DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 27 <-- 27 --> PDF |
— 381 — od starosti obaju dobnih razreda, dakle jednak rezultatu formule I., dočim bi nam Blockova formula posve ispravno dala mnogo višu srednju starost. Uzmimo samo za primjer drvnu masu i popriječni prirast tridesetgodišnjega i dvijestogodišnjega dobnoga razreda na tabli I., stojbinskoj bomteti I. Popriječni je prirast tih dvaju dobnih razreda po jedinici površine posve jednak, dočim razlika u drvnoj masi njihovoj iznosi ništa manje, nego 321 m3 po jutru. Kad bismo dakle samo primjera radi htjeli izračunati srednju starost tih dvaju dobnih razreda, dobili bismo po Smahanovoj formuli 115 godina, dočim bi prava srednja starost (po Blockovoj formuli) iznosila 177 godina. Diferencija bi dakle iznosila + 62. Kolika je razlika između Blockove i Smalianove formule, vidi se već po tome, ako u jednoj i u drugoj formuli stavimo v, = v2 = ....= vx. Blockova formula dobiva onda oblik \ .. + .2+... + .. . Am = — "~V~ ~> a Smahanova oblik Am = ,—j —j — + — + + - a, a2 ax Dakle dva posve protivna oblika. Prvi oblik mora naravno dati uvijek veći rezultat od drugoga. Ta pozitivna diferencija mora biti tim veća, čim je a u njima veće i čim je veća diferencija između ax i a,, t. j . pogreška Smalianove formule bit će tim veća, čim je nejednođobna sastojina popriječno starija i čim je diferencija u starosti između pojedinih dobnih razreda veća, kao i obratno. Popriječni prirast ne može dakle kao korektiv. srednje starosti zastupati drvnu masu. Stoga je Smalianova formula teoretski neispravna i netočna, a što je još pri svemu tome najgore, ona je i posve nepouzdana, jer pogreška, koja je s njezinom uporabom skopčana, uvijek varira. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 28 <-- 28 --> PDF |
— 382 — Vidjeli smo, da se Smalianova formula uz pretpostavu Vi v2 vx .^ a2 ^ = a odnosno /, z, = /2 z2 =... =/x zx posve podudara sa formulom L, a vidjeli smo također, da i Blockova formula sa formulom I. može biti identična i to uz pretpostavu, da je v{ == v2 = = vx. Sad nastaje pitanje, može li taj slučaj nastupiti i kada on može nastupiti? U kompleksima jednodobnih sastojina i u onim nejednodobnim sastojinama, u kojima se pojedini dobni razredi staroŠću svojom međusobno znatno razlikuju, tako da se ta razlika već i po dimenzijama stabala oštro opaža, može taj slučaj samo iznimno nastupiti, a mi k njegovom nastupu nijesmo u stanju baš ništa doprinijeti. U onim pak sastojinama, gdje se pojedini dobni razredi po dimenzijama pripadnih im stabala ne mogu međusobno oštro razlučivati, možemo i mi sami doprinjeti k tome, da barem približno bude .. = va =p ...... =š= vK. U takovim sastojinama bit će naime približno /z, /i = ==.*/» — — .. /,, pak onda prema jednadžbi v = = g. h. f modificirana Blockova formula _ G,. /?,./i. Oi +G2./?../2. g 2+ . . + Gx^x. /x. ax Am dob,va " G,. ., /7 + G2:h2.f2 +.:.-+G;. .... G,. a, + G2. a2 + ... +-Gx. axobhk Am.= G, + G2 +7.:+ G7 VII.), a u toga pod uvjetom, da je G, = G2 = . .. = Gx = = == — ´-— x, dobivamo formulu VIII. odnosno /. . Dakle i Blockova formula pod pretpostavom, da je hi /i — h2 /2 ~-. .´; — K /., kulminira u tezi: Ako dobne (debljinske) razrede nejednodobne sastojine izlučujemo u duhu Hartigovog načina za kubiranje sastojina, te im u duhu toga načina dodjeljujemo i primjerna stabla, onda je srednja starost ta |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 26 <-- 26 --> PDF |
- 380 — između 20. i 40. godine skoro paralelno sa krivuljom drvne mase. Po Smalianoj formuli iznosila bi srednja starost tih dvaju dobnih razreda 36-9 godina, a po Blockovoj formuli 38-3 godina. U srednjedobnim sastojinama pak popriječni prirast u glavnom već prestaje rasti, dočim drvna masa još dugo vremena iza toga rapidno raste. Tako nam npr. tabla I. pokazuje, da popriječni prirast na stojbini I. bonitete već u 90. godini sastojinske starosti prelazi u stadij padanja, dočim drvna masa sve do 200. godine još uvijek znatno raste. To isto još nam bolje pokazuje grafička predodžba na tabli II. Tamo npr. na stojbini I. bonitete prelazi popriječni prirast već u 50. godini u stadij padanja, dočim drvna masa još u 160. godini upravo znatno raste. Slični odnošaj izmedju drvne mase i popriječnog prirasta proizlazi i iz grafičkih prikaza na ostalim tablama. Čim dakle popriječni prirast svih dobnih razreda u nejedhodobnoj sastojini u glavnom prestane rasti, odmah mora i diferencija između Blockove i Smalianove formule postati znatno većom, pa znade prema prilikama biti i vrlo velika, kao što ćemo naskoro vidjeti. Ta diferencija mora uvijek biti pozitivna t. j . Srna Hanova formula daje nam uvijek niže rezultate od Blockove, samo što veličina te diferencije uvijek varira i to već prema odnošaju, u kojem diferencija između drvnih masa dvaju dobnih razreda stoji naprama diferenciji (pozitivnoj ili negativnoj) popriječnog prirasta njihova. Iz spomenutih grafičkih predadžaba vidimo također, da dva starošću veoma različita dobna razreda mogu imati i posve jednak popriječni prirast po jedici površine uza sve to, što im se drvne mase r/o jedinici površine međusobno veoma razlikuju. - U takovom slučaju bio bi rezultat računa po Smalianovoj formuli posve jednak jednostavnoj aritmetičkoj sredini |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 25 <-- 25 --> PDF |
— 379 ustanovljivanja njene starosti, a ne i o drvnoj masi svih prije toga unišlih međutimnih prihoda. Stoga sam za naš slučaj potrebni popriječni prirast izračunao iz Wimmenauerovih drvnih masa za glavnu i nuzgrednu sastojinu u doba ustanovljivanja starosti, u koju sam svrhu upotrijebio i drvo ispod 7 % debljine. Tako sam dobio ove iznose: U godini: 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 S s g , -g 1.29 36 38 39 39 3-9 38 37 36 3 45 335 325 3-1 3-0 2-9 .«.|^.- H.2-3 2-7 3-03 13-1531531 30 295 2-9 28 27 2-65 26 2-5 Q..?~Ô-5-5 III. 1-6 1-9 21 2-25 2-35 24 2-4 2-4 24 235 23 2 25 22 215 2-1 Žo/g«-* IV. 11 13 1-4 1-5 1-6 1-7 1-75 18 1-8 1-8 18 1-75 1-75 1-7 1-7 Iz svih tih grafičkih predodžaba, a osobito iz predodžaba na tabli IV. i V. jasno proizlazi, da popriječni prirast raste zajedno sa drvnom masom samo u mlađim dobnim razredima. Pa i tu ne raste on paralelno sa drvnom masom, već uvijek slabije od nje. Dakle bi se popriječni prirast mjesto drvne mase pojedinih dobnih razreda mogao kao približn i korektiv srednje starosti uzeti samo u mlađim nejednodobnim sastojinama, gdje se popriječni prirast svih dobnih razreda nalazi još u stadiju rastenja, jer bi samo u takovim sastojinama oni dobni razredi, koji imaju razmjerno veću drvnu masu, imali i razmjerno veći popriječni prirast. No i u mlađim sastojinama ne može popriječni prirast starijih dobnih razreda (dakle razreda sa razmjerno većom drvnom masom) od popriječnog prirasta mlađih dobnih razreda u onom istom razmjeru biti veći, u kojem je drvn a mas a starijih dobnih razreda veća od drvne mase mlađih dobnih razreda. Stoga nam Smalianova formula i u mlađim nejednodobnim sastojinama mora dati uvijek nešto manji rezultat od Blockove formule. Uzmimo kao primjer dva mlađa dobna razreda na stojbini I. bonitete sa table IV. i to dvadesetgodišnji i četrdesetgodišnji dobni razred. Krivulja popriječnog prirasta teče tu |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 24 <-- 24 --> PDF |
— 378 Popriječni prirast raste dakle samo tako dugo, dok drvna masa razmjerno jače raste od starosti, dok dakle drvna masa raste u akcelerativnoj geometričkoj progresiji, a starost u aritmetičkoj progresiji. Čim pak drvna masa počne također rasti u aritmetičkoj progresiji, odmah prestaje rastenje popriječnoga prirasta. Budući da rastenje drvne mase u aritmetičkoj progresiji traje zapravo samo kratko vrijeme, te jer odmah iza toga nastupa rastenje drvne mase u polaganoj retardativnoj geometričkoj progresiji, dočim starost — kao uvijek - raste i na dalje u aritmetičkoj progresiji, to popriječni prirast mora u tom momentu prijeći u stadij polaganog padanja, dok drvna masa još dugi niz godina neprestano i znatno raste. V To je logička posljedica jednadžbe Z = -i , koja se posljedica veoma jasno vidi na priloženim tablama I. do VI. Na tim tablama grafički sam prikazao rastenje drvne mase tijekom vremena, te rastenje i padanje popriječnog prirasta (sve po jutru), a upotrijebio sam u tu svrhu nekoje novije skrižaljke prirasta i prihoda, koje se nalaze odštampane u Borošićevom šumarsko-lovačkom kalendaru. U koliko se tok dotičnih krivulja sa navodima odnosnih prihodnih skrižaljaka u šumarskom kalendaru ne bi još posve podudarao, kriva je tu i tamo koja štamparska pogreška u šumarskom kalendaru, koju sam kod crtanja dotičnih krivulja pomoću, originalnih skrižaljki odstranio. Kod konstrukcije krivulja za popriječni prirast na tabli II. nisam se poslužio Wimmenauerovim popriječnim prirastom, jer se taj odnosi na sveukupn i prihod u pogledu drvne mase t. j . na drvnu masu cijele sastojine u doba ustanovljivanja njezine starosti zajedno sa drvnom masom svih prije toga unišlih međutimnih prihoda. Taj je popriječni prirast za naš slučaj nepodesan, jer se ovdje radi uvijek samo o starosti, a prema tome i o drvnoj masi, te popriječnom prirastu cijele sastojine u doba |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 23 <-- 23 --> PDF |
