DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 33 <-- 33 --> PDF |
možemo jednadžbe (6) napisati u obliku: .._.)* — wft(fc_D= + 180 + Aß i o>k(k+i) — *>{k+i)k — ± 180 + 40 (6 a) Uzmimo ovakovu razliku za koju god drugu poligonsku stranicu, recimo za PA P±, to ćemo imati: «i i = o)A´ A + aA + 180°, .>1.-= Razlika je opet jednaka O)AI — (o\A = .).´. — wB´. + (.. + ..) —(n—l) 360° + [ß]l + Aß ± 180°, t. .. opet Ü>AI— 0}´tÂ= ± 180 + Aß. Još brže i lakše doći ćemo do zaključka, da promjena predznaka ne postoji, ako te razlike načinimo neposredno iz si. 3, iz koje vidimo, da je <..-1). — U4(*-IJ = — 180° 4-Aß. i fc>M4 + i) — o>\k+i)k — — 180 — Aß. Résumé. Pour découvrir les grosses erreurs dans les angles polygonaux, on calcule — d´usage — le polygone dans les deux sens inverses. On peut cependant le calculer dans un seul sens et, dans ce cas, on doit appliquer les formules (3) et (4), développées autrefois de Brönimann, ou bien les formules (7) et (8). L´auteur recommande les deux premieres dans les cas, ou l´erreur surpasse 1°, autrement il recommande les formules (7) et (8). L´auteur montre, de plus, comme erroné le procédé de Hartner-Doležal, décrit dans l´ouvrage »Hartner-Doležal: Niedere Géodésie, Wien 1921, page 915. Ing. VAS. ANDREJEV (Stari Bečej) : ZAKON O PRENOŠENJU POGREŠAKA U NOVOM SVIJETLU (LA TRANSMISSION DES ERREURS SOUS UN ASPECT NOUVEAU) U svojoj studiji pod gornjim naslovom* gosp. doktor Ant. Levaković daje novu iormulu za računanje srednje pogreške îuhkcije. Autor poriče ispravnost uobičajenih îormula i tvrdi, da je samo njegova formula ispravna. Formula gosp. proî. Levakovića u tolikoj se mjeri razlikuje od uobičajenih * Vidi Šum. List ođ 1930 god., str. 265. 719 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 34 <-- 34 --> PDF |
formula, da se tu mora postaviti pitanje, tko ima pravo, jer ne može biti nikakvog kompromisa među njima. Svi autori dosada izvađali su za srednju pogrešku funkcije mjerenih veličina formule, koje su pokazivale, da se srednje pogreške pojedinih neposredno mjerenih veličina nagomilavaju u srednju pogrešku funkcije, t. j . srednja pogreška funkcije po tim formulama mora biti uvijek veća od srednje pogreške kojeg bilo neposredno izmjerenog elementa te funkcije. Prije nego što pređemo na kritiziranje samog postupka kod izvoda te nove formule g. prof. Levakovića, prikazati ćemo upoređenje nove i stare formule. Imamo funkciju mjerenih veličina. x = L + s + .. i? je mjereno nx puta — r\ , r2, r3, .. * . . ns n ~~ h > h J ^S 5 ´ ´ ´ " ´n, Uobičajena stara formula za srednju pogrešku funkcije glasi : mx — ± \mr -\- m] -\- m\ -{-... . -|-m 2 v, (l ) gde su mr , .„, .. . . . srednje pogreške R, S, T. . . Formula g. prof. Levakovića za isti slučaj glasi ovako : ..= . i nx + V! m2 r -\-.2 m´i -{- n3 int -\- -j .. n.2 ns -nv nv m\ (2/ Moramo napomenuti, da je V nx i {nx — 1) », V n2 T n2 {n2 — 1) Sa ispravnošću formula (2a) gosp. profesor se slaže. Iz formule (1) vidi se, da se srednja pogreška povećava sa povećavanjem broja mjerenih veličina. Pređimo na formulu (2). Nije teško dokazati, da se razlomak ispod korjena sa povećavanjem brojeva .15 .2, ns . . . . brzo smanjuje, t. j . mx opada i to zbog opadanja srednjih pogrešaka mr, maj mt . . . [vidi formule (2a)] kao još i zbog toga, što nazivnik u formuli (2) raste brže od brojnika, ako su brojevi «i, wâ, nz . . . . veći od 1, a ovde oni ne mogu" biti manji od 2, jer u protivnom slučaju bio bi isključen pojam srednje pogreške. Sa povećavanjem brojeva ponavljanja mjerenja svakog elementa, t. j . sa povećavanjem brojeva .., .., na . . . . i u formuli (1) mx se umanjnje, pošto se umanjuju srednje pogreške mr, ms, mt . . . [vidi formule (2a)]. Dakle srednja pogreška ., smanjuje se u oba slučaja, samo što smanjivanje u formuli (2) ide brže. Sta će biti sa srednjom pogreškom ... ako pored v elemenata dodamo funkciji . još jedan elemenat? Neka je taj elemenat neposredno izmjeren nvJri puta. 720 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 35 <-- 35 --> PDF |
