DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 3     <-- 3 -->        PDF

BROJ 11. U ZAGREBU, 1. STUDENOGA 1913. GOD. XXXVII.


5UMHR5KI LIST


Pretplat a za nečlanove K 12 na godinu. — Članovi šumar društva dobivaju list bezplatno.


— Članarina iznaša za utemeljitelja K 200. — Za članove podupirajuće K 20. — Za redovite
članove I. razreda K 10 i 2 K pristupnine. — Za lugarsko osoblje K 2 i 1 K pristupnine i za
>Šum. list« K 4 u ime pretplate. — »Lugarski viestnik« dobivaju članovi lugari badava. Pojedini
broj »Šum lista« stoji 1 K. Članarinu i pretplatu na list prima predsjedništvo društva.
Uvrstblna za oglase: za 1 stranicu 16 K ; za pol stranice 9 K; za trećinu stranice 7 K t


c*tvrt stranice 6 K. — Kod višekratnog uvrštenja primjereni popust.


O redukciji optički mjerenih duljina na
horizont.


Napisao : Dr. A. Ugrenović.


Iz geodezije poznajemo za redukciju optički mjerenih duljina
na horizont ovu formulu :
D == K. L cos2* + k. cosx.


U toj formuli znači
D = optički mjerena duljina, reducirana na horizont,
K = velika konstanta (obično 100 00),
L = duljina onoga dijela letve, što ga odsijeca gornja


i donja nit nitnoga križa,
» = kut, pod kojim je očitanje obavljeno.


Dakle riječima: Projekciju optički mjerene duljine, odnosno
njenu redukciju na horizont, dobit ćemo, da duljinu onoga dijela
letve, što ga odsijeca gornja i donja nit nitnoga križa,
pomnožimo sa velikom konstantom, a dobiveni prođukat sa kvadratom
kozinusa onoga kuta, pod kojim je očitanje na letvi
obavljeno, te da k tome pribrojimo prođukat male konstante
sa kozinusom istoga kuta.


U praktične se svrhe prođukat male konstante sa kozinusom
kuta ne uzima uopće u račun, jer je razlika izmedju toga produkta
i same male konstante tako neznatna, da se — bez
uštrba po točnost rada — može kao adicioni faktor upotrijebiti
sama mala konstanta.




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 4     <-- 4 -->        PDF

446 —


Za praktični je dakle rad važan samo produkat K. L cos**.
Naravno da se taj produkat u praksi ne računa jednostavno
multiplikacijom, jer bi se na taj način izgubilo toliko vremena,
da ne bi bilo moguće govoriti o brzini rada, te najhitnije prednosti
optičkog mjerenja daljina. Za računanje toga produkta
mogu nam poslužiti ili gotove tahele (vidi »Hilfstafeln fur Tachymetrie
von Dr. W. Jordan, Stuttgart 1899. Tabele šumarnika


J. Pohl-a. Budimpešta) ili opće poznata »računska pomicaljka«.
Svrha je ovih redaka upozoriti, da se redukcija optički
mjerenih duljina na horizont dade veoma
jednostavno obaviti i pomoću jednoga grafikona,


o kojemu nijesmo nigdje čitali, da bi se u teoriji spominjao i
u praksi upotrebljavao, a na konstrukciju kojega ovim
u pucu j em o.
Svakomu je čitaocu poznata skrižaljka za redukciju optički
mjerenih duljina, što se nalazi na strani 195. našeg šumarskog
kalendara. Ta nam tabela prikazuje — za kuteve od 1° do 32°
30´ — u postocima izražene razlike izmedju duljina mjerenih
optički sa koso namještenim dalekozorom i njihovih projekcija.
Tko je pokušao — ako nije imao pomicaljke pri ruci — da
pomoću te tabele izračuna projekcije optički mjerenih duljina,
morao je obaviti dvije matematičke operacije. Prije svega valjalo
mu je izmjerenu duljinu pomnožiti s onim redukcionim faktorom,
koji odgovara kutu, pod kojim je očitanje obavljeno. Na taj si je
način izračunao, za koji je iznos izmjerena duljina (hipotenuza
pravokutnoga trokuta) veća od svoje horizontalne projekcije
(podnica pravokutnoga trokuta). Zatim si je dobiveni iznos morao
odbiti od izmjerene duljine, da dobije vrijednost same projekcije.