— 377 — svih dobnih razreda imala upotrijebiti drvn a mas a tih dobnih razreda, a ne njihov popriječni prirast. Uzradimo li stoga u duhu ovih citata, moramo doći do formule . Vi ax + v2 a2 + . 3-.* Ox .. v, + Vl +"... + yx /.)- Ovu formulu postavio je šumarski asistent Block.2* No on na žalost nije znao ispravnost svoje, a neispravnost Smalianove i svih samo iz ove proizašlih formula jasno prikazati, tako da je Smalianova formula i na njoj bazirana Heyerova definicija srednje starosti sve autore sa već na polak nađenoga pravoga puta znala uvijek opet na stramputicu. povući. A svemu je tome kriv autoritet Gustava ......, koji je svojim na kriv temelj postavljenim matematičkim izvodima, kao i svojom krivom definicijom srednje starosti Smalianovoj formuli do današnjega njezinog ugleda najviše pripomogao. No reći će možda netko: „Ta drvna masa i popriječni prirast vrlo su srodni pojmovi, jer popriječni prirast i nije ništa drugo, već jedan dio drvne mase, te se i on — isto tako kao i drvna masa — mjeri i izražuje u kubičnim metrima. Osim toga on je funkcija drvne mase, te dosljedno i raste V u zajedno s njome, kako to pokazuje jednadžba Z = .. Sve je to doduše istina, ali je istina i to, da je popriječni prirast funkcija još jednoga drugoga faktora, a to je starost. Rastenje drvne mase djeluje doduše na popriječni prirast auktattvno, ali porast starosti djeluje na nj u isti mah deminutivno, tako da jednom mora doći vrijeme, kad će popriječni prirast unatoč neprestanog rastenja drvne mase ostati približno konstantan ili će dapače polagano padati. To će vrijeme nastupiti onda, kada porast drvne mase ne bude razmjerno veći od porasta starosti. * Zeitschrift fiir Forst- und Jagdwesen 1888, str. 499. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 22 <-- 22 --> PDF |
- 376 - Uzmimo npr., da jedna sastojina sa T« svoje sadanje drvne mase sastoji od osamdesetgodišnjih stabala, a samo sa j« drvne mase od četrdesetgodišnjih stabala, onda ta sastojina promatrana kao cjelina nije niti 80 niti 40 godina stara. Kad bismo, kako se to često događa, od tih dviju 80 f- 40 starosti uzeli jednostavno aritmetičku sredinu —~— - -= 60 kao srednju starost, onda bi to bila svakako ..... . velika pogreška, jer bi u tom slučaju ta dva dobna razreda, premda imaju vrlo različite drvne mase, kod ustanovljivanja srednje starosti ipak posve jednako participirala. Isto tako neispravan bio bi postupak, kad bismo srednju sastojinsku starost htjeli ustanoviti tako, da se starost svakoga razreda pomnoži sa njemu pripadnim brojem stabala, te da se pojedini produkti zbroje i taj zbroj podijeli sa ukupnim brojem stabala u sastojini. Taj postupak bio bi samo onda ispravan, kad bi sva stabla bez razlike, kojem dobnom razredu pripadaju, imala posve jednak kubični sadržaj, što se međutim u zbilji nigda ne događa." Profesor dr. Muller85 veli u toj stvari: „Jedva je potrebno dokazivati, da se jednostavna arit metička sredina iz starosti pojedinih istraženih stabala ne smije upotrijebiti. Dapače i aritmetička sredina iz starosti svih stabala u sastojini ima se teoretski zabaciti, premda se ona u ostalom praktički niti ne da izvesti. Ispravne rezultate može nam podati samo geometrička sredina, pak ćemo kao u mnogim sličnim slučajevima dendrometrije morati i ovdje kod takovog računanja priznati odlučnu važnost proizvedenim drvnim masama . . ." Svi ti citati govore posve jasno za to, da bi se kao korektiv kod izračunavanja geometričke sredine iz starosti . Lehrbuch der Holzmesskunde, 1. izdanje, Berlin 1902, str. 327. 2. „ „ 1915, itr. 334. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 21 <-- 21 --> PDF |
— 3?5 — „Taj kvocijent (naime Andréov) izrazio bi samo georrietrički srednju starost u razmjeru naprama broju stabala, a ne u razmjeru naprama drvnoj masi sastojine." Nešto kasnije opet veli isti autor:23 „No´ ovaj (t. j . Andréov) put vodio bi samo onda k pravom cilju, kad bi pojedina stabla u svim dobnim razredima imala jednaku drvnu masu, što ipak ne stoji." Nešto dalje opet veli u istom izdanju: „ . . . to se veličina doprinosa, što ga pojedini stabalni razredi za sastojinsku starost doprinose, ne smije odmjeriti po odnošaju starosti pojedinih dobnih razreda naprama broju stabala u razredu, već po odnošaju razredne starosti naprama količini drvne mase u razredu. Jer se pak kôd približno jednake visine svih stabala u sastojim drvna masa svakoga razreda odrazuje u zbroju temeljnica, to dolazimo k slijedećem boljem načinu," te kao ovaj bolji način navada poznatu formulu Gt Ga +G2 a2 +.. .+GX ax Am~ G: + G2 + ... + Gx Profesor dr. Baur24 pak veli: „Već u pređašnjeni/ paragrafu primijetio sam, da . . . . . . poznavanje u sastojini zastupanih stabalnih starosti samo po sebi ne dostaje, nego da ono dobiva potpuno značenje tek u spoju sa drvnim masama pojedinih dobnih razreda, koje su u dotičnim vremenskim odsječcima proizvedene. Drugim riječima: kod ustanovljivanja srednje sastojinske starosti ne može poznavanje starosti u pojedinim dobnim razredima i prosječni iznos, koji se iz njih dobije, sam po sebi nigda zadovoljavati, već najhitniju ulogu preuzimlje kod toga drvna masa, koja pojedinim dobnim razredima pripada. " Waldertragsregelung, 2. izdanje, Leipzig 1862, str. 111. " Holzmesskunde, 3. izdanje, Berlin 1882, str. 415. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 20 <-- 20 --> PDF |
- 3?4 - Doduše na prvobitnom obliku Smalianove formule ta se činjenica ne vidi, no ona se jasno vidi na Heyerovoj modifikaciji Smalianove formule, u kojoj produkti /i zh /2 z2, /. z3, . . . . zx nisu ništa drugo, nego izrazi za popriječni a prirast pojedinih dobnih razreda. Uzmemo li, da je u Smalianovoj formuli -= #1 — =... = 0.-i =v, v — = -, dobit ćemo: ax a´ - (a, + a, + .. +ax) . . = ~ — t. j. form. I. x Isto ćemo dobiti, ako u Heyerovoj modifikaciji stavimo /i Z\ — h 22 = . . . = . Zx = /Z. Sa drvnom masom pojedinih dobnih razreda imamo dakle u Smalianovoj formuli samo toliko posla, da pomoću nje i starosti tih razreda uzmognemo ustanoviti popriječni prirast svakoga razreda. Druge svrhe drvne mase u Smalianovoj formuli nemaju. Prema tome se ni srednja starost, koja se po Smalianovoj formuli izračunava, ne bi smjela zvati starošću drvnih masa (Massenalter), već njoj pripada zapravo ime „starost popriječnog prirasta" (Durchschnittszuwachsalter). Tako dakle stoji stvar sa Smalianovom formulom. A ja sam ipak na str. 363. spomenuo, da bi nam kao mjerilo za upliv pojedinih dobnih razreda na srednju starost sastojine — dakle kao korektiv jednostavne aritmetičke sredine imala služiti samo drvna masa pojedinih dobnih razreda. Uz ovu tvrdnju pristaju u načelu svi autori na polju nauke o ustanovljivanju srednje sastojinske starosti, samo što oni poput Smaliana to načelo krivo provode. Dokaza radi navesti ću ovdje odnosna mnijenja nekolicine pristupačnijih autora. Tako npr. veli sam Karl .....:" " Waldertragsregelung, 1. izdanje, Giessen 1841, str. 119. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 19 <-- 19 --> PDF |
