DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 33 <-- 33 --> PDF |
Prof. Dr A. LEVAKOVIĆ (Zagreb): METODE UBRZANOG IZRAČUNAVANJA PARAMETARA ZA NEKE NOVIJE FUNKCIJE RASTENJA (DÉTERMINATION DES PARAMETRES DE QUELQUES RÉCENTES „FONCTIONS DE CROISSANCE"; MÉTHODES ABRÉGÉES) I. U »Glasniku za šumske pokuse«, knjiga 4 (god. 1935) izveo sam kao općenitiji oblik funkcije rastenja i´zraz: =4^. m i + iV UH Xe To je formula (159) na strani 248 spomenute knjige. Ona, kao što vidimo, ima 4 parametra (A, B, C, D), koji su ovdje ispisani drugačijim slovima nego na spomenutom mjestu, što međutim ne mijenja na stvari ništa. Stepen podudaranja ove funkcije sa konkretnim nizovima rastenja predočen je u tabelama na str. 249 spomenute knjige. Ako se u toj funk ciji ujednostavnjenja radi stavi C = /, onda iz nje izlazi izraz: i + . naveden u istoj knjizi na str. 223, t. j . formula (88). Ako se pak stavi D — 1, onda iz gornjeg općenitijeg izraza izlazi izraz: A x° (3) .= ~.~..+^ 1 + „0 naveden na istom mjestu na str. 251, t. j . formula (163). Način izračunavanja parametara i po metodi elementarnoj i po metodi najmanjih kvadrata skicirao sam na spomenutom mjestu samo za prednju funkciju (2). Vidi o tome str. 227, 228, 233—236 spomenute knjige. I jednu i drugu metodu izračunavanja parametara prikazao sam za istu ovu funkciju (no u jednostavnijem obliku) također u .. knjizi »Glasnika«. Ipak još i po jednom i po drugom prikazu izlazi elementarna metoda za izračunavanje parametara ove funkcije kao prilično tegotna, jer zahtijeva višekratno ponavljanje jedne te iste operacije. Prema pri kazu u 4. knjizi »Glasnika« (str. 227) mora se naime ponavljati izračuna vanje parametra B, a prema prikazu u 6. knjizi »Glasnika« (str. 337 i -338) potpada pod višekratno ponavljanje parametar D. 299 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 34 <-- 34 --> PDF |
Ovdje ću skicirati daljnju jednu varijantu elementarnog izračunavanja parametara za istu ovu funkciju. Po toj varijanti nije potrebno nikakovo ponavljanje bilo koje računske operacije. II. Ako smo iz izvjesnog niza rastenja sa poznatim koordinatnim parovima izabrali povoljna tri para koordinata (xi, .^, x2, .*", .», ..), onda s pomoću tih koordinatnih parova možemo, kao što je poznato, da postavimo osnovne jednadžbe: .. ) + + X, ( #2 u+ (4) x2 ..— A . + ., iz kojih međusobnom razdiobom i nakon toga korjenovanjem izlaze jednadžbe: x3 (B + xi) x% (B -f xt) x2 (B 4- g ) Xy (B -f-..) (îf (5) Spomenuta tri koordinatna para možemo da izaberemo tako, da između dvije po dvije ordinate postoji odnos: (6> .. .. Ovakav izbor može lako da se izvrši grafičkom interpolacijom iz krivulje rastenja konstruisane s pomoću svih dadenih koordinatnih parova. Ako smo to izveli, onda su lijeve strane u jednadžbama pod (5) jednake međusobno, pa prema tome sačinjavaju desne strane tih jednadžaba jednu jedinu jednadžbu: xs (B -\-..) _ _ .2 (B -f- a,-, ) (7) .. (. -j-xs) xl (B -f-x2) koja dopušta izračunavanje parametra B bez ikakova ponavljanja. Iz nje naime recipročnim izmnoženjem i potom stezanjem izlazi: B (xl xs (8) a odovud: B (9) Kako nam je sada B poznato, to iz jednadžaba pod (5) izlaze za D paralelni izrazi: losrÄ: . = log [x3 (B -\-xt)] - log \xt (B -j-x3)] (10) logk D, = Tag [x, (B + xj] — log [r, (1 +x,)] J 300 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 35 <-- 35 --> PDF |
