DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 3 <-- 3 --> PDF |
ŠuMARSKlllST GOD. 64. LIPANJ 1940. Dr NIKOLA NEIDHARDT (Zagreb): GEODETSKI INSTRUMENTI U STAROM VIJEKU* (VERMESSUNGSINSTRUMENTE IM ALTERTUM) Geodetsko je umijeće vrlo starog datuma. Čim je čovjek napustio nomadski način života i stao obrađivati zemlju, nastala je potreba, da si bilo kod gradnje svoje kuće, svoga doma, bilo kod obrađivanja zemlje nešto na toj zemlji izmjeri, ma il najprimitivnijim jedinicama mjerenja i najprimitivnijim spravama za mjerenje. Na pr. da korakom odredi dužinu i širinu svoje buduće kuće (gradilišta), dužinu i širinu kojeg komada zemlje, oranice, udaljenost do kakovog naselja, do vode itd. Stare mjere za dužine uzete su mahom iz čovječjeg tijela. Tako dužina koraka, lakta, pedlja, palca, stope, hvata itd. Jedan hvat je prvotno bila dužina, koju normalan čovjek može da obuhvati raširenim rukama. Prirodn e mjere za dužine, primarno uzete iz ljudskog tijela, alil kasnije u raznim državama normirane (engleska stopa, bečka stopa itd.) živjele su gotovo općenito do nedavno, dok kao dijete francuske revolucije nije uvedena nova jedinica meta r kao 40,000.000-ti! dio zemaljskog meridijana. Prve sprave za mjerenje bili su dijelovi ljudskog tijela. Obično se kao simboličan znak za zemljomjerstvo uzima šestar. Prvi ! šesta r bile su čovječje ruke il noge. I vrlo je mnogo vremena proteklo, dok se od tih prirodnih sprava za mjerenje, tih prirodnih šestara, prešlo na umjetne sprave. I opet mnogo vremena, dok su se počeli od premjerenog zemljišta da crtaju čak i planoviL Najstariji sačuvani nacrti! zemljišnih parcela potiču od starih Babilonaca cea 3000 godina prije Krista. Izrađeni! su na glinenim pločama. Izrada nacrta zahtijeva već veću- vještinu, veće umijeće. Ne može si svatko sam nacrt da izr;adi. Dakle su vjerojatno već nekoliko hiljada godina prije Krista kod tadanjih kulturnih naroda postojali posebni: stručnjaci za premjeravanje zemljišta. U nekim državama staroga vijeka bila je geodetska struka etatizirana. Mjernici: bijahu državni činovnici a gdjegdje i svećenici. Držim, da je naročito za one, koji se geodezijom bave ili su je u bilo kom opsegu učili!, interesantno znati, s kakovim su se to pomagalima, s kakovim spravama, služili kolege pred par hiljada godina. O ::´ Predavanje održano 11 Pučkom sveučilištu u Zagrebu 11 III 1938. 289 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 4 <-- 4 --> PDF |
srednjem vijeku neću ovdje da govorim. Neka vremenski interval između nas i onoga, što ću pokazati, bude hotice što veći t. j . bar oko 2000 godina. Prije nego li uđem u sam prikaz instrumenata, nešto ću da kažem i o samom nazivu geodezija. Ta riječ dolazi od grčke složenice yeoöaiaia, što će reći zemlju dijeliti. Naprotiv ....... znači zemlju mje riti , zemljomjerstvo. Dakle po čisto jezičnom, odnosno doslovnom tu mačenju je pojam geometrije širi. On bil bolje odgovarao onome, što svi razumijevamo pod geodezijom ili zemljomjerstvom. Dijeljenje zemljišta je naime zapravo samo dio geodetskih zadataka. Naziv geometrija je stariji Prvotno se pod time razumijevalo i mjerenje i dijeljenje zemljišta. Heron Aleksandrijski, taj otac geodezije kao nauke, s kojim ćemo se malo kasnije pobliže da pozabavimo, medu ostalim kaže: »po staroj predaji se geometrija prvotno bavila mjerenjem i dijeljenjem zemljišta.« Ali vremenom se iz praktičkih zadataka i praktičkih problema mjerenja i dijeljenja zemlje razvila zasebna nauka, koja se posve emancipovala od terena. Ta je nauka i do danas zadržala naziv geometrija, dočim je zemljomjerstvo još od starih Grka dobilo nov naziv yewöaioia. Emancipacija geometrije od terena i instrumenata išla je kod starih Grka čak i tako daleko, da su Platon i Plutarh zamjerili matematičarima Eudoksu, Arhitasu i Menehmu, što su nastojali! da problem podvostručavanja kocke svedu na mehaničke konstrukcije uz pomoć instrumenata, jer da time geometriju vraćaj u natra g i oduzimlju joj glavnu odliku vječnih, bestjelesnih, misaonih predodžaba. U ostalom to je i u skladu sa općim nazorima Platona, toga stvaraoca filozofskog idealizma. Po njemu su naime ideje prave realnosti, a pojave i kvalitete su tek njihov odraz. Dakle geometrija je kod starih Qrka postala apstraktnom naukom, dok se geodezija brojila medu te%vai — vještine ili umijeća. Sam naziv geodezija se prvi puta spominje kod Platonovog učenika Aristotela, koji je