— 373 — Ni kod nejednodobnih sastojina u pravom smislu riječi nije takovo dodjeljivanje temeljničkih zbrojeva moguće, ako se pojedini dobni razredi međusobno oštro razlikuju, jer su ti zbrojevi i u tom slučaju već unaprijed za svaki dobni razred fiksirani, te mi ne možemo s njima po volji raspolagati. Ovakovo raspolaganje s njima t. j . dodjeljivanje njihovo pojedinim dobnim (debljinskim) razredima u duhu Hartigovog" načina za kubiranje sastojina moguće je samo u onim nejednodobnim sastojinama, u kojima se pojedini dobni razredi ne mogu međusobno jasno raspoznati. Dakle samo u takovim sastojinama može nastupiti slučaj, da srednja sastojinska starost bude približno jednaka aritmetičkoj sredini iz starosti svih primjernih stabala odabranih u duhu Hartigovog načina za kubiranje sastojina. Aritmetička sredina iz starosti inače odabranih primjernih stabala ne može ni približno nikada reprezentirati srednju starost sastojine, kao što ćemo još vidjeti. III. Drvne mase mogu se u Smalianovoj formuli izraziti i ovako : vl = --. au v2 = — . a2, ... vx = —. ax. Prema tome glasila bi Smalianova formula također ovako : A ___ ^i ^h "* ai a3 ax Na ovoj modifikaciji vidimo jasno, da Smalianov a formula nije ništa drugo, nego također geometrička sredina iz starosti svih dobnih razreda^ No u toj geometričkoj sredini služikao korektiv srednje starosti popriječni prirast pojedinih dobnih razreda, a ne njihova drvna masa. Drvne mase pojedinih dobnih razreda dolaze u Smalianovoj formuli samo prividno do izražaj a. -. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 18 <-- 18 --> PDF |
— 372 — Stavimo li u Loreyevoj formuli Gi == G2 = ... . = Gx = G G,-+G2+..+ GXl , = r = -— t . j . ako svakom doonom razredu dodijelimo jednaki zbroj kružnih ploha u prsnoj visini, onda Loreyeva formula prelazi u formulu G . (a, + a2 + ... + ax)_ g, + a2 + ... + .. yjjj\ Am~ G ~ " . Ovu formulu, koja je također posve identična sa formulom I., pripisuje profesor dr. Miiller šumarskom nadsavjetniku Schubergu.20 Rekao sam, da Loreyeva formula daje uvijek pouzdane i to približno točne rezultate. Prema tome će nam i formula I. davati samo onda pouzdane rezultate, ako se osniva na Loreyevoj formuli, te ako svakom dobnom (debljinskom) razredu u duhu Hartigovog načina za kubiranje sastojina dodjeljujemo jednaki zbroj temeljnica (kružnih ploha) i jednaki broj primjernih stabala (Probestâmme).21 U tom je slučaju, kako vidimo, srednja starost nejednodobne sastojine približno jednaka zapravo aritmetičkoj sredini iz starosti svih primjernih stabala, te je stoga takova srednja starost sastojine nazvana u literaturi „srednjom starošću primjernih stabala" (Probestammalter). U kompleksima jednodobnih sastojina razne starosti nije takovo dodjeljivanje temeljničkih zbrojeva pojedinim sastojinama moguće, jer tu pojedine sastojine (dobni razredi) sačinjavaju svaka za sebe posebnu cjelinu sa već unaprijed fiksiranim zbrojem temeljnica. " Na spomenutom mjestu, str. 338. " Za njemačku riječ „Probes tamm" uobičajen je kod nas izraz „pokusno stablo". Međutim taj izraz niti je valjan hrvatski prijevod spomenute njemačke riječi niti odgovara svrsi, kojoj tom njemačkom riječi označeni predmet ima da služi. Njemačkoj riječi „Pro bestamm", kao i spomenutoj svrsi najbolje odgovara hrvatski izraz „primjerno stablo." / |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 17 <-- 17 --> PDF |
— 371 — ovjh faktora u gornju formulu dobit ćemo : G,. -f- at + G2. /´ a2 + + Gs. f-ax Am = hT ../.~ rTf ~ r ´ Ut. — ai C/2. —- a2 C/x. a ax . -— i + + — (C/, + C/2 + . . + C/x) Srednja starost nejednodobne sastojine dobije se dakle približno i tako, da se produkti od zbroja kružnih ploha i starosti svakog dobnog razreda međusobno zbroje i taj zbroj podijeli sa ukupnim zbrojem kružnih ploha za cijelu sastojinu. Formulu VII. pripisuje profesor dr. U. Miilier18 profesoru dru L ore y u, no uveo ju je u literaturu zapravo već Karl Heyer.lfl Jer u Wagenerovoj i Loreyevoj formuli osim starosti pojedinih dobnih razreda dolaze do izražaja samo još zbrojevi temeljnica (kružnih ploha u prsnoj visini), nazvana je srednja starost, koja se njima izračunava, „starošću kružnih ploha" (Kreisflachenalter). No dok je Wagenerova formula inače posve slična Smalianovoj formuli, to je oblik Loreyeve formule naprama Smalianovoj već skroz različit. Loreyeva formula naime nije ništa drugo, već geometrička sredina iz starosti svih dobnih razreda, u kojoj kao korektiv srednje starosti fungiraju zbrojevi kružnih ploha. Stoga je Loreyeva formula, kao što ćemo poslije vidjeti, kao približna formula znatno točnija ne samo od Wagcnerove, nego i od same tobož najtočnije Smalianove formule. A i teoretsk a vrijednost Loreyeve formule znatno je veća od teoretske vrijednosti Smalianove formule. 18 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. Aufl., Berlin 1915., str. 336. 19 Waldertragsregelung, 2. Auflage, Leipzig 1862, str. 111. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 16 <-- 16 --> PDF |
— 370 — / Heyerova, Gumpelova i Wimmenauerova formula postavljene su dakle samo za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti. No i za nejednodobne sastojine u pravom smislu riječi nastojalo se u Smalianovom duhu izvesti što jednostavniju formulu, koja bi dakle imala sve ,,prednosti" Smalianove formule, a ipak bi sâm posao oko ustanovljivanja srednje starosti čim više pospješila i pojeftinila. U tom nastojanju došlo se na ovu ideju: Drvna masa v može se za svaki dobni razred dobiti i tako, da se zbroj svih prsnih temeljnica (kružnih ploha) u razredu G pomnoži sa srednjom razrednom visinom/. i srednjim razrednim obličnim brojem /. Onda se Smalianova formula može napisati i ovako: _ G, h, fx + G2 h2 f2 + . „ . + Gx hxfx .. - ...+ ... +7...+ w; a, a2 ax Uz pretpostavu, da je h1f1=h2f., = ... =/zx/x = hf, koja pretpostava u pravilnim sastojinama približno i odgovara, dobit ćemo ovo: hf(Gx + G2 + ...+ Gx) G1+G2 + ...+ Gx Am Gx G2 Gx \ G: . G2 ´ Gx VI.) J \ ax a2 ax/ .. a ´" 0* Ovu formulu izveo je iz Smalianove Gustav Wagener." U njoj na mjesto Smalianovih drvnih masa dolaze svuda zbrojevi kružnih ploha za pojedine dobne razrede, što bi naprama Smalianovoj formuli gledom na brzinu postupka svakako bila prednost. Međutim sve ostale mane Smalianove formule terete i ovu formulu. ., ,. , * VA GlhJ1 + G2h2f2 + ..+Gxhxfx Ako h pak u formuli ^ ^ ft ft/2 7" ft ft/, 01 02 0x stavimo, da je ^ L =, ML= .,,´.. = hlL ... onda je ft /, = 0, 02 0* 0 = -L´ 0b ft/2 = -—" 02, hxfx= — ax. Nakon uvrštenja " Anleitung zur Regeiung des Forstaetriebes 1875., str. 153. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 15 <-- 15 --> PDF |
-3. — prirast u doba svoje kulminacije duže vremena skoro konstantan, a poslije toga da samo polagano opada. Bez znatnije pogreške može se dakle popriječni prirast odraslih sastojina unutar ne predugog vremenskog razmaka smatrati konstantnim. S obzirom na ove dvije okolnosti bila bi Gumpelova formula za ustanovljivanje srednje starosti u kompleksima jednodobnih sastojina razne starosti veoma prikladna i uporabiva, kad i nju ne bi teretile iste mane, koje terete Smalianovu formulu iHeyerovu modifikaciju ove formule. Budući da u Gtimpelovoj formuli osim starosti pojedinih dobnih razreda dolaze do izražaja samo još njihove površine, to je srednja starost, koja se njome ustanovljuje, prozvana „površinskom staro´šću" (Flachenalter.) Za slučaj, da je/j =f2 -."..´. —/, =/, onda Gumpelova formula dobila oblik A fja, +g2 + ... + ax) = flj +a,_ + ..+& y ) f. . . koji je, kako vidimo, posve identičan sa formulom 1. Formulu V. izveo je iz Giimpelove formule profesor dr. Wimmenauer16. Na strani 361. rekao sam, da nam formula 1. pod stanovitim uvjetima daje približno točne rezultate. U ovom slučaju međutim ta se tvrdnja još nije ispunila, jer okolnosti, pod kojima Wimmenauerova formula nastaje iz-Heyerove modifikacije Smalianove formule, ne sačinjavaju same po sebi tih uvjeta. Uvjeti, pod kojima bi formula I. mogla dati približno točnu srednju starost, još su teži, te mogu — kako ćemo poslije vidjeti — u kompleksima jednodobnih sastojina razne starosti samo iznimno nastupiti, a mi sami svojim djelovanjem nismo u stanju k njihovu nastupu baš ništa doprinijeti. Naprotiv nam je to kod nejednodobnih sastojina u pravom smislu riječi kadšto manje više moguće. 10 Grundriss der Holzmesskunde, Frankfurt 1907., str. ... |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 14 <-- 14 --> PDF |
