DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 3 <-- 3 --> PDF |
............ .... 61. ..... 1937. Dr. NIKOLA NEIDHARDT (ZAGREB): SREDNJA TRANSVERZALNA ODSTUPANJA U ISPRUŽENIM BUSOLNIM VLACIMA POD UPLIVOM NEIZBJEŽIVIH POGREŠAKA (QUELQUES MOYENS ÉCARTS DUS A L´INFLUENCE DES ERREURS FORTUITES, QUAND ON TRACE AVEC LA BOUSSOLE LES POLYGONES OUVERTS ET TRES ÉTENDUS) Busolu je u Evropu donio Mark o Pol o iz Kine god. 1295. Upotrebljavala se do 16. vijeka gotovo isključivo u pomorstvu, a tek od tada i u zemljomjerstvu. Kod raznih geomctarskih premjeravanja bila je napose mnogo u upotrebi u prošlom i pretprošlom stoljeću. U našem ju je vijeku teodolit kod katastarskih premjeravanja znatno istisnuo. Ali nesmanjenjena je ostala upotreba busole kod snimanja većih šumskih kompleksa, kod vojno-topografskih premjeravanja i u rudarstvu. Busola je napose u šumarstvu mnogo upotrebljavan instrumenat. Ova studija neka bude skroman prilog njenom upoznavanju. U prvom ću poglavlju prikazati uobičajene formule za transverzalne srednje pogreške u ispruženim busolnim vlacima. U drugom ću djelomično konstruisati neke nove formule, da u trećem pokušam da analizujem jedan od najdužih busolnih vlakova svijeta t. j. vlak statističke procjene švedskih šuma. I. Izvedimo najprije zakon za gomilanje pogrešaka u slobodnim ispruženim busolnim poligonima. Uzmimo u obzir samo slučajn e pogreške u mjerenju k u t e v a odnosno magnetskih azimuta (smjerova). Pogreške u mjerenju dužina pustimo iz vida, jer one kod ispruženih vlakova ne uplivišu na transverzalna odstupanja. Pogreške u izmjeri kuteva djeluju naime kod ispruženog poligona tako, da skreću njegove pojedine točke u lijevo ili u desno od ispravnog smjera. Pogreške u kutevim a se očituju u transverzalnim odstupanjima (skretanjima) vlaka, dok bi se pogreške u dužinama očitovale longitudinalno (u smjeru poligona). Kad je poligon ispružen, bolje mu pristaje riječ vla k nego poligon. 165 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 4 <-- 4 --> PDF |
Dužine pojedinih stranica neka su: sl5 s2,. . s„. Prava pogreška izmjerenog azimuta prve stranice neka je h> druge «», treće «s, zadnje en l. Transverzalna odstupanja krajnjih točaka pojedinih stranica, i to uplivom sam o pogrešaka u azimutima dotični h stranica, bit će onda h e, ; s s2 v ,sfs.s«c«i a sumarno odstupanje u stranu krajnje točke vlaka: Prijeđimo od pravi h na srednj e pogreške. Srednju pogrešku pojedinog azimuta označimo sa m. Onda je srednje linearno transverzalno odstupanje (q) završne točke vlaka: —i—. s2 —;—. ´ ´ ´ ´ sn ~~zr *Y si = ±™~}jsl + sl+....sl 1) gdje Q označuje poznatu konstantu za pretvaranje kutne mjere (stupnjevi, minute i sekunde) u analitičku mjeru t. j. u sekundama Q" = 206.265". Uvedimo nov pojam srednje dužine (različno od prosječne dužine). Srednja dužina na kvadrat neka bude jednaka aritmetskoj src [s2] dini iz kvadrata sviju dužina, dakle .. = , gdje uglata zagrada daje li poznatu Gaussovu oznaku za sumu. Uvrstimo li o u jednadžbu 1), dobivamo: m q .. + a — ]jn 2) Q Taj zakon vrijedi općenito za slobodne ispružene poligone, dakle i u slučajevima, kad stranice nisu međusobno jednako dugačke.* 1 Neke od tih pravih pogrešaka imaju predznak + , a neke —. Gore je uzeto, kao da su predznaci već sadržani u samom znaku s, dakle e — M-e). * Formula 2 vrijedi zapravo i posve općenito t. j. ne samo za ispružene već i za zakrivljene vlakove. Ali onda ona ne daje transverzalno već općenito 1 in e a r n o odstupanje na svršetku vlaka. Evo dokaza. Zbog jednostavnosti uzmimo, da se smjer + X — osi poklapa sa smjerom magn. sjevera. Azimuti su onda jednaki smjernim kutevima (nagibima). Ispravne azimute označimo sa: «,, a2 . . . a» . Onda su općenito ispravne koordinate završno točke vlaka : .. = ./. + [s sin a] ; .. = .. -\- [s . cos a] a pogrešne: .´. = XA + [s sin (a + e)]; x´B = XA + [s cos (a + e)] Zbog malih veličina E možemo pisati: s . sin (e + .) = s < sin a cos e + cos a sin e \ = s sin a -\- s . e . cos a s cos (a -+-e) — s i cos a cos e — sin a sin e \ = s cos a — s s sin a Uvrstimo li to u izraze za .´. i .´. i označimo li .´. — .. = fy i .´. — .. = fx , dobivamo: =" [s e cos— [s e fv a]\ 1* — ´ **. a] 166 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 5 <-- 5 --> PDF |