živio od 384 do 322 prije Krista. Herodot, taj otac historije, koji je živio od 484—425 pr. Krista, kaže među ostalim, da mu se čini, da je geometrija nastala u Egiptu. Evo toga pasusa u cijelosti. Neobično je interesantan i s razloga, jer spominje tako rekući i prvi zemljišni katastar i porez zemljarinu, a možda i prvu komasaciju. Evo što doslovce kaže Herodot o egipatskom Kralju Sesostrisu: »razdijelio je zemlju medu Egipćane. Svaki je dobio jednako velik četverokut, na koji je morao da plaća porez. Ako je rijeka kome otplavila koji dio, morao je to prijaviti. Kralj bi poslao činovnika da izmjeri, za koliko se zemljište smanjilo, kako bi vlasnik razmjerno manje plaćao poreza. Tako je izgleda mi — kaže Herodot — nastala geometrija.« Babilonci! il Asirci, Grci i Rimljani, pa i Kinezi, bili su već u vrlo davna vremena vješti mjerenju zemljišta, vješti melioracijama, odvodnjavanju i natapanju. Gradili su čak i plovne kanale vrlo velikog stila. Kanal između Nila i Crvenog mora građen je punih 600 godina. Dovršen je 250-te prije Krista. Ili kanal kroz brdo Atos, koji je dao izgraditi Kserkses u 5-tom stoljeću prije Krista. Za sve te velike radove bilo je neophodno razmjerno točno mjerenje kako horizontalnih tako i visinskih odnosa na terenu. Stari mjernici znali su nesamo mjeriti dužine i visine, već su znali iskolčivati prave kuteve, znali su dužine određivati i indi 290 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 5 <-- 5 --> PDF |
rektno, pa i! optički. Znali su projektirati i vodovode kroz brda tako, da se tunel mogao kopati i s jedne i s druge strane, pa da se u sredini brda sastane. Najstarije umjetne sprave u geodeziji izgleda da su sprave za ustanovljivanje vertikale i horizontale te sprave za mjerenje dužina. Visa k su vjerojatno upotrebljavali i Sumerü, prethodnici Babilonaca. Da ustanove azimute zvijezda, odnosno smjer sjever-jug, vješali! bii iznad sredine horizontalnog kruga visak i preko njega vizirali zvijezde kod izlaza il zaiaza^ Na sličan način su Egipćani upotrebljavali v»^ak 3000 godina prije Krista. Pri tome je visak bio obješen u naročitu spravicu, koja se zvala merhe t (si. 1). Ta spravica kao da pretstavlja i prvi diopter. Ima po- Sl. i. dataka iz god. oko 1100 prije Krista, da su Kinezi upotrebljavali visak za vertikalizovanje štapova, odnosno letava kod n i v e 1 i: r a n j a. Grci zovu visak ......., /j,6Ävßöo<:, što će reći spušteno olovo. Otac geodetske nauke Heron Aleksandrijski, s kojim ćemo se kasnije više baviti, vertikalizuje letvu za niveliranje~na posve jednak način kao i danas što se radi, kad se za taj posao upotrebljava visak. SI. 2. Na principu viska izgrađene su i najstarije sprave za horizontiranje t. j. r a z a 1 n i! trokuti. Može se reći, da se visak i razalni trokutu još i danas upotrebljavaju u gotovo posve jednakom obliku kao i pred 5000 godina. Jednostavna je i sprava za niveliranje zvana hor o bates . Ova grčka riječ označuje spravu, s kojom se prelazi teren, odnosno mjeri ili stepenuje. To je klupa oko 6 m dugačka. Visoka je skoro do čovječjih očiju tako, da se preko gornje daske može vizirati (si. 2). Uz pomoć dvaju visaka postavlja se sprava horizontalno. Daska ima i duguljastu užljebinu, u koju se nalijevala voda. Kad bi uslijed vjetra bio rad sa viškovima nemoguć, punila se užljebina vodom, pa se uz pomoć vode horizontilralo. Kad voda svuda jednako odstupa od gornjeg ruba udubine, 291 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 6 <-- 6 --> PDF |
onda je sprava horizontirana. Moglo se raditi i sa viskom i za kontrolu sa vodom. Sprava se na nižem mjestu terena morala kod horizontiranja podizati odnosno podmetati. Mjerilo se ili visine tih stepenica, ili se viziralo preko gornjeg ruba daske na vertikalno postavljene nivelacione štapove odnosno letve. Interesantno je bilo i horizontiranje krugova naročito kod određivanja sjevera sa t. zv. gnomonom. Ako se na krug nakapa vode, pa kapljice skližu, znak je, da krug nilje vodoravan. Ili bil krug naokolo imao žljeb od pečene gline, u koji se nalijevala voda, pa se s vodom vršilo horizontiranje analogno kao gore kod horobatesa. Gnomon je vertikalno postavljen štap. Kad mu je sjena najkraća, pokazuje sjever. Za mjerenje dužina upotrebljavali su Egipćani i Grci prvenstveno drvene letve i konopce. Heron spominje čak il metalne vrpc e i lance . Detaljno ih ne opisuje. Za konopac kaže, kako ga prije upotrebe treba »dobro rastegnuti i ispitati« . . . »napne se čvrsto između dva jaka kolca, pusti se tako neko vrijeme, zatim se ponovno rastegne. Tako nekoliko puta, pa se onda konopac dobro namaze mješavinom smole i voska. Još je bolje da na konopcu visi duže kakav uteg.