kojih konkretne vrijednosti moraju biti međusobno jednake, ako pril izračunavanju parametra B nije napravljena pogreška. Inače će se obje vrijednosti za D slagati međusobno vrlo dobro, što zavisi od broja decimala, do kojega smo išli pri izračunavanju parametra B. One decimale u oba i´znosa za D, koje se već ne slažu međusobno, beskorisne su za daljnji posao i mogu se napustiti. Na osnovi ovako izračunanih vrijednosti za B i D izlaze za A [iz jednadžaba pod (4)] tri paralelna izraza t. j . A =.1 . + . «X X . + A = Vi (11)´ x% x§ . + koji isto tako kao i izrazi pod (10) služe za kontrolu računanja kao i za određenje broja decimala, koje u konkretnom iznosu za A mogu da se zadrže za daljnji postupak. III. Za izračunavanje bez ponavljanja možemo lako da formulišemo i parametre funkcije (3). Recipročnim putem izlazi iz te funkcije izraz: 1 i . -(12) . —. X A~ A Ako sad ujednostavnjenja radi stavimo: 1 1 B — D (13) onda iz (12) dobivamo: z = E+Dx~c (14) dotično: Dx-°=z — E (15) S pomoću poznata tri para koordinata imamo dakle trojednadžbeni sistem: Dxr°— . — E Dx2- Dxs~c = .3 — E iz kojega međusobnim razdjeljenjem izlazi: E) E (17> E z, — K ) Ako između poznatih koordinatnih parova izaberemo tri para takov da postoji odnos: -^ = ^ = k (18) 301 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 36 <-- 36 --> PDF |
onda iz sistema pod (17) izlazi neposredno: 0j — E .. — E (19) Za — E L, — E a odovud za E uzlazi formula: (20) *=irft^fcr Ovdje, kao što vidjesmo iiz (18), mora između apscis a da postoji odnos sličan onome pod (.), koji važi za ordinat e odabranih triju koordfnatnih parova. Ovdje prema tome nije potrebna grafička interpolacija, za koju smo vidjeli da je potrebna u prijašnjem slučaju. Na osnovi izračunane vrijednosti! za E izlaze za C iz sistema pod (17) paralelni izrazi: log(*, _#)—log(s 2 — E) G, = log h c _ iog (a — E) --l°S (. — E) (21) log k Iz jednadžaba pod (16) dobivamo na isti način: D1 = x1°(zl — E) | D,=x2°(z2-E) (22) A = »..(.. — E) > Na osnovi izračunanih vrijednosti za D i E izlaze konkretni iznosi za A i ß iz druga dva izraza pod (13), t. j . 4=i; . = 15 (23) Za funkcije (2) il (3) ne zahtijeva dakle elementarno izračunavanje parametara nikakova ponavljanja, ako nam nije stalo do toga, da upotrebljujemo i kontrolne izraze pod (10), (11), (21) i (22). Do ove spoznaje došao sam nedavno na osnovi djela »Fréchet-Romann: Représentation des lois empiriques par des formules approchées, Paris 1930«, gdje se problem elementarnog izračunavanja parametara rješava za funkcilju y = c ^\- axh (24) i gdje autori (na str. 122) za riješenje toga problema postavljaju uslov sadržan ovdje pod (18). Zapazio sam odmah, da se taj uslov može s uspjehom iskoristiti i za obračun parametara funkcije (3), koja se na način gore pokazan može da svede na izraz (14), sličan — kao što vidimo — izrazu (24). Vidjevši, u čemu se riješenje ovoga problema zapravo sastoji, pokušao sam ga — naravski uz potrebne modifikacije — i na funkciji (2). Sva se naime vještina sastoji! ovdje samo u tome, da se u svrhu prelaza od trojednadžbenog sistema na dvojednadžbeni ne dijele međusobno prva i treća, pa zatim opet druga i treća jednadžba, kao što sam ja to ranije činio, već prva i druga, pa onda druga i treća. Jedino na taj način moguće je naime postavljanje uslovnih jednadžaba (6) i (18), koje omogućuju uspješnu eliminaciju parametra nalaznog u eksponentu. 302 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 37 <-- 37 --> PDF |
IV. Kad smo već s pomoću navedene doskočice riješili ovo pitanje za izračunanje parametara nalaznih u funkcijama (2) i (3), da vidimo sada, kako se ista ova metodika može s uspjehom da primijeni i na elementarno izračunanje parametara za funkciju (1). Diferencijalni kvocijenat ove funkcije, izražen kao funkcija vremena, glasi: TCT>-1 y´ = AB CD gr r (25) {B + xc)D + 1 On međutim može također da se izrazi kao istodobna funkcija i vremena (.) i rastuće veličine (.). Da bi se to odmah uočilo, raščlani! ću ga u dva dijela ovako: .´ A--BCD-(2Sa) (B-\-xcy . (B ~\- x° ) Izraz u prvoj uglatoj zagradi nije ništa drugo, već izraz pod (1). Prema tome za diferencijalni kvocijenat funkcije (1) izlazi također izraz: BCD-(25b) II x(B -\-xc) izražen kao istodobna funkcija i vremena i same rastuće veličine. Iz njega izlazi gotovo neposredno izraz: 1 1 JL rP+i (26) .´ CD ! BCD Ako sad ujednostavnjenja radi! stavimo: 1 JL _JLE\-F- 0 + 1 = G (27) y´-Z´ CD BCD onda izraz (26) dobiva formu: Ex + Fi (28) I ovdje, kao što vidimo, imamo tri konstante, pa su nam zato u svrhu njihova određenja potrebne tri osnovne jednadžbe sa tri para koordinata (xi, z%\ .., z-i\ .., z3), dakle: FxtG = zi — Fxx Fx0G = z .., (29) Fx, z, — E x% Podijelimo li drugu jednadžbu sa prvom, pa onda treću sa drugom, dobit ćemo: ., — Ex, (30) EhXi 2,-n j}j JC() Stavimo li i ovdje uslov sadržan pod (18), iz kojega ujedno izlazi: i a 3 "* 2 (31) JKJJ |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 38 <-- 38 --> PDF |