Iz formule (1) vidimo, da se srednja pogreška mx povećava. Promotrimo sada formulu (2). Srednja pogreška mx je za taj slučaj jednaka n V V wi mi -\- n2m* -\-- -f-nv m\ +v +1 «*» /„. UV »i »a nv nv 4.1 Nuždan i dovoljan je uvjet, da » , iz formule (3) bude manje od mx iz formule (2), da izraz ispod korjena u (3) bude manji od izraza ispod korjena u formuli (2). Dakle mora biti wi m Wi ml % ml -f- -f wv ..^ 4" .^ +1 woer »2 ».» + + wv ..« .\.2 nv nvjrl »i % »u Iz ove nejednakosti slijedi 2 ** ." 1 2 i 2 1 1 2\ mw < (.. mr -j-«2 «jj -f~ -f-nv mv) "v +1 Uvrstimo li ovamo vrijednosti iz (2a), dobiti ćemo: 2 . <—— -(fi, + ft+",, + W * ] j4 < (n„+1 — l) (^. + . + ´ + .*«) Ovaj uvjet biti će uvjek ispunjen, jer suponiramo, da su sva pojedinačna mjerenja bilo koje od osnovnih veličina (R, S, T. . .) izvedena s jednakim stupnjem tačnosti, t. j . u općenitom slučaju sve srednje pogreške pojedinih mjerenja (/ir, fiSJ fit; [iVJ /iw) biti će međusobno približno jednake. Izraz (% + ! — 1) ne može biti manji od jedinice uslijed gore spomenutih razloga. Iz ispunjenja ovoga uvjeta nejednakosti slijedi, da mx iz formule (2) uvijek opada, kada funkciji mjerenih elemenata dodajemo jedan elemenat više. Ako ovaj zaključak primijenimo na dužine, onda proizlazi, da veće dužine dobivamo mjerenjem sa većom točnošću nego kratke, a jako velike dužine, koje sastoje iz velikog broja neposredno mjerenih elemenata, dobit ćemo sasvim bezpogrešno, ma kakvo bilo mjerenje pojedinih elemenata. Međutim možemo odlučno ustvrditi, da faktično stanje stvari ovome zaključku ne odgovara. Još na drugi način prikazati ćemo neispravnost formule (2). Od v neposredno mjerenih elemenata izmjerimo samo jedan sa visokom točnošću s obzirom na druge. Sa jednakim stupnjem točnosti svakog pojedinačnog mjerenja tu visoku točnost možemo postići ponavljanjem mjerenja. Neka to bude prvi elemenat B. Dakle broj nx neka bude velik s obzirom na sve ostale br< jeve, koji ne mogu biti manji od dva. Kada wt — + 00 (neizmjernosti), mr — 0- U formuli (1) ma —» 0, dakle mx u toj formuli smanjuje se samo za utjecaj srednje pogreške mr. Sta proizlazi iz formule (2)? S obzirom na formule (2a) izlazi 721 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 36 <-- 36 --> PDF |
/n m\ + B8mta + - + nvml "\//*i+/*M -+ K »j .2 nv fi2, /u2 /.2 jesu konačne veličine, njihov broj je jednak konačnom broju v, dakle zbroj u brojniku ispod korjena jednak je nekoj konačnoj vrijednosti, međutim u nazivniku jedan od multiplikatora teži —* ispod korjena —» 0, t. j . povećavanjem, točnosti samo jednog bilo kojeg elementa, dobiti ćemo bezpogrešnu funkciju, koja sastoji od nekog povoljnog konačnog broja elemenata, bez obzira na to, kako su bili izmjereni svi ostali elementi. Ovaj zaključak još manje odgovara stvarnosti, pa prema tome nakon ovog analiziranja te nove formule možemo zaključiti, da je ona neispravna. Uzrok neispravnosti te formule moramo tražiti u njenom izvodu. Prije nego počnemo analiziranje izvoda nove formule, ukratko ćemo prikazati izvod stare formule, koju mi držimo za ispravnu. Radi kratkoće i preglednosti uzeti ćemo u funkciji samo 2 elementa. Teoretska vrijednost funkcije X = R -j-S. Neposrednim mjerenjem dobiveno ri,ri, r8 r„, .. . ., (nije jednako). [r] \s] Kao najvjerojatnija vrijednost za funkciju . = 1 t. j. n1 ´ », »i »a .. .2 Recimo, da su nam poznate prave pogreške çlt p2, Q,H i ax, er2,- .