DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1/1895 str. 14 <-- 14 --> PDF |
12 — sinx_x-12.3"^!.2.3.4.5´ 1.2.3.4.5.6.7 ^ "" X^ X* x^ cosx = 1 --- + 1^ 3 4 - 1.2.3.4.5.^ + "" ´ Kako se na temelju ovih dvajuh obličaka pojedine goniometričke funkcije izračunavaju i skrižaljke sastavljaju, već je samo po sebi jasno; pripomenuti mi je samo to, da nam na desnoj strani u gornjih jednačbah x predstavlja luk odgovarajući dotičnomu kutu x na lievoj strani jednačbe. Preostaje mi jošte dokazati izpravnost gornjih dvijuh jednačba. To se može najlaglje na temelju više matematike i to pemoćju Maclaurinove zasade f (x) = f (0) Hh X f (o) + ^f" (0) + .. + , gdje nam f (o), f" (o), f" (o) i t. d predstavljaju differeneijoaalne kvocijente 1., 2., 3. reda... od f(x); nu dade se to dokazati i elementarnom matematikom i to na sljedeći način: Po Moivreovoj binomijalnoj zasadi imađemo: (cos %-\-i sin a) m = cos m a + i sin mx = cos x i sin x, pa stoga je i obratno: ]. 2. 3. 4. I ´tin cosxH-isinx = cosmoc + isinma: = (cosa + isina.) ™ =c<)33c´" {l-f-i \ [ cos aj 5. 6. = C0Sa"´ I 1+tnga i™ =cosa´^ | 1+mitnga + " ^"^ — (itnga)´^ + 7. m(m —l)(m —2) ,., ,, , \ ""´I, , .x ,m(m-l)/. xy —^ ;-~"7^ ^(itnga)´ + > = cosa { 1 + mi—+ \ „—^1 i —I + 1.2.3 V. 6 / I j [ ´ m 1.2 \ m/ m(m —l)(m-2) ( ^V , m(m- l)(m —2)(m - 3)/. x V 1 1.2.3 V m / "^ 1.2.3.4 \^ m / ^" J x´"j, , .X , m(m-l) (ix)^ , m(m-l)(m —2) (i x)´ = cos— < 1 + mi "^—r~ ićr H ^ ;^i T^o"^ + ml m m´^ 1.2 m´ 1.2,. 6 9. m(m —l)(m-2)(m-3) (ix)* , I F^L , . , /, 1\ 1.2 +V^ m) 1.2.3 + V m/V m) \ m/ 1.2.3.4^--1 10. (ix)% (ix)´ , (ix)* , (ix/-, (ix)´´ , 1 = cos 0" I l + ix + 1.2^1.2.3 ´ 1.2.3.4 ´ 1.2.3.4.5´ 1.2.3.4.5.6 |