DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 3 <-- 3 --> PDF |
BROJ 8. KOLOVOZ 1920. G. XLIV. ŠUMARSKI LI5T GLASILO HRVATSKOG ŠUMARSKOG DRUŠTVA. Pogrešno obračunavanje njemačke bacvarske gradje. Piše: Mirko Puk, kr. zem. šum. nadzornik u. m. I. Uvod „Caesar non supra gramrriaticos" rekoše gramatičari. kada je car Sigismund zapovjedio, da se riječ „schisma" ima u ženskom spolu rabiti. I ustanova sadržana u bečkim trgovačkim usancama o bačvarskoj gradji, koja glasi: „Tri reda dugâ (bez dana) čini 2/., a dva reda dana (bez dugâ) čini Va akovskog ili hektoričnog sadržaja bureta", imade svoga Sigismunda, jer se i ona osniva na samovolji i sili. Pošto se sve formule, koje se sada za obračunavanje akovske ili hektolitrične sadržine bureta rabe, osnivaju na spomenutoj krivoj zasadi, to su i one posvema krive, a škilje obim očima u žep pretršca. Danhelovski, sada jur pokojni šumarnik vlastelinstva baruna Prandau-a u Valpovu, nastojao je izliječiti ih od te bolesti, ali mu nije uspjelo, jer nije zlo s korijenom iščupao. On je svojim ispravcima stvar samo još više pogoršao, jer je formule znatno komplicirao, a samo obračunavanje sadržine bacvarske gradje ipak nije na čistac izveo. Stoga valja kako u obranu časti šumarske struke tako i na obranu pravde i pravice zlo za glavu primiti i spomenutu ustanovu sadržanu u austrijskim i hrv. slav. trgovačkim usancama ukloniti iz tih usanca, jer je posvema kriva i nepravedna, pa služi na štetu producenta, a samo u korist pretršca; valja dakle tu ustanovu zamijeniti sa ustanovom „Tri reda duga za sebe sačinjava 3/4, a dva reda dana za sebe sačinjava 7* akovskog ili hektolitričnog sadržaja bureta", jer je jedino ta zasada korektna i pravedna, kako za pro |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 4 <-- 4 --> PDF |
166 ducenta tako i za pretrsca, pošto se upire na matematiku i stereometričke istine. Da je tomu tako, dokazati ću u ovoj raspravi, nu prije nego li predjem na sam dokaz, navesti ću njeke važnije ustanove i propise iz trgovačkih usanca, te zasade iz stereometrije, koje su s tim pitanjem u uskom savezu, a mogu služiti za bolje razumjevanje i razjašnjenje dokaznog postupka. Ovamo spadaju ustanove i zasade: 1. Svako se bure sastoji iz tri reda duga i 2 reda dana istoga broja. 2. Duge i dana se slažu u redove (Lage), a ovi i hrpe. Svaki se red kako kod duga tako i kod dana sastoji iz tijesno jedno uz drugo naslaganih duga odnosno dana takove ukupne širine, da ova premašuje dužinu duga za 5 coli (13 cm), a dužinu dana za 3 cola (8 cm). Taj višak širine nad dužinom zove se „izvišak". 3. U svakom buretu imaju dana iste dimenzije, kao što ih imaju duge za polovicu manjega bureta. 4. Iz stereometrije je poznato, da se dva slična tijela odnose medjusobno kao treće potencije njihovih istoležećih stranica. To vrijedi i glede bureta. Stoga postoji, ako tjelesninu ili kub. sadržaj jednoga bureta označimo sa vu drugoga sa v2, a njihove istoležeće stranice odnosno dužine dužica sa st i s2, slijedeći razmjer: Vi : v2 = sf : s|. Iz toga slijedi Ako sada uzmemo, da je v´i sadržina jednoakovskog ili jednohektolitričnog bureta, a v2 sadržina dvoakovskog ili dvohektolitričnog bureta, dakle Vx = 1, a v2 = 2, onda je s2 = Sx V j = Y 2 = sx . 1-2599. Prema tomu se dužina dužica dvoakovskog ili dvohektolitričnog bureta s2 pronadje, ako se dužina dužica jednoakov |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 5 <-- 5 --> PDF |
