DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 1     <-- 1 -->        PDF

"^


13l,3aifef


Br. 6. u ZAGREBU, 1. lipnja 1897. God. XXI,


Uvrstbina oglasa: za 1 stranicu H for.; za V2 stranice 4 for.; za Va stranice
2 for. 70 nove.; za \U stranice 2 lx)r. — Za višekratno uvrštenje primjerena popustbina.


Oblični brojevi za rastuća stabla i prostorni metar.


Godine 1886. napisao sam razpravu u vu kojoj sam uztTrdio vec na početku, da za izračunanje tjelesnine
u obće svih tjelesa treba pomnožati tri protege tiela,
naime širinu sa debljinom i proizvod ovih sa visinom.


Premda se do danas takvim brojčanim izrazom za obla
tjelesa nismo služili, to ču nastojati takav brojčani izraz za sva
oblo-šiljata tjelesa ovdje izvesti.


U pomenutoj razpravi jesam dokazivao, u kakvom su odnošaju
obla tjelesa prama valju.


Valj sam razdielio u dvanajst dielova t. j . u dvanajstine,
medju kojimi sam dobio izraze za izračunavanje tjelesnine poznatih
tjelesa kao ^/i2 = ^U valja, što jest tjelesnina neiloida^
zatim ^/lo = Vs valja, što je tjelesnina cunja i 7io == V2 valja,
što je tjelesnina paroboloida.


Ali osim onih dobio sam više izraza služečih za izračunavanje
tjelesnine oblih tjelesa, koja dosad nisu poznata bila, naročito
®,i2 = ^U valja, što bi predstavljalo tjelesnina II. paraboloida,
zatim 7i2 = % valja, što predstavlja tjelesninu biti
imajučeg III. paraboloida.


Ova dva oblika radi jednostavnosti svoje navadjam, premda
i ostale ne navedene dvanajstine predstavljaju stanoviti oblošiljati
oblik.


Tako je sa dielenjem valjan dvanajst dielova; ah valj možemo
diehti i u drugi povoljni broj dielova, na pr. u deset
dielova.




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 2     <-- 2 -->        PDF

242


p . V. 1 p. y. 2 p. A^ 3 P . V . 4 P . V .^ 6 ]
. V . 6
10 10 ´ ]0 ´ 10 ´ 10 ´ 10 ´


p . V. 7 P . V . 8.P Y.9 . , P.V.IO
, 1 napokon -,= P V,
10 10 ´ 10 -^ 10


što je tjelegiiina valja, gdje nam P predstavlja j)odnicu a Y
visiDU valja.
U ovom nku nalazimo od poznatih tjelesa samo obličak
, . .. P V 5 P V
paroboloida = -- —.
^ 10 2


Razdieljenje valja u 10^ odnosno 12 dielova može se i slikovno
predstaviti tako, da se rišu sva oblo-šiljata tjelesa od
jednake visine i jednake podnice kao valj.


Visina oblo-šiljatili tjelesa ima se uzeti dosta visoka, da
odgovara u naravi stablu, a to je pop rieČno za četinjače j)olovica
do trećine broja, koji predstavlja u prsnoj visini promjer
stabla u centimetrih.


Za risanje visine listaca uzme se Vs (kod bukve) do ^U
(kod hrasta) od broja koga predstavlja promjer stabla ili lika
u centimetri. To je dakako približno, ali se daleko od ovog
udaljiti ne smijemo, jer ioače dobijemo slike, koje nisu slične
stablima.


Kod razdieljenja valja u 12-ine i lO-ine opaziti ćemo, da
nikad ne dolazi medju stablima u nai-avi lik V12 i 7x2 valja,
kao niti Vio i %o valja, jer su ovi oblici manji od neiloida
prama valju.


Isto tako i obličci prvi do valja nisu zastupani kod rastućih
stabala u naravi, kao što su : ´Vio, ^Vis; odnosno u razdieljenju
u deset dielova: 7io, 7io valja, jerbo su odviše tubasta
oblika, dapače težko da su i do ovih neposredno nalazeći se
oblici u naravi zastupani.


U oba razdieljenja imademo dakle razlikovati samo nekoliko
oblika, koji bi u naravi zastupani biti mogli i to kod razdiobe
u dvanajstine: ´´ij^, %2,-^^n^ ^!i2, ^ji2^ ^12 i ´)i2 i^i skraćeno


11 11 5 1; 7j ^1 3
i-i? (3J [12? |2? \n^ !:-i * valja.




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 3     <-- 3 -->        PDF

- 243 —
Kod razdiobe mi 10 dielova: ^l^o, ^|io, "jio, ´^jio, "|io iH ^ki´Hceno:
O´o, 0*4, 0*5, 0*6, 0-7 (desetina) valja.


V V


Cunj jest 7:5 valja i^^te podnice i visine. Cim je dakle
stablo izbočitije, tim se imade sa verim obKčkom umnožak
podnice i visine pomnožiti, jer predstavlja sve to veei dio valja.


