DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 8 <-- 8 --> PDF |
Analiza stabala Nikola Neidhardt [Zagreb] : Analiza stabla. (Kakav upliv na rezultate analize stabla mogu da imaju položaji poprečnilt preieza postavljenih duž osi debla izmcdju vrhova pojedinih uzastopce izgradjenih terminalnih izbojaka.) Sve operacije, skopčane s pogreškama, kojih karakter i mogući iznosi jog nisu istraženi, dovode izvodioca u nepriliku, jer nikad nezna, nisu ti rezultati tih operacija eventualno i odviše (t. j . praktički nepodnosivo) pogrešni. Zato istraživanja takovih pogrešaka, napose ustanovljivanja njihovih najvećih i prosječnih iznosa, daju izvodiocu operacije neku sigurnost o stepenu pouzdanosti, što je može da pripisuje rezultatima te operacije. Istraživanja pogrešaka imaju u glavnom dvojak cilj: 1. da se ustanovi, koliko mogu da iznose pogreške maksimalno i prosječno. 2. da se izvide putevi i načini, kako bi trebalo operacije, skopčane s pogreškama, provoditi, e bi pogreške bile što manje, eventualno da ih potpuno nestane. Nažalost nisam imao vremena da se pobliže zabavim pitanjem pod 1., pa ću u tom smjeru samo općenito da promotrim pogreške, o kojima se ovdje radi, a glavno će mi biti, da prikazem put za njihovo eliminisanje, odnosno smanjivanje. [. Visinska analiza Pod tim se nazivom razumijeva ustanovljivanje toka rastenja i prirašćivanja stabla u visinu tečajem cijelog njegovog dosadanjeg života. U tu svrhu prerezujemo deblo u raznim visinama, mjerimo te visine, brojimo godove na prerezima, što pripadaju tim visinama, te ustanovljujemo starosti, koje je deblo trebalo, da do tih pojedinih visina naraste. Na primjer: postavljamo jedan prerez na dno debla i brojimo na njem m godova; drugi prerez (N) u udaljenosti h od prvog (vidi si. 1.) i na njem izbrojimo n godova, i govorimo : stablo je trebalo, da naraste do O Natječajna radnja nagradjena Svetosavskom nagradom Nj. Veličanstva Kralja. Temu raspisao i radnju za nagradu školske godine 1924./25. predložio gosp.sumarski fakultet u Zagrebu. |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 9 <-- 9 --> PDF |
Analiza stabala 7. potonjeg (N) prereza, m — n godina ; ili m — n godina staro stablo bilo je visoko h metara. Medjutim to bi stajalo potpuno tačno samo onda, kad bismo slučajno prerez N metnuli baš na vršak terminalnog izbojka An (si. 1), što ga je stablo izgradilo na koncu (m—n)-te godine. si. i. Za tu starost ustanovili smo preveliku visinu (h) i to za . veću oti prave visine, koja je pripadala stablu u toj starosti (m-n). Dakle je iznos . visinska pogreška. Ona je pozitivna, t. j . za starost od m-n godina dobili smo preveliku visinu. Ta pogreška ne može ni da bude negativna, jer ako postavimo prerez ispod vrška terminalnog izbojka An uzmimo prerez N, (si. 1.) onda već ne čitamo n godova, nego n + s, pa je pogreška opet pozitivna, jer m—(.+1) godina staro stablo bilo zapravo visoko h n i ] a ne, kako pomoću visine toga prereza (NJ ustanovljujemo, h, metara. Pošto je hj > hn _|_ j pogreška je dakle opet pozitivna. Isto vrijedi, ako je prerez N učinjen iznad vrška terminalnog izbojka A n _ 1) a ispod vrška terminalnog izbojka A n _ 2 . Postavimo li dakle prerez N baš na vršak terminalnog izbojka A.. biti će pogreška O ; postavimo li ga na vršak terminalnog izbojka An _ j biti će pogreška opet = O, a ako ga smjestimo negdje izmedju |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Analiza stabala vršaka tih izbojaka An i A n _ 1 pogreška će biti pozitivna i to veća, što je prerez N bliži vršku terminalnog izbojka An _ j Ako je udaljenost vršaka An i .. _ 1 X, to je X granica pogrešnosti za sve moguće prereze izmedju tih vršaka. Iznos je X dakle limes (granica) i to gornja granica pogrešnosti. To je vrijednost, koju te pogreške — teoretski uzeto - - faktično ne mogu da dostignu. Pogreške su teoretski uvijek manje od X, ma kako poprečni prerez N bio blizu vršku terminalnog izbojka An _ j . Dakle X nije matematski maksimum, nego limes, granična vrijednost. U buduće ću ipak ovake