skog ili jednohektolitričnog bureta Si pomnoži sal/ 2 — 1.2599 Obratno jest Si -4S!z = -.-\fV~^ s2 . 0-7937, ^´2 2 f što znači, da se dužina dužica jednoakovskog ili jednohektolitričnog bureta sx pronadje iz dužine dvoakovskog ili dvo- Ihektolitr. bureta s2 tako, da se s2 pomnoži sa 0*7937. Na posve sličan način proračuna se i debljina dužica, jer i treći uzmnozi (potencije) debljina stoje kano odgovarajući volumi. Ako 4 znači debljinu dužica jednoakovskog ili jednohektolitričnog bureta, a d2 onu dvoakovskog ili dvohektolitr. bureta, onda postoje sljedeće dvije jednaćbe: 4 = di \ 2 = di« 1-2599. = d2 -..^ = d2« 0-7937. . 2 Pošto su dimenzije duga jednoakovskog ili jednohektolitričnog bureta po Danhelovskom jednake dimenzijama (dužini i debljini) dana dvoakovskog ili dvohektolitričnog bureta, to Si i dx znače podjedno i dužinu odnosno debljinu dana dvoakovskog ili dvohektolitričnog bureta. Stoga se kod svakog bureta iz dužine danâ Sj odnosno njihove debljine dx dade izračunati dužina dužica s2 odnosno debljina njihova d2 tako, da se dužina i debljina dana pomnoži sa V 2, pa je prema tome : s2 = Si« V 2 == SI« 1-2599 d2 = dj. V 2 = di« 1*2599. Po trgovačkim usancama su samo dužine dužice jednoakovskog odnosno jednohektolitričnog bureta jednaka »dužini dana dvoakovskog odnosno dvohektolitričnog bureta, dočim je debljina duga jednaka debljini dana od istoga foroja, što pak ne može i nesmije biti, ako se hoće, da se |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 6 <-- 6 --> PDF |
jednoakovske ili jednohektolitrične duge računaju kano dvoakovska ili dvohektolitrična dana i obratno. 5. Pošto pojedini redovi duga i dana nisu ništa drugo nego slični bridnjaci, sa osnovicom, koja je kvadrat, štono ima stranicu jednaku dužini dugâ odnosno dana, te pošto im je visina jednaka debljini dugâ odnosno dana, to i kub. sadržaji tih redova stoje medjusobno kao treći uzmnozi njihovih dužina ili debljina. Ako kub. sadržaj jednoga reda dana označimo sa B, a dužinu dana sa sb nadalje kub. sadržaj jednog reda dugâ istoga broja sa D, a dužinu duga sa s2, onda stoji B : D = sf : si, a pošto je s2 = sx \ 2 ili sH = s* \ \ 2) — 2s?, to stoji razmjer B : D = s? : 2 s? = 1 : 2, pa je stoga 2B = D. Dva reda dana čine dakle u svakom buretu isto toliko kubičnih metara kao 1 red duga. 6. U istostraničnom valjku t. j . u valjku, u kojega je visina v jednaka promjeru d, stoji ploština obline prema ploštini obijuh osnovica kao 2 : 1 jer je oplošje obline (0) jednako izrazu d. v» v = d2 *, dočim je ploština obijuh /d\2 d2 = osnovica (p) jednaka izrazu 2*1 2 ) . ~o~ "´ $*°§. d2 stoji 0 : p = d\ : ^ - — 2 : 1. Od cjelokupnog oplošja istostraničnog valjka zaprema dakle oblina 2,;3, a obje osnovice 7. II. Dokaz o neistinitosti zasade, koja kaže, da tri reda dugâ sačinjava 2/3, a 2 reda dana istoga broja V3 akovskog ili hektolitričnog sadržaja bureta. Neispravnost ove zasade ne može se izravno dokazati, jer se niti iz dužica niti iz dana ne može sastaviti posebno tijelo, od kojega bi se sadržina mogla izračunati. Mora se to dakle izvesti na drugi način i to: 1. ili na temelju plohe, koju zapremaju posebice duge, a posebice dana; |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 7 <-- 7 --> PDF |
