DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 7 <-- 7 --> PDF |
DR. ING. NIKOLA NEIDHARDT O EFEKTU TRUPLJENJA UVOD1 K K ad je stablo oboreno, ono se redovno najprije očisti od grana, pa zatim se premjeri letvom i na svaki metar označi sjekirom. Ako je deblo uporabivo samo za gorivo, to se ono redovno razreze na tim oznakama, a ako je djelomice ili potpunoma sposobno za građu, onda se izrađuje sa gledišta najveće vrijednosti. Prigodom premjeravanja konstatuje se također, gdje zapravo prestaje deblo, a počinje ovršak, pa se redovno deblo oslobađa ovršine. Nakon što je deblo očišćeno od grana, premjereno i oslobođeno od ovršine, valja rasuditi, kako će se ono rastaviti u pojedine kraće ili dulje komade, koji su onda predmetom daljnjeg prerađivanja ili uporabe. Ovo određivanje, gdje će se oboreno, od grana očišćeno i već premjereno deblo razrezivati u pojedine dulje ili kraće dijelove, zove se tr u pijenje , prikrajanje („ajnlegovanje"). Trupljenje je zapravo najvažniji momenat kod izrađivanja drveta u sirovom stanju, jer o njemu uvelike ovisi procenat tehnički uporabivog drveta, njegova uporabna vrijednost, prodajna cijena, pa po tome i sama rentabilnost šum. gospodarstva. Pritom je često nekoliko minuta od veće važnosti po rentabilnost gospodarstva, nego čitavi deceniji, a možda i čitava ophodnja. Po trupljenje su odlučni, kako je poznato, ovi momenti : a) zdravost debla, b) oblik debla, naime punoća, pravnost i duljina, c) potražnja, d) prilike iznošenja ili tansporta. Momenti su zdravosti, potražnje i iznošenja vrlo varijantni i promjenljivi, tako reći skroz subjektivni prema prilici i slučaju, a k tome se — bez obzira na cijene — ni ne mogu uzeti u matematsku razmatranje, pa ih stoga ispuštam iz vida i u buduće pretpostavljam potpunoma zdrava debla, koja treba trupiti samo gledom na momenat pod b). Cilj je svakako uvijek: postići što više i što vrijednijih sortimenata. Kanimo li deblo rezati u trupce, to ćemo konzekventno tome cilju nasto jati, da dobijemo što više trupaca I. razreda, zatim što više trupaca II. razreda 1 Jezik u ovoj radnji nije sa strane Uredništva mijenjan. Uredništvo. 165 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 8 <-- 8 --> PDF |
Ako minimalni promjer trupaca I. razreda treba da ima x-centimetara, II. razreda y-cm, to će biti razumno prerezati deblo ondje, gdje mu je promjer spao na x-cm., y-cm, i t. d. (svakako uz pretpostavku potpuno zdravog, pravnog ili pravilno kružno u jednoj ravnini zakrivljenog debla s pravilnim padom promjera i ne uzimajući pri tome u obzir, da kod trupaca nisu od važnosti samo njihovi promjeri na tanjem kraju, već i njihove duljine, a eventualno i promjeri u sredini trupaca). Tim smo rezanjem dobili 2 ili 3 deblova dijela, koja su onda predmetom daljnjeg trupljenja. Upotrijebimo li ovakav debaoni dio u njegovoj potpunoj duljini, imati će izvjestan °/o otpatka, koji je ovisan o promjeru tanjeg kraja, padu promjera od debljeg na tanji kraj, o duljini i zakrivljenosti trupca, te o intenzivnosti iskorištavanja plohe na tanjem trupčevu kraju. Pod intenzivnošću iskorištavanja plohe tanjeg trupčevog kraja razumjevam onaj dio te plohe, koji nakon obradbe trupca u gotovu robu ne ode u otpadak. Taj dio može da bude manji ili veći, t. j . može da se manje ili više približava plohi samog tanjeg kraja. Pitanje, koliko drva odlazi u otpadak od trupaca raznih oblika, isijeeaju li se iz njih grede raznih profila, riješeno je u radnji g. prof. Dr. Levakovića „0 količini otpatka pri obdjelavanju oblovine u oštrobridne grede" (Šum. List. 1925., broj 4. i 5.). Sva se moja razmatranja ovdje temelje na rezultatima istraživanja u pomenutoj publikaciji. Dok je ali tamo istraženo, kolik dio trupceve mase odlazi u otpadak, ako se grede raznog presjeka isijeeaju iz trupaca kao takovih , dotle će ovdje meni biti zadaćom, da pokažem, kolik dio trupceve mase odlazi manj e u otpadak, respektive koliko se trupceve mase više iskoristi, trupi li se trupac dalj e u krać e dijelove. Ta su razmatranja moguća samo na temelju rezultata pomenute publikacije. U praksi se trupi veoma mnogo. Pravni kao i zakrivljeni trupci