granice pogrešnosti zvati maksimalnim pogreškama, odnosno maksimalno mogućim pogreškama, iako to one teoretski nisu, i to zbog lakšeg nazivanja, kao i radi toga, jer se ovdje gornji limes zapravo praktičk i od maksimuma ne razlikuje. Iznos X je ujedno godišnji /isinski prirast (m — n -f- l)ve godine. Isto, što vrijedi za prereze izmedju obaju ovdje za primjer uzetih terminalnih vršaka .. i A n _ ] j vrijedi općenito za sve prereze, postavljene izmedju ma kojih dvaju susjednih terminalnih vršaka. Stoga se može općenito kazati : Maksimalna visinska pogreška, kojoj je razlogom postavljanje puprečnih prereza izmedj u vršaka dvaju uzastopce izgradjenih terminalnih izbojaka, jednaka je udaljenosti tih vršaka, t. j . faktičnom visinskom prirastu stabla (debla) unutar one godine, u kojoj je stablo izraslo od prvog nižeg terminalnog vrška do slijedećeg višeg. Dakle, imamo li kakvu tačnu krivulju visinskog priraščivanja, ta će nam krivulja pokazivati takodjer rastenje i padanje maksimalno mogućih visinskih pogrešaka duž čitavog debla i to u njihovoj apsolutno] vrijednosti. Konstruišimo dakle tačnu visinsku krivulju nekog debla. t. j . bez visinskih pogrešaka. To nam je kadšto moguće kod pršljenastih četinjača, ako poprečne presjeke za analizu smještamo tik iznad pršljena, u koliko se još vide na deblu. Ako se već većim dijelom ne vide, što je uvijek u potpunoj mjeri slučaj kod listača i ostalih četinjača, onda se to dade u znatnoj mjeri postići, ako na kasnije navedeni način smanjimo visinske pogreške i tek tako reducirane visine nanašamo na papir. Konačno možemo nacrtati i uzdužni presjek kakovog apstraktnog debla, sa svim godovima (ili bolje: godišnjim »drvnim plaštevima«) uzetim i nacrtanim tek onako iz glave, bez ikakvog prirodnog objekta (čija bi to realna slika bila), pak to deblo možemo bez pogreške visinski analizirati, postavljajući prereze samo na terminalne vrške. |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Analiza stabala Rezultati takove analize neka budu prikazani visinskom krivuljom I. i visinsko prirasnom krivuljom II. (si. 2.). Zbrojem tih dviju krivulja dobiti ćemo maksimaln o pogrešnu visinsku krivulju za to deblo (na slici krivulja III.). Sve moguće visinske krivulje, koje bismo dobivali analizirajući spomenuto deblo (ma postavljali poprečne prereze gdjegod na deblu), mogu da leže samo izmedju krivulja I. i III. Izmedju I. i III. leži dakle pojas svih tih mogućih pogrešnih visinskih krivulja. m .. Ao 50 <.. 7o so L>° Ood. SI. 2. Što više se takva jedna krivulja približuje krivulji III, to je ona pogrešnija i obratno, što više se ona približuje krivulji I, to je ona ispravnija. Apsolutni iznos maksimalno mogućih visinskih pogrešaka raste, kako to pokazuje krivulja II, u mladosti stabla dosta brzo, kulminuje i pada. Kod stabala, koja brzo prirašćuju u visinu, kao i kod jednog te istog stabla u onom njegovom dijelu, u kojem je ono brže raslo u visinu (kod starijih stabala donja polovica debla), biti će mogućnost većih (apso |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 12 <-- 12 --> PDF |
Analiza stabala lutnih) visinskih pogrešaka. Maksimalno moguće visinske pogreške ovise dakle o svim onim okolnostima i faktorima, o kojima ovisi i visinski prirast. Relativn a vrijednost visinskih pogrešaka uopće dade se izraziti (u postocima) ovako: . : (h — .) p : 100 p J-— 100 h . gdje u skrajnjem slučaju može takodjer (praktički) da bude . = .. Relativna (postotna) visinska pogreška obratno je dakle proporcionalna visini prereza nad zemljom (umanjenoj za sam iznos pogrešnosti) i upravo proporcionalna samom apsolutnom iznosu visinske pogreške. Postavimo li slučajno sve prereze, odredjene za visinsku analizu, baš u jednakim udaljenostima . nad najbližim nižim godišnjim vršcima, biti će pogrešna visinska krivulja paralelna tačnoj krivulji I. Kod starijih su stabala maksimalno moguće (i apsolutne i relativne) visinske pogreške u vršnim dijelovima stabla manje, kako to proizlazi iz gornjeg prikazivanja, pa i iz same formule. Primjer: Predstavimo si stablo koje za čitavog svog života jednake prirašćuje u visinu. Maksimalne moguće visinske pogreške duž cijelog su debla jednake. Relativne maksimalne moguće pogreške padaju ipak s visinom debla, koja se ima da smatra početnom. Ona n. pr. za prerez izmedju prvog i drugog terminalnog vrška (zapravo tik ispod drugog vrška) iznosi : 100% p ^.