DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 1/1895 str. 10     <-- 10 -->        PDF

Ovdje označiti mi je, koje su te suvišne formule i zašto. Posve suvišne su formule
od 6—12, jer te sliede iz 1—6 jednostavnim razriešenjem odnosnih jednačba ;
one pako od 3 — 6, ako i nesliede prostim razriešenjem 1. i 2. jednačbe, nijesu
ipak od potrebe, jer se one iz prve i druge formule bez ikakovih poteškoća ili
jednostavnom diobom prve kroz drugu i obratno druge kroz prvu ili pako iz
pojma 0 goniometrićkih funkcija tim laglje dadu izvesti, što je g. pisac kod čitatelja
poznavanje goniometrićkih funkcija predpostavio.


Po tom dakle pisac za razriešenje pravo i kosokutnih trokuta nije trebao
nikakovih drugih obličaka navesti, nego samo prvi i drugi obličak. Oblićci sinusove,
tangentine i Carnotove zasade pako, koji su kod razriešavanja kosokutnih
trokuta potrebiti, akoprem se dadu takodjer iz 1. i 2. formule izvesti, mogli
su se u kratko samo navesti, jer im izvadjanje iziskuje poduljih matemat. operacija.


Pošto sam ovako u kratko dokazao suvišnost njekih u razpravi navedenih
formula, preostaje mi jošte navesti i dokazati one formule, koje su za izračunavanje
vriednosti goniometrićkih funkcija sadržanih u tablicah g. pisca neobhodno
potrebite bile, dakle formule, na temelju kojih su tablice izgradjene i
koje po tom pisac pod nikojim uvjetom nije smio iz svoje rasprave izostaviti.


Ove formule jesu:


I. sin (a H- p) = sin a cos^ -f cosoc sinji.
II.
cos (a + P) = cos a cos P + sin a sin ^.
sin 2 « = 2 sin a cos a
cos 2 a = 1 — 2 sia^ a
1 + cos a


sin


a.
1 + cos a


kos 2


sm X _ X — j-g-^ + j 2. 3.4. 5 ~~ 1. 2. 3. 4. 5, 677 ´^ ´ ´


cos X — 1 — j-g- + -^ 2. 3. 4~ Lirs. 4. 5. 6 + " ´ ´


Pošto su ti obličci često potrebiti, a njihovo izvadjanje vrlo interesantno,
slobodim se iste ne kano dokazane predpostaviti, već ih na temelju elementarne
matematike dokazati.


Da pako stvar ipak preko mjere neotegnem, smatrati ću izpravnost prvih
dvijuh formula (I. i II.), od kojih bi izvadjanje naročito puno vremena iziskivalo,
dokazanom, pa ću onda na temelju tih dvijuh formula valjanost ostalih
dokazati.


Ako stavimo u jednačbah (I. i II.) x = [3, onda dobijemo:


1. sin (a + K) = sin 2 oc = sin a cos«-)-cos a sina = 2 sin« cos«
2. cos (oi -{-a.) = cos 2 a = cos^ V. — sin^«
3. cos (« — «) = cos 0° = cos*« + sin*« = 1;
a iz ovih opet sliedi sukcesivnom medjusobnom množidbom dvoćlanika (cos a -[i
sin a), (gdje je i = y^^^)] da je