dijele se u dulje ili kraće dijelove. Pritome onaj, koji to obavlja, radi redovno po nekome osjećaju; on zna, da time iskorištava više, ali nezna i naprosto ne može da zna, o kolikim se tu masama odnosno postocima radi, ne može da zna koliko se time više iskorištava. Razliku između postotka otpatka, upotrijebi li se trupac u svojoj potpunoj duljini, i postotka otpatka, trupi li se on dalje u kraće dijelove, nazivati ću u buduće „efektom trupljenja". I. DISPOZITIVNI USLOVI ZA ŠTO VEĆI EFEKAT TRUPLJENJA Prvo pitanje, koje se sad namiče — uz predmjevu, da imamo pravan trupac, kojem promjer pravilno pada od debljeg na tanji kraj, ili pak trupac pravilno kružno zakrivljen, a inače valjkast, pa mi ovakav trupac kanimo da dijelimo u izvjestan broj kraćih dijelova — bilo bi ovo : u kakovom odnošaju mora da budu duljine tih kraćih dijelova, da se postigne što veći efekat trupljenja ? 1. Uzmimo jednostavnosti radi, da pravan trupac s pravilnim padom promjera ima da dijelimo u 2 dijela. Uzdužni polupresjek trupca neka bude prikazan u si. 1. plohom ABCD^ a koordinatni sustav neka bude postavljen tako, da u x-os pane uzdužna os trupca, a u «/-os polumjer trupčevog tanjeg kraja. 166 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 9 <-- 9 --> PDF |
Promjer tanjeg kraja neka bude d, debljeg D, a duljina trupca l. Iskorištava li se trupac u svojoj potpunoj duljini i u potpunom iznosu poprečne plohe na tanjem kraju, to će zapravo — u tom uzdužnom polupresjeku gledano — biti iskorištena samo ona količina drva, što je ovdje šematski predočuje ploha ABED, dok će ostatak otići u otpadak. Kazrežemo li taj trupac u dva dijela, uzmimo prerezom FG, biti će iskorištene one količine drva, što ih šematski prikazuju plohe ABIG i GFHD. Pita se, gdje mora da pane prerez GF, da suma za grede iskorištenih količina drva bude maksimalna, pa po tome i efekat trupljenja najveći? Jednadžba pravca (prušca) BC glasi d D — d 21 Isijeeamo li grede konstantnog proi. koeîicienta iz obaju trupčevih dijelova to će suma volumena tih greda biti u maksimumu, kada suma volumena njima pripadnih (oko njih opisanih) valjaka bude u maksimumu. Suma volumena, tih dvaju valjaka, prikazana kao funkcija od . bila bi: d-D — df(x) = .|.-X -f (y H L x\ (l — .) d* . , d{D — d) (D — d)* d (I) — d) (D — df /(.): .1 x + -5-H 2 ´ "TT~ 21 Maksimum će nastupiti, kad prva derivacija funkcije /(a?) bude = 0, a druga derivacija (riješena pomoću korijena prve derivacije) negativna. Dakle d (D — d) 3(D — đ)* 0 . f(x) = n l 4P 2 Riješenjem ove kvadratne jednadžbe po . i uz neke daljnje skroz jednostavne modifikacije slijedi za . iznos: _ { D — 3d± ..>2 + 3rf2 x ~ 3(D — d) 167 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Ovdje za . dolazi u obzir samo pozitivni predznak pred korjenom. Ovaj se izraz za . može i ovako napisati : + :.(773.7/ D — a Označimo li —-%—- (t. j . koeiicijenat pada)2 sa k izlazi: .. fc-f- 2 — 1 — 3+ V (k -f 1)! -f 3 k -2 -f v7,:2 -4-2 & + 4 .. Dakle položaj presjeka, koji će nam dati maksimalno iskorištenje, pa stoga i maksimalan eîekat, ovisi o koeîicientu pada samoga trupca. U gornju iormulu za k uvršteni iznosi O´l, 0´2, 0´3, . . . l´O daju za . vrijednosti : Tc = 0-1 0´2 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 0-8 0-9 1-0 X = 0-505 l 0-512 l 0-517 l 0 522 l 0-528 l 0-532 l 0-537 l\ 0-54:1 l 0-545 l | 0-549 l Kako vidimo presjek maksimuma leži vrlo približno u sredini trupčeve duljine. Jednostavnosti radi uzeti ćemo, da on nastupa tačno u sredini.8 Eîekat je trupljenja dakle — praktički uzeto — najveći onda, kad se trupac razreze u dva jednak o duga dijela. Što vrijedi za dva dijela, vrijedi i za 3, 4 i t. d. dijelova. Jer uzmimo na pr., da imamo trupac ABĆD. koji ima da se podijeli u 3 dijela (si. 2.). Tražimo onakav rasporedaj presjeka, uz koji će iskorištenje moći da bude maksimalno. Prvi presjek smjestimo zasad po volji. Neka to bude na pr. presjek .. Sad još negdje ima da smjestimo drugi presjek. On u ovom slučaju jamačno ne će pasti na lijevu stranu presjeka ., nego na desnu stranu, jer je kud i kamo veći dio trupčeve duljine na desnoj strani presjeka .. Promatrajući uz smještaj presjeka 2´ samo dio trupca na desnoj strani "od ., mora, hoćemo li postići maksimalno iskorištenje toga dijela, pasti presjek 2´ na sredinu između . i BC. Tim je sijekom u dve jednako dugačke pole dio trupca od presjeka . na desno praktički maksimalno iskorišten. 