DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 53     <-- 53 -->        PDF

— 303 izniknuća
stabla odnosno sastojine) uopće još ni ne postoji,
već se kapitalom ima smatrati tlo. Na njemu nakuplja se
drvo isto tako, kao što se jednostavni kamati prikupljaju uz
novčanu glavnicu."


..... dakle smatra drvnu masu sastojine makar u kojoj
starosti njezinoj samo nakupljenim i još nepodignutim kamatima
zemljišnog kapitala. Ovaj ispravni Heyerov nazor ponukao
je Borggrevea na poznatu već tvrdnju, da veličina
prirasta makar u kojoj starosti sastojine ne može stajati ni
u kakovom direktnom odnošaju ovisnosti naprama drvnom
kapitalu, koji je u stablu odnosno sastojini nakupljen, i na,
poznato već perhoresciranje svakoga kamatnoga, a naročito
kamato-kamatnog računa. Drvni kapital naime predstavlja
zbroj svih´ do stanovite godine nakupljenih godišnjih prirasta,
te je sam neproduktivan t. j . nesposoban za proizvađanje
prirasta, koji nastaje, kako nas fizijologija uči, samo asimilacijom
ugljične kiseline i vode u lišću, te istodobnim rastenjem
i diobom meristematskih (kambijalnih) stanica ispod
kore .kao posljedicom asimilacije.


Produktivnim kapitalom imalo bi se dakie zapravo smatrati
samo zemljište, koje lišću u svrhu asimilacije posredstvom
korijenja i provodnih cijevi u drvu prepušta podzemnu
vodu i u njoj rastopljene anorganske tvari.


No obzirom na to ne bi se u formulu jednostavnog
kamatnog računa, koja je prema Heveru kod izračunavanja
prirasnog postotka jedino dopustiva, smjela kao početni kapital
uvrstiti drvna masa na početku stanovite perijode, već
bi se u nju smio uvrstiti samo zemljišni kapital. Budući pak
da tlo nije istovrsni kapital sa drvnom masom, pak se takovim
ne može niti načiniti, to ovakav račun ne bi bio
uopće izvediv, jer je kod svakoga računa najprije potrebno,
da se neistovrsne veličine svedu na istovrsne iznose.


Prema tome moraju se ove teorije ...... i Borggrevea,
premda su inače djelomice ispravne, označiti posve neuporabivima.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 52     <-- 52 -->        PDF

— 302 —


dišnjeg postotka u dotičnoj perijodi -* diferirat će također
tim više od konstantnog postotka, na kojem se temelji obični
kamato-kamatni račun, čim se većma kamatna i glavnična
krivulja razlikuju od dotične eksponencijalne krivulje. Ta
diferencija bit će uvijek pozitivna t. j . aritmetička sredina
svih godišnjih postotaka unutar perijode mora uvijek biti
veća od postotka, na kojem se temelji obični kamato-kamatni
račun. Najveća bit će diferencija, ako godišnji kamati neprestano
padaju ; naprotiv bit će ona manja, ako su godišnji
kamati kroz cijelu perijodu jednaki ili ako oni neprestano
rastu, ali ne rastu po zakonima geometričke progresije. Ako
pak godišnji kamati tečajem cijele perijode rastu točno po
ovim zakonima, onda nema više mjesta nikakovoj aritmetičkoj
sredini svih godišnjih postotaka, jer su svi ovi međusobno
jednaki.


Toliko o osnovnim načelima ukamaćivanja i kamatnih
računa. A sada pređimo k prirastu, koji nasuprot novčanim
kamatima predstavlja materijalne kamate, i k postotku prirasta.


Profesor dr. G. .....´ tvrdi na temelju približne jednakosti
perijodičnih prirasta u Cottinim i drugim prihodnim
skrižaljkama. tadanjega vremena, da se prirast nakuplja po
zakonima jednostavnog ukamaćivanja odnosno aritmetičke
progresije, te veli:


„Kad bi dakle, kako se mnogo tvrdi, drvo prirašćivalo
po zakonima dvostrukog ukamaćivanja, to bi drvne mase
na koncu svake godine morale sačinjavati jedan geometrički
niz."


Budući da prihodne skrižaljke tadanjega vremena takova
niza ne sadržavaju, već sadržavaju samo približno aritmetičke
nizove, to ..... veli dalje:


„Otud proizlazi, da drvo prirašćuje poput jednostavnih,
ali ne potpuno jednakih kamata. Kapitalom ne smije se
međutim smatrati drvo samo, jer ono u godini O (t. j . prije


1 Uber die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuwachses der
Holzbestânde, Dessau 1852., § 29., str. 122.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 51     <-- 51 -->        PDF

— 301 —


Odavde se vidi, da je ps > p., > Pn-l -Pn i to


Pi={\ +... ) p2 odnosno p2- Pi


100 . op]


h


i+


100


Pi


) ..


.*^(1+.>* ,+~ 1 -..<>


1+ ..
100


PA


p =0+ioo)^ 11+ .. \-.
Ps


1 +


1 100


..-2 ..-2


Pn-l


\-0Pn-2


1 + 100


..-1 __ Pj^l


..


P-A1 +.)." Pn-l \-...7.


1 +


100


Ako su dakle godišnji kamati kod dvostrukog ukamaćivanja
kroz stanovito vremensko razdoblje (od n godina)
neprestano jednaki, mora godišnji postotak ukamaćivanja
kroz cijelo to razdoblje iz godine u godinu neprestano padati.
Iznos postotka makar u kojoj godini unutar toga razdoblja
može se izračunati direktno iz prošlogodišnjeg postotka
tako, da se ovaj pomoću vlastitoga iznosa na jednu godinu
diskontira.


Ako pak veličina godišnjih kamata povoljno varira^
varirat će povoljno i iznosi godišnjih postotaka, a diferencija
između najvećeg i najmanjeg postotka unutar dotične
perijode bit će tim veća, čim se većma bilo krivulja, koja
predočuje variranje godišnjih kamata, bilo krivulja, koja
predočuje rastenje glavnice unutar dotične perijode,
razlikuje od eksponencijalne krivulje, koja spaja ordinate


P ( P ..~´ P / p V
K 100 i K { 1 +-...-) ... odnosno K0 i K0 . +~\QQ)


Aritmetička sredina svih tih godišnjih postotaka unutar
dotične perijode — kao pravi predstavnik popriječnog go




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 50     <-- 50 -->        PDF

-.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 49     <-- 49 -->        PDF

- 299


Formula za konačnu vrijednost glavnice kod običnog
kamato-kamatnog računa glasi, kako znamo,


a zove se Leibnitzova formula. U pojedinim stadijima
rastenja unutar n = godišnjeg razdoblja mora veličina glavnice
iznositi:


na početku 1. godine K0 = K„,
P ( P \
„ koncu 1. „ K, = K0 + Ka . y0Q = K„ ^+./´


„ „ 2. „ .3 = ^oV + ioo/+K« v+iôo/´ioo =/r»v + io6/.


3 Kf=


" ": » .*\} + .´ +..°.1+./.65 = A°v + ioo .


„ „ {n-i). „ ..-1 = ..(\+^.+.0 (i+^^^Voo^^O+ioo)""


/ p \n—l r p -\n—l p r p y


n Kn = .°


» » » =/fo\1+i"oo/ + .°<[+.. ´ . U+TÔQJ-


Iz ovoga niza vidimo, da glavnica kod običnog kamatokamatnog
računa raste po zakonima geometričke progresije,
te se njezino rastenje dade grafički prikazati eksponencijalnom
krivuljom, koja izlazi iz točke K0 na orcfinatnoj osi. Isto tako


— samo sa jednogodišnjim zakašnjenjem - rastu i godišnji
kamati, pa se i njihovo rastenje dade prikazati eksponencijalnom
krivuljom.
Ako u formulama jednostavnog kamatnog i kamatokamatnog
računa stavimo /2 = 1, dobit ćemo u oba slučaja


.. = .. 1 +- -.^. j . Za jednogodišnje razdoblje koindiciraju


dakle oba kamatna računa posvema sa postotnim računom.
Inače se postotni račun, te jednostavni kamatni i
kamato-kamatni račun međusobno razilaze, jer u formulama
obaju kamatnih računa dolazi do izražaja broj godina u
perijodi (kod jednostavnog kamatnog računa kao multiplikand
jednoga sumanda unutar zagrade, a kod kamato-kamatnog


računa kao eksponent zbroja 1+~...~ izvan zagrade), dočim


taj broj godina u formuli postotnog računa uopće ne dolazi.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 48     <-- 48 -->        PDF

— 298 -
Dakako da će u potonjem slučaju uporabe postotnog


računa p ispasti drugačiji, nego li u prvom slučaju, jer nam


u prvom slučaju p naznačuje tekući godišnji, a u drugom


slučaju ukupni perijodični postotak, koji se dobije iz


razmjera K0 : (K„ — K()) — 100 : p. Razdijelimo li ovaj potonji


postotak sa brojem godina u perijodi (n), dobit ćemo isti


godišnji postotak kao kod jednostavnog kamatnog računa,


jer se tim momentom postotni račun pretvara u jednostavni


kamatni račun.


Kod dvostrukog ukamaćivanja, gdje glavnica


također od godine do godine neprestano raste, ali je uvijek


u potpunom svome iznosu produktivna, mogu se gledom na


visinu godišnjih kamata odnosno godišnjeg postotka zamisliti


dva slučaja. Godišnji postotak može naime kroz cijelu n =


godišnju perijodu biti konstantan, pa onda godišnji kamati


moraju iz godine u godinu po stalno propisanom zakonu


neprestano rasti, ili pak godišnji postotak može unutar . —


godišnjeg razdoblja povoljno varirati, pa onda povoljno va


riraju i godišnji kamati. Obratno opet: ako kamati svake


godine po stalno propisanom zakonu neprestano rastu, bit


će godišnji postotak tečajem cijele perijode konstantan; ako


li pak kamati tečajem cijele perijode ne rastu po stalno


propisanom zakonu ili ako oni dapače iz godine u godinu


padaju, odnosno čas rastu čas padaju, onda će godišnji


postotak tečajem perijode neprestano i to opet povoljno varirati.
U prvom slučaju, gdje je godišnji postotak konstantan,
imamo posla sa običnim kamato-kamatnim računom, kojem
bismo mogli također dati ime „jednostavni ka ma t okamatni
račun", a u drugom slučaju, gdje je godišnji
. postotak varijabilan, imamo posla sa drugim jednim kamato


kamatnim računom, koji do sada — koliko mi je poznato


— nije još uopće bio predmetom bilo kakove znanstvene
diskusije, a u šumarsko-stručnoj literaturi do sada je uopće
ostao posve nepoznat. Za taj račun najbolje bi pristao naziv
„sastavljeni kamato-kamatni račun."


ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 47     <-- 47 -->        PDF

- 297 —
rastenje dade grafički prikazati pravcem, koji izlazeći iz
točke K0 na ordinatnoj osi stoji naprama apscisnoj osi pod
šiljastim kutem.


Kod jednostavnog kamatnog računa ne mogu se godišnji


kamati (t. j . izraz — ´ ) ni pomisliti drugačijima, nego


li doista jesu t. j . oni su tečajem cijele n = godišnje perijode
konstantni, pa stoga mora i godišnji postotak tečajem cijele
perijode biti konstantan. Promijeni li se postotak, to za ra


čunanje mora nastupiti nova perijoda,
la JS
ali u toj novoj perijodi
mora promijenjeni izraz biti opet kroz svih
n godina jednak.


No i kod postotnog računa nije isključeno rastenje
stanovitog početnog iznosa preko roka od jedne godine
(naime sve do konca stanovite perijode), samo se ovaj račun
onda ne rabi u novčarskom prometu, već gotovo isključivo
u slučajevima, kad se ima prikazati ukupni relativni (postotni)
porast stanovite veličine od početnog na konačni
iznos, a to biva u statistici.


Mogućnost odn. potreba njegove uporabe nije dakako
niti kod rastenja novčanih glavnica posve isključena. Ako
je n. pr. netko uzajmio 1000 K, a nakon 10 godina bez
ikakove prethodne pogodbe o visini godišnjih kamata povratio
1500 K, onda je moguće samo još pitanje, za koliki
je ukupni iznos relativno porasla glavnica u roku od 10
godina, a na to pitanje daje nam odgovor samo postotni račun.


Kod uporabe postotnog računa za ustanovljenje relativnog
porasta stanovite oline u roku od n godina ne mogu se
godišnji iznosi prirasta nikako ustanoviti, a prema tome
ne može se niti tečaj rastenja početnog iznosa unutar n =
godišnje perijode nikako prikazati, jer taj račun poznaje
samo početnu i konačnu veličinu objekta, a ne poznaje pojedinih
stadija njezinog perijodičnog rastenja.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 46     <-- 46 -->        PDF

— 296 —


godišnji kamati stavljati u odnošaj uvijek samo naprama
prvobitnom iznosu glavnice. To se obavlja razmjerom
Kn — K0


Ko: = 100 : p,


ti


gdje K0 naznačuje početni, Kn konačni kapital, n broj godina
u perijodi, p godišnji postotak. Račun, koji se na tome
razmjeru temelji, zove se jednostavni kamatni račun.
On je običajan u običnom kreditnom prometu među privatnim
osobama, u kojem je prometu pobiranje kamata na kamate
zakonom zabranjeno. Naprotiv je pobiranje kamata na kamate
u bankovnom prometu zakonski dozvoljeno, pa dakako
i isključivo običajno.


Iz navedenog razmjera slijedi


.. — .. <_ . .^
n .° 100´
P


a otud Kn = K{] + K,´


100 ^.+.)
Konačni iznos glavnice dobije se dakle kod jednostavnog
kamatnog računa tako, da se k prvobitnom (početnom)
iznosu njezinom pribroje njezini n = godišnji kamati. U pojedinim
stadijima rastenja unutar n = godišnjeg razdoblja
mora veličina glavnice iznositi:
na početku 1. god. K0 ..,


n 1+1 JP__


koncu 1, .. .. + .0.. K


100 100


p


Ki — /Ci + K).2. K 1+2. 100


100 )


p P


.. *C) + ... O. ^QQ = K, 1+3


+ J- 100
(n-\). K(n_,f= K(, + K/"-´) J QQ-K 1 +[.-1.-7


100


K„ = K0 + K. n. |0« K, 1+..


n.
100
Iz ovoga niza vidimo, da glavnica kod jednostavnog kamatnog
računa raste u aritmetičkoj progresiji, te se njezino




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 45     <-- 45 -->        PDF

— 295 —


a nakon njihova podignuća t. j . na početku svake slijedeće
godine padne ona uvijek na prvobitnu svoju visinu. Stoga
se može kazati, da glavnica u ovom slučaju ostaje uvijek
jednaka. Odnošaj između nje i njezinih godišnjih kamata
dade se izraziti razmjerom


k: (K — k) = 100 : p,
gdje k naznačuje kapital na početku, K kapital na koncu
godine, a p postotak ukamaćivanja. Račun, koji na tome
razmjeru bazira, zove se postotni račun. On nam daje
odgovor na pitanje, koliki godišnji kamati kapitala 100 odgovaraju
godišnjim kamatima stanovitog kapitala k, te se i
inače rabi svagdje, gdje se hoće ustanoviti relativni porast
stanovite oline bez obzira na vrijeme, u kojem je taj porast
uslijedio. Iz navedenog razmjera slijedi
K — k = k-ToQ,


a otud K=k + k-^Q = k (l + -^)


Već prema tome, da li je iznos K — k = k´ -.™ stalan ili


svake godine drugačiji, bit će i p stalan ili svake godine
promjenljiv i obratno:


No kamati mogu tečajem povoljno dugačkog razdoblja
(od n godina) ostati i nepodignuti, pak se kroz cijelo to
razdoblje neprestano prikupljaju uz glavnicu ne imajući sami
nikakove kamatonosne moći. Glavnica dakle i u ovom slučaju
raste i.izvan roka od jedne godine i to sve do konca
n — godišnjeg razdoblja, ali kamatonosnu (produktivnu) moć
ima samo prvobitni (početni) iznos glavnice. Ostali pak
iznos glavnice, koji predstavlja zbroj svih dospjelih kamata,
ostaje sve do svoga podignuća neproduktivan ili — kako
bi naš Kozarac rekao — mrtav. U ovom slučaju ostaje
dakle produktivni dio glavnice uvijek jednak, što je u
stvari isto, kao da glavnica uopće ostaje uvijek jednaka, jer
se i onako kod izračunavanja godišnjeg postotka moraju




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 44     <-- 44 -->        PDF

— 294 —


deich i Guttenberg, te dvorski savjetnik Schiffel prigodom
izračunavanja popriječnog godišnjeg postotka za perijodični
prirast odlučno propagiraju samo uporabu kamato-kamatnog
računa, dočim su opet profesori Schwappach, Muller i Borggreve
manje više odlučno zauzeti za uporabu jednostavnog
kamatnog računa a posve odlučno zabacuju uporabu kamato-
kamatnog računa, jer da ona ne stoji u skladu sa načinom
(tečajem) stabalnog i sastojinskog prirašćivanja. Profesor
Stoetzer pak obzirom na spomenuti tečaj prirašćivanja
zagovara kompromis između ta dva oprečna stanovišta. Kako
vidimo, glavni interes u ovome prijeporu vrti se oko pitanja,
da li se kod izračunavanja spomenutog postotka ima uzeti
obzir na tečaj stabalnog (sastojinskog) rastenja ili ne, te da
li se kod toga računanja ima upotrijebiti jednostavni kamatni
ili kamato-kamatni račun.


