DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 4-5/1939 str. 41     <-- 41 -->        PDF

Iz formule (4), t. j . Leibnitzove, izlazi:


Pr n\~V~


1 +w = Vv ^


Ako sad ovu jednadžbu logaritmujemo u naravnom sistemu t. j .


onda se lijeva strana ove zadnje jednadžbe može da razvije u beskonačan red t. j .


== (28)


L°g(1 + W)W-Y(W) + T(W)-T(W) + --


PL


Kako je 1. . kod odraslih stabala i sastojina daleko manje od 1, to ovaj


red konvergira vrlo brzo, tako da je prvi član toga reda veći nego suma svih
ostalih članova, pa čak i onda, ako negativne znakove svuda zamijenimo sa
pozitivnima. Drugi je opet član veći nego suma svih daljnjih članova itd.


Ako ovaj red uvrstimo u formulu (27), onda iz nje nakon jednostavne
transformacije izlazi:


^ = iooLog^il+ioo[A-(^):


1 / Pr. Y , 1


(29)
3 V 100 7 ~ 4 V 100


Kao što vidimo, ova formula u svojoj cjelini predstavlja procenat prirasta po
Leibnitzu, dok prv i član u njoj sadržane sume nije ništa drugo, već procenat
prirasta po Tursky-u [vidi drugu formulu pod (5)]. Diferenciju između jedne
i druge formule daje nam dakle izraz:


1 / PL y 1 ( PL .


10° (30)


PL—PT=+


100 7 3 V 100


Ako nam je poznat procenat po Leibnitzovoj formuli, onda se diferencija


između Leibnitzove i Turskyeve formule može da izračuna s kojomgod mu
drago točnosti. Kao što vidimo, ta diferencija mora da bude pozitivna.


3. Rekao sam malo prije, da se i Turskyeva kao i Leibnitzova formula
(prema drugom njenom izvoduj osniva na pretpostavci, da se kapital ukamaćuje
sa konstantni m procentom. Kako to može da se dovede u sklad sa pojmom
Turskyeve formule kao formule za prosječn i godišnji procenat, kakovom
ona približno izlazi prema prvom izvodu? Evo kako. Prvu varijantu Schiffelove
formule možemo s obzirom na jednadžbu (17) da napišemo i u obliku:
g. + g3 -I ...
(31)
^= n


otkud izlazi :


» % — ii + & ++ % (32)


Antilogaritmovanjem ove jednadžbe u naravnom sistemu logaritama i uz supoziciju
beskonačno velikog broja beskonačno malenih vremenskih jedinica
sadržanih u .-godišnjem intervalu, pa prema tome i uz supoziciju beskonačno
velikog broja članova na desnoj strani jednadžbe izlazi dalje:


223