2 Vidi navedenu publikaciju g. prof. Levakovića, Surn. List 1925., str. 222. 3 Tim više, što on kođ trupca paraboloiđnog oblika, nastupa tačno u sredini dužine. 168 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Kako je sa dijelom od presjeka 2´ na lijevo? Jasno je prema gornjem (t. j . uz pretpostavku, da presjek maksimuma leži praktički uvijek u sredini trupca), da taj dio nije najpovoljnije rasječen presjekom .. S/c&a. &?2. . 4´ .. 77/ X -.- Za taj bi dio bilo najpovoljnije, kad bi se rasjekao presjekom 1", koji bi pao u polovicu duljine između AD i 2´. Uzmimo sad opet dio trupca od presjeka 1" na desno. Maksimum iskorištenja za taj dio bio bi uz presjek 2", koji bi pao na sredinu duljine između 1" i BC. Kad bismo tako dalje promatrali trupčeve dijelove na lijevo i na desno od pojedinih presjeka, dobili bismo najpovoljnije iskorištenje za čitav trupac, kad bi presjek 1 pao na prvu trećinu, a presjek 2 na drugu trećinu trupčeve duljine. U tom je naime slučaju i dio trupca na desno presjeka 1 (2/s trupčeve, naime II-J-III) maksimalno iskorišten, a i dio trupca nalijevo od presjeka 2 (I -f- II). Oba su ova dijela rasječena po sredini. Prvi presjekom 2, a drugi presjekom 1. Ako su dvije trećine trupčeve od jednog njegovog kraja maksimalno iskorištene, a isto tako i dvije trećine od drugog kraja, to je prema tome maksimalno iskorišten i čitav trupac. Imamo li dakle da dijelimo trupac u izvjestan broj dijelova, to ćemo praktički postići najveći efekat trupljenja, kad se tim dijelovima dade jednaka dužina. Ovo se u ostalom — barem za paraboloidne trupce — dade i matematički dokazati sasvim strogo, a za čunjaste približno. 2. Prelazeći na pravilno kružno zakrivljene a inače valjkaste trupce uzmimo za bazu razmatranja — oslanjajući se ujedno na radnju gosp. proî. Levakovića u 5. broju Sum. Lista za 1925. god. — luk trupčeve zakrivljenosti AB (si. 3.). Dijelimo li taj trupac presjekom C okomito na njegovu os, nastaju dva dijela. Prvom je dijelu lučna visina xY, a raspon mu je dužina AC] drugom je dijelu lučna visina xi: a raspon je OB. 169 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 12 <-- 12 --> PDF |
Pitamo, gdje treba da padne presjek C između A i B, da vrijednost x9 bude minimalna. Iz trokuta ODC izlazi r — ., a, = eos -=odnosno ., = r 11 — eos -^- Na isti način dobivamo iz trokuta OCE a — a. t — x„ — r eos odnosno ..„ = r 1 — eos Suma xx +x 2 , koja nije ništa drugo već f(ax), treba da bude u mini- i. Prii diferenciacii ć e modificirati t. j . mumu. Prije ee dii´erenciacije ee nešt neštnešto oo eu uu j jj __ cos 3.) _{_ r (\ _ eos 2aij a a — g, 2 r — r eos -~ r eos g— « a, « . a, 2 r — r eos -J-— r eos -^-eos -^ r sin -»-sin -^-. i 70 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 13 <-- 13 --> PDF |
Prva derivacija njena bit će dakle: f («,) = r sin -—- -f- r COS -r- sin -L r sin -jr- cos -. Stavi li se ona jednakom 0. dobiva se uz male modifikacije jednadžba : 1 ! " TV 1-—sin2-^ sin 1 -j- COS -JJ iz koje slijedi sin 2 yi+2coS| cos -.—(- sin2 -^- Pošto je sin2 -—(- cos3 — = 1, to slijedi dalje: 2 sin —. cos —r 4 4 smx = V3 2 cos-2( l + coe«-j---ein«-j) Jer je 1 — sin2— = cos2 —-, to za sin ~- slijedi dalje: sin -— = sin -7 2 4 Odovud izlazi: odnosno . To će reći, da je suma visina obaju lukova (a\ -4- .,) najmanja, kad je «!=-—, t. j. kad presjek C padne baš po sredini između A i B, ili drugim riječima : kad se zakrivljeni trupac raspili poprijeko u dva jednako duga dijela. Budući pak da je % otpatka kod zakrivljenih trupaca najmanji, kad je (uz ostale jednake okolnosti) visina luka najmanja, to će efekat trupljenja biti kod ovakovih trupaca najveći, ako je suma lučnih visina obaju trupčevih dijelova najmanja. Ova je suma — kako vidjesmo — majmanja, kad su ti dijelovi jednako dugački, pa prema tome gore navedeno pravilo vrijedi (i to strogo) također za pravilno kružno zakrivljene, a inače valjkaste trupce. 171 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 14 <-- 14 --> PDF |
