DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 1/1895 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Ovdje označiti mi je, koje su te suvišne formule i zašto. Posve suvišne su formule od 6—12, jer te sliede iz 1—6 jednostavnim razriešenjem odnosnih jednačba ; one pako od 3 — 6, ako i nesliede prostim razriešenjem 1. i 2. jednačbe, nijesu ipak od potrebe, jer se one iz prve i druge formule bez ikakovih poteškoća ili jednostavnom diobom prve kroz drugu i obratno druge kroz prvu ili pako iz pojma 0 goniometrićkih funkcija tim laglje dadu izvesti, što je g. pisac kod čitatelja poznavanje goniometrićkih funkcija predpostavio. Po tom dakle pisac za razriešenje pravo i kosokutnih trokuta nije trebao nikakovih drugih obličaka navesti, nego samo prvi i drugi obličak. Oblićci sinusove, tangentine i Carnotove zasade pako, koji su kod razriešavanja kosokutnih trokuta potrebiti, akoprem se dadu takodjer iz 1. i 2. formule izvesti, mogli su se u kratko samo navesti, jer im izvadjanje iziskuje poduljih matemat. operacija. Pošto sam ovako u kratko dokazao suvišnost njekih u razpravi navedenih formula, preostaje mi jošte navesti i dokazati one formule, koje su za izračunavanje vriednosti goniometrićkih funkcija sadržanih u tablicah g. pisca neobhodno potrebite bile, dakle formule, na temelju kojih su tablice izgradjene i koje po tom pisac pod nikojim uvjetom nije smio iz svoje rasprave izostaviti. Ove formule jesu: I. sin (a H- p) = sin a cos^ -f cosoc sinji. II. cos (a + P) = cos a cos P + sin a sin ^. sin 2 « = 2 sin a cos a cos 2 a = 1 — 2 sia^ a 1 + cos a sin a. 1 + cos a kos 2 sm X _ X — j-g-^ + j 2. 3.4. 5 ~~ 1. 2. 3. 4. 5, 677 ´^ ´ ´ cos X — 1 — j-g- + -^ 2. 3. 4~ Lirs. 4. 5. 6 + " ´ ´ Pošto su ti obličci često potrebiti, a njihovo izvadjanje vrlo interesantno, slobodim se iste ne kano dokazane predpostaviti, već ih na temelju elementarne matematike dokazati. Da pako stvar ipak preko mjere neotegnem, smatrati ću izpravnost prvih dvijuh formula (I. i II.), od kojih bi izvadjanje naročito puno vremena iziskivalo, dokazanom, pa ću onda na temelju tih dvijuh formula valjanost ostalih dokazati. Ako stavimo u jednačbah (I. i II.) x = [3, onda dobijemo: 1. sin (a + K) = sin 2 oc = sin a cos«-)-cos a sina = 2 sin« cos« 2. cos (oi -{-a.) = cos 2 a = cos^ V. — sin^« 3. cos (« — «) = cos 0° = cos*« + sin*« = 1; a iz ovih opet sliedi sukcesivnom medjusobnom množidbom dvoćlanika (cos a -[i sin a), (gdje je i = y^^^)] da je |