Da dodjemo dakle rečenom skrižaljkom do rezultata, valja
nam — za svaku duljinu — obaviti jednu multiplikaciju i jednu
suptrakciju, što kraj većeg broja duljina iziskuje dosta vremena.
Nije dakle čudo, ako se malo tko odlučivao na to, da u praksi
ovim putem dodje do cilja.


Gornja bi se tabela dala daleko zgodnije
udesiti, kad bi se umjesto današnjeg multipli




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 5     <-- 5 -->        PDF

— 447 —


kaciono — suptrakcionog faktora uvrstio
samomultiplikacioni faktor — a taj, kao što
se može lako dokučiti iz teorije same stvari,
odnosno iz gornje formule, nije ništa drugo
već kvadrat kozinusa onoga kuta, pod kojim
je očitanje obavljeno.
Donosimo evo takovu preračunanu tabelu:


Kut Kut Kut


Kvadrat Kvadrat Kvadrat


kozinusa kozinusa kozinusa


0 0 0


»


1 0 0-9997 12 0 0-9567 23 0 0-8473
30


30 0-9993 30 0-9532 0-8410
2 0 0 9988 13 0 0-9494 24 0 0-8346
30 0-9980 30 09-455 30 0-8280
3 0 0-9973 14 0 0-9415 25 0 0-8214
30 0 9963 30 0-9373 30 0-8147
4 0 0-9951 15 0 0-9330 26 0 0-8078
30 0-9938 30 0-9286 30 0-8009
5 0 0-9924 16 0 0-9240 27 0 0-7939
30 d-9908 30 0-9193 30 0-7868
6 0 0-9890 17 0 0-9145 28 0 0-7796
30 0-9872 30 0-9096 30 0-7723
7 0 0-9851 18 0 0-9045 29 0 0-7650
30 0-9830 30 0-8993 30 0-7575
8 0 0 9806 19 0 0-8940 30 0 0-7500
30 0-9781 30 0-8886 30 0-7424
9 0 0-9755 20 0 0-8830 31 0 0-7347
30 0-9728 30 0-8773 30 0-7270
10 0 0-9698 21 0 0-8716 32 0 0-7192
30 0-9668 30 0-8657 30 0-7113
11 0 0-9636 22 0 0-8597 33 0 0-7034
30 0 9602 30 0-8535 30 0-6954


Kako u praksi kod optičkog mjerenja duljina ne računamo
i tako više već sa jednim desetinskim mjestom, moći ćemo u
gornjoj tabeli skratiti kvadvrat kozinusa i na tri decimale bez
uštrba na točnost rada.
Prednost ove tabele ne leži u tome, što se je"
dnostavnom multiplikaciom izmjerene kose duljine sa redukcionim
faktorom (kvadratomkozinusa) može dobiti njena horizontalna projekcija,
već u tome, što se pomoću nje dade veoma
lako konstruirati grafikon, kojim smo kadri




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 6     <-- 6 -->        PDF

— 448 —


obavljati redukciju na horizont bez ikakova pomicanja
i namještanja, dakle samim očitavanjem, prema tome jednostavnije,
brže i udobnije nego pomicaljkom.


