DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 3 <-- 3 --> PDF |
.... 4. „........ ...." ...... 49. Prof. dr. A. Levaković (Zagreb): O količini otpatka pri obdjelavanju oblovine u oštrobridne grede. Nedavno mi je saopćio gosp. urednik,* da ga vrlo interesuje teorijska strana pitanja, koliko drva ode u otpadak, ako se na jednu stranu uvinuli trupci izrađuju u ravne grede sa oš´rim uglovima. Taj je otpadak, reče mi, (kako je i poznato) to veći, što je veća krivina luka (t. j . krive linije nalazne na konkavnoj strani trupca). Njega da pored gornjeg, općeg pitanja o kol.čini toga otpatka naročito zanima (pa da me zato moli, neka bih zajedno sa spomenutim pifanjem potanje istražio) pitanje, kako otpadak faktično raste sa visinom luka, t. j . sa uda´jenošću između vi ha lukova (njegove srednje točke) i pravca, koji spaja oba njegova kraja. Odazivljući se ovoj zamolbi gosp. kolege pristupih poslu. Pošto držim, da će rezultati toga posla biti nešto od interesa i za ostale stručne drugove, iznosim ih ovdje. U jedan specijalni slučaj ukrivljenosti trupaca spada također pravnost njihova, jer je poznato, da se i pravac općenito smatra kao jedna naročita (najjednostavnija) vrst krivulja. Stoga ću najprije pretresti pitanje: * Potaknuli s:i´o ovo pitanje sa posve praktičnih razloga. Kako je poznato, po uspjeh iskorišćivanja šuma od odlučne je važnosti procena t tehničk i uporabivo g drveta . Baš o njemu uvelike ovisi fiuansijski uspjeh iskorišćivanja. Sa procentom tehnički uporabivog drveta u tjesnoj je vezi procena t otpadak« . Procenat tehnički uporabivog drveta odnosno procenat otpadaka kod iskorišćivanja šuma usiovljen je čitavim nizom momenata. Poznavanje tih momenaia potrebno je onome, tko procjenjuje i prodaje šumu, no još je potrebnije poznavanje tih momenata onome, tko kupuje i preradjuje Suran. Za to ,T-gcvina drveterr. i drvarska industrija i vodi toliko računa o tome. Ako apstrahiramo duljinu debla, način i tehniku iskorišćivanja, ovisan je procenat tehnički uporabivog drveta i otpadaka u glavnom o ovim momentima : 1,0 čtstoti od grana (duljini debla), (dépourvue des branche«, a fut long, Astreinheit, Langschâftigkeit). 2. O pravnost i debl a (rectitude, régularité du fut, Geradwuchsigkeit, (ieradschâîtigkeit). 3. O jedril i i (punoći, puncđrvnosti), (a fut bien ienue, [sousienae]. Vollholzigkeit, a fut mal tenue, [sous tenue], a fut décroissant, Abholzigkeit). |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 4 <-- 4 --> PDF |
214 O količini otpadaka A. O KOLIČINI OTPATKA KOD PRAVNIH TRUPACA. Kako znamo, grede imaju ili pravokutan ili kvadraian poprečni prerez. Kvadratni prerezi nisu drugo, već naročili slučajevi pravokutnih prereza. I. Polazeći kod ovog istraživanja od najjednostavnijeg pojma valjkasti h trupaca, naravno sa posve okruglim prerezima, lako je domisliti se, da — uz inače jednake okolnosti — količina otpatka mora biti najmanja, ako se iz trupca izrezuju grede kvadratno g prereza. Kvadrat je naime geometrijski oblik, koji — upisan u stanovit krug tako, da mu se uglovi nalaze na kružnici — bezuslovno ima veću ploštinu od ma kojeg drugog pravokutnika, upisanog na isti način u isti krug. A ta najveća ploština, pomnožena sa dužinom trupca, mora naravski imali za posljedicu i najveću drvnu masu grede, pa Slika 1 4. O čitavom nizu gr ješki, o kojima govorimo na strani ´??? i na kojima se ne ćemo ovdje zadržavati. Od svih tih momenata stoji na prvom mjestu čistota, pravnost i jedrina. Upliv čistote na procenat tehnički uporabivog drveta i otpadaka lako je razumljiv bez posebna izlaganja. Pravnost i jedrina pojmovi su, koje sretamo vrlo često u trgovini drveta uopće a kod uzansa za tu trgovinu napose. No pitanje pravnosti i jedrine nije — koliko mi znamo u šumarskoj literaturi osvijetljeno sa teorijske strane. Povodom toga skrenuli smo pažnju gosp. dra. A. Levakovića na ovo pitanje i zamolili ga. Uredništvo. |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 5 <-- 5 --> PDF |
