DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 27     <-- 27 -->        PDF

— 381 —


od starosti obaju dobnih razreda, dakle jednak rezultatu
formule I., dočim bi nam Blockova formula posve ispravno
dala mnogo višu srednju starost.


Uzmimo samo za primjer drvnu masu i popriječni prirast
tridesetgodišnjega i dvijestogodišnjega dobnoga razreda
na tabli I., stojbinskoj bomteti I. Popriječni je prirast tih
dvaju dobnih razreda po jedinici površine posve jednak,
dočim razlika u drvnoj masi njihovoj iznosi ništa manje,
nego 321 m3 po jutru.


Kad bismo dakle samo primjera radi htjeli izračunati
srednju starost tih dvaju dobnih razreda, dobili bismo po
Smahanovoj formuli 115 godina, dočim bi prava srednja
starost (po Blockovoj formuli) iznosila 177 godina. Diferencija
bi dakle iznosila + 62.


Kolika je razlika između Blockove i Smalianove formule,
vidi se već po tome, ako u jednoj i u drugoj formuli
stavimo v, = v2 = ....= vx. Blockova formula dobiva
onda oblik \


.. + .2+... + .. .


Am = — "~V~ ~> a Smahanova oblik Am = ,—j —j
— + — + + -


a, a2 ax


Dakle dva posve protivna oblika.
Prvi oblik mora naravno dati uvijek veći rezultat od
drugoga. Ta pozitivna diferencija mora biti tim veća, čim
je a u njima veće i čim je veća diferencija između ax i a,,


t. j . pogreška Smalianove formule bit će tim veća, čim je
nejednođobna sastojina popriječno starija i čim je diferencija u
starosti između pojedinih dobnih razreda veća, kao i obratno.
Popriječni prirast ne može dakle kao korektiv.
srednje starosti zastupati drvnu masu. Stoga
je Smalianova formula teoretski neispravna i
netočna, a što je još pri svemu tome najgore,
ona je i posve nepouzdana, jer pogreška, koja je
s njezinom uporabom skopčana, uvijek varira.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 28     <-- 28 -->        PDF

— 382 —


Vidjeli smo, da se Smalianova formula uz pretpostavu


Vi v2 vx


.^ a2 ^ = a odnosno /, z, = /2 z2 =... =/x zx posve
podudara sa formulom L, a vidjeli smo također, da i Blockova
formula sa formulom I. može biti identična i to uz
pretpostavu, da je v{ == v2 = = vx. Sad nastaje pitanje,
može li taj slučaj nastupiti i kada on može nastupiti?
U kompleksima jednodobnih sastojina i u onim nejednodobnim
sastojinama, u kojima se pojedini dobni razredi
staroŠću svojom međusobno znatno razlikuju, tako da se ta
razlika već i po dimenzijama stabala oštro opaža, može taj
slučaj samo iznimno nastupiti, a mi k njegovom nastupu
nijesmo u stanju baš ništa doprinijeti.
U onim pak sastojinama, gdje se pojedini dobni razredi
po dimenzijama pripadnih im stabala ne mogu međusobno
oštro razlučivati, možemo i mi sami doprinjeti k tome, da
barem približno bude .. = va =p ...... =š= vK.
U takovim sastojinama bit će naime približno /z, /i =


==.*/» — — .. /,, pak onda prema jednadžbi v =
= g. h. f modificirana Blockova formula
_ G,. /?,./i. Oi +G2./?../2. g 2+ . . + Gx^x. /x. ax


Am dob,va


" G,. ., /7 + G2:h2.f2 +.:.-+G;. ....


G,. a, + G2. a2 + ... +-Gx. axobhk Am.= G, + G2 +7.:+ G7 VII.), a u


toga pod uvjetom, da je G, = G2 = . .. = Gx = =


== — ´-— x, dobivamo formulu VIII. odnosno /.


.


Dakle i Blockova formula pod pretpostavom, da je
hi /i — h2 /2 ~-. .´; — K /., kulminira u tezi: Ako dobne
(debljinske) razrede nejednodobne sastojine izlučujemo
u duhu Hartigovog načina za kubiranje
sastojina, te im u duhu toga načina dodjeljujemo
i primjerna stabla, onda je srednja starost ta




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 26     <-- 26 -->        PDF

- 380 —
između 20. i 40. godine skoro paralelno sa krivuljom drvne
mase. Po Smalianoj formuli iznosila bi srednja starost tih
dvaju dobnih razreda 36-9 godina, a po Blockovoj formuli
38-3 godina.


U srednjedobnim sastojinama pak popriječni prirast u
glavnom već prestaje rasti, dočim drvna masa još dugo
vremena iza toga rapidno raste.


Tako nam npr. tabla I. pokazuje, da popriječni prirast
na stojbini I. bonitete već u 90. godini sastojinske starosti
prelazi u stadij padanja, dočim drvna masa sve do 200. godine
još uvijek znatno raste. To isto još nam bolje pokazuje
grafička predodžba na tabli II. Tamo npr. na stojbini I. bonitete
prelazi popriječni prirast već u 50. godini u stadij
padanja, dočim drvna masa još u 160. godini upravo
znatno raste.


Slični odnošaj izmedju drvne mase i popriječnog prirasta
proizlazi i iz grafičkih prikaza na ostalim tablama.


Čim dakle popriječni prirast svih dobnih razreda u nejedhodobnoj
sastojini u glavnom prestane rasti, odmah mora
i diferencija između Blockove i Smalianove formule postati
znatno većom, pa znade prema prilikama biti i vrlo velika,
kao što ćemo naskoro vidjeti.


Ta diferencija mora uvijek biti pozitivna t. j . Srna Hanova
formula daje nam uvijek niže rezultate od
Blockove, samo što veličina te diferencije uvijek
varira i to već prema odnošaju, u kojem diferencija između
drvnih masa dvaju dobnih razreda stoji naprama diferenciji
(pozitivnoj ili negativnoj) popriječnog prirasta njihova.


Iz spomenutih grafičkih predadžaba vidimo također, da
dva starošću veoma različita dobna razreda mogu
imati i posve jednak popriječni prirast po
jedici površine uza sve to, što im se drvne mase
r/o jedinici površine međusobno veoma razlikuju.


- U takovom slučaju bio bi rezultat računa po Smalianovoj
formuli posve jednak jednostavnoj aritmetičkoj sredini


ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 25     <-- 25 -->        PDF

— 379 ustanovljivanja
njene starosti, a ne i o drvnoj masi
svih prije toga unišlih međutimnih prihoda.


Stoga sam za naš slučaj potrebni popriječni prirast
izračunao iz Wimmenauerovih drvnih masa za glavnu i
nuzgrednu sastojinu u doba ustanovljivanja starosti, u koju
sam svrhu upotrijebio i drvo ispod 7 % debljine. Tako sam
dobio ove iznose:


U godini: 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
S s g , -g 1.29 36 38 39 39 3-9 38 37 36 3 45 335 325 3-1 3-0 2-9


.«.|^.- H.2-3 2-7 3-03 13-1531531 30 295 2-9 28 27 2-65 26 2-5


Q..?~Ô-5-5 III. 1-6 1-9 21 2-25 2-35 24 2-4 2-4 24 235 23 2 25 22 215 2-1
Žo/g«-* IV. 11 13 1-4 1-5 1-6 1-7 1-75 18 1-8 1-8 18 1-75 1-75 1-7 1-7


Iz svih tih grafičkih predodžaba, a osobito iz predodžaba
na tabli IV. i V. jasno proizlazi, da popriječni prirast raste
zajedno sa drvnom masom samo u mlađim dobnim razredima.
Pa i tu ne raste on paralelno sa drvnom masom, već uvijek
slabije od nje.


Dakle bi se popriječni prirast mjesto drvne mase pojedinih
dobnih razreda mogao kao približn i korektiv
srednje starosti uzeti samo u mlađim nejednodobnim sastojinama,
gdje se popriječni prirast svih dobnih razreda nalazi
još u stadiju rastenja, jer bi samo u takovim sastojinama
oni dobni razredi, koji imaju razmjerno veću drvnu masu,
imali i razmjerno veći popriječni prirast.


No i u mlađim sastojinama ne može popriječni prirast
starijih dobnih razreda (dakle razreda sa razmjerno većom
drvnom masom) od popriječnog prirasta mlađih dobnih razreda
u onom istom razmjeru biti veći, u kojem je drvn a
mas a starijih dobnih razreda veća od drvne mase mlađih
dobnih razreda.


Stoga nam Smalianova formula i u mlađim nejednodobnim
sastojinama mora dati uvijek nešto manji rezultat
od Blockove formule.


Uzmimo kao primjer dva mlađa dobna razreda na stojbini
I. bonitete sa table IV. i to dvadesetgodišnji i četrdesetgodišnji
dobni razred. Krivulja popriječnog prirasta teče tu




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 24     <-- 24 -->        PDF

— 378 Popriječni
prirast raste dakle samo tako dugo, dok
drvna masa razmjerno jače raste od starosti, dok dakle
drvna masa raste u akcelerativnoj geometričkoj progresiji,
a starost u aritmetičkoj progresiji. Čim pak drvna masa
počne također rasti u aritmetičkoj progresiji, odmah prestaje
rastenje popriječnoga prirasta.


Budući da rastenje drvne mase u aritmetičkoj progresiji
traje zapravo samo kratko vrijeme, te jer odmah iza toga
nastupa rastenje drvne mase u polaganoj retardativnoj geometričkoj
progresiji, dočim starost — kao uvijek - raste i
na dalje u aritmetičkoj progresiji, to popriječni prirast mora
u tom momentu prijeći u stadij polaganog padanja, dok
drvna masa još dugi niz godina neprestano i znatno raste.