Da u taj problem uzmognemo čim bolje proniknuti,
potrebno je, da se najprije potanje zabavimo temeljnim načelima
jednostavnog i dvostrukog ukamaćivanja, te jednostavnog
kamatnog i kamato-kamatnog računa. Pri tom ćemo
u smislu Judeichovog zahtjeva poći sa stanovišta godišnjeg
ukamaćivanja, jer to već sama narav prirasta odlučno zahtijeva.


Ukamaćivanje glavnice može biti ili jednostavno ili dvostruko.
Ono je jednostavno, ako samo glavnica nosi kamate,
a kamatima samim manjka kamatonosna moć, dočim je ono
dvostruko, ako osim glavnice djeluju kamatonosno i kamati
sami i to od dana svoga dospjetka (u našem slučaju od
početka svake godine). Tim se danom oni uvijek pribijaju
glavnici, tako da ova iz godine u godinu neprestano raste
i to ne samo vlastitim kamatonosnim uplivom, već i kamatonosnim
uplivom svih dospjelih kamata.


Kod jednostavnog ukamaćivanja moraju se
opet razlikovati dva slučaja. Kamati naime mogu se na izmaku
svake godine podići i potrošiti, pak u tom slučaju
raste glavnica samo od početka do konca godine. Koncem
godine naraste ona za iznos svojih jednogodišnjih kamata,




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 43     <-- 43 -->        PDF

- 293 —
posve identično sa ustanovljivanjem toga prirasta pomoću
prihodnih skrižaljaka. Takovi poznati postotci sakupljeni su
naime po nekim autorima za razne vrsti drva, razne bonitete
stojbinâ, razne vrsti i razne dobe sastojina, pak su tabelarno
složeni i to na sličan način, kao što su sakupljeni i složeni
podatci raznih prihodnih skrižaljaka. No dok t. zv. „skrižaljke
prirasnih postotaka" potječu samo od davnih autorâ (G. L.
Hartig, Hossfeld, Cotta, Grebe, Burckhardt itd.), pak isto
tako kao i starije prihodne skrižaljke počivaju na vrlo labavim
temeljima, a k tome ne sadržavaju nikakovih podataka,
na temelju kojih bi se dala ustanoviti pripadnost stanovite
konkretne sastojine k sastojinama, koje su služile
podlogom za sastav dotičnih skrižaljaka, to su te skrižaljke
isto tako kao i starije prihodne skrižaljke (Feistmantel,
Burckhardt, Pressler i t. d.) za svrhu, kojoj bi imale služiti,
posve neuporabive.


U novijim prihodnim skrižaljkama, što su ih od strane
saveza njemačkih šumarsko-pokusnih postaja na temelju
opsežnih i pomnih istraživanja sastavili Baur, Kunze, Schwappach,
Lorey, Schuberg, Weise, Grundner, Wimmenauer,
Schiffel, Guttenberg i drugi autori, imamo vrlo dobra pomagala
za kumulativno ustanovljivanje sastojinskog prirasta i
buduće drvne mase. Te skrižaljke sadržavaju za svako pojedino
(5 ili 10 godišnje) razdoblje sastojinskog života podatke
za prirast u apsolutnom iznosu i u postotcima. Ovi
postotci bili bi za spomenutu svrhu neprispodobivo uporabiviji,
nego li su to postotci iz t. zv. skrižaljaka prirasnih
postotaka, no pored podataka za prirast u apsolutnom iznosu
ti su postotci u spomenutu svrhu posve nepotrebni,


jer nam produkt m ´ -.^. ´ n daje uvijek već poznati


(t. j . u prihodnoj skrižaljki direktno sadržani) n «= godišnji
prirast (z) u apsolutnom iznosu.
Ad 2. Obzirom na financijalnu svrhu prirasnog postotka
vidimo iz spomenutih citata, da profesori Kunze, Baur, ..




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 42     <-- 42 -->        PDF

- 292 —
p -100 , onda Presslerova formula ne može niti uz


predmnjevu jednakog godišnjeg prirasta biti teoretski ispravna,
jer proti tome govori zadnja navedena Schiffelova izreka.


Također Schiffel neprestano zamjenjuje jednostavni kamatni
račun sa običnim postotnim računom i time samo još
više zamršuje ono, što je već samo po sebi vrlo zamršeno,
te bi se moralo u potpunoj suštini jasno prikazati, hoćemo
li,´ da se problem s teoretske strane već jednom riješi. Inače
mora ss ipak ovoj Schiffelovoj raspravi priznati jedna dobra
strana: on je naime u njoj prvi došao na pomisao, da bi
se popriječni godišnji postotak n = godišnje perijode najtočnije
mogao izračunati pomoću aritmetičke sredine
svih tekućih godišnjih postotaka u dotičnoj perijodi, a na
temelju toga ustanovio je jednu za teoretsko riješenje ovoga
pitanja važnu činjenicu, na koju ćemo se poslije još osvrnuti.
On je dakle našao početak pravoga puta za razjašnjenje
ovoga problema, ali je odmah zatim došao na raskršće,
a s njega dalje na krivi put.


Iz svih ovih citata vidimo najprije, da neki autori
(Schwappach, Baur i Judeich) razlikuju dvije svrhe za ustanovljivanje
prirasnog postotka: 1. Materijalnu (taksatornu)
svrhu t. j . ustanovljenje buduće drvne mase M pomoću sadanje
mase m i n = godišnjeg prirasta z po formuli


M = m + z = mJrtn ; .^ n = m y\ + ~~^-n),


2. Financijalnu (gospodarstvenu) svrhu t. j . orijentiranje o
ukamaćivanju glavnica uloženih u šumsko gospodarstvo
odnosno o nastupu sječive zrelosti sastojinâ (pojedinih stabala).


Ad 1. O neopravdanosti i nepotrebnosti taksatorne svrhe
izjavio se je donekle već Judeich, a ja ću dometnuti još to,
da je izračunavanje n = godišnjeg sastojinskog prirasta pomoću
sadanje drvne mase i poznatog postotka, koji je već
prije negdje za slične okolnosti (sastojine) ustanovljen,




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 41     <-- 41 -->        PDF

— 291 -
Isto stanovište zastupa Guttenberg i u svojoj dendrometriji.´
Glede Presslerove i Kunzeove formule zastupa Guttenberg
slično stanovište kao i Kunze.


Obzirom nâ nesuglasice između Kunzea, Baura, Judeicha,
Stoetzera, Mullera i Guttenberga zabavio se je potanje tim
pitanjem i poznati austrijski šumarski stručnjak, dvorski savjetnik
A. Schiffel,2 te je došao do istih zaključaka kao
Kunze i Guttenberg. Da time ovo pitanje nije k riješenju
priveo, vidi se također po tome, što navedeni protivnici
toga stajališta, u koliko su se poslije toga imali prilike o
tom predmetu izjaviti, ostaju kod svojih prijašnjih nazora.
Iz iste Schiffelove rasprave vidi se također, da ni on sam
nije još u tom pogledu nipošto na čistu, jer na strani 17.
i 18. navedene rasprave veli:


„Presslerova t. zv. približna formula nastaje također,
ako prirast n = godišnje perijode smatramo svake
godine jednakim, te postotak izračunavamo kao prirasni
postotak one godine, koja se nalazi basu polovici perijode
Po mom mnijenju ne daje Presslerova formula uz
navedenu pretpostavu (da je naime prirast svake godine
jednak op. p.) nipošto približne, već teoretski ispravne rezultate.
3 Naprama prirasnom postotku izračunanom po for


ra


muli p = 100 ( / — — 1 ) daje Presslerova formula, kako je


poznato, uvijek premalene rezultate."


Ako prema prvom Schiffelovom zaključku, koji je suglasan
sa Kunzeovim i Guttenbergovim izvodima, pod svim
okolnostima daje valjane rezultate samo formula


1 Holzmesskunde, objelodanjena u 3. izdanju Loreyeve enciklopedije
„Handbuch der Forstwissenschaft" od godine 1912, 3. svizak, str. 275. i 276.


1 Uber Zuwachsprozente, Zentralblatt fur das gesamte Forstwesen 1910.,
strana 6.—20.


3 U tom je pogiedu, kako vidimo, Schiffel suglasan sa Schubertom i
Schwappachom, a inače sa Kunzeom i Guttenbergom. No mi znamo iz navedenih
citata, da su ova dva protivna stanovišta jedno pokraj drugoga neodrživa: ili
mora pasti jedno ili drugo.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 40     <-- 40 -->        PDF

- 290


nica. Ovo mjerenje bilo bi u principu neispravno, kad ne
bismo htjeli računati sa godišnjim ukamacivanjem, jer se
faktično k drvnoj masi, koja je prošlogodišnjim prirastom
povećana, iz godine u godinu uvijek pridružuje novi prirast.
Svako pojedino stabla kao i cijela sastojina nije naime ništa
drugo, već jedan u šumsko gospodarstvo uloženi kapital."


Dalje navada Judeich formulu za postotak prirasta po
kamato-kamatnom računu, te Presslerovu i Kunzeovu formulu
izričući o njima isti sud kao i Kunze.


Profesor dr. Guttenberg 1 pristaje u svemu posvema
radikalno i bezuvjetno uz Kunzeovo stanovište, pak opravdava
to stanovište ovako:


„Osim poznavanja apsolutne veličine za volumni
(kvantitativni) i vrijednosni (kvalitativni) prirast sastojina
potrebno nam je za neke zadaće uređenja šuma, a naročito"
za prosuđenje sječive zrelosti također poznavanje relativne
veličine za taj prirast, izražene postotkom prirasta. U koliko
pri tom dolaze u Obzir duži vremenski odsječci, mora
se ovaj prirast prosuđivati u smislu godišnjeg ukamaćivanja
početnog iznosa po kamato-kamatnom računu.


Nasuprot predbacivanju, da se kvantitativni i kvalitativni
prirast sastojina ne nakuplja u smislu rastenja jedne glavnice
po zakonima kamato-kamatnog računa, moram primijetiti, da
mjerodavna razlika između jednostavnog ukamaćivanja i
kamato-kamatnog ukamaćivanja leži u tome, da kod onoga
prvoga ukamaćivanja ostaje glavnica uvijek jednaka, dočim
se ona kod ovoga drugoga ukamaćivanja za već dospjele
kamatne odnosno prirasne iznose neprestano povećava. Potonje
događa se i kod kvantitativnog i kvalitativnog prirašćivanja
sastojina. Ove rastu dakle faktično u smislu umnažanja
po kamato-kamatnom računu, ali postotak prirasta ne
ostaje pri tom — kako se to kod glavnica većinom predmnijeva
— jednak, već neprestano pada."


1 Forstbetrieb´seinrichtung, Wien und Leipzig, 1. izd. 1903., str. 51. i 52.,


2. „ 1911., „ 57.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 39     <-- 39 -->        PDF

- 289 —
M — m „^


Naravno da nam ni ova formula ne može dati popriječni
godišnji postotak cijele perijode, već samo tekući postotak
zadnje godine u perijodi uz pretpostavu, da je godišnji
prirast unutar perijode konstantan.


0 Kunzeovoj i Presslerovoj formuli izjavljuje se Baur
slično kao i Kunze.
Profesor dr. Judeich izjavljuje se u svojem djelu
„Uređenje šuma" ovako: ´


„Izrazimo li tečaj rastenja pojedinog stabalja i cijelih
sastojina u brojevima, dobit ćemo nizove, koji približno odgovaraju
zakonima aritmetičkog niza, unutar kojega razlike
između dva po dva člana nijesu jednake. Hoćemo li
stoga u bilo koju svrhu isključivog ustanovljenja drvnog
prihoda upotrijebiti postotni račun, onda će dakako biti
praktično, da se poslužimo jednostavnim kamatnim računom,
pri čem se pomišlja, da je količina prirasta, koja se je u
stanovitom odsječku vremena nakupila ili koja se ima očekivati,
jednolično na pojedine godine toga vremenskog
odsječka porazdijeljena. Čim je kraći dotični vremenski odsječak,
tim ćemo se dakako pri tom izvrgavati manjim pogreškama.


Međutim je za ovakove račune taj t. zv. postotak prirasta
nepotrebna veličina, jer nam u lokalnim prihodnim
skrižaljkama — unatoč njihovim neizbježivim manama —
stoje na raspolaganje uporabivija pomoćna sredstva. Dapače
i prigodom ocjenjivanja budućih drvnih prihoda za pojedina
stabla u pomladnim razredina i u sličnim slučajevima
doći ćemo lakše do cilja, ako jednostavno prema količini
prirasta iz najnovije prošlosti prosudimo količinu prirasta za
najbližu budućnost.


No postotak potreban nam je u drugu jednu svrhu : da
naime mjerimo njime djelovanje naših gospodarstvenih glav1
Forsteinrichtung, 6. izdanje, popunjeno od prof. dr. Neumeistera, Leipzig
1904., str. 36. i 37.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 38     <-- 38 -->        PDF

- 288
kapitalima, koji neprestano rastu, pak se stoga ispituje, kolike
kamate oni odbacuju. A jer, kako je spomenuto, novčani
kapitali po drugačijim zakonima rastu, nego li šumsko
drveće, to je jasno, da i metode za izračunavanje postotka
moraju u potonjem slučaju biti drugačije nego u prvom."


Prema tome izračunava Baur postotak prirasta u drugom
slučaju po kamato-kamatnom, a u prvom slučaju navodno
po jednostavnom kamatnom računu. Velim navodno, jer
Baur drži račun, što ga on u ovom slučaju upotrebljuje,
jednostavnim kamatnim računom. Zapravo pak taj račun


.nije ništa drugo, već obični postotni račun za jednu godinu,
jer Baur uzima u obzir uvijek samo postotak prošlo godišnjeg
prirasta. On naime izračunava postotak prirasta
stavljajući samo prošlogodišnji prirast (z) u odnošaj naprama
drvnoj masi na početku prošle godine (m po formuli p =


z


— zi ´ 100, dočim jednostavni kamatni račun izračunava po m


priječni godišnji postotak za cijelu per-ijodu. Isto


načelo — samo u nešto promijenjenom obliku zastupa


Baur i u slijedećim redcima (str. 468. i 469.):


„Kako je jednogodišnji prirast jedna od vremenskih
prilika itd. ovisna i zato vrlo nestalna veličina, to je
bolje, da se z izračunava iz popriječnog perijodičnog prirasta
uzimljući n. pr. prosječni godišnji iznos prirasta iz zadnjih
5 godina. Ako je stoga sadanja drvna masa = M, drvna
masa prije n godina — m, onda je popriječni perijodični


prirast = — -— Stavimo li z^ , te ako još drvnu


masu prije jedne godine, na koju je jedan z uslijedio, sta,,
M — m
vuno — M , to ce p ispasti nešto točnije, naime:


[.--.~)-.--.--.-=.:.


... M n — M + m M —m , ..
ili :-: = 100 : p, a otud


H1


n n




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 37     <-- 37 -->        PDF

- 287
dakle—2— U *. . slučaju odnosi se - ^ , .: ——-r—


200 M — m


= 100:p,otkudshjedip = -^-.. ....^ j*


Gledom na približnost Presslerove formule veli Stoetzer
nešto dalje ovo : „Iz toga vidimo, da se Presslerov način .. .
... . kod kraćih razdoblja vrlo približuje kamato-kamatnom
računu, makar da će pri tome Presslerov p uvijek ispasti
nešto viši, nego p kamato-kamatnog računa."


Profesor dr. Baur u Munchenu veli u 4. izdanju svoje
dendrometrije ovo:1 ´´´ ´


„Metode za ustanovljivanje prirasnih postotaka različite
su već prema tome, da li ti postotci imaju služiti za obračunavanje
volumnog prirasta ili pak za obračunavanje kamatnog
prihoda od novčanih kapitala. Volumni prirast drveća
i sastojinâ ravna se naime — barem u onoj perijodi rastenja,
koja je za šumarsku praksu odlučna — više po zakonima
aritmetičkog niza, dakle po zakonima jednostavnog
kamatnog računa, dočim se kapitali, a kao takove možemo
u stanovitom smislu smatrati i drveće, umnažaju više po
zakonima geometričkog niza t. j. po pravilima kamatokamatnog
računa.


Prije su se postotci prirasta rabili samo u prvom smislu


t. j . taksator si je stavljao zadaću, da pomoću tih postotaka
iz sadanje drvne mase stabla (sastojine) ustanovi´ n = godišnji
prirast, koji će do sječe toga stabla (sastojine)-još
uslijediti, a prema tome i konačnu (sječivu) drvnu masu
stabla (sastojine). Pri tom se predmnijeva, da je prirast prilično
jednolično na pojedine godine porazdijelj´en, te da se
drvna masa umnaža po zakonima jednostavnog ukamaćivanja,
pak se pri tom naravno dobiju tim pouzdaniji rezultati, čim
se uzme kraća prirasna perijoda. No u novije doba nastoji
se, da se stabla i sastojine, koje prirašćuju, upoznaju još i
s druge jedne strane, jer se ta stabla (sastojine) smatraju
1 Holzmesskunde, 4. izdanje, Berlin 1891., str. 466. i 467.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 36     <-- 36 -->        PDF

- 286


„Kod izračunavanja prirasnog postotka nastaje ali pitanje,
koja se vrst kamatnog računa ima za podlogu uzeti :
da li jednostavni kamatni ili kamato-kamatni račun. Stabla
rastu doduše pod normalnim okolnostima u mladosti svojoj
tako energično, kako to odgovara zakonu umnažanja po
kamato-kamatnom računu, no ona ne rastu tako u poodmaklijoj
dobi. O tom ćemo se uvjeriti empirički, ako drvne
mase nanesemo kao ordinate na apscisnu os, koja odgovara
dobnim skalinama, te ako tako nastale točke spojimo. Onda
ćemo dobiti uvijek krivulju, koja se u mladosti više ili manje
strmo uspinje, kako to odgovara umnažanju po kamatokamatnom
računu, dočim u starijoj dobi nastupa t. zv. infleksijona
(zavojna) točka, onkraj koje je tok krivulje više
identičan sa pravcem, kako to odgovara toku aritmetičkog
niza (progresije), koji se dobije uz predmnjevu jednostavnog
ukamaćivanja. Iz toga slijedi dakako, da je kod starijih stabala
uputno izračunavanje prirasnog postotka po jednostavnom
kamatnom računu. Ono daje naravno nešto veći
rezultat, nego izračunavanje po kamato-kamatnom računu.


