DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 19 <-- 19 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjeru i t. d. i 23 Prof. Dr. A. Levaković (Zagreb): Prilog k pitanju izmjere promjera na nepravilnim poprečnim prerezima debla. Za kubisanje debala upotrebljuje se, kako je poznato, dužina debla i — već prema prilikama — ploština jednoga ili više poprečnih prereza uzetih u raznim dijelovima dužine. Poprečni prerezi smatraju se pri tom kao okrugli. No poznato je također, da su poprečni prerezi debala samo rijetko kada pravilno okrugli- Redovito imamo posla sa (u glavnom) eliptičnim poprečnim prerezima- Denđrometrijska praksa vodi sa karakterom ovih prereza u toliko računa, što na njima uzimlje u obzir obje osi elipse (unakrsno mjerenje »promjera «), te pomoću tih osi ustanovljuje promjer jednako velikog kruga- Iz praktičnih razloga ustanovljuje se ovaj promjer tako. da se od obiju osi elipse uzme -aritmetička sredina, premda je općenito poznato, da promjeru jednako velikog kruga taktično odgovara samo geometrijska sredina. No u pogledu ovih pogrešaka već je opetovano utvrđeno, da one — koliko se tiče točnosti potrebne u običnoj dendrometrijskoj praksi — nisu od važnosti- Ipak bi kod izmjera, kojima je cilj što točnije ustanovljenje kubnog sadržaja debala i cijelih stabala, dakle kod izmjera u znanstvene svrhe, potrebno bilo, da se od obaju unakrst izmjerenih »promjera« uzimlje geometrijska sredina umjesto aritmetičke Međutim ovoj je radnji prava svrha, da u vezi sa spomenutim okolnostima doprinese nešto k riješenju pitanja o što točnijoj izmjeri »promjera« u slučajevima znatno drugačijih poprečnih prereza, nego što su eliptični. Neki đendrometrijski autori predlažu u ovakovim slučajevima gotovo bezuslovno izmjeru dvaju ili više par i unakrs t položenih »promjera«, koji bi se onda aritmetičkom sredinom imali izjednačiti na promjer jednako velikog kruga- Drugi zagovaraju u ovu svrhu izmjeru »promjera« i u neparno m broju, pa također u smjerovima, koji najbolje odgovaraju oblik u svakog pojedinog prereza. Međutim ni jedni ni drugi ne navode nigdje dubljih razloga tome svom mišljenju, tako da čovjek čitajući razna ova djela lako pane u dvojbu, kome bi se stanovištu priklonio- Ja sam u svojoj »Dendrometriji« — također bez pobližeg navađanja razloga — prihvatio ovo potonje stanovište, a sada ću da sasvim nedvojbeno ustanovim i prikazem, da li je i koliko je jedno od ova dva stanovišta ispravnije od drugoga-U vezi s tim razložit ću također način, po kojem se kod ovakovih prereza dade velikim dijelom o d- s t r a nit i Pogreška izjednačivanja izmjerenih »promjena« na pro |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 20 <-- 20 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjeu, i t. d. mjer jednako velikog kruga, a da se time cijeli posao skoro ništa ne uveća naprama poslovanju potrebnom kod dosadanjeg (djelomice i vrlo pogrešnog) načina izjednačivanja- Kao podloga ovoj radnji imaju da posluže poprečni prerezi približno trokutasta i četverokutasta oblika, koji se tu i tamo viđaju naročito na stablima raznih naših bjelogoričnih vrsti drveća. A- Izmjera promjera na približno trokutastim prerezima- Najprije