Taj bi se grafikon dao otprilike ovako konstruirati
: Na milimetar-papiru nanesi u prikladnom mjerilu
kao apscise duljine od o do n jedinica. U n digni kao ordinatu
crtu opet n jedinica dugu (eventuatno u drugom, možda i većem
mjerilu nego što su apscise). Spojiš li gornji kraj ordinate n sa
izlazišnom točkom o, dobit ćeš — ako si apscise i ordinate
nacrtao u istom mjerilu — istokračan trokut. Digni zatim ordinate
u svakoj jedinici duljine na apscisnoj osi i povuci ih do
hipotenuze rečenoga trokuta. Duljinu posljednje ordinate n reduciraj
sa svakim od faktora navedenih u gornjoj tabeli, nanesi
te reducirane duljine na tu ordinatu i obilježi ih oznakom kuta,
koji odgovara pojedinom redukcionom faktoru. Tako dobivene
točke spoj redom sa izlazišnom točkom o. Na taj si način
harmonički razdijelio sve ordinate od o do n sa toliko crta,
za koliko kuteva želiš grafikon izraditi (prema našoj tabeli za
66 kuteva počam od 1° do 33° 30´). Nazovimo te crte redukciom
crtama.


Pomoću tih redukcionih crta možemo za svaku duljinu od


o do n lako naći njenu horizontalnu projekciju ovako :
U naravi — sa koso namještenim dalekozorom — izmjerenu
duljinu očitaj na apscisnoj osi, zatim potraži sjecište ordinate,
podignute u toj točki, sa onom redukcionom linijom,
koja odgovara kutu, pod kojim je očitanje na letvi obavljeno,
i tim dobivaš gotovu, na horizont reduciranu duljinu (naravno
da k tome valja pribrojiti još i malu konstantu).


Mjerilo, u kojem ćemo grafikon nacrtati, ovisiti će o točnosti,
koju želimo polučiti, kao i o maksimu duljine što je
još želimo optički izmjeriti. Ne trebamo napose spominjati, da
ordinate mogu biti nacrtane u drugom, možda većem mjerilu,
nego apscise. S veličinom mjerila — naročito onoga za ordinate
— raste preglednost i čitljivost grafikona. Izbor redukcionih
linija ovisit će o prilikama terena, u kojem nam se iz




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 7     <-- 7 -->        PDF

— 449 —


OttOSCtra ... . OE REDOKti70


.. ... ..\. Efltiofligop.r.


C07.L0 1-10OO


6)p5^i^e - F««rić^o ieweeecc ouyi

«5


ORG M OPICE » OUtyi^E REDUCIRALE . HORiîOOI, 90 /"
/
/
Reounx´.oç-a i´.c?we ey´ls
p
PR1.7.. : FfltftiĆcO ien7LRE(?E´
/ 60
/
QJl/ip E eo,^0,60,80,100.0060^


...´
....-´/l 15, 3D, ^5,6°, ?5".


30


..
\Ss


10


0


0 10 .. JO ^. 50 5. JO 80 30 10U


. . .
mjera kreće, to jest o veličini kuteva, koji nam kod izmjere
najčešće dolaze.


Uputno je pojedine važnije crte markirati drugom bojom
(ordinate svakih 5 metara, redukcione linije za svaki peti
stupanj).




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 8     <-- 8 -->        PDF

— 450 -
Bilo bi nam drago, kad bi slavno uredništvo »Hrv. šumarskog
kalendara« upotrijebilo gornju tabelu.
Da prikažemo jednostavnost ovoga načina redukcije optički
mjerenih duljina na horizont donosimo okosnicu grafikona,


o kojemu smo netom govorili, u mjerilu, što nam ga dopušta
format Šumarskoga lista. (Vidi crtež).
Kao apscise i ordinate nanesene su — radi kratkoće, pregleda
i jednostavnosti — samo duljine do deset jedinica, dok
je predočena samo jedna redukciona linija i to ona za elevacioni
kut od 30°, koja je vrlo instruktivna, jer joj je redukcioni
faktor baš ravno 075.


