DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 10/1932 str. 10 <-- 10 --> PDF |
DRAGOLJUB S. PETROVIĆ (BEOGRAD): PLOŠNI PRIRASTA] (DÉDUCTION DE L´ ACCROISSEMENT CIRCULAIRE) Može se nekad ukazati potreba, da se odredi plošni priraštaj iz obima neposredno, a ne preko ploha u početku i na kraju izvesnog otseka vremena. Za takav slučaj pokušaću da izvedem potrebne obrasce. Plošni je priraštaj predstavljen jednim prstenom, dakle površinom između dva koncentrična kruga. Ovde je uzet idealan slučaj t. j . koncen tričnost, ma da takav slučaj gotovo ne dolazi u prirodi, jer se obrasci ne mogu drukčije izvesti. Ako zamislimo, da su obimi oba spoljašnja kruga ispruženi i njihovi krajevi spojeni sa središtem krugova, onda ćemo dobiti gornju sliku. Na njoj vidimo, da smo dobili dva slična trougla ABO i CDO. U njima je AB = U t. j . obimu spoljnjeg kruga, a CD = Ui t. j . obimu unutarnjeg kruga. Zbog sličnosti trouglova možemo postaviti ovu razmeru U :U1 = R:r = R:(R — x) U(R-x) Iz ove pak razmere izlazi, da je L. = Samo R može se U iznaći iz svoga obima po obrascu ^? = Ako sad ovu vrednost 2. umetnemo u obrazac za L., onda ćemo dobiti U U . 2. = U—2nx (1) U 2n Dobili smo dakle obrazac za obim unutrašnjeg kruga. Prema tome obrascu dobiće se obim unutrašnjeg kruga, kada se od obima spoljašnjeg kruga oduzme dvostruki proizvod od Ludolfovog broja i širine prstena, odnosno, kod drveta, proizvod od Ludolfovog broja i debljinskog priraštaja za nekoliko poslednjih godina. 576´ |
| ŠUMARSKI LIST 10/1932 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Prema slici plošni priraštaj je predstavljen prstenom između oba kruga, ali takođe i površinom trapeza ABDC. Površinu toga trapeza možemo naći po poznatom pravilu, da je površina trapeza ravna proizvodu od visine trapeza i polovine zbira paralelnih strana. Dakle Zg— i x= L_L.x=s—!— x—(U— ..). (2) Ovaj obrazac nam kaže, da se plošni priraštaj dobija, kada se od obima spoljnjeg kruga oduzme proizvod od Ludolfovog broja i širine prstena (^ debljinskog priraštaja) i taj ostatak pomnoži sa tom širinom prstena. Do ovoga istog obrasca možemo doći i preko površina ovih koncentričnih krugova t. j . oduzimajući površinu unutarnjeg kruga od površine spoljnjeg kruga. Kao što je poznato, površina kruga može se dobiti i ne posredno iz obima kruga po obrascu " = . — Priraštaj bi tada bio _ V1 (U—2JIX)* ,„ . Zg —-. : -. -=(L/— ..).J An \n Da proverimo ove obrasce. Uzmimo, da je 27^ = 50 cm, 2r = 40 cm, x = 5 cm. Onda je f/^ 157 cm, a U-\ = 125,6 cm. Po obrascu (1) je f/i = 157 — 2X3,14 X 5 = 157 — 31,4 = 125,6 cm, dakle isti rezultat. Površina oba kruga je P = 1962,5 cm2, .. — 1256 cm2, a priraštaj 2» = 706,5 cm2. Po obrascu (2) je Z„ = (157 — 3,14 X5)5 = (157 — 15,7) 5 = 141,3 X 5 = 706,5 cm2, dakle isto. Ako se hoće da iznađe plošni priraštaj u dubećem ili ležećem položaju, onda treba izmeriti obim drveta i priraštajnim svrdlom uzeti širinu prstena. Tom će se prilikom na izvrtku utvrditi i kolikom vremenu odgovara ta širina. Obrnuto, na izvrtku će se odbrojati potreban broj godova i zatim izmeriti širina, koja odgovara tim godovima. Kod sasvim pravilnog debla može se smatrati, da je dovoljno uzeti jedan izvrtak. Ipak se to ne bi preporučilo, jer ako je pravilan spoljni krug, to još ne znači, da su raniji godovi takođe pravilni. Zato bi se trebalo kao pravilo smatrati, da se uzmu dva, tri ili više izvrtaka, pa iz njih dobije srednja vrednost širine prstena. Obrazac (2) daje plošni priraštaj za nekoliko poslednjih godina, dakle polazeći od sadanjeg stanja unazad. No nekad će biti možda potrebno znati plošni priraštaj izvesnog otseka vremena, ali ne polazeći od sadanjeg stanja, nego od nekog izvesnog ranijeg. Pokušaću da izvedem obrazac za takav slučaj. Tu se može poći ili od obima tih izvesnih