^. Teoretska vrijednost funkcije biti će jednaka: ri ri Y T ffi i T wx % ´ »1 sl I 4~ °1 _J_ ^2 I °2 I S«2 I °.! »2 «2 W2 Srednja pogreška aritmetičke sredine jednaka je odstupanju te sredine od prave (teoretičke) vrijednosti t. j . me = X— . = 1L _i_ _LL4. ....+!ni + A. + ^ + L^a. .2 »! % W, «2 »i Da se riješimo neodređenosti u predznacima, kvadriramo ovu jednađbu g2 QÎ D2 a2 a2 a2 m2 — _1L 1 _1L _|_ . . . . _12L -1 LJ L _!_.... j ^ _L Pošto pogreške mogu biti pozitivne i negativne, njihovi produkti biti će pozitivni i negativni i njihov zbroj kod velikog broja konvergira prema nuli. 722 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 37 <-- 37 --> PDF |
\Q o] , \ m2 = m2 -4-m2 . w = 4-\.. -t-m2 Mislimo, da ovdje nema nikakovih neispravnih modifikacija, o kojima govori g. proî. Levaković, kada govori o izvodu ove formule po Czuberu. Pređimo sada na izvod nove formule g. proî. Levakovića. Gosp. proî. Levaković pretpostavlja u općenitom slučaju .2 > nx i kaže: „Kad su svi podaci već tu, onda bi bilo nerazumno, ako bismo možda višak podataka za 8 naprama broju podataka za R htjeli kod računanja aritmetičke sredine za . jednostavno zanemariti." Kako vidimo, g. proî. Levaković smatra ovdje funkciju mjerenih veličina kao jednostavnu neposredno mjerenu veličinu i da ne izostavi nijedno pojedinačno mjerenje, sastavlja ovaj niz izraza za îunkciju, koje smatra kao pojedinačna mjerenja: ri si x21 xi i = + = r2 + «i .«,1 = rn, + Sl ./ i 2 — .1 ~Y~ S2 X1 2 — .. I" ®2 %mi — *"«! —P Sg X, ´1 I "«2 ^2112 ´2 j "?l2 " ..1.2 ^*«l ~~." ^tt Ako hoćemo îunkciju mjerenih veličina tretirati kao neposredno mjerenu veličinu, onda moramo pojedinačne izraze za nju sastaviti tako, đa oni budu potpuno nezavisni jedan od drugog, jer to je osnovno i bitno svojstvo neposredno mjerenih veličina. To nije slučaj u gornjem nizu izraza. Tu postoji zavisnost među pojedinim izrazima, na pr.: xt t -\-đ?ž , = xt » -J-xs t , xx x -j-Xt 8 = Ova zavisnost među pojedinim izrazima pokazuje nam, da ovaj postupak, koji je primijenio g. profesor kod izvoda ove nove formule, nije ispravan. Ovakav postupak možemo primijeniti samo tamo, gdje je n2 = nl i pojedini izrazi u smislu gornjih oznaka bili bi: .1.,..., x3 3 xnn, jer samo oni su nezavisni. Od n, neposrednih mjerenja za B i w2 za S načinjeno je nt .2 fiktivnih pojedinačnih mjerenja za AT, t. j . pojedina mjerenja za B bila su uzeta u račun aritmetičke sredine w2-puta više, nego što treba, dok pojedina mjerenja za S bila su uzeta Wj-puta više, t. j . njihova težina bila je uzeta w2-puta odnosno w,-puta veća, nego što u stvari jest. Iz ovih opažanja možemo zaključiti, da oblik formule za mx mora biti isti onaj, koji ima uobičajena stara formula, Vît VYI samo što umjesto mr odnosno ms moramo staviti _H odno ..2 .., Ako sravnimo staru i novu formulu, vidimo, da je naš zaključak ispravan. Pošto je povećavanje težina bezrazložno i neispravno, moramo formulu dobivenu na taj neispravni način korigirati tako, da umjesto mr i ms uvrstimo mr \n.L odnosno ms \nl i onda ona prima ispravan oblik, koji se potpuno slaže sa onim stare formule. 723 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 38 <-- 38 --> PDF |