V


To je logička posljedica jednadžbe Z = -i , koja se
posljedica veoma jasno vidi na priloženim tablama I. do VI.
Na tim tablama grafički sam prikazao rastenje drvne mase
tijekom vremena, te rastenje i padanje popriječnog prirasta
(sve po jutru), a upotrijebio sam u tu svrhu nekoje novije
skrižaljke prirasta i prihoda, koje se nalaze odštampane u
Borošićevom šumarsko-lovačkom kalendaru.
U koliko se tok dotičnih krivulja sa navodima odnosnih
prihodnih skrižaljaka u šumarskom kalendaru ne bi još posve
podudarao, kriva je tu i tamo koja štamparska pogreška u
šumarskom kalendaru, koju sam kod crtanja dotičnih krivulja
pomoću, originalnih skrižaljki odstranio.
Kod konstrukcije krivulja za popriječni prirast na tabli


II. nisam se poslužio Wimmenauerovim popriječnim prirastom,
jer se taj odnosi na sveukupn i prihod u pogledu
drvne mase t. j . na drvnu masu cijele sastojine u doba
ustanovljivanja njezine starosti zajedno sa drvnom masom
svih prije toga unišlih međutimnih prihoda.
Taj je popriječni prirast za naš slučaj nepodesan, jer
se ovdje radi uvijek samo o starosti, a prema tome i o
drvnoj masi, te popriječnom prirastu cijele sastojine u doba




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 23     <-- 23 -->        PDF

— 377 —


svih dobnih razreda imala upotrijebiti drvn a mas a tih
dobnih razreda, a ne njihov popriječni prirast. Uzradimo
li stoga u duhu ovih citata, moramo doći do formule


. Vi ax + v2 a2 + . 3-.* Ox


.. v, + Vl +"... + yx /.)-


Ovu formulu postavio je šumarski asistent Block.2*
No on na žalost nije znao ispravnost svoje, a neispravnost
Smalianove i svih samo iz ove proizašlih formula jasno prikazati,
tako da je Smalianova formula i na njoj bazirana
Heyerova definicija srednje starosti sve autore sa već na
polak nađenoga pravoga puta znala uvijek opet na stramputicu.
povući.


A svemu je tome kriv autoritet Gustava ......, koji
je svojim na kriv temelj postavljenim matematičkim izvodima,
kao i svojom krivom definicijom srednje starosti Smalianovoj
formuli do današnjega njezinog ugleda najviše pripomogao.


No reći će možda netko: „Ta drvna masa i popriječni
prirast vrlo su srodni pojmovi, jer popriječni prirast i nije
ništa drugo, već jedan dio drvne mase, te se i on — isto
tako kao i drvna masa — mjeri i izražuje u kubičnim metrima.
Osim toga on je funkcija drvne mase, te dosljedno i raste


V u
zajedno s njome, kako to pokazuje jednadžba Z = ..


Sve je to doduše istina, ali je istina i to, da je popriječni
prirast funkcija još jednoga drugoga faktora, a to je
starost.


Rastenje drvne mase djeluje doduše na popriječni prirast
auktattvno, ali porast starosti djeluje na nj u isti mah deminutivno,
tako da jednom mora doći vrijeme, kad će popriječni
prirast unatoč neprestanog rastenja drvne mase
ostati približno konstantan ili će dapače polagano padati.
To će vrijeme nastupiti onda, kada porast drvne mase ne
bude razmjerno veći od porasta starosti.


* Zeitschrift fiir Forst- und Jagdwesen 1888, str. 499.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 22     <-- 22 -->        PDF

- 376 -


Uzmimo npr., da jedna sastojina sa T« svoje sadanje


drvne mase sastoji od osamdesetgodišnjih stabala, a samo


sa j« drvne mase od četrdesetgodišnjih stabala, onda ta
sastojina promatrana kao cjelina nije niti 80 niti 40 godina
stara. Kad bismo, kako se to često događa, od tih dviju
80 f- 40


starosti uzeli jednostavno aritmetičku sredinu —~— - -= 60
kao srednju starost, onda bi to bila svakako ..... . velika
pogreška, jer bi u tom slučaju ta dva dobna razreda,
premda imaju vrlo različite drvne mase, kod ustanovljivanja
srednje starosti ipak posve jednako participirala.
Isto tako neispravan bio bi postupak, kad bismo srednju
sastojinsku starost htjeli ustanoviti tako, da se starost svakoga
razreda pomnoži sa njemu pripadnim brojem stabala,
te da se pojedini produkti zbroje i taj zbroj podijeli sa
ukupnim brojem stabala u sastojini. Taj postupak bio bi
samo onda ispravan, kad bi sva stabla bez razlike, kojem
dobnom razredu pripadaju, imala posve jednak kubični
sadržaj, što se međutim u zbilji nigda ne događa."
Profesor dr. Muller85 veli u toj stvari:
„Jedva je potrebno dokazivati, da se jednostavna arit


metička sredina iz starosti pojedinih istraženih stabala
ne smije upotrijebiti. Dapače i aritmetička sredina iz starosti
svih stabala u sastojini ima se teoretski zabaciti, premda se
ona u ostalom praktički niti ne da izvesti. Ispravne rezultate
može nam podati samo geometrička sredina, pak ćemo
kao u mnogim sličnim slučajevima dendrometrije morati i
ovdje kod takovog računanja priznati odlučnu važnost proizvedenim
drvnim masama . . ."


Svi ti citati govore posve jasno za to, da bi se kao
korektiv kod izračunavanja geometričke sredine iz starosti


. Lehrbuch der Holzmesskunde, 1. izdanje, Berlin 1902, str. 327.


2. „ „ 1915, itr. 334.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 34     <-- 34 -->        PDF

— 388 drže
naime, da se srednja starost nejednodobnih sastojina
dade ustanoviti i pomoću aritmetičke sredine iz starosti
ustanovljene na Draudtovim odnosno Urichovim primjernim
stablima.


Tako napr. veli prof. Baur:29
„Uopće je teško razumljivo, zašto se jednostavna stvar
zaodijevanjem u matematičko ruho za mnoge čitaoce samo
zamršuje. Jer o tome ne može biti baš ni malo dvojbe, da
se srednja starost nejednodobnih sastojina najispravnije
dade ustanoviti na primjernim stablima izabranim po Draudtovom
ili Urichovom načinu za kubiranje sastojina i to tako,
da se ta stabla obore, njihova starost ustanovi, te da se u
kratko iz tako dobivenih podataka uzme aritmetička sredina.
Od kubiranja pojedinih dobnih razreda i uporabe kakove
formule za ustanovljivanje starosti može se u tom slučaju
posvema odustati."


Profesor Muller pak veli u toj stvari:80


Kod drugačije (naime ne po Hartigovoj metodi) izlučivanih
razreda daje nam starost primjernih stabala samo netočne
rezultate za srednju starost sastojine, te je stoga
udruženje njemačkih šumarsko-pokusnih postaja, koje je
prvobitno izračunavalo ´ srednju sastojinsku starost pomoću
starosti primjernih stabala iz Urichovih razreda, za vrlo nejednolične
sastojine naknadno opet propisalo izračunavanje
starosti pomoću (Smalianove) formule, koje
se u principu irn-a priznati kao jedino ispravno.


No faktično običavaju — osim kod sastojina sa osobito
velikim nepravilnostima uslijed razne starosti — rezultati
srednje starosti dobivene po obim metodama (naime s jedne
strane po Smalianovoj formuli, a s druge strane pomoću
aritmetičke sredine dobivene iz podataka ustanovljenih na
Urichovim primjernim stablima) većinom samo za nekoliko


29 Na spomenutom mjestu, str. 421.
3* Holzmesskunde, 1. izdanje str. 331.; ´A izdanje str. 338.


"




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 21     <-- 21 -->        PDF

— 3?5 —


„Taj kvocijent (naime Andréov) izrazio bi samo georrietrički
srednju starost u razmjeru naprama broju stabala,
a ne u razmjeru naprama drvnoj masi sastojine."


Nešto kasnije opet veli isti autor:23


„No´ ovaj (t. j . Andréov) put vodio bi samo onda
k pravom cilju, kad bi pojedina stabla u svim dobnim razredima
imala jednaku drvnu masu, što ipak ne stoji."


Nešto dalje opet veli u istom izdanju:
„ . . . to se veličina doprinosa, što ga pojedini stabalni
razredi za sastojinsku starost doprinose, ne smije
odmjeriti po odnošaju starosti pojedinih dobnih razreda
naprama broju stabala u razredu, već po odnošaju
razredne starosti naprama količini drvne mase u razredu.
Jer se pak kôd približno jednake visine svih stabala u sastojim
drvna masa svakoga razreda odrazuje u zbroju
temeljnica, to dolazimo k slijedećem boljem načinu,"
te kao ovaj bolji način navada poznatu formulu
Gt Ga +G2 a2 +.. .+GX ax


Am~ G: + G2 + ... + Gx


Profesor dr. Baur24 pak veli:


„Već u pređašnjeni/ paragrafu primijetio sam, da . . .
. . . poznavanje u sastojini zastupanih stabalnih starosti
samo po sebi ne dostaje, nego da ono dobiva potpuno
značenje tek u spoju sa drvnim masama pojedinih dobnih
razreda, koje su u dotičnim vremenskim odsječcima
proizvedene.


Drugim riječima: kod ustanovljivanja srednje sastojinske
starosti ne može poznavanje starosti u pojedinim dobnim
razredima i prosječni iznos, koji se iz njih dobije, sam po sebi
nigda zadovoljavati, već najhitniju ulogu preuzimlje
kod toga drvna masa, koja pojedinim dobnim
razredima pripada.


" Waldertragsregelung, 2. izdanje, Leipzig 1862, str. 111.
" Holzmesskunde, 3. izdanje, Berlin 1882, str. 415.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 20     <-- 20 -->        PDF

- 3?4 -


Doduše na prvobitnom obliku Smalianove formule ta
se činjenica ne vidi, no ona se jasno vidi na Heyerovoj
modifikaciji Smalianove formule, u kojoj produkti /i zh /2 z2,
/. z3, . . . . zx nisu ništa drugo, nego izrazi za popriječni


a


prirast pojedinih dobnih razreda.
Uzmemo li, da je u Smalianovoj formuli -=
#1
— =... =
0.-i
=v, v — = -, dobit ćemo: ax a´
- (a, + a, + .. +ax)
. . = ~ — t. j. form. I.
x


Isto ćemo dobiti, ako u Heyerovoj modifikaciji stavimo


/i Z\ — h 22 = . . . = . Zx = /Z.