II. EFEKAT TRUPLJENJA OBZIROM NA JEDRINU (PUNODRVNOST) Postotak otpatka pravnih trupaca sa pravilnim (naime linearnim) padom promjera od debljega na tanji kraj ovisi, kako je to pokazao g. proL Levaković, o koeîicientu pada (t. j . —-5—; D = promjer na debljem, a d = promjer na tanjem kraju) i o intenzivnosti iskorištavanja plohe tanjeg trupčevog kraja. Dakle svi trupci jednakog koeîicienta pada, iz kojih se isijecaju grede jednakog proîilnog koeîicienta4, imadu i jednak postotak otpatka. Uzmimo trupac izvjesnog koeîicienta pada. Razdijelimo li taj trupac na nekoliko jednako dugačkih dijelova, to ti dijelovi naravski više neće imati jednak koeîicienat pada. Trupac, kojem je promjer debljeg kraja D, tanjeg d, ima koeîicienat pada —-}— . Razdijeli li se taj trupac u dvije jednako dugačke pole, to će D +d đ dijelu biti koeîicienat pada % =D — d . . D + d tanjem —r-=— jer je promjer u sredini trupca. Kako vidimo, raspolovi li se trupac izvjesnog koeîicienta pada u dvije jednako dugačke pole, to tanja od tih pola ima koeîicienat potpuno ovisan o koeîicientu čitavog trupca: naime njen je koeîicienat pada jednak polovici koeîicienta pada za čitav trupac. D D 2 . — d Koeîicienat je pada deblj e pole: — = -jr-j—r Taj se koe 5! îicienat može i ovako napisati : D — d D—d D — d d d D + d ´ D — d-\-2d ´ D — d 1 d d Iz toga vidimo, da je i koeîicienat pada ove druge pole potpuno ovisan o koeîicientu pada čitavog trupca. Dakle trupac izvjesnog koeîicienta pada imade i izvjesne koeîiciente polovica, ili drugim riječima: svi trupci istog koeîicienta pada imadu jednake koeîiciente pada i u svojim polovicama. Analogno vrijedi naravski i za slučajeve, kad se trupci dijele u više nego dva jednako dugačka dijela. Ako dakle trupci jednakog koeîicienta pada imadu i jednake pripadne koeîiciente dijelova, a postoci otpatka ovise 0 koeîicientima pada, to će trupci jednakog koeîicienta pada imati i u pojedinim svojim dijelovima jednake pripadne postotke otpatka (svakako uz konstantne ostale okolnosti). Iz toga slijedi, kako ćemo doskora vidjeti, da svi trupci jednakog koeîicienta pada, ma i ne bili jednako dugački, imadu međusobno jednak eîekat trupljenja (u koliko se razrezuju u jednak broj dijelova iste dužine). Trupac, kojem je d = 40 cm., D = 60 cm., ima koeîicienat pada 0´5, a po tome izlazi iz tabele 2. g. proî. Levakovića kao °/0 otpatka za taj trupac, isijeca li se iz njega greda kvadratnog presjeka (proîilni koeîicienat .0), iznos od 60 % 4 Ô značenju ovog naziva vidi radnja gosp. prof. Levakovića, str. 217. 172 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 15 <-- 15 --> PDF |
Raspolovimo li taj trupac u dvije jednako dugačke pole, pak iz svake pole isijecamo po jednu maksimalno moguću kvadratnu gredu, biti će kao D đ postotak otpatka za tanj u polovicu, uz koeficienat pada ——,— = 0.25, iznos P,==50%-Dd 20 Za debil u polu s koeficientom pada ~=r——- = ——-= 0´20 izlazi .. A ; D + a 100 .. = 47 Vo- Jedinstven postotak otpatka gledom na čitavu trupčevu masu dobio bi se iz navedenih dvaju postotaka složenom aritmetskom sredinom, naime: ViPi + v3p2 gdje Vi označuje drvnu masu prve (tanje), a Vt p: .. + V* drvnu masu druge (deblje) trupčeve pole. U našem bi slučaju iznosio : ni 24 h^f+CfiVt´tt´+´f-´H*] (0-4* + 0-4 05 -f- 0-52)50 -f (0-5« + 0-5 0-6 -f- 0-62)47 2 (0-4^ -f- 04 06 -f- 0-6») Radi eliminisanja tolikog računanja možemo uzeti naprosto umjesto složene aritmetske sredine jednostavnu aritmetsku sredinu, pa je P1+P2 __ 50 + 47 48-5 /„. p: To se temelji na pretpostavci, da je V1 = F2 . Sam nam ovaj primjer pokazuje, da je ta pretpostavka ovdje praktički opravdana, jer uz zaokruženje na cijele brojeve, izlazi u jednom i u diugom slučaju — t. j . računajući složenom i jednostavnom aritmetskom sredinom — gotovo isto, naime 48°/..- Pogreške, koje pri tome nastaju, mogu da se donekle eliminišu kod zaokruživanja na cijele brojeve: zaokružujući uvijek na niže. Iz svega razloženoga slijedi, da efekat trupljenja ovisi 0 koeiicientu pada, t. j . svi trupci jednakog koeficienta pada imadu i jednak efekat trupljenja6. 