— 368 vršine, dočim slova au a,,, . .. ax naznačuju starost svake takove sastojine. Tamo pak, gdje stabla raznih dobnih razreda na jednoj te istoj površini stoje međusobno ispremiješano, naznačuju slova fi,f>, ,.. /x: na potpuni obrast stegnute površine pojedinih dobnih razreda. Budući da je u ovakovim slučajevima, t. j. u nejednodobnim sastojinama u pravom smislu riječi, veoma teško ma i samo približno - ustanoviti faktore /,, /,, /8, .. . /x, to je Heyerova modifikacija Smalianove formule i konstruirana zapravo samo za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti. Ako je zx = z.2 = ... == zx = z, onda Heyerova formula dobiva već prije po Gumpel u izvedeni oblik15 . = zJL_Bi±A3 + +Aax)_ /i a, +/. .2 + .j_. +/x ax m z (ft-./, + ... +/x) /, +/2 +:.. +/x .iV-> Ako dakle u kompleksu jednodobnih sastojina razne starosti sve te sastojine dobni razredi) imaju jednak popri ječni prirast po jedinici površine, onda bi se po Gumpelu srednja starost njihova pronašla tako, da se površina svake od tih sastojina pomnoži sa starošću njezinom, te da se zbroj tih produkata razdijeli sa ukupnom površinom svih tih sastojina. U Gumpelovoj formuli, kako vidimo, dolaze osim starosti pojedinih dobnih razreda samo još njihove površine, a te se za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti dadu najlakše i najbrže ustanoviti. Krivulje popriječnog prirasta na tablama I, II, III i VI. pokazuju nam, da je popriječni prirast odraslih sastojina podvržen samo veoma slabim promjenama tijekom vremena. Taj bi nam fakat bio još mnogo očitiji, da iz stanovitih razloga nisam bio prisiljen uzeti za ordinate popriječnog prirasta razmjerno preveliko mjerilo. Onda bi nam ta činjenica i na tablama IV i V prilično oštro u oči upadala. U ostalom i teorija nauke o prirastu uči nas, da je popriječni 15 Allgemeine Forst- und Jagdzeitung, 1841., str. 88. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 13 <-- 13 --> PDF |
- 367 — vidjeti — s pravom terete Smalianovu i gotovo sve iz nje proizašle formule, moraju teretiti i ovaj Glimpelov prijedlog, a dosljedno tome i H .. ero vu definiciju srednje starosti. Da je Gumpelov prijedlog samo jedna varijacija Smalianovog postupka, izraženog u formuli III., evo dokaza: Da srednja starost nejednodobne sastojine — kod iste drvne mase na jednakoj površini - uzmogne biti jednaka starosti jednodobne sastojine, mora popriječni prirast nejednodobne sastojine biti jednak popriječnom prirastu jednodobne sastojine. U duhu gornje definicije Gustava ...... morao bi naime između drvne mase nejednodobne i drvne mase jednodobne sastojine postojati odnošaj: v, + 4-v"22 + .... + vx — Z. A, otkud slijedi formula vi + v2 + + Vx A = Z U ovoj formuli naznačuje nam Z popriječni godišnji prirast jednodobne sastojine. A naznačuje starost njezinu, kojoj bi u smislu definicije imala biti jednaka srednja starost nejednodobne sastojine Am. To će pak biti samo onda, ako je Z = Zm= .. + 0~+ + ax> u koJem slučaju gornja V\ V2 VX L , . , ,1 A + + + ,„, formula dobiva oblik : Am = III.) ax a2 ax Gumpelov prijedlog dakle je zbilja samo jedna varijacija Smalianovog postupka. Smalian je formulu III. namijenio zapravo nejednodobnim sastojinama u pravom smislu riječi, no ona vrijedi dakako i za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti. Gustav ..... dao je Smalianovoj formuli oblik . _ /i .1 gi + /^2 .2 + + /. zx ax . j m" f1z1+f2z, + ...+fxzx ´ a´J´ gdje slova fu /„,.. . /x u kompleksima jednodobnih sastojina razne starosti naznačuju površine pojedinih sastojina; slova Zi, z%, ... zx popriječne priraste tih sastojina po jedinici po |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 12 <-- 12 --> PDF |
— 366 — Sumarnik F. Kari" nastojao je ovaj prijedlog pomoću mnogih primjera objasniti i popularizovati. U tu svrhu on je upotrijebio svoje prihodne skrižaljke, u kojima su drvne mase bile navedene za svaku pojedinu godinu sastojinskog života, te je drvnu masu nejednodobne sastojine po jedinici površine sravnjivao sa drvnim masama, što ih kod iste stojbinske bonitete pokazuju prihodne skrižaljke. Kao srednju starost nejednodobne sastojine uzeo je onda iz skrižaljki jednostavno onu starost, koja je odgovarala njezinoj drvnoj masi. Na ovaj način ustanovljena srednja starost nejednodobne sastojine nazvana je vremenom „starošću prihodnih skrižaljski" (Ertragstafelalter). Kako rekoh, G u m p el je predlažući ovaj postupak mislio na to, da pojednostavni i pospješi Smalianov način ustanovljivanja srednje starosti. No njemu pri tom nije bilo na umu, da su za provedbu toga njegovoga prijedloga u duhu Smalianove formule potrebni stanoviti uvjeti. U tu bi se svrhu naime nejednodobna sastojina sa nizom jednodobnih sastojina iz prihodne skrižaljke morala gledom na stojbinsku bonitetu, vrst gospodarenja, dosadanju njegu i obrast posvema slagati, što je upravo nemoguće. Stoga je ovaj prijedlog u praksi napušten, akoprem u teoriji još i danas — i to nepravom, kako ćemo poslije vidjeti — gotovo svi autori uza nj pristaju. U duhu toga prijedloga formulirao je prof. dr. Gustav Heyeru definiciju srednje sastojinske starosti ovako: Srednja starost nejednodobne sastojine je ona starost, što bi. je pod istim okolnostima jednodobna sastojina trebala za postignuće iste drvne mase, što je sada ima dotična nejednodobna sastojina. Nema dvojbe, da je spomenuti Giimpelov prijedlog samo jedna varijacija Smalianovog postupka, koji kulminira u formuli III. Zato svi prigovori, koji — kako ćemo 14 Na spomenutom mjestu, str. 81. . |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 11 <-- 11 --> PDF |
— 365 — Ovu formulu — samo u nešto drugom obliku — upotrijebio je on i za ustanovljivanje srednje starosti nejednodobnih sastojina. Drvna masa nejedobne sastojine jednaka je naime zbroju drvnih masa pripadnih pojedinim dobnim (debljinskim) razredima, t-j-Vm = v1 -\-v2 + vz-\- .. . + vx. Popriječni prirast takove sastojine sastavljen je pak od popriječnog prirasta svakog pojedinog dobnog razreda, dakle Zm = zx + z,2 4-z% 4 +-..+*«L + .*-+L + ....-f**. " fl, a> a, ax Analogno gornjoj formuli za starost jednodobne sastojine morala bi se dakle po Smalianovom mnijenju srednja starost nejedno dobne sastojine točno izračunati po formuli . vt + v2 + v3 +--vx IIL) »L + %L+ h + .. ..+ Vx «i «2 «3 «X Kako vidimo, u ovoj formuli dolaze prividno do izražaja drvne mase pojedinih dobnih razreda, pak je stoga srednja starost, koja se po njoj izračunava, općenito u literaturi nazvana „starošću drvnih masa" (Massenalter). Polazeći s istog stanovišta, kao Smalian, došao je Gtimpel12 na pomisao, da bi se srednja starost nejednodobne sastojine mogla ustonoviti i bez predhodnog ustanovljivanja starosti za pojedine dobne razrede. U tu svrhu da bi valjalo samo drvnu masu nejednodobne sastojine sravniti sa drvnim masama jednako velikih jednodobnih sastojina razne starosti, koje su pokraj te nejednodobne sastojine uzrasle pod posve istim okolnostima. Za srednju starost dotične nejednodobne sastojine da bi se mogla uzeti jednostavno starost one jednodobn e sastojine, koja ima istu drvnu masu kao i dotična nejednodobna sastojina. 11 Na spomenutom mjestu, str. 85. i 86. IJ Ausfiihrliche Abhandlung iiber die Ermittelung des richtigen Holzbestandesalters und dessen Einfluss auf die Forstertragsberecbnungen. Frankfurt a M. 1847. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 10 <-- 10 --> PDF |
— 364 — Time bismo od pojma sastavljene aritmetičke sredine došli na geometričk u sredinu iz starosti svih dobnih razreda sa drvni m masam a kao korektivom aritmetičke sredine. « i Drvnu masu kao mjerilo za upliv pojedinih dobnih razreda na srednju starost sastojine prvi je upotrijebio pruski nadšumarnik S ma li an.7 Samo je na žalost on to učinio u krivoj formi. Pogreška, što ju je time počinio, tišti još i danas nauku o ustanovljivanju srednje sastojinske starosti. Taj njegov postupak odmah su prihvatili bavarski okružni šumar G lim pel8 i profesor dr. Karl ......" Ovaj potonji, a naročito njegov sin, profesor dr. Gustav .....,10 pripomagao je svojim autoritetom Smalianovoj formuli do tolikoga ugleda, da ona unatoč potpune teoretske neispravnosti i danas još gotovo u svim dendrometričkim knjigama sureveno vlada „kao jedina znanstveno ispravna formula." Jedini Block11 usudio se dosada na pokušaj, da poruši teoriju Gustava ......, što ju je ovaj na krivom Smalian-Gumpelovom temelju podigao, no on je do danas ostao osamljen. S m ali an je kod sastavka svoje formule pošao od pojma jednodobn e sastojine, te je u tu svrhu upotrijebio poznatu činjenicu, da se starost jednodobne sastojine dobije podjelbom njezine drvne mase sa popriječnim godišnjim prirastom. Označimo li naime drvnu masu takove sastojine sa V, starost njezinu sa A, a popriječni godišnji prirast sa Z, onda V V je Z ^ 7 ´ obratno opet A= . ´ Anleitung zur Untersuchung des Waldzustamdes, Berlin 1840., st. 33. : s Algemeine Forst- und Jagdzeitung 1841., str. 88. 8 Waldertragsregelung, Giessen 1841., str. 119. 10 Uber die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuwachses der Holzbestânde, Dessau 1852. 11 Zeitsehrift Forst- und Jagdwesen 1888, str. 496-499. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 9 <-- 9 --> PDF |