onda iz dvojednadžbenog sistema (30) izlazi; jednadžba: ... ... (32) zL — ... Ex0 a odovud s obzirom na jednadžbu (31) izraz: E (33) &\ ^. "T~ *^3 ^l ´ " *^2 ^2 Na osnovi sad poznate vrijednosti za E izlaze za G izjednadžaba pod (30) paralelni izrazi: log (2 ...) — log (s, — Exx) Gi = logk (34) 6r, log (Zo Ex3) — log(z2 ...) \ogk Iz jednadžaba pod (29) dobivamo na isti način: F _ »i --Exx . «2 — ... F, = (35) T ^. — Exz ^3 = Sad, kad su nam poznate supstitucione konstante (E, F, G), mo žemo da izračunamo pripadne im vrijednosti: parametara B, C, D. Iz supstitucionih izraza pod (27) izlazi naime: 1 E_ C= G — l: D B = (36) CE F Preostaje nam još parametar A, za koji s pomoću koordinatnih parova uzetih već za podlogu sistema pod (29) izlaze iz funkcije (1) paralelni izrazi: A, = n (1 + $f i B A = .. I1 + (37) Vidimo dakle, da se i za funkciju (1) mogu po elementarnoj metodi da izračunaju parametri bez ponavljanja bilo koje računske operacije. Uslov za to pruža nam pokazana kombinacija te funkcije sa njenim diferencijalnim kvocijentom [jednadžba (26)], koji opet — kao što je već poznato — nije ništa drugo, već funkcija prirašćivanja t. j . izraz za besprekidni tečajni prirast. U svrhu ove kombinacije potrebno je samo to, da se od funkcije y\ a za uvrštenje u sistem pod (29), izaberu iznosi, 304 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 39 <-- 39 --> PDF |
koji se vremenski podudaraj u sa izabranim v-iznosima. Ako su npr. ovi posljednji poznati! samo za krajeve pojedinih desetgodišta, onda i pripadni ^´-iznosi moraju da se odrede za te iste vremenske točke. Iz iskustva nam je poznato, da se besprekidni tečajnu prirast ne može da ustanovi na osnovi mjerenja. Što mi na osnovi izmjera možemo više ili manje točno da ustanovilmo, to je samo prekidn i tečajni; prirast, poznat pod imenom poprečnog periodičnog prirasta. Mi prema tome moramo da zamijenimo onaj prvi prirast sa ovim drugim. Grafikone ovoga drugoga prirasta crtamo tako, da prirasne iznose pojedinih perioda uzimamo kao ordinate pripadne sredinama tih perioda, pa da onda sistem točaka dobiven na taj način spajamo krivuljom, koja ili ide kroz sve te točke (ako one stoje u pravilnom poredaju) ili pak pojedine nepravilnosti u poredaju tih točaka izjednačuje. Iz te krivulje možemo dakle da očiitamo .v´-iznose, koji bi imali da odgovaraju krajevima pojedinih decenija, čime je traženju spomenutog uslova udovoljeno. Međutim ovakovo j grafičkoj interpolaciji y´-iznosâ, t. j . na osnovi linije povučene u formi pravilne, ali od oka izjednačene (ili makar i neizjednačene) krivulje , može da se stavi prigovor, da je ona uvijek skopčana sa izvjesnim stupnjem subjektivnosti. T. j. ako taj posao na jednom te istom objektu vrše dva različita lica i samostalno jedno od drugoga, onda se rezultati toga posla gotovo nigda neće podudarati međusobno. Naprotiv, ako ta dva lica spajaju dvije po dvije susjedne točke nepravilne ovakove krivulje s pomoću pravac a (pravih linija), onda je subjektivnost isključena i rezultati se moraju da podudaraju međusobno, u koliko je naravski posao pažljivo izvršen. Ovakova međutim, t. j . linearn a interpolacija može još bolje da se izvrši poznatim računskim putem, a ne grafičkim. Grafičkoj interpolaciji s pomoću krivulj e može dakle da se stavi spomenuti prigovor. Ipak može s pravom da se rekne, da