6 U najnepovoljnijem za nas slučaju, naime u slučaju, kad je koeficienat pada = l´O, iznosi razlika između °/o otpatka dobivenog jednostavnom i °/o otpatka dobivenog složenom aritmetskom sredinom tek -j- 1-1 postotak. 6 Zakon po kome to biva, t. j . zakon ovisnosti efekta trupljenja 0 koeficientu pada, može da se i matematski formuliše. Postotak otpatka, upotrijebi li se trupac u svojo j potpuno j duljini, uz isijecanje grede na pr. profil, koef. l´O i raznih koeficienata pada (k), dade se prikazati formulom : 1 P [l100 -(3-f 3/fc-f ifc») Jednadžba, koja vrijedi za fačan postotak otpatka poslij e trupljenja , dade se, nakon D — đ izvjesnih modifikacija i uz uvrštenje za —-—d — k pisati i ovako: \W+U + ~k + l-k-10O (+Y+* ni , h ´AkAk 6 b ´+ 2 + k + w)1 2 (3 + B/fc-p-fc») Diferencija p´—p daje tfekat polovljenja. Kako vidimo, taj je efekat potpuno ovisan 0 k. Analogno može da se izrazi efekat trupljenja kao funkcija od A; i za druge profilne koefîciente isijecavanih greda. i73 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 16 <-- 16 --> PDF |
Za naš slučaj t, j . za koeîicienat pada 0´5 iznosi eîekat polovljenja 60—48=12% . Dakle polovljenjem iskorištavamo ovdje okruglo 12 % trupčeve mase više, nego ako upotrijebimo trupac u njegovoj potpunoj duljini. Osim o koeficientu pada ovisi eîekat trupljenja naravski i o tome, na koliko se dijelova trupac trupi, a i o intenzivnosti iskorištenja plohe tanjeg trupčevog kraja. Isiječemo li na pr. iz našeg trupca gredu s proîilnim koeiicientom 0"5, to ćemo za eîekat polovljenja, na isti način kao gore za proîilni koeicienat PO, dobiti iznos 9 % Skrižaljka, koja bi nam pokazivala eîekte trupljenja za razne slučajeve, morala bi dakle da sadržaje 3 ulaza (koeîicienat pada, koeîicienat proîila i „koeîicienat" trupljenja). Na temelju tih triju ulaza, putem analognim kao gore za koeîicienat pada 0´5 i proîilni koeîicienat PO, izračunao sam eîekte polovljenja i eîekte dijeljenja u tri dijela za koeiiciente pada O´l, 0"2, 0-3 . . . l´O i proîilne koe k iiciente PO i 0´5- Koeîicienti se pada kod dijeljenja u tri dijela smanjuju na — za Tabela I. 43 Efekat polovljenja Efekat dijeljenja u 3 dijela 1 . C i Uz potpuno iskorištenje Protilni koeficient Uz potpuno iskorišten] e Profilni koeficient rt0 CD ´3 «a plohe tanjeg kraja 1 05 plohe tanjeg kraja 1 0 5 o o u 7o « % w01 4 2 2 6 3 3 02 9 6 4 12 7 6 03 12 8 6 16 10 8 04 15 10 8 20 13 10 05 18 12 9 24 15 12 06 20 13 10 27 17 13 07 22 14 11 29 19 15 1 08 23 14 11 31 20 16 0-9 24 15 12 33 21 17 1-0 25 15 12 35 22 17 D — d I) ´ Kako je = -; 1, to možemo ovdje da upotrijebimo umjesto koeîicienat d D — -đ , . D i koeticienat —— a a U Potonje bi bilo eventualno i nešto praktičnije, jer je za ustanovljenje faktora —— potrebna D — d . samo operacija dijeljenja, dok je za ustanovljenje faktora —-— potrebno odbijanje i dijeljenje. D . „, D — đ Upotrijebimo li kao ulaz faktor umjesto faktora — -— , to bi se u tom slučaju d ´ """J~"" d morali brojevi prve rubrike svaki za jedinicu povećati, naime umjesto O´l, 0´2, 0´3 moralo bi da bude 1-1, l-´2, 1-3 . . . 2-0. Preostali bi dio tabele ostao nepromijenjen. 174 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 17 <-- 17 --> PDF |
k k prvu (tanju) trećinu, , za drugu (srednju), ~ za treću trećinu i k h k 3 h 1 3 ~2..4-~3~ približno za čitav trupac na vrijednost —, ako li je li koeîicienat pada čitavog trupca prije trupljenja. Do tih se vrijednosti lako dolazi, računaju li se koeîicienti pada za pojedine trećine, uzevši pri tome u obzir, da je promjer u prvoj trećini čitavog trupca d -) 5—, a u drugoj trećini Da slika, kako djeluje intenzivnost iskorištenja plohe tanjeg trupčevog kraja na eîckat trupljenja, bude što jasnija, računao sam efekte trupljenja i za slučaj potpunog iskorištenja plohe tanjeg trupčevog kraja.8 Rezultati su toga računa složeni u tabeli I. Računanje eîekta trupljenja za dijeljenje u više od 3 dijela ne bi imalo smisla zato, jer se rijetko događa, da je trupac tako dugačak, da bi ga trebalo razdijeliti u više od 3 dijela. III. EFEKAT