\ - ... — No ni taj proporcijonalitet na žalost ne postoji. Naročito pak govori protiv ovoga drugoga dijela Andréovog a prijedloga činjenica, da starost jednodobne sastojine i broj stabala u njoj stoje pod inače jednakim okolnostima baš u međusobno protivnom razmjeru. Čim je naime starost sastojine veća, tim se u njoj ceteris paribus nalazi manji broj stabala.6 Ako to vrijedi za jednodobne sastojine razne starosti — kao što vidimo, da vrijedi —, onda naravno mora vrijediti i za pojedine dobne razrede nejednodobne sastojine u pravom smislu riječi, jer ti dobni razredi nisu ništa drugo, već međusobno na istoj površini izmiješane jednodobne sastojine razne starosti. Uzmemo li, da svi dobni razredi zapremaju jednak dio ukupne sastojinske površine, onda bi u smislu Andréovo g prijedloga stariji dobni razredi imali manji upliv na visinu srednje sastojinske starosti, nego što ga imaju mlađi dobni razredi. U istinu bi pak imalo biti baš protivno, jer na jednakoj površini i pod inače jednakim okolnostima svaki stariji dobni razred ima kod manjeg broja stabala veću drvnu masu od mlađeg dobnog razreda. To nam također jasno pokazuju krivulje na tablama I. do III. Stoga nam Andréova formula mora dati uvijek znatno niže rezultate, nego što zapravo srednja starost sastojine iznosi. To biva osobito u mlađim sastojinama, gdje svaki stariji dobni razred ima mnogo manji broj stabala i nasuprot opet mnogo veću drvnu masu od mlađeg dobnog razreda. Kao mjerilo za upliv pojedinih dobnih razreda na srednju starost sastojine ili drugim riječima: kao korektiv jednostavne aritmetičke sredine iz starosti svih dobnih razreda ne može nam dakle služiti broj stabala pripadnih pojedinim dobnim razredima, već drvna masa tih razreda. Stoga je Andréova formula već davno kao nepouzdana s pravom zabačena. 6 Vidi na priloženim tablama 1. do 111. krivulje, koje za raznu starost sastojine naznačuju broj stabala po jutru ! |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 8 <-- 8 --> PDF |
— 362 — tih 10 članova, podijeljen sa ukupnim brojem njihovim, dao bi nam pravu srednju starost sastojine u obliku 6g1+3a2+fl8 Am ´ 6 + 3 + 1 Time pak prelazi jednostavna aritmetička sredina od starosti svih dobnih razreda u sastavljen u aritmetičku sredinu. Dovde je Andréo v prijedlog posve opravdan, no to ne vrijedi i za drugi dio njegovog prijedloga. André je naime dalje predložio, da se za faktore, koji imaju naznačivati sudjelovanje pojedinih dobnih razreda na sastavu cijele sastojine, koji dakle u neku ruku imaju služiti kao korektiv obične aritmetičke sredine, uzmu ukupni brojevi stabala u pojedinim dobnim razredima. U tu svrhu imala bi se starost svakoga dobnoga razreda pomnožiti sa brojem stabala u dotičnom razredu, a zbroj svih tih produkata imao bi se podijeliti sa ukupnim brojem stabala u sastojini. Označirrto li brojeve stabala u pojedinim dobnim razredima sam, ..,..,.. . nx, onda bi formula I. prešla u formulu . — Qi ..+.. na + ...+ax nx , Am ´ ..+., + .... + .. " "> André se na žalost nije sjetio, da za sudjelovanje pojedinih dobnih razreda na sastavu cijele sastojine nije mjerodavan broj stabala u pojedinim dobnim razredima, već drvna masa tih razreda. Ta sastojine, a prema tome i pojedini dijelovi njihovi, ne taksiraju se po broju stabala, već po količini drvne mase. Kad bi broj stabala u svakom dobnom razredu bio barem proporcionalan količini drvne mase, ne bi ovaj Andréov prijedlog bio loš. Imao bi dapače tu veliku prednost, što bi posao oko ustanovljivanja srednje sastojinske starosti bio veoma lagan, brz i jeftin, jer za ustanovljenje razmjera, u kojem pojedini dobni razredi na sastavu cijele sastojine sudjeluju, ne bi trebalo sastojinu kubirati, već samo sva stabla izbrojiti. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 7 <-- 7 --> PDF |
— 361 — starost x=tosa sa ax , onda bi prema tome srednja sastojinska starost iznosila gi + a a* . -» + + . To je mišljenje početkom 19. stoljeća bilo u šumarskim krugovima općenito rašireno, te se držalo, da ta formula bezuvjetno i uvijek posve zadovoljava, dok nije protiv toga mišljenja godine 1831. ustao gospodarski savjetnik u Pragu E. André. Danas je ono u toj općenitoj formi s pravom zabačeno, no pod stanovitim uvjetima vrijedi formula /., kako ćemo poslije vidjeti, i danas još kao približno točna. André je u pobijanju te formule s pravom naglasio3, da se ona ništa ne obazire na razmjer, u kojem pojedini dobni razredi na sastavu cijele sastojine sudjeluju. U njoj su naime svi dobni razredi posve ekvivalentni — bez obzira na to, što jedan od njih na sastavu cijele sastojine sudjeluje u većoj, drugi u manjoj, treći u još manjoj mjeri itd. Stoga bi nam ta formula mogla srednju starost nejednodobne sastojine samo onda valjano reprezentirati, kad bi svi dobni razredi bili u sastojini jednako zastupani. No jer to u istinu redovito ne biva, mora se formula prilagoditi zbiljnim prilikama. U tu svrhu moraju se u nju uvrstiti i faktori, koji nam označuju razmjer, u kojem pojedini dobni razredi na sastavu cijele sastojine sudjeluju. 6 Ako npr. jedan dobni razred sačinjava <« cijele sastojine, 3 1 drugi 1.) a treći samo yn onda je od svih tih 10 dijelova sastojine njih 6 staro .. godina 3 su stara a2 godina, a 1 dio star je a3 godina. Starost ax morala bi se stoga uvrstiti u račun u šesterostrukom, starost a2 u trostrukom, a starost a3 u jednostrukom iznosu. Time bismo u ovom konkretnom slučaju dobili ne više 3, nego 10 ekvivalentnih članova i tek zbroj svih 5 Algemeine Forst- und Jagdzeitung 1831., str. 250. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 6 <-- 6 --> PDF |
- 360 opreznosti radi sa svakom ijole nejednoličnijom sastojinom morali postupati kao sa odlučno nejednodobnom. U odlučno nejednodobnim sastojinama dadu se često pojedini dobni razredi međusobno jasno razlučivati. Dimenzije stabala pripadnih raznim dobnim razredima odaju nam naime u tom slučaju manje više jasno granice između njih. To biva, ako je razlika u dobi između pojedinih dobnih razreda vrlo znatna. U tom slučaju imamo posla sa naravn o grupiranim dobnim razredima. Svaki dobni razred smatra se kod ustanovljivanja starosti kao jednodobna ili barem u glavnom jednodobna sastojina. Tamo pak, gdje se pojedini dobni razredi ne mogu međusobno već od oka razlučiti, moramo ih umjetno grupirati i to na temelju pretpostave da su deblja stabla ujedno i starija, a tanja stabla ujedno i mlađa, koja je pretpostava istraživanjima u većini slučajeva i potvrđena. Takovu dakle sastojinu moramo po prsnom promjeru razdijeliti u debljinske razrede i svaki debljinski razred, smatrati posebnim dobnim razredom. Unutar svakog dobnog (debljinskog) razreda imala bi starost svih stabala biti po prilici jednaka, te bi se svaki dobni razred mogao smatrati kao u glavnom jednodobna sastojina. Kako ćemo daleko kod izlučivanja debljinskih razreda ići t. j . hoćemo li izlučivati razrede sa većom ili manjom razlikom u debljini između najdebljeg i najtanjeg stabla u razredu, to ovisi o stupnju točnosti, kojom želimo starost svakog dobnog (debljinskog) razreda ustanoviti. Nakon ovoga uvoda mogao bi netko pomisliti, da bi za ustanovljenje srednje sastojinske starosti trebalo samo još na gornji način ustanovljenu starost svih dobnih razreda zbrojiti i taj zbroj sa brojem dobnih razjeda podijeliti. Ako smo izlučili . dobnih (debljinskih) razreda, te starost jednoga od njih ustanovili sa au starost drugoga sa a.,, |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 5 <-- 5 --> PDF |