« Harpedonapt i je naziv, koji su Grci dali Egipatskim mjernicima. Jezički to znači one, koji barataju (mjere) uzetom, odnosno one, koji napfnju konopac. Najstarija sprava za okomic e bila su dva drvena kraka, učvršćena pod pravim kutem. Postoji i egipatski hijeroglif u toj formi, koji znači: pravi kut, a preneseno čmovništvo, jer su činovnici iskolčivali prave kuteve. Ali isti znak sa izvjesnom dopunom značio je i parcelu zemljišta. Neki taj znak tumače i kao znak za pravu mjeru. Izgleda dakle, da je još od najstarijih vremena kut od 90° značio nešto, što je uspravno, što je »pravo«. Kako je psihološki došlo do toga, da se takovome kutu dade tako rekući pridjev ispravnosti, pravosti? Teško je to reći. Možda zato, što se prav čovjek drži uspravno ilil zato, što se kod pravednog dijeljenja zemlje najviše upotrebljavao taj kut, odnosno što je kod krojenja pravice obzirom na zemlju morao da izlazi geometar, koji je u najstarija vremena (kao i danas) najviše upotrebljavao pravi kut. Egipćani i Grci znali su konstruirati pravi kut pomoću konopca. Jedna kateta treba da bude 3 jedinice, druga 4, a hipotenuza 5, ili jedna 6 druga 8, treća 10. To je zapravo primjena Pitagorinog poučka. Egipćani su ju upotrebljavali još 2000 godina prije Krista. Ali iz toga se nesmije zaključivati, da je i dokaz samog poučka bib poznat. Vjerojatno se do relacije .2 + 42 = 52 došlo slučajnim otkrićem, a ne dokazom. S druge se strane opet nesmije zaboraviti, da je i Pitagora učio geometriju il matematiku u Egiptu kao i brojni drugi! slavni matematičari grčki na pr. Thales, Arhiimedes, Plato, Eudoksos itd. Zanimivo je da su Pitagorine relacije pravokutnih trokuteva poznavali u starom vijeku i Kinezi a i Indijci i upotrebljavali ih, opet po svoj prilici bez dokaza t. j . sasvim empirijski. Daljnja sprava za iskolčivanje okomica bila je u staroj Grčkoj t. zv. aste r lo s (zvijezda, križ) (si. 3), dok kod Rimljana grom a (si. 4). Sprava se sastoji iz pravokutnog križa na stalku (štapu). Na krajevima križa su obješeni visci. Viziralo se ili preko AB i CD ili preko AD i DB. U prvom slučaju se štap, na kome je počivao križ, postavljao na točku, u 292 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 7 <-- 7 --> PDF |
kojoj se želila okomica da iskolči, dok se u drugom slučaju pobadao toliko daleko, da jedan od 4 viska dođe na točku. Slika 4 prikazuje vrlo lijepo sačuvani primjerak rimske grome, koji je 1912 iskopan u Pompejima. Kod toga primjerka je glavni stupić instrumenta postavljen ekscentrično. Poluga, koja nosi! križ, mogla se na tome stupu da okreće zajedno sa križem, a križ također na njoj zasebno. Očito se kod ove sprave viziralo preko unutrašnjih, a ne preko vanjskih ravnina, koje ravnine definiraju visci. Rimljani su svoje geodete zvali raznim imenima: agri m en s or es (zemljomjeri), fin i t´ore s (oni, koji ustanovljuju međe), metatores, mensores (mjernici), decempedatores (koji mjere sa letvom od 10 stopa), ali i g r o m a t i! c i, što znači one, koji barataju sa »gromom«. A 6 SI. 3. SI. 4. Izgleda da prvotno grčki geometri nisu mnogo pažnje polagali na horizontiranje križa kod asteriosa. Heron im dokazuje, da je horizontiranje potrebno. Kad je jedan krak vodoravan, a drugi kos, ispravno kaže Heron, onda nema pogreške u okomici, ako je sprava inače ispravna. Ali, ako oba kraka nisu horizontalna, nastaju pogreške. Osim toga ravnine viziranja treba međusobno da čine pravi kut. Heron tumači, kako se to ispituje i rektilficira. Da malko promotrimo točnost , koju su kolege starog vijeka u izvjesnim slučajevima postizavali kod svojih radova. Borchard t je istraživao točnost horizontale podnožja piramide kod Giza. Na 900 metara dužine našao je odstupanje od 15 mm. Kao kurioznu poredbu navađam, da su dakle Egiipćani u najstarija vremena! znali nivelirati unutar granica točnosti t. zv. tehničkog nivelmana našeg pravilnika o katastarskom premjeravanju, koji u zatvorenom vlaku dozvoljava na 900 m odstupanje od 15,6 mm. Svaka stranica podnožja iste piramide iznosi 230 m. Pojedine stranice međusobno odstupaju samo za 7 do 13 cm. Opet točnost kao po katastarskom pravilniku ne samo za mjerenje dužina na terenu I. kategorije, već i za izmjeru gradova. Na 230 m dozvoljeno odstupanje naime po tome pravilniku iznosi 35 cm za I kat. vanjskog terena, a 17,5 cm kod gradskih premjera. 293 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 8 <-- 8 --> PDF |
