DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 4-5/1939 str. 41 <-- 41 --> PDF |
Iz formule (4), t. j . Leibnitzove, izlazi: Pr n\~V~ 1 +w = Vv ^ Ako sad ovu jednadžbu logaritmujemo u naravnom sistemu t. j . onda se lijeva strana ove zadnje jednadžbe može da razvije u beskonačan red t. j . == (28) L°g(1 + W)W-Y(W) + T(W)-T(W) + -- PL Kako je 1. . kod odraslih stabala i sastojina daleko manje od 1, to ovaj red konvergira vrlo brzo, tako da je prvi član toga reda veći nego suma svih ostalih članova, pa čak i onda, ako negativne znakove svuda zamijenimo sa pozitivnima. Drugi je opet član veći nego suma svih daljnjih članova itd. Ako ovaj red uvrstimo u formulu (27), onda iz nje nakon jednostavne transformacije izlazi: ^ = iooLog^il+ioo[A-(^): 1 / Pr. Y , 1 (29) 3 V 100 7 ~ 4 V 100 Kao što vidimo, ova formula u svojoj cjelini predstavlja procenat prirasta po Leibnitzu, dok prv i član u njoj sadržane sume nije ništa drugo, već procenat prirasta po Tursky-u [vidi drugu formulu pod (5)]. Diferenciju između jedne i druge formule daje nam dakle izraz: 1 / PL y 1 ( PL . 10° (30) PL—PT=+ 100 7 3 V 100 Ako nam je poznat procenat po Leibnitzovoj formuli, onda se diferencija između Leibnitzove i Turskyeve formule može da izračuna s kojomgod mu drago točnosti. Kao što vidimo, ta diferencija mora da bude pozitivna. 3. Rekao sam malo prije, da se i Turskyeva kao i Leibnitzova formula (prema drugom njenom izvoduj osniva na pretpostavci, da se kapital ukamaćuje sa konstantni m procentom. Kako to može da se dovede u sklad sa pojmom Turskyeve formule kao formule za prosječn i godišnji procenat, kakovom ona približno izlazi prema prvom izvodu? Evo kako. Prvu varijantu Schiffelove formule možemo s obzirom na jednadžbu (17) da napišemo i u obliku: g. + g3 -I ... (31) ^= n otkud izlazi : » % — ii + & ++ % (32) Antilogaritmovanjem ove jednadžbe u naravnom sistemu logaritama i uz supoziciju beskonačno velikog broja beskonačno malenih vremenskih jedinica sadržanih u .-godišnjem intervalu, pa prema tome i uz supoziciju beskonačno velikog broja članova na desnoj strani jednadžbe izlazi dalje: 223 |