ona daje bolje rezultate od linearne (računske) interpolacije. Ovaj skraćeni način izračunavanja parametara za funkciju (1) ima izvjesnu, kadšto osjetljivu manu, o kojoj će biti govora u zadnjoj točki ovoga članka. V. U 6. knjizi »Glasnika za šumske pokuse« (str. 374—384) izveo sam funkciju (1) na bazi fiziološko-dinamičkoj. Pored te funkcije izveo sam na istom mjestu i na istom principu također Mitscherlichovu funkciju rastenja: y = A(l — e~B°f (38) koju jeMitscherlich pred 20 godina postavio na način ne baš odobravan u stručnim krugovima. Ipak P e s c h e 1 u »Tharandter forstliches Jahrbuch«-u od prošle godine (str. 169 i dalje) nalazi, da ta funkcija dobro odgovara zahtjevima, koji se postavljaju na jednu funkciju rastenja. U nekim svojim publikacijama Mitscherlic h demonstrira priljubljivost ove funkcije uz dadene nizove rastenja, ali ipak (koliko mi je poznato) nigdje ne navodi, kako on za tu funkciju izračunava parametre. Da se oni uz ponavljanje izvjesnih računa mogu izračunati, jasno je, pa sam ih i ja na taj način izračunavao pred kojih desetak godina. Sada ću da pokažem, kako se oni mogu da izračunaju bez ponavljanja bilo koje operacije. 305 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 40 <-- 40 --> PDF |
Diferencijalni kvocijenat ove funkcije, izražen na pokazan način s pomoću nje same, glasi: . .´ = ..-(39) — 1 Odovud izlazi: (40) .´ .. .. Stavimo H ujednostavnjenja radi . . _ ,. 1 = D; eB--=E (41) y--*´ .. onda iz (40) izlazi: = D. Ex — D (42) Izaberemo li iz dadenog niza rastenja tri para koordinata, onda s pomoću ovog izraza mogu da se postave ove tri osnovne jednadžbe: D E*1 = D + *j (43) D ... = D + 28 Ako se treća jednadžba podijeli sa drugom, pa onda opet druga sa prvom, onda imamo: D + z2 (44) B + ft Stavimo li sada: onda su lijeve strane pod (44) jednake međusobno, pa imamo stoga: D + Zz _ V + z2 (46) D + z, D Odovud izlazi za D izraz: # = __-z, z% (47) -j-.3 A z2 Kako nam je sada D poznato, to iz jednadžaba pod (44) možemo direktno da izračunamo logaritam one druge nepoznanice, za koji izlaze ova dva paralelna izraza: W v ! oglP + iOg /4, — log (2) + log ., ^)-log(-P+z 2 ) L *) — log(D´+0i) fc (48) Antilogaritmovanje ovih izraza nije potrebno, jer namkonstanta L sama po sebi nije potrebna za daljnji postupak. pomoćna Potreban 306 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 41 <-- 41 --> PDF |
nam je naime naravni logaritam ove konstante (Log E), a kako se ovaj dobiva iz običnog logaritma (log E), poznato je svakom šumarskom stručnjaku. Na osnovi ovih podataka možemo sada direktno da izračunamo parametre B i! C. Iz trećeg i drugog izraza pod (41) izlazi naime: B = -LogE; C = ~ . (49) Iz funkcije (38) nepoznat nam je dakle samo još parametar A. On se dade izračunati slično kao i A iz funkcije (1) t. j . e— .... (1 Vi g— Bx*\C (1 .. . (1 _ .-.... dakle s pomoću koordinatnih parova izabranih u svrhu postavljanja sistema (43), pri čem apscise treba da se izaberu tako, da bi bilo zadovoljeno uslovu pod (45). Jednadžba (42) sadrži, kao što vidimo, samo dvije konstante, a ja sam ipak za njihovo izračunanje postavio [pod (43)] tri osnovne jednadžbe. Ovo> je bilo neophodno potrebno, jer inače ne bi bilo moguće da se uspješno eliminira konstanta E, pošto je njezina uspješna eliminacija moguća samo uz uslov sadržan pod (45). Bolje da reknem, ona bi mogla da se eliminira i bez toga uslova, ali onda se konstanta D iz te iste jednadžbe ne bi mogla da izračuna bez postepenog kusanja il ponavljanja, a ovako nam formula (47) dopušta da tu konstantu izračunamo odjednom. VI. Parametri izračunani za funkcije (1) i (38) po navedenim skraćenim metodama podesni su samo kao podloga za daljnji (egzaktni) svoj obračun po metodi najmanjih kvadrata, a toj svojoj zadaći mogu oni da udovolje u punoj mjeri. Ako bismo naprotiv već na temelju ovak o (na skraćen način) izračunanih parametara htjeli da