ću poći od prereza, koji odgovaraju istostranič n o . trokutu, dakako sa zaobljenim stranicama- Zatim ću uzeti tri markantnija tipa istokračno g zaobljenog trokuta (kod jednoga dvije vrlo različne varijant e obzirom na zaobljenost) i konačnu dva prosječna tipa raznostraničnog zaobljenog trokuta (i to opet svaki u dvije približno ekstremne varijante obzirom na zaobljenost)- Ovolik broj prereza nije doduše potreban za prvu svrhu (sravnjivanje obaju navedenih stanovišta u pogledu ispravnosti), ali je potreban za drugu svrhu t-j- za kauzalni prikaz novog načina u ustanovljivanju promjera na ovakovim prerezima. Kod ovakovih prereza imala bi se prema prvom stanovištu mjeriti samo ravna (najkraća) udaljenost obaju uglova nalaznih na krajevima najveće trokutne stranice (»najveći promjer«) i okomito (unakrst) na tu stranicu (bazu) postavljena visina zaobljenog trokuta (»najmanji promjer«), pa bi se od tih dviju veličina imala uzeti aritmetička sredina kao promjer jednako velikog kruga- Prema drugom stanovištu imale bi se na takovim prerezima mjeriti i aritmetičkom sredinom na promjer jednako velikog (istoplošnog) kruga izjednačiti isključivo sve tri trokutne visine, koje naravno ne stoje jedna naprama drugoj okomito- Dakako da se zaobljeni trokutasti prerezi, kod kojih bi sve tri stranice bile jednako dugačke (a isto tako i sve tri visine), mogu više smatrati kao fikcije, jer ih u naravi gotovo ni nema- No ipak je potrebno, da se i takovi prerezi uzmu ovdje u obzir: kao jedan ekstrem naprama drugom, kod kojega je diferencija među najvećom stranicom i najmanjom visinom tolika, kolika u najskrajnjem slučaju može u naravi još poprilici da bude- I- Trokutasti prerezi istostranične osnovne forme, ali zaobljenih stranica mogu u glavnom da izgledaju kao na slici 1-, gdje je zaobljeni trokut omeđen potpuno izvučenim lukovima AQB, BHC, CIA kružnica opisanih oko uglova A, B i C- Među prikazanim zaobljenim trokutom i analognim trokutom u naravi postoji razlika samo u toliko, što narav na deblima — jednako kao i kod prereza sa osnovnom formom istokračnog i raznostraničnog trokuta — stvara nešto zaobljenije uglove i što ni periferija ovakovog zaobljenog trokuta nije u naravi sasvim pravilna- No osvrtati se na ovako sitne diferencije nema već smisla, jer one nikako nisu u stanju, da bitno uplivaju na rezultate nazočne radnje. |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 21 <-- 21 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. "- ^ ^ c ^-~" //´.\\\ / i / » " G 1 \ / SI. 1. Da se dobije ploština zaobljenog trokuta ABC, valja k ploštini (9 = —g ) nezaobljenog trokuta ABC* pribrojiti međusobno jednake ploštine (g´) kružnih odsječaka ADBQ, BECH i AFCI. Iz slike se vidi, da je polumjer svakoga od prikazanih krugova jednak ma kojoj ravnoj stranici trokuta (b). Po Pitagorinom je poučku ujedno b2 = h2 + -., a odovud slijedi: h = b. (1) 2 Prema tome za ploštinu ma kojega kružnog odsječka vrijedi poznata jednadžba: b YL b = izu, . bh TJli/„ 60 b2 2 3.1416 b* . 360 = 0.0906 b2 (2) Pribroji li se trostruko uzeta ploština pod (2) ploštini trokuta »ABC (= 0.4330 b2), to među ovim zbrojem (G = g + 3g´) i ploštinom jednako velikog kruga, kojemu je promjer D, postoji odnošaj : * Ovaj je trokut određen jednostavno crtkanim pravcima AB, BC, CA. Nepravilne krivulje, označene sa —.