2. ili po kub. sadržaju, Što ga imadu dužice i dana zasebno od kompletnog bureta; 3. ili napokon po vrijednosti dužica i dana. ad 1. Ako* se uzme za podlogu računa površina, onda dolazi u obzir a) ili površina u gotovom buretu, b) ili ona, koju zapremaju duge i dana, dok su još u hrpe složeni. ad a) U prvom slučaju, kad su već duge i dana u 2/3, gotovo bure složeni, nemogu duge sačinjavati a dana (2 reda) 1/3 cjelokupnog oplošja, a prema tome niti dvije trećine odnosno jednu trećinu cjelokupne sadržine bureta, jer bi u tom slučaju moralo bure biti sukladno sa istostraničnim valjkom, u kojega jedino sačinjava površina obline 2/3, a površina obiju osnovica % cjelokupnog oplošja. Pošto je pak bure posve drugačije tijelo nego istostranični valjak, a naročito mu je promjer osnovica t. j . dužina danâ puno kraća nego dužina dužica, to nemože niti razmjerje, koje postoji izmedju ploština duga i dana biti jednako ili isto kao ono izmedju obline i obiju osnovica istostraničnog valjka, u kojega su promjer i visina jednaki, već mora ploština 2/3, duga biti puno veća nego a ploština dana u istom razmjeru manja nego kod istostraničnog valjka. ad b) Ako se sada ploština od još prostih, nepreradjenih duga i dana uzme za temelj prispodobe, pa dužinu dana označimo sa sb a dužinu dužica sa s2, onda će ploština jednog reda dana (p) iznositi s? [jer redovi su upravo tako široki, kao što su dugački, a izvišci (Auslage) se neračunaju], ploština´ dvaju redova bit će px = 2 s?, dočim će ploština triju redova duga biti p2 = 3 s2. Postojati će dakle ove dvije jednačbe: px = 2 s? (ploština dana) p2 = 3 s| ( „ duga). Pošto pako iz uvodnih točaka 4. i 5. proizlazi, da je Sa = Sj \ 2, to je p2 = 3. (. s 2) , pa prema tome stoji p2 : Pl =* 3 s2 T22 :2sl = 3^4:2 = 3X 1-5874 : 2 = 4-7622 : 2 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 8 <-- 8 --> PDF |
170 ili pošto se približno može uzeti, daje 4.76 — 5,to bi konačno postojao razmjer p2 : Pi == 5/r ´ % To znači, da tri reda duga iznosi 5/7, a 2 reda dana 2/7 cjelokupne ploštine duga i dana potrebnih za 1 kompletnobure, ili da tri reda duga čine 5/7, a dva reda dana 2/. akov. ili hektol. sadržaja bureta. Ni odavde dakle ne proizlazi, da bi tri reda duga sačinjavalo %, a 2 reda dana % hektol. sadržaja bureta. a d 2. Uzeti ću sada za temelj prispodobe kubični sadržaj, pa ću usporediti kubični sadržaj triju redova duga sa sadržajem triju redova dana istoga broja. I ovdje valja razlikovati 2 slučaja. a) Prvi, kada su debljine duga i dana istoga broja jednake (kako to propisuju trgovačke usance, a što je nekorektno.) b) drugi, u kojem je debljina duga d2 veća od debljine dana dv te se prva proračuna iz druge tako, da se potonja (dx) množi sa . 2, dakle je d2 = dj V 2 (Vidi L, 4.) ada ) Označimo li sada dužinu duga sa s2, a njihovu debljinu sa d, zatim dužinu dana sa su te njihovu debljinu opet sa d (jer su ovdje debljine duga i dana jednake} i napokon kub. sadržaj 1 reda duga sa D, a 1 reda dana sa B, onda imademo za kubični sadržaj triju redova duga 3D = 3. s2, d, a za kubični sadržaj dvaju redova dana 2B = 2 s2, d. Pošto je pako glasom razjašnjenja u uvodu pod točkom 4. dužina duga s2 = s, V 2, to je, ako se ova vrijednost zamijeni u prvu od gornjih jednačba, 3D = 3 (sL Y 2) d. Stoga postoji izmedju D i B razmjer 3 D : 2 B = 3 s2 d \ 4 : 2 s2 d ili 3 D : 2 B = 3 V 4 : 2 = 4.7622 : 2 ili 5 2 napokon 3D:2B = 5:2= y : -y-, jer je 4-7622 približno = 5. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 9 <-- 9 --> PDF |