ranijih stanja ili od plošnog priraštaja svedenog na sadašnje stanje. Pođimo od plošnog priraštaja sa željom, da ga odredimo za otsek vremena od starosti drveta A„. do starosti Am, pri čemu je ova druga starost veća, pa zato drvo deblje. Ali zato je plošni priraštaj od te starosti do sadanjeg stanja manji, nego što je priraštaj od manje starosti A„ ao sadanjeg stanja. To će biti jasnije, kad se pogleda na sliku. Drugi, a najmanji, unutrašnji krug predstavlja debljinu drveta u starosti An, srednji krug pak debljinu drveta u starosti Am, Širina plošnog priraštaja u ovom slučaju iznosi .. a u drugom .. Jasno je, da je priraštaj između starosti A predstavljen unutarnjim manjim prstenom, čija je širina Xi — .. Površina toga prstena dobiće se, kada se od prstena širine Xi oduzme prsten širine .. 577 |
| ŠUMARSKI LIST 10/1932 str. 12 <-- 12 --> PDF |
Površina prvog prstena je (U — n xx) xx, a drugog (U — n .) .. Prema tome traženi priraštaj je Zg = (U — n *j) JCj — {U — . .) . — U (Xj — .) — n (jfj2 — .:2) (31 Do istog obrasca može se doći, ako se prvo upotrebi obrazac (1) za obime krugova starosti An i Am, p a se iz tih obima izračunaju površine krugova i zatim izvrši potrebno oduzimanje. Ovaj obrazac daje nam mogućnost, da pratimo plošni priraštaj onako, kako je tekao, i to sve do one starosti, do koje se priraštajnim svrdlom može u drvo prodreti. Potrebno je samo izmeriti spoljni obim i svrdlom izvaditi izvrtak sa više strana. Sama računska radnja veoma je prosta. Nije dakle potrebno znati ni površine zamišljenih preseka ni prečnike za ranije godine. Da proverimo ovaj obrazac jednim primer om. Uzmimo onaj raniji, dakle 2R = 50 cm, 2r = 40 cm, 2rx = 30 cm, . = 5 cm, xx = 10 cm, U = 157 cm. Površina za 2r = 40 cm je Px = 1256,6 cm2, za 2rx = 30 cm je P2 = 706,86 cm2. Prema tome plošni priraštaj je Z4 = 549,74 cm2. Po obrascu (3) biće 157 (10 — 5) — 3,14 (IO2 — 52) = 785 — 3,14 X 75 = 785 — 235,5 = 549,50 cm2. (Mala razlika je zbog decimala.) Pošto kod priraštaja ne dolazi u obzir kora, to bi ona mogla stvoriti zabunu, jer se spoljni obim meri sa korom, sem ako je drvo oguljeno. Međutim to nije teškoća, jer se priraštajnim svrdlom može lako odrediti debljina kore, pa zatim obrascem (1) obim drveta bez kore. Najzad zgodno se može upotrebi ti i obrazac (3). Ovaj obrazac (2) može nam poslužiti, da za nešto izmenimo postojeće obrasce za izračunavanje volumnog priraštaja. Kao što je poznato, volumni priraštaj se kod dubećih drveta može izračunati po obrascu Zm = ghf — gi .* h ili kad se uzme, da je / =h i h = fe, Zm ~hf (g — gO, Ovaj drugi član je pak u stvari plošni priraštaj, koji se može zameniti obrascem (2). Tada bi ovaj obrazac ovako izgledao Ztn = (U — n .) . hf (4) U slučaju da se nema pomoćnih tablica za površine krugova, znači ovaj obrazac računsko uprošćavanje, jer je rad kraći, nego kad bi se morale računati površine krugova. Kod oborenog debla iznalazi se ovaj priraštaj po obrascu za t. zv. prikraćeno deblo Zm= (g — gi) h gde je h dužina prikraćenog debla, g sadanja površina zamišljenog preseka u sredini prikraćenog debla, a gx površina preseka pre n godina. Upotrebom obrasca (2) taj bi obrazac dobio ovakav oblik Zm = (č/i/2 — . .,/,) Xt/, h (5) što znači računsku olakšicu. U ovome obrascu su U i . na polovini prikraćenog debla. Biće od interesa izvršiti opite u samoj šumi sa ovim Preslerovim obrascem kao i sa obrascem (5), a radi sravnjivanja. Očekivati je, da obrazac (5) daje nešto veće rezultate, a to bi moglo značiti, da on daje tačnije podatke, odnosno priraštaj bliži stvarnome, nego što to čini Preslerov obrazac. Résumé. L´auteur présente un procédé pour déduire l´accroissement circulaire directement de la circonférence de la tige, c´ est-a-dire sans . emploi quelconque des surfaces des sections transversales. 578 |