Sa drvnom masom pojedinih dobnih razreda
imamo dakle u Smalianovoj formuli samo toliko
posla, da pomoću nje i starosti tih razreda uzmognemo
ustanoviti popriječni prirast svakoga
razreda. Druge svrhe drvne mase u Smalianovoj
formuli nemaju.


Prema tome se ni srednja starost, koja se po Smalianovoj
formuli izračunava, ne bi smjela zvati starošću drvnih
masa (Massenalter), već njoj pripada zapravo ime „starost
popriječnog prirasta" (Durchschnittszuwachsalter).


Tako dakle stoji stvar sa Smalianovom formulom. A ja
sam ipak na str. 363. spomenuo, da bi nam kao mjerilo za
upliv pojedinih dobnih razreda na srednju starost sastojine


— dakle kao korektiv jednostavne aritmetičke sredine
imala služiti samo drvna masa pojedinih dobnih razreda.
Uz ovu tvrdnju pristaju u načelu svi autori na polju
nauke o ustanovljivanju srednje sastojinske starosti, samo
što oni poput Smaliana to načelo krivo provode.


Dokaza radi navesti ću ovdje odnosna mnijenja nekolicine
pristupačnijih autora. Tako npr. veli sam Karl .....:"


" Waldertragsregelung, 1. izdanje, Giessen 1841, str. 119.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 19     <-- 19 -->        PDF

— 373 —


Ni kod nejednodobnih sastojina u pravom smislu riječi
nije takovo dodjeljivanje temeljničkih zbrojeva moguće, ako
se pojedini dobni razredi međusobno oštro razlikuju, jer su
ti zbrojevi i u tom slučaju već unaprijed za svaki dobni
razred fiksirani, te mi ne možemo s njima po volji raspolagati.


Ovakovo raspolaganje s njima t. j . dodjeljivanje njihovo
pojedinim dobnim (debljinskim) razredima u duhu Hartigovog"
načina za kubiranje sastojina moguće je samo u onim
nejednodobnim sastojinama, u kojima se pojedini dobni razredi
ne mogu međusobno jasno raspoznati.


Dakle samo u takovim sastojinama može nastupiti slučaj,
da srednja sastojinska starost bude približno jednaka aritmetičkoj
sredini iz starosti svih primjernih stabala odabranih
u duhu Hartigovog načina za kubiranje sastojina.


Aritmetička sredina iz starosti inače odabranih primjernih
stabala ne može ni približno nikada reprezentirati
srednju starost sastojine, kao što ćemo još vidjeti.


III.
Drvne mase mogu se u Smalianovoj formuli izraziti i
ovako : vl = --. au v2 = — . a2, ... vx = —. ax. Prema tome


glasila bi Smalianova formula također ovako :


A ___ ^i ^h "*


ai a3 ax


Na ovoj modifikaciji vidimo jasno, da Smalianov a
formula nije ništa drugo, nego također geometrička
sredina iz starosti svih dobnih razreda^


No u toj geometričkoj sredini služikao
korektiv srednje starosti popriječni prirast pojedinih
dobnih razreda, a ne njihova drvna
masa. Drvne mase pojedinih dobnih razreda
dolaze u Smalianovoj formuli samo prividno do
izražaj a. -.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 18     <-- 18 -->        PDF

— 372 —


Stavimo li u Loreyevoj formuli Gi == G2 = ... . = Gx =


G G,-+G2+..+ GXl ,
= r = -— t . j . ako svakom doonom razredu
dodijelimo
jednaki zbroj kružnih ploha u prsnoj visini, onda Loreyeva
formula prelazi u formulu


G


. (a, + a2 + ... + ax)_ g, + a2 + ... + .. yjjj\


Am~ G ~ " .


Ovu formulu, koja je također posve identična sa formulom
I., pripisuje profesor dr. Miiller šumarskom nadsavjetniku
Schubergu.20


Rekao sam, da Loreyeva formula daje uvijek pouzdane
i to približno točne rezultate. Prema tome će nam i formula
I. davati samo onda pouzdane rezultate, ako se osniva
na Loreyevoj formuli, te ako svakom dobnom (debljinskom)
razredu u duhu Hartigovog načina za kubiranje sastojina
dodjeljujemo jednaki zbroj temeljnica (kružnih ploha) i jednaki
broj primjernih stabala (Probestâmme).21


U tom je slučaju, kako vidimo, srednja starost nejednodobne
sastojine približno jednaka zapravo aritmetičkoj sredini
iz starosti svih primjernih stabala, te je stoga takova
srednja starost sastojine nazvana u literaturi „srednjom
starošću primjernih stabala" (Probestammalter).


U kompleksima jednodobnih sastojina razne starosti nije
takovo dodjeljivanje temeljničkih zbrojeva pojedinim sastojinama
moguće, jer tu pojedine sastojine (dobni razredi)
sačinjavaju svaka za sebe posebnu cjelinu sa već unaprijed
fiksiranim zbrojem temeljnica.


" Na spomenutom mjestu, str. 338.


" Za njemačku riječ „Probes tamm" uobičajen je kod nas izraz „pokusno
stablo". Međutim taj izraz niti je valjan hrvatski prijevod spomenute
njemačke riječi niti odgovara svrsi, kojoj tom njemačkom riječi označeni predmet
ima da služi. Njemačkoj riječi „Pro bestamm", kao i spomenutoj svrsi najbolje
odgovara hrvatski izraz „primjerno stablo."


/




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 17     <-- 17 -->        PDF

— 371 —


ovjh faktora u gornju formulu dobit ćemo :


G,. -f- at + G2. /´ a2 + + Gs. f-ax


Am = hT


../.~ rTf ~ r ´


Ut. — ai C/2. —- a2 C/x. a ax


. -— i + +
— (C/, + C/2 + . . + C/x)
Srednja starost nejednodobne sastojine dobije se dakle
približno i tako, da se produkti od zbroja kružnih ploha i
starosti svakog dobnog razreda međusobno zbroje i taj zbroj
podijeli sa ukupnim zbrojem kružnih ploha za cijelu sastojinu.


Formulu VII. pripisuje profesor dr. U. Miilier18 profesoru
dru L ore y u, no uveo ju je u literaturu zapravo
već Karl Heyer.lfl


Jer u Wagenerovoj i Loreyevoj formuli osim starosti
pojedinih dobnih razreda dolaze do izražaja samo još zbrojevi
temeljnica (kružnih ploha u prsnoj visini), nazvana je
srednja starost, koja se njima izračunava, „starošću
kružnih ploha" (Kreisflachenalter).


No dok je Wagenerova formula inače posve slična
Smalianovoj formuli, to je oblik Loreyeve formule naprama
Smalianovoj već skroz različit. Loreyeva formula naime nije
ništa drugo, već geometrička sredina iz starosti svih dobnih
razreda, u kojoj kao korektiv srednje starosti fungiraju
zbrojevi kružnih ploha.


Stoga je Loreyeva formula, kao što ćemo poslije vidjeti,
kao približna formula znatno točnija ne samo od Wagcnerove,
nego i od same tobož najtočnije Smalianove formule.
A i teoretsk a vrijednost Loreyeve formule znatno je veća
od teoretske vrijednosti Smalianove formule.


18 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. Aufl., Berlin 1915., str. 336.
19 Waldertragsregelung, 2. Auflage, Leipzig 1862, str. 111.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 16     <-- 16 -->        PDF

— 370 —


/


Heyerova, Gumpelova i Wimmenauerova formula
postavljene su dakle samo za komplekse jednodobnih
sastojina razne starosti.


No i za nejednodobne sastojine u pravom smislu riječi
nastojalo se u Smalianovom duhu izvesti što jednostavniju
formulu, koja bi dakle imala sve ,,prednosti" Smalianove
formule, a ipak bi sâm posao oko ustanovljivanja srednje
starosti čim više pospješila i pojeftinila.


U tom nastojanju došlo se na ovu ideju: Drvna masa
v može se za svaki dobni razred dobiti i tako, da se zbroj
svih prsnih temeljnica (kružnih ploha) u razredu G pomnoži
sa srednjom razrednom visinom/. i srednjim razrednim obličnim
brojem /. Onda se Smalianova formula može napisati i ovako:


_ G, h, fx + G2 h2 f2 + . „ . + Gx hxfx


.. - ...+ ... +7...+ w;


a, a2 ax


Uz pretpostavu, da je h1f1=h2f., = ... =/zx/x = hf, koja
pretpostava u pravilnim sastojinama približno i odgovara, dobit
ćemo ovo:


hf(Gx + G2 + ...+ Gx) G1+G2 + ...+ Gx


Am


Gx G2 Gx \ G: . G2 ´ Gx VI.)
J \ ax a2 ax/ .. a ´" 0*


Ovu formulu izveo je iz Smalianove Gustav Wagener."
U njoj na mjesto Smalianovih drvnih masa dolaze
svuda zbrojevi kružnih ploha za pojedine dobne razrede,
što bi naprama Smalianovoj formuli gledom na brzinu postupka
svakako bila prednost. Međutim sve ostale mane
Smalianove formule terete i ovu formulu.


., ,. , * VA GlhJ1 + G2h2f2 + ..+Gxhxfx


Ako h pak u formuli ^ ^ ft ft/2 7" ft ft/,


01 02 0x


stavimo, da je ^ L =, ML= .,,´.. =
hlL ... onda je ft /, =


0, 02 0* 0


= -L´ 0b ft/2 = -—" 02, hxfx= — ax. Nakon uvrštenja


" Anleitung zur Regeiung des Forstaetriebes 1875., str. 153.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 15     <-- 15 -->        PDF

-3. —
prirast u doba svoje kulminacije duže vremena skoro konstantan,
a poslije toga da samo polagano opada. Bez znatnije
pogreške može se dakle popriječni prirast odraslih sastojina
unutar ne predugog vremenskog razmaka smatrati
konstantnim.


