DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 18 <-- 18 --> PDF |
..... ............ ..... ...... .. no ....... . ......, ... no ...., .. ... ......... ........ .... ...... ................ ... .... ....... ..... ........... ............ To ....... ........ .... he ....... ....... ........, ... ce .... .......... ......... no ..... ......... ... ..... «-.. ...... ... ... ce .... y ........... ....... ........., ... .... ....., .. ...... y ...... ....... ..... .... ..... .... ...... ....... ... . .... ........., ...... ..... .. ..... ...... . ........, .... .. ....... .......... ....... . .... ce ....... y ....... . ...., a .. ..... .......... ........ ..... .. ce ... ...., ... ce ......... .. .... .... ........ ...., .... ... ..... .. ......, ..... ...... . .... ........ ..... .... ........., .. .... .... ...., y ..... ........ .... ....... ... .. ....... .... ..... ...... ... ... ...... ... .. ...... ........, . ..... ..... ......... ......... . .. ..... ....... ....... ...... ...., .... ... .. ...... .. ........, .. je .. .. ..... .... ..... ..... ............ .. ......... ....... ........ ... IV. 2. ........ ......, .. .... ... ....., .. ...... .. ......... ........... ......, .... je ........., .. ce ...... ....... ... ............ ..... ....., .... .. .......... y ......... .......... Résumé. Eti connexion avec son article sous la meme intitulation (page 451, 485 de cette Revue pour l´année derniere), l´auteur en complete et motive les idées fondamentales, notamment a l´égard de la critique faite de celui-ci par le rédacteur. PROF. DR A. LEVAKOV1Ć, ZAGREB: O GRUPISANJU SASTOJINE OKO SLOBODNO IZABRANIH PRIMJERNIH STABALA. (SUR LE GROUPEMENT D´ UN PEUPLEMENT AUTOUR DES ARBRES-MODELES CHOISIS LIBREMENT). Na prošlogodišnji članak prednjega pisca osvrnuo sam se (vidi decembarski broj Š. L.) tek s obzirom na glavnu misao, puštajući posve po strani izvjesne neispravnosti i zablude sekundarne naravi. Ovaj novi članak međutim gotovo da i nema misli, protiv koje ne bih trebao da zauzmem oprečno stanovište. Stoga ću ovdje morati da budem opširniji, a usput ću se danom prigodom osvrnuti i na glavnije neispravnosti prošlogodišnjeg članka. U ovom novijem članku veli pisac, da njegova u prvom članku pod IV/2 napomenuta podjela sastojine na debljinske grupe nije u stvari ništa drugo, već upotpunjena Speidel-Kopezkyeva grafička metoda za izjednačivanje stablimičnih drvnih masa. Uzme li se prethodno, da je ta piščeva tvrdnja ispravna, onda je ipak sasvim neispravan nači n upotpunjenja spomenute metode, kako si ga to zamišlja pisac. Evo zašto. 368 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 19 <-- 19 --> PDF |
Neka u jednoj sastojini ima, recimo, dvanajst debljinskih stepena, kojima su sredine određene promjerima di, di, ... clr>; neka su nadalje slobodnim izborom primjernih stabala dobili svoje predstavnike samo treći, sedmi, deseti i dvanajsti stepen, svaki po jednog; neka konačno drvne mase tih oborenih i kubisanih predstavnika (.., /n7, mw, rtivi) jedna prema drugoj stoje u odnošaju, što ga prikazuje priloženi grafikon 1. Sve ove supozicije stoje u saglasnosti s prednjim piščevim izlaganjima — i po duhu i po slovu. Ne smeta pri tom, što sam ovdje uzeo za cijelu sastojinu samo dvanajst debljinskih stepena i samo četiri slobodno izabrana primjerna stabla. Taj je broj odabran samo iz razloga skraćenja dokaza, a suponirani debljinski stepeni mogu uostalom da predstavljaju te k jeda n di o zbiljne sastojine, recimo prvih dvanajst stepena, koji ipak — izlučeni sami za sebe — sačinjavaju u dendrometrijskom pogledu još uvijek jednu (malenu naravski) sastojinu. Prema piscu dobile bi se sad s pomoću napomenutih poznatih drvnih masa (.., m-i, m™, .^) nepoznate još drvne mase reprezentanata za ostale stepene jednostavnom linearnom interpolacijom, koja se osniva na supoziciji, da na pr. drvna masa primjernog stabla za jedanajsti stepen (mu) čini sasvim pravilan linearan prelaz između poznatih drvnih masa mio i mi2, t. j . da ona stoji na pravcu (»pravoj«) potegnutom od mio doOT12. Isto tako predmnijeva pisac, da m« i m» stoje na pravcu između OTT iOT10, pa također m*, mr, i /.<-, na pravcu između m3 i m-. Na osnovi tih pretpostavaka izlazi naravski za /.. izraz: 369 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 20 <-- 20 --> PDF |
