DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 22     <-- 22 -->        PDF

kod tih n mjerenja doista učinjene, jednaka je produktu neizmjerno malenih
vjerojatnosti svake pojedine pogreške, to jest:


W= ep (i\) dv ep (t)a) dv (f> (r3) dv



=



ili prema Gaussovoj jednadžbi:


W= l-~=z dv)"e -h-(%´ + »,« + »:i3 + + »»»)


\Y* /


Kojim uvjetima imadu odgovarati pogreške v, da za njihovo postojanje
bude maksimalna vjerojatnost? Svi članovi potonje jednadžbe su konstantni
osim sume ( v. -|-v -|~ v2 -)- . . . . -j-.. J. Maksimalnu vjerojatnost postići ćemo
dakle onda, kad ovaj zbroj bude imao svoju minimalnu vrijednost (jer se
množi negativnim brojem). Postoji prema tome uvjet:


2,2|2i2i r, 8


», -f-v2 -)-K-f-V.-\~ -j-v = minimum
ili kraće pisano :


2 .. = [vv] = minimum.1
Kod izjednačivanja iznosa dobivenih .-kratnim (naravski svaki puta neizbježivo
pogrešnim) mjerenjem stanovite veličine najvjerojatnija je dakle ona
izjednačena vrijednost, naprama kojoj su iznosi pojedinih mjerenja skopčani
sa diferencijama (pogreškama), koje imaju takav karakter, da je suma njihovih
kvadrata najmanja. To je osnovni uvjet za izjednačivanje po metodi najmanjih
kvadrata.
Kazao sam gore, da je Ga us s svoju jednadžbu izveo iz hipoteze o
aritmetičkoj sredini. Upotrebimo li ovaj uvjet o minimumu sume kvadrata
svih pogrešaka, moramo obrnuto doći do toga, da je aritmetička sredina najvjerojatnija
vrijednost nepoznate, n puta mjerene veličine.
Nazovimo sa S najvjerojatniju vrijednost mjerene veličine; sa o,, o2, os ... .o„
iznose pojedinih mjerenja ; njihove pogreške (t. zv. „prividne" pogreške, jer i


najvjerojatnija vrijednost S sama po sebi nije nego tek prividna vrijednost
veličine, dok je prava njena vrijednost uvijek nepoznata) sa vlJv2}v3, v„.
Tada postoji uvjet:


[vv] = minimum.


Jednadžbe prividnih pogrešaka glase:


h = S — ot
v2 = 8 — 0.


ili općenito:
Vi = S 0;


1 Po GausBOVoiu načinu pisanja naznačuje uglata zagrada zbroj stanovitih iznosa, a
kvadra t pojedinog´ iznosa (recimo p2) označuje (îauss u formi produkta (»!»). Taj je način
pisanja općenito uobičajen u napomenutoj nauci.


20