O količini otpadaka prema tome i najmanju količinu otpatka kao razliku među drvnom masom trupca i drvnom masom grede. 5to je pak greda pravokutnog prereza sp´oštenja, t. j . što je širina odnosnog pravokutnika u razmjeru naprama njegovoj visini manja, to veća mora da bude količina otpatka. Sad se samo pita, kolik a je ta količina— s jedne strane kod izrezivanja greda kvadratnog i s druga strane kod izrez´vanja greda pravokutnog prereza : i to kod raznih omjera između širine i visine pravokutnika? 1. Iz slike 1., u kojoj a naznačuje stranicu kvadrata, d njegovu diigonalu i ujedno promjer opisanog kruga, proizlazi obzirom na Pitagorin poučak: a2 + a´ = 2a3 = d2 — --- (1), a odovud za ploštinu (g) kvadrata, izraženu promjerom opisanog kruga, izraz: o - -d; -(2)- Stoga kao diferencija između ploštine kruga i ploštine upisanog kvadrata proizlazi izraz: .. . d2 _ J_ dâ = . -2 d2 = . 4 2 4 ii!M d3 = 0-2854 d2 - (3). 4 Stavi li se ta diferencija u postotni omjer naprama ploštini kruga (dakle 0´2854 d3 : * d3 = p : 10oV dobit će se kao relativni (postotni) iznos te diferencije ovaj iznos: = ^54_d2 = 114-16 = ;6.49/0 (4)< . Ovaj iznos vrijedi ujedno kao relativni (postotni) iznos drvne mase , koja izrezivarjem kvadratne grede iz valjkastog trupca ode u otpadak, t. j . prigodom izrezivanja kvadratne grede iz ma kojeg (ma keko dugačkog i deLelog) valjkastog trupca odlazi u otpadak okruglo .../. trupčeve drvne mase. Apsolutn a količina otpatka raste dakako sa dužinom i debljinom trupca, jer se gornji postotak (p = 36) odnosi ind rektno, kao što ćemo odmah vidjeti, na drvnu masu trupca, koja sa dužinom i debljinom trupca raste. Isti ovaj postotak dobio bih bio, da sam pomoću ploštine kiuga i dužine (1) tiupca najprije ustanovio drvnu masu trupca (v = -r d2I), zatim pomoću iste dužine (1) i ploštine pod (2) drvnu masu grede Jv´ = 2 d2l), te da sam zatim diferenciju -?- đ*l 2 d2l stavio u postotni omjer naprama drvnoj masi trupca. Jer naime iz razlomka analognog razlomku pod (4) dužina 1, budući da jednako dolazi i u |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 6 <-- 6 --> PDF |
216 O količini otpadaka brojniku i u nazivniku, jednos´avno ispada, to je relativno smanjivanje količine tehnički uporabivoga drveta, štono je skopčano sa izrezivanjem oštrobridne grede iz trupca, identično sa relativnim smanjivanjem ploštine kruga na ploštinu upisanoga kvadrata. 2. Stranice kvadrata od ;ose se jedna naprama drugoj kao 1 : i. Uzmimo sada slučaj, gdje se kraća strenica pravokutnika (t. j . si rina) odnosi naprama dužoj stranici (t. j . visini) kao 8 : 10. Slika 2 Označi li se stoga duža stranica pravokutnika sa a, to kraća stranica iznosi 0´8 a. Iz si. 2. vid mo, da je: 2 " d2 (5>´ -+ (ž a) . a odovud proizlazi: „. = M** » » d* (6) a 164 41 J Pošto za ploštinu poprečnog prereza ove pravokutne grede vrijedi izraz: g = A a2 = A . « d-> . 20 d, (?) 10 10 4l 41 to diferencija među ploštinom poprečnog prereza trupčeva i plošlinom poprečnog prereza grediiiog iznosi: &g = . d2 .20 d2 = li^A0 d2 = 0-2976 dž (8) a 4 41 164 ili u postotnom iznosu: 29´76 p i d´ = ..04 _ 37.9o/o _.__. _v (9). ild2 * 4 |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 7 <-- 7 --> PDF |
0 količini otpadaka Ovdje, kako v´dimo, od drvne mase ma kako dugačkog i debelog cilindričnog trupca odlazi okruglo 38% u otpadak. Pređimo dalje k gredama pravokutnog prereza, kod kojih kraća stranica iznosi 0*6a, kao i k onima, kod kojih kraća stranica iznosi 0´4a. 3. Na isti način kao gore dobiven je za grede prve vrsti (0"6a) kao postotna količina otpatka od drvne mase valjkastog trupca iznos: 34-4.! p = „, 43.8o/o (10). at a 4 4. Za grede druge vrsti (0´4a) dobiven je jednako iznos: p . iL06 d2 5&io/o ... ... (11). 4 Time je za ustanovljenje količine otpatka iz trupčeve drvne mase ari obrezivanju njegovu u oštrobridne grede pravokutnog poprečnog jrereza i bil o kakov a omjera između kraće i duže stranice pravotutnikove (samo dakako pod uslovom, da je trupac valjkast, te da îglovi grede padaju baš u periferiju trupčevog poprečnog prereza) ladeno posve dosta podataka. Jer nanesu li se postotni iznosi pod 11), (10), (9) i (4) kao ordinate k pripadnim koeficientima gredinog »rofila (0*4, 0´6, 0*8 i l´O) kao apscisama, što sam i učinio (si ka 3.), o spojnica dotičnih točaka sačinjava pravilnu, naprama apscisnoj Slika 3. |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 8 <-- 8 --> PDF |