´i I — ´"io i 2 — 2~ (1) Isto se tako dobiva: m„ — m* m,n — .., 2».7 -f-ml0 j»8 = nu, -j -2 m,„ — ««, m7 -\-2 m,„ ~3~~ (2) i dalje: ... = .„ m-t — m, 4 3 Wj -)-..7 4 .5 = m3 + 2 »t7 — m34 2 ».3 -4-2 ».7 (3) ».7 — m. 3 ».7 m« = m. U vezi s gornjim izrazima za mu, ms, me, /m, /.., i m« neka sada u dotičnim stepenima ima svega Zu, 2», z», zt, z&, z,> stabala. Ako, kao što to i pisac izričito veli na strani 359 prednjega članka, za ukupnu drvnu masu pojedinog debljinskog stepena vrijedi poznata formula M = m ; (4) onda uz postepeno uvrštenje kako drvnih masa pod (1) do (3) tako i dotičnih brojeva stabala (zu, 2«, z9 i t. d.) u formulu pod (4), a nakon sasvim jednostavnih transformacija prema piščevom navodu na strani 360, izlaze za ukupne drvne mase svih ovih šest stepena izrazi: 1 , 1 Ma == ma 2tl — ml0 2wzll + .. -^-ztl 2 i», z* m M» = =´"7 77 ´ o *H ~. mi0 ´ Q ^8 1 2 Mg = m9 z9 = .. -g-.9 4-mio Y ^9 (.) ./4 = m4 .4 = m, -^zt 4-»% -J-Ä4 2 2 JtfB = w6 z-a = m3 -^.. 4-m1 -jz6 1 3 Me = m6 .. »«s lj7 Äe 4-ml 4-^e Primijeni li se formula (4) i na stepen treći, sedmi, deseti i dvanajsti, koji svi imaju po jednog predstavnika, dobit će se sasvim jednostavno: 370 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 21 <-- 21 --> PDF |
M, = Wg ^3 L* = »w7 .7 (6) *„ = mu .,. #„ = m, ; 12 Još manjkaju drvne mase prvog i drugog stepena. One se taktično ne mogu izračunati, jer ti stepeni nisu dobili predstavnika i jer je za njih interpolacija predstavničkih masa na način prednjih izraza pod (1) do (3) nemoguća — prosto zato, što je u pomanjkanju konkretnog iznosa za ... nemoguće napraviti diferenciju analognu onima pod (1) do (3). Uzmemo li ipak — putem proste fikcije — i za te drvne mase izraze analogne onima pod (.), pak zbrojimo li njih zajedno s izrazima pod (5) i (6), rezultirao bi za drvnu masu sastojine izraz: 3 2 1 M = ml ., + m2 .. -f »», .8 -f- -j-eJt -f 5. . *6 4 ´ 4 ´ 4 , 1 ,8 , 3 2 ,1 + »»lo bj- «e + y 29 + .,0 + y ..\ + .12 .. .„ + ^. (7) koji je, kako vidimo, praktički neprimjenjiv već radi toga, što manjka svaki preduslov za određenje prvih dvaju sumanda. Svratimo li pak pozornost samo na ostale sumande, onda se iz njih opaža već na prvi pogled, da izrazi u zagradama stoje sasvim u saglasnosti sa razmjerima, prema kojima pisac razdjeljuje stabla onih stepena, koji nisu dobili predstavnika, na one stepene, koji su dobili predstavnike. T. j . od ukupnog broja stabala, što ih ima jedanajsti stepen, koji nije dobio predstavnika, dodjeljuje se polovica desetom i polovica dvanajstom stepenu, koji su dobili predstavnike. Broj stabala osmog stepena, koji također nije dobio predstavnika, dodjeljuje se sa % sedmom i sa 3/. desetom stepenu, koja su dva stepena dobila predstavnike i t. d. Isto se to opaža već i iz izraza pod (5), pa ti izrazi, jer su izvedeni iz izraza pod (1) do (3), dokazuju, sve kad to i ne bi u prednjem članku bilo jasno navedeno, da pisac pod interpolisanjem predstavničkih masa za one stepene, koji nisu dobili predstavnika, razumijeva prost o line arno i naravski tek djelomično interpolisanje. t. j. tek između dviju po dviju susjednih dadenih veličina. A ovo je interpolisanje drvnih sadržina (masa) sasvim neispravno, pa je prema tome sasvim neispravan i piščev način grupisanja stabala oko pojedinih predstavnika. Neispravno je ovo interpolisanje prvo zato, što drvne sadržine pojedinih stabala, uzete kao funkcije promjera, nikako ne sačinjavaju m a i samo djelomične pravce. Sasvim je proizvoljna i protuprirodna pretpostavka, da je na pr. nin aritmetička sredina od mio i m™ ili da na pr. ... i .. stoje na pravcu između mr i mio i t. d. Nije doduše sasvim isključeno, da se to između nekoliko susjednih drvnih masa zaista i desi, ali onda može to da bude tek sasvim izuzetno (recimo kao jedan od vrlo mnogo 371 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 22 <-- 22 --> PDF |