Kutevi iste piramide odstupaju od 90° za 2" do 2,5´. Kod 2" je to točnost kao kod triangulacija 2 reda. Kod 2,5´ Egipćanin je za nešto prešao po kat. pravilniku dozvoljenu granicu za mjerenje poligonskih kuteva odnosno postigao je točnost, koja bi danas kod poligoniranja bila dozvoljena samo na t. zv. izuzetnom terenu. Ili daljnji primjer točnosti geodetskih opažanja starog vijeka. Eratosten Aleksandrijski (276—194 pr. Krista) bio je — koliko je poznato — prvi, koji! je odredio dimenzije kugle zemaljske. Mjereći sjenu gnomona odredio je razliku geografskih širina Aleksandrije i Sijene u Egiptu. Po njemu je ta razlika iznosila 1/50 punog kruga. Teškoća zadaće, koju si je Eratosten postavio, bila je u problemu, koliko su obe točke međusobno razdaljene. Nezna se sigurno, kako je Eratosten odredio tu udaljenost. Jedna kasnija vijest govori o kontroliranju te dužine, odnosno o drugoj izmjeri1, koja da je obavljena per mensores regios. To su bili t. zv. rimski »bematisti«, odnosno doslovce prevedeno »koračari«. Eratosten je izračunao opseg Zemlje sa 252.000 stadija, što po računu Dr. Fritza Schmidta iznosi 39.690 km, dakle samo za 0,8% pogrešno u poredbi sa Besselovim rezultatom iz god. 1841. Po Jordan u pogrešnost Eratostenovog rezultata iznosi 16%. Očito Dr. Schmidt i Dr. Jordan nisu račun proveli s jednakom dužinom stadija. Tunele i visine brda određivali su starovjeki inženjeri sa manjim uspjehom, dakle manje točno, što je i sasvim razumljivo, kad se uvaže jednostavne sprave, s kojima su raspolagali. Tako postoje podaci, da su se kod bušenja tunela za vodovod kroz brdo Castro na otoku Samosu, koji je tunel bio oko 1 km dugačak, oba kraka razišla u sredini brda za cea 5 do 10 metara. Analogan je slučaj nastupio kod još duljeg tunela za vodovod kod Saldae. Ali ovdje je nadzorni inženjer odstupanje opravdavao time, što je za vrijeme tog čitavog posla odnosno bušenja bio 4 godine od posla odsutan, pa da radnici za to vrijeme nisu posve točno pridržavali onaj smjer, koji im je on označio. Što se tiče podataka za visine raznih bregova, imamo vijesti, da je Dikearh odredio visinu Peliona sa 1250 koraka, što čini okruglo 1900 m umjesto 1585 m. Ksenagora je odredio visinu Olimpa sa 1879 m umjesto 2930 m. Po mišljenju Dr. SchmMta imade se netočnost tih podataka da pripiše ne toliko nesavršenih! spravama, već više metodama rada. Baze, s kojih su takova mjerenja obavljana, da su bile prekratke. Meni se čini, da su visine tih brda bile samo procijenjene, a ne mjerene. Pređimo na najzanimiviju i koliko je do sada poznato najsavršeniju geodetsku spravu staroga vijeka t. zv. d i o p t r u — univerzalni instrumenat — Herona Aleksandrijskoga. Heron ju opisuje u svome djelu ...1 öiomQctc, Grci su zapravo pod dioptrom razumijevali svaku spravu, koja ima dioptere za viziranje. Nije poznato, kad je Heron točno živio. Vjerojatno oko stote godine prije Krista kao učenik Ktesibiosa a učitelj Prokla. Napisao je više djela. Nažalost nisu sva sačuvana. Tako na pr. djelo o mehanici!, pa o izgrađivanju ratnih sprava, zatim o automatima, o optici, o geometriji itd. Neki predmijevaju, da su ta djela nastala po nalogu egipatskih kraljeva kao udžbenici. Po uvodu, koji je Heron dao svome spisu o dioptri, čini mi se, da je taj spis, premda pisan kao kakav udžbenik, ipak nastao ne po nalogu, već iz vlastite pobude. Heron tamo izričito kaže »premda su 294 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 9 <-- 9 --> PDF |
mnogi pisali o nauci o dioptril« ipak sam /se odlučio na to djelo, jer su mnogo ispustili ilil nedovoljno prikazali. U koliko su Heronova djela sačuvana, sačuvani! su samo naravno kasniji prepisi ili fragmenti. Spomenuto je djelo o dioptri za geodeziju najvažnije. Autor toga djela s pravom zavrijeduje ime oca geodetske nauke. U uvodu svog spisa Heron medu ostalim kaže i to, da »drugi« razne zadatke riješavaju sa raznim instrumentima. A ipak — kaže — mogu zapravo da riješe samo malen broj zadataka. »Ja sam pako nastojao, da se sa jednim instrumentom mogu da riješe sve zadaće. A ako si tko izmisli i kakove nove zadatke, dioptra, koju sam konstruirao, neće ni onda da zataji.