DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 23 <-- 23 --> PDF |
... ..... ........ ....... ....... ......... je ... ......... ......... ...... . ........ ......., ............. ....... ......, .... .. ....... ...... ..... ...... ....... ....... ........ y ..... ...... . ............. ........... .......... . ......... ...... ... je .... .... ........ .... ....... ....... y ...... .... y ..... ............ .. ....... ...., ... .. .... ........ ....... .. ..... ......., .... ... ....... ....... ....... .... ... ....... ........., na je ..... ......... ........ ......., .. ce ..... . .............. ........., .... he . ....... ....... ....... .........., ... ... ....... Résumé. L´auteur demande que le projet sur les sociétés coopératives agronomiques incluant les sociétés coopératives toresteres passe enfin, le plus tot possible, en loi. Ing. VAS. ANDREJEV (Stari Bečej): TRAŽENJE GRUBE POGREŠKE U POLIGONSKOM KUTU (COMMENT DÉCOUVRIR LES GROSSES ERREURS DANS LES ANGLES POLYGONAUX) Ako se kod računanja poligona konstatira, da je u mjerenju kuteva uči njena pogreška, onda se obično tačka, na kojoj je pogrešno izmjeren kut, nađe na taj način, da se poligon računa u jednom i drugom smjeru. Teoretski promatrano, koordinate tačke sa pogrešnim kutem morale bi biti iste u jednom i drugom slučaju, no radi neizbježivih pogrešaka mjerenja one će se ipak razlikovati u granicama neizbježivih grešaka. Kako je dvostruko mjerenje poligona u oba smjera stvar, koja traži vremena, pokušati ćemo da ovo traženje pogreške izvedemo samo računanjem poligona u jednom smjeru. Uvesti ćemo ove oznake za potrebne veličine: . —- nesuglasica u konačnom smjernom kutu (u većini slučajeva slučajne ili neizbježive pogreške mjerenja mogu biti odvojene od grube pogreške, jer gruba ima okruglu vrijednost, kao 10´, 1° i si.); yn i xn — koordinate tačke, na koju se poligon priključuje; y´n i x´n — koordinate iste tačke, dobivene 6t. ... 709 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 24 <-- 24 --> PDF |
iz poligona uslijed pogreške u jednom kutu; y i . — koordinate nepoznate tačke, na kojoj je pogrešno izmjeren kut (si. 1.); d je pozitivan, ako se smjerni kut u (., y) povećava. Počev od pogrešne, za sada nepoznate tačke, moći ćemo odrediti ovakove izraze: y + [s sin y + [s sin ( a; -j-[s cos (qp -)-(5)] = .´. j |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 25 <-- 25 --> PDF |
dobit ćemo: 2 a?« y´n , . .._ <5 _*_ . , „ + »» [ctg y — ctg dj + yn sin o sm 0 „ . 9o V ° 2 / rt . , o 2sin2—-2 sin2-— 2 2 a odovud: A A .´„ v´m a , sin (3 , 2 2 2 2 . 2 ´ 2 sin d ´ s . . . (3 2 sin2 — 2 _ ^JL _ ÜJL ctg — 4- -Î2-+ -^- ctg A _ s 2 2 2 ´ 2 " 2 & 2 _ _ g.. ~t~ Xn . n .. . 0_ ,_.( 2 2 2´ Dalje slijedi: «´m — a;n sin <5 — v„ cos (5 . sin (3 Ž/ — ; f . x ~\ . J 1 — cos 0 ´ 1 — COS 0 y´n — .. sin ô — yn cos ô x´n -f- a;« sin d y « — .« t j sin g " j — cos (5 ^~ 2 1 — cos (3 2 C g 2 1 — cos «5 ~^Ctg4-/^A + ^ctg4-^ctgA + & b b 1 — cos ô 2 2 1 — cos . ´ 2 2 2 «n . <5 , «´n <* y´n , yn Xn . a x´n ô -Y^Y + ^T^Y^ 2 +"T~^ctgT + -2~ctgT = = ^...^ + ^..^ ctg | . (4)* Radi ilustracije primijeniti ćemo ove îormule na jedan primjer. U priležećem poligonu (pregled 1.) namjerno je povećan kut na taćki © 35 za 10°. Poligon je izračunat sa pogrešnim kutem. Pogreška iznosi: * Opaska. Formule (3) i (4) su Brbnnimannove formule za ispitivanje grube kutne pogreške u poligonskom vlaku (Jordan: Handbuch der Vermessungskunde 1914, II, str. 439: Zeitschrift für Verra. 1888, str. 526). Dr. N. N. 711 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 26 <-- 26 --> PDF |
