DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 8/1930 str. 16 <-- 16 --> PDF |
Mene jedino interesira pitanje, u čemu se sastoji zabluda u mišljenju g. prof. Levakovića, koja ga je dovela do ovakovih neočekivanih izvoda. Ova je zabluda principijelna. Ona se sastoji u neispravnosti same predstave o srednjoj kvadratnoj pogreški ili — kako je zovu — srednjoj pogreški, koja služi kao prirodna mjera za slučajne pogreške datog niza mjerenja i koja potpuno karakteriše njihovu točnost. Jer znajući srednju pogrešku mi ćemo istovremeno znati i vjerojatnost pojave pogrešaka povoljne veličine u datom nizu mjerenja. 0 . slučajnim pogreškama izvjesnog niza mjerenja sa matematičkog gledišta mi možemo rasuđivati samo u pretpostavci, da je takovih mjerenja izvršeno beskonačna množina pod potpuno istim prilikama i sa jednakom točnošću tako, da sva pojedinačna mjerenja možemo smatrati jednako točnima. Pod ovakovim uslovima naime Gauss izvodi svoju formulu za vjerojatnost pojave neke slučajne pogreške A pri kakovomgod bilo mjerenju, smatrajući, da se ova greška nalazi u relativno vrlo uskim granicama da . . , .. A i A A 2 ^2 a formula za vjerojatnost glasi: 1 —±-ôA pA = e 2*. ——- (1) \ 2 . L Pod istim pretpostavkama je Gauss izveo i formulu za vjerojatnost pojave svih slučajnih pogrešaka Al´, .., .., ., u nizu od s jednako točnih mjerenja. Ona glasi: (2) \\j 2n Konstantnu veličinu e, od koje će zavisiti stupanj smanjivanja vjerojatnosti .. (form (1) ) u isporedenju sa povećanjem pogreške â u različitim mjerenjima, Gauss određuje pod uslovom, da bi vjerojatnost P bila maximum ili E, = 4Î+4+4 + ----4 (3) A ova veličina i nije drugo, nego srednja kvadratna ili prosto srednja pogreška. Ovaj pojam o srednjoj pogreški za neku veličinu X, određenu iz niza jednako točnih mjerenja, Gauss prenosi i na svakovrsne funkcije ove veličine *=/(*) (4) pa za srednju pogrešku veličine X (označimo nju sa E) smatra takovu veličinu, čiji je kvadrat jednak aritmetičkoj sredini iz kvadrata sviju pogrešaka, koje mogu pripadati veličini X. Pojam o srednjoj pogreški različitih linearnih i nelinearnih funkcija treba razumjeti uvijek također u istom smislu. Prema tome će funkcije Xl = . ± .´ X2 = . + .´ + ." + (5) Xz = a . -^. a´ .´ + a" x" + Xi — f (x, x´ x" ) imati ove srednje pogreške: 374 |