« SI. 5. Po opisu samoga Herona konstrukcija je dioptre slijedeća (si. 5). Stalak u obliku stupa nosi gore vertikalnu os instrumenta. Na dnu te osi nalazi se okrugla brončana pločica AB. Oko osi može da se okreće cilindar (valjak) iz bronce H®. Valjak ima na donjem kraju čvrsto spojen zupčasti točak -^- Radi ljepšega izgleda cilindar gore svršava dorskim kapitelom KA. Uz zupčasti je točak .. priljubljen vijak bez kraja EZ, čiji navoji pristaju k zubima točka. Nosači, koji nose ležajeve toga vijka, čvrsto su spojeni sa brončanom pločom AB. Kada dakle — kaže Heron — vijak okrećemo, okreće se zupčasti kotačić .&, a s njime i cilindar HS. Vijak ima po svojoj dužini užljebinu, koja je široka kao i zubi kotačića. Kad se vijak tako namjesti, da užljebina dođe po dužini zupčanika, onda se spomenuti cilindar može grubo da okreće. Imamo dakle mogućnost kako grubog okretanja rukom, tako i finog vijkom. Izgleda, da je Heron bio prvi, koji je vijke upotrebio na spravama za mjerenje. Konstrukcija Heronove sprave upravo zapanjuje, a naročito, kad se uzme u obzir, da su vijci rijetkost ne samo u starom, već i daleko u srednjem vijeku. Zasebno je pitanje, kako je Heron izrađivao svoje vijke. Neki sredovječni pisci nazivaju Euklida ocem geometrije, a Herona ocem mehanike. Vjerojatno je Heron svoje vijke izrađivao tako, kako to opisuje 295 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Pappus oko 300 god. poslije Krista. Pravokutan trokut iz tankog lima omota se o valjak tako, da ga upravo sa hipotenuzom jednom obuhvati. Linija, koju hipotenuza definira, označi se na valjku. Lim se odstrani i linija izreže. To se opetuje toliko puta, koliko vijak treba da ima navoja. Rezanje vijaka na tokarskom stolu spominje se tek 362 g. poslije Krista. Na glavi! KA učvršćena je pločica, koja nosi dva vertikalna ravnala kao nosače horizontalne okretne osi instrumenta. Nosači! su toliko razmaknuti, da upravo medu njih stane ozubljen polukrug i opet vijak bez kraja za grubo i fino okretanje oko sDomenute horizontalne osovine. Nažalost je u djelu ...1 öiömQac, izgubljen manji dio, koji govori o konstrukciji daljnjeg gornjeg dijela instrumentovog. Ali iz načina, kako Heron riješava razne zadatke sa svojom dioptrom, mora se zaključiti, da se na vertikalnom ozubljenom polukrugu nalazila oveća okrugla ploča. Slika 5 je rekonstrukcija po Schöne-u i Neumann u. Izmijenio sam samo neke manje stvari. Na gornjoj ploči nalazi se ravnalo sa ,^.. si. 6. diopterima, koje se svojim središtem okreće oko središta kružne ploče. Ravnalo sa strane nosii dva indeksa, dva kraka, za očitavanje eventualnog kružnog podjeljenja kuteva. U poredbi sa rekonstrukcijom Schöne-a, ja sam ta dva kraka produžio. Samo u jednom zadatku u knjizi o dioptri spominje Heron, da se može na ploči da nanese kružno podjeljenje t. j . onda, kad govori o mjerenju kutne udaljenosti između dviju zvijezda. Kružna ploča se nagne tako, da dođe u ravninu tih zvijezda. Dakle tako, da vizura može da pogodi najprije jednu, a onda drugu zvijezdu. Viziraju se obe redom. Razlika pripadnih očitanja na kružnom podjeljenju instrumenta je traženi kut. Schöneova rekonstrukcija nema kružnog podjeljenja. Priložena si. 5 je time nadopunjena. Heronova je dioptra neosporno preteča današnjeg teodolita. Kružna ploča (limb) ima dvije međusobno okomite crte, koje služe za iskolčivanje okomica, kad se naprava za viziranje sa svojim indeksima na njih namjesti. Heron je u geodetskim zadacima upotrebljavao najviše pravi kut. Samo u navedenom astronomskom zadatku mjeri proizvoljan kut. 296 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Ravnalo sa diopterima može da se skine sa sprave. Umjesto njega može da se stavi drugi lineal, u kome se nalazi cijev od metala, koja je s oba kraja malko prema gore zakrivljena (si. .). U ta koljena utaknute su dvije cijevi od stakla po 12 daktila (palaca) dugačke. Spojevi su zamazani voskom, kako ne bi voda iscurila. Imamo dakle spojnu posudu. Razina vode na oba kraja te posude definira onu ravninu, s kojom se obavlja nivelacija. Da se staklene cijevi ne rasklimaju, učvršćene su posebnim metalnim okvirima. Unutar tih okvira se mogu dizati i spuštati male pločice sa prorezima za vižiranje. Prorezi na tim pločicama moraju se prije svakog viziranja namjestiti na visinu razine vode u spojnoj posudi. Dakle kad ustreba može Heron svoju dioptru da pretvori u instrumenat za niveliranje. Dr. Schmidt kaže, da je još jedino izum durbina i libele u novom vijeku mogao da nadmaši Heronovu nivelacionu spravu. 