S obzirom na ove dvije okolnosti bila bi Gumpelova
formula za ustanovljivanje srednje starosti u kompleksima
jednodobnih sastojina razne starosti veoma prikladna
i uporabiva, kad i nju ne bi teretile iste mane, koje terete
Smalianovu formulu iHeyerovu modifikaciju ove formule.


Budući da u Gtimpelovoj formuli osim starosti pojedinih
dobnih razreda dolaze do izražaja samo još njihove
površine, to je srednja starost, koja se njome ustanovljuje,
prozvana „površinskom staro´šću" (Flachenalter.)


Za slučaj, da je/j =f2 -."..´. —/, =/, onda Gumpelova
formula dobila oblik
A fja, +g2 + ... + ax) = flj +a,_ + ..+& y )


f. . .
koji je, kako vidimo, posve identičan sa formulom 1.
Formulu V. izveo je iz Giimpelove formule profesor dr.
Wimmenauer16.


Na strani 361. rekao sam, da nam formula 1. pod stanovitim
uvjetima daje približno točne rezultate. U ovom
slučaju međutim ta se tvrdnja još nije ispunila, jer okolnosti,
pod kojima Wimmenauerova formula nastaje iz-Heyerove
modifikacije Smalianove formule, ne sačinjavaju same po
sebi tih uvjeta.


Uvjeti, pod kojima bi formula I. mogla dati približno
točnu srednju starost, još su teži, te mogu — kako ćemo
poslije vidjeti — u kompleksima jednodobnih sastojina razne
starosti samo iznimno nastupiti, a mi sami svojim djelovanjem
nismo u stanju k njihovu nastupu baš ništa doprinijeti.
Naprotiv nam je to kod nejednodobnih sastojina u pravom
smislu riječi kadšto manje više moguće.


10 Grundriss der Holzmesskunde, Frankfurt 1907., str. ...




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 14     <-- 14 -->        PDF

— 368 vršine,
dočim slova au a,,, . .. ax naznačuju starost svake
takove sastojine. Tamo pak, gdje stabla raznih dobnih razreda
na jednoj te istoj površini stoje međusobno ispremiješano,
naznačuju slova fi,f>, ,.. /x: na potpuni obrast stegnute
površine pojedinih dobnih razreda.


Budući da je u ovakovim slučajevima, t. j. u nejednodobnim
sastojinama u pravom smislu riječi, veoma teško ma
i samo približno - ustanoviti faktore /,, /,, /8, .. . /x,
to je Heyerova modifikacija Smalianove formule i konstruirana
zapravo samo za komplekse jednodobnih sastojina
razne starosti.


Ako je zx = z.2 = ... == zx = z, onda Heyerova formula
dobiva već prije po Gumpel u izvedeni oblik15


. =
zJL_Bi±A3 + +Aax)_ /i a, +/. .2 + .j_. +/x ax


m


z (ft-./, + ... +/x) /, +/2 +:.. +/x .iV->


Ako dakle u kompleksu jednodobnih sastojina razne
starosti sve te sastojine dobni razredi) imaju jednak popri


ječni prirast po jedinici površine, onda bi se po Gumpelu
srednja starost njihova pronašla tako, da se površina svake
od tih sastojina pomnoži sa starošću njezinom, te da se
zbroj tih produkata razdijeli sa ukupnom površinom svih tih
sastojina.


U Gumpelovoj formuli, kako vidimo, dolaze osim
starosti pojedinih dobnih razreda samo još njihove površine,
a te se za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti dadu
najlakše i najbrže ustanoviti.


Krivulje popriječnog prirasta na tablama I, II, III i VI.
pokazuju nam, da je popriječni prirast odraslih sastojina
podvržen samo veoma slabim promjenama tijekom vremena.
Taj bi nam fakat bio još mnogo očitiji, da iz stanovitih
razloga nisam bio prisiljen uzeti za ordinate popriječnog
prirasta razmjerno preveliko mjerilo. Onda bi nam ta činjenica
i na tablama IV i V prilično oštro u oči upadala. U
ostalom i teorija nauke o prirastu uči nas, da je popriječni


15 Allgemeine Forst- und Jagdzeitung, 1841., str. 88.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 13     <-- 13 -->        PDF

- 367 —
vidjeti — s pravom terete Smalianovu i gotovo sve iz nje
proizašle formule, moraju teretiti i ovaj Glimpelov prijedlog,
a dosljedno tome i H .. ero vu definiciju srednje starosti.


Da je Gumpelov prijedlog samo jedna varijacija Smalianovog
postupka, izraženog u formuli III., evo dokaza:


Da srednja starost nejednodobne sastojine — kod
iste drvne mase na jednakoj površini - uzmogne biti jednaka
starosti jednodobne sastojine, mora popriječni prirast
nejednodobne sastojine biti jednak popriječnom prirastu
jednodobne sastojine. U duhu gornje definicije Gustava
...... morao bi naime između drvne mase nejednodobne
i drvne mase jednodobne sastojine postojati odnošaj: v, +
4-v"22 + .... + vx — Z. A, otkud slijedi formula


vi +


v2 + + Vx


A =


Z


U ovoj formuli naznačuje nam Z popriječni godišnji
prirast jednodobne sastojine. A naznačuje starost njezinu,
kojoj bi u smislu definicije imala biti jednaka srednja starost
nejednodobne sastojine Am. To će pak biti samo onda, ako


je Z = Zm= .. + 0~+ + ax> u koJem slučaju gornja


V\ V2 VX


L , . , ,1 A + + + ,„,


formula dobiva oblik : Am = III.)


ax a2 ax


Gumpelov prijedlog dakle je zbilja samo jedna varijacija
Smalianovog postupka.


Smalian je formulu III. namijenio zapravo nejednodobnim
sastojinama u pravom smislu riječi, no ona vrijedi
dakako i za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti.


Gustav ..... dao je Smalianovoj formuli oblik
. _ /i .1 gi + /^2 .2 + + /. zx ax . j
m" f1z1+f2z, + ...+fxzx ´ a´J´
gdje slova fu /„,.. . /x u kompleksima jednodobnih sastojina
razne starosti naznačuju površine pojedinih sastojina; slova Zi,
z%, ... zx popriječne priraste tih sastojina po jedinici po




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 12     <-- 12 -->        PDF

— 366 —


Sumarnik F. Kari" nastojao je ovaj prijedlog pomoću
mnogih primjera objasniti i popularizovati. U tu svrhu on
je upotrijebio svoje prihodne skrižaljke, u kojima su drvne
mase bile navedene za svaku pojedinu godinu sastojinskog
života, te je drvnu masu nejednodobne sastojine po jedinici
površine sravnjivao sa drvnim masama, što ih kod iste
stojbinske bonitete pokazuju prihodne skrižaljke. Kao srednju
starost nejednodobne sastojine uzeo je onda iz skrižaljki jednostavno
onu starost, koja je odgovarala njezinoj drvnoj masi.


Na ovaj način ustanovljena srednja starost nejednodobne
sastojine nazvana je vremenom „starošću prihodnih
skrižaljski" (Ertragstafelalter).


Kako rekoh, G u m p el je predlažući ovaj postupak
mislio na to, da pojednostavni i pospješi Smalianov način
ustanovljivanja srednje starosti. No njemu pri tom nije bilo
na umu, da su za provedbu toga njegovoga prijedloga u
duhu Smalianove formule potrebni stanoviti uvjeti.


U tu bi se svrhu naime nejednodobna sastojina sa
nizom jednodobnih sastojina iz prihodne skrižaljke morala
gledom na stojbinsku bonitetu, vrst gospodarenja, dosadanju
njegu i obrast posvema slagati, što je upravo nemoguće.


Stoga je ovaj prijedlog u praksi napušten, akoprem
u teoriji još i danas — i to nepravom, kako ćemo poslije
vidjeti — gotovo svi autori uza nj pristaju.


U duhu toga prijedloga formulirao je prof. dr. Gustav
Heyeru definiciju srednje sastojinske starosti ovako: Srednja
starost nejednodobne sastojine je ona
starost, što bi. je pod istim okolnostima jednodobna
sastojina trebala za postignuće iste
drvne mase, što je sada ima dotična nejednodobna
sastojina.


Nema dvojbe, da je spomenuti Giimpelov prijedlog
samo jedna varijacija Smalianovog postupka, koji kulminira
u formuli III. Zato svi prigovori, koji — kako ćemo


14 Na spomenutom mjestu, str. 81. .




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 11     <-- 11 -->        PDF

— 365 —


Ovu formulu — samo u nešto drugom obliku — upotrijebio
je on i za ustanovljivanje srednje starosti nejednodobnih
sastojina.


Drvna masa nejedobne sastojine jednaka je naime zbroju
drvnih masa pripadnih pojedinim dobnim (debljinskim) razredima,
t-j-Vm = v1 -\-v2 + vz-\- .. . + vx. Popriječni prirast
takove sastojine sastavljen je pak od popriječnog prirasta
svakog pojedinog dobnog razreda, dakle Zm = zx + z,2 4-z% 4


+-..+*«L + .*-+L + ....-f**. "


fl, a> a, ax


Analogno gornjoj formuli za starost jednodobne sastojine
morala bi se dakle po Smalianovom mnijenju srednja
starost nejedno dobne sastojine točno izračunati po formuli


. vt + v2 + v3 +--vx IIL)


»L + %L+ h


+ .. ..+ Vx
«i «2 «3 «X


Kako vidimo, u ovoj formuli dolaze prividno do izražaja
drvne mase pojedinih dobnih razreda, pak je stoga
srednja starost, koja se po njoj izračunava, općenito u literaturi
nazvana „starošću drvnih masa" (Massenalter).