raznih slučajeva), a izuzeci nikako ne mogu da se upotrebljuju kao osno vica za stvaranje pravila. Neispravan je napomenuti način interpolisanja drvnih sadržina još s jednog razloga. Kako znamo, ispravna interpolacija zahtijeva bezuslovno strog u pravilnos t ili svih direktnih podataka izmjere ili pak svih veličina, koje izlaze kao rezultat izjednačivanja tih direktnih podataka. T. j . ako nema stroge pravilnosti u pogledu direktnih podataka izmjere, onda je ispravna interpolacija moguća tek po provedenom izjednačenju svih nepravilnosti i nema nikako nužnih preduslova za ispravnu grafičku interpolaciju, ako krajevi svih dadenih ordinata, počevši od skrajnje lijeve pa do skrajnje desne, ne sačinjavaju jednu sasvi m jedinstvenuipravilnu liniju >— krivulju ili pravac. Olede ordinata iris, m-, mio, ..2 vidimo sasvim očito, da njihovi krajevi ne sačinjavaju ni najmanje takovu jednu liniju. A kao ove suponirane, tako naravski (kao što je to dobro poznato) ni zbiljne drvne sadržine pojedinih stabala u sastojim, makar se one uzele kao funkcije kojegagod argumenta, ne sačinjavaju ni izdaleka pravilnu kakovu liniju. S druge je strane opće poznato, da Speidel-Kopezkveva grafička metoda (ako se o jedinstvenoj »Speidel-Kopezkyevoj grafičkoj metodi« može uopće govoriti), vršeći na osnovi drvnih sadržina upotrijebljenih primjernih stabala interpolaciju stablimične drvne sadržine za kojigod između ekstremnih stepena u sastojini zastupani (faktično ili fiktivno zastupani) debljinski stepen, vrši tu interpolaciju na osnovi praviln e sadržin ske krivulje dobivene izjednačenjem u cijelom području dadenih koordinata — i k tome izjednačenjem u duhu općeg zakona o obliku ovakove krivulje, a ne tek jednostavnim linearnim izjednačenjem između dviju po dviju susjednih dadenih točaka. Ta se dakle sadržinska krivulja (poprilici krivulja A B na priloženom grafikonu 1), povučena u duhu normalnog toka sadržinskih krivulja,3 oslanja na s v e dadene koordinate i ona je pravilna, a ne isprekidana i nepravilna, kao što je to linija m% m- niw m«. Tako je dakle posve neosnovana i neispravna također piščeva tvrdnja u pogledu identičnosti Speidel-Kopezkyeve grafičke metode s napomenutom njegovom podjelom sastojine u debljinske grupe. Jer kako vidimo, cio postupak, što si ga u ovom pogledu zamišlja pisac, zajedno sa izračunavanjem sastojinske drvne mase iz drvnih sadržina pod (5), počiva na čistim proizvoljnostima i nema nikakove veze sa Speidel-Kopezkyevom grafičkom metodom. Kako vidimo, drvne mase prvoga i drugoga stepena ne mogu se izračunati ni na osnovi napomenutih proizvoljnosti, a potom bi nemoguće bilo i izračunanje sastojinske drvne mase po formuli (7). Da omogući ovo izračunanje, posiže pisac još za jednom ničim neopravdanom proizvoljnosti, kad veli »Broj stabala onih stepeni, koji se javljaju na početku i na kraju sastojine, a nemaju posebnih predstavnika, ne deli se, već se ukupno dodaje najbližem stepenu, koji ima predstavnika.« Nikako ne stoji ni piščev navod, da je kod slobodnog biranja primjernih stabala, a u cilju izračunanja sastojinske drvne mase, potrebno uvesti u račun i visinu sastojine. Potreban je kod toga nasuprot samo posve do 1 Tok sadržinskih krivulja ne može nikad da ima onaj oblik, što ga ima piščeva krivulja M N na slici 1. prednjega članka. 372 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 23 <-- 23 --> PDF |
voljan, zapravo obilan broj upotrijebljenih primjernih stabala, kako bi sadržinska krivulja mogla da bude povučena što sigurnije i pouzdanije. A kad je ona već izvučena i ako je njen tok pouzdan, onda se drvna masa svakog pojedinog debljinskog stepena dobiva teorijski besprikorno već po prednjoj formuli (4), koja — kako vidimo — ne sadrži niti sastojinske visine niti direktno izraženih stepenskih visina, kako bi to trebalo da bude prema piscu. Piščeva formula II. na strani 361 prednjega članka u tom je slučaju sasvim bespredmetna. Što se tiče obrazovanja »debljinsko-visinskih« stepena, moram konstatovati, da je pisac i s tim najnovijim dendrometrijskim pojmom jednako nesretne ruke kao i s poimanjem mogućnosti u pogledu njegova realizovanja. Debljino-visinski stepeni imaju prema piscu da budu stepeni, gdje će sva stabla imati istu debljinu i visinu ili isti produkat gh. Kako se to može postići? Prema navodima piščevim dade se to postići očito samo tako, da se svakom stablu mjeri i debljina i visina. To je i inače sasvim očigledno, kad si predstavimo, što je na pr. potrebno kao preduslov za obrazovanje sami h debljinski h stepena. Jer ako je za obrazovanje samih debljinskih stepena potrebno mjerenje