6 LMJ SI. 7. Neobično, gotovo moderno, izgledaju i Heronove letve za niveliranje (si. 7). Oko 5 m su dugačke, 5 palaca široke, a 3 palca debele. Letve imadu s jedne strane užljebinu ili kako Heron kaže, ženski utor u obliku lastina repa. U toj se užljebini mogu da skližu, da se kreću saonice, za koje je pričvršćena signalna okrugla ploča 10 do 12 daktila (palaca) u promjeru. Ploča je crno i bijelo obojena. Diže se i spušta pomoću konopca, koji na vrhu letve prelazi! preko jednog točka. Na poleđini letve je čavao. Kad se signalna pločica konopcem namjesti na potrebnu visinu, učvrsti odnosno namota se konopac o čavao. Letva je sa strane razdijeljena u laktove, paleste (pedlje) i daktile (palce). Signalna pločica nosi na svojoj stražnjoj strani indeks, s kojim se čita na letvinom podjeljenju. K Heronovoj dioptrii spada garnitura od dvije letve. Koliko su opisane Heronove sprave konstruktivno zanimivc, toliko su interesantni! i zadaci, koje Heron riješava sa svojom dioptrom. Oni odaju ne samo veliku spremnost Heronovu, nego i! dokazuju, da je geode 297 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 12 <-- 12 --> PDF |
zija u grčko doba bila na priličnom stepenu razvoja. Kao i ostala djela grčkih pisaca i Heronovo djelo otkriva snažan i jasan duh i služi na čast grčkoj kulturi. Medu svojim zadacima opisuje Heron najprije nivelaciju iz sredine ili ako hoćemo, nivelaciju jednog uzdužnog profila. Način se Heronov (si. 8) i danas kod nivelacije gotovo isključivo upotrebljava. Heron radi sa dvije letve. Očitanja na stražnjoj piše u jednu, a na prednjoj letvi u -|0 Cici ..-spo 1 a 6 2 :i . 2 s s -1 [i 4 t 5 (f r s Kf .. SI. 8. drugu rubriku. Visinska razlika krajnjih točaka jednaka je zbroju očitavanja na stražnjoj manje zbroju očitovanja na prednjoj letvi. Od daljnjih zadataka Heronovih navesti ću samo neke. Nepristupna odstojanja mjeri Heron indirektno pomoću sličnih trokutova (na pr. širinu kakove rijeke ili slično). A . . s .^. i N . .\^^ ___^~-^ a^\ SI. 9. Visinu kakove visoke točke A iznad točke B određuje na slijedeći način (si. 9). U B postavi! instrumenat, vizira na A, pa čita gdje vizura pogađa u izvjesnim udaljenostima postavljene obe niivelacione letve. Udaljenost EH mjeri direktno. Nivelacijom odredi visinske razlike točaka ®^ Z i B. Iz toga izračuna KE. Odnos KE : EH jednak je odnosu AO : OK. Dužina OK se izmjeri direktno, pa se iz spomenutih odnosa 296 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 13 <-- 13 --> PDF |
dobiva AO, kojem se doda nivelacijom i opažanjem na letvama dobiveni KN i! tako dobiva traženi ... t. j . visina točke A iznad točke B. Posve analogna je Heronova zadaća određivanja dubine kakove grabe (bunara ili slično). Daljnji zadatak (si. 10). Kroz neko brdo treba da se probije tunel za vodovod od točke B do točke 4 Najprije se iskolči povoljan pravac SI. 10. BE, zatim se od E baci okomica prema Z, od Z prema ti, od ti prema ®, odakle opet do K. Na daljnju okomicu spusti se okomica iz točke A i tako nađe točka M. Dužina BE + ZH — .. — AM = BN, dok je ZL + -f-.& + KM ^ NA. Po našem današnjem izražavanju su dužine BN i NA koordiriatne razlike točaka B \ A- U odnosu NA ; BN Heron SI. li. konstruira trokute BOS i .... Time su dobiveni smjerovi EB i HA, s kojima se tunel može da buši. Naravno zbog određivanja visinskih odnosa, potrebno je čitavu stvar još prije bušenja i! iznivelirati. Ili daljnji tunelski zadatak (slika 11). Postoji tunel .....2. Postoje i dva vertikalna okna H@ i KA. Treba da se iskopa dalnje okno. 299 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 14 <-- 14 --> PDF |
daljnji šaht odozgo prema dolje tako, da pogodi upravo točku M u samom tunelu. Heron središta postojećih šahtova projecira viskom u točke . i & u tunelu. Pravac .. produži do stijene tunela tj. do točke -S. Analogno produži gore na terenu pravac ON. Dužinu &2 prenese gore kao NP. Dobiva točku P, koja je u vertikali iznad točke 2. Zatim u tunelu na obratnoj stijeni uzima pogodno jednu točku T. Stranice .. i ST izmjeri i prenese konopcem gore na teren iz točaka 0 i P. Dobiva tako točku i, koja je u vertikali iznad točke T. U tunelu konstruira daljnji trokut .2. i prenosi ga gore. Dobiva točku .. Jedna stranica daljnjeg trokuta 2Xg tako je položena, da prolazi kroz zadanu točku M u SI. 12. tunelu. Taj daljnji trokut