Polazeći s istog stanovišta, kao Smalian, došao je Gtimpel12
na pomisao, da bi se srednja starost nejednodobne
sastojine mogla ustonoviti i bez predhodnog ustanovljivanja
starosti za pojedine dobne razrede. U tu svrhu da bi valjalo
samo drvnu masu nejednodobne sastojine sravniti sa
drvnim masama jednako velikih jednodobnih sastojina razne
starosti, koje su pokraj te nejednodobne sastojine
uzrasle pod posve istim okolnostima. Za srednju starost
dotične nejednodobne sastojine da bi se mogla uzeti
jednostavno starost one jednodobn e sastojine, koja ima
istu drvnu masu kao i dotična nejednodobna sastojina.


11 Na spomenutom mjestu, str. 85. i 86.


IJ Ausfiihrliche Abhandlung iiber die Ermittelung des richtigen Holzbestandesalters
und dessen Einfluss auf die Forstertragsberecbnungen. Frankfurt a


M. 1847.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 10     <-- 10 -->        PDF

— 364 —


Time bismo od pojma sastavljene aritmetičke


sredine došli na geometričk u sredinu iz starosti svih
dobnih razreda sa drvni m masam a kao korektivom
aritmetičke sredine.


« i


Drvnu masu kao mjerilo za upliv pojedinih dobnih razreda
na srednju starost sastojine prvi je upotrijebio pruski
nadšumarnik S ma li an.7 Samo je na žalost on to učinio u
krivoj formi. Pogreška, što ju je time počinio, tišti još i
danas nauku o ustanovljivanju srednje sastojinske starosti.


Taj njegov postupak odmah su prihvatili bavarski
okružni šumar G lim pel8 i profesor dr. Karl ......"


Ovaj potonji, a naročito njegov sin, profesor dr. Gustav
.....,10 pripomagao je svojim autoritetom Smalianovoj
formuli do tolikoga ugleda, da ona unatoč potpune teoretske
neispravnosti i danas još gotovo u svim dendrometričkim
knjigama sureveno vlada „kao jedina znanstveno
ispravna formula."


Jedini Block11 usudio se dosada na pokušaj, da poruši
teoriju Gustava ......, što ju je ovaj na krivom Smalian-Gumpelovom
temelju podigao, no on je do danas ostao osamljen.


S m ali an je kod sastavka svoje formule pošao od pojma
jednodobn e sastojine, te je u tu svrhu upotrijebio poznatu
činjenicu, da se starost jednodobne sastojine dobije podjelbom
njezine drvne mase sa popriječnim godišnjim prirastom.


Označimo li naime drvnu masu takove sastojine sa V,
starost njezinu sa A, a popriječni godišnji prirast sa Z, onda
V V
je Z ^ 7 ´ obratno opet A= .


´ Anleitung zur Untersuchung des Waldzustamdes, Berlin 1840., st. 33.
: s Algemeine Forst- und Jagdzeitung 1841., str. 88.
8 Waldertragsregelung, Giessen 1841., str. 119.


10 Uber die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuwachses der
Holzbestânde, Dessau 1852.


11 Zeitsehrift Forst- und Jagdwesen 1888, str. 496-499.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 9     <-- 9 -->        PDF

\


- ... —
No ni taj proporcijonalitet na žalost ne postoji.


Naročito pak govori protiv ovoga drugoga dijela Andréovog
a prijedloga činjenica, da starost jednodobne sastojine
i broj stabala u njoj stoje pod inače jednakim okolnostima
baš u međusobno protivnom razmjeru. Čim je naime
starost sastojine veća, tim se u njoj ceteris paribus nalazi
manji broj stabala.6


Ako to vrijedi za jednodobne sastojine razne
starosti — kao što vidimo, da vrijedi —, onda naravno mora
vrijediti i za pojedine dobne razrede nejednodobne
sastojine u pravom smislu riječi, jer ti dobni razredi
nisu ništa drugo, već međusobno na istoj površini izmiješane
jednodobne sastojine razne starosti.


Uzmemo li, da svi dobni razredi zapremaju jednak dio
ukupne sastojinske površine, onda bi u smislu Andréovo g
prijedloga stariji dobni razredi imali manji upliv na visinu srednje
sastojinske starosti, nego što ga imaju mlađi dobni razredi.


U istinu bi pak imalo biti baš protivno, jer na jednakoj
površini i pod inače jednakim okolnostima svaki stariji dobni
razred ima kod manjeg broja stabala veću drvnu
masu od mlađeg dobnog razreda. To nam također jasno
pokazuju krivulje na tablama I. do III.


Stoga nam Andréova formula mora dati uvijek znatno
niže rezultate, nego što zapravo srednja starost sastojine
iznosi. To biva osobito u mlađim sastojinama, gdje svaki
stariji dobni razred ima mnogo manji broj stabala i nasuprot
opet mnogo veću drvnu masu od mlađeg dobnog razreda.


Kao mjerilo za upliv pojedinih dobnih razreda na srednju
starost sastojine ili drugim riječima: kao korektiv jednostavne
aritmetičke sredine iz starosti svih dobnih razreda ne može
nam dakle služiti broj stabala pripadnih pojedinim dobnim
razredima, već drvna masa tih razreda. Stoga je Andréova
formula već davno kao nepouzdana s pravom zabačena.


6 Vidi na priloženim tablama 1. do 111. krivulje, koje za raznu starost sastojine
naznačuju broj stabala po jutru !




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 8     <-- 8 -->        PDF

— 362 —


tih 10 članova, podijeljen sa ukupnim brojem njihovim, dao
bi nam pravu srednju starost sastojine u obliku
6g1+3a2+fl8
Am ´ 6 + 3 + 1
Time pak prelazi jednostavna aritmetička sredina od starosti
svih dobnih razreda u sastavljen u aritmetičku sredinu.


Dovde je Andréo v prijedlog posve opravdan, no to
ne vrijedi i za drugi dio njegovog prijedloga. André je
naime dalje predložio, da se za faktore, koji imaju naznačivati
sudjelovanje pojedinih dobnih razreda na sastavu cijele
sastojine, koji dakle u neku ruku imaju služiti kao
korektiv obične aritmetičke sredine, uzmu ukupni brojevi
stabala u pojedinim dobnim razredima.


U tu svrhu imala bi se starost svakoga dobnoga razreda
pomnožiti sa brojem stabala u dotičnom razredu, a zbroj
svih tih produkata imao bi se podijeliti sa ukupnim brojem
stabala u sastojini.


Označirrto li brojeve stabala u pojedinim dobnim razredima
sam, ..,..,.. . nx, onda bi formula I. prešla u formulu


. — Qi ..+.. na + ...+ax nx


, Am ´ ..+., + .... + .. " ">


André se na žalost nije sjetio, da za sudjelovanje pojedinih
dobnih razreda na sastavu cijele sastojine nije mjerodavan
broj stabala u pojedinim dobnim razredima,
već drvna masa tih razreda. Ta sastojine, a prema tome
i pojedini dijelovi njihovi, ne taksiraju se po broju stabala,
već po količini drvne mase.


Kad bi broj stabala u svakom dobnom razredu bio
barem proporcionalan količini drvne mase, ne bi ovaj
Andréov prijedlog bio loš. Imao bi dapače tu veliku
prednost, što bi posao oko ustanovljivanja srednje sastojinske
starosti bio veoma lagan, brz i jeftin, jer za ustanovljenje
razmjera, u kojem pojedini dobni razredi na sastavu
cijele sastojine sudjeluju, ne bi trebalo sastojinu kubirati,
već samo sva stabla izbrojiti.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 7     <-- 7 -->        PDF

— 361 —


starost x=tosa sa ax , onda bi prema tome srednja sastojinska
starost iznosila


gi + a a*


. -» + + .


To je mišljenje početkom 19. stoljeća bilo u šumarskim
krugovima općenito rašireno, te se držalo, da ta formula
bezuvjetno i uvijek posve zadovoljava, dok nije protiv toga
mišljenja godine 1831. ustao gospodarski savjetnik u Pragu


E. André. Danas je ono u toj općenitoj formi s pravom
zabačeno, no pod stanovitim uvjetima vrijedi formula /.,
kako ćemo poslije vidjeti, i danas još kao približno točna.
André je u pobijanju te formule s pravom naglasio3,
da se ona ništa ne obazire na razmjer, u kojem pojedini
dobni razredi na sastavu cijele sastojine sudjeluju. U njoj
su naime svi dobni razredi posve ekvivalentni — bez obzira
na to, što jedan od njih na sastavu cijele sastojine sudjeluje
u većoj, drugi u manjoj, treći u još manjoj mjeri itd.


Stoga bi nam ta formula mogla srednju starost nejednodobne
sastojine samo onda valjano reprezentirati, kad bi svi dobni
razredi bili u sastojini jednako zastupani. No jer to u istinu redovito
ne biva, mora se formula prilagoditi zbiljnim prilikama.


U tu svrhu moraju se u nju uvrstiti i faktori, koji nam
označuju razmjer, u kojem pojedini dobni razredi na sastavu
cijele sastojine sudjeluju.


6


Ako npr. jedan dobni razred sačinjava <« cijele sastojine,


3 1
drugi 1.) a treći samo yn onda je od svih tih 10 dijelova
sastojine njih 6 staro .. godina 3 su stara a2 godina, a


1 dio star je a3 godina.