TRUPLJENJA OBZIROM NA ZAKRIVLJENOST TRUPACA Postotak otpatka pravilno kružno zakrivljenih, a inače valjkastih trupaca, ovisi 0 proširenom visinskom koeîicientu (s = raspon, b = visina luka ; l = dužina, d = promjer trupca) i 0 intenzivnosti iskorištavanja poprečne trupceve plohe (proîilnom koeîicientu isijecavano grede).9 Hoćemo li dakle da ispitamo, koliki su efekti trupljenja, dijele li se zakrivljeni trupci u dijelove, to ćemo morati najprije da ustanovimo, koliki su visinski koeîicienti tih dijelova. Kad znamo visinske koeficiente dijelova, biti će nam lako iz tabele 4. g. proî. Levakoviéa iskonstruisati tabelu eîekata trupljenja. g-6 Zasad ćemo iz visinskog koeiicienta ; , ispustiti iz vidi odnošaj . . . . . . b -., pa ćemo promotriti, za koliko se smanjuje odnošaj —., dijeli li se zakrivljeni trupac u dijelove. Budući da je d za čitav trupac i d za dijelove isti, jer pretpostavljamo zakrivljene ali inače valjkaste trupce, to je zapravo pitanje u tome, za koliko se dijeljenjem trupca smanjuje visina luka b. Nama je potrebno znati, za koliko se smanjuje visina luka, dijelimo li trupac u dva dijela, pak onda, za koliko se smanjuje, dijelimo li ga u 3 dijela. Najprije ćemo da promotrimo slučaj dijeljenja u dva dijela. Luk ABC (si. 4.) neka prikazuje zakrivljenost trupca, dužina AC = s raspon, a BD = b visinu toga luka. U B raspolovimo trupac okomito na njegovu os. ^ ^ Time dobivamo dvije pole prikazane lukovima AB i BC. Rasponi tih lukova, t. j . dužine AB = BC = sx , mogu da se prikažu rasponom s i lučnom visinom b, štono su pripadali trupcu prije dijeljenja; naime iz trokuta BCD izlazi : 8 S trapeima se na pr. na pilanama manipuliše redovno tako, đa se ođ plohe tanjeg kraja iskorištava kuđ i kamo veći dio, nego što iznosi kvadrat upisan u tu plohu. Napose to vrijedi za deblje trupce. Izvan maksimalnog kvadrata upisanog u plohu tanjeg kraja, isijecaju se redovno iz trupaca još mosnice, daske, letve i t. d. Teoretska je granica toga iskorištenja potpuno iskorištenje plohe tanjeg trupčevog kraja. 8 Vidi 0 tom stranu 279. (i dalje) spomenute radnje g. prof. Levakoviéa. 175 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 18 <-- 18 --> PDF |
=w+- Visinu kika svake od trupčevib pola označit ćemo sa .. Nas dakle u glavnom interesira pitanje, kolik je ., i to u dijelovima prvobitne visine luka (b). Iz pravokutnog trokuta OBE izlazi, da je . (r — xy = a odovud s´2 b2 X = r V-1.) Veličinu r, t. j . polumjer kruga, kome pripada luk ABC, možemo da dobijemo iz trokuta OCD, u kojem je OD = r — b, 1)C =.9 -5-´, a 06´ : ~2 r. Iz toga trokuta izlazi, da je (r - 6)» = r* -x a odovud s2 . 6 Ta vrijednost za r, uvrštena u jednadžbu 1.), daje nakon kratke modifikacije za . iznos: -V— 4 Y 4 6* 276 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 19 <-- 19 --> PDF |
Tako bismo dobili visinu luka za trupčevu polovicu. Kako je gore spomenuto, nama je potrebno znati, za koliko se visina trupčevog luka smanjuje polovljenjem. Pravije rečeno: mi tražimo onaj broj, s kojim treba visinu luka za čitav trupac podijeliti, đa se dobije visina luka trupčevih polovica. Taj broj, taj îaktor divizijo — nazovimo ga sa h — dade se izraziti ovako : b b 1 x s2 , b lis4 „ .9 /´ S I / ss , „ \ , 1 8b ´ 2 4 y\ 4e* ´ 4A \2b ) 4.« ´ / ´ 2 Kako vidimo, taj naš îaktor, s kojim treba visinu prvobitnog luka (b) podijeliti, da se dobije visina lukova trupčevih polovica, ovisi o odnošaju -=r- . Kad bismo dakle htjeli svestrano tabelarno prikazati efekte trupljenja za razne slučajeve, morali bismo kao jedan ulaz uzeti i odnošaj — . To je međutim praktički nepotrebno, i to iz ovog razloga. Uzmimo na pr. kao jedan ekstrem trupac, kojem raspon (s) luka iznosi 10 m, a visina 6 = 0*01 m. Kod toga je trupca odnošaj , = 1000, dok je kod trupca, kojem je s = 10 b (uzeto kao drugi ekstrem), odnošaj —=10 . Uzevši ove slučajeve za granice, varira odnošaj -r- između 10 i 1000-U prvom ekstremnom slučaju, t. j . pri -r — 1000, dobivamo za faktor divizije (k) iz gornje formule iznos 4´00, a u drugom slučaju, gdje je -.-= 10, dobivamo za k iznos 3´960. Vidimo dakle, da usprkos tome, što -.