Ako su stranice međusobno jednako dugačke ( = s), pretvara se izraz 2) u izraz: i m .1 ±STVW 3) Pošto je n . S = L t. j . jednako dužini vlaka, možemo izraz 3) pisati i na slijedeći način: -±fY Ls ili . m X/ - Q Yn ; Krenimo korak dalje. Izračunajmo i kutno skretanje a, koje odgovara linearnom odstupanju q t. j.: . q m „. A~-b-*ryr 5> Ovo kutno skretanje je to manje, što je n veće. Kad bi n konvergiralo prema °°, konvergiralo bi A prema nuli. Kod iste dužine L raste veličina n sa smanjivanjem dužine pojedinih stranica s vlaka. Ali je važno spomenuti, da se A smanjuje i sa povećavanjem dužine vlaka L, jer i time raste n. Ako vlak nije slobodan, deć vezan na početku i na kraju na fiksne (bespogrešne) točke, pa je osim toga izravna n po poznatoj metodi izravnavanja, t. j . tako da je završno odstupanje podijeljeno na pojedine koordinatne razlike proporcionalno dužinama stranica u vlaku, to se onda odstupanje na svršetku uklanja, pa je q za svršetak kao i za početak vlaka jednako nuli. Ali s time naravno ne postaju sve ostale točke vlaka Završno linearno odstupanje je: =V K + fl — V ts e cos aY + ise sin af f Po teoriji gomilanja slučajnih pogrešaka možemo pisati: [s e cos a]2 = [s! e2 cos2 a] i Dakle za f dobivamo: f = y [s» E2 cos2 a] + [s2 e2 sm2 o] = Y [e> .. (COSÎ a + s,-„j „)] = = Y [s2 e2] Ako prijedjemo na srednje pogreške i uvrstimo: dobivamo: t = ± — a Y n 2). 2 Vidi Jordan-Eggert : Handbuch der Vermessungskunde, 9. izdanje, Stuttgart 1933, Band II, Halbband 2, str. 327. Kod mene gore izvod je nešto drugačiji nego kod Jordana, jer je: a) uzeto n stranica, a ne n točaka i b) uveden je pojam srednje stranice, koji čini prvi dio izvoda i formulu 2) nešto općenitijima. 167 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 6 <-- 6 --> PDF |
bespogrešnima. Odstupanja rastu s krajeva vlaka prema sredini. Točka na sredini vlaka ima nakon izravnanja najveće vjerojatno odstupanje. Kod ovako na oba kraja vezanog i izravnanog (izjednačenog) vlaka iznosi po Jordan u srednje transverzalno odstupanje za središnju točku vlaka upravo polovicu od 3) odnosno 4) t. j. : Jorda n dolazi slijedećim izlaganjem iz izraza 4) do izraza 6). Vezivati vlak na početku i na kraju i izravnati ga po spomenutoj metodi znači isto, što i poligon mjeriti jedamput od jednog kraja do sredine, a drugi put od drugog kraja do sredine, pa za položaj srednje točke uzeti aritmetsku sredinu iz dobivenih položaja.3 Općenitiji način pisanja formule 6), t. j . za vlak sa nejednaki m stranicama, bi bio: 2/=±*1^-V» 7)* Hoćemo li i za 6) izračunati odgovarajuće kutn o skretanje Ä, moramo uzeti u obzir, da je q linearno transverzalno odstupanje u sredini vlaka. Dakle .´ je u tome slučaju: \´~ i. — m Vi L V» To je isti izraz kao gore izraz 5) t. j . za slobodan vlak. Taj .´ ima za jednu polovicu vlaka jedan, a za drugu polovicu drugi predznak. Tako je onda sumarno skretanje . za čitavu dužinu vlaka nakon izravnanja jednako nuli, što se je postiglo izravnavanjem. II. Obično nemamo posla sa slobodnim busolnim vladina, jer se vlaci vežu kako na početku tako i na kraju. Neki autori uspoređuju busolne sa nivelacionim vlacima, pa zbog te analogije da mora zakon za gomilanje pogrešaka kod busolnih biti isti kao i kod nivelacionili vlakova. Da li je to baš uvijek tako? Za izmjeru i računanje busolnih vlakova uobičajen je i propisan kod katastarskog premjeravanja (vidi Pravilnik o katastarskom premjeravanju II dio, str. II, čl. 22—24 i str. 83, čl. 54) postupak, predočen u slici 1. Vlak neka je A — / — 2 . . . — B (si. 1). Za sve stranice izmjere se magnetski azimuti. Ali za vezu se u točkama A i B mjere još i v e z n i a z i m u t i prema daljnjim fiksnim točkama, na pr. u točki A prema P, a u točki B prema Q. Dakle veza je tu nešto drugačija nego kod nlvela 3 Vidi Jordan, ibidem. 4 Dokaz vidi u narednom poglavlju. 168 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 7 <-- 7 --> PDF |