debljine na svakom stablu sastojine, onda je per analogiam za obrazovanje debljino-visinskih stepena potrebno, da se na svim stablima mjeri i debljina i visina. Da li je ovo drugo praktički izvedivo? O tom se na strani 489 i 490 od prošle godine, govoreći o Loreyevoj formuli, negativno izjavljuje i sam pisac." Kakova bi dakle nakon te konstatacije preostala još mogućnost za obrazovanje debljino-visinskih stepena? Očito jedino ta, da se debljine svih stabala u sastojini mjere, a visine svih tih stabala ocjenjuju. No onda je sasvim izlišno obrazovanje debljino-visinskih stepena ili čak klupovanje sastojine uz zaokruživanje od pol do pol centimetra, jer što mogu da vrijede debljino-visinski stepeni, kad se visine tek ocjenjuju i kad znamo, koliko se pojam točnog kubisanja sastojine unakršćuje s pojmom ocjenjivanja visine. S druge strane i pisac sam, obrazlažući i u prošlogodišnjem i u prednjem članku »svoju metodu«, traži odlučno, da se visina sastojine faktično mjeri, a ne možda ocjenjuje. Ova kontradikcija mogla bi se ukloniti samo onda, kad bi se — kao što to čini mjestimice i sam pisac — pod mjerenjem sastojinske visine razumijevalo mjerenje t. zv. visinskih primjernih stabala i izvođenie prosječne visine za svaki pojedini debljinski stepen (iz »visinske« krivulje). U tom bi međutim slučaju moralo u sastojini da bude uprav o toliko debljino-visinskih stepena, koliko i samih debljinskih stepena, što bi opet izričito protuslovilo rečenici - Na spomenutoj strani 490 (dolje) veli pisac o Loreyevoj formuli, da bi ona dala »tačan rezultat, kad bi se izmerile visine svih stabala u sastojini, u kom slučaju ona se izjednačava sa Heyerovom jednačinom«. To je također jedna principijelna neispravnost. Poznato je, s kojih razloga Loreyeva formula ne može da dade sasvim točan rezultat. Ti razlozi međutim ne mogu nikako da se izgube ni onda, kad bi se mjerile visine svi h stabala u sastojini, jer isti (opće poznati) izvor pogrešnosti, što tereti u principu Loreyevu formulu, tereti podjednako i Heverovu formulu- Samo je ova, Loreyevoj inače posve analogna formula još i neunotrebiva (radi praktične nemogućnosti mjerenja visine na svim stablima), pak ne zaslužuje radi toga ni da se, uopće spominje. «575 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 24 <-- 24 --> PDF |
piščevoj »Jasno je, da će u jednoj te istoj sastojini biti mnogo veći broj debljino-visinskih stepena, no što bi bio, kad se obrazuju samo debljinski stepeni.« Dakle opet kontradikcija, iz koje jednostavno nema izlaza. Vidjeli smo, koji prigovori terete naprijed spomenuto okupljanje čistih debljinskih stepena bez predstavnika oko stepena, koji su dobili predstavnike. Isti ti prigovori moraju naravski da terete i eventualno okupljanje debljino-visinskih stepena u nove grupe. I pisac je u grdnoj zabludi, kad misli, da pri kubisanju ovakovih grupa po njegovoj formuli II, dotično u sumi svih tako za grupe izračunanih drvnih masa ima isto toliko izjednačivanja kao i kod kubisanja sastojine na osnovi sadržinske krivulje — ili čak i u boljoj mjeri. Istina — i po njemu je, kao što sam to rekao već u prvom članku (str. 494), moguće djelomično izjednačivanje drvnih masa ili zapravo (s obzirom na jednadžbu II) obličnih brojeva između pojedinih primjernih stabala u grupi (stepenu). Isto tako izjednačuju se donekle jedni s drugima, kao što sam to također spomenuo na istom mjestu, razni pojedinačni iznosi računa po formuli II — i to u sumi svih tih iznosa. U prednjem članku spominje pisac te dvije mogućnosti izjednačivanja kao prv o i četvrt o izjednačivanje . No to su ujedno, naglašujem ponovno, jedine dvije mogućnosti izjednačivanja po njegovom načinu, jer drugih vrsti izjednačivanja nema kod toga načina. Izjednačivanje, što ga pisac spominje kao drugo izjednačivanje , ne postoji u stvari nikako, jer se pri upotrebi piščeve formule II za izračunavanje drvne mase cijele jedne grupe iz drvne mase jednog ili više primjernih stabala radi (kako to i pisac izričito spominje na više mjesta i u prvom i u drugom članku) zapravo jedino o tome, da primjerna stabla »oliče« tek srednji oblični broj cijele grupe i ništa drugo. Ako to stoji, kao što i stoji, onda za rezultat kubisanja po formuli II može izjednačivanje da bude od značenja tek u toliko, u