Račun pomoću kamata od kamata proizašao bi — ako
m znači početnu, M konačnu drvnu masu, p postotak, a n
broj godina u dotičnoj perijodi — od izraza M~m. I-op",


m


otkud slijedi p = 100 ( y — i) Za računanje


pomoću jednostavnih kamata nadaje se razmjer m : ==


- 100: p, otkud slijedi p ==—--. ——--. Pressler predlaže
srednji put : da se naime ne smatra, kao da je postotak
uslijedio na manju (početnu) drvnu masu m poput kamata
od kamata, već da se račun izvađa pomoću jednostavnih
kamata, ali da se za drvnu masu, na koju se prirast odnosi,
uzme sredina između početnog i konačnog iznosa njezinog,




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 35     <-- 35 -->        PDF

-m,—
sebi velike pogreške krije, nije apsolutno nikako
opravdan."


Iz ovoga se vidi također, da Borggreve prigodom izračunavanja
prirasnog postotka nije baš zagrijan niti za uporabu
jednostavnog kamatnog računa — uopće nijednog računa,
koji ima svrhu, da ustanovi popriječni godišnji postotak
prirasta za cijelu jednu perijodu. Obzirom na to propagira
on samo uporabu običnog postotnog (ne kamatnog)
računa za tekuću godinu, te prema tome zagovara samo
poznatu Schneiderovu formulu za postotak jednogodišnje g
prirasta, koja glasi


400


a temelji se na spomenutom postotnom računu. Nju on
smatra idealom matematske točnosti gledom na izračunavanje
prirasnog postotka.


Gornju opasku Borggreveovu, da bi bilo bolje staviti
postotak prirasta u odnošaj naprama ge om etričko j sredini
između početne i konačne drvne mase, ostvario je poslije
prof. G. Mer ker1, te je na tom temelju izveo za spomenuti
postotak formulu


^(M — m) (M + m) 50
P´ M.m n´


Ostali autori — osim Guttenberga — kolebaju manje
više neodlučno između spomenuta dva ekstrema gledom na
shodnost jednostavnog (jednostrukog) kamatnog i dvostrukog
kamatnog (kamato-kamatnog) računa kod postavljanja formule
za popriječni godišnji postotak perijodičnog prirasta,
te se približuju sad više k jednom sad više k drugom ekstremu.
Međutim svaki od njih ima opet vrlo zanimivih individualnih
nazora o prirastu i njegovu postotku, te ću stoga
još neke ovdje citirati. Tako n. pr. veli prof. dr. Stoetzer ovo:2


1 Forstmathematische Miszellen, Centralblatt fur das gesamte Forstwesen
1911., str. 438


2Forsteinrichtung, 2. izdanje, Frankfurt 1908, str.-93. i 94.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 34     <-- 34 -->        PDF

- 284 —
prirasta po kamato-kamatnom računu posve pušta s vida.
0 točnosti Presslerove i Kunzeove formule Muller je istoga
mnijenja kao i Kunze.


Najradikalniji je neprijatelj kamato- kamatnog računa kod
izračunavanja prirasnog postotka bez dvojbe profesor dr.
Borggreve, koji se o tome ovako izjavljuje:1


„Pressler želi , da se postotak volumnog prirasta
p ne stavi u odnošaj niti naprama povećanoj drvnoj
masi M niti naprama drvnoj masi.. .. m, već naprama aritmetičkoj
(svakako bi bilo bolje naprama geometričkoj) sredini
između obje t. j . — „- . On naime načelno smatra


— neispravno kamato-kamatnf račun korektnim za operacije
sa postotkom volumnog prirasta, a napušta ga samo
u interesu udobnog računanja, te nastoji uvedenjem sredine
— postići veće približenje rezultata k rezultatima kamato-
kamatnog računa.
I Kraft pristaje uz kamato-kamatni račun, ali je svjestan
glede pogrešnosti toga računa. No od obojice — Presslera
i Krafta — uvijek vrlo cijenjeni Gustav ..... već je
međutim pred 30 i više godina u svojoj prvenačkoj radnji
„(Jeber die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuvvachses
der Holzbestande" (Dessau 1852., § 29.) uz preveć
veliko i tako reći upravo nepotrebno razbacivanje sa učenošću
dokazao činjenicu, koja se zapravo sama po sebi razumije
: da veličina prirasta makar u kojoj starosti sastojine
ne stoji i ne može stajati ni u kakovom direktnom odnošaju
ovisnosti naprama drvnom kapitalu, koji je u stablu ili sastojim
nakupljen ; da je dakle već jednostavni kamatni račun
samo kao udobni način računanja donekle, ali da kamatokamatni
račun kao princip, koji je na izračunavanje prirasnog
postotka posve krivo primijenjen, te za duža razdoblja u


1 Forstabschiitzung, Berlin 1888., str. 37. i 38.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 33     <-- 33 -->        PDF

2&3


tako, da time nastali prirast također u istome razmjeru dalje
raste, to veličina m mora da se razvija po zakonima geometričkoga-
niza (progresije), a sam onaj postotak prirasta
mora da se dade izračunati na temelju poznate formule kamato-
kamatnog računa iz izraza


Čovjek bi rado pomislio, da se i dimenzije jednoga
stabla — kao visina ili debljina, a isto tako i sam kubični
sadržaj stabla (ne obazirući se naravno na slučajne razlike
u pojedinim godinama) — na analogni način razvijaju, no
istraživanja su pokazala, -da se različite vrsti prirasta u tom
pogledu nipošto ne vladaju jednovito, te da se zakon o razvoju
geometričke progresije ne smije postaviti kao općeniti
zakon, po kojem bi drveće prirašćivalo. Još najprije približuje
se volumni (kvantitativni) razvoj pojedinog stabla
kamato-kamatnim nizovima, dakako uz nastojanje, da se pod
konac stabalnog života priljubi više jednostavnom aritmetičkom
nizu.


Uporaba navedene formule u dendrometriji ne bi stoga
niti u svim slučajevima dala točan lezultat, a osim toga bila
bi skopčana sa osjetljivim neugodnostima radi računanja sa
logaritmima. Stoga nam je potrebna onakova jedna formula,
koja bi postotak prirasta donosila do izražaja na jednostavniji
način. Uzmemo li dakle na oko kraće perijode rastenja
i pomislimo li si razvoj stabla prikazanim grafički u formi
krivulje, to će se kratki dijelovi krivulje oblikom svojim
veoma približavati pravcu, te nam je onda — dakako uz
malenu pogrešku — dozvoljeno smatrati, da veličina m raste
u jednostavnom aritmetičkom nizu. U tom slučaju pak doći
ćemo do slijedećih formula za postotak prirasta."


Sad navada Millier formule za postotak prirasta po jednostavnom
kamatnom računu, a među njima ne samo Presslerovu
već i Kunzeovu, dočim navedenu formulu za postotak




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 32     <-- 32 -->        PDF

- 282


znatog postotka, koji je već prije negdje za slične okolnosti


m. p
ustanovljen. U tom je slučaju z = M — m = ~TQQ~´ n


Takove zadaće dolaze često kod uređivanja šuma. Ako li
se pak izračunava p po Presslerovoj formuli, onda se dobiva
dobar uvid u intenzivnost prirašćivanja tijekom stanovite
perijode, što je naročito od važnosti za većinu šumskostatičkih
istraživanja."


Svi Schwappachovi nazori o postotku prirasta — osim
nazora spomenutih u zadnjem citatu — temelje se na izvodima
Dr a Schubert a,1 koji je pomoću diferencijalnog i
integralnog računa došao do zaključka, da je popriječni godišnji
postotak perijodičnog prirasta različit već prema tome,
da li je godišnji prirast tečajem cijele perijode jednak ili
nije. Nadalje je Schubert došao do začključka, da se u
prvom slučaju (godišnji prirast konstantan) popriječni godišnji
postotak točno izračunava po Presslerovoj formuli, a
u prvom i u drugom slučaju po njegovoj vlastitoj formuli


M — m 600


p


M + Au + m n ´


gdje slovo u naznačuje drvnu masu u polovici perijode.
Presslerova formula pak daje po nalazu dra Schuberta u
slučaju nejednakosti godišnjeg prirasta naprama rezultatima
ove njegove formule vrlo približne rezultate, u koliko se
dakako ne radi o dužim perijodama (najviše 10 godina).


Profesor dr. Millier" izjavljuje se općenito o prirastu
i postotku prirasta ovako :


„Ako bilo koja po volji označena veličina m unutar
vremenskog odsječka od n godina prirašćuje svake godine
uz jednaki postotak p, te priraste na konačnu vrijednost M


1 Zur Berechnung des Zuwachses nach Prozenten, Zeitschrift fiir Forstund
Jagdwesen 1888., str. 472—480.


*Lehrbuch der Holzmesskunde, 1. izdanje Berlin 1902., str. 337.,


2. „ „ 1915., , 364. i 365.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 31     <-- 31 -->        PDF

— 28I —


„Mijenja li se prirast tijekom perijode, onda ova formula
vrijedi samo približno i to daje ona kod rastenja prirasta
premalene, a kod padanja prirasta prevelike rezultate.
Tu je formulu naveo u literaturi najprije Pressler i to kao
približnu formulu za računanje pomoću kamata od kamata
, te se ona stoga zove Presslerovom formulom.
No ipak nije nipošto potrebno uzimati u pomoć faktično
neispravnu predmnjevu, da se prirast nakuplja poput kamata
od kamata, već ćemo ovu formulu, koja zbiljnom tečaju
rastenja vrlo dobro odgovara, dobiti također uz predmnjevu
jednostavnog ukamaćivanja, ako postotak prirasta stavimo u
odnošaj ne naprama početnoj drvnoj masi, već naprama
drvnoj masi u polovici perijode "


Prema tome drži Schwappach, da se prigodom postavljanja
formule za popriječni godišnji postotak perijodičnog
prirasta smije upotrebljavati samo jednostavni kamatni
r a č u n, te razlikuje ujedno dvije formule za izračunavanje
spomenutog postotka: naime opće priznatu formulu jednostavnog
kamatnog računa


M—m 100


p — . —,


.


m n


ako se popriječni godišnji prirast perijode stavi u


odnošaj naprama drvnoj masi u početku ;perijode (m), i
zatim Presslerovu formulu
M—m 200


p


^ M+m´ n ´


ako se popriječni godišnji prirast stavi u odnošaj naprama


drvnoj masi u polovici perijode I—k— j , pa zatim kaže:


„Obje metode za izračunavanje prirasnog postotka imaju
svoju opravdanu svrhu. Metoda, koja polazi od drvne mase
u početku perijode, dobro nam služi onda, kad se radi o
tome, da se prirast izračuna iz sadanje drvne mase i po




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 30     <-- 30 -->        PDF

— 280 —


su ostale tri poznate. Kako je poznato, glasi fundamentalna
jednadžba kamatnoga računa


kn = k (1+ JIQ)"^ k. \-op\


gdje k znači sadanju (početnu) vrijednost kapitala, k„ njegovu
konačnu vrijednost, p postotak, a n vrijeme. Smatramo
li u toj jednadžbi uvijek po tri od četiriju u njoj sadržanih
veličina poznanicama, a četvrtu nepoznanicom, dobit ćemo
iz nje četiri jednadžbe i to za kn, k, pin. Nakon nekoliko


n


lahkih modifikacija bit će p=Y]/^k _ i ) 100".


Dalje navada Kunze u istom djelu (str. 228. i 229.) kao
približne formule za izračunavanje prirasnog postotka po
kamato-kamatnom računu najprije svoju formulu


p == 200


...—\)+.(.)´
a onda Presslerovu formulu
kn — k 200
P kn + k ´ n


uz navod, da je njegova formula točnija od Presslerove,
te da ova potonja daje za postotak prirasta uvijek preniske
rezultate.


Naprotiv ovome shvaćanju prirasta i njegova postotka
ističe se kao skroz dijametralno shvaćanje profesora dra
Schwappach a u Eberswaldeu,1 koji kod razvijanja formula
za postotak prirasta posve mimoilazi kamato-kamatni
račun i Kunzeovu približnu formulu, a i o rezultatima Presslerove
formule iznosi posve drugačiji nazor. On naime
smatra Presslerovu formulu uz predmnjevu, da je prirast
svake godine tečajem cijele n — godišnje perijode jednak,
posve točnom, a inače približnom. Pa i o toj približnosti
izjavljuje se Schwappach drugačije nego Kunze i to ovako:


1


Leitfaden der Holzmesskunde, 2. izdanje, Berlin 1903., str. 140. i 141.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 77     <-- 77 -->        PDF

— 327 —


zrna pogreška mora općenito iznositi: .= rf2 ., — ...^..´"


200s


Hoćemo li dakle, da formulom p — -.- pronađemo


prošlogodišnji postotak prirasta, to će nam ovaj ispasti
manji, nego li bi trebao da bude, i to općenito manji za iznos
_ 100 (2d& — s3) 200* _ 100 ?jM — 2.
.""= d2 — 2d^K2 d ~d (d2 : : 2rfa + ?)´
koji je izraz jednak već od diskutiranja Schneiderove formule
400 (3 xd — 4)


poznatom izrazu ,., » ,, —. , , ,-.


xd(xd~—4xa + 4i


...) N


Želimo li pak formulom p — " , izračunati nared


no godišnj i postotak prirasta, to će ovaj ispasti manji


samo za iznos 100-,2, koji je izraz jednak već poznatom
400


izrazu


.2d2


x~


I kod Breymannove formule učinit ćemo dakle najmanju
matematsku pogrešku onda, ako njome izračunavamo narednogodišnji
postotak prirasta, a najveću, ako njome izračunavamo
prošlogodišnji postotak prirasta.


Breymannova formula prelazi direktno u Schneiderovu,.
2


ako s označimo sa´/—, Ona dakle i nije drugo, već jedna


varijacija Schneiderove formule — isto tako kao i formula
400/


koju je postavio prof. dr. Gr a ne r u Tubingenu,1 a u kojoj


i naznačuje popriječnu širinu jednoga goda t. j . i=
x- Stoga


sve mane Schneiderove formule terete u istom smislu i opsegu
također Breymannovu i Granerovu formulu.
Jedina razlika između Schneiderove formule s jedne, te


1 Graner: Forstbetriebseinrichtung, Tiibingen 1889", sir. 58.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 29     <-- 29 -->        PDF

- 279


0 prirastu i postotku prirasta.


Napisao profesor dr A. Levaković.


U raspravi » Ustanovljivanje srednje starosti za nejednodobne
sastojine," objelodanjenoj u dvobroju 11. i 12.
šumarskoga lista od prošle godine, spomenuo sam uvodno,
da u dendrometriji ima još dosta neriješenih pitanja. U onoj
raspravi riješio sam razne nesuglasice u teoriji gledom na
ustanovljivanje srednje sastojinske starosti, a sada ću nastojati,
da to isto učinim gledom na shvaćanje prirasta i njegova
postotka. Osim toga nastojat ću, da popunim neke
praznine, te ispravim neke manjkavosti u literaturi gledom
na primjenu nauke o prirastu na jednu od važnih njezinih
zadaća t. j . na orijentiranje o nastupu sastojinske zrelosti.
U toliko zasezat će ova rasprava i na područje nauke o
uređivanju šuma.


Gledom na shvaćanje prirasta i njegova postotka postoje
u literaturi vrlo opriječna mnijenja. Tako n. pr. veli o dimenzijama
stabla u stanovitoj starosti, zatim o njegovu prirastu
i o postotku prirasta profesor dr. Kunze u Tharandu´ ovo:


„Promjer, popriječna ploha i kubični sadržaj stabla u
stanovito vrijeme imaju se smatrati kamatonosnim uloškom
ili kapitalom, a promjerni (debljinski), zatim plošni (temeljnički)
i gromadni (volumni, kubični) prirast U stanovitom
odsječku vremena ima se smatrati kamatima toga kapitala,
napokom ima se prirastom povećani promjer, popriječna
ploha i kubični sadržaj smatrati konačnom vrijednošću
(Nachwert) toga kapitala. Tad se ima odgovoriti na pitanje, uz
koji je kamatnjak taj kapital posuđen t. j. kojim je postotkom
prirasao dotični promjer, popriječna ploha i kubični
sadržaj.


Na ovo pitanje odgovara nam kamatni račun, koji nas


uči, kako se između četiriju veličina (kapital, njegova ko


načna vrijednost, postotak i vrijeme) ima pronaći jedna, ako


1 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2 udanje, Berlin 1873., str. 223. i 224.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 54     <-- 54 -->        PDF

— 304 —


Ne preostaje nam dakle drugo, već smatrati produktivnim
(početnim) kapitalom drvnu masu odnosno bilo koji
faktor drvne mase (promjer odnosno temeljnicu, zatim visinu
itd.) na početku stanovite perijode, kao što uopće svi autori
beziznimno i čine. Pa i sama od Borggrevea jedino protežirana
Schneiderova formula odnosno postotni račun bazira
na tome. Ne pita se naime, čijim uplivom drvna masa
odnosno bilo koji faktor drvne mase iz godine u godinu
neprestano raste; glavno je, da ona (on) raste, a kao .takova
veličina ima potpuno pravo, da kao početni iznos bude bilo
u postotni bilo u kamatni račun unesena (unesen).