— 359 stanovitoga broja godina potrebnog za izraštenje stabla do visine panja. Tu bismo starost jednostavno mogli smatrati starošću cijele sastojine. No jer faktično i jednako stare biljke nigda ne izrastu sve u istom vremenu do visine panja, to bi i u potpuno jednodobnoj sastojini u svrhu ustanovljenja starosti njezine trebalo brojiti godove na panjevima nekolicin e stabala i istom k aritmetičkoj sredini tih podataka valjalo bi pribrojiti spomenuti — prosječno ustanovljeni — broj godina potrebnih za izraštenje biljki do visine panja. Međutim potpuno jednodobnih sastojina ima samo iznimno tu i tamo koja, a k tome ne možemo kod nijedne sastojine unaprijed biti sigurni, da li je ona takova ili nije. No ipak možemo već po izgledu sastojine često puta stvoriti ispravan zaključak o tome, da li je ona u glavno m jednodobna ili je odlučno nejednodobna. U glavnom jednodobna bit će sastojina onda, ako gledom na visinu i debljinu stabala ima vrlo jednoličan izgled. Ako li se pak pojedini njezini individui gledom na spomenute dimenzije međusobno veoma razlikuju, onda se oni moraju i starošću svojom manje više znatno razlikovati, te imamo u tom slučaju posla sa odlučno nejednodobnom sastojinom. U sastojinama, koje su u glavnom jednodobne, dovoljno je ustanoviti starost nekolicine srednje debelih stabala, pak aritmetičku sredinu svih tih podataka upotrijebiti kao starost cijele sastojine. Najjača stabla ne smiju se u tu svrhu upotrijebiti, jer je lahko moguće, da ona potječu od biljki, koje su se već prije kultiviranja te površine na njoj nalazile (Vorwuchse). Najslabija stabla pak vjerojatno potječu od naknadnoga popunjivanja kultura, a k tome su godovi na njihovim panjevima vrlo uski, te ih je teško brojiti. No često nije granica između u glavnom jednodobne i odlučno nejednodobne sastojine jasna, pak bismo stoga |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 4 <-- 4 --> PDF |
- 358 A ipak u nijednom znanstvenom pitanju ne bi se smjeli pojedini prijedlozi tako površno ispitati ili dapače a limine odbiti i to još samo s razloga, jer možda koji od njih „ne odgovara dosadanjem temeljnom principu za ustanovljivanje srednje starosti." Da se dakle to pitanje posve pročisti, naumio sam sve dosadašnje prijedloge u tom predmetu podvrći temeljitoj znanstvenoj diskusiji i međusobnom sravnjivanju. Držim, da ću time potpuno ispravnom shvaćanju toga pitanja najbolje utrti put. Prije toga moram potpunosti´ radi iscrpivo definirati pojam nejednodobnih sastojina i radi boljega razumijevanja same stvari kratko se dotaći ustanovljivanja starosti za jednodobne sastojine, kao i predradnja u svrhu ustanovljenja starosti za nejednodobne sastojine. Nejednodobne sastojine su one sastojine, u kojima se pojedina stabla dobom svojom međusobno manje više znatno razlikuju. Međutim sva jednako stara stabla sačinjavaju jedan te isti „dobni razred" (Altersklasse). Ovi različiti dobni razredi mogu na jednoj te istoj površini stajati međusobno ispremiješano, no pojedini dobni razredi mogu se nalaziti i svaki za sebe na posebnoj površini. U prvom slučaju imamo posla sa nejednodobnim sastojinama u pravom smislu riječi, au drugom slučaju sa kompleksom jednodobnih sastojina razne starosti. S ovakovim kompleksima imamo češće posla kod uređenja šuma, ako se unutar jednog odjela nađe više odsijeka (jednodobnih sastojina razne starosti). U potpuno jednodobnoj sastojini i uz pretpostavu, da sva stabla na početku svoga života izrastu do visine panja u istom vremenu, dovoljno bi bilo ustanoviti starost samo jednoga po volji odabranoga i oborenoga stabla i to brojenjem godova na panju i eventualnim pridodatkom |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 3 <-- 3 --> PDF |
Broj 11. i 12. STUDENI I PROSINAC 1917. GOD. XLI. 5...5.1 LIST Pretplata za nečlanove K. 12 na godinu. — Članovi šumar, društva dobivaju list bezplatno. — Članarina iznaša za ateeuljitelja K 200. — Za članove podnpirajuće K 20. — Za redovite članove I. razreda K 10 i 2 t pristupnine. — Za lugarsko osoblje K 2 i 1 K pristupnine i za »Šum. liste K 4« ime pretplate. — >Lagarski viestnik«; dobivaju članovi lugari badava. Pojedi« broj »Šum. luta* «toji 1 K. Članarina i pretplatu na list prima predsjedništvo društva. Uvrstbina za oglase : za 1 stranicu 32 K ; za pol sfranict 18 K ; za trećinu stranice 14 K ; za četvrt stranice 12 K. — K»d višekratnog uvrštenja primjereni popust. Ustanovljivanje srednje starosti za nejednodobne sastojine. Napisao profesor dr. A. Levaković. I. Kao što u svakoj grani znanosti, tako susrećemo i u dendrometriji ria svakom koraku po koje bilo posve ili barem djelomice još neriješeno pitanje. I pitanje glede ustanovljivanja srednje (popriječne) starosti za nejednodobne sastojine nije još na čistac izvedeno, premda su se već mnogi njime bavili. Potpuno teoretsko svjetlo već je doduše u to pitanje prijedlogom šumarskog asistenta Blocka u Braunschweigu1 uneseno, ali do sad se na polju dendrometrije našao samo jedan autor, koji je uz to svjetlo barem na polak — i to zapravo nehotice i nesvjesno — pristao, jer po osvjedočenju diše još potpuno duhom stare, nevaljale teorije. To je profesor dr. H. Stoetzer.2 Naprotiv je profesor dr. A. Schwappach* naprama tome prijedlogu skroz indiferentan, te ga samo mimogred spominje, dočim ga svi ostali autori ili jednostavno bagatelišu, te ga u opće ni ne spominju, ili dapače — kao profesor dr. A. Guttenberg 4 — već a priori proti njemu ustaju. 1 Zeitschrift fiir Forst- und Jagdwesen 1888, str. 496—499. Die Forsteinrichtung, 2. Anfl., Frankfurt 1908., str. 167. Uitfader der Holzmesskunde, 2. Aufl., Berlin 1903., str. 119. Holzmesskunde. Objelodanjena u Loreyevoj enciklopediji „Handbuch der Forstwissenschaft," 3. izdanje, Tiibingen 1912., III. Band, str. 258. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 29 <-- 29 --> PDF |
— 383 — kove sastojine približno jednaka aritmetičkoj sredini iz starosti svih primjernih stabala. Vidimo dakle, da se i Blockova formula dade bitno ujednostavniti i potrebama prakse prilagoditi. Sad se samo pita za stupanj točnosti, s kojim je to ujednostavnjenje skopčano. Kako iz Loreyeve formule vidimo, bazira ovo ujednostavnjenje na činjenici, da smo na mjesto drvnih masa postavili za korektiv srednje starosti zbrojeve kružnih ploha. Za popriječni prirast vidjeli smo, da u tu svrhu nije podesan. A kako stoji stvar sa zbrojevima kružnih ploha? Sravnimo li na tablama I. do VI. krivulje kružnih ploha sa krivuljama drvnih masa, vidjet ćemo, da je tok onih prvih vrlo sličan toku ovih potonjih. Doklegod naime drvne mase rastu, dotle u glavnom rastu i zbrojevi kružnih ploha, samo što ovi potonji nešto prije prestanu rasti, a uvijek i nešto slabije rastu, nego drvne mase. Uzrok je tome činjenica, što produkti hx fu h2f2,. . . hxfK nisu međusobno jednaki, već oni također sa starošću sastojine odnosno dobnoga razreda nešto rastu. No ipak je tok krivulja pripadnih zbrojevima kružnih ploha kud i kamo sličniji toku klivulja pripadnih drvram masama, nego li što im je sličan tok krivulja pripadnih popriječnim prirastima. Zbrojevi kružnih ploha dakle su mnogo podesniji za korektiv srednje starosti, nego iznosi popriječnoga prirasta u pojedinim dobnim razredima. Stoga je Loreyeva formula znatno točnija od Smalianove i ostalih formula, koje se na ovoj osnivaju. No kako se već iz samoga tečaja krivulja vidi, mora i Loreyeva formula dati uvijek nešto — i to neznatno — niži rezultat od Blockove, o čem se u ostalom možemo osvjedočiti primjerima. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 30 <-- 30 --> PDF |
— 384 - Za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti dade se Blockova formula ovako ujednostavniti: Označimo li drvne mase pojedinih dobnih razreda po Gustavu Heyeru sa v, =-fx zx au v2 = f2 z\ a2, . . . vx==/x zx ax, onda Blockova formula glasi A e /i 2-t g! g! + /2 z2 g2 ga + ...+/> .. .. đx = m /i .. ´đt + /2 Z2 - L_?» gi2 + h z2 .22+ . . . + fx h* /1 zx .. + f2 z2 .2 + . . . + fx zx .. ´ Jer za odrasle sastojine, kako nam je poznato, možemo približno staviti zx = z2 = . . . = zx-= z, dobit ćemo nadalje 2 +/2 .* +2 Am -z(f*a´ +/«.*^ = AQi" +. g»a + +.gx „j z(Aal + f2a2+...+fxax) /1ui + /2a2 + ...+/xux-- ´´ Srednja starost dade se dakle za komplekse odraslih jednodobnih sastojina razne starosti približno ustanoviti na taj način, da se površina svake od tih sastojina pomnoži sa kvadratom njezine starosti, zatim da se svi ti produkti zbroje i taj zbroj podijeli sa zbrojem produkata od površine i starosti pripadne pojedinim od tih sastojina. Sravnimo li ovu formulu sa Gumpelovom, vidjet ćemo, da nam ona naprama Giimpelovoj formuli mora dati uvijek nešto više rezultate i to u istom razmjeru, u kojem rezultati Blockove formule stoje naprama rezultatima Smalianove formule. Stavimo li, da je /i = /2 = . . . = /. = /, onda formula X. prelazi u formulu A. = *´la´´t tg.... xi) đi + a2 + . . . + a% J Glede ove formule može se reći: Kao što rezultati Blockove formule stoje naprama rezultatima Smalianove formule, tako isto stoje rezultati formule XI. naprama rezultatima Wimmenauerove formule. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 31 <-- 31 --> PDF |