koliko se ono odnosi isključivo na oblični broj (/). Naprotiv u pogledu drugih dvaju faktora srednje drvne mase (g i ti) ne traži se ovdje uopće nikakovo izjednačivanje. jer su ta dva faktora d a d e n a već u iznosima G i H napomenute formule, t. j . u iznosima utvrđenim ve ć prij e izbora obličnih primjernih stabala i sa točnošću mnogo većom od one, koja se može očekivati od djelomičnog izjednačenja podataka dobivenih izmjerom nekolicine primjernih stabala. Ako dakle — najprije uz supoziciju samo jednog primjernog stabla u svakoj grupi, kako to na dotičnom mjestu čini i pisac — iz formule M=GH^nr=GH^L = GHf II, gh gh ispada međusobnom eliminacijom produkat gh, jer u jednakom iznosu dolazi i u brojniku i u nazivniku prednjeg razlomka, onda je to »izjednačivanje« za sam rezultat kubisanja po prednjoj formuli apsolutno bez ikakova značenja i ne popravlja ni najmanje samu oblično-brojevnu diferenciju između izabranog primjernog stabla i pravog srednjeg stabla dotične .grupe. Tu se uostalom ne može ni govoriti o kakovom izjednači vanju , jer je pojam izjednačivanja vezan isključivo uz pojam sum e ,d o t. diferencije, a nikako uz pojam kvocijenta. 374 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 25 <-- 25 --> PDF |
Ako je pak u pojedinoj grupi upotrijebljeno više primjernih stabala, onda je izjednačivanje, koje se i opet odnosi samo naobličnebrojeve tih stabala, identično sa izjednačivanjem, što ga pisac spominje kao prv o izjednačivanje. Jer onda formula II prelazi u formulu3 M = G H m´ +m»-++ ™x _ 9\ h + 92 K + - + g* K _ r » 9l h/l + 9t h/2 + + 9* Kfm TT ffi h + 92 h + ´ + 9´ h gdje razlomak naznačuje srednji oblični broj dobiven od svih primjernih stabala, a tu, kako vidimo, nema ni traga »izjednačivanju« nazvanom po piscu kao drug o izjednačivanje. Što se tiče izjednačivanja, što ga pisac označuje treći m izrav navanjem , glede njega može si svaki čitalac lako stvoriti sud već iz priloženog grafikona 1 i iz onoga, što sam u vezi s tim grafikonom rekao već na početku. Pisac naime identificira izjednačivanj e sa jednostavnom linearnom interpolacijom jedne ili više nepoznatih veličina između dvije po dvije poznate, ali zakonu funkcionalnosti tek nepotpuno podvržene veličine, a to je, kako vidjesmo, sasvim neispravno miješanje pojmova. Uzmimo sad, da smo — radi prevelikih drvnih sadržina za pojedina stabla i radi tehničke nemogućnosti, da se pri nanošenju tih sadržina (u obliku ordinata) uzimlju u obzir i pojedini kubni decimetri — prisiljeni te sadržine nanositi, pa prema tome i iz sadržinske krivulje očitavati u manjem mjerilu. Ne nanose se dakle i ne očitavaju pojedini kubni decimetri, već višestruki njihovi iznosi. Tim manjkavim očitavanjem iz krivulje dobivamo onda, recimo za debljinu d- na grafikonu 1, prosječnu drvnu masu sa pogreškom od nekoliko, recimo + 5 dm3. I ta pogreška, neizbježivo skopčana sa mjerilom crtanja, odgovara onda na grafikonu jednoj već slabo primjetljivoj točkici. No koliko bi onda takovih točkica trebalo po ordinati m- staviti između njena sjecišta sa krivuljom i njene krajnje točke m-,, koja — kako vidjesmo — predstavlja neizravnan ili tek djelomice izravnan iznos quasi-prosječne mase za dotični stepen? Jednak upit dade se staviti i u pogledu broja takovih točkica (peterostrukih kubnih decimetara) između krajnjih točaka ostalih ordinata i sjecišta tih ordinata sa sadržinskom krivuljom. Odgovori na ta pitanja najbolje mogu da osvijetle važnost piščeve primjedbe, da »treba nanositi i očitavati kubne decimetre«. Jer kakova to može da bude korist za točnost rezultata, ako makar i u kubnim centimetrim a izračunavamo ukupne stepenske drvne mase po piščevoj formuli II, koja (kako vidjesmo) nikako ne može da, recimo za spomenuti stepen d-, ukloni pogrešku quasi-prosječne drvne mase m-,, dakle pogrešku, koja kud i kamo premašuje petdecimetričku neizbježivu pogrešku očitavanja iz sadržinske krivulje? A da pogreške pojedinih quasi-prosječnih drvnih masa mogu da budu neprispodobivo veće od spomenutih pogrešaka, neizbježivo skopčanih sa mjerilom crtanja, izlazi otud, što quasi-prosječne drvne mase mogu jedna prema drugoj da stoje još i u nepravilnijem odnosa ju, nego što ga predočuje grafikon 1. :l Vidi piščevu formulu na strani 367 prednjega članka. 375 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 26 <-- 26 --> PDF |