17Î Otud slijedi posve isti zaključak kano pod točkom II. 1. b., gdje je za temelj prispodobe uzeta ploština, a to je posve naravno, jer je debljina duga i dana uzeta jednakom, pa kao takova kod sravnitbe njihovih kub. sadržaja iščezava, jer se svaki omjer može sa jednim te istim ´brojem dijeliti. Stoga takodjer iz kub. sadržaja slijedi, ako je debljina duga i dana jednaka, da se njihovi kub. sadržaji odnose kao njihove ploštine, a prema tome da akovski ili hektol. sadržaj triju redova duga iznosi 5/7, a sadržaj dvaju redova dana % ukupne akovske ili hektolitrične sadržine bureta. ad b. Debljine duga i dana stoje u odnosu s2 = sx f: i d2 = dx Y 2. Ako se opet za temelj prispodobe uzme kub. sadržaj, pa se dužina duga označi sa s2, a debljina sa d2, zatim dužina dana sa slt a njihova debljina sa dt i napokon kub. sadržaj duga sa 3 D, a onaj dana sa 2 B, to ćemo za kubični sadržaj duga (3 D) odnosno dana (2 B) imati slijedeće dvije jednačbe: D = . si d2 B « 2 s? di. Nu pošto iz uvodne točke 4. proizlazi, da je s2 = sx ´ 2, a d2 = dj y 2, to se za 3 D, ako se d s2 zamijeni sa 2 .. d! 3 (*/?). (d, /2) = 2 = 6 s? di. — R o2 Stoga stoji 3 D 6 s? d, 2 s? di 1 3 D 2 B = 3 : 1 ili = ili konačno da je D = 2 B. Pošto 3 reda duga (3 D) i 2 reda dana (2 B) istoga broja čine jedno kompletno bure i to i po kubičnom sadržaju same gradje F i po akovskom ili hektolitr. sadržaju V, to postoji ova jednačba 3 D -f- 2 B = F = V, u kojoj, ako se zamijeni 2 B sa D, dobijemo : |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 10 <-- 10 --> PDF |
3D+D=F=V ili 1. 4 D = F = V, 2. D F V -4-4 3. 3 D = J V* -\ V v , 4. 2B = D = TF = TV 5. B F V -8~ 8 6. 8 B = F - V. Zbrojitbom oblička 3 i 4 nastaju nadalje ove dvije jednačbe: 7. 3 D + 2 B = -4- F + -4-F 8. 3 D - 2 B = -|- V + -4-V Formula 7 u savezu sa 3 i 4 kaže, da kubični sadržaj triju redova duga sačinjava tri dijela ili 3/4, a kub. sadržaj dvaju redova dana jedan dio ili 1/l od ukupnoga kub. sadržaja bačvarske gradje za 1 kompletno bure. Isto tako slijedi iz oblička 8 u savezu sa 3 i 4, da tri reda duga čini 3/4, a dva reda dana jednu četvrtinu akov. ili hektolitrič. sadržaja bureta, to pako izravno potvrdjuje neispravnost zasade sadržane u bečkim trgovačkim usancama, a potvrdjuje istinitost zasade, koju sam odmah na početku ove rasprave prvospomenutoj suprostavio. Značenje formule 1, 2, 5, 6 razjasniti će se kašnje u posebnom odsjeku. a d 3. Konačno može se akovski ili hektolitr. sadržaj onih triju redova duga i dvaju redova dana u buretu ustanoviti po razmjerju njihove vrijednosti. Nu pošto se vrijednost duga i dana proračunava iz njihovih kub. sadržaja i jedinične cijene, to valja kub. sadržaj duga (3 D) i kub. sauržaj dana (2 B), kako smo ih izračunali pod točkom II. 2. a i 2 b, pomnožiti sa jediničnom cijenom. Ako je jedinična cijena duga = a, . jedinična cijena dana = ., nadalje ako je 3 D = kubični sadržaj duga, a |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 11 <-- 11 --> PDF |