218 0 količini otpadaka osi konveksnu krivulju (AB), koja od početne ordinate (100%)* pa sve do konačne ord nate (36 /0) pokazuje neprestanu i pravilnu tendenciju padanja odnosnog postotka — s početka naglu, a poslije polaganu. Sve ostale, po meni gore neizračunane, a ipak za potanje prosuđivanje nazočnog pitanja više ili manje važne ordinate (postoci otpatke) dadu se stoga jednostavno očitati iz te krivulje. Samo se ja za sada u svrhu brojčanog prikaza zekona, po kojem postotak otpatka raste uporedo sa padanjem profilnog koeficienta, neću još posluživati iznosima, koji proizlaze direktno iz ovog očitavan:a. II. Nakon ovoga vrijedno bi bilo također znati, koliko drva cdlazi u otpadak pri i/rezivanju pravokutnih (kvadratnih) greda iz trupaca, koji imaju oblik kusatog cunja. Ovdje otpadak mora naravski da je veći, jer je ovdje za poprečni profil grede mjerodavan poprečni prerez trupca na tanjem kraju. Osim toga mora da je otpadak najveći kod trupaca, kojima promjer naprama tanjem kraju najjače opada. Isto tako kod stanovite množine trupaca, kojima promjer naprama tanjem kraju jednak o opad?, mora da ode u otpadak najviše drva od onih trupaca, koji su najduži. Samo je pitanje, kolik o drva odlazi ovdje u otpadak kod greda raznog obi ka i dužine — opet dakako uz predmnjevu, da je poprečni prerez grede na cijeloj njezinoj dužini svuda jednak (što u pravilu mora i da bude), kao također da je dužina grede jednaka dužini trupca. I ovdje vrijede za ploštinu poprečnih prereza u greda raznih pod ioč. I. navedenih oblika izrazi pod (2), (7) Ud., samo se te ploštine iztažuju ovdje pomoću promjera na tanjem kraju. Još veća razlika naprama gornjim izvodima postoji ovdje u toliko, što se ovdje ploština poprečnog prereza gredinog ne smije sravnjivati samo sa ploštinom (g) poprečnog prereza trupčeva na tanjem kraju, već je ovdje u navedenu svrhu potrebno osim ploštine g uzeti u obzir i ploštinu poprečnog prereza trupčeva u sredini du zine (.) kao i ploštinu na debljem kraju (G) i to u obliku aritmetsk« sredine ~—9 Najjednostavniji oblik ispravne formule za vo lumen kusatog cunja, u kojoj je među inima zastupan i po « . .,.,.. G + 4y + g precni prerez na tanjem kraju, glasi naime v —. (Rieckeova ili, ispravnije, Newtonova formula). Stoga je ovdje također potrebno, da se ploština Y kao i ploštin G izraze pomoću promjera na ianjem kraju, a u tu je svrhu potrebu privući u pomoć pad promjera kao i dužinu trupca — oboje op« izraženo promjerom na tanjem kraju. 1. Uzmimo dakle najprije trupac, kojemu dužin a iznosi 101 gdje je d promjer trupca na tanjem kraju, dočim faktor 10 nij ovdje ništa dmgo, već „koeficienat dužine". *) Da početna ordinata mora iznositi 100°o> proizlazi otud, što bi nepresl nim suživanjem jedne stranice pravokutnikove — do iznosa O´Oa — morala jedn stavno cijela drvna masa trupčeva otići u otpadak. |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 9 <-- 9 --> PDF |
O količini otpadaka Pad promjera izražuje se uvijek po tekućem metru, t. j . u slučajevima, u kojima on nije sasvim jednoličan, ustanovljuje se iznos pada prosječn o za svaki metar dužine. No kod strogo čunjastih trupaca on je posve jednoličan, t. j . na svakom metru dužine sasvim jednak. a) Uzmimo najprije, da pad promjera po t. m. iznosi 1 cm, dakle 1% IH 0"01. U ovom slučaju promjer trupca u sredini dužine (.) iznosi: . = d + 5d. 0-01 =- 1-05 d (12,) dočim je promjer (D) na debljem kraju trupca: D = d + lOd. 001 = 1-10 d - (13). St-ga je: G = * (1-10 d)2 -n. 05025 d2 (14), 4. = 4. -j- (1-05 .. ., 1-1025 d- (15), dočim za g vrijedi i ovdje izraz d2 = * 0"25 d´. Obzirom na to proizlazi dalje za navedenu aritmetičku sredinu iznos: O + 4v +_g = 0.2758 ^it 0>8Ć65 d, (16)_ Odbivši od toga iznosa iznos pod (2), t. j . 