Proširimo li ova razlaganja na općeniti slučaj sa v članova funkcije, vidimo,, da novu formulu za mx treba korigirati na taj način, da umjesto mr treba uvrstiti mr y w2 «. nv , umjesto ms treba uvrstiti ms ]lnx ns ni -nv i t. d. Po uvrštenju ovih korekcija nova îormula prelazi u ispravnu staru formulu. Poslije ovih razlaganja i analiziranja same formule i njenog izvoda možemo reći, da stari autori imaju pravo. PRIMJEDBA NA PREDNJI ČLANAK. Gosp. ing. Andrejev podvrgava primarni rezultat spomenute moje studije nepovoljnoj kritici, nakon što ga je — sa potpunim neuspjehom — nepovoljno kritikovao već g. prof. Abakumov (vidi ovu kritiku na str. 373—379 i moj odgovor na str. 379—382 Šum. Lista od 1930. god.). Moram priznati, da je kritika g. Andrejeva uspješnija od one prve, ali ni ona još ne dokazuje, da je ranija (stara) formula za srednju pogrešku najvjerojatnije vrijednosti jedne zbrojne funkcije ispravnija od moje. Među prigovorima g. Andrejeva jedan je zaista opravdan, ali tek uslovno. To je prigovor, koji se odnosi na slučaj, da se broj m približuje beskonačnosti (», — *oo). Stavi li se međutim u dotičnoj mojoj formuli, koju g. Andrejev navodi pod (2), odnos n. = n„ = . . = n , onda iz nje, kako sam to pokazao već u spomenutoj svojoj 1 2 v ´ studiji (vidi str. 273. Š. L. od 1930. g.), izlazi formula a222 V V m´ _l_ m + m 4- + m-1 Tu sad nema one mogućnosti, koju g. Andrejev označuje kao manu moje prvobitne formule, navedene u prednjem članku pod (2). Nasuprot stara formula, koju g. Andrejev navodi pod (1), ima uvijek ii neizbježivo jednu veliku teoretičku manu, a to je, da po njoj iznos mx može u izvjesnom ekstremnom slučaju da bude (teoretički) čak beskonačno velik, dok bi baš u takovom slučaju trebao faktično da bude jednak nuli (vidi o tom Š. L. od 1930: g., str. 381 i 382). A ova mana, kako se vidi, ne tereti moju formulu (ni onu prvobitnu ni ovu iz nje izvedenu). Uza sve to ja ni ovoj dragoj formuli ne pripisujem nikakovu apsolutnost, t. j . da od nje ne bi moglo biti bolje formule. Već na str. 382. Š. L. od 1930. g. ja sam istaknuo, da »te formule nisu naravski i ne mogu da budu posve točne, osim uz supoziciju v = oo ili . = ..." Ovo izlazi već otud, što su one — jednako kao i ranija, u prednjem članku pod (1) navedena formula — izvedene iz formule ,«2 = fl2 + jil2 -\- fl2 + + ft* X r S t V koja važi za srednju pogrešku pojedinog mjerenja cijele funkcije, a kojoj se međutim za slučaj p = oo može također (kako to izlazi iz moga razmatranja na str. 381. i 382. Š. L. od 1930. g.) sasvim opravdano staviti isti prigovor kao i formuli navedenoj u prednjem članku pod (1). Moja formula — i ova druga, izvedena (uz uslov », = »2 = -. . = nv) iz one prve — ne može dakle važiti kao apsolutno ispravna, ali je svakako u principu ispravnija od stare, u prednjem članku pod (1) navedene formule. A ispravnija je zato, što ona — kako to izlazi iz str. 381. i 382. Š. L. od 1930. g. — vodi računa o činjenici, da se (sa povećanjem broja elemenata u zbrojnoj funkciji) skupnost svih pogrešaka učinjenih pri izmjeri tih elemenata (u koliko su naravski svi oni izmjereni uz isti stupanj točnosti, što se teoretički i traži) sve više približuje poznatom Gaussovom zakonu o distribuciji pogrešaka po veličinama i predznacima. S obzirom na ovo približavanje zahtjevima Qaussovog zakona morala bi, kod v = co, suma svih spome 724 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 39 <-- 39 --> PDF |
