaju rastuću pro78




ŠUMARSKI LIST 3/1942 str. 17     <-- 17 -->        PDF

gresiju, ali je kvocijent progresije po formuli dobnih razreda uvijek viši od onog
po formuli poprečnog sječivog prirasta.


Iz toga slijedi:


a) Kad se u uređajnoj praksi primjenjuju tabele prirasta i prihoda za obračun
normalne zalihe, onda se formula poprečnog sječivog prirasta ima zabaciti kao netočna,
jer su njezini iznosi samo u jednoj vremenskoj točci jednaki onima Presslerove
formule.


b) U slučaju izravne dentrometrijske procjene formula poprečnog sječivog prirasta
uporabiva je samo kod onih ophodnja, kod kojih je trajanje za ^U duže od
vremena nastupa kulminacije poprečnog prirasta. A to znači, da u najviše slučajeva
uređajne prakse ne može ova formula poslužiti za sigurno ustanovljenje normalne
zalihe.


ZUSAMMENFASSUNG


In der Normalvorratsrechnung unterscheiden sich die Ergebnisse der Pressler-schen Formel
von denjenigen nach der Formel des Haubarkeitsdurchsciinittszuwachses.


Die Differenz zwischen beiden Formeln ist bei den Schattenholzarten grosser als bei den
Lichtholzarten. Sie ist auch grosser bei den geringeren als bei den giinstigeren Standortsl?:lassen.
Infolgedessen ist diese Differenz direl?;t abiiangig: von der Holzart und der Standortsgijte.


Die Differenz ist lieine konstante Grosse. Sie vermindert sich paraleli mit der Dauer des
Produktionszeitraumes. Je hoher die Umtrieb szeit, desto kleiner die angefiihrte Differenz.
Die Zeit, in welcher beide Formeln gleiche Ergebnisse bieten (u« = o), kann man auf Grund
des Beginnes der Periode des maximalen Durchschnittszuwachses (Um ) feststellen durch folgende
annaherende Formel feststellen:


Vor dieser Ausgleichszeit gibt die Pressler-sche Formel stets niedrigere Ergebnisse als


jene des Haubarkeitsdurchschnittszuwachses. Nach dieser Zeit sind die Ergebnisse der Pressler


schen Formel immer grosser als die nach der Formel des Haubarkeitsdurchschnittszuwachses.


Fiir diese Ausfiihrungen hat der Verfasser die in Kroatien liberali iiblichen Schwappachschen
Ertragstafeln in Betracht genommen. Etwas niedrigere Piesultate


W« = o = (1´5 -^ 1*6) M™


bekommt Prof. Dr. G. Patron e (Florenz) auf Grund der Anwendung der Gerhardt-schen
Ertragstafeln (La rivista forestale italiana, Heft 3, 1940.). Der Unterschied liegt in dem Umstande,
dass die Differenz zwischen beiden Formeln bei den Gerhardt-schen Lichtholzertragstafeln
geringer ist als bei den Schwappach-schen Tafeln. Deshalb glaubt der Verfasser, ein
sicheres Urteil iiber die Genauigkeit der angefiihrten annaherenden Formeln noch nicht ziehen
zu diirfen, da ein solcher Schluss von der Tatsache abhangt, ob die Schwappach-schen oder
die Gerhardt-schen Tafeln dem wirklichen Zustande besser entsprechen.


Jedenfalls bei der Anwendung der Ertragstafeln, in der praktischen Forsteinrichtung
kann die Formel des Haubarkeitsdurchschnittszuwachses nicht in Betracht kommen, weil ihre
Ergebnisse nur in einem Zeitpunkte denen der Pressler-schen Formel equivalent sind. Bei den
dendrometrischen Bestandesaufnahmen kann die angefiihrte Formel genaue Ergebnisse nur
bei solchen Umtriebszeiten bieten, die um % spater als der Beginn der Kulmination des
Durchschnittszuwachses eintreten. Infolgedessen zeigt sich sie praktisch in meisten Fallen
unbrauchbar. Der Verfasser


79