Starost ax morala bi se stoga uvrstiti u račun u šesterostrukom,
starost a2 u trostrukom, a starost a3 u jednostrukom
iznosu. Time bismo u ovom konkretnom slučaju dobili
ne više 3, nego 10 ekvivalentnih članova i tek zbroj svih


5 Algemeine Forst- und Jagdzeitung 1831., str. 250.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 6     <-- 6 -->        PDF

- 360


opreznosti radi sa svakom ijole nejednoličnijom sastojinom
morali postupati kao sa odlučno nejednodobnom.
U odlučno nejednodobnim sastojinama dadu
se često pojedini dobni razredi međusobno jasno razlučivati.
Dimenzije stabala pripadnih raznim dobnim razredima odaju
nam naime u tom slučaju manje više jasno granice između
njih. To biva, ako je razlika u dobi između pojedinih dobnih
razreda vrlo znatna. U tom slučaju imamo posla sa
naravn o grupiranim dobnim razredima.
Svaki dobni razred smatra se kod ustanovljivanja starosti
kao jednodobna ili barem u glavnom jednodobna
sastojina.
Tamo pak, gdje se pojedini dobni razredi ne mogu
međusobno već od oka razlučiti, moramo ih umjetno grupirati
i to na temelju pretpostave da su deblja stabla ujedno
i starija, a tanja stabla ujedno i mlađa, koja je pretpostava
istraživanjima u većini slučajeva i potvrđena.
Takovu dakle sastojinu moramo po prsnom promjeru
razdijeliti u debljinske razrede i svaki debljinski razred,
smatrati posebnim dobnim razredom. Unutar svakog dobnog
(debljinskog) razreda imala bi starost svih stabala biti
po prilici jednaka, te bi se svaki dobni razred mogao smatrati
kao u glavnom jednodobna sastojina.
Kako ćemo daleko kod izlučivanja debljinskih razreda
ići t. j . hoćemo li izlučivati razrede sa većom ili manjom
razlikom u debljini između najdebljeg i najtanjeg stabla u
razredu, to ovisi o stupnju točnosti, kojom želimo starost
svakog dobnog (debljinskog) razreda ustanoviti.
Nakon ovoga uvoda mogao bi netko pomisliti, da bi
za ustanovljenje srednje sastojinske starosti trebalo samo
još na gornji način ustanovljenu starost svih dobnih razreda
zbrojiti i taj zbroj sa brojem dobnih razjeda podijeliti.
Ako smo izlučili . dobnih (debljinskih) razreda, te starost
jednoga od njih ustanovili sa au starost drugoga sa a.,,




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 5     <-- 5 -->        PDF

— 359 stanovitoga
broja godina potrebnog za izraštenje stabla do
visine panja. Tu bismo starost jednostavno mogli smatrati
starošću cijele sastojine.


No jer faktično i jednako stare biljke nigda ne izrastu
sve u istom vremenu do visine panja, to bi i u potpuno
jednodobnoj sastojini u svrhu ustanovljenja starosti njezine
trebalo brojiti godove na panjevima nekolicin e stabala i
istom k aritmetičkoj sredini tih podataka valjalo bi pribrojiti
spomenuti — prosječno ustanovljeni — broj godina potrebnih
za izraštenje biljki do visine panja.


Međutim potpuno jednodobnih sastojina ima samo iznimno
tu i tamo koja, a k tome ne možemo kod nijedne
sastojine unaprijed biti sigurni, da li je ona takova ili nije.
No ipak možemo već po izgledu sastojine često puta stvoriti
ispravan zaključak o tome, da li je ona u glavno m
jednodobna ili je odlučno nejednodobna.


U glavnom jednodobna bit će sastojina onda, ako gledom
na visinu i debljinu stabala ima vrlo jednoličan izgled.
Ako li se pak pojedini njezini individui gledom na spomenute
dimenzije međusobno veoma razlikuju, onda se oni moraju
i starošću svojom manje više znatno razlikovati, te imamo
u tom slučaju posla sa odlučno nejednodobnom sastojinom.


U sastojinama, koje su u glavnom jednodobne,
dovoljno je ustanoviti starost nekolicine srednje
debelih stabala, pak aritmetičku sredinu svih tih podataka
upotrijebiti kao starost cijele sastojine.


Najjača stabla ne smiju se u tu svrhu upotrijebiti, jer
je lahko moguće, da ona potječu od biljki, koje su se već
prije kultiviranja te površine na njoj nalazile (Vorwuchse).
Najslabija stabla pak vjerojatno potječu od naknadnoga popunjivanja
kultura, a k tome su godovi na njihovim panjevima
vrlo uski, te ih je teško brojiti.


No često nije granica između u glavnom jednodobne
i odlučno nejednodobne sastojine jasna, pak bismo stoga




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 4     <-- 4 -->        PDF

- 358


A ipak u nijednom znanstvenom pitanju ne bi se smjeli
pojedini prijedlozi tako površno ispitati ili dapače a limine
odbiti i to još samo s razloga, jer možda koji od njih „ne
odgovara dosadanjem temeljnom principu za ustanovljivanje
srednje starosti."


Da se dakle to pitanje posve pročisti, naumio sam sve
dosadašnje prijedloge u tom predmetu podvrći temeljitoj
znanstvenoj diskusiji i međusobnom sravnjivanju. Držim, da
ću time potpuno ispravnom shvaćanju toga pitanja najbolje
utrti put.


Prije toga moram potpunosti´ radi iscrpivo definirati
pojam nejednodobnih sastojina i radi boljega razumijevanja
same stvari kratko se dotaći ustanovljivanja starosti za jednodobne
sastojine, kao i predradnja u svrhu ustanovljenja
starosti za nejednodobne sastojine.


Nejednodobne sastojine su one sastojine, u kojima
se pojedina stabla dobom svojom međusobno manje
više znatno razlikuju. Međutim sva jednako stara stabla sačinjavaju
jedan te isti „dobni razred" (Altersklasse).


Ovi različiti dobni razredi mogu na jednoj te istoj površini
stajati međusobno ispremiješano, no pojedini dobni
razredi mogu se nalaziti i svaki za sebe na posebnoj
površini.


U prvom slučaju imamo posla sa nejednodobnim
sastojinama u pravom smislu riječi, au drugom slučaju
sa kompleksom jednodobnih sastojina razne
starosti. S ovakovim kompleksima imamo češće posla
kod uređenja šuma, ako se unutar jednog odjela nađe više
odsijeka (jednodobnih sastojina razne starosti).


U potpuno jednodobnoj sastojini i uz pretpostavu,
da sva stabla na početku svoga života izrastu do
visine panja u istom vremenu, dovoljno bi bilo ustanoviti
starost samo jednoga po volji odabranoga i oborenoga stabla
i to brojenjem godova na panju i eventualnim pridodatkom




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 3     <-- 3 -->        PDF

Broj 11. i 12. STUDENI I PROSINAC 1917. GOD. XLI.


5...5.1 LIST


Pretplata za nečlanove K. 12 na godinu. — Članovi šumar, društva dobivaju list bezplatno.


— Članarina iznaša za ateeuljitelja K 200. — Za članove podnpirajuće K 20. — Za redovite
članove I. razreda K 10 i 2 t pristupnine. — Za lugarsko osoblje K 2 i 1 K pristupnine i za
»Šum. liste K 4« ime pretplate. — >Lagarski viestnik«; dobivaju članovi lugari badava. Pojedi«
broj »Šum. luta* «toji 1 K. Članarina i pretplatu na list prima predsjedništvo društva.
Uvrstbina za oglase : za 1 stranicu 32 K ; za pol sfranict 18 K ; za trećinu stranice 14 K ; za četvrt


stranice 12 K. — K»d višekratnog uvrštenja primjereni popust.


Ustanovljivanje srednje starosti za nejednodobne
sastojine.


Napisao profesor dr. A. Levaković.


I.
Kao što u svakoj grani znanosti, tako susrećemo i u
dendrometriji ria svakom koraku po koje bilo posve ili barem
djelomice još neriješeno pitanje. I pitanje glede ustanovljivanja
srednje (popriječne) starosti za nejednodobne sastojine
nije još na čistac izvedeno, premda su se već mnogi njime bavili.


Potpuno teoretsko svjetlo već je doduše u to pitanje
prijedlogom šumarskog asistenta Blocka u Braunschweigu1
uneseno, ali do sad se na polju dendrometrije našao samo
jedan autor, koji je uz to svjetlo barem na polak — i to
zapravo nehotice i nesvjesno — pristao, jer po osvjedočenju
diše još potpuno duhom stare, nevaljale teorije. To je profesor
dr. H. Stoetzer.2


Naprotiv je profesor dr. A. Schwappach* naprama
tome prijedlogu skroz indiferentan, te ga samo mimogred
spominje, dočim ga svi ostali autori ili jednostavno bagatelišu,
te ga u opće ni ne spominju, ili dapače — kao profesor
dr. A. Guttenberg 4 — već a priori proti njemu ustaju.


1 Zeitschrift fiir Forst- und Jagdwesen 1888, str. 496—499.


Die Forsteinrichtung, 2. Anfl., Frankfurt 1908., str. 167.
Uitfader der Holzmesskunde, 2. Aufl., Berlin 1903., str. 119.
Holzmesskunde. Objelodanjena u Loreyevoj enciklopediji „Handbuch der
Forstwissenschaft," 3. izdanje, Tiibingen 1912., III. Band, str. 258.


ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 29     <-- 29 -->        PDF

— 383 —


kove sastojine približno jednaka aritmetičkoj
sredini iz starosti svih primjernih stabala.


Vidimo dakle, da se i Blockova formula dade bitno
ujednostavniti i potrebama prakse prilagoditi. Sad se samo
pita za stupanj točnosti, s kojim je to ujednostavnjenje
skopčano.


Kako iz Loreyeve formule vidimo, bazira ovo ujednostavnjenje
na činjenici, da smo na mjesto drvnih masa postavili
za korektiv srednje starosti zbrojeve kružnih ploha.


Za popriječni prirast vidjeli smo, da u tu svrhu nije
podesan. A kako stoji stvar sa zbrojevima kružnih ploha?


Sravnimo li na tablama I. do VI. krivulje kružnih
ploha sa krivuljama drvnih masa, vidjet ćemo, da
je tok onih prvih vrlo sličan toku ovih potonjih.
Doklegod naime drvne mase rastu, dotle u glavnom rastu
i zbrojevi kružnih ploha, samo što ovi potonji nešto prije
prestanu rasti, a uvijek i nešto slabije rastu, nego drvne mase.


Uzrok je tome činjenica, što produkti hx fu h2f2,. . . hxfK
nisu međusobno jednaki, već oni također sa starošću sastojine
odnosno dobnoga razreda nešto rastu.