- varira unutar tako širokih granica, k ostaje gotovo konstantno. Njegova se vrijednost giblje gotovo isključivo između 3´96 i 400. S ovog razloga odlučit ćemo se za konstantan faktor divizije : k = 4. s b Postotak otpatka ovisi, kako je već istaknuto, o odnošaju -=—— . Za b . . . . . . faktor smo -,- eto ustanovili, da se približno polovljenjem smanjuje na četvrtinu svoje prvobitne vrijednosti. Za faktor se -. može s velikom približnošću reći, da on ostaje i za svaku od trupčevih polovica isti. Jer polovljenjem se trupca smanjuje l točno na —, a s vrlo približno na -j-, tako da opet ostaje praktički gotovo isti omjer — = —, U najgorem naime slučaju, gdje je s— 10 6, dobiva se iz gore navedene formule s. = y__j_js za S| iznos Sl =sV0-26 =051 s . U ovom slučaju iznosio bi dakle faktor -.- trupčeve polovice —-—- =-- .02 4~ . Da se dakle iz proširenog visinskog koeficienta za čitav trupac ( * 1 praktički dovoljno točno dobije prošireni visinski koeficienat svake trupčeve s b ´ pole, valja samo izraz -j-— podijeliti sa 4, ili točnije: pomnožiti iznosom 0´255 1 = —j—1 . Potonje je nešto bolje s razloga, jer je za sve slučajeve 177 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 20 <-- 20 --> PDF |
između s = 1000/´ i s = 10 . kako iznos .02 tako i iznos 4 nešto veći, nego li bi trebalo da bude, pa se te (u ostalom veoma malene) pogreške međusobno još paralizuju. Analogno kao za dijelenje trupca u dva dijela dade se ustanoviti faktor divizije (k) također za dijelenje u tri dijela. Neka presjeci, kojima siječemo trupac prikazan lukom ABCD u tri dijela, prolaze točkama B i C (si. 5.). Da uzmognemo izračunati ., t. j . visinu luka trupčevili trećina, pa po tome i faktor divizije k, možemo da postavimo ove jednadžbe: iz . OEC (r-*)« = r«-i-; iz trapeza ABCD iz . OFD 3/... &/?L. Dakle tri jednadžbe s tri nepoznanice (,r, sl i r). Problem dakle može da se riješi tim putem. Ja ću međutim poći drugim, mnogo jednostavnijim, a opet dovoljno sigurnim putem. Kod zakrivljenih trupaca, koji mogu da dođu u obzir kod izrezivanja pravnih greda, može da se mirne duše pretpostavi, da je Sj = -— . Onda je (r — cc)2 = r2 s36 odiic s r + \r^ 36 178 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 21 <-- 21 --> PDF |
Ovdje je dakako od važnosti samo negativni predznak pred korjenom. Dalje je : odnosno : s-0 r = ~. + . Nakon uvrštenja ove vrijednosti za r u gornji izraz za X i nakon jednostavnih modifikacija izlazi za k izraz s* 7 s2 1 s 8 i* ´ 2 64 .* "" 72 6* 4 Uvrsti li se u ovu îormulu za -.- iznos 1000. dobiva se k = 9´00, a uvrsti b li se -.-= 10, dobiva se k=9´32. b ´ Dakle se vrijednost za k u glavnom kreće unutar 9´00 i 9´32, pa sam 9-00 -I-9´3´-> se stoga odlučio za konstantan faktor divizije k = — — = 9-16, Odnos -|- može da ovdje (iz lako svatljivih razloga) ostane potpuno nepromijenjen, tako da za prošireni visinski koeîicienat trupčevih trećina s b može praktički sasvim dovoljnom točnošću da važi izraz -^-.^-.^- Tabela II. . l u v Cl Efekat polovljenja Efekat dijeljenja u 3 dijela Prošireni visinski , . . s-bkoeficienat ——— l d z a profiln i1 koeficiena t čitavog trupca 1 0-5 1 0-5 11 0´ U /0 01 7 6 9 8 02 14 12 17 15 .-. 20 18 24 22 04 26 23 31 28 05 31 26 37 32 06 35 29 43 35 07 38 31 47 38 08 40 31 50 40 09 41 31 52 41 10 41 30 54 42 179 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 22 <-- 22 --> PDF |
Na temelju svega ovoga i na temelju tabele 4. g. proî. Levakovića nije teško sastaviti tabelu ei´ekata polovljenja i eîekata dijeljenja u tri dijela za zakrivljene, a inače valjkaste trupce (Tabela IL). Na jače iskorištenje od kvadratnog profila isijecane grede nije ovdje bilo potrebno uzeti obzir. Svatko može lako da o tome stekiie sud iz si. 7. publikacije g. proî. Levakovića. IV. EFEKAT TRUPLJENJA OBZIROM NA JEDRINU I ZAKRIVLJENOST Na temelju svega što je razloženo pod II. i III. nije teško sastaviti iz tabele 5- g- proî. Levakovića tabelu eîekata trupljenja za malodrvne a ujedno i zakrivljene trupce (Tabela III.). Tabela .. b s P r 3 š i reni visinski ko eficienat ——— c i . d l u . O 03 00 01 0-2 0-3 04 05 0-6 0-7 0-8 09 1"0 o-o 01 02 03 0-4 O´ô 0´6 0-7 0´8 0´9 l´O M & ci ´M o u O CD Efet at polo´ ´´jenja % Efckat dijeljenja u 3 dijela °/0 04 o-o 0 7 14 . 