Vidjeli smo, da jednostavni kamatni račun uvijek oštro
razlučuje početni (produktivni) dio glavnice od naknadno
pridošlog (neproduktivnog) dijela, dočim se kod kamatokamatnog
računa već prvi dospjeli kamati odmah posve
stope sa početnom glavnicom, tako da između prvobitnog
i naknadno pridošlog dijela glavnice gledom na svojstvo
produktivnosti ne postoji uopće nikakova razlika. Koji od
ova dva odnošaja odgovara više naravi novca kao. kapitala,
lahko je pogoditi. Ako je novac kao početni kapital sposoban
nositi kamate, zašto ne bi taj isti novac i u formi
svih dospjelih, a nepodignutih kamata mogao imati istu
sposobnost?


Isto tako ako svi dospjeli, a nepodignuti kamati u
jednom slučaju (t. j. u bankovnom prometu) imaju kamatonosnu
moć, zašto ne bi oni imali tu moć i u drugom
slučaju (t. j . u privatnom kreditnom prometu)? Koja im sila
u ovom drugom slučaju tu moć uskraćuje? Sila zakona t. j ,
jedne tek prolazne ljudske uredbe, koja će prije ili poslije
posve iščeznuti, pak će onda jednostavni kamatni račun
samo još pripadati historiji.


Ako je kod ..... (jedne ljudske tvorevine) ograda


između početnog i naknadno pridošlog dijela glavnice posve


nenaravna, kako istom mora ona biti nenaravna kod drvnog


kapitala, na čiju produkciju imaju baš prirodne sile najvećeg




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 55     <-- 55 -->        PDF

— 305 —


upliva. Ako smo početnom dijelu drvnog kapitala, da
uopće omogućimo upotrebu kamatnoga računa, prisiljeni
dati produktivna svojstva, zašto ne bismo smjeli ta svojstva
dati i naknadno pridošlom dijelu toga kapitala, kad se
on od onoga prvoga dijela baš ni u čemu ne razlikuje, a
s druge strane uvijek sačinjava s njime jednu organsku cjelinu.


Ne samo da bismo mi to smjeli, već mi to, ako i nesvjesno,
faktično i činimo. Svi autori naime, koji su imali
prilike pobliže se o tome izjaviti, suglasni su u nazoru, da
se kod ponovne uporabe običnog postotnog računa na tekući
prirast nekolicine uzastopce slijedećih godina ima jednogodišnji
prirast svake godine staviti u odnošaj naprama drvnoj
masi na početku dotične godine. A izjavljujući se tako,
oni nesvjesno odobravaju pribijanje svakogodišnjeg prirasta
k drvnoj masi na početku dotične godine, te ga posve identificiraju
s tom drvnom masom t.´j. oni i njemu pridaju
svojstva produktivnog kapitala, a time se nesvjesno stavljaju
na stanovište kamato-kamatnog računa.


Oni pak autori, koji se o tome nijesu pobliže izjavili,
govore o neprestanom padanju prirasnog postotka tečajem
stabalnog (sastojinskog) života. Priznavajući ovo oni se također
— ma i nesvjesno stavljaju na stanovište kamatokamatnog
računa. Postotak naime, kako se iz izraza p =


z .


= —´. 100 dovoljno razabire, može padati s dva razloga: ili
radi padanja prirasta ili radi rastenja drvne mase. S prvog
razloga mora postotak bezuvjetno padati bez obzira na to,
šta se događa sa drvnom masom. S drugoga razloga pak
padat će postotak bezuvjetno samo onda, ako godišnji prirast
pada ili ako je on konstantan. Raste li godišnji prirast, to
će godišnji postotak padati samo onda, ako drvna masa
razmjerno jače raste, nego godišnji prirast.


Kad dakle svi autori vele, da postotak prirasta tečajem
stabalnog (sastojinskog) života neprestano pada, onda oni
sami manje ili više izričito priznaju, da razlog tome padanju


i




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 56     <-- 56 -->        PDF

— 306 —


ne leži toliko u padanju godišnjeg prirasta, koliko u razmjerno
jačem rastenju drvne mase t. j . oni priznaju da se
početkom svake naredne godine prošlogodišnji prirast ima
pribrojiti k drvnoj masi na početku prošle godine, te da se
tekući prirast naredne godine ima kod izračunavanja prirasnog
postotka stavljati uvijek samo u odnošaj naprama
ovako ustanovljenoj početnoj drvnoj masi dotične godine.


Načela kamato-kamatnog računa i nehotice se dakle
općenito priznaju, a zabacuju se djelomično samo obzirom
na prigodni tečaj stabalnog (sastojinskog) rastenja.


No okolnost, da drvna masa kadšto raste po zakonima
aritmetičke progresije, ne govori isključivo u prilog jednostavnom
kamatnom računu, jer smo vidjeli, da i kamatokamatni
račun dopušta rastenje glavnice po zakonima arit


metičke progresije .,. 10 0 n0\ i + .. / .. - ..,^1 100;


Ih


, samo onda godišnji postotak po stal100/


(*-&) 100


nom zakonu neprestano pada. Naravno da ćemo u ovom
slučaju pravi iznos za popriječni godišnji postotak stanovite
perijode dobiti aritmetičkom sredinom svih tih nejednakih
godišnjih postotaka. Na tu pomisao prvi je, kako već znamo,
nadošao dvorski savjetnik Schiffel, pa ću se ja ovdje kod
daljnjih izvoda djelomice poslužiti i njegovim primjerom.


Uzmimo, da je jedno stablo u 15. godini života postiglo
visinu od 5 m, a u 25. godini visinu od 10 m. Tečaj rastenja
u visinu nije nam poznat, pak ćemo stoga između
ovih dviju visinskih granica uzeti pet slučajeva rastenja i to
2 slučaja ubrzanog rastenja, zatim jedan slučaj jednoličnog
rastenja i 2 slučaja zakašnjenog rastenja. U prvom slučaju
ubrzanog rastenja godišnji se visinski prirast neprestano
povećava, ali ne po zakonima geometričke progresije, već
s početka polaganije, a poslije brže. U drugom slučaju ubrzanog
rastenja povećava se koli godišnji visinski prirast toli
i sama visina stabla približno po zakonima geometričke




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 57     <-- 57 -->        PDF

— 307 —


progresije. Kod jednoličnog rastenja godišnji je prirast konstantan,
pak visina stabla raste po zakonima aritmetičke
progresije, a u oba slučaja zakasnjenog rastenja prirast
stalno pada, pa je stoga krivulja, koja predočuje rastenje
visine, naprama apscisnoj osi konkavna.


Za svu petoricu slučajeva izračunani su i na slijedećoj
strani tabelarno složeni tekući godišnji postotci visinskog
prirasta, a iz ovih opet izračunata je za svaki slučaj aritmetička
sredina kao pravi predstavnik popriječnog godišnjeg;
postotka u perijodi. Međutim moram ovđe istaknuti, da nam
prvi i peti slučaj predočuju samo ekstreme dotične vrsti
rastenja, koji su u naravi faktično nemogući, jer rastenje
varira najviše između drugog i četvrtog slučaja, a samo
kadšto prelazi nešto i izvan tih granica. Prvi i peti slučaj
navedeni su stoga samo u svrhu, da si čitalac uzmogne približno
stvoriti skrajnje granice upliva, što ga tečaj stabalnog
(sastojinskog) rastenja uopće može na visinu popriječnog
godišnjeg postotka u perijodi vršiti. (Vidi skrižaljku na slijedećoj
strani.)


Ovi podatci potpuno potvrđuju sve moje navode o sastavljenom
kamato-kamatnom računu. Iz njih se naročito
vidi, da kamato-kamatni račun nije vezan samo na zakone
rastenja po geometričkoj progresiji, već da on dopušta svaki
mogući tečaj rastenja unutar stanovite perijode, ali da on
za svaki drugačiji tečaj rastenja daje i drugačiji popriječni
godišnji postotak prirasta.


Stoga bi nam u svim slučajevima, bio tečaj rastenja
unutar perijode kakav mu drago, jedino formula
Pl ± Pl +""+ Pn-l + Pn
P n


bila uvijek u stanju dati matematski posve točan rezultat,
no ona je na žalost u praksi neprovediva. Razlogom je tome
okolnost, da bismo u tu svrhu morali najprije izračunati
tekuće godišnje postotke, a toga radi morali bismo ustanoviti
ne samo početnu drvnu masu, već i drvnu masu na koncu




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 58     <-- 58 -->        PDF

— 308 —




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 59     <-- 59 -->        PDF

— 309 svake
od n godina u perijodi odnosno morali bismo ustanoviti
početnu drvnu masu i tekući prirast svake godine
unutar perijode. Ove se operacije radi neznatnosti godišnjeg
prirasta s jedne i nerazmjerno velikih neizbježivih pogrešaka
u mjerenju toga prirasta s druge strane ne bi ni izdaleka
dale dovoljnom točnošću izvesti, a k tome bi one bile vanredno
mučne i dugotrajne. Neprispodobivo lakše i točnije
dade se ustanoviti tekući perijodični prirast odn. drvna masa
na početku i na koncu perijode, a onda nam dakako za
ustanovljenje popriječnog perijodičnog postotka ne preostaje
drugo, već uporaba Leibnitzove formule


P=IOO(7M-IY


77
77772


\7 ´


No ova formula može nam samo iznimno dati matematski
točan rezultat. Inače ispadne njezin rezultat uvijek
nešto prenizak (u svih 5 slučajeva 7-177%), a ta negativna
diferencija između njezinog rezultata i pravog srednjeg postotka
mora, kako vidimo, biti tim veća, čim se više tečaj
rastenja unutar perijode udaljuje od rastenja po geometričkoj
progresiji, jer se u tom slučaju i pojedini godišnji postotci
sve više udaljuju od popriječnog perijodičnog postotka, a
ovaj opet od konstantnog postotka Leibnitzove formule.


Međutim kako vidimo — ova je diferencija između


Leibnitzove formule 1 formule p ^= vrlo


neznatna, a kod još znatno nižih postotnih iznosa, koji su
u približno zrelim sastojinama običajni, ova je diferencija
skoro posve neprimjetljiva. Dakle je — praktički uzeto —
upliv, što ga tečaj rastenja na visinu popriječnog godišnjeg
prirasnog postotka vrši, vrlo neznatan, te se kod 10-godišnjih
i kraćih perijoda uopće ne mora u obzir uzeti. Pogotovo bi
bilo apsurdno i vrlo pogrešno, kad bismo baš samo s obzirom
na prigodni tečaj rastenja htjeli kod izračunavanja
popriječnog perijodičnog prirasnog postotka uzeti u pomoć




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 60     <-- 60 -->        PDF

— 310 —


poznatu formulu jednostavnog kamatnog računa, koja bi nam
ovdje za svih 5 slučajeva dala kud i kamo preveliki iznos


t. j. 10%.
Uporaba jednostavnog kamatnog računa ne samo dakle
da bi bila neprirodna, već je ona također skopčana sa znatnim
pogreškama. No s druge strane postotna formula sastavljenog
kamato-kamatnog računa u praksi je neprovediva, a
Leibnitzova formula vezana je na uporabu logaritmičkih
odnosno prolongacijonih tablica. Radi tih svojstava potonja
je formula kod većine šumarskih autora i praktičara neob-
Ijubljena, pak se naravno nastojalo, da se pronađe formula, koja
će uz čim veću točnost posjedovati i drugo jedno važno
svojstvo : jednostavnost.


U tu svrhu konstruirali su, kako znamo, Pressler i
Kunze dvije međusobno vrlo srodne formule, te ih označili
približnim formulama kamato-kamatnog računa. Međutim
neki autori smatraju, kako je već poznato, naročito Presslerovu
formulu formulom jednostavno g kamatnog računa
s razloga, jer bazira na rastenju drvne mase po zakonima
aritmetičke progresije t. j . na jednakosti godišnjeg prirasta
unutar perijode. Naročito pristaje uz ovaj nazor Schwappach
i to baš povodom izvoda Dra Schuberta u navedenoj raspravi.


No tko se u Schwappachove nazore i u izvode Dra
Schuberta malo jače udubi, uvidjeti će, da je Schwappach
spomenutu raspravu Dra Schuberta krivo razumio, jer i
Schubert oštro razlikuje načela jednostavnog kamatnog računa
od načela, na kojima se temelji Presslerova formula, kad na
strani 478. navedene rasprave veli:


„A sada pođimo isporedbe radi još k formuli, koja nam
se za postotak prirasta nadaje po metodi jednostavnog
kamatnog računa Dok smo mi gore (t. j. kod
izvađanja Presslerove i njoj sličnih formula op. p.) ustanovljivali
postotak prirasta izračunavajući godišnji prirast u
procentima tekuće drvne mase, označuje jednostavni
kamatni račun postotkom godišnji prirast izražen u pro




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 80     <-- 80 -->        PDF

— 330 -
Za Schneiderovu formulu znademo, da ona uopće nije
u stanju voditi računa o ovim dvjema međusobno posve
obrnutim tendencijama prirasta, te nam ona stoga u oba
slučaja mora dati već poznati rezultat p = 2*667. No kod
Breymannove i Granerove formule mogu se obje ove tendencije
prirasta lahko u obzir uzeti. U tu svrhu moramo u
njih samo uvrstiti odgovarajući iznos prirasta iz zadnje godine
u perijodi : dakle b, odnosno %, a ne aritmetičku sredinu


h + h + k + h *-i, h + &> +rt4;)+ ?r4 + d>,


i = —.- odnosno . =— Č -.


Kod uvrštenja ovih dviju aritmetičkih sredina moraju
nam Breymanova i Granerova formula dati isti rezultat kao
i Schneiderova formula t. j . p = 2667. Uvrstimo li pak u
Breymannovu formulu .., a u Granerovu /r„ dobit ćemo po
obim formulama


u slučaju rastenja godišnjeg debljinskog prirasta tečajem
perijode : p = 4*000, a
u slučaju padanja godišnjeg debljinskog prirasta tečajem
perijode : p ==. 1 "333.


Ove brojke rezultiraju, ako spomenute formule upotrebljavamo
za izračunavanje bilo prošlogodišnjega bilo sadanjega
prirasnog postotka. Želimo li pomoću njih izračunati
narednogodišnji postotak uz prcdmnjevu, da će stablo i slijedeće
godine rasti u smislu dosadanjeg prirasnog tečaja,
onda dakako ne smijemo u njih uvrstiti aritmetičke sredine
i odn. S, već veličine /„ odnosno S«. Uzmemo li u obzir dosadanji
tečaj prirašćivanja, onda će /6 u slučaju rastenja prirasta
iznositi predvidno 0*35 cm, a* u slučaju padanja prirasta
0-05 cm. Jednogodišnji debljinski prirast .6 iznosit će
onda u prvom slučaju 0*7 cm, a u drugom slučaju 0*1 cm.
Uvrstimo li u Granerovu i Breymannovu formulu ove iznose,
dobit ćemo u slučaju rastenja prirasta p = 4*667, a u slučaju
padanja prirasta p = 0*667.


Pogreška se dakle giblje još u širim granicama, nego
prije.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 81     <-- 81 -->        PDF

— 331 —


No<*i kod izračunavanja prošlogodišnjeg i sadanjeg prirasnog
postotka pomoću ovih triju formula giblju se pogreške,
koje nastaju uslijed napuštanja svakog obzira na tendeciju
prirasta, još uvijek unutar razmjerno, vrlo širokih granica,
tako da se te tri formule — isto tako kao i Baurova —
odlučno moraju označiti nepouzdanima.


U drugu ruku opet one su skroz nepotrebne, jer se
zbiljni postotak prirasta za jednu godinu iz tehničkih razloga
ne da nipošto dovoljnom točnošću ustanoviti, a kad bi to i
bilo moguće, onda taj postotak radi spomenute oscilacije
prirasta ne bi nikako mogao biti pouzdanim mjerilom gospodarstvene
zrelosti. Ako ćemo pak u formule za jednogodišnji
postotak prirasta uvršćivati popriječne prirasne iznose
zadnjih . godina, onda nam one kako smo vidjeli daju
i opet skroz nepouzdane rezultate. Kad smo dakle iz
spomenuta dva razloga prisiljeni operirati sa popriječnim
periodični m prirasnim iznosima, onda je svakako pametnije,
da te iznose uvršćujemo u formule za popriječni
periodični postotak prirasta, jer znamo, da tečaj rastenja
unutar periode nema na visinu popriječnog periodičnog prirasnog
postotka ni izdaleka tako znatnog upliva kao na visinu
tekućeg godišnjeg prirasnog postotka.


Kako interes- valjanog šumskog gospodarstva zahtijeva,
da se sve operacije oko uređivanja gospodarstva temelje na
čim točnijoj računskoj podlozi, to je potrebno, da se već
jednom otresemo ovakovih formula za ustanovljivanje prirasnog
postotka, koje unatoč svoje velike jednostavnosti nisu
zapravo ništa drugo, već jedna škodljiva matematička
igrarija.