Da se pako mogu naći točno svi oblici stabla, koji su
predstavljeni u misli izmedju neiloida´ pak sve do Ill-ceg
paraboloida, imam razdieliti valj u 100 dielova.


U ovom razdieljenju sadržaju se oba prva razdieljenja. U
razdieljenju valja u sto dielova, izostaviv dielove iz početka
do izraza za neiloid i izostaviv dielove iza Ill-ceg paraboloida
do valja, naći ćemo oblićke (obliĆne brojeve} za sve oblošiljate
oblike stabla i to neiloiđe: P, V. pomnoživ sa 0 25, 0´26,
0-27, 0-28, 0*29, 0-30, 0-31, 0*32, t. j . osam neiloida; zatim
cunje: P. V. pomnoživ sa 0´33, kojemu pribrajam izb očite
cunje : P. V. pomnoživ sa 0-34, 0-35, 0*36, 0-37, 0-38, 0´39,
0-40, 0-41, 0-42, 0-43, 0´44, 0*45, 0-46, 0-47, 0´48 i 0=49
ukupno sedamnaist čunjeva; napokon paraboloid e : pomnoživ


P. V. (valj) sa 0-50, 0-51, 0*52, 0-53, 0-54, 0-55, 0´56, 0-57,
0-58, 0-59, 0-60, 0-61, 0´62, 0-63, 0*64, 0´65, 0-66, 0-67,
0-68, 0-69 0*70, 0-71, 0´72, 073, 0-74 i 0*75 ukupno 26
paraboloida.
To je sve za onaj slučaj kad nam valj predstavlja j edinic u.
Tu uvjek imamo izračunati temeljnicu ili podnicu P valja
po obliku r^ TT., ali da možemo izračunati tjelesninu oblošiljatog
tiela (i samog valja), pomnoživ mu jednu i drugu protegu
debljine (promjere) sa odgovarajućom visinom, imademo valj
prispodobiti sa četverokutnom p r i z m o m.
Prije toga prispodobimo krug sa četverokutom i to pravilnim
četverokutom. Vidi lik 1.
U tu Bvrliu povučemo u krugu premjere razdieliv krug
u četiri jednaka diela.
Okomito na krajeve premjera povućemo dirke, da dobijemo
opisani krugu četverokut.




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 4     <-- 4 -->        PDF

244


Promjer kruga jednak
je stranici četverokuta,
dakle umnožak
obijuh premjera jednak
je umnožku dvijuh stranica
četverokuta, a taj
umnožak jest površina
četverokuta.


Upisani krug neizpunjava
četverokut. Ako
uzmemo četverokut za
jedinicu imamo izračunati,
koji dio četvoro-


A a^´ S kuta — jedinice izf)iinjuje
upisani krug. Označimo Ji poznatu površinu četverokuta sa T,
a površinu nepoznatog upisanog kruga sa X, to čemo dobiti
posljedak iz sliedečeg razmjera;


X : 1
== r^ TT: T
T = C D X A D
X:l
C D.A D
C D = ab 2.r
A D = ad 2:r
X 3 r-2.r.2 r
X 4 r^


r´r.


X
=


4r .2
,3vl4159


X


, X =z 0-7853975
to jest površina četverokuta prama površini upisanog kruga,
komu su premjeri jednaki stranicam četverokuta, stoji u omjeru
kao 1 : 0´78539 ili površina kruga komu je četverokut okomito
na promjere opisan jest 0-78539-ti dio toga četverokuta.


Ako se površina u prostoru kreče, predstavljamo si, da
učini tielo. Xa isti način iz pomenutog četverokuta postane




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 5     <-- 5 -->        PDF

— 245
prizma, a iz kruga yalj, koji ostaju u istom omjera kao i njihove
podnice, to jest tjelesnina četverokutne prizme prama tjelesnini
njezinog valja jest takodjer u omjeru 1 : 0´78539 t. j. :


Tjelesnina valja jednaka je umnožku dvaju li
promjera pomnoženom sa 0*78539 visine prizme,
kojajestjednake visine s val j em, te jednake širine
i debljine sa promjerom tog valja.


Kod eliptičke podnice valja uzme se u i-ačun najdulji i
najkraći promjer.


Spojimo li krajeve promjera u krugu tetivami, dobijemo
četverokut, koji je površinom polovicu manji od vanjskog četverokuta.
A upišemo li u nutarnjem četverokutu još jedan
krug, to je ovaj površinom za polovicu manji od većeg opisanog
tom četverokutu kruga.


Promjeri vanjskog kruga postanu diagonale upisana četve


tiJcF.


rokuta. Vidi lik 2.


Umnožak diagonala
n utarnjeg četverokuta,jednak
je umnožku dvijuli
stranica vanjskog četverokuta
t. j . umnožak diagnola
upisanog Četverokuta
jednak je površini
vanjskog četvei*okuta.