Preqled 1. rt S´ Poligoni kut Smjerni kut ´S sin .> Koordinate M öS a rt cos <. . X 9 A 60 158»— 28´ —05" — 1 A 59 287° — 19´ — 40" — 2902-40 — 738-33 265° — 47´ — 44" 180-57 — 0-99730 — 1 — 0-07332 © 37 180°— 19´ — 20" — 3082-48 — 751-57 266° — 07´ — 03" 170-39 — 0-99770 — 1 — 0-06772 © 36 179» — 36´ — 15" — 3252-48 — 763-11 265» — 43´— 17" 180 86 — 0-99722 — 1 -0-07461 © 35 190»_ 27´ — 25" — 3432-84 — 776-60 276»— 10´ —41 " 111-98 — 0-99419 — 1 + 0-10763 © 34 205" — 38´ - 00" — 3544-17 — 764-55 301» —48 ´ - 40" 108-46 -_ 0-84979 + 0-52712 © 33 180» —20 ´ —05" — 3636-34 — 707-38 302« — 08´ — 44" 137-01 — 0-84670 — 1 + 0-53207 © 32 180» —29 ´ — 35" — 3752-34 — 634-48 3020 — 38´ — 18" 133-75 — 0 84209 — 3864-97 — 562-34 P´n (pogrešne) — 1 + 0-53934 A 32 294» — 21´ — 55" — 3896-05 — 640-50 Pn (zadane) -211698° —32´ — 15" (57» —00´— 12") 248» —32´ — 07" 47» —00´— 12" / = -10» — 00´ — 08" A 60 (5 = + 10° ctgy = -f .´4301 ´/n + .. >»n + n = — 3880-51 X— 601-42 2 V´n— .. X n xn + 39-08 + 15-54 a y´n — .. _ ctgy—2^-+ 446-69 ctg -f 177-62 y = — 3433-8 — 779-0 712 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 27 <-- 27 --> PDF |
Dobivene koordinate y i . jasno pokazuju, da je pogreška učinjena u kutu na tački © 35- Teoretski bi ove koordinate morale biti tačno jednake koordinatama tačke © 35, ali između njih mora postojati razlika, pošto je ctg — kao funkcija malog kuta osjetljiva i ima uvijek veliku numeričku vrijednost. Osim toga y´n i x´n sadrže u sebi i greške mjerenja stranica i kuteva. Prosječno se može reći, da se ove formule mogu upotrijebiti za . veće od 1°—.5°. Za grube pogreške mjerenja, manje od 1´5°, može se primijeniti sličan postupak, koji također zahtijeva račun poligona samo u jednom smjeru. Uzmimo, da je pogreška u kutu 35 samo A ep = 10´. U ovom se slučaju može uzeti A ep = sin ep, cos A ep = 1. A y = S sin ep ; A y -J-dAy = S sin (f -f-Aq>) = — S sin cp-\-S cos cpAf = Ay-\-Ax-Acp (5) A ep je uzeto u analitičkoj mjeri. Iz (5) vidimo, da je d A y = A . A
(xn — x) (7) |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 28 <-- 28 --> PDF |
Uzeti ćemo isti poligon sa pogreškom od A Poligon je izračunat u jednom i drugom smjeru, pri čemu je od drugog računa
|
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 29 <-- 29 --> PDF |