2 B = kubični sadržaj dana, kako je to pod točkom 2 a i 2 b izračunano, to imademo: 1. u slučaju 2 a za vrijednost duga C2 - 3 D. * = 3 ± y., dana Q = 2 B. % = 2 s?, d, % iz čega slijedi 3..2 d : d = 3 (s! ./2´. d y. : 2 si d. L. ili konačno d : d = 4-7622 -*- : 2, 2. u slučaju 2b d = 3 D. y. = 6 s? . di y- d = 2 B. P = 2 sf . di % stoga d : d = 3 y. : P = 3 4-1 Opazuje se ovdje, da je jedinična cijena duga 00 uvijek veća od jedinične cijene daha, jer su duge istoga broja uvijek skuplje od dana; stoga je. <* > p . -^- > .. To pak znači, da je akovski ili hektolitrični sadržaj duga izveden iz vrijednosti, uvijek veći nego li onaj, koji je izveden iz kub. sadržaja, a akovski *ili hltr. sadržaj dana, obračunan na temelju vrijednosti, je manji, nego li onaj, koji je izračunan iz kub. sadržaja, pa pošto je već 5/7 i 3/4, kako je za hl. sadržaj duga ustanovljeno pod točkom 2 a i 2 b, veće nego 2/3, to mora hl. sadržaj, izveden iz vrijednosti, biti tim veći od %, a obratno kod dana tim manji od V3, dakle da kod istoga bureta nemogu nikada duge sačinjavati 2/3, a dana V3 hl. sadržaja. Iz svih dosadanjih izvoda, formula i razlaganja slijedi ovaj zaključak: 1. Napadnuta i u austrijskim trgovačkim usancama sadržana ustanova, da tri reda duga čini 2/3, a dva reda dana .3/ akov. ili hektolitr. sadržaja bureta, skroz je neosnovana, |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 12 <-- 12 --> PDF |
jer ne slijedi iz nijedne od postavljenih novih formula, dapače ju formula 7 i 8 pod točkom 2 b izravno isključuje, jer se tu veli, da tri reda duga sačinjava 3/4, a 2 reda dana V4 akov. ili hektolitr. sadržaja bureta. 2. Svi izvodi i formule pod točkama la , 1 b, 2 a, 3 a i 3 b jesu prema svom stanovištu ispVavni, nu nisu posvema točni, jer kod pretvaranja dužica u dana ili obratno nastaju pogreške, ako i manje nego kod formule, štono je sadržana u trgovačkim usancama, i to zato, što ove formule ili nisu izvedene iz svih ili ne iz onih dimenzija duga i dana, koje bi one (duge i dana) po predpostavci i stereometričkim zasadama imati morale, ili su napokon izvedene iz više faktora nego to za ustanovljenje kub. sadržaja duga i dana treba. Ovamo spadaju formule pod 3 a i 3 b. 3. Jedino i apsolutno ispravna je dakle zasada pod 2 b (formule 7 i 8), jer je izvedena na temelju protega, koje izmedju dana i duga4 po predpostavci i geometričkim zasadama postojati moraju, naime da je s2 = Si 2; d2 = dj (Nastavak slijedi). Protuodgovor odgovoru1 na „ispravak" formula g. Dr. Levakovića, u raspravi „0 zaokruživanju promjera". Piše: nadšumarnik B Hejek. Koliko ja i sam držim do formulah, objelodanjenih bez moje privole i proti mojoj želji u opasci uredništva2, proizlazi iz toga, što se tim formulama nijesam ni sam poslužio u članku uvrštenom u Š. 1. neposredno na tom opaskom. G. je Dr. L. označio3 razliku izmedju promjera najjačeg i srednjeg stabla sa 2 , a isto je tako označio razliku iza medju promjera najslabijeg i srednjeg stabla sa -^. 1 Vidi Š. 1. 1920 strana 7. 2 Š. 1. 1920. strana 6. 3 Š. 1. 1919. strana 347. |