——^ 100 A-10° li. — .. J. Za prerez izmedju drugog i trećeg terminalnog vrška iznosi ona: . — ;-100 rr 100 50% 3 i-— A. 2 i. za prerez izmedju trećeg i četvrtog vrška: p} 100 33-3% 11. d.; za prerez izmedju r. tog i r + l.tog terni, vrška 100<>/ p0 /(´ (r + i -i )T 10 1010° T Relativne maks. moguće pogreške za takvo deblo padaju dakle slijedom (1, 1/2, 1/3, 1/4, l/r) 100% Kod faktičnog debla padaju one prije nastupa kulminacije u visinskom prirastu nešto polaganije, a poslije toga nastupa brže, jer . prije toga nastupa (dakako uz stanovite izuzetke) neprestano raste, a poslije njega (takodjer uz stanovite izuzetke) neprestano pada. |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 13 <-- 13 --> PDF |
Analiza stabala Kako bi se mogle eliminisati ili barem smanjiti visinske pogreške? Uzmimo, da su u onom dijelu debla, gdje postavljamo prerez N, t. j u nekoj zoni iznad i ispod tog prereza, godovi jednako široki, a vršci godišnjih terminalnih izbojaka jedan od drugoga jednako udaljeni. Udaljenost medju susjednim vršcima neka bude X, a visinska pogreška neka bude .. Pokušat ću da prikazem način, kako bi se ona dala eliminisati ili barem smanjiti. U tu svrhu postavit ćemo drugi prerez u udaljenosti X ispod prereza N. Na tom prerezu izbrojit ćemo uz gornju predpostavku 1 god više. Iz sličnosti trokuta ABC i A n _ i B´ C, (slika 3.), u kojima je B C . i B´ C - d, izlazi ô:X-d:(X + x) d . . (X + .) . X X — d — 6 a pogreška . X — \. |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 14 <-- 14 --> PDF |
Analiza stabala Prava visina debla, koja pripada starosti (m — n) stabla, ustanovljenoj pomoću prereza na dnu debla i prereza N, je hn. ona je dakle izražena jednadžbom : nn h 0-- .) (>-- . >. ?) odnosno : h. h r-X(l ) . Ovime bi pogreška (uz gornje pretpostavke i kad bi nam >. bio poznat), bila sasvim eliminisana. Ali faktična debla nisu takova matematična tijela, kojima bi godovi bili jednako široki i vršci god. term. izbojaka jednako udaljeni, pa na taj način ne možemo visinske pogreške nikako (ili možda tek slučajno) sasvim ukloniti, no mogle bi se one na navedeni način ipak znatno smanjiti. U tu svrhu valjalo´bi samo da se odredi poprečn i visinski prirast izmedju prereza N i prvog nižeg redovnog prereza B, upotrebljenog za analizu stabla, (slika 4.). SI. 4. Taj poprečni visinski prirast neka je, recimo, k. Sad ispod prereza N postavimo novi prerez u udaljenosti X i čitamo na tom prerezu godove. U slučaju, da tih godova ima isto toliko, koliko i na prerezu N, uzimamo iznos h — X za iznos hn t. j . za pravu visinu debla u starosti od m — n godina. Tako smo visinsku pogrešku smanjili za /.. Izbrojimo li pak na tom prerezu jedan god više, onda valja samo izmjeriti promjer ovog sasvim unutarnjeg goda, zatim taj promjer po |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 15 <-- 15 --> PDF |
Analiza stabala većati za obostranu širinu slijedećeg goda (koji ovaj najunutarniji god opkoljuje), da se formulom . h„ -h X (1 d—.>) 7 visinska pogreška (h — hn) smanji u velikoj česti. Da gornju formulu što više približimo faktičnom deblu, možemo za . uzeti aritm sredinu * ". * (vidi si. 5.), jer kod našeg matematskog debla moraju ti promjeri da budu jednaki, naime . ôt «= .2, što kod realnih debala redovno nije slučaj. J & I SI. 5. Medjutim ., i .9 su malene veličine, pa ih je teško mjeriti devoljnom tačnošću. Da povećamo tačnost toga mjerenja, možemo, ako se radi samo o visinskoj analizi, poprečne presjeke postavljati ne okomit o naos debla, nego koso na tu os, ali po mogućnosti medjusobno para |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 16 <-- 16 --> PDF |