0"5000 d2, preostaje kao diferencija među ploštinom aritmetički srednje kružne plohe mjerodavne za volumen ovog čunjastog trupca (0´8665 d2) i ploštinom poprečnog prereza kvadrntne grede, koja se iz istog trupca dade izvaditi (0-5000 d2), iznos 0-3665 d2. Relativn i je iznos te diferencije: <17) p-^§nj-«w.- Ovdje je, kako vidimo, količina otpatka okruglo za 6°´o veća, nego u analognom slučaju pod (4). Isti postupak primijenio sam i na slučajeve izrezivanja greda sa pojedinim gore navedenim oblicima pravokutnog poprečnog prereza, t. j . od aritmetski srednje kružne plohe trupca (16) odbijao sam redom ploštine poprečn h prereza za grede sa profilnim koeficientima 0*8, 0*6 i 0´4, pak sam jednako kao gore ustanov o postotne iznose ovih diferencija — stavivši te diferencije u postotni omjer naprama kružnoj plohi pod (16). Postotne količine otpatka iznose dakle za te slučajeve ovoliko : kod grede sa ( 0´8 ... ... p 43-7% (18) profilnim koefi- 0´6 — — p 49-l°/o (19) cientom: | 0´4 ... ... p 60-2% (20) Nanešenjem ovih postotnih iznosa kao ordinata k pripadnim apscisama (0´4, 0-6, 0-8, 1*0) dobio sam opet pravilnu krivulju (AC na si. 3.), koja od početne ordinate (100°/) do konačne (42%) pokazuje nešto polaganiju tendenciju padanja. |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 10 <-- 10 --> PDF |
0 količini otpadaka b) Sasvim analogno postupao sam i u naredna 4 slučaja, kojima sam kao podlogu uzeo predmnjevu, da kod iste dužine trupca (lOd) pad promjera po t. m. iznosi 2 cm, te da stranice grednih profila stoje u istim omjerima kao gore. Ovdje naime iznosi promjer u sredini trupčeve dužine l´l d, promjer na debljem kraju 1*2 d, pojedinačni iznosi pripadnih im kružnih ploha .. 0´3025 d2 odn. jr. 0-3600 d2, a aritmetska sredina najmanje, najveće i četverostruke srednje kružne plohe trupčeve 0*9529 d2. Stoga postotna količina otpatka iznosi: i i´O p = 47-5<.0 (21) kod grede sa 0-8 .. p - 488% - (22) profilnim koefi 0-6 .. p = 537o/o „. (23) cientom: 0-4 .: p = 65-8% (24) Grafički prikaz ovih postotaka kao ordinata k pripadnim profilnim koeficientima kao apscisana predočen je krivuljom AD na si. 3. c) Za pad promjera od 3 cm pot . in. proizlaze na gornji način ovi postoci otpatka: 1-0 52-1% (25) P kod grede sa 0-8 P 53-3´/o (26) profilnim koefi 0-6 P 57-8°/o (27) cientom : 0-4 P (28) Orafičkim nanešenjem ovih postotaka dobivena je na si. 3. krivulja AE. d) Za eventualni još jači pad promjera nije mi se izračunavanje postotaka činilo već potrebnim, jer jamačno ima tek rijetko tu i tamo koji slučaj, gdje bi pad promjera na trupcu bio veći od 3 cm po t. m. Obzirom na to zadovoljio sam se, da za p a d promjera od 4 cm po t. m izvedeni odnosne postotke na vrlo približan, ali ipak udobniji i kraći način. Iz gore navedenih postotaka za profilne koefi iente 1 0. 0*8, 0"6 i 04 proizlazi naime, da diferencija između dva po dva postotka, pripadna jednom te istom koeficientu (recimo l´O), počevši od cilindričnog trupca pa sve do trupca sa padom 0´03 konstantno pada (skoro u pravcu). Obzirom na to odredio sam za pad promjera od 4 cm po t. m. bez ičega daljnjeg, i to sa vrlo velikom približnošću, postotke otpatka jednostavno na osnovi tih diferencija (dakako grafičkim putem). Evo ih : p = 56-i0/0 (29) ri-o kod grede sa 0-8 p = 57-2°/o (30) profilnim koefi 0 6 p = 6147, (31) cientom: 0-4 p = 69-8% (32) |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 11 <-- 11 --> PDF |