tok dotičnih teoretskih krivulja kompariramo sa tokom kakove empirijske krivulje rastenja t. j . ako bismo htjeli da ispitamo, koliko se sa empirijskom krivuljom podu daraj u krivulje, koje na osnovi ovako jednostavno izračunanih parametara izlaze iz spomenutih dviju funkcija, onda bi taj posao bio jalov. Dotične teoretske krivulje ne bi naime sa dadenom empirijskom krivuljom gotovo nigda imale bilo koju dodirnu ili sjecišnu točku, već bi u cijelom svom toku tekle pore d te dadene krivulje i to bilo iz razloga, što se broj osnovnih jednadžaba ne podudara sa brojem parametara, kao što je to npr. slučaj kod funkcije (1), bilo pak iz razloga što se prekidn i tečajni prirast, koji silom prilika moramo da upotrebljujemo na mjesto besprekidno g tečajnog prirasta, ne podudara dovoljno sa ovim ..^ sljednjim ni kvantitativno ni vremenski. Navedene skraćene metode za izračunavanje spomenutih parametara nisu dakle podesne za ovakav slučaj. Ako se ipak radi o ovakovorn 307 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 42 <-- 42 --> PDF |
slučaju, onda se za elementarno izračunanje parametara iz funkcije (1) moraju da postave četir i osnovne jednadžbe i k tome be z primjene prirasne funkcije. Imamo li dakle sistem: . + ^. xf !h . . +xsc *2 (51) .. = A . + #4 *. 8. B + Xi onda iz njega na poznat već način izlazi slijedeći niži sistem: .. xi°[ß-\-x°) .^{. + ..°) (52) (tft) " ... (B + ..°) .%\.. .2.(. + ...) .! xfiB + x^) . Ako su 4 koordinatna para izabrana tako, da postoji odnos: y* Vi (53) Vi Vi onda iz sistema (52) izlazi sistem: ... + .. xL(ß + xS) »SÇB + xO) .2.(. + .3.) (54) x,HB + xtc) .,.{. + .^) x,f(B-{-xsc) ~ xt° (.-\-.,0) iz kojega izmnoženjem i stezanjem izlazi konačno: c B [(.. xf -xt*°] = xs*c(x2 + xf) - 2 (x2 x3 ... (55) x B [(», xsf — V e] = tf22c(V´ +sC) -2 {xl x2 xsf Odovud napokon međusobnom razdiobom i poslije toga izmnoženjem izlazi eksponencijalna funkcija: f(C) = *.(*> xf ~ Ve] k°(«iC+ ^C) -2 fo.1.x.)i) ] ] —-I (56) .". [(.. .3) — ..* . [.?. (.2 ~ . xi. .»2 ...] = ° I iz koje se C sa točnošću kojomgođ mu drago može da izračuna postepenim kušanjem i ponavljanjem. Kad je taj posao dovršen, onda se B dade izračunati — odjednom naravski — iz sistema (55), nadalje D iz sistema (52) i napokon A iz sistema (51). 308 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 43 <-- 43 --> PDF |
Ako u funkciji (38) stavimo ujednostavnjenja radi: e-v = I) (57) onda iz nje na isti način izlaze ove tri osnovne jednadžbe: y2 = A(l-D*>f y3 = A(l-D*3f a odovud dalje: ..Y 1 Dn .. ) 1 Dx´ (59) i 1 DXl Vi DXL , } 1 — Uz uslov analogan onome pod (53) izlazi odovud napokon : f(D) = (1 — ..1) (1 — If) — (1 — Iflf = 0 . . (60) otkud se D može da izračuna postepenim kušanjem i ponavljanjem. Nakon toga izlazi C iz sistema (59), A iz sistema (58) i B iz jednadžbe (57). Kao što vidimo, računanje parametara za funkciju (38) kraće je nego za funkciju (1). To isto važi i za računanje po metodi najmanjih kvadrata. No ova druga funkcija sa svoja 4 parametra mora zato da se bolje priljubljuje uz kojigod dadeni niz rastenja nego ona prva. O tome ću donijeti konkretne podatke u drugoj jednoj radnji. RÉSUMÉ. Dans les »Annales pro experimentis foresticis«, vol. 4, p. 244—248, l´auteur a déduit une fonction de croissance a 4 parametres se trouvant ici sous le numéro (1). De celle-ci se déduisent, sous certaines conditions de simplification, les fonctions (2) et (3), rapportées de meme déja dans ledit volume. La détermination élémentaire des parametres de ces trois fonctions exigeait jusqu´ici une besogne plus ou moins laborieuse, c´est-a-dire une multiple répétition des calculs. L´auteur expose maintenant comment on peut abréger ces procédés en y éliminant une répétition quelconque des calculs. C´est aussi la connue fonction de Mitscherlich [voir formule (38)] que l´auteur prend ici de la meme maniere sous son traitement. Par M. Peschel, dans