prenosi gore na teren analogno prijašnjima. Dužina 2M se nanese na odgovarajuću stranicu tog terenskog trokuta i1 tako dobiva tražena točka $", koja leži u vertikali iznad točke M. Vertikalni šaht se dakle može da buši od točke & Ako se ispravno mjerilo i ako se ispravno kopa, šaht će pogoditi točku M u tunelu. Evo i optički može Heron sa svojom dioptrom da mjeri dužine (si. 12). Pretpostavka je horizontalan teren. Kako mi danas određujemo konstante optičkih daljinomjera, da najprije mjerimo direktno dužine, pa te iste dužine i optički opažamo, posve analogno radi i Heron. Evo u čemu je taj njegov postupak. Izmjeri na pr. 200, pa 300, 400, 500 itd. lakata na terenu direktno konopcem. Uzmimo, da je točka N 400 lakata 300 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 15 <-- 15 --> PDF |
> od instrumenta. U stalnoj udaljenosti BE od dioptre postavlja letvu vertikalno. Vizira na točku N, ali i u protivnom pravcu, koji toj vizuri odgovara, također na letvu. Gdje vizura pogađa letvu, treba, kaže Heron, na letvi upisati 400, jer je točka N 400 lakata udaljena. Analogno na letvii SI. 13. upišemo 500 za vizuru na točku, koja je 500 lakata udaljena itd. Kad je ovako naša nivelaciona letva udešena za optičko mjerenje daljina, mjere se indirektno daljine tako, da se vizira na točku, koja leži na kraju tražene udaljenosti. Daljinomjerna letva se postavlja na protivnoj strani! u SI. 14. istoj već spomenutoj stalnoj daljini od instrumenta. Ako na letvi čitamo 300, znači, da je tražena daljina 300 lakata itd. Daljnja slika 13 nam prikazuje, kako Heron mjerii kakovu parcelu, čiji je oblik nepravilan. Okomicama snima toliko točaka mede, da se spojnice tih točaka mogu da uzmu kao da su pravci. Ako se izmjereno 301 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 16 <-- 16 --> PDF |
zemljište irna ne samo premjeriti, već i parcelirati, daje Heron prednost drugoj metodi, kod koje se međašne točke okomicama snime sa jedne iste osovihe — dijagonale (si. 14). Ima se na pr. od te parcele odcijepiti izvjesna površina, na pr. trećina ili polovina. Računa se najprije, da li je već AAK upravo toliko, koliko treba da se odcijepi. Ako je premalo, doda još KANM. Ako je i sada premalo, dodaju se daljnji trapezi, odnosno trokuti tako dugo, dok se ne dobije previše. Time je ustanovljen onaj trapez, unutar kojega će se nalaziti tražena diobna linija. Heron uči onda, kako će se od zadanog trapeza odcijepiti zadana površina. U slučaju naše slike odcijepiti će se po tome poučku od trapeza SOPJJ na pr. još potreban dio EOWX i tako će se dobiti tražena diobna linija .., koja od čitave parcele odcijepljuje određeni dio. Heron tretira ne samo novo mjerenje (premjeravanje) parcela, već i reambulaciju, rekonstrukciju posjedovnih međa na temelju postojećeg plana ili nacrta. Zadaća je morala biti od važnosti naročito u Egiptu, gdje je Nil zamuljivao mede, kako je to već naprijed istaknuto. Na terenu neka su se — kaže Heron — sačuvale samo dvije ili tri medašne točke, Si. 16. SI. 17. dva ili tri međašna kamena. Ostali međaši su se izgubili. Pomoću plana treba na terenu pronaći njihov pravi položaj. Na nacrtu se nariše pomoćna os AC (si. 15). Točke A i B su sačuvane. Ustanovi se odnos kateta BD : DA. Zatim se na terenu na AB umanjeno nanese AB´. Uz pomoć omjera AB´ : AB na terenu i omjera BD : DA na nacrtu izračunaju se dužine B´E i AE, koje se konopcem nanesu na terenu tako, da međusobno čine pravi kut. Tako se dobiva točka E na terenu. Pravac AE se produži Iz plana se na njega nanese AF´, pa F´F itd. se međašne točke po svome položaju rekonstruiraju. 302 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 17 <-- 17 --> PDF |
Od parcele AB ... Z (sl. 16) treba odcijepiti određenu površinu ili više njih tako, da diobne linije prolaze kroz neku točku M unutar parcele. Neka je točka M kakav bunar — kaže Heron. Parcelaciju treba tako obaviti, da sve nove parcele imadu pristup do tog bunara. Lik se av najprije razdijeli! u trokute, čije površine se odrede po formuli r — —. Odcijepi se toliko trokuteva, koliko je površine potrebno, a ako još treba, onda još dio kojeg trokuta. Heron analogno kao gore kod trapeza uči, kako se od trokuta odcijepljuje određeni dio. Interesantna je na pr. i daljnja zadaća (sl. 17) određivanja površine čestice na tako zaraslom terenu, da se dijagonale ne mogu da mjere, a u trokutima se ne mogu ni visine da spuštaju. Samo periferija