—.—.—, ne spadaju zasad ovamo. O prerezu, ograničenom djelomice njima i djelomice potpuno izvučenim lukovima, bit će govora poslije. |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 22 <-- 22 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. 0.7048 b2 = "^ (3), 4 iz kojeg slijedi: °f °f 3-1159 = 1>056D (4> 2-8192 Visina nezaobljenog trokuta (h = CD = AE = BE) povećana za visinu % {— DG = EH = FI) bilo kojega od navedena tri luka daje dimenziju (h + 1 ), koja je prema slici jednaka bazi (b). K a d bismo dakle kod ovakovog trokuta s tog prereza mjerili i izjednačivali dimenzije u smislu "~b -. (h + y)! prvog stanovišta -2 .to bi rezultat n a- v eden ih operacija bio skopčan sa isto tako velikom pogreškom obzirom na promjer i s t o p 1 o šno g krug a (kraće rečeno: debljinskom pogreškom) ka o i kod postupanja u smislu drugog stanovišta . (h + x)-i . J- Pogreška bi naravno bila pozitivna, t-j- rezultat navedenih operacija bio bi previsok i to za apsolutni iznos: a = 1.056 D — D = 0.056 D (5) ili u postocima ispfravnog promjera (D): ^ = 0-056D10() _5.6% (6) Kako vidimo, iznos dcbljinske pogreške bio bi u oba slučaja već veoma znatan. II- Trokutasti prerezi istokračne osnovne forme — i to sa bazom (najvećom stranicom), koja je veća od visine na nju okomite — odgovaraju u glavnom tendenciji debala, da se u pogledu svojih poprečnih prereza razvijaju približno eliptički. 1- Kao prilično ekstremni oblici zaobljenih prereza ove osnovne forme t- j . kao približni antipodi prerezima istostranične osnovne forme mogu se označiti prerezi, kod kojih visina (»najmanji promjer«) iznosi oko 6/io baze (»najvećeg promjera«). Kod nezaobljenih je istokračnih trokuta, koji ovakovim prerezima odgovaraju, visina (CD = .. na slici 2.) jednaka polovici baze (AB = bi). Druge dvije (međusobno jednake) stranice AC = b2 i BC — bi. od kojih svaka naprama drugoj (uzetoj za bazu) sačinjava također visinu . odnosno h3, proizlaze po Pitagorinom poučku iz stranice bi i visine hi — 9 ´ Dakle je: . ,.,, ,,, b2 = bs == bi V2 = 0-7071 bi . --- - (7) |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 23 <-- 23 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. Na slici 2. prikazane su dvije glavne varijante zaobljenih trokuta navedene osnovne forme, između kojih mogu da se u glavnom giblju u naravi nalazni trokutasti prerezi navedenog karaktera- SI. 2. Prva varijanta omeđena je potpuno izvučenim lukovima AHB, BIC i CKA krugova opisanih oko točaka E, F i Q. Druga je varijanta omeđena crtkanim lukovima AH´B. ... i CK´A krugova opisanih |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 24 <-- 24 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. oko točaka C, P i R. Izvan granica, što ih označuju rubovi ovih dviju glavnih varijanata, ne mogu već gotovo da teku rubovi u naravi nalaznih prereza ove vrsti, jer a) narav ne stvara gotovo sasvim plosnatih i šiljatih trokutastih prereza; b) prerezi, koji bi bili još znatno zaobljeniji od druge varijante, ne mogu se već ubrojiti u trokutaste. Najprije ćemo razmotriti za nas ovdje važne okolnosti kod prv e od ovih dviju varijanata. Ovdje su međusobno jednaki samo kružni odsječci AKCM i BICL, dočim je odsječak ADBH znatno veći- Iz trokuta ADE proizlazi: . a AD 2 =°3204 ,angZ-AE bl L. (8) (X Stoga je 2 = 17°4.