No ipak je tok krivulja pripadnih zbrojevima kružnih
ploha kud i kamo sličniji toku klivulja pripadnih drvram
masama, nego li što im je sličan tok krivulja pripadnih
popriječnim prirastima. Zbrojevi kružnih ploha dakle
su mnogo podesniji za korektiv srednje starosti,
nego iznosi popriječnoga prirasta u pojedinim
dobnim razredima.


Stoga je Loreyeva formula znatno točnija od
Smalianove i ostalih formula, koje se na ovoj
osnivaju.


No kako se već iz samoga tečaja krivulja vidi, mora
i Loreyeva formula dati uvijek nešto — i to neznatno —
niži rezultat od Blockove, o čem se u ostalom možemo
osvjedočiti primjerima.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 30     <-- 30 -->        PDF

— 384 -
Za komplekse jednodobnih sastojina razne
starosti dade se Blockova formula ovako ujednostavniti:


Označimo li drvne mase pojedinih dobnih razreda po
Gustavu Heyeru sa v, =-fx zx au v2 = f2 z\ a2, . . . vx==/x zx ax,
onda Blockova formula glasi


A e /i 2-t g! g! + /2 z2 g2 ga + ...+/> .. .. đx =


m
/i .. ´đt + /2 Z2

- L_?» gi2 + h z2 .22+ . . . + fx h*
/1 zx .. + f2 z2 .2 + . . . + fx zx .. ´
Jer za odrasle sastojine, kako nam je poznato, možemo
približno staviti zx = z2 = . . . = zx-= z, dobit ćemo nadalje


2 +/2 .* +2


Am -z(f*a´ +/«.*^ = AQi" +. g»a + +.gx „j


z(Aal + f2a2+...+fxax) /1ui + /2a2 + ...+/xux-- ´´


Srednja starost dade se dakle za komplekse
odraslih jednodobnih sastojina razne starosti približno
ustanoviti na taj način, da se površina
svake od tih sastojina pomnoži sa kvadratom njezine
starosti, zatim da se svi ti produkti zbroje i
taj zbroj podijeli sa zbrojem produkata od površine
i starosti pripadne pojedinim od tih sastojina.


Sravnimo li ovu formulu sa Gumpelovom,
vidjet ćemo, da nam ona naprama Giimpelovoj
formuli mora dati uvijek nešto više rezultate i to
u istom razmjeru, u kojem rezultati Blockove formule stoje
naprama rezultatima Smalianove formule.


Stavimo li, da je /i = /2 = . . . = /. = /, onda formula
X. prelazi u formulu


A. = *´la´´t tg.... xi)
đi + a2 + . . . + a%
J


Glede ove formule može se reći: Kao što rezultati
Blockove formule stoje naprama rezultatima
Smalianove formule, tako isto stoje rezultati
formule XI. naprama rezultatima Wimmenauerove
formule.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 31     <-- 31 -->        PDF

— 385 —


IV.
h razmatranja pod točkom II. vidimo, da su gotovo
svi autori na polju ustanovljivanja srednje sastojinske starosti
priznali Smalianov postupak kao najispravniji i najtočniji, ali
da su s obzirom na znatni gubitak vremena, koji je skopčan sa
kubiranjem sastojine, nastojali pronaći uvjete, pod kojima bi se
uz oslon na Smalianovu formulu dala srednja sastojinska
starost mnogo brže, a ipak približno točno ustanoviti.


Sasvim samostalno t. j . bez oslona na Smalianovu formulu
drži K ari .....," da bi se srednja starost sastojine
„isto tako točno kao po Smalianovoj formuli ili barem
veoma približno" mogla ustanoviti i tako, da se ustanovi
starost nekolicine (najmanje četvorice) stabala sa aritmetički
srednjom prsnom temeljnicom, te da se.iz nađenih pod^aka
uzme aritmetička sredina.


Prof. dr. Baur2s sličnoga je mnijenja, samo što on
ne polazi — kao ..... — od stabla sa aritmetički srednjom
temeljnicom, već od stabla sa „srednjom debljinom"
t. j. sa aritmetički srednjom debljinskom sk a liri
o m (Stârkestuf e, Durchmesserstufe).


On to svoje mnijenje doslovce ovako opravdava :


„Jer uzmemo li, što je ovdje u glavnom dopustivo, da
će ono stablo, koje je nešto deblje i više, biti po svoj
prilici i primjereno starije, onda možemo jednostavno oboriti
više egzemplara srednje debljine, ustanoviti na njima starost
i iz tih podataka u kratko uzeti aritmetičku sredinu."


Da oprovrgnuće Heverovog mnijenja bude razumljivije,
moram početi najprije sa Baurovim nazorom.


Istina je doduše, da je srednje debelo stablo u
glavnom također srednje staro, ali zato ipak* ne može
njegova starost reprezentirati srednju starost sastojine.
O tome ćemo se odmah osvjedočiti.


" Waldertragsregelung, 1. izdanje, Oiessen 1841, str. 119.


,2 . „ , Leipzig 1862, „ 111.


28 Holzmesskunde, 3. izdanje, Berlin 1882, str. 420.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 32     <-- 32 -->        PDF

— 386 —


Mi smo npr. kod klupiranja sastojine ustanovili, da su
u njoj u jednostrukom iznosu zastupane debljinske skaline
odnosno (po Bauru) debljine dh d2,... dx, kojima u duhu


gornjega citata odgovaraju starosti ah a2,... ax t. j . sva stabla
debljine rf, stara su ax godina, sva stabla debljine d2 stara
su a2 godina itd.


Srednja od svih tih u sastojini jednostruko zastupanih
, .... . _ dx + d2 + ... + dx


debljina mora naravno iznositi : Dm = .
Analogno mora onda i starost, koja toj srednjoj debljini
odgovara, t. j . srednja od svih u sastojini jednostruko zastu


panih starosti iznositi: Am = — ..;_ XII.)


Spomenute debljine (debljinske skaline) nisu ovdje ništa
drugo, već debljinski odnosno dobni razredi sa veoma uskim
razmakom između gornje i donje granice^ a pojedinim od
tih dobnih razreda odgovaraju starosti ax, a2, . . . ax.


.´ Stoga je formula XII. posve identična sa formulom
/., za koju znamo, da je — izuzev slučaj spomenut na
strani372.i 382. — za ustanovljivanje srednje sastojinske
starosti posve neuporabiva.


Svakoj od Baurovih debljina (debljinskih skalina)
d2, . . dx odgovara po jedna plošna skalina i to
-di -dx2


-T-. Ove ploš. skal. mogu se u kratko označiti i sa


~4~> 4
gu g* ^x. Svakoj od tih ploš. skal. odg. dakako starost


a2,... a Pojedine ploš. skaline sastupane su u sastojini sa


au


.., n2, . .. stabala.


Formula za iznos aritmetički srednje temeljnice glasi,


, , i r> gi .. + g2 tl2 + . .. + gx ..
kako je poznato: Gm — -nx + n2 + . . . + nx




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 33     <-- 33 -->        PDF

- 387 —
Kod izračunavanja aritmetički srednje temeljnice
dolaze dakle u obzir sve u sastojini zastupane plošne skaline
(Flachenstufen, Kreisflâchenstufen) zajedno sa brojem stabala,
po kojima je svaka od tih skalina u sastojini zastupana. Iz
gornjih navoda pak proizlazi, da i plošne skaline također
nisu ništa drugo, već dobni razredi, od kojih svakom pojedinom
pripada jedna od starosti au a2, . . . ax.


..... tome moraju i kod izračunavanja starosti, koja
aritmetički srednjoj temeljnici oogovara, dolaziti u obzir sve
u sastojini jednostruko zastupane starosti zajedno sa brojem
stabala, po kojima je svaka od tih starosti u sastojini zastupana.


Onda gornji Heyerov nazor kulminira u formuli:


fl, «i + fl2 n2 + . . . + ax nx . .
A™ -.. + .. + . . . + .. XIII-)> k°Ja Ie
formula posve identična sa formulom //., a za ovu znamo,
da je za izračunavanje srednje sastojinske starosti
uvijek neuporabiva.


Međutim rado vjerujem Heyeru, da se po tom njegovom
prijedlogu srednja sastojinska starost može „skoro isto tako
točno" ustanoviti kao po Smalianovoj formuli. O tom će
se u ostalom svatko sam odmah uvjeriti, ako međusobno
sravni tok krivulja, koje u odraslim sastojinama prikazuju
broj stabala i popriječni prirast po jedinici površine. I jedne
i druge krivulje pokazuju naime u odraslim sastojinama polagano
i to međusobno vrlo slično opadanje (Vidi table I—III!).


No mi znamo, da nam rezultati Smalianove formule ne
mogu služiti kao mjerilo za točnost ostalih formula i metoda
za ustanovljivanje srednje starosti. Smalianova formula naime
sama je teoretski neispravna i netočna, a rezultati su njezini
uslijed neprestanoga variranja pogreške nepouzdani.


Stoga ne može ni ovaj Heyerov prijedlog pod
nikakvim okolnostima zadovoljavati.
Da stvar bude potpuna, moram spomenuti još jedno u
literaturi manje više rašireno krivo mnijenje. Neki autori




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 35     <-- 35 -->        PDF

— 389 —


godina međusobno diferirati, tako da praksa s pravom
može upotrijebiti t. zv. starost primjernih stabala."
Slično veli i prof. dr. Schwappach:"


„Obje su formule t. j . formula Karla ...... (zapravo
Smaliana) i Gustava ...... usprkos svoje ispravnosti
samo slabo za praktičnu porabu podesne i to zato, jer
pretpostavljaju poznavanje drvnih masa, a formula Gustava
...... i poznavanje dotičnih površina. Stoga se ne samo
za taksatorske poslove, nego i za većinu znanstvenih istraživanja
ustanovljuje srednja starost pomoću (aritmetičke)
sredine iz starosti ustanovljenih na primjernim stablima (t. j .
stablima izabranim po Draudtovom odnosno Urichovom
naputku.)