0 količini otpadaka Oni su služili za podlogu konstrukciji krivulje AF na si. 3. 2. Pređimo sada k trupcima sa dužino m 20 d, gdje opet :onsfantni iznos 20 nije ništa drugo, već koeficienat dužine. a) Uzme li se i ovdje za pad promjera najprije iznos od 1 cm p o t. m, onda je promjer . -d 10 d. 0-01 = 1-1 d (33) D = d + 20 d. 0-01 = 1-2 d (34) Pripadne kružne plohe iznose: 4Y = 121 » d2 - (35) G = 0-36 n d2 — (36) \ritmetska sredina ——J—-9 iznosi stoga i ovdje 0 9529 d-. Dakle sve kao u slučaju pod točkom lb) , u kojem pad promjera iznosi 2 cm. Stoga i ovdje vrijedi kiivuja AD (si. 3). b) Kod pada promjera od 2 cm po t. m. iznosi promjer . -i. + 10 d 002 - 1-2 d (37) D- d + 20 d. 0-02 = 1´4 d .-. (38) Stoga aritmetska sredina * iznosi ovdje 1"1414 d2 Daljnjim postupkom, kakav je već gore bio primijenjen, dobio sam: f 10 p - 56-2°/o (39) za gredu sa j Q.g p „ „ ../. (40) profilnim I 0 6 p = 613„/o (41) koeficientom: | Q>4 p = 69.80/o (42) Kako vidimo, ovi iznosi slažu se gotovo na dlaku sa iznosima pod toč. 1. d). To se u ostalom dalo i predvidjeti, jer za trupce sa dužinom 10 d i padom promjera od 4 cm po t. m. moraju da vrijede isti postoci otpatka kao za trupce sa dužinom 20 d i padom promjera od 2 cm po t. m. Samo što su ovi potonji iznosi računani, a oni prvi izveden i na osnovi spomenutih diferencija. A iz gotovo posvemašnjeg njihovog slaganja vidi se vrlo dobro pouzdanost tamošnjeg postupka. Stoga naravno vrijedi i ovdje krivulja AF na si 3. c) Pri prelazu k trupcima sa padom promjera od 3 cm po t. m. dobio sam na posve analogan način (računom) ove iznose postotaka : ( 10 p . f 3-0°/o - (43) za gredu sa j 0<8 p _ 63.Q)/o (44 profilnim \ 0.6 p = 67.3„/o (45 ´ 0-4 „. p 74-5% (46) Ovim postotnim iznosima odgovara na si. 3. krivulja AG. d) I ovdje sam za pad promjera od 4 cm po t. ra primijenio isti postupak kao i prije pod toč. 1. d), te je tako dobiveno: |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 12 <-- 12 --> PDF |
0 količini otpadaka 1-0 -p - 68-3° o (47 za gredu sa t 0-8 -p - 68-9% ... (48; profilnim | 0-6 .. p = 7.9°/. (49; koeficientom ! 0-4 .". 78-1% (50] Pomoću ovih iznosa konsfruisana je kiivulja AH na si. 3. Mogao sam slične račune i dalje nastaviti — sve do dužine 50 d, koja se može već smatrati kao kod trupaca skrajnje moguća No to nije bilo potrebno, jer sam već dobio sasvim dovoljno podataka za svestranu grafičku interpolaciju, koju mi ovdje omogućuje jedna naročita okolnost. Sve krivulje na si. 3 pokazuju naime dvije izričite svima njima sasvim zajedničke zakonitosti u toliko, što: i. kod jednog te istog profilnog koeficienta postotak otpatka stalno i sasvim pravilno raste kako sa padom promjera po t. m. (unutar jednog te istog koeficienta dužine) tako i sa koeficientom dužine (unutar jednog te istog pada promjera po t. m.); 2. kod dvaput manjeg koeficienta dužine i dvaput većeg pada promjera po t. m. postotak otpatka iznosi isto toliko, koliko kod dvaput većeg koeficienta dužine, ali zato dvaput slabijeg pada promjera po t. m. Ako dakle postotak otpatka obzirom na ove okolnosti po sasvim istom zakonu raste i sa padom promjera po t m. (kod jednog te istog koeficienta dužine) i sa koeficientom dužine (kod jednog te istog pada promjera po t. m ), onda on po tom istom (ili barem srodnom) zakonu mora naravski da raste i uporedo sa produkto m ovih dvaju faktora. No produkt ovih dvaju faktora (t. j . koeficienta dužine i pada promjera po t. m.)* nije ništa drugo, već iznos, koji pomnožen sa promjerom na tanjem kraju daje ukupni pad promjera od debljega kraja trupčevog do tanjega (ili drugim riječima : diferenciju između promjera na debljem i promjera na tanjem kraju). Stoga dakle produktu od koeficienta dužine i pada promjera po t. m. pripada zapravo jednostavni naziv „koeficienat ukupnog pada" ili još kraće „koeficienat pada". Obzirom na to, da — kako sam netom naveo — postotak otpatka mora po stanovitom, sasvim izrazitom zakonu rasti uporedo sa ovim koef cientom pada, poredao sam pregledno u tablici broj 1. sve postotke navedene pod (4), (9), (10), (11), (17) do (28), (39) do (50) zajedno sa pripadnim im koeficientima pada. Zatim sam unutar svakog pojedinog profilnog koeficienta napose naneo grafički odnosne postotke otpatka kao ordinate k pripadnim koeficientima pada kao apsćisama. Izvedene na taj način krivulje (slika 4.) potvrdile su u potpunoj mjeri moje očekivanje. *) Ovaj se pad mora naravski, kako je gore navedeno, izražavati u stotinkama metra (npr. 001, 002. 003.) |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 13 <-- 13 --> PDF |
