DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 9     <-- 9 -->        PDF

Promjer tanjeg kraja neka bude d, debljeg D, a duljina trupca l.


Iskorištava li se trupac u svojoj potpunoj duljini i u potpunom iznosu
poprečne plohe na tanjem kraju, to će zapravo — u tom uzdužnom polupresjeku
gledano — biti iskorištena samo ona količina drva, što je ovdje
šematski predočuje ploha ABED, dok će ostatak otići u otpadak. Kazrežemo
li taj trupac u dva dijela, uzmimo prerezom FG, biti će iskorištene one količine
drva, što ih šematski prikazuju plohe ABIG i GFHD. Pita se, gdje
mora da pane prerez GF, da suma za grede iskorištenih količina drva bude
maksimalna, pa po tome i efekat trupljenja najveći?


Jednadžba pravca (prušca) BC glasi


d D — d
21


Isijeeamo li grede konstantnog proi. koeîicienta iz obaju trupčevih dijelova
to će suma volumena tih greda biti u maksimumu, kada suma volumena njima
pripadnih (oko njih opisanih) valjaka bude u maksimumu. Suma volumena,
tih dvaju valjaka, prikazana kao funkcija od . bila bi:


d-D — df(x) = .|.-X -f (y H L x\ (l — .)


d* . , d{D — d) (D — d)* d (I) — d) (D — df


/(.): .1 x +


-5-H 2 ´ "TT~ 21


Maksimum će nastupiti, kad prva derivacija funkcije /(a?) bude = 0, a
druga derivacija (riješena pomoću korijena prve derivacije) negativna. Dakle


d (D — d) 3(D — đ)*


0 .
f(x) = n


l 4P


2


Riješenjem ove kvadratne jednadžbe po . i uz neke daljnje skroz jednostavne
modifikacije slijedi za . iznos:


_ { D — 3d± ..>2 + 3rf2
x ~ 3(D — d)


167