Pa i kubni decimetri mogu uostalom, kako su to pokazali Kopezky i Kârolyi, da se grafički nanose i očitavaju — sve i kod maksimaln o mogući h stablimičnih drvnih masa. Samo se pojedine drvne mase ne mogu više u tom slučaju da nanose direktno u cijeli m iznosima, već tek u diferencijama između dva po dva susjedna stepena, što uostalom ne mijenja na stvari ništa. I glede važnosti ukupnih brojeva stabala (u pojedinim skupinama) za izjednačivanje pogrešaka nazvano po piscu »četvrtim« izjednači van j em ima pisac skroz nedostatnu i krivu predodžbu. Evo zašto. Neka je u svakoj skupini, kao što to i pisac sam često pretpostavlja, izabrano po jedno primjerno stablo i neka su njihovi oblični brojevi radi pogrešna njihova izbora pogrešni za ± 4.> i 4*> + Afx . Te pogreške neće doduše biti jednake međusobno, ali one u smislu teorije najmanjih kvadrata spadaju u red ekvivalentnih (homogenih) pogrešaka i kad bismo ih zbrajali same za sebe, onda bi se one po Oaussovom zakonu morale da ukidaju to jače, što ih više ima, t. j . što više ima samih debljinskih skupina. ´ Ukupne drvne mase pojedinih tih skupina po prednjoj formuli III bit će naravski također pogrešne, a iznosit će: Mt ± AMi = ff, #, C/i ± AA ) = ffl z, ff, (./i ± AA ) ´ M* ± &. = G2 #2 (/, ± 4. ) = 9* . #s (. ±..) \ .´... (8) Mx ± AMe=GtHe(f. ± ./.) = ...... (,/:,. ± A/x) , a same pogreške tih ukupnih drvnih masa bit će ± Aih = ± 9i z, H, Afl ± AMs = ±.,.2.2./. .... (9) ± AMS = ± 9xZxHxAfr . Te ukupne sadržinsk e pogreške u skupinama zavise dakle ne samo od samih oblično-brojevnih pogrešaka ( Af ), već i od brojeva stabala u skupinama (z), od prosječnih skupinskih temeljnica (g) dot. debljina i od prosječnih skupinskih visina (H). A kako su produkti gzfiunutar pojedinih skupina vrlo nejednaki, to oni i vrlo nejednako utječu na pretvorbu 4/-pogrešaka u 4v- pogreške. Ove posljednje dobivaju na taj način karakter heterogeni h pogrešaka, među kojima do ukidanja može da dođe u mnogo slabijoj mjeri, nego unutar sistema onih prvih (homogenih) pogrešaka. Za jednak stepen ukidanja trebalo bi da produkti gzH, što ih iskazuju razne skupine, budu međusobno jednaki, što je — pored nastojanja oko što kraćeg i jednostavnijeg izražaja — bilo razlogom, da sam u prošlogodišnjem članku stavio kao uslov za dovoljno izjednačenje pogrešaka jednakos t u brojevima stabala, u prosječnoj visini i u »prosječnom obličnom broju« (zabunom mjesto »u prosječnoj debljini«, kako to prema prednjem treba zaista da bude). No jednakost u produktima gz H može zapravo da se postigne i onda, ako pojedini unutra zastupani faktori — uzeti sami za sebe — i nijesu me 376 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 27 <-- 27 --> PDF |
dusobno jednaki. Na produkte gH ne da se doduše utjecati, jer oni od najslabije skupine pa u smjeru prema najjačoj rastu neprestano i sami od sebe, ali je zato sasvim lako moguće utjecati na brojeve stabala (z) u pojedinim skupinama i na taj način stvoriti preduslov za što bolje ukidanje .. -pogrešaka u njihovoj vlastitoj sumi. To je međutim već posebno pitanje, o kojem vidi 3. knjigu »Glasnika za šumske pokuse«, koja ovih dana izlazi iz štampe. Prelazeći dalje na piščeva razmatranja u vezi sa slikom 2 prednjega članka, pogledajmo, kako on tu objašnjuje i obrazlaže valjanost formule II za kubisanje cijele sastojine ka o jedinstven e grupe stabala. Pisac tu u više ili manje jasnoj formi pretpostavlja: 1.) da sastojina sadrži beskonačan broj stabala; 2) da njihovi produkti gh počevši od najmanjega pa do najvećega rastu po zakonima kontinuiteta i razlikuju se jedan od drugoga tek za beskonačno malene iznose, tako da se točkice, koje na apscisnoj osi predstavljaju pojedine postepene iznose produkta gh, dotiču međusobno; 3.) da je ujedno svaki od tih produkata zastupan u sastojini tek u jednom jedinom iznosu, t. j . na jednom jedinom stablu; 4.) da to isto vrijedi i za drvne mase stabala kao funkcije tih produkata; 5.) da se postepeno svake dvije po dvije susjedne ordinate točno dotiču jedna druge, pa da prema tome sve one zajedîio sačinjavaju jednu ničim neprekinutu ravnu površinu, ograničenu obim ekstremnim ordinatama m» i m»> odsječkom gnhn — g0 h„ na apscisnoj