Prema specialnim pronalazima saške i wurtenberske pokusne
postaje daju ovi rezultati kod uporabe većega
broja primjernih stabala naprama (Smalia novoj) srednjoj
starosti drvnih masa samo veoma malene
diferencije."


Dok se o Baurovoj tvrdnji, da se srednja sastojinska
starost prema njegovom gornjem prijedlogu dade naj ispravni
je ustanoviti, mora . odlučno podvojiti, to se već
može povjerovati Miilleru i spomenutim pokusnim postajama,
da je takovo ustanovljivanje starosti skopčano
samo sa neznatnim diferencijama — naprama rezultatim
Smalianove formule.


No to ipak ne znači, da su rezultati ovakovoga ustanovljivanja
srednje sastojinske starosti približni pravoj
srednjoj starosti. O tom ćemo se sada osvjedočiti.


Kod gornje tvrdnje polazio je Baur doduše sa ispravnoga
stanovišta, da Draudtova odnosno Urichova primjerna
stabla sva zajedno, t. j . kao cjelina, sačinjavaju potpuni model
(uzorak) cijele sastojine, pak prema tome da ono, što
vrijedi za cijeli skup primjernih stabala, mora vrijediti i za


31 Na spomen mjestu, str. 118.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 36     <-- 36 -->        PDF

— 390 —


cijelu sastojinu. No Baur je pri tome zaboravio na drugu
jednu okolnost, koja sastoji u ovome:


Temeljni princip Draudtove odnosno Urichove metode
za kubiranje sastojina leži u tome, da se kod nje broj primjernih
stabala u svakoj debljinskoj skalini eventualno klasi


(.) mora odnositi naprama broju svih stabala (n) u dotičnoj
skalini (klasi) isto tako, kao što se sva primjerna stabla
cijele sastojine (.) odnose naprama sveukupnom broju


. . \
stabala u sastojini (N). Dakle mora biti = .. = - ili
u * n N obrnuto .-— . --=y.


Nadalje : pojedine od debljinskih skalinâ (ili po Urichu
klasa)
sa srednjim promjerom du d2, . . . . dx \ sa.
pripadnom starošću . .. .2> . . . . .. zastupane su u
sastojini sa . . . . nu n2, . . . . nx stabala. Pojedinim


skalinama (klasama)


dodijeljeno je .. .2, . . . . .. primjernih stabala.
U duhu gornjega temeljnoga principa mora između pojedinih
debljinskih skalinâ odnosno klasâ s jedne strane i


cijele sastojine s druge strane postojati odnošaj nL = — —


«1 »2


«3 __ «. __ H_ 1


~ .3 " " "" nx" N " y


Budući da je .. primjernih stabala staro a, godina, .2
staro .2 godina, .3 staro .3 godina, wx staro .. godina, to
mora aritmetička sredina od starosti svih primjernih stabala
iznositi:


Hl ul


4 _ + "2 #2 + + ....


«1 + «2 + + «.


Faktori *b «2, . . . . «x mogu se izraziti i ovako: «,


ni n2 nx
~ , «2 = —, .. =— Uvrstimo h ove izraze u gornju
formulu, dobit ćemo za srednju starost:




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 37     <-- 37 -->        PDF

— 391 —


y fl.+yg2 + .... + yg,


= -A/n —


/ii .2 ..


. . . . . -f~ —


y y y.


fa a, + .2 a2 + ....+ .. a*)


y . fa + .2 + + ..)
«j a, + .2 U2 + + nx axt.


j . formulu II.)
..+ .2 + ....+ ..


Ovaj je Baurov prijedlog dakle posve identičan
sa Andreovim prijedlogom, a prema tome i s prijedlogom
Karla ......, koji je spomenut na str. 385
i 387. Stoga mora dakako i za nj vrijediti ono, što je na
koncu rečeno o Heyerovom prijedlogu, a što je saška i
wurtemberska pokusna postaja zbilja i potvrdila.


Za ustanovljivanje srednje sastojinske starosti
neupotrebiva je dakle aritmetička sredina
iz podataka dobivenih na Draudtovim ili Urichovim
primjernim stablima. Naročito je pak
neupotrebiva aritmetička sredina iz podataka
dobivenih na povoljno izabranim primjernim stablima,
jer nam ovdje ujedno manjka svaka orijentacija o
veličini učinjene pogreške


Uporabive rezultate daje nam aritmetička
sredina iz starosti primjernih stabala samo kod
tvorbe dobnih razreda i snabdijevanja njihova
primjernim stablima u duhu Hartigovog načina
za kubiranje sastojinâ.


Iz svih dosadanjih razmatranja proizlazi, da
potpuno točne rezultate kod računanja srednje
sastojinske starosti daje jedino Blockova formula,
a približno točne rezultate daju formule, koje iz nje pod
stanovitim uslovima proizlaze.




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 38     <-- 38 -->        PDF

- 392 —
Šmalianova formula teoretski je neispravna
i netočna a neispravna je i Heyerova definicija
srednje starosti, jer se temelji na Smalianovoj formuli.


Pogreška učinjena uporabom Smalianove formule u većini
slučajeva iz prakse nije doduše znatna, ali je njezina
veličina vrlo nestalna i promjenljiva. Stoga je Šmalianova
formula nepouzdano mjerilo starosti.


Kao svako netočno i nepouzdano mjerilo,
tako bi valjalo i Smalianovu formulu iz znansvene
dendromefrije jednom za vazda ukloniti.


To se tiče i svih ostalih na Smalianovoj formuli
osnovanih metoda i formula za ustanovljivanje
srednje starosti — osim Loreyeve i Schub
erg ove. No Loreyeva i Schubergova formula zapravo se
i ne temelje na Smalianovoj formuli, već na Blockovoj, kako
je to i iz Heyerovog citata na str. 375. vidljivo.


Nazori profesora Baura, Karla Heyera, Miillera
i Schwappacha, da se srednja sastojinska starost
može najispravnije odnosno sa posve dovoljnom
točnošću ustanoviti iz aritmetičke sredine
podataka ustanovljenih na nekolicini srednje
debelih stabala odnosno iz aritmetičke sredine
podataka pronađenih na Draudtovim ili Urichovim
primjernim stablima, neispravni su.


Aritmetička sredina starosti ustanovljene na primjernim
stablima daje približno točnu srednju sastojinsku starost
samo onda, ako su ta stabla jednako podijeljena na sve
dobne razrede, od kojih je svaki snabdjeven sa jednakim
ili približno jednakim zbrojem temeljnica.


Prema tome su za ustanovljivanje srednje
sastojinske starosti teoretski opravdane i u praksi
pouzdane samo ove formule:




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 39     <-- 39 -->        PDF

- 393 —
A.) Za nejednodobne sastojine u pravom smislu


riječi.


I. Ako se sastojina svakako mora kubirati ili ako nam je
potrebna za ustanovljenje
srednje starosti maksimalna točnost:
j Mi 0i + v2 a2 + . . . + vx ax


(Block).


Vi + Vi + . . . + vx


II. U inim slučajevima i to
1. Kod
naravno ili povoljno ograničenih dobnih razreda :
d a, + G2 a2 + .´. . + Gx ax n


=


A" ^GxT^+...... (Lorey


2. Kod izlučivanja dobnih razreda po Hartigovoj metodi
za kubiranje sastojina:
.. =
(Schuberg).


B.) Za komplekse jednodobnih sastojina razne
starosti.


I. Ako se sastojine svakako moraju kubirati. ili ako nam
je za srednju starost potrebna maksimalna točnost:
v, ax + v2 a2 + . . . + vx ax


(Block).


Vi + v2 + . . . + vx


II. U inim slučajevima i to
1. U kompleksima sastojina svake dobe:
Gi a, + G2g2+ . . +Gxax


(Lorey)


A™ ~
a+.GsH-... +Gx


2. (J kompleksima odraslijih sastojina i to
a) Kod nejednakih površina, pripadnih pojedinim sastojinama:


/i .\ + . .2 + . . . + fx ax* .. , . ´




ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 40     <-- 40 -->        PDF

. — 394 —


b) kod približno jednakih površina, pripadnih pojedinim
sastojinama :
a,2 + a22 + . . . + a2 .


=


A" . + ,*.+ :. 7.. (Levakovic).
Sva ova razmatranja temelje se dakako na


već spomenutoj pretpostavi, da su deblja i viša
stabla ujedno i starija, a tanja i niža stabla ujedno
i mlađa. Ta se pretpostava u glavnom doduše slaže
sa činjenicama u naravi, no ne rijetko znade biti i
iznimaka.


Ovakove iznimke redovito dolaze u onim sastojinama,
u kojima se duže vremena prijeborno
gospodarilo, tako da su mnoga mlađa stabla dobivši
kojim slučajem više svjetla od susjednih starijih, ali potištenih
individua jednostavno ove protekla u rastenju, a prema tome
i u dimenzijama.


U takovim sastojinama bit će dakle stabla svakoga pojedinog
dobnog razreda nepravilno porazbacana po svim
debljinskim razredima, dobni i debljinski razredi neće se
dakle međusobno podudarati.


Dakako da se srednja starost takovih sastojina
na nikakav načinne da pouzdano ustanoviti. Stoga
u njima nema izlučivanje debljinskih razreda, a prema tome
niti računanje srednje starosti po kojoj od gore spomenutih
formula odnosno metoda, nikakove svrhe.


U takovim sastojinama dovoljno je ustanoviti
starost većeg broja povoljno odabranih primjernih
stabala i iz tih podataka jednostavno uzeti aritmetičku
sredinu.


Osobne vijesti.


Imenovanje. Njegovo cesarsko i apostolsko kraljevsko. Veličanstvo
blagoizvolio je Previštrjm riješenjem, danim u Reichenau
30 rujna 1917. premilostivo imenovati kr. šumarskog savjetnika kod
kr. nadšumarskog ureda u Vinkovcima Pavla Dianovszky-a kr. šumarskim
nadsavjetnikom u VI. činovnom razredu ; nadalje je kr. ug