Gospodarstvena zrelost stabala (sastojinâ) može se, kako
znamo, prosuđivati sa dva gledišta: kao cilj gospodarstva
može nam naime služiti ili trajna produkcija maksimalne
drvne mase ili pak trajno postizavanje maksimalnog novčanog
prihoda uz dovoljno ukamaćivanje šumske
glavnice.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 82     <-- 82 -->        PDF

— 332 —


U prvom slučaju dovoljno je, da u svrhu informiranja


o nastupu gospodarstvene zrelosti stabla (sastojine) istražimo
samo postotak volumnog (kvantitativnog) prirasta, te da taj
postotak sravnimo sa postotkom p = ^, gdje a naznačuje
potpunu starost stabla (sastojine), a u drugom slučaju
moramo osim. kvantitativnog prirasta u postotnom iznosu
istražiji još i postotak t. zv. kvalitativnog prirasta, pak zbroj
ovih dvaju postotaka odnosno pomoću njih izračunani postotak
zrelosti usporediti sa temeljnim gospodarstvenim postotkom.


Kvalitativni prirast sastoji, kako znamo, u povećanju t.
zv. kvalitativne cifre t. j . popriječne drvne cijene po jedinici
mjere (m3), a u tu svrhu moramo dakako ustanoviti obje
kvalitativne cifre (kvalitativna faktora) t. j . cifru na početku
prirasnog razdoblja (q) i cifru na koncu istoga razdoblja
(Q). Kako se kvalitativne cifre ustanovljuju, smatram opće
poznatim, te ću samo spomenuti, da je u tu svrhu najprije
potrebno ustanoviti postotno razmjerje i tržnu cijenu sortimenata,
koji se od stabla (sastojine) mogu dobiti.


Mjesto da postotak kvantitativnog i postotak kvalitativnog
prirasta ustanovljujemo svaki za sebe, pak da ih onda tek
zbrajamo, možemo taj zbroj odmah direktno ustanoviti jednom
jedinom operacijom. U tu svrhu dovoljno je, da odmah
ustanovimo potpun u novčanu vrijednost stabla (sastojine)
i to sadanju vrijednost i vrijednost pred n odnosno nakon
n godina. Ta potpuna novčana vrijednost dobije se, kako
znamo, ako se ukupna količina svakoga sortimenta (u apsolutnom
iznosu) pomnoži sa jediničnom cijenom toga sortimenta,
pak se svi ti produkti zbroje. Uvrstimo li u kojugod
od poznatih formula za postotak perijodičnog prirasta mjesto
drvnih masa m i M odgovarajuće potpune vrijednosti v i V,
dobit ćemo odmah postotak vrijednosnog prirasta t. j . zbroj
postotaka kvantitativnog i kvalitativnog prirasta.


Za postotak kvantitativnog prirasta znamo već, da




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 83     <-- 83 -->        PDF

— 333 se
on po Schneiderovoj, Breymannovoj i Granerovoj formuli
dade samo vrlo nesigurno i netočno ustanoviti. Za ustanovljivanje
kvalitativnog prirasta u postotcima nijesu te formule
baš nikako uporabive, jer je već sam sastav njihov,
takav, da potpuno isključuje uvrštenje bilo koje kvalitativne
cifre, a osim toga one ne sadržavaju baš nikakove podloge,
na temelju koje bi se kvalitativni prirast bilo u apsolutnom
bilo u relativnom (postotnom) iznosu ma samo i približno
mogao prosuditi One nam također ni najmanje ne omogućuju
ustanovljenje apsolutne količine od pojedinih sortimenata,
a prema tome niti direktno ustanovljenje vrijednosnog
prirasta u postotnom iznosu. One su stoga samo
djelomice u stanju, da služe glavnoj svrsi prirasnog postotka
´t. j . orijentaciji o nastupu gospodarstvene zrelosti stabla
odn. sastojine, a i ta djelomična služba njihova vrlo je ne


pouzdana.´
Baurova postotna formula naprotiv, ako i jest također


— i to u istom smislu i stupnju — nepouzdana, ipak je
bar kako tako uporabiva za istraživanje kvalitativnog prirasta
u postotnom iznosu, jer se u nju na mjesto drvnih masa
m i M mogu bez ikakove zapreke uvrstiti kvalitativne cifre
q i Q odnosno potpune vrijednosti v i V.
U tom pogledu Baurova se formula podudara sa formulama
za popriječni perijodični postotak prirasta. Od ovih
formula idu naročito Leibnitzova i moja gledom na točnost
rezultata tako daleko, kako je samo ijole moguće, a osim toga
imaju prednost, da je od noša j njihovih rezultata naprama
teoretski posve ispravnom popriječnom perijodičnom prirasnom
postotku konstantan t. j. moja formula daje uvijek, a
Leibnitzova gotovo uvijek posve neznatno niži, ali nigda
viši rezultat. One se doduše ne obaziru na tečaj prirašćivanje
unutar perijode, ali mi smo vidjeli, da je upliv toga
tečaja na visinu popriječ.nog perijodičnog prirasnog postotka
razmjerno vrlo neznatan.


1 Sravni također apsurdni naputakBorggrevea u djelu „Forstabsčhiatzung´´,
strana 58., alineja 2.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 84     <-- 84 -->        PDF

— 334 —


Kad to vrijedi za visinski i debljinski, plošni i volumni
Hi jednom riječi za kvantitativni prirast, mora dakako vrijediti
i za kvalitativni odnosno vrijednosni prirast, jer i kvalitativna
cifra odnosno potpuna vrijednost stabla (sastojine)
raste popriječno kadšto po zakonima geometričke, kadšto
pak po zakonima aritmetičke progresije.


Jer nam dakle Schneiderova, Breymannova i Granerova
formula daju samo postotak volumnog prirasta, a nama je
kod ustanovljivanja gospodarstvene zrelosti često potreban
zbroj od postotka volumnog i postotka kvalitativnog prirasta,
to neki autori — kao npr. Stoetzer1 — izračunavaju postotak
volumnog prirasta po ovim trima formulama, a postotak
kvalitativnog prirasta po kojoj formuli za popriječni
perijodični postotak prirasta (npr. po Presslerovoj).


Međutim iz podataka skrižaljke na strani 308. vidi se,
da je ovaj postupak skroz neispravan. Schneiderova, Breymannova
i Granerova formula daju nam kako znamo


— samo postotak za prvu ili zadnju godinu u perijodi, a
Presslerova formula daje nam postotak za poprilici srednju
godinu u perijodi. Kako nam je iz naprijed navedenih citata
poznato i kako nam spomenuta skrižaljka pokazuje, postotak
prirasta mijenja se iz godine u godinu neprestano, pak se
stoga postotak kvantitativnog i postotak kvalitativnog prirasta
moraju svesti na isto vrijeme (t. j. ili oba na sredinu
ili oba na početak odnosno konac perijode), hoćemo li, da
nam nijhov zbroj dade ispravan iznos za postotak vrijednosnog
prirasta.
Kad bismo pak postotak kvantitativnog prirasta htjeli
računati po kojoj od ovih triju formula, a postotak kvalitativnog
prirasta po Baurovoj formuli, to ne bismo ni zbrojem
ovih dvaju postotaka došli do ispravnih rezultata, jer sve
četiri formule iz prije navedenih razloga daju same po sebi
razmjerno loše (i to u istom smislu loše) rezultate, pak bi


Waldwertrechnung und forstliche Statik, 4. izdanje, Frankfurt 1908,
5tr. 187.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 61     <-- 61 -->        PDF

- 311 —
eentima prvobitne drvne mase t. j. drvne mase u početku
odnosnog razdoblja."


Ako dakle jednostavn i kamatni račun označuje postotkom
onaj prirast, koji je izražen u procentima prvobitne
drvne mase, onda račun, koji izračunava popriječni
godišnji prirast perijode u procentima tekuće drvne mase,
mora biti nešto drugo; a što je to nešto drugo,, svakom je
čitaocu iz dosadanjih mojih izvoda jasno.


Dr. Schubert ne spominje doduše kamato-kamatnoga
računa ni jednom jedinom riječi, ali da on unatoč toga odobrava
pribijanje svakogodišnjeg prirasta k drvnoj masi na
početku dotične godine i time se nesvjesno stavlja na stanovište
kamato-kamatnoga računa, jasno se vidi iz njegova
navoda na str. 473. spomenute rasprave, gdje veli:


»Postotak prirasta p neće uopće biti konstantan, već će
se tečajem vremena mijenjati. Uzmimo n. pr., da jednakim


odsječcima vremena odgovara jednaki prirast, to će ,,


(tekući godišnji prirast) u jednadžbi p = — ., biti


nepromjenljiva veličina, a kako drvna masa m iz godine
u godinu neprestano raste, to će postotak pri-,
rasta tečajem godina sve više padati."


Okolnost, da on kamato-kamatnog računa nijednom
riječi ne spominje, posve je napokon shvatljiva, jer i on
poput ostalih autora smatra kamato-kamatnim računom samo
obični kamato-kamatni račun, koji se odrazuje u Leibnitzovoj
formuli.


Ova okolnost kao i okolnost, da Presslerova formula


, ,. M + m Mm


bazira koh na razmjeru ~ ´ =100: p toli i na


. , / M—m\/J , ,


jednakosti godišnjega prirasta unutar perijode I /(dakle


na rastenju drvne mase po zakonima aritmetičke progresije),


dovela je prof. Schwappacha k zabludi, da i Presslerova




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 62     <-- 62 -->        PDF

— 312 formulu
smatra formulom jednostavnog kamatnog računa, te


da se o odnošaju prirasta naprama kamato-kamatnom računu


na poznati način izjavi.


Nama danas pak dovoljno je samo pomisliti, da Press


lerova formula k početnoj drvnoj masi pribija ~ = godišnji


prirast i da tek tako povećanu drvnu masu stavlja u odnošaj
.... . , M—m , ,


naprama poprijecnom godišnjem prirastu , pak ćemo


se već na temelju toga odmah uvjeriti, da ona nije ništa
drugo, već jedna približna formula kamato-kamatnog računa


— tim više, jer znamo također, da i kamato-kamatni račun
dopušta
jednakost godišnjeg prirasta unutar perijode.
Ovu značajku Presslerove formule otkrio je u ostalom


— doduše na posve drugi način - već prof. dr. Baule1.
U svih pet naših slučajeva iznosi postotak po Presslerovoj
formuli 6-667%. Rezultat je dakle uvijek prenizak, što
su već Kunze i Baule matematski dokazali.


Dru


Schubertu mora se dakle priznati, da. posve jasno
i strogo luči Presslerovu formulu od jednostavnog kamatnog
računa, ali s druge strane zapada i on — kao i Schiffel —
.u veliku bludnju time, što Presslerovoj formuli u slučaju
jednakosti godišnjeg prirasta pripisuje svojstvo posvemašnje
točnosti, dočim smo mi iz navedenog primjera vidjeli, da
ona i kod jednakog godišnjeg prirasta unutar perijode daje
naprama pravom poprijecnom godišnjem postoku od 7-1.88
prenizak rezultat.


Sto je uzrok ovoj zabludi? Bez sumnje metoda istraživanja,
na kojoj se njegovi izvodi temelje : on je naime odabrao
u tu svrhu diferencijalni i integralni račun. Da neispravnost
njegovih izvoda uzmognem čim jasnije pnkazaii,
moram se donekle poslužiti njegovim vlastitim prikazivanjem.


Označimo li sa m drvnu masu stabla (sastojine) u starosti
t, onda je m funkcija faktora t, a dm (diferencijal m)


1 „Vom Zuwachsprozent",Forstwissenschaft iches Centralblatt 1906., str. 85-88.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 63     <-- 63 -->        PDF

— 313 —


je prirast drvne mase m unutar neizmjerno kratkog vremenskog
odsječka dt. Prema tome predstavlja diferencijalni kvocijent
*. prirast drvne mase m sveden na jedinicu vremena


dm


(jednu godinu), a izraz - 100 predstavlja postotak jednogodišnjeg
volumnog prirasta (p). Volumni prirast unutar neizmjerno
kratkog vremenskog odsječka možemo onda izraziti
i ovako :


P


dm 100 . m dt.


.Označimo li drvnu masu na početku n = godišnje perijode
(t. j . u vrijeme t— 0) sa mih a drvnu masu na koncu
perijode (t. j . u vrijeme t = n) sa mn, te pomislimo li si n =
godišnju perijodu apscisnim odsječkom, koji je razdijeljen u


same neizmjerno ma


.

lene (kratke) komadiće
^.

1 n.


,{ . m
svakomdan dm =
dt
y™
pripada je
.


m


(tl
t A
Zbrojimo li sve dm
unutar dotične perijode
t. j . integriramo
li jednadžbu dm =


p
P_


= jTwT m dt, dobit ćemo : m„ m

100


1


m. dt.
100 *
Stavimo li u ovu jednadžbu mjesto promjenljivog faktora
p (vidi citat na strani 311.) jednu jedinu određenu (konstantnu)
brojku t. j . popriječnu godišnju vrijednost prirasnog
postotka (ps), dobit ćemo:




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 64     <-- 64 -->        PDF

— 314 —


mn — m0=^ m.dt.


o


Jednadžba pravca PQ glasi u ovom slučaju: m = a + bt.
Uvrstimo, li ovu jednadžbu u pređašnju, dobit ćemo


n


mn-~m0= ] 0S0 i (a 4- bt). dt


0 i


n


= lat+2f





0


_ Ps


100 (an + Yn2)´


Nepoznate konstante a i b moramo- ovdje izraziti poznatim
veličinama, pak ćemo u tu svrhu u jednadžbu pravca
uvrstiti jedanput t=0, a drugi put t = n. Tad ćemo dobiti


m0 = a
mn = a + bn,


a otud proizlazi


a = m0
, = m„ -m0
n


Ako ove veličine uvrstimo u integriranu jednadžbu, dobit ćemo


´ n


..~..= ]00 \m0 n + Jn )


ps m0 + m„
´ 100 ´ 2 "


Budući da su nam ovdje sve veličine osim ps poznate,
dobit ćemo iz ove jednadžbe:
mn--m0 200


ps~ (Presslerova formula).


´11 ft \~ l´iQ li-


Dakle uz predmnjevu, da drvna masa stabla ili sastojine
raste u aritmetičkoj progresiji (m = a + bt) t. j . da je prirast
svake godine jednak, izlazi po ovoj metodi istraživanja Presslerova
formula kao posve točna formula za postotak prirasta.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 65     <-- 65 -->        PDF

S računske t. j . formalne strane ne može se ovoj metodi
baš ništa prigovoriti, ali zato sa stvarnog gledišta prigovori
ovu metodu istraživanja vrlo terete. Oni jednostavno isključuju
ovdje svaku uporabu diferencijalnog i integralnog računa
i to iz ovih razloga:


Teorija diferencijalnog računa smatra prirastom neizmjerno
malenu diferenciju (dm) drvnih masa i to jedne na
koncu i jedne na početku neizmjerno kratkog vremenskog
odsječka (dt). S teoretske strane to je posve ispravno, ali
mi znamo, da je tako izražen prirast pojam, koji se samo
dade zamisliti, nipošto pak realnim brojkama fiksirati, a kamo
li još izmjeriti.


Na stram 309. spomenuo sam, da se jednogodišnj
prirast radi svoga neznatnog iznosa i nerazmjerno velikih
neizbježivih pogrešaka u mjerenju ne bi ni izdaleka dao
dovoljnom točnošću ustanoviti, a kako istom mora ova poteškoća
teretiti neizmjerno maleni dio (dm) jednogodišnjeg
prirasta. Tekući jednogodišnji prirast stabla najmanja je makroskopska
jedinica drvne mase, jer je on jedna organska
cjelina, čija tvorba od početka vegetacije sve do svršetka
njezinog neprestano traje, tako da se pojedini dijelovi u
jednoj godini proizvedene drvne mase izuzevši nebitnu
razliku između deblovine, krošnjevine i panjevine -- ne mogu
jedan od drugoga razlučiti i dalje dijeliti. Stoga je tekući
jednogodišnji prirast najmanja količina prirasta, koja u šumarstvu
uopće može u obzir doći, pak je i diferencijalna
teorija prirasta prisiljena, da s njime kao s takovim računa,
jer je pak dm prirast, koji odgovara neizmjerne kratkom
dijelu jedne godine (dt), to jednogodišnji tekući prirast ne
može dakako po teoriji diferencijalnog računa biti ništa


, . dm


drugo vec ...


b izraz


dt


S računske strane ne može se ovome izrazu ništa prigovoriti,
ali ja sam spomenuo, da se izraz dm ne da uopće
nikakovim realnim brojkama fiksirati. A kad bi to i bilo




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 66     <-- 66 -->        PDF

— 316 —


moguće, to bi ipak mjerenje veličine dm bilo praktički
nemoguće ili barem razmjerno s vanredno velikim pogreškama


skopčano, a ove bi se tvorbom kvocijenta -~.. (slično kao


kod prenosa stanovite veličine iz malenog mjerila u veliko)
još vanredno povećale.


Stoga se izrazi dm i ,. mogu doduše rabiti kao skroz


apstraktni pojmovi u slučajevima, gdje se n. pr. samo
teoretski ispituje i sravnjuje tečaj tekućeg godišnjeg prirasta
sa tečajem popriječnog dobnog prirasta, ali uporabi njihovoj
ne može biti mjesta u nazočnom slučaju, gdje se radi samo


o konkretnim (realnim) brojkama za tekući godišnji
prirast stanovite perijode.
Još manje ima ovdje mjesta upotrebi integralnog računa
i to iz slijedećih razloga:
Temeljno načelo kod izračunavanja tekućeg godišnjeg
postotka, koje načelo izričito priznaje i sam dr. Schubert,
zahtijeva — kako znamo — da se godišnji prirast (z) stavlja
uvijek samo u odnošaj naprama drvnoj masi na početku
dotične godine, a ta drvna masa znamo, da je jednaka
drvnoj masi na koncu prošle godine. Uzmemo li dakle
u račun nekoliko (5) uzastopce slijedećih godina, te označimo
li drvnu masu na početku 1. godine sa m0, to će stvar
izgledati ovako :


Zi


100,
m„


Postotak prvog jednogodišnjeg prirasta px =


z2 100,


drugog „ „ p2 /77,


*8 100,
trećeg „ „ pa
m2


ZA 100,


.-.


