DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 1-3/1920 str. 11     <-- 11 -->        PDF

(odn. izrazu), nipošto pak naprama pogrešnom iznosu


2-j-d, a još manje naprama polovici ovoga potonjeg
iznosa, kako to zahtijeva gj. šumarnik Hajek.
Ovaj zahtjev g. šumarnika Hajeka, koji je sadržan u
riječima „Ova diferencija ne smije prekoračiti određeni procenat
p od srednje temeljnice," dvostruko je dakle
neispravan. S kakovim rezultatom ovakovo izračunavanja
postotne pogreške mora biti skopčano, svakom je jasno.
Ako g. šumarniku Hajeku ovaj prikaz bludnje, u kojoj
se nalazi, ne dostaje, evo mu još jednog i to markantnijeg.
Znamo, da se postotni iznos (p) bilo kakove diferencije
ili pogreške (d) izračunava po pravilu trojnom, pa to —
kako vidimo — čini i sam, g. šnmarnik Hajek. Po tom pravilu
imamo u jednoj jednadžbi četiri veličine, koje zajedno
sačinjavaju razmjer. Jednadžba ta glasi dakle
d :/=/>: 100.
Uzmemo li, da je / pogrešni (dakle varijabilni) iznos
stanovite dline, onda se ova jednadžba nipošto ne da ispravno
riješiti, jer u njoj imamo tri varijabile. Jedina mogućnost za
ispravno rijesenje njezino nastupit će samo onda, ako pod
/ uvrstimo pravi (t. j . konstantni) iznos te oline. Onda će
naime svakome d točno odgovarati jedan p i obratno.
Prema tome ne bi moje u raspravi o zaokruživanju
promjera navedene formule trebale da glase onako, kako
to želi g. šumarnik Hajek, već baš onako, kako sam ih
tamo naveo.


K članku „Moja tetivnica."


Napisao prof dr. A. Levaković


Prije nego predem na samu ocjenu ove „tetivnice,*
moram istini za volju izričito označiti neispravnom tvrdnju


g. šumarnika Hajeka, da je o n pronašao, konstruisao i u
Sum. listu od g. 1900. str. 410. opisao promjerku, koja je
poznata pod imenom „Pukova promjerka", te je po g. nadzorniku
Puku opisana u Šum. listu od g. 1904., str. 22—28.
„Tetivnica" g. šumarnika Hajeka i „jednokračna promjerka"
g. nadzornika Puka skroz su različiti instrumenti,
koji imaju samo jedno zajedničko svojstvo (vrlo sporedne




ŠUMARSKI LIST 1-3/1920 str. 12     <-- 12 -->        PDF

naravi), a to je, da oba sastoje samo od dvaju međusobno
okomitih ravnala. Ako je to razlog za svojatanje Pukove
promjerke, onda može prvi pronalazitelj dvokračne promjerke
jednostavno reći, da su svi oni najraznohcmji sistemi
dvokračnih promjeraka, što su poslije njegove promjerke
konstruisani, jednostavno njegovi i da su njihovi pronaiazitelji
objčni kradljivci.


Da ovu tvrdnju g. šumarnika Hajeka oprovrgnem, dovoljno
je, da samo navedem, da se njegovom tetivnicom


mjeri" samo polumjer, dočim se promjerkom g. nadzornika
Puka faktično mjeri potpuni promjer Prema
tome su navedene dvije sprave i skroz različito konstruisane.
Dok su na Hajekovoj „tetivnici" oba ravnala potpuno jednaka,
jer oba imaju i posve istu svrhu, na Pukovoj se
promjerki jedno ravnalo oštro razlikuje od drugoga: jedno
je od njih proviđeno mjerilima, a drugo nije; ono prvo
znatno je veće od ovoga drugoga. Uzrok ovoj razlici i lezi
baš u tome, što svako od tih dvaju ravnala ima posve
drugu svrhu. Dok je naime svrha mjerilima proviđenog
ravnala potpuna izmjera promjera, to je svrha onoga
drugoga (manjega) ravnala skroz pomoćna: ono posve odgovara
lijevom (nepomičnom) kraku dvokračne promjerke
pa ga zato g. nadzornik Puk i nazivlje samo krakom. Izmjera
promjera provađa se stoga s Pukovom promjerkom isto tako
kao i sa svakom dvokračnom promjerkom, samo sto koa
Pukove promjerke manjka desni (pomični) krak, a zamjenjuje
ga vizura, koja ide smjerom odugačkih i markantno označenih
crta na razdjeljenju ravnala.