20 26 81 35 38 40 41 41 0 9 17 24 31 37 43 47 50 52 | 64 0 1 2 9 15 21 26 30 84 38 38 39 39 4 11 18 25 31 37 42 45 48 50 62 02 5 10 16 21 26 30 E3 35 36 37 37 7 14 20 26 32 37 41 41 47 49 51 03 8 12 17 21 25 29 82 34 35 36 36 10 15 21 27 32 36 41 43 46 48 50 0-4 9 13 18 21 25 29 31 3S 34 35 35 13 17 22 27 33 37 41 43 46 47 49 1-0 05 12 15 19 22 25 28 31 32 33 34 34 15 18 23 28 83 37 40 43 45 46 48 0-6 13 19 22 25 28 30 32 33 34 34 17 21 25 i 29 83 37 40 42 44 46 47 1.8 0-7 14 17 20 22 25 27 29 31 32 33 33 19 22 26 30 31 37 40 42 44 45 46 0-8 14 18 20 23 25 27 29 31 32 32 32 20 23 27 31 34 37 40 42 44 45 45 0´9 15 18 20 23 25 27 29 30 31 31 31 21 24 28 31 34 37 40 42 43 44 45 1-0 15 18 20 23 25 26 28 29 30 30 30 22 25 29 j 31 84 37 40 | 42 43 44 44 o-o 0 6 12 1 18 23 1 27 29 1 31 31 1 31 30 0 8 15 22 28 32 | 35 38 40 41 | 42 O´i 2 8 13 18 22 25 28 29 30 30 29 3 10 17 23 28 32 35 37 39 40 41 0-2 4 9 11 18 21 24 27 28 29 28 27 6 12 18 23 28 31 34 36 38 39 39 0´3 6 10 15 18 21 23 26 27 28 27 26 8 14 19 24 28 31 34 36 37 38 38 04 8 1 11 15 18 21 23 25 26 27 26 25 10 15 20 24 28 31 34 35 37 87 37 5-0 0-5 9 1 12 16 18 21 23 24 25 26 25 24 12 16 21 25 28 31 33 35 36 36 86 0´6 10 1 13 16 19 21 22 23 24 25 24 23 13 17 22 25 28 31 33 34 35 36 36 0-7 11 13 17 19 21 22 23 24 24 23 22 15 18 22 25 28 30 33 34 35 35 08 14 17 19 21 22 23 23 23 22 21 16 19 23 25 28 30 33 33 34 34 34 "1 0-9 14 17 19 20 22 23 23 22 21 20 17 20 23 25 28 30 33 33 33 33 33 1 1 1-0 15 17 20 23 23 |22 21 20 17 |20 123 1 25 28 30 32 32 |32 33 33 12 | 19 | 21 | 180 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1928 str. 23 <-- 23 --> PDF |
Prošireni se naime visinski koeîicienat smanjuje, kako smo gore vidjeli, kod polovljenja približno na 0´255 svoje prvobitne vrijednosti, samo s tom razlikom, da se ovdje d mjeri samo na tanjoj strani cijeloga (prvobitnoga) trupca. h_ k 2 k A-2 Koeîicienat pada pak približno se smanjuje na vrijednost —. gdje k označuje taj koeîicienat pada. Kod dijeljenja u tri dijela prošireni se visinski koeîicienat smanjuje na 1 svoje prvobitne vrijednosti, a koeîicienat pada na približnu vrijednost 9-16 k , k !— : — . gdje opet k oznaëuje prvobitni trupčev koeîicienat pada. Ovu radnju, na koju me je potaknuo g. prof. Dr. A. Jjgrenović, izradio sam prvobitno tek u cilju osvjetljenja navedenog pitanja. Na poticaj gosp. prof. Dr. A. Levakovića, koji ju je pregledao u konceptu i dao mi pritom neke upute za konačni njezin sastavak, predao sam je kao disertaciju za postignuće doktorata šumarstva. Zagreb, dne 10. maja 1926. NIKOLA NEIBHARDT Sur l´effet de la découpe. Le travail présent est fondé sur un travail de Mr. le professeur Dr. A. Levakovi ć concernant la quantité des déchets par la production de poutres a arrete vive, de la meme épaisseur, mais de coupes différentes, produits de blocs de bois droits ou courbés, ordinairement de forme cylindrique et conique. (Comparez dans la revue »Šumarski List« 1925, page 213 a 228 et 268 a 284.) Mais pendant que la le but de la recherche a été de constater combien de bois a peu pres passe eu déchets par les blocs différents —> c´est a dire comme ils passent — j´ai examiné ici combien il y a moin s de déchets — ou pour m´exprimer mieux: — quelle quantité de bois de plus peut etre exploitée des poutres en découpant les blocs en deux ou trois longueur. 11 va sans dire qu´avant tout il s´agit d´éclaircir la question suivante: quelle longueur doivent avoir les blocs nouveaux, ainsi produits par le raccourcissement émiméré — pour que l´effet du raccourcissement (de la découpe ) soit aussi grand que possible. Par l´emploi de la théorie des maxima et rninima, il résulte que l´exploitation maximale a lieu — quand le bloc d´origine est découpé en parties égales ou presque égales. En m´appuyant sur les résultats du travail énuméré de M. le professeur Dr. A. Levakovi ć et en raison de mes déductions mathématiques indépendantes, j´ai pu résumer les résultats des expérimentations en question dans les tableaux: I, 11, et III. . L´auteur 181 |