četvrtog „ „ Pi


100.
m4


petog „ „ ps




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 67     <-- 67 -->        PDF

— 317 —


Popriječni godišnji postotak dotične perijode (ps) dobit
će se prema tome ovako :


Ps 5 V m0 ´ mx ". m2 .. ´ m4 / 5
ili općenito uzeto :
7 zi"´/Zi zn.i zn \ 100


. \m0 m, mn.2 mn.J n
Stavimo li zx = z2 — "" = zn., = zn = z, dobit ćemo
/1 1 1 1 1 \ 100


r \m0 rrii m., mn.2 mn.j/ n


Iz toga vidimo, da u kamato-kamatnoj formuli za popriječni
godišnji postotak stanovite perijode ne smije načelno
ni u kakovoj formi doći u obzir drvna masa na koncu
zadnje godine u perijodi, hoćemo li, da ta formula bude
matematski posve točna. Izuzet je samo slučaj, gdje tekući
godišnji prirast odn. dimenzjja, na koju se dotični prirast
odnosi, raste po zakonima geometričke progresije, gdje su
dakle tekući godišnji postotci dotične perijode jednaki, pak
između njih i popriječnog godišnjeg postotka nema razlike.
Inače ne može takova formula biti matematski točna, već
samo manje ili više približna.


S istoga razloga mora i Presslerova formula biti .uvijek
manje ili više približna bez obzira, da li stablo (sastojina)
raste u aritmetičkoj progresiji ili ne. Isto se tiče i uvodno
spomenute Schubertove formule, koja također nije ništa
drugo, već samo jedna približna formula kamato-kamatnog
računa, ali još s tom manom, da se kod nje mora mjeriti i
drvna masa u polovici n - godišnje perijode.


Temeljna načela postotnog i kamato-kamatnog računa
kose se dakle sa temeljnim načelima integralnog računa.
Prihvatimo li stoga ona prva načela (a svi autori prihvaćaju
ih jednoglasno), to moramo kod izvađanja formule za postotak
prirasta isključiti integralni račun.


Za Kunzeovu formulu rekao sam već, da je vrlo slična
Presslerovoj. I ona bazira na rastenju drvne mase po zako




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 68     <-- 68 -->        PDF

— 318 —


nima aritmetičke progresije, samo se njezin nazivnik nešto
razlikuje od nazivnika Presslerove formule, a ta razlika ima
ovaj uzrok: Pressler stavlja popriječni perijodični prirast u
odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne i konačne


drvne mase ( : — . — = p: 100 J,dočim Kunze stavlja
taj prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne
drvne mase i drvne mase na koncu predzadnje (n—1)
godine u perijodi,1 dakle naprama nešto manjoj aritmetičkoj
si edini, nego li je Presslerova. Njegov postotni r-azmjer glasi
prema tome r M—m ,.1 ,


», fm + (n—\)\ + m


M—m ´ n . n „.„


: ~o - -==/?: 100.


Otud slijedi konačni izrazp==„y„ «. , - v-. . 200, dočim


= 20°


Presslerova formula glasi P = -M + m´ T" ....-


Prema tome mora Kunzeova formula naprama Presslerovoj
dati uvijek nešto više rezultate. U našem primjeru
iznosi po Kunzeovoj formuli u svih pet slučajeva p — 6*896.
Kunzeova formula daje dakle, kako vidimo, još uvijek — i
to bez iznimke — premalene iznose.


Dok dakle Pressler i Kunze stavljaju popriječni godišnji
prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne
i konačne (odn. pretkonačne) drvne mase, stavlja profesor
Merker — kako sam već uvodno spomenuo — navedeni
godišnji prirast u odnošaj naprama geometričko j sredini


( .—___


*>
/ Mm : — -~ — 100
Kako je geometrička sredina uvijek manja od aritmetičke
„ . ., , . W — m)(M + m) 501
sredine, to Merkerova formula p— —/ - „


" M. m ni
mora uvijek dati više rezultate i to ne samo od Presslerove,
već redovito i od Kunzeove formule.


No s druge strane ima ona tu manu, da su joj rezul


1 Vidi također: Baur, Holzmesskunde, 4. izdanje, str. 478.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 69     <-- 69 -->        PDF

319 —


tati vrlo često i viši od korektnog iznosa. Uslijed toga su
oni u svom odnosu naprama korektnom iznosu vrlo nestalni,
što se svakako naprama Presslerovoj i Kunzeovoj formuli
mora označiti kao mana. Osim toga Merkerova formula
zahtijeva već po svome sastavu više računskih operacija,
nego prve dvije formule, tako da je uporaba njezina redovito
s većim potroškom vremena skopčana, nego uporaba
Presslerove i Kunzeove formule. U našem primjeru daje
Merkerova formula u svih pet slučajeva p == 7-500.


Za one, koji ne vole popriječni godišnji postotak računati
po Leibnitzovoj formuli, a žele unatoč toga dobiti čim
točnije rezultate, izvesti ću ovdje jednu formulu, koja je
Kunzeovoj formuli vanredno slična, ali daje od nje znatno
točnije rezultate, a s druge strane nema onih mana, koje
terete Merkerovu formulu. Ta nova formula bazira također
na jednakosti godišnjeg prirasta unutar perijode. Pod tim
uvjetom mora se postotak prirasta na koncu svake godine
unutar perijode posve točno dobiti iz slijedećih jednadžba:


M—m .


na koncu 1. godine iz jednadžbe


m 100
M—m
n ..
» » » ; M—m 100
m+ nM—m
n Ps
» » » , o/77+2M—
m
n 100
M—,n
i> » 4. » » a
n
777+3. ^-m
A
100


M^m


n ...
M—m


..
m4-l(n—l) 100


n




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 70     <-- 70 -->        PDF

320 —


M—m


na koncu L godine iz jednadžbe —j-n —. ._. = i ...


n


Dakle se u polovici perijode (t. j . na koncu -s- godine)


mora postotak prirasta točno dobiti iz jednadžbe:


M— m
"~ — = P


-m ´ 100
m


(f-0^


otkud proizlazi
M—m
n


100


M—m M—m


m + o— -~7.


z n
M—m


/7


100


2mn + (M—m)n — (M--m) 2
2n
2 (M—m)


100


2mn + Mn - mn - 2M -r2m
M~m


200


Mn - 2M + mn + 2m
M~m


200.
M (n—2) + m (n+2)


Po ovoj formuli dobit ćemo za p u svih pet slučajeva
iznos 7-143 ili sa 5 decimala 7-14285. Ona se dakle najviše
približuje Leibnitzovoj formuli, te daje uvijek jedva samo
nešto niži rezultat od ove potonje.


Kao što se Kunzeova formula dobije, ako se popriječni
perijodični prirast stavi u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini
početne drvne mase i drvne mase na koncu (n—1).
godine, tako se ova formula mora dobiti, stavimo li popriječni
perijodični prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sre




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 71     <-- 71 -->        PDF

- 321 —
dini početne drvne mase i drvne mase na koncu (n—2) .
godine, dakle iz razmjera


M—m .
M-m (m+ n~(n-2)J+m


—-:-2 = />:100.


Sve ove formule idu za tim, da se čim lakše i točnije
pronađe popriječni perijodični postotak prirasta. Naprotiv
ide uvodno spomenuta B auro va formula


M—m


p = .. , , > , - 100


´ M(n—1) + m
za izračunavanjem tekućeg prošlogodišnjeg prirasta u
postotcima uz predmnjevu, da se nalazimo baš na koncu
perijode i da je godišnji prirast unutar perijode konstantan.


Kako predmnjeva o konstantnosti godišnjeg prirasta
unutar perijode samo iznimno može odgovarati zbiljnim
odnošajima prirasta, to dakako i ova formula može samo
iznimno dati dobre rezultate. Inače su njezini rezultati većinom
znatno lošiji, nego rezultati spomenutih približnih formula za
popriječni perijodični postotak prirasta. U nazočnom
primjeru daje nam ona za svih pet slučajeva p — 5-26 ili sa
pet decimala 526316. Ona tu paše samo za treći slučaj,
inače daje ili znatno previsoki ili znatno preniski rezultat,
a to biva baš zato, jer ona ni malo ne vodi računa o
tečaju prirašćivanja unutar perijode.


No dok smo kod popriječnog perijodičnog postotka
vidjeli, da tečaj rastenja unutar perijode ne vrši na visinu
postotka znatnog upliva, to nam skrižaljka na strani


308. jasno pokazuje, da tečaj prirašćivanja na visinu tekućeg
godišnjeg postotka ima razmjerno vrlo velik upliv, a naročito
ako se radi o.prirasnom postotku prve ili zadnje godine
u perijodi.
Profesor F.W.Schneider u Eberswaldeu objelodanio
je u šumarsko-lovačkom kalendaru za Prusku godine 1853.
(str. 80. i dalje) jednu formulu za postotak plošno g (temeljničkog)
prirasta na povoljnom popriječnom prerezu, a




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 72     <-- 72 -->        PDF

- 322 —
ta formula upotrebljuje se pod stanovitim uvjetima i kao
formula za postotak volumnog prirasta cijelog stabla.5 Ona
se temelji na ovim principima :


Ako ukupna širina zadnjih . godova iznosi točno 1 cm,


onda je popriječna širina jednoga goda — ´ , a jednogo2


dišnji debljinski prirast = Y. Prema tome bio je prošlogodišnji
2


promjer = d — . Jednogodišnji (i to prošlogodišnji) plošni


-/ 2 V
prirast (z) iznosi onda : z = -. đ1 — ~j\d — ;


*´ / „ o , 4rf 4 \
= -Ad-— t/2+ — -o)


4 \ XX-./


.. . 4 \


4 V . .2 ´´


a postotak prošlogodišnjeg plošnog prirasta iznosi


-. 4\
A\x´~Č)


. = -~. -rj-CT" 100.


Ako u ovu postotnu formulu mjesto pravoga izraza


* / 2 Y
,!(/ - —J stavimo u nazivnik kao početnu kružnu plohu


izraz . d2, dobit ćemo formulom


4 V . ~ ..


100
4 d>


4 \


\xd .2 d-J


100


1 Prof. Dr. Schiipfer, Zuwachsermittelung am Baum und Bestand, Forstwissenschaftiiches
Zentralblatt 1914., strana 300 i 309.


Schiipfer ovdje na str. 309. veli: „Leži li popriječni prerez u po!ovic´ ;
dužine stabla, onda se postotak plošnog prirasta može staviti jednakim postotku
volumnog prirasta."




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 73     <-- 73 -->        PDF

— 323 —


400 400


2 d2


xd x


postotak plošnog prirasta za prošlu godinu, koji je svakako
manji, nego li bi pravi postotak morao iznositi. Pogreška


(.) će iznositi:


Ud 4\


100


\x .. ´ /400 400 \


\ . .-J


~\ xd ~.2Y)


1600 (x2d2~ 2xd+ 1)


x2d2(x2d2 4xu koji se izraz mora promjer (d) uvršćivati u centimetričkoj
mjeri.


Za slijedeću godinu dobit ćemo postotak plošnog prirasta
točno po formuli


..= - 100
"d2


4


(#+«+L,--)
100


if


-CVxi)100


400 ^ 400
2d2


~~ xd ´ x-
Jer nam pt daje postotak prirasta za prošlu, a p„ postotak
prirasta za slijedeću godinu, to nam aritmetička sredina od
Pi i Pn t. j.


400 400 400 400
xd ~ .2 d2 xd .2 d2
p= 2


== -—r (Schneider)




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 74     <-- 74 -->        PDF

— 324 —


mora dati postotak plošnog prirasta baš u vrijeme mjerenja.
Jer je p, po računu manji, nego što bi trebao biti, mora i
aritmetička sredina biti manja, nego što bi trebala da bude,
ali pozitivna pogreška ispadne tvorbom aritmetičke sredine
dvaput manja, nego što iznosi razlika između pravog postotka
za prošlogodišnji prirast i postotka /?7.


Vidimo dakle, da je Schneiderova formula p = —_.


već s čisto matematičkog t. j . formalnog gledišta pogrešna,
a ne „matematski točna", kako to veli Borggreve.1 Pogreška
ta dade se općenito ustanoviti izrazom


800 (.2 d2 —2xd 1) x2d2(
x2d2 — Axd+A)
Uzmimo, da je d — 30 cm, . = 5. Onda je jednogodišnji
2


debljinski prirast = -cm, a postotak plošnog prirasta po


Schneiderovoj formuli p = 2667, dočim pogreška Schneiderove
formule iznosi + 0´036.


Hoćemo li, da formulom p— —-.- pronađemo prošlogodišnji
postotak prirasta, to će nam ovaj ispasti također


manji i to općenito za iznos
\x --.)100. 400
xd
400 (3xrf-4)


~xd (x2 d2


— Axd+A)
U našem primjeru bit će taj iznos = + 0*054.
400


Želimo li pak formulom p = —-.- pronaći narednogodišnji
postotak prirasta, to će ovaj ispasti manji samo
za iznos -2T2, koji u našem primjeru iznosi +0-018.


1 Forstabschatzung, str. 36.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 75     <-- 75 -->        PDF

— 325 —


, Najmanju matematsku pogrešku počinit ćemo dakle, ako
400


formulom p — —.- tražimo narednogodišnji postotak prirasta,


a najveću, ako tom formulom tražimo prošlogodišnji postotak
prirasta.


Matematska pogreška Schneiderove formule nije u
ostalom sama po sebi baš znatna, ali osim nje tišti ovu
formulu još ista mana, koja nam je poznata već kod Baurove
formule. Ona leži u okolnosti, da se kao jednogodišnji
debljinski prirast uzimlje ne faktični debljinski prirast zadnje
ili naredne godine, Već po prije č ni godišnji iznos za debljinski
prirast zadnjih . godina. Uslijed toga ni Schneiderova
formula ne vodi ni malo računa o tečaju rastenja
unutar perijode, a ta okolnost može biti skopčana sa vrlo
pogrešnim rezultatima te formule.


Schneiderovoj formuli posve je analogna postotna formula,
što ju je svojedobno postavio profesor Breymann u
Mariabrunnu.1 Ta analogija proizlazi odovud:


Označimo li jednogodišnji debljinski prirast sa ., onda


prošlogodišnji plošni prirast iznosi 2r= ". dž— 4-(d — .)2


= j(d2—d2 + 2dtf) .


Postotak prošlogodišnjeg prirasta iznosi


j(2dS~f)


p = 100--r—


Ako u nazivnik ove postotne formule mjesto prošlogodišnje


kružne plohe ´. (uf — $f stavimo sadanju plohu ´. d\ dobit


1 Breymann K., Anleitung zur Holzmesskunst, Waldertragsbestimmung unci
WaJdwertberechnung, Wien 1868, str. 19 i 20.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 78     <-- 78 -->        PDF

— 328 -
Breymannove i Granerove formule s druge strane leži u tome,
da Schneiderova formula već po svome sastavu neophodno
predmnijeva potpunu jednakost debljinskoga prirasta u svakoj
od zadnjih . godina, dočim kod Breymannove i Granerove
formule ta predmnjeva nije baš neophodno nužna. Unatoč
toga i Breymann i Graner preporučaju tu predmnjevu t. j .
oni svjetuju, da se za jednogodišnji debljinski prirast odnosno
za širinu jednoga goda uzme popriječni godišnji iznos zadnjih
5—10 godina.


Ovaj njihov savjet nije bez temeljitog razloga, jer se
širina jednoga goda odnosno zbiljni jednogodišnji debljinski
prirast dade izmjeriti samo uz nerazmjerno veliku neizbježivu
pogrešku u mjerenju i jer godišnji prirast uopće, a naročito
debljinski prirast, od godine do godine — i to već prema
stanju vlage u pojedinim godinama — znade često vrlo
oscilirati. Iz ova dva razloga ne može nam jednogodišnji
prirasni postotak, koji bazira na zbiljnom jednogodišnjem
debljinskom prirastu, služiti kao pouzdano mjerilo gospodarstvene
zrelosti. Takav postotak naime, sve kad bi se zbiljni
jednogodišnji prirast i dao dovoljnom točnošću izmjeriti,
mora također u manjoj ili većoj mjeri oscilirati, pa bi se
stoga nakon jedne sušne godine moglo desiti, da za postotak
prirasta dobijemo iznos, koji bi nam još posve nezrelo stablo
(sastojinu) prikazivao potpuno zrelim (zrelom).


Ti razlozi nukaju Breymanna i Granera na spomenuti
savjet. Premda ta dva razloga — i to opravdano — ne
govore uopće u prilog uporabi zbiljnog jednogodišnjeg prirasta
kod računanja prirasnog postotka, to se iz toga ipak
ne smije zaključiti, da oni opravdavaju uporabu popriječnog
godišnjeg prirasta kod izračunavanja jednogodišnjeg
prirasnog postotka. Oni zapravo samo isključuju
uporabu Schneiderove, Breymannove i Granerove formule
kod ijole točnijeg izračunavanja prirasnog postotka. Da vidimo,
zašto.