Pregled 5. Tačka © 32 © 33 © 34 © 35 © 36 © 37 Ry — 0-56 — 0-41 -0-41 - 0 43 — 0-48 — 0-51 Rx — 05Ô — 0-19 — 019 + 014 + 0-66 + 1-16 Pregled 4. Tačke Vn. -{..—.).<. # . — #n x„ — x (xn — x) Acp y´H — yn © 37 — 813-57 + 2-4 + 0-92 + 11107 + 0 3 + 072 © 36 — 643-57 + 1-9 » + 122 61 + 0-4 M © 35 — 463-21 + 1-3 1 + 136-10 + 04 ! © 34 — 351-46 + 10 + 143-24 + 0-4 © 33 — 250-76 + 07 n + 102-94 + 0 3 w © 32 — 12401 + 0-4 n + 5093 + 0-1 .! da najbliže vrijednosti za x´n — xn i y´n — yn daju tačke 35 i 34, dakle je pogrešno izmjeren kut na jednoj od ovih tačaka. Iz poređenja jednog i drugog načina vidimo, da gotovo sa istom sigurnošću daje iste rezultate, dok bi sastavljanje tablica za produkte — (yn — y) Acp i (xn — .) ... oduzelo nešto manje vremena, nego račun poligona u obrnnutom smjeru. Kod malo većih grubih pogrešaka ovaj način, kao i onaj sa računanjem u oba smjera, daje rezultate, koji će jasno pokazivati, gdje je pogrešno izmjeren kut. Iz izloženoga možemo zaključiti, da za traženje grube pogreške u poligonskom kutu nije potreban račun poligona u obrnutom pravcu, jer sa istom sigurnošću možemo naći pogrešku na ovaj kraći način, osobito u slučaju kada možemo primijeniti formule (3) i (4), a i sa formulama (7) i (8) možemo brže i lakše doći do rezultata* * Opaska. Ima još jedan način za iznalaženje pogrešne točke. Da upotpunimo gornje prikaze, iznosimo ga ovdje. Konačno je linearno otstupanje / = V/ 2 +/ 2 , gdje je = a = x x´n TaJ đaJe /. .. ~ .´. > fxn ~ / linearnu udaljenost tačaka (x´n , y´n) {%n , yn) On se može da smatra tetivom luka jednoga kruga, koji ima središte u točki {x, y), a svojim obodom prolazi točkama (x´n, y´n ) i {xn, yn ). Radij toga kruga nazovimo sa L. Onda je vrlo približno: f f=L-âw, odnosno L = —~— Atf .i 215 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 30 <-- 30 --> PDF |
U poznatom djelu „Hartner-Doležal, Niedere Geodäsie, I Band 2 Hälfte, elfte Auflage", na stranici 914 autor daje dva načina, kako se može naći gruba pogreška u poligonskom kutu. Prvi je način svima poznat i uobičajen u praksi, a to je računanje poligona u jednom i drugom pravcu, dok je drugi način, za koji autor kaže, da brzo i lako vodi k cilju, sasvim neispravan. Kod naših razlaganja zadržati ćemo oznake iz spomenutog djela (si. 2.)- Neka je na tački Pk pogrešno izmjeren poligonski (lomni) kut, t. j . pogrešnim mjerenjem dobili smo umjesto ßk kut ßk -\-A ß = ß\ . M /. / âSU 3V & /st. * Â A L5V--^sx— Prema autoru spomenutog djela treba za istraživanje pogreške (t. j.-tačke, na kojoj je pogrešno izmjeren poligonski kut) izračunati smjerne kuteve (nagibe) svih stranica od PA prema .. i od .. prema PA. U prvom slučaju dobijemo: 6>A, i wi, 2 WŽ, . °^1. — 1). M´k(k+i) w´nB . . (a) U drugom slučaju imati ćemo: k>B» toj + l)k (0´ic{k — l) &>´s,2 W´2,l Znači, od točaka (xn, yn ) odnosno (x´n, y´n ) pogrešna je točka udaljena za L. Kako su poligoni obično ispruženi, lako se može sumiranjem pcligonskih stranica s kraja poligona naći ona suma stranica, koja najbolje odgovara dužini L, odnosno tim putem dade se naći i točka, na kojoj je učinjena pogreška u kutu. Gdje poligon nije ispružen, može se pomoću L na kakovoj skici poligonske mreže da nađe pogrešna točka. Vidi Weitbrecht: Lehrbuch der Vermessungskunde 1910 str. 627- Pita se, koji način je zgodniji, da li Brönnimannov ili Weitbrechtov. Izgleda, da đa se uz potonji način može gotovo brže da dođe do cilja u slučaju, gdje je poligon ispružen, a stranice su mu dugačke. Naravno u formulu za L treba .