´; « = 35°32´- Polumjer najvećeg kruga (t. j . dužina AE) sačinjava stoga jednadžbu: bi AE . (9> --= 0-6102 . 1: 63881^ sin - Prema tome za ploštinu (g´i) odsječka ADBH vrijedi — također obzirom na jednadžbu (7) — jednadžba: 35;521 -^ -! = 0-0517 b2 (10) g = n (1-6388 b[) 360n " 2 i Jer je nadalje kut BFC — B = 45° i jer je polumjer kruga opisanog oko točke F kao središta, t- j . dužina bj BF = T^V = 1-3065 b3 — 0.9237 bi . . (11), . P sm2 to za ploštinu (g´s) odsječka BICL [također u vezi sa jednadžbom (7)] vrijedi jednadžba: b, 45 U4) g´a = . (0.9237 bi)4z7T ~ ..--= 0-10334 bi* (12) 360 bi y Ploština nezaobljenog trokuta ABC (t-j-g |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 25 <-- 25 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. == 0-25 bi2), povećana za ploštinu svih triju odsječaka (g´i + 2gs = = 0-1185 bi2), prelazi u ploštinu zaobljenog-trokuta, koja sa ploštinom istoplošnog kruga sačinjava jednadžbu: 0-3685 bi2 = ^.1 ........ (13) Iz ove jednadžbe slijedi: bl = D4600 ´ (14) ....^^1 Označi li se visina DH odsječka ADBH sa », visina IL odsječka BICL sa Xi, i visina KM odsječka AKCM sa ´/„ onda je: hi + .. - AE — (bi´ + Y) = 0-5782 b l = ´0-844 D (15) Xs h =BF - (DL + DF) = 0-9237 bi - .+^) = 0-102 D (16) b, + 7,> = b3 +/>>= 0.7071 (1.460 D) + 0... D =; 1-032 D (17) 5 Prema tome je: b l ±i*^i ^ =1-152 D .. . (18) S druge je strane: (hi + ft) -h (bž ,-h ..). +. (bs . + ...») .__ 0 . 96 9 D a9 ) Ako se dakle dimenzije ovakovog poprečnog prereza mjere i na promjer jednako velikog kruga izjednačuju u smislu prvog uvodno spomenutog stanovišta (18), onda se dobiva pozitivna debljinska pogreška u apsolutnom iznosu: di = 1-152 D — D = 0-152 D (20) Relativno (t. j . u postocima ispravnog promjera) iznosi pogreška 15.2%. Mjere li se pak i ujedno izjednačuju dimenzije prema drugom stanovištu (19), to se dobiva negativna debljinska pogreška: 4, = D — 0.969 D == 04)31 D (21) koja relativno iznosi 3-1% ispravnog promjera- Ona je dakle poprilici petputa manja od pogreške skopčane sa postupkom u smislu prvog stanovišta. Pri uporabi promjerk e za izmjeru pojedinih dimenzija na ovakovom prerezu dadu se navedene i s p r a v n i j e dimenzije (19) izmjeriti jednako lako kao i one druge (18). Malo je nespretniji u tom pogledu postupak, ako se navedene ispravnije dimenzije I(hi +yj)´ (bi + x2). (bs + 7;)] mjere ravnalom i tona samoj površini faktično izvedenog prereza, kako to npr. biva kod analize stabla. Dužina CD -4- DH dade se i tu jednim mahom izmjeriti; isto tako i dužine AC i BC-No k ovim potonjim dvjema morale bi se u ovakovim slučajevima još pribrojiti posebno izmjerene dužine IL i KM- Kod izmjere »promjera« na samoj površini ovakovog prereza mogao bi stoga mjerač lako da dođe na pomisao, da osim dužine |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 26 <-- 26 --> PDF |