Unatoč spomenutom osciliranju godišnjeg prirasta dade




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 79     <-- 79 -->        PDF

— 329
se iz grafičkog prikaza prirašćivanja unutar perijode prosuditi,
da li godišnji prirast tijekom perijode u glavnom još
raste odnosno da li se već nalazi u stadiju konstancije ili
dapače u studiju padanja. Na ove okolnosti Schneiderova
se formula* već po svome sastavu ni najmanje ne obazire,
dočim se Breymannova i Granerova formula ne smiju na
njih obazirati iz gore navedena dva razloga, a to je uzrok
velikoj mani ovih triju formula. Stoga ćemo ovdje istražiti,
kolika pogreška može biti skopčana sa ustanovljivanjem prirasnog
postotka po ovim trima formulama uslijed toga, što
se one ne obaziru na gibanje (tečaj) godišnjeg prirasta
unutar perijode.


Uzmimo već poznati primjer, u kojem je d = 30 cm, a


. — 5. Onda je -= -j = i = 0*2 cm, a popriječni jedno2


godišnji debljinski prirast x **= h == 2/ — 0´4 cm. Postotak


plošnog, a pod poznatim uvjetima i postotak volumnog prirasta
ispadne po svim trima formulama jednak i to p — 2*667.
Tu se, kako sam rekao, predmnijeva, da je debljinski prirast
u svakoj od zadnjih . = 5 godina bio jednak. Sada ćemo
uzeti još druga dva moguća slučaja i to:


1. da je godišnji debljinski prirast tečajem cijele perijode
rastao,
2. da je on tečajem perijode neprestano padao.
Ad 1. Za rastenje spomenutog prirasta uzet ćemo, da
je iz godine u godinu napredovalo ovako :
Š;rina 1. goda unutar perijode .„ = 0 1 cm debljinski prirast 1. god. ., = 02 cm,


= 015 „ „ „ 2. „ o2 = 03 „ ,


„ 3 „ „ „ = 02 „


„ 4. , = 0-25 „ » » 4. „ o4 = (J´O „ ,


. 5. t = 03 5. .. ., = 0-6


Ad 2. Za padanje godišnjeg debljinskog prirasta uzet
ćemo, da je unutar perijode ovako napredovalo


Sir na 1. goda 0-3 cm: debljinski prirast 1. godine ct = 06 cm,


2. = 0.25 „ ; „ „ 3. „ S2 = 05 ,,
3. = 02,; „ „ 3. „ .3 = 0-4 „,
4. = 015 , ; „ 4. „ \ ==03 „
5. ´. = 0-1 . ; „ „ 5. „ .5 = 0-2 „.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 87     <-- 87 -->        PDF

— 337 —


Prof. dr. Martin u Tharandu1 postavlja uz istu predmnjevu
i uz predmnjevu o približnoj konstantnosti godišnjeg
debljinskog prirasta slijedeće formule za kvalitativni prirast
stabla u apsolutnom i relativnom (postotnom) iznosu: Označimo
li za jedno stablo, koje ima promjer d, te je staro a
godina, popriječnu vrijednost po jedinici mjere (kvalitativnu
cifru) sa w, onda se popriječna vrijednost po jedinici mjere
za (a -r 1) godinu staro stablo t. j. wx mora naći iz razmjera


w : wx
´<< a


otkud proizlazi


a
d


-.(+±)


w


= v (a + 1) ;


aw


= w + -—.


a


dnogodišnji kvalitativni prirast mora prema tome iznositi


w


IV! — w = w + — --w


w
a formula za postotak toga prirasta bit će onda


w


p = — a- 100


100


a


Međutim odmah iza ovoga izjavljuje se sam Martin o
svojoj predmnjevi glede približne konstantnosti godišnjeg
debljinskog prirasta, da ona zbiljnim prilikama ne odgovara.


* Farsteinrichtung, 3 izdanje, Berlin 19 0., str. 103.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 85     <-- 85 -->        PDF

- 335


se pogreška zbrojem spomenutih dvaju postotaka samo još
podvostručila.


Stoga je ne samo gledom na matrijalnu, već još više
gledom na financijalnu svrhu šumskog gospodarenja potrebno,
da kod izračunavanja prirasta u postotnom iznosu
upotrebljujemo samo poznate formule za popriječni peri
j o dični postotak prirasta, jer nam one ne samo daju
mnogo pouzdanije rezultate već su ujedno samo one prikladne
za ispravno izračunavanje kvalitativnog odnosno
vrijednosnog prirasta u postotcima.


A sad ćemo prijeći na to, kako se imaju ustanovljivati
podloge za postotak kvalitativnog odnosHo
vrijednosnog prirasta.


Ustanovljivanje s a danjeg sortimentnog razmjerja u
svrhu izračunanja kvalitativne cifre odnosno potpune vrijednosti
stabla (sastojine) ne zadaje nikakovih poteškoća.
Poteškoće su skopčane samo sa ustanovljivanjem razmjerja
onih sortimenata, koji su se od stabla (sastojine) mogli dobiti
prije n godina odnosno koji će se moći dobiti nakon
n godina. No ove poteškoće nijesu baš neznatne. Do sada
barem, koliko mi je poznato, nije još nijedan od stručnih
autora pokazao dovoljno jasan i ispravan put, kako ćemo
te poteškoće svladati.


Tako je npr. Ju de i eh, koji je u uređenje šuma prvi
počeo uvađati principe gospodarstvenosti, još potpuno uvjeren,
da je upravo nemoguće dovoljnom točnošću ustanoviti
postotak kvalitativnog prirasta.1 No on u ostalom u tome
istom djelu (str. 221.) dvoji još i o tome, da li se uopće i
postotak kvantitativno g prirasta za cijele sastojine dade
dovoljnom točnošću ustanoviti iz postotaka kvantitativnog
prirasta ustanovljenih na primjernim stablima.


Međutim ovu njegovu sumnju obeskrijepjo je profesor
dr. Schupfer u Munchenu pronašavši/ da se postotak


1 Forsteinrichtung, 6. izdanje, Leipzig 1904., str. 222.
1 Forstwissenschafliches Zentralblatt 1914., str. 360—362.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 86     <-- 86 -->        PDF

— 336 —


sastojinskog volumnog prirasta faktično dade posve dovoljnom
točnošću ustanoviti iz postotaka volumnog prirasta pronađenih
na primjernim stablima. U tu svrhu mora se sastojina
razdijeliti u debljinske skaline ili barem u najmanje 5 debljinskih
klasa, pak se za svaku takovu grupu mora po principima
dendrometrije izabrati ne jedno, već barem nekoliko
primjernih stabala. Na tim stablima može se volumni prirast
odnosno njegov postotak istražiti bilo u oborenom bilo u
osovnom stanju, ali kako gospodarstvena svrha prirasnog
postotka traži većinom i poznavanje kvalitativnog prirasta,
koji se na osovnim stablima nipošto ne da ustanoviti, to je
u tu svrhu potrebno istraživati i volumni (kvantitativni) prirast
na oborenim primjernim stablima. Također je istraživanje
prirasta na oborenim stablima znatno točnije — isto tako,
kao što je i kub ir an je oborenih stabala točnije, nego
kubiranje osovnih stabala.


Nasuprot Judeichu drži prof. dr. Stoetzer, da se postotak
kvalitativnog prirasta kako za pojedino stablo tako i
za cijelu sastojinu može dovoljnom točnošću izračunati i to
na temelju jednostavne predmnjeve, da kvalitativna cifra raste
jednako kao promjer stabla (sastojinskog srednjeg stabla).
Prema tome drži on, da je dovoljno izračunati samo postotak
debljinskog prirasta za stanovito stablo odnosno sastojinu
i taj postotak jednostavno smatrati postotkom kvalitativnog
prirasta. Za izračunavanje debljinskog prirasta u postotcima
preporuča Stoetzer sličan način, kao što ga rabe Schneider
i Breymann za postotak plošnog prirasta, i to razmjere


.. : — =100: p
odnosno
rf:S= 100 :p,
200
otkud se za postotak dobiju izrazi p — . odnosno
100 S


1 Waldwertrechnung 1908, str. 188.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 76     <-- 76 -->        PDF

- 326
ćemo za postotak prošlogodišnjeg prirasta pogrešnu, ali ipak
donekle približnu formulu


/>,= 100


Ad*
(2* 82 \


= 100


\,d~~ dV>


koja dakako mora dati uvijek niže rezultate i to općenito
za iznos
100 82(4tf- — 4rfa + aa)


_


dl (d2´—2dn+ &;"´"
2 {& A \


Označimo li 8 sa -, bit će o, = 1001 -.— -...


. . \xu . a /


400 400 «


~ xd ~x2d2´


Za slijedeću godinu dobit ćemo postotak plošnog prirasta
matematski točno po formuli


4 .#.«- L#


p/7= 100- --


t*


/28 82 \


100 \4 + IP)
2


Označimo li i ovdje 8 sa —, bit će


/4 4 \ 400 400


- /2a a2 2a a-\
Aritmetička sredina « =
2 c´at


o * , 200a
ce nam Breymannovu formulu p = , ,
koja vrijedi za postotak plošnog prirasta baš u vrijeme mjerenja.


Ta formula mora naravno´također biti nešto pogrešna
i to u istom smislu i opsegu kao Schneiderova formula. Nje




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 88     <-- 88 -->        PDF

— 338
No isto to mora se reći također o njegovoj i Stoetzerovoj
predmnjevi, da kvalitativna cifra raste jednako, kao promjer
stabla. Ni ova predmnjeva ne odgovara činjenicama. Popriječna
vrijednost stabla po jedinici mjere raste doduše sa
debljinom stabla, ali između rastenja spomenute vrijednosti
i rastenja stabalne debljine ne postoji nikakav stalan (pravilan)
odnošaj, kako to lijepo pokazuju istraživanja profesora
dra Guttenberga.1 Stoga ovaj jednostrani matematički put
ne može nikako dovesti do valjanog ustanovljenja kvalitativnog
prirasta bilo u apsolutnom bilo u postotnom iznosu.


Rekao sam, da je za ustanovljenje kvalitativnog prirasta
potrebno najprije ustanoviti apsolutnu količnu ili postotno
razmjer je sortimenata, koji se od stabla (sastojine) mogu na
početku i na kraju perijode dobiti, te da do sada, koliko mi
je poznato, nije još nijedan autor pokazao dovoljno jasan
i ispravan put, kojim se može ustanoviti količina odnosno
razmjerje onih sotimenata, koji su se od stabla (sastojine)
mogli dobiti prije n godina ili će se moći dobiti nakon n
godina.


Prof. dr. Martin veli na spomenutom mjestu u tom
pogledu ovo:
„Sortimenti se mogu ustanoviti:


1. Prema rezultatima sječe u sastojinama razne dobe.
2. Izradbom primjernih stabala. Kao takova imaju se
odabrati ili sastojinska srednja stabla ili srednja stabla svih
u sastojini izlučenih debljinskih klasa.
3. Analizom primjernih stabala sastojine, pri čem se
pomoću prirasnog tečaja jednog stabla ustanove sortimenti,
što ih je ono prije sadržavalo
Kao način, koji bi za praksu bio najprikladniji, valja
označiti način naveden pod točkom 2."
Ovaj Martinov naputak govori o ustanovljivanju vrsti


. ´ Aufstellung von Holzmassen — und Gelđertragitafeln auf Grundlage
von Stammanalysen, Oesterreichische Vierteljahresschrift fiir Forstwesen 1.866.,.
Heft III. i IV.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 89     <-- 89 -->        PDF

— 339 -
i količine sortimenata za cijele sastojine. On je djelomice
neispravan, a djelomice nepotpun.


Što se 1. točke tiče, valja primijetiti, da u njoj sadržani
naputak za ustanovljivanje vrsti sortimenata i njihove količine
(razmjerja) bazira na sravnjivanju odnošaja u konkretnoj
sastojini sa odnošajima u drugim sastojinama, koje su dotičnoj
sastojini slične. Po tom naputku imale bi se vrsti
sortimenata i razmjerje njihovo za stanovitu sastojinu ustanoviti
jednostavno tako, da se za nju uzmu već ustanovljene
vrsti i razmjerje sortimenata iz druge jedne, ovoj gledom na
starost i ine okolnosti slične sastojine.


Nasuprot tome valja istaći, da je upravo nemoguće
sličnost sastojinâ u tolikom opsegu prosuditi, da bi se
razmjerje sortimenata iz jedne sastojine moglo jednostavno
prenijeti na drugu sastojinu. Na taj način ne bismo dobili
razmjerje sortimenata za konkretnu sastojinu, a mi znamo,
da se prosuđivanje gospodarstvene zrelosti sastojine ima
temeljiti na realnim podatcima, koji potječu baš iz dotične
sastojine.


Izradbom primjernih stabala prema točki 2. ovoga naputka
može se doduše, ako su ona na pojedine debljinske
skaline odn. klase proporcionalno (i to u smislu Draudtove
odn. Urichove propocijonalnosti) podijeljena, dobiti razmjerje
sortimenata za sadašnju sastojinu, ali na taj način ne
možemo ustanoviti, kakovi su se sortimenti i u kojem međusobnom
razmjerju mogli iz te sastojine dobiti prije n godina
odn. kakovi će se sortimenti i u kojem razmjerju moći iz
nje dobiti nakon n godina. A baš ustanovljenje prošlog
odn. budućeg sortimentnog razmjerja važno je, kako znamo,
za ustanovljenje kvalitativnog prirasta.


Treća točka Martinovog naputka također je nepotpuna.
Analizom primjernih stabala može se doduše ustanoviti
razmjerje sortimenata, koje se je od tih stabala makar kada
u prošlosti moglo dobiti, ali razmjerje sortimenata, koje se
je od svih sadanjih primjernih stabala moglo dobiti prije n




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 90     <-- 90 -->        PDF

— 340 —


godina, ne mora ujedno vrijediti kao razmjerje sortimenata
za cijelu prijašnju sastojinu. Dapače niti razmjerje sortimenata,
koje se sada od svih primjernih stabala može
dobiti, ne mora uvijek odgovarati onome razmjerju sortimenata,
koje se sada od cijele sastojine može dobiti.


Da ono prvo uzmogne odgovarati ovome potonjemu,
treba da su primjena stabla pojedinim debljinskim skalinama
(klasama) proporcionalno dodijeljena i to u smislu Draudtove
odn. Urichove proporcionalnosti. Isto to načelo mora vrijediti
i za ono razmjerje sortimenata, koje se je od svih
sadanjih primjernih stabala moglo dobiti prije n godina,
samo što to načelo samo po sebi za ovaj potonji slučaj ne
dostaje. Tu se zahtijeva još nešto: daše ukupni broj stabala
u sastojini (ili po jutru) u zadnjih rt godina nije promijenio.
Inače može prijašnje sortimentno razmjerje, ustanovljeno
sada na primjernim stablima, vrijediti samo za najjače
debljinske klase prijašnje sastojine, a nipošto za cijelu
prijašnju sastojinu.


Hoćemo li pak udovoljiti zahtjevu, da se broj stabala
u sastojini unutar zadnjih n godina nije smio promijeniti,
onda se istraživanje kvalitativnog prirasta ne smije obavljati
u mladim sastojinama, gdje broj stabala još dosta naglo
pada, niti se smije protegnuti na dugačko razdoblje unatrag.
Ovo razdoblje smije u približno zrelim sastojinama iznositi
samo 5 - 10 godina.


No ni to još nije sve. Martin ovdje govori samo o
prijašnjem sortimentnom razmjerju odnosno o prijašnjoj
vrijednosti stabala, dočim istraživanje prirasta u svrhu orijentacije
o stupnju gospodarstvene zrelosti ima smisla samo za
slijedeću n — godišnju perijodu. Kako ćemo pak ustanoviti
buduće razmjerje sortimenata odnosno buduću vrijednost
sastojine (bilo ukupnu bilo po jedinici mjere) uz uvjet kontinuiteta
u njenom razvoju, o tome nam Martin ne veli ništa.


Slične nazore, kao što ih je ovdje Martin iznio u 1. i


3. točki, zastupa i prof. dr. Endres u Munchenu,1 a glede
l Waldw. rtrechnung, 2. izdanje 1911., str. 231.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 91     <-- 91 -->        PDF

— 341 toga,
kako se ima ustanoviti buduća vrijednost sastojine pod
netom navedenim uvjetom, izjavljuje se Endres na strani


217. istoga djela ovako:
„Hoćemo li, da pronađemo vrijeme, kad bi imala nastupiti
sastojinska zrelost, onda nam je u prvi mah poznata
samo sadanja vrijednost sastojine, dočim se vrijednost, što
će je ista imati nakon n godina, mora tek ustanoviti. Pri
tom možemo u pomoć uzeti prirasno djelovanje dotične sastojine.
Njezin vrijednosni prirast sastoji se od volumnog
prirasta i njegove novčane vrijednosti."


Nešto daljet t. j . na strani 232. spomenutog djela iz


javljuje se Endres ovako :


„Buduća vrijednost sastojine dobije se tako, da se k


sadanjoj drvnoj masi pribroji popriječni prirast, koji će prema


dosadanjetn iskustvu uslijediti u slijedećem n = godišnjem


razdoblju, te da se u sortimente podijeljena buduća drvna


masa pomnoži sa odgovarajućim cijenama. Jer će u sastojini


nakon n godina sortimenti biti vrjedniji, to se postotak kva


litativnog prirasta mora sam po sebi uzeti u obzir."