Daljna konzekvencija ove napadne razlike između obih
promjeraka jest ta, da je obično — t. j. mjerenju jednog
polumjera namijenjeno — nezaokružbeno mjerilo na ravnalima
g. šumarnika Hajeka (mjerilo a) proviđeno polucentimetričkim
dužinama, koje su ali obilježene kao potpune
centimetričke dužine, dočim je nezaokružbeno mjerilo na
ravnalu g. nadzornika Puka graduisano tako, da je svaka
ceritimetrička dužina kao takova i obilježena, „letivmca


g. šumarnika Hajeka imala bi se stoga zvati polumjerkom
naprama jednokračnoj promjerki g. nadzornika Puka.
Ne mijenja ništa na tome okolnost, da se razdjeljenjem na
ravnalima g. šumarnika Hajeka „izmjereni" polumjeri


ŠUMARSKI LIST 1-3/1920 str. 13     <-- 13 -->        PDF

1!


očitavaju kao cijeli promjeri. Očitavanjem na tome razdjeljenju
provađa se naime samo mehaničko (automatsko)
množenje „izmjerenog" polumjera sa 2.


Ona promjerka, koju je g. nadzornik Puk na gore navedenom
mjestu podvrgao kritici, nije dakle njegova vlastita
jednokračna promjerka, već tetivnica (ili bolje polumjerka)


g. šumarnika Hajeka. Toj kritici ja se doduše ne pridružujem
posve, ali naročito upozorujem na jednu okolnost.
Ja sam po naputku g. šumarnika Hajeka iskušao njegovu
„tetivnicu" na nekoliko objekata, te sam došao do nepovoljnih
za nju rezultata. Na jednom 23 cm debelom željeznom
stupu posve okrugla poprečna prereza našao sam,
da ona mjesta, gdje ravnala tetivnice dotiču obodnicu poprečnog
prereza, nisu točke, već crte od gotovo
2 cm. dužine. Na isto takovom, ali 35 cm debelom, stupu
iznosi dužina ovakovih crta gotovo 3 cm. Ako to opažamo
na posve glatkim i posve valjkastim željeznim stupovima,
onda dužina ovakovih dodirnih crta mora na stablima sa
manje više napucanom korom i ne posve pravilnim prerezom
biti znatno duža. Pa tako i jest. Na jednom 32 cm
debelom javoru prividno posve pravilnog poprečnog prereza
našao sam, da ovakove dodirne crte iznose preko 5 cm.
Na divljem kestenu od ´M/i0 cm debljine našao sam, da dužina
te crte iznosi na jednoj strani 6, a na drugoj preko 9 cm.
Na jednoj "As cm debeloj topoli malo namreškane kore
iznosi dužina dodirne crte na jednoj strani 10, a na drugoj
11 cm.


Slične slučajeve na stablima nepravilna prereza neću
ni da spominjem, jer se njima pozabavio g. nadzornik Puk.
Ja ovdje ističem samo to, da i na stablima pravilna prereza
imamo uvijek posla ne sa dodirnim točkama, već sa manje
više dugačkim dodirnim crtama.