0 količini otpadaka Tablica br . 1. Koeficienai pada: o-o o-i 0-2 .-. 0-4 0-6 0-8 Unutar profitnog hoefidenfa: 1-0 1 0-8 1 0-6 i OM 1 ! 1 upijeđe za pojedine hoefkienfe pada oui postoci otpatha: 36´4 37-9 43-8 56-1 42-3 43-7 49´ 1 60-2 47-5 48-8 53-7 63-8 : 524 53-3 57.. 67-U 56-2 57-3 61-3 69-8 63-0 63-9 67-3 74-5 68-3 68-5 71-9 78-1 Pomoću njih dadu se dovoljno pouzdano ustanoviti postoci otpaika (kao ordinate) također za znatno veće koeficiente pada (kao apscise)— dakako tek u koliko se ovi postoci odnose na gore navedene profilne koeficiente (1´0,0´8,0´6 i 0´4)„ Slika 4. U tu svrhu valja samo da se pojedine te krivulje primjereno produže, naravski uz pomnu pažnju gledom na održanje njihova kontinuiteta. I ja sam na taj način očitao iz njih postotke otpatka također za neke veće koeficiente pada, t. j . do iznosa l´OO (vidi tabelu broj 2), a ujedno sam pomoću njih interpolisao postotke otpatka (za sve koeficiente pada od 0*00 do 1*00) u razmacima od 0´05. I ovi interpolisani postoci složeni su pregledno u tabeli broj 2 i to (kao i svi cstali) zaokruženi na cijele brojeve. |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 14 <-- 14 --> PDF |
O količini otpadaka Ovom grafičkom interpolacijom postotaka za pojedine prije neustanovljene koeficiente pada, i to napose unuiar svakoga od poznatih već profilnih koeficienata (1*0, (V8, 0*6 i 04), dobio sam potrebni materijal za daljnju gr fičku inten;olaciju — i to ovaj put interpolaciju postotaka za profitne koeficiente 09, 07 i 0*5 unutar svakoga pojedinoga od prije neustanovljenih koeficienata pada. To će reći — pomoću poznatih već (na osnovi navedene grafičke interpolacije) postotaka za pojedine profilne koeficiente unutar, recimo, koeficiente pada 0*05 konstruisao sam (zapravo: dobio sam) pravilnu krivulju posve analognu krivuljama na si. 3 Očitanje postotaka za profilne koeficiente 0"9, 07 i 0*5 bilo je nakon toga sasvim naravna stvar. îsto sam tako postupao unutar koeficienta pada 0-15, 0-25, 0´35 045 itd. sve do 0´95. Tako je tablica broj 1. (koja predstavlja direktni proizvod računanja) praktički sasvim precizno proširena u tablicu br. 2 Ova naravski vrijedi jednako za valjkaste kao i za čunjaste trupce. U svrhu njene upotrebe potrebno je tablica br 2. samo to> da se za i za profilni koeficienat: ustanovljenje konkretZakoEti- nog koeficienta pada i-o 0-9 0-8 0-7 0-6 I 0-5 0-4 dsnal izmjeri promjer (D) pada: trupca na debljem i vrijedi ovaj postotak otpatke: promjer (d) na tanjem kraju; da se pomoću .00 36 37 38 40 44 49 56 0-05 40 40 41 43 46 51 58 ovih dvaju promjera 0-10 42 43 44 46 49 54 60 ustanovi diferencija U-15 45 45 46 48 51 56 62 (D—d),te da se ova di 0-20 47 48 49 51 54 58 64 ferencija podijeli sa d. 0-25 50 50 51 53 56 60 65 0-30 52 52 53 55 58 62 67 Jer koeficienat pada 0-35 54 54 55 57 60 63 68 nije ništa drugo, već 0-40 56 55 57 59 61 65 70 D — d0-45 58 58 59 60 63 66 71 izraz —, 0-50 60 (.0 61 63 65 68 72 0-55 61 61 63 64 66 69 73 Ustanovljivanje pro 0-60 63 63 64 65 67 70 74 fitnog koeficienta sa0- 65 75 64 65 66 67 69 61 svim je jednostavna 0-70 66 76 66 67 68 70 ?3 stvar. Valja samo kraću 0-75 77 67 67 68 69 71 74 0-80 78 stranicu pravokutnog 68 68 69 70 72 74 0-85 69 69 70 71 73 75 79 profila podijeliti du 0-90 79 70 70 71 72 73 76 žom. 0-95 80 71 71 72 73 74 77 1-00 80 72 72 73 7-1 75 77 Za slučaj, da je potrebno poznavanje postotnog otpalka i za sitniju graduaciju u pogledu koeficienta pada odn. profilnog koeficienta, dade se potrebni iznos sasvim dovoljnom točnošću ustanoviti uz posve običajnu primjenu računske interpolacije. Ova bi se tabela mogla i preudesiti tako, da bude upotrebiva za očitavanje i bez prethodnog izračunavanja koeficijenta — — Samo bi ona u ovom slučaju iziskivala ne više dva, već tri ulaza. To bi bili: promjer d, promjer D i profilni koeficienat. |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 15 <-- 15 --> PDF |