— 385 — IV. h razmatranja pod točkom II. vidimo, da su gotovo svi autori na polju ustanovljivanja srednje sastojinske starosti priznali Smalianov postupak kao najispravniji i najtočniji, ali da su s obzirom na znatni gubitak vremena, koji je skopčan sa kubiranjem sastojine, nastojali pronaći uvjete, pod kojima bi se uz oslon na Smalianovu formulu dala srednja sastojinska starost mnogo brže, a ipak približno točno ustanoviti. Sasvim samostalno t. j . bez oslona na Smalianovu formulu drži K ari .....," da bi se srednja starost sastojine „isto tako točno kao po Smalianovoj formuli ili barem veoma približno" mogla ustanoviti i tako, da se ustanovi starost nekolicine (najmanje četvorice) stabala sa aritmetički srednjom prsnom temeljnicom, te da se.iz nađenih pod^aka uzme aritmetička sredina. Prof. dr. Baur2s sličnoga je mnijenja, samo što on ne polazi — kao ..... — od stabla sa aritmetički srednjom temeljnicom, već od stabla sa „srednjom debljinom" t. j. sa aritmetički srednjom debljinskom sk a liri o m (Stârkestuf e, Durchmesserstufe). On to svoje mnijenje doslovce ovako opravdava : „Jer uzmemo li, što je ovdje u glavnom dopustivo, da će ono stablo, koje je nešto deblje i više, biti po svoj prilici i primjereno starije, onda možemo jednostavno oboriti više egzemplara srednje debljine, ustanoviti na njima starost i iz tih podataka u kratko uzeti aritmetičku sredinu." Da oprovrgnuće Heverovog mnijenja bude razumljivije, moram početi najprije sa Baurovim nazorom. Istina je doduše, da je srednje debelo stablo u glavnom također srednje staro, ali zato ipak* ne može njegova starost reprezentirati srednju starost sastojine. O tome ćemo se odmah osvjedočiti. " Waldertragsregelung, 1. izdanje, Oiessen 1841, str. 119. ,2 . „ , Leipzig 1862, „ 111. 28 Holzmesskunde, 3. izdanje, Berlin 1882, str. 420. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 32 <-- 32 --> PDF |
— 386 — Mi smo npr. kod klupiranja sastojine ustanovili, da su u njoj u jednostrukom iznosu zastupane debljinske skaline odnosno (po Bauru) debljine dh d2,... dx, kojima u duhu gornjega citata odgovaraju starosti ah a2,... ax t. j . sva stabla debljine rf, stara su ax godina, sva stabla debljine d2 stara su a2 godina itd. Srednja od svih tih u sastojini jednostruko zastupanih , .... . _ dx + d2 + ... + dx debljina mora naravno iznositi : Dm = . Analogno mora onda i starost, koja toj srednjoj debljini odgovara, t. j . srednja od svih u sastojini jednostruko zastu panih starosti iznositi: Am = — ..;_ XII.) Spomenute debljine (debljinske skaline) nisu ovdje ništa drugo, već debljinski odnosno dobni razredi sa veoma uskim razmakom između gornje i donje granice^ a pojedinim od tih dobnih razreda odgovaraju starosti ax, a2, . . . ax. .´ Stoga je formula XII. posve identična sa formulom /., za koju znamo, da je — izuzev slučaj spomenut na strani372.i 382. — za ustanovljivanje srednje sastojinske starosti posve neuporabiva. Svakoj od Baurovih debljina (debljinskih skalina) d2, . . dx odgovara po jedna plošna skalina i to -di -dx2 -T-. Ove ploš. skal. mogu se u kratko označiti i sa ~4~> 4 gu g* ^x. Svakoj od tih ploš. skal. odg. dakako starost a2,... a Pojedine ploš. skaline sastupane su u sastojini sa au .., n2, . .. stabala. Formula za iznos aritmetički srednje temeljnice glasi, , , i r> gi .. + g2 tl2 + . .. + gx .. kako je poznato: Gm — -nx + n2 + . . . + nx |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 33 <-- 33 --> PDF |
- 387 — Kod izračunavanja aritmetički srednje temeljnice dolaze dakle u obzir sve u sastojini zastupane plošne skaline (Flachenstufen, Kreisflâchenstufen) zajedno sa brojem stabala, po kojima je svaka od tih skalina u sastojini zastupana. Iz gornjih navoda pak proizlazi, da i plošne skaline također nisu ništa drugo, već dobni razredi, od kojih svakom pojedinom pripada jedna od starosti au a2, . . . ax. ..... tome moraju i kod izračunavanja starosti, koja aritmetički srednjoj temeljnici oogovara, dolaziti u obzir sve u sastojini jednostruko zastupane starosti zajedno sa brojem stabala, po kojima je svaka od tih starosti u sastojini zastupana. Onda gornji Heyerov nazor kulminira u formuli: fl, «i + fl2 n2 + . . . + ax nx . . A™ -.. + .. + . . . + .. XIII-)> k°Ja Ie formula posve identična sa formulom //., a za ovu znamo, da je za izračunavanje srednje sastojinske starosti uvijek neuporabiva. Međutim rado vjerujem Heyeru, da se po tom njegovom prijedlogu srednja sastojinska starost može „skoro isto tako točno" ustanoviti kao po Smalianovoj formuli. O tom će se u ostalom svatko sam odmah uvjeriti, ako međusobno sravni tok krivulja, koje u odraslim sastojinama prikazuju broj stabala i popriječni prirast po jedinici površine. I jedne i druge krivulje pokazuju naime u odraslim sastojinama polagano i to međusobno vrlo slično opadanje (Vidi table I—III!). No mi znamo, da nam rezultati Smalianove formule ne mogu služiti kao mjerilo za točnost ostalih formula i metoda za ustanovljivanje srednje starosti. Smalianova formula naime sama je teoretski neispravna i netočna, a rezultati su njezini uslijed neprestanoga variranja pogreške nepouzdani. Stoga ne može ni ovaj Heyerov prijedlog pod nikakvim okolnostima zadovoljavati. Da stvar bude potpuna, moram spomenuti još jedno u literaturi manje više rašireno krivo mnijenje. Neki autori |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 34 <-- 34 --> PDF |
— 388 drže naime, da se srednja starost nejednodobnih sastojina dade ustanoviti i pomoću aritmetičke sredine iz starosti ustanovljene na Draudtovim odnosno Urichovim primjernim stablima. Tako napr. veli prof. Baur:29 „Uopće je teško razumljivo, zašto se jednostavna stvar zaodijevanjem u matematičko ruho za mnoge čitaoce samo zamršuje. Jer o tome ne može biti baš ni malo dvojbe, da se srednja starost nejednodobnih sastojina najispravnije dade ustanoviti na primjernim stablima izabranim po Draudtovom ili Urichovom načinu za kubiranje sastojina i to tako, da se ta stabla obore, njihova starost ustanovi, te da se u kratko iz tako dobivenih podataka uzme aritmetička sredina. Od kubiranja pojedinih dobnih razreda i uporabe kakove formule za ustanovljivanje starosti može se u tom slučaju posvema odustati." Profesor Muller pak veli u toj stvari:80 Kod drugačije (naime ne po Hartigovoj metodi) izlučivanih razreda daje nam starost primjernih stabala samo netočne rezultate za srednju starost sastojine, te je stoga udruženje njemačkih šumarsko-pokusnih postaja, koje je prvobitno izračunavalo ´ srednju sastojinsku starost pomoću starosti primjernih stabala iz Urichovih razreda, za vrlo nejednolične sastojine naknadno opet propisalo izračunavanje starosti pomoću (Smalianove) formule, koje se u principu irn-a priznati kao jedino ispravno. No faktično običavaju — osim kod sastojina sa osobito velikim nepravilnostima uslijed razne starosti — rezultati srednje starosti dobivene po obim metodama (naime s jedne strane po Smalianovoj formuli, a s druge strane pomoću aritmetičke sredine dobivene iz podataka ustanovljenih na Urichovim primjernim stablima) većinom samo za nekoliko 29 Na spomenutom mjestu, str. 421. 3* Holzmesskunde, 1. izdanje str. 331.; ´A izdanje str. 338. " |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 35 <-- 35 --> PDF |