osi i izjednačenom linijom M N, koja da ima oblik pravca. Prihvate li se prednje pretpostavke kao ispravne, onda se zajedno sa piscem mora doći do zaključka, da srednju drvnu masu (m) svih stabala u sastojini predstavlja jednostavna aritmetička sredina obiju ekstremnih masa mo i mn, t. j . da površina napomenuta pod točkom 5 nije ništa drugo, već pravilan trapez, kojemu je m srcdnjica. A odatle onda vodi sasvim jednostavan i kratak put do poznate primarne formule za drvnu masu cijele sastojine M—mz (10) gdje Z naznačuje ukupni broj stabala dot. napomenutih ordinata, koje se jedna druge dotiču. Dovde bi, uz prihvat prednjih pretpostavaka, stvar tekla sasvim glatko i bez prigovora. No postupak, kojim pisac od formule (10) nastoji dalje da dođe do svoje formule II, sasvim je neispravan. Prvo, sasvim je neispravna supozicija, da je odsječak ... — g0 K na apscisnoj osi jednak sumi svih gh, t. j . iznosu GH (vidi si. 2 i 5), a tu neispravnost držim da ne trebam niti da dokazujem. Zatim je neispravna i prednjim pretpostavkama 1—5 (na osnovi kojih se drvna masa sastojine dade jedino i predočiti kao površina trapeza) protivna pretpostavka, da između dvije po dvije susjedne točkice na apscisnoj osi može da bude još kakav interval i, koji ne bi bio beskonačno malen ili — što je praktički isto — jednak nuli. Kad stvar stoji tako. onda je pogotovo neispravna pretpostavka, da je taj interval na sredini odsječka 9« h„ — .0 h0 jednak iznosu gh, dakle srednjem od svih u sastojini zastupanih produkata .<>., 9ih> ´ >9nK- Pisac ovom zadnjom pretpostavkom jednostavno pokazuje, da je uopće izgubio svaku svijest o tome, što ovdje čini, kad beskonačno malen interva l na apscisnoj osi zamjenjuje sa samom srednjom apscisom, koja prema prilikama može da bude veća i od cijelog odsječka ... —gok0 na istoj osi. 377 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 28 <-- 28 --> PDF |
O v i m p i š č e v i m putem ne da se dakle broj Z nikako zamije- GH niti iznosom ~~(j~i pa se prema tome ne da tim putem nikako doći do formule (10) do piščeve formule II. U ovu bi svrhu bila potrebna sasvim druga argumentacija od piščeve —\sve i onda, kad se ne bi moglo prigovoriti nijednoj od prednjih pet pretpostavaka, kojih ispunjenje traži predodžba sastojinske drvne mase u formi trapeza. No ni od tih pretpostavaka ne odgovara nijedna zbiljnom stanju u konkretnim sastojinama, pa je dakle izvod piščeve formule II na osnovi trapeza predočenog u slici 2 moguć doduše, ali bespredmetan. On bi čak, kao neosnovan na činjenicama, bio također produkat čiste proizvoljnosti. Još su više bespredmetna, a većinom i neispravna piščeva razmatranja u vezi sa slikama 3 i 4. Prvo, nikako ne stoji, da je zona, koja je predočena na si. 3, na krajevima uža nego u sredini, jer bro j točaka nije ni od kakova zamašaja za širinu zone, već razmješta j tih točaka, nepravilno porazbacanih (prema raznolikosti obličnih brojeva) u koordinatnoj ravnini. A ni linija M N nije pravac, kako to mjestimice veli i sam pisac, već je to sploštena (naravski vrlo sploštena) krivulja i ona prema rezultatima dosadanjih opažanja ima smjer negda konkavan, a negda (čini se) i konveksan prema apscisnoj osi — barem djelomice. Stoga su u principu neispravna sva piščeva razmatranja, koja se osnivaju na identifikaciji linije MN s pravcem. Pisac također zaista pretjeruje, kad širinu zone, unutar koje se giblju drvne mase stabala kao funkcije produkata gh (si. 2), prikazuje s onako velikom razlikom prema širini zone, unutar koje se giblju drvne mase kao funkcije debljina (si. 1). Da se tu radi o pretjerivanju, pokazuje priloženi grafikon 2, u kojem su drvne mase deblovine (do vrha) prikazane najprije kao funkcije prsnih promjera (dijelovi B i C), a zatim kao funkcije produkata gh (dijelovi A i D). Duži dijelovi A i B konstruisani su na osnovi podataka u Speidelovoj knjizi »Beiträge zu den Wuchsgesetzen des Hochwaldes « (Tübingen 1893, strana 20), te predstavljaju drvne mase dvadesetorice primjernih stabala debelih od 6´9 do 19*3 cm, a kraći dijelovi C i D osnivaju se na Gehrhardtovim podacima u »Allgemeine Forst- und Jagdzeitutig « od 1927. god. (strana 252), te predstavljaju drvne mase desetorice 378 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 29 <-- 29 --> PDF |