0 količini otpadaka Kod svih trupaca naime, koji imaju isti promjer d, mijenja se koeficienat pada sa promjerom D. Uzme li se dakle za d npr. iznos od 30 cm, a za D iznos od 40 cm, onda koeficienat pada iznosi ,y = 0´33. Za najbliži koeficienat pada u tabeli (0´35) izlaze postoci 54, 54, 55, 57, 60, 63, 68. Uzme li se dalje (kod istoga d) za D iznos 45, onda koeficienat pada iznosi ^. = 0´50 itd. Tako bi se postoci otpatka mogli iz tabele očitati (ili pomoću nje interpolisati) najprije kod promjera d = 30 za sve moguće D zatim opet kod promjera d = 31 za sve moguće D, dalje na isti način kod promjera d = 32 itd. Ovakova bi tdbela bila naravski nešto praktičnija (jer ne bi za htijevala izračunavanje koeficienta -,—)> no zato bi bila i dobrano voluminozna, jer bi se u njoj pojedini iznosi tabele 2 mnogoputa opetovali. Sastav njezin imao bi međutim smisla, kad bi se radilo o količini otpatka samo za slučaj izrezivanja kvadratnih greda. III. Oblik kusatog cunja dolazi kod trupaca, koji na oba kraja nisu jednako debeli, najčešće. No nije kod ovakovih trupaca isključen ni oblik kusatog paraboloida, kao ni oblik kusatog neiloida. Dapače se ovi oblici, naročito onaj kusatoga paraboloida, mogu kod ovakovih trupaca smatrati kao dosta česta pojava. Gdje pak ima ekstrema, t. j. s jedne strane paraboloidnih i s druge strane neilo* idnih trupaca (inače u glavnom čunjaste osnovne forme), tamo mora biti i svih mogućih prelaza od jednog ekstrema do drugoga. Stoga sam se pri rješavanju nazočnog pitanja osvrnuo također na ovakove „izbočeno čunjaste" i „udubljeno čunjaste" trupce, a naročito na njihove ekstreme, t. j . trupce oblika paraboloidnog i neiloidnog. Pri tom mi je bilo stalo navlastito do toga, da ustanovim, da li je kod ovakovih trupaca postotak otpatka napadno različan od gore ustanovljenih brojaka, ili mu je iznos od ovih brojaka tek neznatno diferentan, tako da se eventualno na ovakove različite forme trupaca ne bi uopće bilo vrijedno ni osvrtati. U tu je svrhu bilo dakako nužno udesiti postupak (račun) tako, da se on odnosi na neke već gore navedene slučajeve, samo s tom razlikom, da mjesto pravca kao izvodnice (Erzeugungskurve, courbe génératrice) dolazi ovdje kao izvodnica jedna od paraboličkih krivulja. Slika 5. prikazuje polovicu uzdužnog prereza irupčevog u tri bitne varijante. Potpuno izvučena krivulja ABC prikazuje u zajednici sa prušcima AD, DE i CE uzdužni polu-prerez kusatog paraboloida, crtkana krivulja AB´C uzdužni poluprerez kusatog neiloida, a crtkani pravac AC uzdužni poluprerez kusatog cunja. Veličine AD i CE prikazuju krajnje (čeone) radije, dok veličina BF = y prikazuje radij u polovici dužine (raspolovljenog po dužini kusatog paraboloida). Manji čeoni radij I AD = -.., koji je i ovdje izlazište svega računanja, nalazi se, kako vidimo, u ordinatnoj osi. Kako je poznato, jednadžba parabole, koja rotacijom oko apscisne osi određuje oplošje kusatog paraboloida, glasi: |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 16 <-- 16 --> PDF |
0 količini otpadaka Slika 5. .-^ m + .\ --— — — — — — — (51). Ovdje su m i n konstantni parametri, a | neovisna variabila (argumenat). Konkretni iznos za parametar m izlazi sasvim jasno već iz slike, t. j . m = (-0 = 0-25 d2 (52). Uz predmnjevu (analognu prije već učinjenoj, toč. II. 1. a), da dužina kusatog paraboloida iznosi 10 d, te da ukupni pad promjera od debljega kraja do tanjega iznosi 0*1 d, pa da prema tome promjer na debljem kraju paraboloida iznosi l´l d odn. pripadni radij 1-1 d = 055 d zatim uz uvrštenje netom ustanovljenog iznosa za m u jednadžbu (51) i uz primjenu te jednadžbe na točku C (si. 5) dobiva ona oblik: (0-55 d)- 0-25 d* + n. 10 d ... (53). Odovud za parametar n izlazi konkretni iznos: (0 55 d)2- 0-25
|
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 17 <-- 17 --> PDF |