Analiza stabala lelno, pa za ., i .2 mjerimo dulj e osi elipsa*) svakoga od obaju ovih najunutarnijih godova, a za d dulju os elipse prvog i drugog goda zajedno i to na prerezu h— X (si. 5. i 6.), jer se time relacije, po kojima je dobivena gornja formula, ništa ne mijenjaju. U opće: provadja li se samo visinska analiza stabla, zgodnije je već i zbog lagljeg i sigurnijeg brojenja godova postavljati poprečne prereze ne «komito na os debla, nego koso prema toj osi. SI. 6. Ti kosi prerezi svakako treba da budu medjusobno što više para lelni. *) Siječemo li čunj kosom ravninom, to je krivulja prodora zapravo parabola. Medjutim ovdje to praktički ne dolazi u obzir, i ako se time relacije ne mijenjaju. ´) Praktički je ova dužina }., na slici to ona nije zbog pretjeranih dimenzija širine naprama dimenzijama visine (znatno veće mjerilo). |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 17 <-- 17 --> PDF |
Analiza stabala II. Debljinska analiza. Na rezultate debljinske analize nemaju položaji poprečnih prereza, postavljenih duž osi debla okomito na njegovu os, nikakova upliva, već pogreške u deblj. analizi mogu da nastanu samo radi netačnog odbrajanja godova ili radi netačnog mjerenja (odn. ustanovljivanja) promjera na tim prerezima, koji u ovom pogledu sasvim slobodno mogu da budu postavljeni ma gdje duž osi debla, samo ako je deblo na dotičnim mjestima pravilno. Isto ovo vrijedi i za plošnu analizu, jer je ona tek produkat kvadrature, osnovane na debljinskoj analizi. III. Uzdužni prosjek. može da bude pogrešan samo u svojim visinskim dimenzijama, dok je u dimenzijama debljine uz predmjevu, da su promjeri na pojedinim prerezima tačno mjereni odnosno ustanovljivani, potpuno tačan. TI . \ " SI. 7. IV. Volumna analiza. Volumen konačnog (sadašnjeg) potpunog debla ispada sekcionisanjem konvencionalno točno, jer se konačne dimenzije debla dadu u glavnom ustanoviti sasvim pouzdano. Volumen debla u svakoj prijašnjoj starosti može da bude teoretski u glavnom tačan samo u punim sekcijama, dok se dužina ovršaka, koji prelaze posljednju punu sekciju, dade kod običajnog (jednostavnog) izvodjenja visinske analize ustanoviti tek sa gore spomenutim visinskim pogreškama. Prema tome moraju da budu do stanovite mjere pogrešni i rezultati volumne analize. |
| ŠUMARSKI LIST 1/1926 str. 18 <-- 18 --> PDF |
16 Analiza stabala Pogreške ove svakako su do stanovite mjere pozitivne, jer su dužine, koje pripadaju pojedinom ovršku, obično prevelike, a nikad premalene. Uzmimo, da su ovršci matematski čunjevi. Ako je visinska pogreška t. j . pogreška obzirom na ustanovljenje visine, što jiu je stablo imalo u starosti m-n, odredjena izrazom h-(h-x) x (si. 7.), onda volumna pogreška ovrška iznosi: w gJ1 &Sh JZ*) sji, |Jî+I3 BJE A 3 3 3 3 3;* 3 ´ gdje je g kružna ploha na kraju zadnje pune sekcije. Slično vrijedi i za svaki drugi oblik ovrška, samo se u ovim potonjim slučajevima mijenja konstanta u nazivniku. ´) Dakle volumna je pogreška upravo proporcionalna temeljnici na tanjem kraju zadnje pune sekcije i ujedno visinskoj pogreški skopčanoj sa ustanovljenjem visine, što ju je stablo (deblo) imalo u starosti m-n. Koliko u konkretni m brojkama mogu, kako maksimalno tako i prosječno, da iznose ove kao i visinske pogreške (a eventualno takodjer visinskoprirasne i volumnoprirasne pogreške), to — kako rekoh — nijesam imao vremena ispitati. Za sad se moram zadovoljiti konstatacijom, da se svim ovim vrstima pogrešaka dade znatnim dijelom predusresti, ako se kod izvodjenja visinske analize postupa po prije navedenom principu. Na taj se način doduše sam posao oko izvadjanja kako visinske tako i cjelokupne analize vrlo znatno zateže i otežava, ali tko hoće da mu rezultati poslovanja budu što pouzdaniji, ne smije da u tu svrhu žali truda V vremena. ´) Faktori : -§-, za neiloidan oblik ovrška -j-, i t. d. nisu ništa drugo već pravi eblični brojevi ovršaka, pa gornju formulu možemo općenito pisati i ovako . V -- gxf. „Analyse de la tige" Limites des fautes. Traité couronné par la prime royale du „Sveti Sava" Rédaction« ®XG3 |