130 Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. CH = hi + "/., izmjeri dužine AI i BK. te da njih skupa sa dužinom CM izjednači na promjer istoplošnog kruga- Kolika bi u tom slučaju bila debljinska pogreška? U trokutu DIN su stranice 1N i DN jednake, stranica Dl je poznata (= 23 + .. = 0-618 D). isto tako sva tri kuta- Stoga je: DN = IN = DL cos 45° = 0-618 D. 0-7071 = 0-437 D (22) Dalje je u trokutu AIN stranica AN = jj1 + DN = 0-730 D + 0-437 I) = 1-167 D (23) Stoga je: AI = BK = 1 ..-167 D)2 + (0-437 D)2 = 1-246 D (24) CH + AI+BK=1112D (25) Dakle bi u navedenom slučaju pozitivna debljinska pogreška u apsolutnom iznosu bila: 4m=1.112D — D = 0-112 D (26), kojem bi iznosu odgovarala relativna pogreška od 11-2% ispravnog promjera- Pogreška bi dakle bila pop r i 1 i c i tri i polputa veća od pogreške postupka pod (19) i t e k oko l-4 = putamanja od pogreške postupka pod (18)- Kod drug e varijant e zaobljenih trokutnih prereza, koja je u si- 2- određena crtkanim lukovima ALT B, ... i CKA, imaju se u navedenu svrhu ploštini trokuta ABC pribrojiti ploštine kružnih odsječaka ADBHP, BI´CL i CK´AM- Polumjer (AC) kruga, kojemu pripada odsječak ADBH´, iznosi: AC = b, == 0-7071 b1 (27) Jer je kut ACB == 90°. to za ploštinu ovog odsječka vrijedi jednadžba : b, g\ = n (0-7071 b,)´ .^0 ´2 0-1427 b,-´ . -. (28) Dalje je: h* b1 tPL= +4´ + g = 0.7285 bi (29) Također ie: b, tang °4853 (30) 2 = PL = 0-7285 \ = Stoga je 2 = 25°53´; y = 5.46´. Pošto nadalje polumjer (PB) luka BI C sačinjava jednadžbu: PB = - LB =U e =0-8100^ (31). 04365 sin 7 2 to za ploštinu odsječka BI´CL, koja je ujedno jednaka ploštini odsječka AK´CM, vrijedi jednadžba: |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 27 <-- 27 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. 5175 "SV2 ´~T +8/ g´8 = g´2 = n (0.81 bi)2 ^ 2 — - 0-0387 br (32) Pribroji li se k ploštini trokuta ABC ( = 0-2500 bi2) ploština svih ovih triju odsječaka ( = 0-2201 bi2), to ploština zaobljenog trokuta čini sa ploštinom jednako velikog kruga jednadžbu: 0-4701 bi2 = — (33). 4 iz koje slijedi: bx =-D Vr^-r =1-292 D (34) I "oo 4 Visina DH´ odsječka ADBH; ( = 7.) pribrojena k visini trokuta (hi) daje iznos: \1. + X, = b2 = ba = 0-7071 bi = 0-914 D (35). Dalje je: ft -ft = PB — PL = 0-8100 bi — 0-7285 bi = 0-105 D (36) Stoga je također: (bs+xs) = (..+%) = 0-914 D + 0.05 D = 1-019 D -- (37) Prema tome je dalje: b + X) ´ ^. = 1.103 D (38) S druge je pak strane: 0,1 + .1) + +(h ^ . ^ +-*> = 0-984 D . ´- (39) Ako se dakle kod ovog drugog (mnogo jačeg) stepena u zaobljenosti trokutastog prereza, kojem je osnovna forma navedeni istokračni trokut, mjere i na promjer istoplošnog kruga izjednačuju dimenzije prema prvo-navedenom stanovištu (38), onda se dobiva pozitivna debliinska pogreška u apsolutnom iznosu: . == 1.103 D — D = 0-103 D (40). što čini 10-3% od ispravnog promjera, dočim se kod mjerenja i izjednačivanja dimenzija prema drugo spomenutom stanovištu (39) dobiva negativna debljinska pogreška od: 4i1F=D — 0-984 D = 0.016 D (41) ili 1-6% od ispravnog promjera. Prema tome je ovdje pogreška mjerenja i izjednačivan ja prema prvom stanovištu oko šest i polputa veća od pogreške prema drugom stanovištu 2. Pređimo sada k istokračno-trokutnom prerezu, koji