cionih vlakova. Račun visina može se kod nivelacije naprosto da veže samo na točku A i da se završi na točku B bez ikakove daljnje orijentacije. Kod katastra se za busolne vlakove računaju koordinate analogno kao i za vlakove, koji se mjere teodolitom. Orijentacioni kut a je razlika između smjernog kuta (nagiba) v zadane (fiksne) stranice i izmjerenog magnetskog azimuta . te stranice. Dakle na pr. prema slici 1): ., = 1>.. — ... ; ^2 = VBQ — .-BQ . Kad bi još bilo veze prema daljnjim fiksnim točkama, izračunale bi se analogno još i daljnje vrijednosti za <* Kao definitivna vrijednost uzima se aritmetička sredina t. j. : ôi+ Ô2 + ..ôt , Ako izmjerene azimute pojedinih stranica u vlaku označimo sa /*n ft- Pm onda se smjerni kutevi za te stranice u zadanom koordinatnom sustavu izračunaju tako, da se orijentacioni kut a doda izmjerenim magn. azimutima /* pojedinih stranica, dakle: *i´ — fh + <5 ^2 = Ma + â S tim smjernim kutevima (nagibima) računaju se koordinatne razlike između uzastopnih točaka i onda koordinate. Pretpostavimo, da su dužine bespogrešno izmjerene. Vlak neka je ispružen, a stranice jednako dugačke. Srednja pogreška mjerenih azimuta neka je m. Vezni azimuti također nisu bespogrešno izmjereni. Zbog jednostavnosti ćemo uzeti, da su i oni opterećeni istom srednjom pogreškom m kao i svi ostali izmjereni azimuti u vlaku. Ako na temelju izračunatih smjernih kuteva (nagiba) pojedinih stranica izračunamo koordinate svih točaka vlaka, dobit ćemo iz vlaka za točku B neke koordinate .. i %& koje će se razlikovati od zadanih .. i .. 169 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 8 <-- 8 --> PDF |
za neke iznose fv i /* Uz pretpostavku, da su stranice u vlaku bespogrešne, bit će linearna rezultanta. f=ffi+fl jednaka transverzalnoj linearnoj pogreški svršetka vlaka. Ako stranice nisu bespogrešne, onda se transverzaln o odstupanje na svršetku može da izračuna po poznatoj formuli: gdje [..] i [..\ označuju zbroj koordinatnih razlika izračunatih u vlaku. Da li bi takova transverzalna odstupanja svršetka vlaka zadovoljila zakon 2) odnosno 3) i 4)? Da li bismo dobili ispravne vrijednosti, kad bismo na temelju formula 1) do 4) i završnih transverzalnih odstupanja izračunavali vrijednosti za m? To sve samo uz pretpostavku, da su vezni azimuti bespogrešni. Pošto se to ne može da pretpostavi, jer vezne azimute mjerimo kao i sve druge azimute u vlaku, nastaje potreba novih formula, koje bi za takav slučaj nadomjestile formule 2) do 4). Nazovimo sa ^ pogrešku orijentacionog kuta. Ako je izmjereno svega t veznih magnetskih azimuta, a ti su azimuti opterećeni srednjom pogreškom m, onda srednja pogreška aritmetičke sredine iz tih orijentacionih kuteva t. j . srednja,pogreška definitivnog orijentacionog kuta iznosi: , m A = —= . V Ako je L dužina čitavog vlaka, onda pogreška ^ prouzrokuje transv. odstupanje završne točke vlaka: IL — X[a\. Transverzalno srednje odstupanje završne točke vlaka pod uplivom kako srednje pogreške m pojedinih azimuta unuta r vlaka tako i srednje . pogreške A orijentacionog kuta bit će onda : ir=i .(..-+´(#«* =´± V(f)W(f)V Uvrstimo li : ^2 = —j~ ´ dobivamo : 2„=±^..!+. , 7a) Ako su stranice u vlaku jednako dugačke (= s), dobiva se: = + -LlJT^l ..... 8). — Q \ t . Često se za priključak uzimaju dva vezna azimuta; jedan se izmjeri na početku vlaka (u točki A), a drugi na kraju (u B). Dakle t = 2. Uvrstimo li to u gornji izraz, dobivamo: 170 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 9 <-- 9 --> PDF |
r-±i..VT+?-±f*yM 9) To su bitno drugačiji izrazi nego što su izrazi 3) i 4). Ako je na pr. s = 100 m, L = 1000 m, davale bi formule 3) i 4) u opisanom slučaju za punih 59% manje nego formula 9). U procentima (p) izražena razlika između formule 9) s jedne i formula 3) i 4) s druge strane iznosi: . 1 . 1 m ,— m . 2 n ç ± . *, ´ » ,g , , 100 P = m — sn V 2 ^ . Q 1— — \ioo 10) V l + ~ ^ 2 Taj p ovisi samo o faktoru n. Što je veći ., to je lošija primjena izraza 3) i 4) u konkretnom slučaju. Izraz 10) daje za razne n slijedeće vrijednosti : n => 2 4 10 20 50 p == 29 42 59 70 80 Kod većeg n možemo formulu 9) i aproksimirati, tako da iznos — pod korjenom zanemarimo, pa dobivamo: Izraz 11) daje u poređenju sa formulom 9) premalene rezultate i to, ako je n = 4, n = 10 i n = 20 redom za 29%, 18% i 9% premalo. Ako je uzeto više veznih azimuta (t > 2), onda se formula 8) može kod većeg n aproksimirati ovako: = ± _.._ L 12) Sama ta formula pokazuje, kako se ." smanjuje sa povećanjem broja veznih azimuta (t). Kad bolje pogledamo formule 11) i 12), vidimo, da se aproksimacije sastoje zapravo u tome, što je ispušten upliv pogrešaka u azimutima unutar vlaka, a ostao je samo upliv pogrešaka orijentacije. Sve to važi za još neizravnani vlak. Ako ga izravnamo t. j. završno odstupanje podijelimo na pojedine koordinatne razlike proporcionalno dužinama stranica, onda će poslije izravnanja biti — kako je već rečeno — najveća pogreška vjerojatno u sredini vlaka. Pitanje, koje onda nastaje, jeste: da li se izravnavanjem potpuno poništava upliv orijentacione pogreške ^ ili ne. Ako se poništava, važe za srednju transverzalnu pogrešku q srednje točke vlaka poslije izravnanja izrazi .), a ako se ne poništava, onda moramo opet da izvedemo odgovarajuće druge formule. 