le »Tharandter forstliches Jahrbuch« de 1938 (p. 169 et suiv.) elle a été, comme telle, bien approuvée et devrait donc mériter la besogne de son appropriation a une pratique abrégée. L´auteur doit toutefois souligner que les parametres des fonctions (1) et (38), déterminés ainsi sans aucune nécessité de répétition, ne peuvent servir que de base a une continuation des calculs, c´est-a-dire a la détermination des parametres d´apres la méthode des moindres carrés. Dans le but d´un ajustement élémentaire de ces deux courbes théoriques, l´auteur déduit les méthodes exigeant, il est vrai, des répétitions, mais pas tres laborieuses. 309 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 44 <-- 44 --> PDF |
SAOPĆENJA UREĐIVANJE BUJICA Svaki stručnjak i radnik na uređenju bujica svakako će pozdraviti činjenicu, da je došlo do odgovora na naš članak o uređenju bujica štampan na str. 537 prošlog. Š. L. Stručna kritika, polemika i diskusija, pa i demanti, to su moćni faktori za napredak svake struke. To je provetravanje prostorija, koje inače mogu postati zagušljive. Bez svetlosti javnosti svaka struka može postati zatvorenom kastom, pasti u degeneraciju i učmalost. Na kraju krajeva ni jedna struka ne radi sama za sebe, već za javnost, za opšte dobro; i to je u stvari njen jedini i krajnji cilj. Isto je tako i sa uređenjem bujica. Ne radi se to u ime zadovoljstva onih stručnjaka, koji podižu objekte; i ne podižu oni svoje pregrade u cilju čistog umetničkog stvaranja, već za materijalnu korist države i naroda. To je aksioma. I ako je već tako, ta javnost i taj narod, u čije ime se radi, ima pravo i mora izneti svoje mišljenje. To se i radi, ponekiput osnovano, ponekiput neosnovano, a na stručnjacima je, da strpljivo odgovore, da propagiraju svoju struku, a što je najglavnije, da iznesu u svojem stručnom krugu potrebnu samokritiku. To smo i uradili. Ono, što smo naveli u svom članku, bila je u mnogom i u glavnom samokritika. Naročito, ako se uzme u obzir, da autor tog članka radi na uređenju bujica počev od 1913 godine, a u našoj državi neprekidno od stvaranja specijalnog nadleštva za uređenje bujica, te i on, zajedno sa drugima, mora snositi svoj deo odgovornosti za izvesne nedostatke. Razumljivo je, da svaki pojedinac i svaka organizacija, pa i organizacija za uređenje bujica, ima svoje mane. čak i sunce ima pege, a kamo li ne ono, što je stvoreno čovečjom rukom. Zadatak je svakog savesnog radnika, da teži za ispravljanjem tih mana, bar delimično, u koliko može da učestvuje u napretku i usavršavanju struke, kako zna i ume. Naš članak je imao taj zadatak i ništa drugo. Isto je pitanje bilo ranije podignuto u beogradskoj dnevnoj štampi, ali nije dobilo odgovor i diskusija je izostala. Sad je odgovor došao. I već samim tim naš članak je postigao svoj cilj. Probuđeno je interesovanje za struku, koja je potrebna i državi i narodu, za struku, o kojoj se tako dugo i uporno ćutalo. Izneta su na forum javnosti goruća pitanja naše struke. I već stoga možemo kazati autoru ispravke: Hvala! Ipak ne možemo, a da se ne osvrnemo ponešto na tu ispravku. Autor ispravke ispravlja naše navode ne samo u pogledu administrativnom t. j . u pogledu kreditiranja bujičarskih radova, u pogledu interministerijalnih komisija itd. On nas ispravlja čak i u čisto tehničkom pogledu. Mi doduše i danas — posle te ispravke — smatramo, da naši navodi ni u kojem pogledu nisu bili neispravni, ali se ipak u administrativnu stranu spornog pitanja nećemo ovde više upuštati. No na tehnički deo ispravke moramo svakako da damo naš odgovor. Evo šta u tom pogledu kaže ispravka: »Skroz je netačno izlaganje pisca članka na strani 542 i 543 gde govori o koeficijentu oticanja i rušenju objekata«. Pogledajmo stranu 542 našega članka. Tamo se govori isključivo o suštini koeficijenta oticanja, io rezultatu njegovog povećavanja i o uplivu pošumljavanja. Dakle to su čisto tehničke