čestice može da se mjeri. Mi bi danas ovakovu zadaću riješili! izmjerom dužina i! kuteva, dakle poligonom. Međutim Heron zapravo nigdje u geodetskim svojim zadacima ne mjeri direktno proizvoljne kuteve u stupanjskoj Sl. 18. SI. 19. mjeri. Operira samo sa dužinama i pravim kutevima. Samo u jednom astronomskom zadatku, koji je već ranije spomenut, mjeri baš izričito kut između dvije zvijezde uz pomoć svoje dioptre u stupnjevima. Dakle Heron bez mjerenja kuteva određuje svoju zaraštenu parcelu u sl. 17. Mjeri obodne stranice i produžuje ih prema spoljiašnostil parcele. Na ta produženja nanosi obodne stranice umanjeno. Dobiva trokute, koji su slični trokutima unutar parcele. Po svojoj t. zv. Heronovoj formuli, koju vrlo duhovito dokazuje, iz oboda vanjskih trokutova određuje njihove površine, a preko njihovog zbroja i površinu čitave parcele. Numerička trangulacija je dijete novog vijeka. U starom vijeku, u koliko su se veće dužine morale odrediti, trebalo ih je direktno mjeriti ili odrediti astronomskim putem. Jedan od Heronovih zadataka tretira na pr. određivanje udaljenosti Rima od Aleksandrije iz posmatranja mjesečeve pomrčine i poznatog opsega zemaljske kugle (252.000 stadija po Eratostenu). Inače se udaljenosti nisu mjerile triangulacijom, već eventualno kraće nepristupne dužine optički, dok ostale, pa i veće udaljenosti direktno koračanjem ili mjerenjem. Za određivanje dužine prevaljcnog 303 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1940 str. 18 <-- 18 --> PDF |
puta naročito na putovanjima daje Heron zasebnu spravu t. zv. hodo metar . Mi bi je danas nazvali taksametar. Takovoj spravi, koja se učvrsti nad osovinu kola posvećuje Heron svršetak svoje knjige o dioptri. Točak AB ima zube (si. 18). Na osovinu kola nalazi! se također jedan zub. Kad se kolski točak jednom okrene, pomakne se točak AB za jedan zub, a kad se ovaj okrene za 360°, okrene se prvi vertikalni točak samo za jedan zub itd. Osovine tiih točkova nose kazala, pomoću kojih se vani na kutiji na zasebnim podjeljenjima čita prevaljeni put. SI. 19 prikazuje rimski1 hodometar. Opet je na osovini kola zub, koji pokreće zupčast točak Si, koji opet pomiče horizontalni točak R?. Ovaj ima potreban broj rupa. U svakoj rupi je kamenčić. Ispod točka R2 nalazi: se metalna posuda, pokrivena pločom. Ploča ima na odgovarajućem mjestu rupu. Kad se točak R2 jednom potpuno okrene, sprava je tako udešena, da onda odgovarajuća rupa toga točka dođe iznad rupe poklopca metalne posude i kamen padne u posudu. Zazvoni i time daje putniku znak, da je jednu milju prevalio. Na kraju moram naglasiti, da sam prikazao samo jedan dio onoga, što je poznato iz geodezije staroga vijeka. 0 razvoju zemljomjerstva i geodetskih instrumenata poznato je zapravo dosta malo. Ali usprkos toga si možemo naročito iz spisa oca geodezije Herona stvoriti izvjestan sud o stanju geodezije u starom vijeku. Obično se današnji vijek svuda ističe kao vijek tehnike. Kao da su raniji vijekovi bili daleko inferiorniji ´u tome pogledu. Držim da takovo shvaćanje nije posve ispravno. Već je naime i stari vijek na polju tehnike bio na priličnoj visini. Instrumenti i metode rada, ma bili i stariji od 2000 godina, vrlo zorno nam kazuju, da je prošlost časna majka sadašnjosti. LITERATURA Hero n vo n Alexandria : Vermessungslehre und Dioptra. Griechisch und deutsch von Herman n Se h ö n e. Leipzig 1903. Verlag B. Q. Teubncr. Dozvolom nakladnika su slike 5 doi 14 i 18 u glavnom uzete iz toga djela. Dr Frit z Schmidt : Geschichte der geodätischen Instrumente und Verfahren im Altertum und Mittelalter. Neustadt an der Haardt 1935. Verlag: Pfälzische Gesell schaft zur Förderung der Wissenschaften. Slike 1 do 4 i 17 i 19 uzete su dozvo lcm nakladnika iz tog nadasve: odličnog djela! koje obasiže 400 stranica i 330 slika. C. A. Bretschneider : Die Geometrie und die Geometer vor Euklides. Leipzig 1870. Verlag Taubner. Dr. Morit z Cantor : Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. Leipzig 1875. Verlag Teubner. Dr. W. Jordan : Handbuch der Vermessungskunde III. Stuttgart 1907. RESUME. Vermessungsinstrumen te im Altertum. Ein Vortrag, gehalten vom Verfasser am 11 III 1938 in der Volksuniversität in Zagreb. Es werden besonders die Dioptra und die Vermessungsaufgaben Herons von Alexandria dargelegt. Die Figuren sind — mit Genehmigung der Verläger — aus Werken, welche unter »Literatur« angegeben sind, entnommen. 304 |