171 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Prav a pogreška u izmjerenom azimutu prve stranice neka je L,, druge L2, zadnje e„ ; a X neka je prava pogreška orijentacionog kuta. Uzmimo općenitiji slučaj, t. j . kao da stranice u vlaku nisu međusobno jednake. Pravo odstupanje na svršetku još neizravnanog vlaka, a pod uplivom samo pogrešaka u azimutima unutar vlaka, je onda : V = si Li + «2 e2 + Sn L. = [se] Pravo odstupanje pod uplivom samo pogreške u orijentaciji je : .. = AL = Z[s] Pravo sumarno odstupanje u stranu na kraju vlaka pod uplivom obaju izvora pogrešaka onda je : q = n + . = [sEl + * M Prava pogreška prije izravnanja one točke, koja leži na kraju prve, druge itd. stranice, jeste : . = S, L, + S2 L2 -j- * (Si + Ss) F* = ej .. + S«, L^ -j-X (S, -j- ««_) 2 2 2 T« = Sx h + sn en -f-2 (s, -f + »n ) = [s e] + A [«] = . + ^ Ako izravnanje provedemo na običajan način, t. j . tako da odstupanje na svršetku vlaka 5 = J,f(|l=:[sL]-fl[s] podijelimo proporcionalno dužinama, onda će točka na kraju prve stranice dobiti popravak : na kraju druge stranice popravak : !>!+**)=f1^+4 (*i+*2) itd. Dakle prave će pogreške pojedinih točaka nakon izravnanja biti: M S1 — S± L, - —;-;— Si M 92 = », EX 4-s2 L2 + . («i + C|) — j-Sii- -f .. (Sj + S2) = s2 L2 Si Li + ..~ (si + %) L* = Si 6j + S2 L2 + 4 8« L« .~ fSl + S2 ++ S_» 2 2 2 LSJ \ g [SL] &n-l = Sj Li 4" s2 L2 + -Sn-lL„-l .^.- (Si 4" S2 4"- -S„-l) 172 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 11 <-- 11 --> PDF |
»n *= [s e) + X [.] -.~ + .\ [«] = [s .] + X [s] -[s e] - /l [s] = 0 Najveće odstupanje nakon izravnanja vjerojatno nastupa — kako je već rečeno — u sredini izravnanog vlaka. To odstupanje možemo pisati i ovako: \s e] &n — «i h + s, s, -f- + $n E« .. / si + s´ I« [s L = st ct -f- s„ e 2~ 2 jer za točku na sredini vlaka je: «,-(- Sn [s] ´ 2 Gornji izraz za &n možemo dalje pisati i ovako: 2 Vfl tj /..^ Cj —j— Sg Cg "~p" ´ ´ 9... öw .. 5,i c, Prijeđimo od pravih na srednj e pogreške. Srednje odstupanje na sredini vlaka nakon izravnavanja označimo opet sa q´, a srednju pogrešku pojedinog azimuta sa m, pa dobivamo: K1> ~ 4 o* odnosno: , m .,— To je zapravo u cjelosti formula 7), koja kod jednako dugačkih stranica prelazi u formulu 6). Dakle se pogreška orijentacije izravnanjem u* cjelosti eliminira, pa za vlak, koji je na obje strane priključen i izravnan, vrijede formule 7) onosno 6). Takav je vlak onda analogan nivelacionom vlaku. Iz toga razmatranja slijedi opet dalje, da su orijentacioni kutevi zapravo samo jedno pomagalo, ko´je ne ulazi u konačan rezultat. Pogrešnost tog pomagala potpuno se eliminira izravnanjem koordinatnih razlika. U šumarstvu se za uklapanje busolnih vlakova često upotrebljava slijedeći postupak: Vlak se najprije potpuno slobodno nanese na proziran papir. Taj se papir zatim pomiče po nacrtu tako dugo, dok se ne postigne što bolje poklapanje početne i završne točke poligona sa odgovarajućim točkama na nacrtu. Pretpostavimo li ispružen vlak, bespogresne dužine i točan originalni nacrt kao i točno nanošenje busolnog vlaka na proziran papir, lako je uvidjeti, da će se onda moći postići gotovo potpuno poklapanje odgovarajućih točaka, premda su pojedini azimuti vlaka opterećeni neizbježivim (slučajnim) pogreškama. Postupak ovakovog grafič 173 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 12 <-- 12 --> PDF |