stvari. I nama se kaže, da je to izlaganje netačno. Ako je netačno, pa još »skroz«, znači, netačno ie sve. Znači, da koeficijent oticanja, protivno našem izlaganju, ne igra ulogu u količini vode i da povećanje količine vode ne može izazvati kvar objekta. Da kanal nije bio porušen usled povećanja količine vode prema izračunatoj, već iz nekih drugih razloga. Moramo ukazati, da ovo tvrđenje, da koeficijent oticanja ne predstavlja ništa,, obara tehničke aksiome. Još na školskoj klupi učili smo, šta je to koeficijenat oticanja.. * Odgovor na ispravku štampanu u prošlogodišnjem Š. L., str. 609. 310 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 45 <-- 45 --> PDF |
Učili smo svuda jednako, bilo to u Zagrebu, Beču, Beogradu ili Parizu. Svi elementarni udžbenici posvećuju više strana koeficijentu oticanja, od kojeg zavisi količina maksimalne vode. Svi hidrotehnički objekti izračunavaju se baš s obzirom na maksimalnu vodu, jer koeficijent oticanja pri variranju od 0,5 do 0,9 menja i količinu vode. Od koeficijenta oticanja u krajnjem rezultatu zavisi i veličina proticajnog otvora, bitnog; dela svakog objekta. Ako se koefifcijent oticanja povećava, onda se povećava i maksimalna voda i izliva se iz proticajnog otvora. To smo mi govorili na 542. strani, a nama se kaže sada: to je skroz netačno izlaganje. Da preciziramo tu netačnost. Ako upotrebimo formulu Kresnika, koja se kod nas većim delom upotrebljava, to ćemo dobiti pri površini sliva napr. od 4 kv. km. maksimalnu vodu: Pri koefic. oticanja ai =0,6 — Q maks. = 31 m3/s. Pri koefic. oticanja .. = 0,9 — Q maks. = 46 m3/s. Ako je proticajni otvor ma kakvog hidrotehničkog -objekta izračunat pri ... za 31 m3r jasno je, da taj otvor ne može propustiti 46 m3 i voda mora da se izlije iz otvora. Da ne idemo daleko, uzmimo tabake predavanja na zagrebačkom ili beogradskom univerzitetu (prof. Setinskog ili prof. Maletića), koji još nisu ni od koga demantovani. Kod poslednjeg napr. o koeficijentu oticanja govori se na str. 71, 72, 87, 88, 89 i 90, dakle na 6 strana, a i prof. Setinski posvećuje koeficijentu oticanja nekoliko strana. I naša je teza sva, i u glavnom i u detaljima, zasnovana na tim navodima, pošto su to navodi nauke, to su tehničke aksiome. I ako smo mi demantovani, onda su s nama demantovane i tehničke aksiome. Sada se vidi, da su pri sastavljanju ispravke učinjene tehničke greške. Da su te greške dosta velike, svedoči tvrđenje ispravke, da je kanal kod Budve porušen »samo na delu najveće krivine«. Pozivamo sve čitaoce »Šumar. Lista«, da pažljivo razgledaju fotografiju na str. 542, jer je to fotografija kanala kod Budve. Da li ko može ovde zapaziti ne samo »najveću«, već ikakvu krivinu! Doduše, možda će neko reći, da je na prednjem delu kineta tako porušena, da se ne vidi, da li je to bila krivina ili prava linija. Ali onaj prazan prostor između ostataka zidova na prednjem planu i ostale kinete u daljini svakako je u pravoj liniji. Nemoguće je tvrditi, da je tu bila krivina i pored zupčaste senke, koja daje iseckanu liniju. Studirali smo pojavu podlokavanja na više uzdužnih objekata i na osnovu tih terenskih podataka izradili smo detaljnu šemu. Ova kineta kod Budve predstavlja tipičan slučaj, pa čak i poprečni profili šeme uzeti su baš na ovoj kineti. Svuda je bilo jasnih tragova, koje je ostavila voda pri izl i va n j u iz kinete, a taj proces ima mesta i na gornjem delu kinete. Različite faze produbljavanja terena uzduž zidova kinete takođe su uzete na ovoj kineti. Dakle, uložili smo dosta truda u analizu ove pojave i stvorili tehnički zaključak na osnovu nepobitnih dokaza. Isključivo sa tehničkog gledišta izložili smo ovu pojavu i u tome je sva suština, a nikako nije u tome, koliko je metara porušeno. Bilo je i više od 100 mt., ali šta ispravlja ispravka, kada kaže, da je porušeno sveg a 100 metara. Svega, kao da to nije ništa! Nismo navodili, koliko je metara