|
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 31 <-- 31 --> PDF |
Veličinu i predznak pogreške naći ćemo iz jednadžbe .)..> — &.´A = . + (.. + ..) +fß ± . 180° . . . . (1) gdje je fß skup neizbježivih pogrešaka. U slučaju postojanja grube pogreške desna strana jednadžbe (1) neće biti jednaka lijevoj. U slijedu (a) i (b) akcentirani su smjerni kutevi iza tačke Pk odnosno ispred tačke Pk, u račun kojih ulazi pogrešno izmjereni kut ß´k. Kod računanja slijeda (b) za poligonske kuteve moramo uzeti dopune, t. j . 360 — ... 360 — ßi 360 — ßj, 360 — .... Dalje po mišljenju autora gorespomenutog djela treba od slijeda (a) odbiti odgovarajuće smjerne kuteve slijeda (b). Da su svi poligonski kutevi ispravni, morao bi postojati odnos <.. (m + l) W(m + 1) m = + 1 80°, ali pošto je na točki Pk pogrešan poligonski kut ßk za iznos Aß, neće postojati taj odnos i razlike odgovarajućih smjernih kuteva iz (a) i (b) prema gore spomenutom djelu od Pk prema .. biti će veće od + 180° za iznos -{-Aß dok od k prema .. biti će manje od + 180° za isti iznos, t. j . mora biti: «ii — (o´iA— «i2 — (o´2l = = i b)´k k + 1)— (o(k + 1)k = - = co´nB — wBn = ± 180 — Aß. (3) U tački Pk ova razlika morala bi mijenjati predznak i ta promjena predznaka morala bi pokazati, gdje je pogrešno izmjeren poligonski kut. Bez sumnje ova će razlika postojati, ali ona će biti duž čitavog poligona konstantna, t. j . neće mijenjati predznak, pa se prema tome na ovaj način ne može naći pogreška u poligonskom kutu (si. 3). 717 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1932 str. 32 <-- 32 --> PDF |
Autor ne navodi put, kojim je došao do tog pogrešnog zaključka i zato ne možemo ovdje pokazati pogrešku u njegovom izvodu* ali zato sasvim jednostavno možemo dokazati, da ova promjena predznaka ne postoji i da je prema tome njegov zaključak pogrešan. U slijedu (a): 1 ck <. * (k + 1) = (>>A> A + .. + [ßt + Aß ± c(k + 1) 180» . . . . (4) U slijedu (b): ..»+1>* = oeB´B + (360°— aB) + (» — *) 360° — [ßfn+l ± ćk + 1 180 Uzmimo razliku između odgovarajućih smjernih uglova u (4) i (5): W(t-D* — ofe<*-i) = .^. — («.-. + («U + «s) + ... + ^^ + 180 1 ? ... (6) «*<* + « — 0}(k + i)k = UA´A — O)B´B-\-(«A + «B) + [ß]i + ^ß ± 180 J Pošto je WB´B - wi-i = [ß]o ± c 180, * Opaska . Do pogrešne teorije došao je autor spomenute knjige po svoj prilici stvarajući jednadžbe °>AI~ <»´1.±180= + Aß wi2 — w´2i ±180 = + 4 č =4/? MM + i _w´i + i,/<±180 .,».-.´.,»±180 = -. / } , gdje neakcentirani smjerni kutevi pretstavljaju smjerne kuteve bez grube pogreške, dok akcentirani s a grubom pogreškom. Na točki, gdje je poligonski kut pogrešno mjeren, mijenja se predznak razlike pogreške naprosto s razloga, jer se jednadžbe praktički ne mogu da postave, kako su ovdje napisane. Konsekvetno odbijanje vrijednosti iz slijeda (b) od odgovarajućih vrijednosti iz slijeda (a) ne daje te jednadžbe, već jednadžbe «,.1-«/1.±180 = + ./? "´..-<»..±1.= + .. pomoću kojih nije moguće naći točku pogreške, kako je to gore ispravno dokazano. Dr. N. N. 718 |