kog uklapanja odgovara (bez obzira na pogreške samog nanašanja) gore spomenutoj numeričkoj metodi izravnanja. Drugom ću se prilikom osvrnuti na razna pitanja, koja su još u vezi sa busolnim vlacima, a napose na pitanja srednje pogreške m pojedinog azimuta, na pitanje gomilanja pogrešaka u zakrivljenim busolnim poligonima, na pitanje eliminiranja sistematskih pogrešaka, na ´pitanje poredjenja busolnih vlakova sa vlacima, koji se mjere teodolitom itd. III. Da zorno istaknem, kakovo je u glavnom gomilanje pogrešaka u ispruženim dugački m busolnim vlacima, pokušat ću analizovati vlakove, koji su povlačeni prilikom statističke procjene švedskih šuma. Te vlakove možemo složiti u jednu cjelost i shvatiti ih kao jedinstven vlak goleme dužine — preko 47 milijuna metara. Statistička procjena šuma čitave Švedske (Riksskogstaxeringen) obavljena je u godinama 1923 do 1929. O tome velikom radu referisao sam u Šumarskom Listu za godinu 1932. u članku »O šumarstvu Švedske«. U istom je Listu oštampan i moj prevod članka g. Erika Tho r e 11a: »Metoda i važniji rezultati statističke procjene šuma u Švedskoj«. Konačni rezultati statističke procjene švedskih šuma publikovani su u knjizi: »Uppskatning av Sveriges skogstillgângar. verkställd âren 1923—1929«, Stockholm 1932. U toj su knjizi izneseni ne samo tabelarni rezultati, već i naputak, po kojem je bio proveden rad na terenu. Evo u čemu se sastojao taj golem posao. Kroz čitavu su Švedsku povučene najprije na kartama, a zatim na terenu, dugačke prave linije — primjerne pruge — široke na terenu 10 m, a na stotine kilometara dugačke. Na tim je prugama izvršena taksacija šuma. Pruge su tekle u smjeru jugoistok-sjeverozapad u sjevernoj, a istok-zapad u južnoj Švedskoj i to u glavnom kroz čitavu zemlju od jednog pa na drugi njen kraj. Trasirane su pomoću vrlo jednostavnih busolnih sprava. Kod iskolčenja je prvi išao t. zv. »kompasförare« (nosač ili vodič kompasa). Na drvenom štapu stoji kompas. Kutija busole je oko 7 cm u promjeru, podjeljenje samo u cijelim stupnjevima. Čitanja se vrše samo na sjevernom kraju igle u glavnom u pola ili u cijelim stupnjevima. Kompas je smješten na drvenoj pločici, koja se postavlja na štap. Štap gore svršava s drvenom polukuglom. Podložna ploča kompasa smješta se sa jednim polukružnim udubljenjem na tu kugljastu glavu štapa. Busola je horizontirana, kad igla oscilira u ravnini podjeljenja. Na podložnoj ploči busole zabodene su u smjeru 0°—180° podjeljenja dvije igle za viziranje. Uzmimo da želimo na terenu započeti rad na jednoj pruzi. Nadjemo početnu točku, od koje pruga treba da podje. Karte su upotrebljavane u raznom mjerilu (1 : 20.000, 1 : 50.000, 1 : 100.0000 i 1 : 200.000). Početna točka linije odmjeri se od točaka, koje su na karti i terenu identifikovane. Karta se sa busolom orijentira prema sjeveru. Kod toga se uzima u obzir deklinacija prema jednom pregledu izogona za teritorij Švedske. Izogone su linije, koje spajaju mjesta jednake deklinacije. Te izogone idu za Švedsku prilično pravilno u smjeru sjever-jug. Na spomenutom pregledu su povučene za svaki stupanj deklinacije. Naglašavam, da se tu radi o srednjoj godišnjoj deklinaciji. U članku E. T h o r e 11 a : »Riksskogstaxerin 174 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 13 <-- 13 --> PDF |
gen«, oštampanom u časopisu Skogen 1926, prikazana je i karta tih izogona. Dakle nosač kompasa orijentira kartu u početnoj točki primjerne pruge. Busolnu pločicu smješta uz rub karte (ili točnije uz najbliži meridijan). Orijentira kartu uzevši u obzir deklinaciju. Zatim smješta rub busole uz liniju, koja je kao primjerna pruga narisana na karti. Očita stanje igle (A). Po tome smjeru onda iskolčuje liniju (prugu) na terenu t. j . njezinu sredinu. Štap zabada u zemlju. Na njega stavlja kompas. 175 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 14 <-- 14 --> PDF |
Horizontira ga i okreće tako dugo, dok na sjevernom polu igle ne čita očitanje A. Vizira preko igala za viziranje i okom uhvati smjer na terenu. Kreće se u tome smjeru. Nakon izvjesnog kretanja zabada opet štap u zemlju, horizontira i orijentira kompas, preko igala za viziranje hvata daljnji tok linije, kreće dalje itd. Nosač kompasa ima oko struka vezano i preko ramena prebačeno uže, koje vuče za sobom. Uže je 100 m dugačko. Iza nosača kompasa ide taksaciona partija. Uže joj označuje sredinu pruge. Ta partija vrši sva ostala potrebna mjerenja (mjerenje dužina, klupovanje stabala, detaljnije premjeravanje primjernih stabala ild.). Kad linija (primjerna pruga) prodje