Recimo, da smo pod elevacionim kutem od 30° izmjerili u
naravi duljine od 20, 40, 60, 80 i 100 jedinica Očitajmo na
grafikonu te duljine na apscisnoj osi i potražimo one točke, u
kojima redukciona linija za 30° siječe ordinate podignute u rečenim
točkama i dobit ćemo gotove, na horizont reducirane
duljine od 15, 30, 45, 60 i 75 jedinica. (Vidi crtež).


Naravno da grafikonom, koji je bio gradjen u vrlo malenom
mjerilu ne bi mogli polučiti veće točnosti od 0´5 metra
u predmnjevi, da još možemo očitavati duljine, koje na samom
grafikonu mjere pol milimetra. No grafikonom, kojim bi jedinice
duljine bile prikazane u mjerilu 1:200, gdje bi dakle pol milimetra
na papiru odgovaralo 0 1 metra u naravi, dala bi se
polučiti dostatna točnost.


Jasno je, da bi se u praktične svrhe dao odnosni grafikon
sačiniti to točnije, što manji je maksimum, do kojega se uopće
služimo optičkim mjerenjem duljina, što manje su razlike u kupiranosti
terena, na kojem se izmjera kreće t. j . što manji je
broj redukcionih linija i što veće je mjerilo, u kojem ga sačinjamo.


Da se izbjegne gomilanju i zbijanju redukcionih linija,
odnosno, da se grafikon — naročito u partiji kraćih duljina —
učini čitljivijim, bit će gdjekad od potrebe povećati možda
mjerilo i preko 1:200. No u tom bi slučaju mogao narasti
format grafikona do veličine, koja bi za praksu bila nezgodna.




ŠUMARSKI LIST 11/1913 str. 9     <-- 9 -->        PDF

461


t)a se tome doskoči držimo, da bi se grafikon mogao zgodno
rastaviti u dvije pole: jednu za duljine do 60 jedinica, a drugu
za one od 40 do 100 jedinica. Dakle umjesto jednog trokuta
A E O valjalo bi sačiniti dva trokuta A B C i A1 B1 C1 (Vidi
crtež), uslijed čega bi posve otpala površina BDE^E, koja je
i onako nepotrebna, jer leži izvan dohvata najskranje redukcione
linije. Takovom rastavom grafikona u dvije pole, smanjila
bi se površina sa prvotnih 50 plošnih jedinica na 2X 18 = 36
takovih jedinica. Nastala bi dakle prištednja na površini od 28%.
Tim bi grafikon postao za praksu podesnijim, jer bi se pojedine
pole — naročito ona za duljine ispod 60 jedinica —
mogle izgraditi u većem mjerilu 1:200. Grafikon bi time postao
čitljiviji a format bi mu ostao u granicama prikladnosti.


Važnije ustanove


iz zakonskog čl. : LXV: 1912. ugarsko-hrvatskog sabora, o
obskrbi državnih namještenika, kao i njihovih udova i sirotčadi,
koji je dne 1. siječnja 1913. stupio na snagu. (»Protegnut
na činovnike krajiških imovnih občina, te njihove udove i sirotčadi,
naredbom kr. zem. vlade odjela za unutarnje poslove, od
17. kolovoza 1913. broj 19.479.:)


Pripomenak:
Protegnućem gornjeg zak. članka naredbom kr. zem. vlade
od 17. kolovoza 1913. broj 19.479 i na činovnike krajiških
imovnih občina, njihove udove i sirote, pobudio se je živi interes
medju činovničtvom imovnih občina da saznadu sadržaj
istoga, pak su me njekoji ponukali, da objelodanim njegove
važnije ustanove u Šumarskom Listu kao družtvenom glasilu, da
tako bude pružena prilika svakomu članu S. L. upoznati se sa
njima. Istina je, da su njekoje hrvatske novine a i činovnički
vjestnik kadkada donijele njekoje izvadke, no ovi su širom razštrkani,
da ne mogu služiti za orijentaciju i porabu pojedincu.
Odazivajući se tako njihovoj želji, a nastojeći poslužiti i
ostalom činovničtvu imovnih obćina, pribrao sam sve važnije