Gdje je tu onda kakova točnost očitovanja na promjerki,
kad je nosaču promjerke (radniku) prepušteno, da sam
ocjenjuje sredinu te crte i izvikuje brojku, koja se nalazi
u toj sredini? To mu je dovoljnom točnošću tim manje
moguće učiniti, jer mu za takovu ocjenu ne stoji baš mnogo
vremena na raspolaganje i jer g. šumarnik Hajek izričito
veli (Š. 1. od g. 1901., str. 199.), da se radnik prigodom
»očitavanja" polumjera mora postaviti kod ugla tetivnice i




ŠUMARSKI LIST 1-3/1920 str. 14     <-- 14 -->        PDF

otud (dakle koso) na oba ravnala očitavati. K tome valja
držati na umu, da ovakovo ocjenjivanje sa strane mora
radnika brzo umoriti, te da on stoga i samom tome ocjenjivanju
može samo vrlo malo pažnje posvetiti.


„Očitavanje" na tetivnici nije dakle očitavanje izmjerenog
promjera, već očitovanje većinom manjkavo
ocijenjenog polumjera. A jer znamo, da je svrha valjanoj
promjerki pouzdano i oštro očitavanje promjera,
a ne ustanovljivanje istoga iz manjkavo ocijenjenog
polumjera, kojom se prigodom pogreška ocjenjivanja
samo još podvostručuje, to nam uporabivost „tetivnice"
proizlazi otud sama po sebi.


Taj nam je instrumenat tim manje potreban, jer danas
već imamo kako gledom na točnost tako u isti mah i gledom
na praktičnost posve idealno konstruisanih dvokračnih
promjeraka koje uza to ipak nisu skuplje od drugih promjeraka.
Spominjem samo usput Bohmerle-ovu „putnu promjerku",
koja se vrlo lako (mnogo lakše nego „tetivnica") dade posve
rasklopiti i u jednu lijepu putnu vrećicu spraviti. Isto tako
lako (također mnogo lakše nego „tetivnica") dade se ona
opet sastaviti, a što je još više: pomični krak njezin dade
se bez razlike, je li promjerka suha ili vlažna, uvijek posve
lako po ravnalu pomicati i dapače (čega nema kod nijedne
druge promjerke uopće) gledom na paralelnost svoju naprama
nepomičnom kraku u svako doba vrlo lako regulisati.


Što se tiče samih zaokružbenih mjerila (mjerila
c i d) na „tetivnici" g. š^imarnika Hajeka, za ta imam još
kud i kamo težih prigovora.


G. šumarnik Hajek ističe, da se je za konstrukciju tih
mjerila poslužio formulom
a = d. Oop.


Kako je do te formule došao, ne spominje, no to se
dade lako ustanoviti. Iz te formule proizlazi naime ishodna
jednadžba


d 100,


koja nam veli, da je gore navedena formula g. šumarnika
Hajeka skroz apsurdna. Ona nam također veli, da je g. šu




ŠUMARSKI LIST 1-3/1920 str. 15     <-- 15 -->        PDF

marnik Hajek uopće previdio, koju svrhu ima klupovanje
sastojine. Ta jednadžba nezna naime ništa o
kakovoj diferenciji između pravog i pogrešnog (t. j . zaokruženjem
promjera dobivenog) temeljničkog zbroja za
debljinsku skalinu, dakle o kružno-plošnoj pogreški,
koja je. skopčana sa zaokruživanjem promjera. U njoj stoga
slovo p ne može da naznačuje nikakovu postotnu pogrešku,
koja bi odgovarala navedenoj kružnoplošnoj
pogreški, već ono može samo da naznačuje omjer, u
kojem bi (prema želji g. šumarnika Hajeka) imalo da stoji
zaokruženje promjera (a) naprama samom promjeru (d).
A jer g. šumarnik Hajek uzmimlje p = 5, to nam gornja
jednadžba zapravo veli, da zaokruženje promjera (a) mora
po želji g. šumarnika Hajeka uvijek iznositi 7.. promjera.


Iz gornje jednadžbe proizlazi naime (
_w A d


a a-100 20´


Koji je razlog doveo g. šumarnika Hajeka do toga
pravila, o tom nam on ne veli ništa. Očito naime drži, da
je zadaća šumarske nauke samo diktovanje — bez ikakova
obrazlaganja.