pokraj točaka, koje se na karti i na terenu mogu identifikovati, morao se njen položaj na terenu kontrolisati prema položaju na karti. Na pr. nakon 7 km pruga je prošla pokraj jedne kuće, a trebala je proći 300 m dalje. Ovakova — kako transverzalna tako i longitudinalna — otstupanja bilježila su se. Kad je transverzalno odstupanje konstatovano, morala ga je partija popraviti t. j . nastaviti prugu tamo i tako, kako karti odgovara, dakle okomito skrenuti za toliko, koliko odgovara karti. Prema spomenutom djelu »Uppskattning av Sveriges skogstillgangar « daje tabela I. pregled transverzalnih odstupanja (skretanja). Statistička procjena obavljena je u glavnom po upravnim područjima t. zv. lenama, koje po veličini odgovaraju našim banovinama. Imena tih lena ispuštena su u tabeli I. Namjesto njih stavljeni su rimski brojevi. Radna partija, kad je iskolčivala pruge, kretala se ili od istoka na zapad odnosno jugoistoka na sjeverozapad ili obratno od zapada na istok odnosno sjeverozapada na jugoistok. Jedna pruga ili jedan njen dio is- kojčavan je u jednom pravcu, a druga pruga ili dio pruge u drugom, kako radne partije ne bi izgubile odviše vremena za putovanja od jednog kraja zemlje (lene) na drugi. Nastavimo sve pruge jednu na drugu i smatrajmo ih jednim 47 milijuna dugačkim jedinstvenim busolnim vlakom! Onda sumarno odstupanje q svršetka toga vlaka prema stanju u karti možemo da zamislimo kao algebarski zbroj sviju skretanja u stranu. Ta otstupanja nažalost nisu nikakve prave pogreške, jer neznamo, sa kolikim su pogreškama opterećene karte. Ali ipak nam ta odstupanja daju interesantan pogled u točnost busolnih dugačkih vlakova. Označimo li svako skretanje prema sjeveru sa + , a prema jugu sa —, dobivamo iz tabele I kao transverzalno odstupanje svršetka tako zamišljenog vlaka: q = + 66984 + 70204 — 48699 — 55947 = + 32542 m. Dužina čitavog vlaka je 47,066.413 metara, dakle 17,5% više od dužine cijelog ekvatora. A opet skretanje od 32 km — premda izgleda maleno — ne odgovara jednostavnom zakonu 3) odnosno 4). Kutno skretanje čitavog vlaka iznosilo bi: A — JL . rt — + 32.541 _ . Q Mrfl 16 -L * - 47,066.413 -- Kad bi vrijedio zakon 4), onda bi prema formuli 5) moralo da bude .. 176 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 15 <-- 15 --> PDF |
Rekli smo tamo, da taj . mora da konvergira prema nuli, kad n konvergira prema beskonačnom. Uzmimo, da je nosač kompasa na terenu produživao pravac prosječno na svakih s metara i da taj s iznosi 50 m, 100 m, 200 m. Ako m iznosi 10´, 20´, 30´ 1", 2°, 5", 10°, dobivaju se kod poligona od 47 milijuna metara za . iznosi, koji su navedeni u tablici II. Tablica II. m S 10´ 20´ 30´ 1» 2° 5° 10° l u sekundama 50 0,62 1,24 1,86 3,71 7,42 18,56 37,11 100 0,87 1,75 2,62 5,25 10,50 26,24 52,48 200 1,24 2,47 3,71 7,42 14,84 37,11 74,23 Zbog brzine posla nosač je kompasa nastojao, da bude što manje stajališta kompasa. Ali kako su pruge išle u glavnom kroz šume, dakle kroz obrašten teren, nisu odviše dugačke vizure uopće bile moguće.. Glede prosječne dužine vizura obratio sam se na g. E. Thorella , koji je 7 godina najaktivnije radio kod statističke procjene švedskih šuma. Odgovorio mi je, da se u velikom prosjeku može uzeti, da su vizure bile izmedju 50 i 100 m. Ako u jednadžbu A = rp - uvrstimo A — 143 , a za s stavimo 100 m y n (dakle n = 470.660), dobivamo m — ± 143" V 470660 = ± 143" 686 = = 98098" = = ± 2745´. Uvrstim li s = 50 m, dobivamo m — ± 38"39´. Kod s = 200 m dobivamo m = ± 19"20´. Dakle u srednjem bi trebalo da se izmjera smjera vrši na pojedinom stajalištu za čitavih ± 27"15´ odnosno ± 38°30´ ili ± 19´20´ pogrešno, pa da se sumarno, uz navedene pretpostavke, na 47 milijuna metara pogriješi za 2´23"! I uz najprimitivniji kompas, ako je igla iole valjana, nije moguće u srednjem griješiti za tolike iznose. Na otok« Lovo nedaleko Stockholma osnovan je godine 1928 magnetski opservatorij. Opažanja toga opservatorija štampana su u publikacijama: »Ergebnisse der Beobachtungen des magnetischen Opservatoriums zu Lovö (Stockholm)«. Dosada su izašli svesci za god. 1928, 1929, 1930 i 1931. Iz tih publikacija se napr. može izračunati, da je u maju 1928 bila deklinacija prosječno, kako je iskazano u tablici III. Tablica III. Između sati : 7—8 8—9 9—10 10—11 11—12 12—13 13—14 14—15 15—16 16—17 17—18 18—19 deklinacija: — 3° 15,7´ 17,7´ 21,0´ 24,3 27,0´ 27,7 26,7 25,4 24,3 23,2 21,2 20,5 razlika prema srednjoj godišnjoj deklinaciji : -2,9´ — 0,9´ + 2,4´ + 5,7´ + 8,4´ + 9,1´ + 8,1´ + 6,8´ + 5,7´ + 4,6´ + 2,6´ + 1,9´ Srednja godišnja deklinacija iznosila je u 1928: —3° 18,6´. U tablici III izračunao sam i odstupanja od tog srednjeg godišnjeg iznosa. Povećanje zapadne de´klina 177 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 16 <-- 16 --> PDF |
