DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 8/1930 str. 23 <-- 23 --> PDF |
točnih mjerenja« zamisliti samo ondje, gdje ima bare m dvij e osnovne pogreške (prave ili prividne). A jedno zasebno mjerenje izvjesne veličine može da dade samo jednu jedinu osnovnu, pa prema tome nikakovu srednju pogrešku s obzirom na iznos te veličine. Naveo sam put, kojim bi bio mogao gosp. prof. Abakumov da iz treće dotično prve formule pod (6) izvede formulu (11). No time ipak ne bi bilo dokazano s njegove strane, da formula (12) zaista predstavlja srednju pogrešku, koja tereti najvjerojatniju vrijednost funkcije X Evo zašto. Uzmimo, da je veličina X sastavljena od v parcijalnih veličina R, S, T..., od kojih je svaka izmjerena nezavisno jedna od druge, ali svaka tek po jedamput. Svaka od njih neka je izmjerena »uz isti stupanj točnosti« i pogreške mjerenja neka spadaju samo u kategoriju neizbježivih — i pritom skroz »slučajnih« pogrešaka, kod kojih je i pozitivni i negativni predznak jednako vjerojatan, a takove pogreške dolaze jedino i u obzir u teoriji najmanjih kvadrata. Zbrojimo li sada sve izmjerom dobivene iznose, to ćemo naravski mjesto pravog iznosa tražene veličine X = R + S "+´ T + ..., dobiti pogrešan iznos X = r + s + t + , gdje su pojedini sumandi opterećeni izvjesnim — nepoznatim naravski pogreškama ±c , + o, + .,- -, pa prema tome i suma . pogreškom + I- Ali ma da su nam pogreške Q, or, % itd. nepoznate, možemo si ipak (jednako kao i pri opetovanom mjerenju jedne te iste veličine) stvoriti izvjestan sud o sumarnom njihovom utjecaju na iznos pogreške i´ One naime sačinjavaju jednadžbu: ±1= ±Q± °±t ± Što je veći broj sumanda (?) na desnoj strani ove jednadžbe, to više ima izgleda za njihovo međusobno ukidanje, jer će se u smislu teorije pogrešaka suma svih pozitivnih i suma svih negativnih pogrešaka sve to više približavati jedna drugoj — i po broju sumanda i po njihovoj ukupnoj veličini. Kada bi broj v postao beskonačno velik, onda. bi međusobno ukidanje pogrešaka Ç, o, i itd. moralo da bude potpuno i iznos pogreške i morao bi da sasvim padne na nulu. Vidimo dakle, da povećanje broja parcijalnih veličina R, S, T, vrši na točnost određenja sumarne veličine X sličan upliv, kao što ga vrši povećanje broja opetovanih mjerenja cijele te veličine. Kad bismo prema tome svaki od beskonačno mnogo sumanda u veličini X izmjerili prvi puta, dobili bismo §i = 0. Nakon ponovne, pa recimo još i treće izmjere dobili bismo L2 = 0 i Ls = 0. U smislu prednjeg, odmah ispod (4) donesenog navoda gosp. prof. Abakumova (»pa za srednju pogrešku veličine X... smatra takovu veličinu, čiji je kvadrat jednak aritmetičkoj sredini iz kvadrata sviju pogrešaka, koje mogu pripadati veličini X«) izlazilo bi iz ovih pojedinačnih pogrešaka: 381 |