O količini otpadaka A g = 0-8679 d2 — 0*5000 d2 = 03679 da (57). Dvdje sam doduše također mogao mjesto same veličine y uzeti aritnetsku sredinu > koja jednako vrijedi i za kusati parabolo d. No to bi bilo samo nepotrebno ševrdanje, jer je (o čem se svatko Tiože vrlo lako uvjeriti) kod kusatog paraboloida — -— = .- Na osnovi jednadžbe (57) proizlazi za postotnu količinu otjatka iznos: 42>40 p ^ JSTVIF -/o <58>- Sravni li se ovaj iznos sa iznosom pod (17), štono vrijedi za čuljast trupac iste dužine i istog ukupnog pada promjera, proizlazi tek )osve neznatna diferencija od -J 0*1%´ Dakle je kod trupaca sa dužinom 10 d i ukupnim padom promjera od 0*1 d obzirem na količinu otpatka pri izradbi njihovoj u )štrobridne kvadratne grede praktički sasvim svejedno, jesu li oni ;unjasti ili paraboloidni. Na sasvim analogan način ustanovio sam količinu otpatka i za )ne slučajeve kvadratnih greda, u kojima paraboloidni trupci imaju lužinu i ukupni pad promjera prema točkama II. 1. b), II. 1 c), II. 2b), I. 2. c), II. 2. d). Za ovaj potonji slučaj proširio sam račun i na izezivanje grede sa profitnim koeficientom 0´4. Da se ovi rezultati uzmognu što lakše dovesti u vezu sa anaognim rezultatima za čunjaste trupce, navest ću ih pod istim oznakama, pod kojima sam naveo i ove, samo ću k odnosnim brojkama i zagradi, štono označuju pojedine prijašnje jednadžbe, dodati još ilovo a. Dakle je u pojedinim ovim daljnjim slučajevima paraboloidnih rupaca: p, = 47 8o/o (21 a) .. = 52 70/o ... (25 a) p4 - 57-00/0 (39 a) ps = 64-2o/o (43 a) p6 = 70-0% (47 a) p-= 79-3o/o (50 a) Kako vidimo, diferencije između ovih postotaka u pogledu ko ičine otpatka i postotaka pod (21), (25), (59), (43), (47) i (50) iznose edom: + 03, + 0´6 + 0´8 + 1*2 - 17 + 1´2, t. j. u svim slučaje ovima paraboloidnih irupaca postotak otpatka je veći nego kod strogo :unjastih trupaca. To se uostalom dalo već sa sigurnošću predvidjeti vidi si. 5.), jer — uz predmnjevu istih skrajnjih poprečnih ploha »araboloidan trupac ima veću, a neiloidan manju drvnu masu od ču ijastog trupca. Ono, što se nije dalo sa sigurnošću predvidjeti, to su iznosi »ostotnih diferencija. Međutim iz gornjih brojaka vidimo, da iznosi iavedenih diferencija kod trupaca sa koeficientom pada ispod 0´5 ni ako ne mogu uplivati na rezultat očitovanja iz tablice br. 2 Kod tru |
| ŠUMARSKI LIST 4/1925 str. 18 <-- 18 --> PDF |
228 0 količini otpadaka paca sa većim koeficientom pada opaža se već upliv ovih diferencij na to očitavanje. Postepeno on i raste (ali polagano), tako da n. pi paraboloidan trupac sa koeficientom pada 0"8 ima skoro isti postota otpatka kao čunjast trupac sa koeficientom pada 0*9. Za neiloidne trupce vrijede isti brojčani iznosi postotnih dife rencija, samo sa negativnim predznakom. Da je tome tako, proizlaz otud, što (kod istih promjera na oba kraja) konkavnost neiloidovil kontura nije ništa jača od konveksnosti paraboloidovih kcntura. Dakle tablica br. 2. važi praktički strogo za s v e ravne trupce kojima je koeficienat pada manji od 0´50. Za trupce paraboloidna neiloidna oblika sa koeficientom pada iznad 0"50 morala bi se oni eventualno nadopuniti, i to ovako: | kod parabol trupaca za + lo/( za koeficienat pada 0 50-0 75 j ^ neiloid „ lo/, ParaboL 20/( n-7<; -i-rifv´ " » » ". „ 0 75—100 . u neiloid. „ „ 24 Ovo bi nadopunjivanje imalo međutim smisla, kad bi se para boloidan odn. nei oidan oblik mogao na trupcima izričito opaziti, štc je rijetko kada moguće (osim na podnožju stabla, i to tek na kratko distanciji), jer su ti oblici kod trupaca zapravo tek ekstremni sluča jevi, dok je čunjasti ili barem približno čunjasti oblik pravilo. (Nastavit će se.) Sur le pourcentage des déchets lors du débit de bois rond en poutres a vives aretes. L´auteur de cet article est professeur de dendrométrie a lafaculté forestiere de Zagreb. Il aborde cette question sur la proposition faite par !a rédaction de notre Revue. La rectitude et décroissance du fut est d´une grande importance pour le pourcentage des bois d´oeuvre, c´est-a-dire bois de déchets. Ce probleme, non éclaircié théoriquement jusqu´a présent, est résolu dans ce traité, par un spécialiste. L´auteur développe les formules relatives sur la base d´une argumentation précise. Rédaction. |