čije označeno je sa + , smanjenje sa —. Već na prvi pogled vidimo, da su diferencije tokom maja 1928 pretežno + . Sumiramo li analogne razlike kroz ljetne mjesece i razdijelimo li ih sa njihovim brojem, dobivamo iznose, koji su navedeni u tablici IV. Tablica IV. Godina : 1928 1929 Mjeseci: V do IX IV do IX IVdoX V do IX IV do IX IV do X Prosječno sistematsko odstupanje deklinacije Sati od godišnjeg prosjeka 7h_i9h bez 12h—13h + 1´28" + 1´53" + 1´19" + 1´40" + 2´2" + 1´25" 7h—19h sa 12h—13h + 1´55" + 2´22" + 1´46" + 1´56" + 2´18" + 1´43" 8h_!9h bez 12h-13h + 2´9" + 2´27" + 1´52" + 2´15" + 2´38" + 1 58" Godina : 1930 1931 Mjeseci: VdoIX IV do IX IVdoX VdoIX IV do IX IV do X Prosječno sistematsko odstupanje deklinacije Sati od godišnjeg prosjeka 7h_19h bez 12h—13h + 1´31" + 1´50" + 1´14" + 1´39" + 1´59" + .20" 7h_19h sa i2h_ 13h + 1´42" + 1´55" + 2´13" + 1´36" + 2´2" + 2´22" 8h_i9h bez 12h—13h + 1´59" + 2´18" + 1´39" + 2´10" + 2´30" + 1´48" Ako iz isviju vrijednosti u toj tablici IV za god. 1928 uzmemo aritmetsku sredinu, dobivamo 1,55". Analogno za 1929: 1´59"; 1930: 148", a za 1931: 1´57". Te se vrijednosti u glavnom osjetljivo ne mijenjaju iz godine u godinu. Možemo dakle uzeti, da su odstupanja od srednjih godišnjih deklinacija bila prilično ista i u godinama 1923 do 1928, u kojima je provadana statistička procjena švedskih šuma. Osim toga otok Lovo leži prilično u sredini Švedske, pa se opažanja tamošnjeg opservatorija mogu uzeti kao neke srednje vrijednosti i za čitavu Švedsku. Pošto se je rad ina statističkoj procjeni odvijao po danu i preko ljeta, može se na temelju gornjih podataka aproksimativn o zaključiti, da je za vrijeme samog rada deklinacija sistematski odstupala od srednje godišnje za oca 100" do 120" = 2´ prema zapadu. Isprva sam bio uvjeren, da je to sistematsko skretanje prouzročilo skretanje čitavog vlaka prema sjeveru za preko 2´. Stvarno, ako se vlak mjeri od zapada prema istoku, onda povećavanje deklinacije prema zapadu uzrokuje skretanje vlaka prema sjeveru. Ali kod kretanja od istoka na zapad prouzrokuju takove promjene deklinacije skretanja samog vlaka prema jugu. Uz pretpostavku dakle, da su približno jednake dužine trasirane od istoka na zapad s jedne i zapada na istok s druge strane, u glavnom bi se ta skretanja izjednačila. Mora dakle drugi koji razlog da postoji za skretanje čitavog vlaka za preko 2´. Promotrimo opet vlak kao jednu cjelinu, ali ne tako da sva odstupanja prema sjeveru smatramo kao + , a prema jugu kao —, već da sva odstupanja na desno od smjera vlaka shvatimo kao + , a na lijevo kao —. 178 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 17 <-- 17 --> PDF |
Onda je za smjer kretanja istok-zapad odstupanje na sjever + , a na jug —, dok kod kretanja zapad-istok obratno. Ako ovako spojimo čitav vlak u jednu cjelinu, dobivamo iz tablice I, da sumarno skretanje na desno iznosi: +66.984+55.947=+122.931, a na lijevo : —70.204 i— 48.699 =* — 118.903 m. Dakle skretanje završne točke na desno iznosilo bi: + 112.931 — 118.903 = + 4.028 m. Time su možda eliminirane neke sistematske pogreške. Sumarno kutno skretanje tako + 4.028 I = 17´7 na "esn´° vog vlaka iznosilo bi onda: -^ooelXJO" ^. m Uvrstimo li taj iznos u formulu u = -zF=, dobivamo kod s=100 m ]n iznos m = 3"22´. Taj je iznos već vjerojatniji, ali još uvijek ne odgovara^ još je uvijek previsok. Modificirat ćemo formulu 4) analogno, kako je to učinjeno u II poglavlju. Ako nakon svakih s metara produžujemo na terenu pravac sa srednjom pogreškom + m, a nakon svakih / metara ponovno uzimamo orijentaciju iz karte sa srednjom pogreškom + A, onda će odstupanje u stranu završne točke vlaka biti jednako, ako je vlak dugačak L: q = ± . m* L s -f X* L l 14) Pošto je l mnogo puta veće od s, vidimo, da je bilo i mnogo važnije točno čitati (uzimati) smjerove sa karte, nego li ih točno iskolčivati na terenu. Kao prosječnu dužinu / mogao bi se uzeti iznos od . do 7 km, t. j . koliko su partije prosječno dnevno prolazile. Ali katkada se je sa istim smjerom radilo i po nekoliko dana, da se drugdje opet i nekoliko puta dnevno uzme ponovno smjer sa karte. Po teoriji prvog i drugog poglavlja trebalo bi formulu zapravo pisati na slijedeći način: q= ± ^.