Gore navedena, ishodna jednadžba g. šumarnika Hajeka
stoji dakle, kako vidimo, u potpunom protuslovlju sa tvrdnjom
njegovom, da je podlogom konstrukciji mjerila c i d
zaokruženje promjera uz dopustivu pogrešku od 5%.
Pa kad to i ne bi bilo, to bi ipak zaokružbena pogreška
od 5% bila sve drugo, samo ne dopustiva. Tolika postotna
pogreška jedva da je dopustiva i onda, kad se radi o dovoljno
točnom ustanovljenju drvne mase, a kamo li kod ustanovljivanja
samoga temeljničkog zbroja.


Također se iz gornje jednadžbe ne može ništa razaznati,
koji načm zaokruživanja g. šumarnik Hajek preporuča.
No to se vidi iz same konstrukcije zaokružbenih mjerila.
Mjerilo d razdijeljenome naime djelomice u jednostavne
centimetričke dužine, a djelomice u „debljinske razrede" od 2
do 2 centimetra, dočim je mjerilo c razdijeljeno, koliko se vidi,
samo u „debljinske razrede" i to djelomice u razrede od
3 do 3 polucentimetra, a djelomice i u „razrede" od 4 do 4
polucetrimetra. Po ovim znacima može se opravdano zaključiti,
da je mjerilo d razdijeljeno djelomice u jednostavne




ŠUMARSKI LIST 1-3/1920 str. 16     <-- 16 -->        PDF

H


centimetričke dužine i djelomice u „debij. razrede" od . do
. centimetara, a mjerilo c djelomice u jednostavne polucen


timetričke dužine i djelomice u „debljinske razrede" od v
do y polucentimetara.


Zaokruživanje promjera u „debljinske razrede" od .
do . centimetara (odnosno .od y do y polucentimetara) temelji
se doduše posve na zaokruživanju prema sredini, no
pritom ipak moram istaći, da je g. šumarnik Hajek izabrao
baš najnespretniju formu za takovo zaokruživanje. Jer ako
već hoćemo zaokruživati promjere u „debljinske razrede",
onda se zaokružbena skala — hoćemo li, da ona odgovara
svim potrebama, što ih na nju stavlja i sam g. šumarnik
Hajek — ne smije numerisati onim brojkama, koje odgovaraju
granicama „debljinskih razreda", već onim brojkama,
koje odgovaraju sredini tih razreda.


No i mimo toga imaju zaokružbena mjerila g. šumarnika
Hajeka jednu golemu manu, koja uporabu tih mjerila
upravo posve onemogućuje. Time naime, što je svako od
njih razdijeljeno djelomice u jednostavne centimetričke (polucentimetričke)
dužine, a djelomice u „debljinske razrede"
od . do . centimetara (odn. od y do y polucentimetara),
postalo je svako od njih za mjerenje bilo kakove vrsti posve
neuporabivo. Ta svakomu je dobro poznato, da bilo kakova
skala, hoće li da bude uporabiva, mora biti samo jednim
temeljnim sistemom dužina proviđena, t. j . sve jedinice
te skale moraju biti jednako dugačke, inače, je skala
suvišna.


Kako si g. šumarnik Hajek uporabu tih svojih mjerila
zamišlja, odn. kako on kani očitanja na oba ravnala zbrojiti,
ako na jednom npr. očita 32, a na drugom 46—48, to samo
on može znati i nitko drugi na svijetu. Pokušaj ovakovog
zbrajanja značio bi naime isto, kao kad bi netko htio, da
zbroji neistovjetne oline ili — drastičnije rečeno —dvije jabuke
i tri kruške.


Sve u svemu, g. šumarnik Hajek nesretan je sa svojom
„tetivnicom" uopće, a naročito u pogledu zaokružbenih
mjerila na ravnalima njezinim.