Površina četverokuta
ili umnožak dvijuh stranica
jednak je polovici
umnožka diagonala istog
četverokuta. Ove zasade


mogu vriediti kod sravnivanja oblovine sa tesanom gradjom


n. pr. koKk je promjer debla, tolika je diagonala tesane gradje;
stranica nutarnjega četverokuta (tesane gradje) jednaka je polovici
diagonale vanjskoga četverokuta i t. d.; odatle sliedi, da
sbroj širine i debljine grede pomnožen sa 0-7071 daje promjer
debla i t. d.


ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 6     <-- 6 -->        PDF

— 246 —


Nu sada da predjemo k predmetu samoiij.
Kad imademo sveđenvi tjelesninu valja u oblicku S ===


d.d.V . 0-78539 ili skraćeno S ^ d´V.(>785 možemo sve
prije navedene obličke na isti način svesti, t. j . sravnati sa
četverokutnom prizmom sva oblo-šiljata tjelesa.
Neposredno obličke možemo dobiti dieled na sve pomenute
dielove gore svedeni valj S.
Prema tomu dobijemo tjelesninu neiloida ako uzmemo
V4 gore svedenog valja:


N - d.´^V.^^ = d^V. 0-196


4
tjelesninu cunja ako uzmemo Vs gore svedenog valja:


Ć === d.´^V.i^^ = d^V.0-262


3
tjelesninu prvog paraboloida ako uzmemo Vu gore svedenog
valja:


Pj^d´.V. ~^~-== d-^V.0-393


2
tjelesninu drugog paraboloida, ako uzmemo % gore svedenog
valja.


Pnrrđ.^V. 0-785.73


^d.^V. 0-518
tjelesninu tredeg paraboloida, ako uzmemo ^U od gore navedenog
valja


Pm = d;^V. 0-785. 7i


==d.^V. 0-597


Na ovaj način mogu se svesti svi gore navedeni obličci.


Za procienu stabla na oko mogu mjesto broja 0*786 uzeti
po prilični broj 7´o-
Prema tomu jest tjelesnina na pr. neiloid a


5 . 4
= d^V,%>
= d -^
p a, r a 1) 010 i d a p r v 0 g:




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 7     <-- 7 -->        PDF

— 247 —


Skiižaljka A.


0 količini oblog sitnijeg drveća dolazeceg na jeđati prost, metar,


koji sadršaje 0-785 od jedrine kubičnoga metra.
6 ri Od duljine u metrili
1. 1 2 3 ´I4
44. 1 0. fi1
7 1 »
1
1 C)
1 ! 10.
dolazi na jedan prostorui metar komada
1. 10000 5000 3333
2. 2500 1250 833 625 500 — — — — —
3. 1109 555 369 277 222 185 — — — —
4. 625 313 208 156 125 104 89 78 — —
5. 400 200 133 100 80 67 57 50 44 40
6. 278 139 93 70 56 46 40 36 31 28
7. 204 102 68 51 41 34 29 25 22 20
8. 156 78 52 39 31 26 22 19 17 16
i 9 . 123 62 41 31 25 20 17 15 13 12
10. 100 50 33 25 20 16 14 12 11 10




ŠUMARSKI LIST 6/1897 str. 8     <-- 8 -->        PDF

246 —


Pi.^ cPV.
d^V.´/x


paraboloida trećeg´:


gdje nam d predstavlja j^^omjer a V visinu stabla.


Ova sam tri posliednja oblika samo za oto naveo, da se
na oko shvati sadržaj oblo-šiljatog tiela ili stabla prama četverokutnoj
prizmi, kojoj su stranice podnice jednake promjeru stabla.


Pravilnom četverokutu upisan krug jest 0´7853975-ti* dio
toga četverokuta.
Više takovih Četverokuta jedan do drugoga, u kojim su
upisani krugovi, imati (5e isti posliedak.


Složimo li 1 m. visoko i toliko široko obla stabla jednake
debljine, to ce svi valji (stabla) skupa sačinjavati 0´7853975
od jedrine (prizme) jednoga metra.


Razmatrajuč ovo opaziti češ, da u prizmu jednog četvornog
metra može stati samo jedan valj od 1 m. debljine, četiri valja
po 0*5 m, debljine, 16 valja po 0´25 m. debljine, 25 valja po
0´20 m. debljine, 100 komada po 10 cm. debljine. I tad sačinjavaju
0´7853975-ti dio jednoga kubičnoga metra.


Da se imade u pregledu, koliko oblih tjelesa od manje
debljine nego što je 10 cm. ide na jedan metar, sastavio sam
tablicu ili skrižaljku A. (Vidi stranu 247.).


Taj metar jest 0´7853975-ti dio kubičnoga metra naime
prostorni metar´^´\


U Drežniku, 15. ožujka 1887,


Mijo Kriškovič, kot. šumar.


* Broj 0-7853975 mogao bi se uzeti za mjerilo jedrine I. vrsti ogrievnih dr?a
u 1. prost, metru.
** Ova tablica može služiti kod obračunavanja šumskih šteta, kad je ustanovljena
ciena po komadu, a povišeni iznos se ima platiti po metru.