*.... -j-/l2T2w2 15) t. j . morali bismo umjesto prosječnih vrijednosti za s i l uzeti srednje vrijednosti izračunane iz sume kvadrata: .2 Te srednje vrijednosti znatno su veće od prosječnih, jer su pojedine dužine si, s2, s3 sni i lu l2 ln2 zbog prirode samog posla morale međusobno znatno da variraju, a kvadrati većih dužina su znatno veći od kvadrata manjih dužina. Uvrstimo li u jednadžbu 15) : o = 100 m, s = —- = 70 m, m = 1°(% ni 6 Na busoli se čitalo u glavnom do na pola stupnja. Moglo bi se dakle u prvi čas uzeti za m oko ± 15´. P. Löbe l u članku: »Praktische Erfahrungen bei den Feldvergleichungsarbeiten für die Bodenschätzung«, Zeitschrift für Vermessungswesen, 179 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1937 str. 18 <-- 18 --> PDF |
I I A = 30´, l — 10 km, l =s= —-= 7 hm, dobivamo q = ± 7,3 fem. Ispu stimo li îaktor m* o2 ., p0d korjenom, dobivamo q = 7,1 km. Uvrstimo li uz ostale iste vrijednosti ^ = 60´ = ., dobivamo već: q === 15,3 km. Ako dakle na opisane načine modificiramo formulu za završno transverzalno odstupanje, dobivamo vrijednosti, koje mogu da protumače faktično učinjena odstupanja od karte. Izračunajmo za ilustraciju još i srednju transverzalnu pogrešku na svršetku vlaka, koja bi se dobila, da se je taj 47 milijuna metara dugački vlak trasirao teodolitom . Formula, po kojoj se kod teodolitom mjerenih ispruženih poligona gomila transverzalna srednja pogreška, glasi, uz pretpostavku da je vlak vezan samo na jednom kraju i da su dužine stranica jednake: Q ] oti sdje m označuje srednju pogrešku mjerenih kuteva. Kad bismo uzeli m = 20", s = WO m, dobili bismo za q skoro dvije hiljade kilometara, dakle gotovo nekoliko stotina puta više nego sa spomenutim najjednostavnijim kompasom. U normalnim — razmjerno kratkim — poligonima daje naime teodolit točnije rezultate od busole, ali u vrlo velikim poligonima busola je točnija. Zakon, po kome se pogreške gomilaju u busolnim vlacima, u glavnom je povoljniji od zakona, po kome se gomilaju u teodolitnim vlacima. Ali zato točnost pojedinog opažanja kod bosule u glavnom znatno zaostaje za točnošću takovog opažanja kod teodolita. Na završetku smatram svojom dužnošću, da zahvalim upravitelju šuma u Uppsali gosp. Erik u T h o r e 11 u, koji mi je spremno odgovorio na moja pitanja, kao i redovnom profesoru više geodezije na tehničkom fakultetu u Zagrebu g. N i k o 1 a j u A b a k u m o v u, koji je ljubazno pregledao gornji rad prije štampanja. Résumé L´ auteur constate que, dans les cas des tracements des polygones ouverts et tres étendus, les formules connues pour la détermination de . erreur moyenne transversale ne suffisent pas toujours. 11 déduit pour ce but quelques nouvelles formules et examine a . aide de celles-ci le résultat des mesurages topographiques qui précédaient il y a quelque temps, la notoire taxation statistique des forets suédoises. Stuttgart 1936, navodi kao srednju pogrešku t. zv. Schmalkalder-busole (Schm. Stock- Bussole) +0,2°. Takova busola je na običnom štapu. Löbel je mjerio poligone teodolitom i onda busolom; iz magnetskih azimuta je računao poligonske kuteve i uspore đivao ih sa kutevima dobivenim teodolitom. Iznos od + 0,2° bio bi srednja pogreška azimuta jedne stranice, kad je azimut mjeren na oba kraja dakle u pravcu i protupravcu. Da je azimut mjeren samo u jednom pravcu, dobilo bi se za m oko 0,2° \j 2 — i 17´. Ali mora se uvažiti, da kod statističke procjene švedskih šuma nije nosač kompasa vizirao na trasirke, već je prostim okom uzimao pravac odnosno od oka se kretao po pravcu. Ako je na svakih 100 m kretanja odlazio na terenu u srednjem u stranu samo za + 1 m, već to čini pogrešku u kutu + 34´, a kod 2 m već + 68´. Prema tome iznose za m, koji su gore iza formule 15) navedeni, ne smijemo smatrati kao pogreške, koje su uslovljene baš sam o busolom. 180 |