i sentimetara porušeno, jer je to sasvim beznačajno. Ko poznaje tehničku stranu pitanja, za toga je jasno, da pri ovakvom rušenju kanal ne funkcioniše, da li je porušeno 100 ili 1000 metara, jer sva voda juri kroz prodor, razliva se i zatrpava nanosom okolno zemljište, kao što se vidi na istoj fotografiji. Nije to sve. Ako je tih 100 metara sitnica, zašto ta sitnica nije opravljena? Zašto je godinama i godinama ta kineta ostavljena u »delimičnim« ruševinama, a bujica je i dalje nesmetano zatrpavala i upropašćavala zemljište i stvarala bare i malariju? Možda će nam se opet reći, da je to »krivo predstavljanje« i da je kineta bila opravljana. Pa mi smo to i naveli u prošlom članku, jer nije ni najmanje naša želja, da nešto krivo predstavljamo i u tome nemamo nikakve potrebe. 311 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1939 str. 46 <-- 46 --> PDF |
Dakle, kineta je bila opravljana, renovirana, na mesto porušenih zidova ozidani su novi, 3 do 4 puta deblji od starih. Rezultati tih opravaka takode su na našoj fotografiji. Zašto te opravke nisu postigle cilj, već su bile takode porušene od prvih visokih voda? Mi smo na to odgovorili jasno i precizno. Zid nije porušen od udara vodene struje u kineti, već je pao, pošto je bio lišen oslonca, jer to nije vertikalan zid, već obloga, koja lež i na nagibu terena. Ovo treba razlikovati. Zašto bi na krivinama kineta mogla biti porušena, a ponekiput se zaista i ruši? Odgovor je jasan za svakog stručnjaka. Krivina predstavlja prepreku vodenoj struji i struja udara o zidove na konkavnoj strani. Mehanički rad struje na krivulji 1) podiže nivo vode na konkavnoj strani i 2) udara o sam zid, te ovim udarom može ga porušiti ili oboriti. Oboriti u u našem slučaju ne može, pošto je zid čvrsto naslonjen na zemljanu obalu. Znači, može slomiti ili skrhati udarom. Pri tome treba napomenuti sledeće: kada vodena struja iz pravog poteza ulazi u krivulju, ona po inerciji teži da nastavi kretanje po pravoj liniji, te stoga udara o konkavnu stranu zida. U samoj krivini kretanje vode inkliriira tangenti krivine, a stoga je konkavna strana podvrgnuta stalnom udaru vode. Ali nikakvog upliva centrifugalne sile nema u potezu uzvodno od krivine i ne može biti. Znači, krivina, i ako je postojala u prednjem delu kanala na fotografiji, ona nikako ne bi mogla izazvati ma kakav kvar kanala uzvodno. A baš tamo, na pravoj liniji, kanal je ipak porušen i to sasvim porušen, kao što se vidi na slici. Udar vode o konkavnu stranu kao i napadnuta površina izračunava se u hidrotehnici po empiričnim formulama (Williams i dr.) i to: .» P = ,.y(,+„,.j1_|7^j´j 2) N=P-snß Ovde je: / napadnuta površina, v brzina kretanja vode u kanalu, y težina 1 m3 vode, g 9,81, ju koeficijenat trenja, N normalan pritisak, P sila pritiska, ß ugao nagiba zida kanala, p horizontalna projekcija nagiba u poprečnom preseku, s širina dna kanala, r poluprečnik krivine kanala, n nagib zida kanala. Po ovim i sličnim formulama od drugih autora može se lako izračunati, da li je zid na krivini dovoljno stabilan. U datom slučaju debljina zida, a naročito po renoviranju, bila je potpuno dovoljna i stoga krivina nije bila razlog za rušenje kinete. Zid kinete nije srušen ili slomljen od udara vode, već je pao, pošto je bio lišen oslonca terena usled podlokavanja i iznošenja zemlje sa spoljne strane kinete.* Ing. Dim. Afanasijev. .... ........... ..... ........ ...... . ......... ....... ...... . ..... ...... ....... .. ........ .... . ......., a y ........... . ............ ....... ......... je ........ 1938 ...... „..... .. .......... ....... ......... ...... ... ............ .... . .......". y .... ce ...... ............ ............... ............., ....... ........, ........ . .........., a. .. ......... * Opaska uredništva. Ovaj odgovor stigao je uredništvu već 10. 1. o. g., ali iz raznih razloga nije mogao dosad da bude uvršten. 312 |