DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 34     <-- 34 -->        PDF

m2 = -igM2
— —k-n 14.)


b


gdje . označuje srednju pogrešku jednog mjerenja, S neki konstantni broj,
prema tome k takodjer za naše razmatranje neku konstantnu veličinu.


Ako imamo svega postaviti što jednoličniju mrežu trokuteva (mrežu od
samih jednakih trokuteva) preko teritorije P, a površinu jednog trokuta označimo
sa p , onda je zapravo broj trokuteva


P P _____^jP 2 Psina
p 1 , . a . a . a2 sin ß sin y ^


-.... sm v a-—, sm a sin y


z sin a


2 P


odnosno zbog 12) i uzevši Pia , odnosno = B konstantnim, dobivamo :


.´.


2 P sin a _ sin a i »,.


n = -r = R 15.)


a2 siri* ß sin2 a
Uvrstimo to najprije u jednadžbu 14) pa označimo .-. sa konstantom K .
Dobiveni izraz za m8 uvrstimo u 13). Dobivamo:


^^J ^ + ^K^^^ a + ctgactgß + ctfß) 16.)


Dakle naša zadaća je svedena na istraživanje minimuma te îunkcije. Već
gore smo uzeli a konstantnim. Možemo i ma da smatramo konstantom, ili
recimo jednakim nuli, što je bez značaja za naše niže izvode. Dakle îunkcija 16)
ima minimum za onaj oblik trokuta, za koji je slijedeća îunkcija u minimumu :


f fa> ß) = ~... (c^2 a + dg a ctg ß +ctgi ß) 17°


Pošto je prema 12): a = 180° — 2 ß, to možemo izraz 17) pisati i
samo kao funkciju od ß na slijedeći način :


sin 2 ß i


f(ß) =


lin^f [Ctr/ 2ß-ct9*e<>t9ß + ctf ß


ctg2 ß 1


Odnosno uzevši u obzir da je sin 2 ß = 2 sin ß cos ß i ctg 2 ß = —|—-—-r— ,


u ctg ß
dobivamo :


«»-2 v \ te1) - fe1) »+«> \-


Ta îunkcija će biti u minimumu, kad njena prva derivacija bude f (ß) = 0,
a druga derivacija / " (ß) > 0 . Dakle :


624