nutih elementarnih pogrešaka, pa prema tome i njezin kvadrat, da bude = 0. Ako bi svaki elemenat bio izmjeren n puta,, onda bi se isti proces morao da ponovi isto toliko puta i rezultat bi bila aritmetička sredina od n nula, dakle također nula — kako za srednju pogrešku pojedinog mjerenja cijele funkcije tako i za srednju pogrešku aritmetičke sredine dobivene za cijelu tu funkciju. Osvrnuo sam se ovdje na jedini opravdani — i to, kako vidjesmo, tek uslovno opravdani — prigovor g. Andrejeva. Neopravdanost ostalih njegovih prigovora dade se dokazati sasvim lako, no ne smatram to potrebnim. Levaković. Résumé. L´auteur de cet article (imprimé en des caracteres normaux) fait une critique défavorable des résultats d´une étude du rédacteur, parue p. 265 de cette Revue pour l´année 1930. En gaillarde suivent les notes du rédacteur faisant voir l´injustesse de ces reproches. IZVJEŠTAJI RASADNIK I TRUŠNICA GOSP. ŠAŠE STARETA U MENGEŠU KOD LJUBLJANE. Posleđnje subote meseca januara seli su članovi podružnice J. Š. U. u Ljubljani u autobus, koji odlazi prema Kamniku. Kroz gustu maglu zasvirale su tvorničke sirene, navestile su trinajsti sat. Autobus je pojurio prema Dunajskoj cesti, prema severu. Magla je postajala reda i kada je stroj stao u Mengešu pred Ravbarjevim gradom, smejalo se zlatno zimsko sunce i pozdravljalo skupinu šumara, koji su izišli na mali poučni izlet. Grebeni kamničkih planina blistali su se u sjaju zime i kao brušeni kristali rezali modrinu severnog obzorja. Od silne svetlosti podrhtavao je Ravbarjev gradić i otvarao svoja starodavna vrata, da primi goste. Njegov gospodar stiskao je znancima ruke u znak dobrodošlice. Taj gradić posedovao je nekoć Ravber, plemić i po tome je ime toj zgradi. Ime gradića nije dakle u vezi s »ravbarji«, koji su u davnoj prošlosti srednjega veka, a i kasnije ugrožavali naseljena mesta. Prvotan grad stajao je zapadno, na obližnjem brežuljku, te ga naš kronista Valvazor spominje kao razvalinu već u 15. veku. Valvazor spominje, da je u tom gradu živio g. 1174. gosp. Magnus Mangesburg. Njegovi potomci sazidali su pod brdom spomenuti Ravbarjev grad kao gospodarske zgrade. I slično kao i sva takova srednjevjekovna gnezda, kada je sigurnost imetka i života uznapredovala, raspao se i taj grad u sredini gustih šuma, koje se nalaze na zapadu Mengeša. Tadanji posednik (oko g. 1620) Leopold Raumschissel sagradio je sadanji grad Mengeš. Plemenitaši Hallen prezidalt su spomenute gospodarske zgrade u gradić god. 1567. U 18. veku stanovao je ovdje plemenitaš Rauber, po komu se i naziva grad. Pred tom je starom istorijskom zgradom mladi gospodar, obasjan zimskim suncem, pozdravio svoje goste. Vitka mladenačka pojava, skromnih, ljubeznih kretnja sa malo ogorelim licem. I ta pesma šume odrazuje se još uvek iz njegovih smeđih očiju. Već tada oduševila ga je priroda i da bi što bolje proniknuo u njene stvaralačke tajne, odluči se, po dovršenoj srednjoj školi, da studira kemiju. Možda je već tada nosio ideju1, koja danas stoji ostvarena pred očima izletnika. Pošto je njegov poduzetnički duh uvidio, da danas nema uspeha bez trgovačko-gospodarske podloge, počima studirati trgovačku akademiju, te se kao zreo mladić, pun zanosa, vrati u domaće šume. Mnogo vrsta drva, osobito četinjača, okupilo je njegove misli. Studirao je domaće četinjavo drveće, čitao knjige o egzotama i pravio usporedbu. Uvidio je, da nemamo ništa vlastitoga, što bi krasilo naše vrtove, šetališta i javne nasade, da su naše šume lepe, ali često jednolične. 725 |