Ove Endresove misli glede ustanovljivanja vrijednosnog
prirasta tako su neodređene i nepotpune, da jamačno nikome
neće moći kod praktičnog provađanja spomenute zadaće
poslužiti. Osim toga krije se u njima i jedna neispravnost.
Istina je doduše, da se slijedeća drvna masa ustanovljuje
pribrojenjem n = godišnjega volumnog prirasta k sadanjoj
drvnoj masi, ali je pri tom potrebno pitanje, kakav se
prirast ima pri tom k sadanjoj drvnoj masi pribrojiti i kako
se dotični prirast ima ustanoviti.


Iz dendrometrije nam je poznato, da se u tu svrhu zapravo
smije upotrijebiti samo tekući prirast, dočim Endres
evo preporuča popriječni prirast, koji — kako znamo —
nije ništa drugo, već kvocijent sadanje sastojinske drvne
mase i starosti njezine.


Pri tom naravno mora buduća drvna masa ispasti manje
´više pogrešno. Kod stanovitih radnja, kod kojih nam je stalo




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 92     <-- 92 -->        PDF

— 342 do
čim kraćeg po.stupka, a ujedno se ne ide za čim većom
točnošću, može se doduše pod stanovitim okolnostima mjesto
tekućeg sastojinskog volumnog prirasta upotrijebiti popriječni
prirast, ali kod istraživanja o nastupu sastojinske zrelosti
imamo posla sa toliko faktora, da nam i dopustive pogreške
kod zasebično g ustanovljivanja svakoga od njih
moraju konačni (ukupni) rezultat razmjerno previše pogoršati.
Stoga pri tom moramo nastojati, da se čim više otresemo
nepotrebnih približnosti, a posljedicom toga nastojanja biti
će dakako i zabacivanje popriječnog prirasta.


Dakle već sama misao o upotrebi popriječnog prirasta
u ovom slučaju nije sretna. No Endres ide još dalje, te
preporuča upotrebu ne faktično ustanovljenog, već jednostavno
prema iskustvu procijenjenog popriječnog prirasta.
Kolika se točnost u ovako osjetljivom pitanju, kao što je
pitanje orijentacije o stupnju gospodarstvene zrelosti, može
pripisati jednostavnoj ocjeni, jasno je.


Kad smo već — makar i po Endresovom naputku — ustanovili
buduću drvnu masu, onda nam je potrebno dotičnu drvnu
masu podijeliti u pojedine sortimente, dauzmognemo ustanoviti
i vrijednost njezinu. Kako se ovo podjeljenje buduće drvne mase
u pojedine sortimente ima izvesti, o tome nam Endres ne veli
ništa. Jamačno drži on, da se i to može dovoljno točno
izvesti jednostavnom ocjenom prema vlastitom iskustvu. Ali
ako ćemo mi podloge jednoga računa jednostavno ocjenjivati,
onda nam je taj račun uopće nepotreban, jer isto tako
možemo onda direktno ocijeniti i veličinu onoga faktora, što
sa računom baš želimo ustanoviti.


Spomenut ću napokon, što o ustanovljivanju kvantita


tivnog i kvalitativnog prirasta u svrhu orijentacije o stupnju


gospodarstvene zrelosti sastojinâ veli prof. dr. Guttenberg,


koji je u provađanju principa gospodarstvenosti prigodom


uređivanja šuma bez sumnje najdalje pošao On veli ispravno:1


„Kako za postotak volumnog tako i za postotak kvali


1 Forstbetriebseimichtung, 2 izdanje, 1911., str. 284.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 93     <-- 93 -->        PDF

343


tativnog prirasta imaju se u tu svrhu podići podatci uvijek
u samoj sastojini, a ne smiju se ti postotci izvaditi iz prihodnih
skrižaljaka."


Neshodnost prihodnih skrižaljaka za ustanovljivanje
obaju spomenutih postotaka u svrhu orijentiranja o stupnju
gospodarstvene zrelosti jedne sastojine proizlazi lahko već
iz same naravi tih skrižaljaka, kao i iz spomenute svrhe
obaju postotaka.


Prihodne skrižaljke - kako materijalne (drvno-prihodne)
tako i financijalne (novčano-prihodne) — sadržavaju naime
popriječn e iznose od velike množine istovrsnih, ali ipak
manje više nejednakih podataka iz normalnih sastojina. U
tom pogledu one su slične t. zv. skrižaljkama obličnih brojeva
i skrižaljkama drvnih masa. One su stoga uporabive
samo za takova istraživanja prirasta, kod kojih se radi o
ukupnom prirastu većega broja sastojina (n. pr. svih
sječivih sastojina jednoga uređajnog razreda). U tom slučaju
dobit ćemo ukupnu količinu prirasta gotovo posve točno,
dočim se prirast jedne jedine sastojine može pomoću tih
skrižaljaka samo sa manje više znatnom pogreškom ustanoviti
(slično kao kod kubiranja jednoga stabla pomoću
skrižaljki obličnih brojeva ili skrižaljki drvnih masa). Jer se
pak gospodarstvena zrelost ima istraživati za svaku konkretnu
sastojinu napose, to bismo i u slučaju, da se konkretna sastojina
nalazi u normalnom stanju, pomoću prihodnih skrižaljaka
mogli vrlo lahko dobiti razmjerno vrlo znatnu pogrešku.
Kako se pak konkretne sastojine uvijek nalaze u
manje ili više abnormalnom stanju, to spomenute poteškoće
moraju biti još ozbiljnije tim više, jer se razmjerje sortimenata
u abnormalnoj sastojini nikako ne može u sklad
dovesti sa razmjerjem sortimenata normalne sastojine.


Baš s ovih razloga mora se čovjek čuditi, da skoro
odmah iza navedenoga mnijenja — i to u očitom protivuriječju
s njime — preporuča Guttenberg za ustanovljenje
kvalitativnog prirasta u postotnom iznosu uporabu novčano




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 94     <-- 94 -->        PDF

— 344 —


prihodnih skrižaljaka. Bez obzira na to, da takovih skrižaljaka
dandanas još uvijek imamo samo vrlo malo i da su
one uporabive samo za međusobno vrlo slične šume jednoga
te istoga (i to vrlo uskoga) gospodarskoga područja, takovo
ustanovljivanje kvalitativnog prirasta ne može se označiti
drugačije, nego ocjenjivanjem. A koliku vrijednost ima ocjenjivanje
naročito u ovako osjetljivim stvarima, rekao sam
već. Ispravnost njime dobivenih podataka ne da se također
nikako kontrolirati.


Nešto dalje veli Guttenberg o ustanovljivanju kvalitativnog
prirasta ovo :


„Ima li se postotak kvalitativnog prirasta ustanoviti za
jednu sastojinu neposredno, dakle bez oslona na kakovu
prihodnu skrižaljku ili na kakova već prije negdje provedena
općenita istraživanja o kvalitativnom prirastu, onda se
pri tome također mora poći od prosuđenja sortimentnog
razmjerja za sadanju i buduću sastojinu (za potonju na
temelju njezinog debljinskog i visinskog prirasta) i od ustanovljenja
kvalitativnih cifri za obje te sastojine pomoću
spomenutog sortimentnog razmjerja. Podjelba stabala na pojedine
debljinske klase, koja se nakon isklupiranja sastojine
ili jedne primjerne plohe vidi iz premjerbenog manuala, daje
nam pomoću istodobnog osvrta na zbiljne rezultate sječe u
sličnim sastojinama osionza prosuđenje sadanjeg sortimentnog
razmjerja, a naročito za prosuđenje, da li su i u kojem su
razmjeru zastupani u sastojini najjači i najvrjedniji sortimenti.
Nakon ustanovljenja debljinskog, a eventualno i visinskog
prirasta za glavnije debljinske razrede dade se prosuditi i
podjelba stabala na pojedine debljinske klase unutar (za n
godinâi starije sastojine, a pomoću te podjelbe dade se
prosuditi i razmjerje sortimenata dotične sastojine. Iz ovih
se podataka dadu onda ustanoviti kvalitativne cifre a —
godišnje i (a + n) — godišnje sastojine, a otud i postotak
kvalitativnog prirasta."


Ovdje izneseni nazori o ustanovljivanju kvalitativnog^




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 95     <-- 95 -->        PDF

— .345 -^
prirasta i uzimanju podataka za to ustanovljivanje u glavnim
su potezima dobri, no oni su još uvijek preveč općenito
izrečeni, a osim toga i oni se još uvijek preveč upiru o
prosuđivanj e taksatora. Kako se svako prosuđivanje
(ocjenjivanje) temelji na individualnom osvjedočenju procjenitelja
i kako svaka druga osoba, dapače jedna te ista
osoba u raznim časovima i to već prema raspoloženju, može


o jednom te istom objektu imati različito* osvjedočenje, to
je vrijednost prosuđivanja (ocjenjivanja) naročito u ovako
.osjetljivom pitanju razmjerno vrlo malena. Osim toga su
kod svakoga prosuđivanja širom otvorena vrata samovolji
procjenitelja. Stoga valja naročito ovdje potrebu prosuđivanja
svesti na minimum, a to nam je u ovom slučaju zbilja i
moguće.
Ponajprije skroz je nepotrebno prosuđivanje sadanjega


sortimentnog razmjerja, jer to razmjerje možemo vrlo lahko


i točno na primjernim stablima mjerenjem ustanoviti.


Ako smo sva stabla sastojine nakon dovršenog klupi


ranja razdijelili u debljinske skaline ili u veći broj (najmanje


pet) debljinskih klasa, te ako smo svakoj debljinskoj skalini


(klasi) po Draudtovom ´ principu dodijelili proporcionalni


broj primjernih stabala, onda nam ta primjerna stabla u


cjelokupnosti svojoj predstavljaju umanjeni model cijele


sastojine, jer su ona na pojedine debljinske skaline (klase)


u istom razmjeru podijeljena, u kojem su na te skaline


(klase) podijeljena sva stabla sastojine. Prema tome moramo


od svih primjernih stabala zajedno dobiti iste one sortimente,


koje možemo dobiti od cijele sastojine. Ali ne samo to.


Svi ti sortimenti, što ih od cjelokupnosti primjernih stabala


možemo dobiti, moraju također gledom na količinu stajati


međusobno u istom razmjeru, u kojem gledom na količinu


međusobno stoje sortimenti, štono se mogu dobiti od cijele


sastojine.


Prema tome mora i kvalitativna cifra, štono je ustanovljena
za sva primjerna stabla zajedno, potpuno odgo




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 96     <-- 96 -->        PDF

— 346 —


varati kvalitativnoj cifri cijele sastojine. U tu svrhu ne


moramo primjerna stabla niti izrađivati u sortimente, već


možemo količinu pojedinih sortimenata ustanoviti jednostavno


na temelju dimenzija primjernih stabala: dakle mjerenjem


i to — razumije se — u oborenom stanju.


Pri tom ne moramo uzimati u obzir niti količnu otpadaka
niti eventualne tehničke mane primjernih stabala odn.
pojedinih dijelova njihovih, jer se tu ne radi o faktičnoj
veličini kvalitativne cifre u raznim dobama stabla (sastojine),
već samo o međusobnom odnošaju kvalitativnih cifara
u dvjema raznim godinama sastojinskog (stabalnog) života.
Uzmemo li naime količinu otpadaka i tehničke mane drva
u stanovitoj starosti stabla (sastojine) kao jedinstveni
faktor, koji nepovoljno utječe na veličinu kvalitativne cifre,
onda taj faktor tereti kvalitativnu cifru u svakoj dobi sastojine
jednako (u mlađoj sastojini ima doduše razmjerno nešto
više otpadaka, nego u starijoj, ali zato u ovoj potonjoj ima
razmjerno nešto više tehničkih manâ, nego u mlađoj), pak
se kao takav sam po sebi iz računa eliminira.


Također je kod ovakovog ustanovljivanja sortimentnog
razmjerja skroz nepotrebno osvrtati se na zbiljne rezultate
sječe u sličnim sastojinama. Ovo osvrtanje uopće se niti ne
preporuča, jer i u sličnim sastojinama razmjerje sortimenata
ne mora biti isto i jer je vrlo teško sličnost pouzdano ocijeniti.


1 ustanovljivanje budućeg sortimentnog razmjerja moguće
je provesti gotovo posve bez prosuđivanja. 1 tu su
nam za provedbu zadaće potrebne samo buduće dimenzije
primjernih stabala uz uvjet kontinuiteta u prirašćivanju, a te
dimenzije moraju nam u ostalom biti poznate već i prigodom
ustanovljivanja vol umno g prirasta za slijedeću n =*= godišnju
perijodu. Sad se radi samo o tome, kako se buduće
dimenzije primjernih stabala uz navedeni uvjet imaju ustanoviti.


Budući promjer makar na kojem popriječnom prerezu
lahko je ustanoviti — naravno uz navedeni uvjet — i to




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 97     <-- 97 -->        PDF

— 347 —


pomoću t. zv. Presslerovog prirasnog svrdla. S ovim svrdlom
možemo po dužini stabla — i to na nekoliko međusobno
povoljno udaljenih točaka — izvrtati svagdje po jedan ili
dva na uzdužnu os stabla okomita iverka (štapića), a na
tim ivercima možemo lahko izmjeriti debljinski prirast zadnje
ili zadnje i predzadnje n = godišnje perijode. Prema širini
godova odnosno prema tome, da li ta širina od središta popriječnog
prereza prema periferiji njegovoj napreduje ili nazaduje,
možemo s velikom sigurnošću prosuditi, kolika će —
uz uvjet kontinuiteta u rastenju — biti ukupna širina budućih
n godova.


Kad smo tako na više točaka po dužini stabla ustanovili
budući n = godišnji debljinski prirast, konstruirat
ćemo grafičkim načinom na jednoj te istoj stabalnoj osi sa-,
danji i budući uzdužni prerez stabla, a pomoću toga uzdužnog
prereza možemo prema toku obiju stabalnih krivulja
vrlo lahko i sigurno ustanoviti također budući n == godišnji
visinski prirast. Kod onih četinjača, koje se pršljenasto razgranjuju,
možemo budući n — godišnji visinski prirast —
dakako uz poznati uvjet vrlo sigurno prosuditi prema
tome, da li međusobna udaljenost pojedinih pršljena (t. j . jednogodišnji
visinski prirast) prema vrhu biva veća ili manja.


Kako vidimo, imamo i ovdje donekle posla sa prosuđivanjem,
ali to prosuđivanje odnosi se samo na buduć i
debljinski i visinski prirast, te je neophodno nužno kod svakoga
ustanovljivanja prirasta za slijedeću n = godišnju perijodu.
Ovo prosuđivanje međutim bazira na tako sigurnim
temeljima, te je samovolja procjenitelja zatvorena pritom u
tako uske granice, da je vrijednost toga prosuđivanja dotovo
ista kao i vrijednost samoga mjerenja, koje se na žalost na
ustanovljenje budućega prirasta ne može uporabiti.


Svako drugo prosuđivanje skroz je nepotrebno, pa tako
i prosuđivanje glede buduće podjelbe svih stabala u sastojim
na pojedine debljinske klase. Istraživanja prirasta u svrhu
orijentacije o nastupu gospodarstvene zrelosti obavljaju se




ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 98     <-- 98 -->        PDF

— 348 —


naime u približno zrelim sastojinama, u kojima se broj
stabala samo još vrlo polagano umanjuje, te se stoga i prorede
u njima provađaju ne više u kratkim, već barem u
5 — 10 godišnjim, a često i dužim vremenskim razmacima.
Ako smo stoga proredu u takovoj sastojini već obavili, onda
će broj stabala u njoj ostati kroz cijelu 5—lo godišnju perijodu
jednak, a i relativna podjelba stabala na pojedine
debljinske klase ostat će u glavnom ista, samo što će
sve debljinske klase {a + n) = godišnje sastojine sadržavati
nešto jača stabla. Stoga će sadanje razdjeljenje primjernih
stabala na pojedine debljinske klase vrijediti u glavnom i za
bližu budućnost, te će sadanja, n — godišnjim prirastom povećana,
primjerna stabla vrijediti u svojoj cjelokupnosti i
nakon n godina kao umanjeni model cijele sastojine.


Ovo se naročito tiče takovih sastojina, koje se prorjeđuju
po najnovijim načelima prorjeđivanja, što ih skupljamo
pod kratkim nazivima „visoka proreda" (Eclaircie par le
haut = Hochdurchforstung) i „Heckova slobodna proreda"
(Freie Durchforstung).1


Međutim kako kod istraživanja budućega prirasta za
pojedina stabla tako i kod istraživanja toga prirasta za
cijele sastojine upućeni smo na jednu predmnjevu: da će
naime svako stablo i cijela sastojina rasti u bližoj budućnosti
pod istim okolnostima kao i do sada. Ova predmnjeva ne
mora se doduše u budućoj perijodi ispuniti, ali to nas ne
treba ni najmanje smetati, jer istraživanje budućega prirasta
ima i smisla jedino uz predmnjevu kontinuiteta u razvoju.


Osobne vijesti.
Odriješenja iz službe. Povjerenik & nar dno gospodarstvo
stavio je magj. ministarstvu za poljodjelstvo u ttudapest na rasp laganje
siijedeće kod uprave hrv tsko-slavonskih d?av ih šumi namještene
činovn ke, i to: šum irske nadsavjetnike Julija U ire i eha.
i Ivana Mariânyia, šumarske savjetnike Ernesta Hantos<-,
Gjuru Lehoczkya, Otona Ny i t rai a, Šando a Kaysera i Franju
Bar»ôczaia , šumarske nadinžinire Dragutina Boôra , A´pada


Vidi „Proređivanje šuma" od M. Marinovića, šumar, list 1917., dvobroj 5 i ..