— 389 — godina međusobno diferirati, tako da praksa s pravom može upotrijebiti t. zv. starost primjernih stabala." Slično veli i prof. dr. Schwappach:" „Obje su formule t. j . formula Karla ...... (zapravo Smaliana) i Gustava ...... usprkos svoje ispravnosti samo slabo za praktičnu porabu podesne i to zato, jer pretpostavljaju poznavanje drvnih masa, a formula Gustava ...... i poznavanje dotičnih površina. Stoga se ne samo za taksatorske poslove, nego i za većinu znanstvenih istraživanja ustanovljuje srednja starost pomoću (aritmetičke) sredine iz starosti ustanovljenih na primjernim stablima (t. j . stablima izabranim po Draudtovom odnosno Urichovom naputku.) Prema specialnim pronalazima saške i wurtenberske pokusne postaje daju ovi rezultati kod uporabe većega broja primjernih stabala naprama (Smalia novoj) srednjoj starosti drvnih masa samo veoma malene diferencije." Dok se o Baurovoj tvrdnji, da se srednja sastojinska starost prema njegovom gornjem prijedlogu dade naj ispravni je ustanoviti, mora . odlučno podvojiti, to se već može povjerovati Miilleru i spomenutim pokusnim postajama, da je takovo ustanovljivanje starosti skopčano samo sa neznatnim diferencijama — naprama rezultatim Smalianove formule. No to ipak ne znači, da su rezultati ovakovoga ustanovljivanja srednje sastojinske starosti približni pravoj srednjoj starosti. O tom ćemo se sada osvjedočiti. Kod gornje tvrdnje polazio je Baur doduše sa ispravnoga stanovišta, da Draudtova odnosno Urichova primjerna stabla sva zajedno, t. j . kao cjelina, sačinjavaju potpuni model (uzorak) cijele sastojine, pak prema tome da ono, što vrijedi za cijeli skup primjernih stabala, mora vrijediti i za 31 Na spomen mjestu, str. 118. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 36 <-- 36 --> PDF |
— 390 — cijelu sastojinu. No Baur je pri tome zaboravio na drugu jednu okolnost, koja sastoji u ovome: Temeljni princip Draudtove odnosno Urichove metode za kubiranje sastojina leži u tome, da se kod nje broj primjernih stabala u svakoj debljinskoj skalini eventualno klasi (.) mora odnositi naprama broju svih stabala (n) u dotičnoj skalini (klasi) isto tako, kao što se sva primjerna stabla cijele sastojine (.) odnose naprama sveukupnom broju . . \ stabala u sastojini (N). Dakle mora biti = .. = - ili u * n N obrnuto .-— . --=y. Nadalje : pojedine od debljinskih skalinâ (ili po Urichu klasa) sa srednjim promjerom du d2, . . . . dx \ sa. pripadnom starošću . .. .2> . . . . .. zastupane su u sastojini sa . . . . nu n2, . . . . nx stabala. Pojedinim skalinama (klasama) dodijeljeno je .. .2, . . . . .. primjernih stabala. U duhu gornjega temeljnoga principa mora između pojedinih debljinskih skalinâ odnosno klasâ s jedne strane i cijele sastojine s druge strane postojati odnošaj nL = — — «1 »2 «3 __ «. __ H_ 1 ~ .3 " " "" nx" N " y Budući da je .. primjernih stabala staro a, godina, .2 staro .2 godina, .3 staro .3 godina, wx staro .. godina, to mora aritmetička sredina od starosti svih primjernih stabala iznositi: Hl ul 4 _ + "2 #2 + + .... «1 + «2 + + «. Faktori *b «2, . . . . «x mogu se izraziti i ovako: «, ni n2 nx ~ , «2 = —, .. =— Uvrstimo h ove izraze u gornju formulu, dobit ćemo za srednju starost: |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 37 <-- 37 --> PDF |
— 391 — y fl.+yg2 + .... + yg, = -A/n — /ii .2 .. . . . . . -f~ — y y y. fa a, + .2 a2 + ....+ .. a*) y . fa + .2 + + ..) «j a, + .2 U2 + + nx axt. j . formulu II.) ..+ .2 + ....+ .. Ovaj je Baurov prijedlog dakle posve identičan sa Andreovim prijedlogom, a prema tome i s prijedlogom Karla ......, koji je spomenut na str. 385 i 387. Stoga mora dakako i za nj vrijediti ono, što je na koncu rečeno o Heyerovom prijedlogu, a što je saška i wurtemberska pokusna postaja zbilja i potvrdila. Za ustanovljivanje srednje sastojinske starosti neupotrebiva je dakle aritmetička sredina iz podataka dobivenih na Draudtovim ili Urichovim primjernim stablima. Naročito je pak neupotrebiva aritmetička sredina iz podataka dobivenih na povoljno izabranim primjernim stablima, jer nam ovdje ujedno manjka svaka orijentacija o veličini učinjene pogreške Uporabive rezultate daje nam aritmetička sredina iz starosti primjernih stabala samo kod tvorbe dobnih razreda i snabdijevanja njihova primjernim stablima u duhu Hartigovog načina za kubiranje sastojinâ. Iz svih dosadanjih razmatranja proizlazi, da potpuno točne rezultate kod računanja srednje sastojinske starosti daje jedino Blockova formula, a približno točne rezultate daju formule, koje iz nje pod stanovitim uslovima proizlaze. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 38 <-- 38 --> PDF |
- 392 — Šmalianova formula teoretski je neispravna i netočna a neispravna je i Heyerova definicija srednje starosti, jer se temelji na Smalianovoj formuli. Pogreška učinjena uporabom Smalianove formule u većini slučajeva iz prakse nije doduše znatna, ali je njezina veličina vrlo nestalna i promjenljiva. Stoga je Šmalianova formula nepouzdano mjerilo starosti. Kao svako netočno i nepouzdano mjerilo, tako bi valjalo i Smalianovu formulu iz znansvene dendromefrije jednom za vazda ukloniti. To se tiče i svih ostalih na Smalianovoj formuli osnovanih metoda i formula za ustanovljivanje srednje starosti — osim Loreyeve i Schub erg ove. No Loreyeva i Schubergova formula zapravo se i ne temelje na Smalianovoj formuli, već na Blockovoj, kako je to i iz Heyerovog citata na str. 375. vidljivo. Nazori profesora Baura, Karla Heyera, Miillera i Schwappacha, da se srednja sastojinska starost može najispravnije odnosno sa posve dovoljnom točnošću ustanoviti iz aritmetičke sredine podataka ustanovljenih na nekolicini srednje debelih stabala odnosno iz aritmetičke sredine podataka pronađenih na Draudtovim ili Urichovim primjernim stablima, neispravni su. Aritmetička sredina starosti ustanovljene na primjernim stablima daje približno točnu srednju sastojinsku starost samo onda, ako su ta stabla jednako podijeljena na sve dobne razrede, od kojih je svaki snabdjeven sa jednakim ili približno jednakim zbrojem temeljnica. Prema tome su za ustanovljivanje srednje sastojinske starosti teoretski opravdane i u praksi pouzdane samo ove formule: |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 39 <-- 39 --> PDF |
- 393 — A.) Za nejednodobne sastojine u pravom smislu riječi. I. Ako se sastojina svakako mora kubirati ili ako nam je potrebna za ustanovljenje srednje starosti maksimalna točnost: j Mi 0i + v2 a2 + . . . + vx ax (Block). Vi + Vi + . . . + vx II. U inim slučajevima i to 1. Kod naravno ili povoljno ograničenih dobnih razreda : d a, + G2 a2 + .´. . + Gx ax n = A" ^GxT^+...... (Lorey 2. Kod izlučivanja dobnih razreda po Hartigovoj metodi za kubiranje sastojina: .. = (Schuberg). B.) Za komplekse jednodobnih sastojina razne starosti. I. Ako se sastojine svakako moraju kubirati. ili ako nam je za srednju starost potrebna maksimalna točnost: v, ax + v2 a2 + . . . + vx ax (Block). Vi + v2 + . . . + vx II. U inim slučajevima i to 1. U kompleksima sastojina svake dobe: Gi a, + G2g2+ . . +Gxax (Lorey) A™ ~ a+.GsH-... +Gx 2. (J kompleksima odraslijih sastojina i to a) Kod nejednakih površina, pripadnih pojedinim sastojinama: /i .\ + . .2 + . . . + fx ax* .. , . ´ |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1917 str. 40 <-- 40 --> PDF |
. — 394 — b) kod približno jednakih površina, pripadnih pojedinim sastojinama : a,2 + a22 + . . . + a2 . = A" . + ,*.+ :. 7.. (Levakovic). Sva ova razmatranja temelje se dakako na već spomenutoj pretpostavi, da su deblja i viša stabla ujedno i starija, a tanja i niža stabla ujedno i mlađa. Ta se pretpostava u glavnom doduše slaže sa činjenicama u naravi, no ne rijetko znade biti i iznimaka. Ovakove iznimke redovito dolaze u onim sastojinama, u kojima se duže vremena prijeborno gospodarilo, tako da su mnoga mlađa stabla dobivši kojim slučajem više svjetla od susjednih starijih, ali potištenih individua jednostavno ove protekla u rastenju, a prema tome i u dimenzijama. U takovim sastojinama bit će dakle stabla svakoga pojedinog dobnog razreda nepravilno porazbacana po svim debljinskim razredima, dobni i debljinski razredi neće se dakle međusobno podudarati. Dakako da se srednja starost takovih sastojina na nikakav načinne da pouzdano ustanoviti. Stoga u njima nema izlučivanje debljinskih razreda, a prema tome niti računanje srednje starosti po kojoj od gore spomenutih formula odnosno metoda, nikakove svrhe. U takovim sastojinama dovoljno je ustanoviti starost većeg broja povoljno odabranih primjernih stabala i iz tih podataka jednostavno uzeti aritmetičku sredinu. Osobne vijesti. Imenovanje. Njegovo cesarsko i apostolsko kraljevsko. Veličanstvo blagoizvolio je Previštrjm riješenjem, danim u Reichenau 30 rujna 1917. premilostivo imenovati kr. šumarskog savjetnika kod kr. nadšumarskog ureda u Vinkovcima Pavla Dianovszky-a kr. šumarskim nadsavjetnikom u VI. činovnom razredu ; nadalje je kr. ug |