primjernih stabala debelih od 27´6 do 28´7 cm. Pod A i B nanesene su naravski drvne mase u jednom te istom mjerilu, isto tako pod C i D (ipak naravski u drugom nego pod A i B), a zatim su spojene međusobno točke, od kojih zavise širine napomenutih zona. Otud se vidi, da drvne mase kao funkcije produkata gh sačinjavaju doduše nešto uže, ali ipak ne mnogo uže zone, nego li su one, što ih sačinjavaju drvne mase kao funkcije debljina. Naročito pak nisu razlike u širinama zona tako velike, kako ih hoće da predstavi pisac. A kako vidimo, ni sigurnost u povlačenju pravilne krivulje kroz dadeni sistem točaka ne može pod A da bude vidno veća nego pod B. S druge strane opet, ta nešto veća sigurnost ne da se praktički iskoristiti, doklegod se debljino visinsk i stepeni ne mogu obrazovati na isti način i sa istom relativnom točnosti, kao što je to slučaj kod samih d e b 1 j i n s k i h stepena, a to neće biti moguće sve dotle, dok se ne budu mjerile visine svi h stabala u sastojini. Sasvim je novo i svojevrsno, ali ujedno i neispravno piščevo obrazlaganje vezanog izbora predstavnika (strana 366), pak zvuči zaista čudnovato daljnja njegova izjava, da mu je drugi razlog takovom izboru predstavnika nepoznat. Držim, da je pravi razlog ovakovom biranju primjernih stabala poznat svakom šumarskom stručnjaku i da je o tom nepotrebna kakova bilo diskusija. Ako je neosnovana (a vidjeli smo, da jest) piščeva slika 3, zajedno sa odnosnim razmatranjem, to je još manje osnovana slika 4 zajedno sa svim razmatranjima, koja stoje u vezi kako s njome tako i s formulama III do VI iz prošlogodišnjeg članka. Jer prvo — ta su razmatranja većinom pobrkana i protuslovna jedna drugima, a drugo — i sama konstrukcija formula III, IV i VI osniva se na proizvoljnim pretpostavkama i stoji osim toga u kontradikciji sa koncem prve alineje na strani 487, gdje pisac, tumačeći krivo jedan svojevremeni Tischendorfov zaključak, negira uopće (opet neispravno) svaku važnost kojemgod principu za raspodjeljivanje primjernih stabala među pojedine skupine. I tu odlučnu negaciju u pogledu kakove bilo koristi, koja bi za točnost kubisanja sastojine imala da proistječe iz proporcionalnog raspodjcljivanja primjernih stabala, okrunjuje pisac na strani 366 prednjega članka rečenicom »Treće, na što treba paziti pri izboru predstavnika, bilo bi, da se predstavnici uzimaju između stabala, kojih u sastojini ima najviše, drugim recima, da se održi poznati Draudtov princip proporcionalnog dodeljivanja predstavnika«. No pisac je i ovdje pogodio zlo, jer je danas već sasvim utvrđeno, da princip Draudtove proporcionalnosti nikako ne spada među najbolje principe za raspodjeljivanje primjernih stabala.* Što se tiče konačno razmatranja piščeva u vezi sa slikom 5, to i za ovo razmatranje vrijedi isto ono, što rekoh za razmatranje u vezi sa slikom 2, jer se i ono osniva na neispravnoj pretpostavci, da drvne mase kao funkcije produkata gh sačinjavaju pravac M N, koju pretpostavku obeskrepljuje već piščev navod, da dominantna~stabla (pri desnom kraju dotičnog grafikona) imaju prosječno najmanje, a podčinjena stabla (pri lijevom kraju grafikona) prosječno najveće oblične brojeve:´ 4 Vidi o tome na pr. »Glasnik za šumske pokuse«, knjiga 3. 5 Vidi o tome na pr. konac predzadnje alineje na prošlogodišnjoj stranici 455, zatim, drugu alineju na str. 456, dalje konac četvrte alineje na str. 490 i drugu alineju na str. 366 prednjega članka. 379 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1931 str. 30 <-- 30 --> PDF |
Završujući diskusiju moram još da spomenem, da moj prigovor protiv glavne misli prošlogodišnjeg piščevog članka nije imao karakter apsolutno g otklona, tako da piscu nije zaista bilo potrebno, da se ovim novim člankom brani protiv toga prigovora na ovako nepromišljen način. Tu obranu, ma i ovakovu, uvrstio sam u Š. L. u nadi, da cijela ova diskusija neće ipak biti beskorisna. Résumé. Ce sont de meme les idées principales de l´article précédent de M. MaIetić qu´on soumet ici a une critique défavorable. JUGOSLOVENSKO TRŽIŠTE DRVETA MARCHÉ AU BOIS YOUGOSLAVE ZAGREB, 30. JULA 1931. — ZAGREB, LE 30 JUILLET 1931. TEČAJEVI ZAGREBAČKE BURZE. (Les cours officiels de la Bourse de Zagreb.) Vidi stranu 186. — Voir p. 186 de cette Revue. H80 |