se već prilično približuje istostraničnom trokutu- Kod nezaobljenog trokuta, koji ovakovom prerezu odgovara, odnosi se najmanja visina na3 prama najvećoj bazi kao 3 : 4- Ovdje je dakle hi = j bi (slika 3-). Zaobljenost ovog trokuta predočena je lukovima AQB, BHC, i CIA. od kojih prvi pripada krugu opisanom oko ugla C kao središta, drugi krugu opisanom oko točke K na periferiji najmanjeg kruga (štono dotiče sva tri ugla trokutova), treći oko analogne točke L. Iz trokuta ACD (si. 3.) vidimo, da je: |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 28 <-- 28 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera, i t. d. .*" .C´.. , -´ ´ /3S4 / s . ´ s \ ^ \ / ./´ Z/f t ´V. . IV) ^ U : *1 . \ v \ i 1 ^ L ">´i t »´´ ´ 4jL ^ VT? vv \ V \ ; ; :-..Jb_ -.A---^ m % A B G r i j * * "---.. -I..L: SI. 3. 0-75 bt tan-g. Y. 1-5000 (42) 050 b, Stoga je /ft />´»= 5.°19\ dbčim. je/Si = 67°22´. Dalje vidimo, da. je: hi sin /ft =0-8321 . . . . . . (43) b2 Stoga je: 0´7500bi b2 = b3 = 0.8321 = 0-9013 bi - (44) Trokut ACF pokazuje nam nadalje, da je: h3 = h3 = b2 sin .. ~ 0-9230 b. = 0-8320 bi -- (45) Dakle za ploštinu kružnog odsječka ADBG vrijedi jednadžba ., 67 + Vs hx" 0-75 bi 9i bJ 360 0-1022 bx- (46) Iz trokuta BKP vidi se, da za polumjer (BK) kruga opisanog oko točke K kao središta vrijedi jednadžba: A BK 0-9548 bi (47). 2 sin 28"10´ A sin Dalje se vidi glede visine PK trokuta BCK, da je: PK = ~ cotg Y = 0-4506. cotg 28°10´ = 0-8415 bi (48) |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 29 <-- 29 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjene promjera i t. d. 133 Stoga za ploštinu odsječaka BHCP i AICN vrijedi jednadžba: K ~ = °-0690 bl2(49) ft´ = ft´ = n (0.9548 b^-56^ -°´T5 = Ploština trokuta ABC (= -2 0-3750 bi2) skupa sa ploštinom svih triju kružnih odsječaka (= 0.2402 bi2) stoji sa ploštinom jednako velikog kruga u odnošaju: .? f5()) 0-6152 bi2 = «--i ´ 4 iz kojeg proizlazi: (51) *~... = .° D * Označi li se i ovdje linearna udaljenost DO sa"/,, IN sa &> PH sa Xs> gdje je z2 =´/«. onda se dobiva: hi + ., = bi = b3 = 0-9013 bi = 1-018 D . (52) Dalje je: .. -= Zi = BK — PK = 0.9548 bi — ´0-8415 bi = 0-128 D (53) Iz jednadžbe (45) proizlazi nadalje, da je: h2 = h8 = 0-8320 b» = 0-940 D .... (54) Stoga je: j .bj +(h, + *) =1.074D (55), dočim je: (h1+rt.+ (hi+^)4.fe+^..r;i.051D ; , (56) Ako se dakle ovdje »promjeri« mjere i izjednačuju u smislu prvog stanovišta (55), onda pozitivna debljinska pogreška iznosi 7.4% ispravnog promjera. Postupa li se pak u smislu drugog stanovišta (56), onda — također pozitivna — debljinska pogreška iznosi 5-1% pravog promjera. Prema tome je i ovdje mjerenje u smislu t r o k u t n i h v i~s i n a i s p r a v n i j e, samo je diferencija u pogledu pogrešnosti jednog i drugog postupka već znatno manja. 3- Kao treći tip zaobljenih trokutastih prereza sa istokračnom osnovnom formom uzmimo prerez, kod kojega za osnovnu formu (nezaobljeni trokut) među najmanjom visinom i najvećom bazom postoji odnošaj hi —2/ 3 bi. Ovakovi prerezi stoje baš po sredini između trokutastih prereza istostranične osnovne forme (kao jednog ekstrema) i prvo-posmatranog tipa istokračnih prereza (kao drugog ekstrema), pa izgleda stoga, da su od ovakovih prereza i najčešće zastupani u naravi. Na si- 4- predstavljaju zaobljenost ovoga trokuta lukovi AGB, BHC i CIA, od kojih prvi pripada krugu opisanom oko točke M kao središta. Drugi i treći pripadaju krugovima sa središtima u točkama N i O, štono se nalaze na periferiji najmanjeg (oko točke P opisanog) kruga, koji dotiče sva tri ugla trokuta ABC- Iz trokuta ACD proizlazi: |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 30 <-- 30 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. SI. 4. tang ,3g — = 1-3333 (57) bi Stoga je A = #* = 53°08´, dočim je fit = 73"44´. Nadalje iz istog trokuta proizlazi: hi 0-6667 bi b«. = b8 = 0.8333 bi (SS) sin ft, 08000 Dalje slijedi iz trokuta ACF, da je: hs = h, = b2 sin fit = ´0-9600 b= = 0.8000 bi (59) Za ploštimi g\ kružnog odsječka ADBQ potrebno je najprije ustanoviti ove veličine: CM bi = 0.4167 bi (60) DM = CM + CD = 04167 bi + .-bi = 1-0834 bi (61) Dalje slijedi iz trokuta ADM: |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 31 <-- 31 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d. a AD 0*5 bi tang .-m = i-0834 b l = 0-4615 (62) Prema tome je -= — 2446´, « = 49°32´- Dalje slijedi iz trokuta ACM: AC : AM = sin | : sin (180 — TJ ) . . (63) Pošto je kut Pi - - 73°44´, to iz jednadžbe (63) slijedi AM = Q^9 = 1-1936 bi ... . (64) Štosa je: b (* + ^) g\ = /r =- (1.1936 bi)2. 360 *—g-— -= 0.0737 br (65) Dužine BN (polumjer kruga) i KN (visina trokuta) potrebne za ustanovljenje ploštine (g´3 — g´a) odsječaka BHCK i AICL proizlaze iz trokuta BKN, iz kojeg vidimo, da je: 5 bl BN = -° } = ^ = 0.9318 bi (66) slnT Dalje je: KN = BN. cos y = 0-8334 bi (67) Stoga je: 334 bl g´3 = g´2 = n (0.9318 bi)s -~ — b"" °´82 = 0.0557 br" (68) Ploština zaobljenog trokuta ABC iznosi dakle: bi \ bi G = -|-+ g´i + g´2 + g´a = 0-5184 bi2 . (69) Ona sa ploštinom jednako velikog kruga čini jednadžbu 0-5184 W = " ?´ (70), iz koje slijedi: bi == D || 2.^28 = 1-231 D ... . (71) Za najmanju visinu (CD + DG) ovog zaobljenog trokuta vrijedi jednadžba: Ih + Xi = AM — y = 0.7769 bi = 0-956 D . (72) Nadalje je: & = = .. = BN — KN = 0-0984 bi = 0-121 D (73), dočim iz jednadžbe (59) slijedi: h2 = h3 = 0.8000 bi = 0.985 D ... . (74) |
| ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 32 <-- 32 --> PDF |
Prilog k pitanju izmjene promjera i t. d. Mjeri li se dakle i ovdje samo najveća osnovka i najmanja visina zaobljenog trokuta i uzme li se od obiju izmjerenih veličina aritmetička sredina, dobit će se: *L+-& + *) _i-093D (75), dočim pri mjerenju i izravnavanju svih triju visina proizlazi iznos: (h, + v) + (h, + .,) + (hs + Xs)_ __ 1>056 D (?6) Dakle proizlazi više nego poldrugputa povoljniji rezultat u korist mjerenja »promjera« u smjeru t r o k u t n i h visina (t- j- u smislu drugog s t an o v i š t a). Međutim i zaobljeni prerezi sa istokračnom osnovnom formom spadaju još k pravilnijim tvorevinama, dočim narav mnogostruko stvara i nepravilnije, pače i sasvim nepravilne forme- No jer razmatranje sasvim nepravilnih prereza ne spada u okvir ove radnje, to ćemo u pogledu trokutastih prereza poći samo još jedan korak dalje. (Nastavit će se). |